Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm 2009-2010. Thời gian lam bài: 150 Phút Bài 1(2 điểm). 1. Cho ( ; 0)x x x >Ă thỏa mãn điều kiện 2 2 1 7x x + = . Tính giá trị các biểu thức: 3 3 1 A x x = + và 5 5 1 B x x = + 2. Giải hệ phơng trình 1 1 2 2 1 1 2 2 y x x y + = + = Bài 2(2 điểm). Cho phơng trình 2 0( 0)ax bx c a+ + = có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 1 2 0 2x x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 3 2 a ab b Q a ab ac + = + Bài 3(2 điểm). 1. Giải phơng trình 1 2 2009 2010 ( ) 2 x y z x y z + + + = + + 2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2 4 1p + và 2 6 1p + cũng là số nguyên tố. Bài 4(3 điểm). 1. Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại E. Một đờng thẳng qua A, cắt cạnh BC tại M và cắt CD tại N. Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng EM và BN. Chứng minh rằng CK BN. 2. Cho đờng tròn (O) bán kính R = 1 và một điểm A sao cho 2OA = . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm). Một góc xOy có số đo bằng 45 0 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D và cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E. Chứng minh rằng 2 2 2 1DE < Bài 5(1 điểm). Cho biểu thức 2 2 2 2 P a b c d ac bd= + + + + + , trong đó ad bc = 1. Chứng minh rằng 3P . Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm 200 9-2 010. Thời gian lam bài: 150 Phút Bài 1(2 điểm). 1. Cho ( ; 0)x x x >Ă thỏa. biểu thức 2 2 2 2 3 2 a ab b Q a ab ac + = + Bài 3(2 điểm). 1. Giải phơng trình 1 2 2009 2 010 ( ) 2 x y z x y z + + + = + + 2. Tìm tất cả các số nguyên tố p để 2 4 1p + và 2 6 1p + cũng