thu suc truoc ki thi bao thtt

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp h ình chóp S.ABCD khi SA = 2a.[r]

(1)

Thử sức trước kì thi

TH

Ử SỨC TRƯỚC K

Ì THI

THTT SỐ 400-10/2010 ĐỀ SỐ 01

Thời gian làm 180 phút

PHẦN CHUNG

Câu I:

Cho hàm số: yx33mx3m 1 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời chúng cách đường thẳng xy0

Câu II:

1) Giải phương trình: cos 2x 2cos x tan x



 

2) Giải hệ phương trình:

3

2

x y

x 2y x 4y

   

   

Câu III:

Tính tích phân:





1 cos x

0

1 sin x

I ln dx

1 cos x 

 







Câu IV:

Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vuông A ABa, ACa 3, DADBDC Biết DBC tam giác vng Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu V:

Chứng minh với số dương x, y, z thỏa mãn xyyzzx3, ta có bất đẳng thức:







1

xyz  xy yz zx  PHẦN RIÊNG

Thí sinh chỉ làm một hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB, BC 5x2y70, x2y 1 0 Biết phương trình phân giác góc A x  y Tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M 1; 2;3





Câu VII.a:

(2)

Thử sức trước kì thi Giải phương trình: ex  1 ln x





B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 y2

  parabol (P): y2 x Tìm (P) điểm M từ kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) hai tiếp tuyến tạo với góc 600

2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hình vng ABCD có A 5;3; 1









C 2;3; 4 , B điểm mặt phẳng có phương trình x   y z Hãy tìm tọa độ điểm D

Câu VII.b:

Giải phương trình:





3 x 1  x 2

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN CHUNG

Câu I:

1) Tự giải

2) y '3x23m y’ có CĐ CT m0

Khi đó: 1

2

x m y 2m m 3m

y 2m m 3m

x m

      

 



 

  

  

 



Vì CĐ CT đối xứng qua y = x nên: 2

x y m 2m m 3m

x y m 2m m 3m 1



   

 



 

     

 

Giải m 

Câu II:

1) ĐK: tan x 3, cos x

  

PT 5 cos x2 sin x2 2 3cox



















2

cos x cos x sin x sin x cos x sin x

cos x sin x cos x sin x

    

   

     





cos x sin x sin x

x k k Z

cos x loai

  

 

    

 

http://www.vnmath.com

(3)

Thử sức trước kì thi 2)

Hệ PT

3

2

x y (1) x x 2y 4y (2)   

 

    

Nhân vế PT(2) với -3 cộng với PT(1) ta được:

3

x 3x 3x y 6y 12y9









Thay xy 3 vào PT(2):





y x

    

           

    

Nghiệm hệ:



 



Câu III:

















1 cos x

2 2

0 0

1 sin x

I ln dx cos x.ln sin x dx ln sin x dx ln cos x dx (1) cos x

   

 

      





Đặt x t dx dt



    

Suy ra:













2 2

0 0

I sin t.ln cos t dt ln cos t dt ln sin t dt

  





Hay













2 2

0 0

I sin x.ln cos x dx ln cos x dx ln sin x dx (2)

  





Cộng (1) với (2):









2

0

J K

2I cos x.ln sin x dx sin x.ln cos x dx

 





 

Với





2

0

J cos x.ln sin x dx 





Đặt

2

1

t  1 sin xdt cos xdx J



Với





2

0

K sin x.ln cos x dx 





Đặt

1

2

t  1 cos xdt sin xdxK 



(4)

Câu IV:

ABC

 vuông ABC2a DBC

 vuông cân DDBDCDAa Gọi I trung điểm BC IA ID BC a

2

   

Vì DAa 2, nên IAD vuông IIDIA Mà IDBC

ID (ABC)

 

3

ABCD ABC

1 1 a

V ID.S ID.AB.AC a.a.a

3 6

    

Câu V:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 2xyz;

1

2xyz







xy yz zx













1

2xyz 2xyz xy yz zx  x y z xy yz zx Ta có: x y z2 2













3

2 2 xy yz zx

xy.yz.zx x y z xyz (1)

3  

 

      

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương xy + yz, yz + zx zx + xy:









 







3

xz yz xy zx yz xy xy yz zx

xz yz xy zx yz xy (2)

3

          

       

   

Từ (1) (2) suy ra: x y z2 2













1 3

xyz xy yz zx   PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a:

1) Tọa độ điểm A:

5x 2y x A





x y y

    

 

  

 

   

 

Tọa độ điểm B:

5x 2y x B





x 2y y

    

 

   

 

    

 

(5)

Thử sức trước kì thi Gọi D giao điểm phân giác BC

Tọa độ điểm D:





x y x

D 1;0

x 2y y

   

 

 

 

   

 

Giã sử đường thẳng AC có vectơ pháp tuyến n



 





