Đề thi Toán thi vào Chuyên TQ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này có 01 trang) Câu 1 (2 điểm). 1) Giải phương trình: 3 1 1x x x+ − = + . 2) Giải hệ phương trình: | 4 | | 3| 5 ( 4)( 3) 6 x y x y + + − =   + − = −  Câu 2 (1 điểm). Tính tổng sau: 1.4 2.5 ( 1)( 2) 2007.2010 2.3 3.4 ( 1) 2008.2009 n n S n n − + = + + + + + + . Câu 3 (4 điểm). Cho đường tròn (O; R) tâm O, bán kính R. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Điểm H thuộc dây cung AB sao cho HB = 2HA, đường thẳng đi qua H và vuông góc với OH cắt đường thẳng MA tại C và cắt đường thẳng MB tại D. 1) Chứng minh rằng: a. OHAC và OHDB là các tứ giác nội tiếp. b. H là trung điểm CD. c. MC.MD = MA 2 - AC 2 . 2) Tính diện tích tam giác OCD, biết OM = 2R. Câu 4 (2 điểm). Giải các phương trình nghiệm nguyên (x, y là các ẩn số): 1) 2 2 2 4 8 0x y x y− + + − = . 2) 2 3 5x y+ = . Câu 5 (1 điểm). Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng: 2 a b c b c c a a b + + < + + + . Hết Ghi chú: + Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. + Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. ĐỀ CHÍNH THỨC . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề này có 01 trang) Câu 1 (2. a b + + < + + + . Hết Ghi chú: + Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. + Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài. ĐỀ CHÍNH THỨC