Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại E.. Một đờng thẳng qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt CD tại N.. Gọi K là giao điểm của các đ ờng thẳng EM và BN.. Chứng minh rằng CK BN.
Trang 1Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2009-2010. Thanh Hóa năm 2009-2010.
Thời gian lam bài: 150 Phút
Bài 1(2 điểm)
1 Cho x x( ;x0) thỏa mãn điều kiện 2 12
7
x x
Tính giá trị các biểu thức:
3 3
1
A x
x
B x
x
2 Giải hệ phơng trình
y x
x y
Bài 2(2 điểm) Cho phơng trình ax2 bx c 0(a0) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện 0x1 x2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức2
2
2
Q
a ab ac
Bài 3(2 điểm)
2
x y z x y z
2 Tìm tất cả các số nguyên tố p để 4p và 2 1 6p cũng là số nguyên tố.2 1
Bài 4(3 điểm)
1 Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại E Một đờng thẳng qua
A, cắt cạnh BC tại M và cắt CD tại N Gọi K là giao điểm của các đ ờng thẳng
EM và BN Chứng minh rằng CK BN
2 Cho đờng tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho OA 2 Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm) Một góc xOy có
số đo bằng 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng
AC tại E Chứng minh rằng 2 2 2 DE1
Bài 5(1 điểm) Cho biểu thức P a 2 b2 c2 d2 ac bd , trong đó ad – Thanh Hóa năm 2009-2010 bc = 1. Chứng minh rằng P 3