Suy ra:





1 2 2

1 2

2 2 2 2 2

1 2

1

n n 5.1 2.1 n n

20n 58n n 20n 29

n n 1 1 n n

5

n n

2

n 2;5 (AC) : 2x 5y 14

n n

5

  

      

    

  

      

  



Tọa độ điểm C:

11 x

2x 5y 14 11

C ;

x 2y 3

y 

    

   

 

   

    

  

 

2) Gọi vectơ phương d a









Đường thẳng d tạo Ox góc 600 12 22 32

2 2

1

a

cos 60 3a a a

2

a a a

      

 

(Oxz) có vectơ pháp tuyến





Đường thẳng d tạo (Oxz) góc 300 nghĩa d tạo với vectơ pháp tuyến góc 600

2 2

1

2 2

1

a

cos 60 a 3a a

2

a a a

      

 

Giải được: 2

1 3

1

a a a a a a

2

    

Chọn a3   2, ta được: a

















x y z

1

  

  , x y z

1

  

 

 

x y z

1

  

 

 ,

x y z

1

  

 



(6)

Câu VII.a:

ĐK: x  1

Đặt yln x





Kết hợp với phương trình cho ta có hệ: y

x

e x (1)

e y (2)

   

  

Lấy (2) trừ (1): ex ey yxexxeyy Xét hàm số f t

 

Ta có: f ' t

 





f x f y x y x ln x e x e x

            

Dễ thấy x = nghiệm phương trình Xét hàm số f t

 

Ta có: f ' t

 

- Với t 0 f ' t

 

- Với   1 t thìf ' t

 

Vậy phương trình có nghiệm x =

1) Điểm M(x0;y0) cách tâm (C) đoạn

2 0 6x y 6

0

M(P) y x

Suy ra: y04y20  6 y02 2y0   Vậy M 2; ho









2) AC3 BABC3

Tọa độ điểm B nghiệm hệ phương trình:





































2 2 2 2 2

2 2

x y z x 5 y 3 z 1 9

x y z x z x y z x y z

             

 



         

 

         

 















z x y

y 2x z

        

 

   

 

     

 

hoặc

x y

z

  

     

(7)





B 2;3; 1 B 3;1; 2









ABDCD 5;3; 4

 

D 4;5; 3





Câu VII.b:





1 x 1  x 2 ĐK: x 1





3

2

x 2 x x

x x

x 6x 12x x

6 x

         

     

  

Suy ra: x 1 nghiệm PT

TH

Ử

S

ỨC TRƯỚC K

Ì THI

THTT SỐ 401-11/2010 ĐỀ SỐ 02

PHẦN CHUNG

Câu I:

Cho hàm số: y2x33x21 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ

Câu II:

2

xy 18 12 x

xy y

    



  



2) Giải phương trình: 4x 





Câu III:

Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a khoảng cách cạnh bên cạnh đáy đối diện m

Câu IV:

Tính tích phân:





0

I x cos x sin x dx 





Câu V:

(8)

Cho tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn điều kiện









2

a a c b

b b a c

   



  

 Chứng minh rằng: 1

a  bc

PHẦN RIÊNG

Câu VI.a:

1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng (d) : 3x4y 5 đường tròn (C): 2

x y 2x6y 9 Tìm điểm M thuộc (C) N thuộc (d) cho MN có độ dài nhỏ

2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hai mặt phẳng (P1): x2y2z 3 0,

(P2): 2xy2z 4 đường thẳng (d):

x y z

1

 

 

  Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1) (P2)

Câu VII.a:

Đặt





B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):









2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2y2z22x4y2z 5 mặt phẳng (P): x2y2z 3 0 Tìm điểm M thuộc (S), N thuộc (P) cho MN có độ dài nhỏ

Câu VII.b:

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số:

 

0 , x

f x 1 3x 1 2x

, x x

 



    

 



tại điểm x0 =

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN CHUNG

Câu I:

1) Tự giải

(9)

Thử sức trước kì thi 2) y2x33x2 1

y '6x 6x

Gọi M x ; y





















Tiếp tuyến có tung độ 8 6x30 6x02





Vậy M





Câu II:

1) ĐK: x 2 3, xy0

- Nếu xy18 ta có hệ:

2

xy 18 12 x

xy 30 x (1)

1

3xy 27 y (2)

xy y

3    

   



 

 

  

 

Lấy (2) trừ (1): 2xy  3 x2y2 





x x





         (loại) x 2 3(nhận)

Nghiệm





 Với xy  3yx 3, thay vào (1):

x x





          (loại) x2 (nhận)

Nghiệm





- Nếu xy18 từ (1) suy ra: x 2 3, từ (2) suy ra: y 3  xy 18xy 18 Vơ nghiệm

Hệ có nghiệm









2) 4x 

























x x x

x x

x

2 11 x

2 x

2 11 x x

     

