- Khuyến khích tính sáng tạo của thí sinh, thí sinh làm bài theo cách khác so với hướng dẫn chấm, nếu lí luận chặt chẽ, đưa đến kết quả đúng giám khảo chấm điểm tối đa.[r]
(1)THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 – MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Điệp Câu 1: (2 điểm) a) Tìm các bậc hai A 5 b) Tính giá trị biểu thức: c) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x: x C + : x x với x > và x x+ Câu 2: (2 điểm) x+y 5 x 2y a) Giải hệ phương trình sau: b) Một hình chữ nhật có chu vi 48m; chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật đó Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 6x – m = (1) a) Giải phương trình (1) m = –5 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Gọi x1 và x2 là nghiệm phương trình (1) đã cho Tìm m để x1 – x2 = Câu 4: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD Đường thẳng qua A cắt các đường thẳng DC và BC M và N (điểm M nằm hai điểm C và D) Vẽ tia Ax vuông góc với AN và cắt đường thẳng BC E a) Chứng minh rằng: AE = AM b) Chứng minh: 1 = + 2 AB AM AN Câu 5: (2 điểm) Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O; R = 6cm) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn cho BAC = 600 a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Tính độ dài đoạn OA c) Hãy tính phần diện tích tứ giác ABOC nằm bên ngoài đường tròn (O) HẾT (2) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM * Ghi chú: - Điểm chi tiết đến 0,25 điểm - Khuyến khích tính sáng tạo thí sinh, thí sinh làm bài theo cách khác so với hướng dẫn chấm, lí luận chặt chẽ, đưa đến kết đúng giám khảo chấm điểm tối đa CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu a) Các bậc hai là: và -3 0,25+0,25 a) A 5 4 10 10 9 0,5 (Nếu học sinh ghi kết A = thì chấm điểm tối đa) x + x +3 x x x C : 0,25+0,25 x +3 x x x 32 x c) x x 1 0,25+0,25 x x (đpcm) Câu x+y 5 x+y 5 x 0,5+0,5 x 2y 3y 3 y 1 a) b) Gọi x, y là chiều dài và chiều rộng hcn (x> y> 0; m) 0,25 x + y = 24 0,25 x = 3y Theo đầu bài ta lập hệ phương trình: Giải hệ tìm (x = 18; y = 6) 0,25 Vậy diện tích hcn là: 18.6 = 108 (m ) 0,25 Câu a) Khi m = –5 ta có pt: x – 6x + = 0,5 Giải pt ta được: x1 = 1; x2 = 0,5 ' 0,25 b) Phương trình (1) có nghiệm phân biệt > 9+m>0 ⇔ m >–9 0,25 c) Khi đó: x1 + x2 = và x1.x2 = –m Mà x1 – x2 = Do đó: ¿ x 1+ x2 =6 x − x 2=2 ⇔ ¿ x1=4 x2=2 ¿ ¿ { ¿ Vậy m = – x1.x2 = – 4.2 = –8 (TMĐK) 0,25 0,25 (3) Câu A D M E B N C a) Ta có: AB = AD (gt) Â1 = Â3 (cùng phụ Â2) nên Δ ABE = Δ ADM (cgv-gn) ⇒ AE = AM b) Δ 0,25 0,25 0,25 0,25 1 2 AE AN AEN vuông A có đường cao AB nên AB 1 2 AM AN (đpcm) Vậy: AB Câu 0,5 0,5 B O A C a) Ta có: ABO + ACO = 900 + 900 = 1800 (gt) Vậy tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn đường kính OA b) Ta có: BAC = 600 ⇒ BOC = 1200 (vì ABO = ACO = 900) BOC Do đó: AOB = AOC = = 600 (tc tt cắt nhau) Mà OB = R = cm ; nên OA = 6: Cos 600 = 12 cm c) Ta có: AB=√ OA − OB2=√ 122 − 62=√ 108=6 √ cm SABOC = SAOB + SAOC = SAOB = OB.AB = 6.6 36 (cm2) π.OB2 120 π.62 = 12π 360 Squạt (OBC) = (cm2) Vậy: Scần tìm = SABOC – Squạt (OBC) π.62 36 12 3π = (cm2) HẾT 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) (5)