    

     

     

Phương trình có nghiệm x = 0, x =

(10)

Câu III:

Gọi M trung điểm BCAMBC,SMBC BC (SAM)

 

Trong (SAM) dựng MNSA MN khoảng cách SA BC MN = m

2

2 3a

AN AM MN m

4

   

Dựng đường cao SO hình chóp

2 2

2

MN SO m SO 3ma

SO

AN AO 3a a 3 3a 4m

m

3

    

 

2

ABC 2 2 2 2

1 3ma a ma

V SO.S

3 3 3a 4m 6 3a 4m

  

 

Câu IV:









0 0 0

J K

I x cos x sin x dx x cos xdx x sin xdx x cos xdx x cos x cos x sin xdx

    





 

0

J x cos xdx 





Đặt uxdudx

dvcos xdxvsin x

0

J x sin x sin xdx cos x 

 

  







0

K x cos x sin xdx 





Đặt uxdudx

dv





3

      

3 5

0

3

0 0

2

K x cos x cos x cos x cos x cos x cos x dx

3 5

8

cos xdx cos xdx cos xdx

15

 

  

   

          

   



   



(11)

0

cos xdx sin x 



 







3

0 0

sin x

cos xdx sin x cos xdx sin x

3 

 

    







5

0

2

cos xdx sin x sin x cos xdx sin x sin x sin x

3



 

      



8 K

15   

8

I

15    

Câu V:









2

a a c b (1)

b b a c (2)

   



  



Vì a, b, c độ dài cạnh tam giác nên: a c b Từ (1) suy ra: abb2 abb a 0 Ta có: (1) ac







Từ (2) suy ra: b ac c2 ab bc ac bc a b





ba       

Từ đó: b c 1

a bc a b c



    (đpcm)

PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1)

M thuộc (C) có vectơ pháp tuyến tiếp tuyến M phương vectơ pháp tuyến (d) gần (d)









(C) : x 1  y 3 1

phương trình tiếp tuyến tạiM x ; y









 













4 x y 4x 3y (1)

        



  









M x ; y  C  x 1  y 3 1 (2) Giải (1), (2) ta được: M1 11; , M2 19;

5 5

   

 

   

   

(12)





2 11

3

5

d M , (d)

3

 

  

   

 







2

8 19

3

5

d M , (d)

3

 

  

   

 



Tọa độ điểm M cần tìm M 11; 5

 



 

 

N hình chiếu tâm I (C) lên (d)









1 x

IN (d) x y 5

N (d) 3x 4y

y

 



 

    

  

  

   

   



 



 Tọa độ điểm N cần tìm N 7; 5      

2)





I(d) I   2 t; 2t; 3t

(S) tiếp xúc (P1) (P2)d I, P



 





 



2 2 2

t

2 t 4t 6t 2t 2t 6t

9t 10t 16

t 13

1 2 2

 

            

       

 

    

 Với t  1I

















 Với t  13I 11; 26; 35 , R

















Câu VII.a:

Đặt





















4 4 4

1 x C x C x C x C x C





4 4 4

1 x C xC x C x C x C Suy ra: a7  C C24 34C C14 43  6.44.4 40 B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:

1)

N giao điểm MI (C) với MN lớn

(13)

MI ;

5

 

  

 



vectơ phương đường thẳng MI a  





Phương trình đường thẳng MI: x 3t y 4t

   



  









N MI (C) 3t 4t 25t t

5               

1

8 19 11

N ; , N ;

5 5

 

   

    

   

1

MN 3, MN

  

So sánh: MN1 MN2

Tọa độ điểm N cần tìm N 19; 5 

 

 

 

2)

(S):













M(P ') : x2y2zd0

Khoảng cách từ tâm (S) đến (P’) R





 

2

d

1 d

d I,(P ') R

d

1 2



    

     

    

1

2

(P ') : x 2y 2z (P ') : x 2y 2z

      

Phương trình đường thẳng

 

x t

: y 2t z 2t    



       

M1 giao điểm

 

1

1 t 4t 4t t M ; ;

3 3

 

            

 

M2 giao điểm

 

1

1 t 4t 4t t M ; ;

3 3

 

              

 





 

1

2

2 10

3 3

d M , (P)

1 2

   

 

  

(14)





 

2 2

2

4 16

3 3

d M , (P)

1 2

   

 

  

Tọa độ điểm M M 5; ; 3

 



 

 

N giao điểm

 

3 3

 

             

 

Câu VII.b:

 









3

2 2

x x x x

f x f 3x 2x 3x x 2x x

f ' lim lim lim lim

x x x x

   

         

   













 









 



3

2

x x 2 3

3

2

x 3 3

1 3x x 3x x

lim lim

x x 1 3x 1 3x x 1 x

3 x

lim

1 3x 3x x x

 



    



       

 

 

 

  

     













2

x x x

1 2x x x 1

lim lim lim

x x 2x x 2x x

  

     

  

       

 

 

f '

2

     

TH

Ử SỨC TRƯỚC K

Ì THI

THTT SỐ 402-12/2010 ĐỀ SỐ 03

PHẦN CHUNG

Câu I:

Cho hàm số: y x42 m x





1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

Câu II:

1) Giải phương trình: 2cos 2x2 cos 2x.sin 3x3sin 2x2 3

2

6x 3xy x y

x y      

  

(15)

Câu III:

Cho hàm số f x

 

1

f x dx 12



Câu IV:

Trong mặt phẳng

 

Câu V:

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

 

x sin x cos

2 f x

x cos x 2sin

2 





đoạn 0;       

PHẦN RIÊNG

Câu VI.a:

1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A 1;1

 

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm P 2;3; 5





Câu VII.a:

Chứng minh số phức

24

5

z cos isin

6

 

 

   

  có phần ảo

1) Cho đường tròn

 

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

x y z

d :

2 1

 

  d :2 x y z

1

 

 

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng

 

Câu VII.b:

Giải hệ phương trình

x y 2y

4

4 3.4

x 3y log   

  



   

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ

(16)

PHẦN CHUNG

Câu I:

1) Tự giải

2) Giao điểm với trục hoành x42 m x













2

Δ ' m

1

S m m , m

2

P 2m



 



 

        

    

 

Với điều kiện (**) có nghiệm 2

1 2

t x ; t x (t2 > t1) nghiệm (*): x , x , x , x2  1

Dãy lập thành cấp số cộng khi: x2x1x1 





Đặt x1αx2 3α





2 2

2

2 4

1

m

x x 10α m 10α m

2m 9m 32m 16 4

5 m

x x 9α 2m 9α

9  

         

           

  

     





Vậy m = m  

Câu II:

1)





2

cos 2x cos 2x.sin 3x 3sin 2x cos 2x cos 2x.sin 3x 3cos 2x cos 2x sin 3x cos 2x

cos 2x sin 3x cos 2x

  

  

  

 

 

 



Với cos2x = 2x π kπ x π kπ





2

      

Với





k2 x

3x 2x k2

10

sin 3x cos 2x sin 3x sin 2x k Z

2

3x 2x k2 x k2

2

 

 



 

    

 

 

        

 

          



 

Vậy phương trình có nghiệm





π kπ

x

4

π k2π

k Z x

10

π

x k2π

2 

  



   

 

   

(17)

2)

 

2

6x 3xy x y 1 x y      



  



 







2

1 6x 3xy 3x 2x y 3x 2x y

1 x

3 y 2x

     

    

   



 



Với x

 , từ (2) suy ra: y 2  

Với y2x 1 , từ (2) suy ra:





x y

x 2x 1 5x 4x 4 3

x y

5

   



      

      

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm:





3 3 5

     

  

     

     

   

Câu III:

 

x

x x

f ' x A.3 ln

f x A.3 B A.3

f x dx Bx C

ln

 

    

  

 



Ta có:

 

2

f ' A.ln 3 2 A

ln 6A

12

f x dx 12 B 12

B 12 ln

ln 

    



  

 

  

  

    





Vậy

2 A

ln 12 B 12

ln 

   

  

 

Câu IV:

Tâm O hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm SC

2 2

SC SA AC  4a 2a a SC a

R

2

 

3 4πR

V πa

3

 

Câu V:

(18)

 

x sin x cos

2 f x

x cos x 2sin

2 





x 0;        

Ta có: cos x 2sinx 2sin2 x 2sinx

2 2

    

Xét hàm số

 

g t  2t 2t 1 t 0; 2

 

  

 

 

g ' t 4t g ' t t

      

 

g 1; g ; g

2 2

 

    

   

 

  t 0; 2

 

   

 

x cos x 2sin

2

   x 0;         

 

 liên tục đoạn 0;       

 

x x x x

cos x sin cos x 2sin sin x cos sin x cos

2 2

f ' x

x cos x sin

2

      

     

      

      



 



 

 

 

x sin

2

f ' x

x cos x sin

2  

 

 



 

 

x 0;        GTLNf x

 

GTNNf x

 

    

2

2 

PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1) A 1;1

 









Gọi H x; y









BH x 3; y



, CH













(19)









x 3y

BH AC BH.AC x

2x y

CH AB CH.AB 0 y

    

   

   

  

   

  

    

   

    Vậy H





2) Gọi I, J ,K chân đường vng góc tương ứng P lên mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz

Ta có: I 2;3; 0













Mặt phẳng





I, J, K thuộc mặt phẳng nên:

1

A D

4 2A 3B D

1

3B 5C D B D

6 2A 5C D

1

C D

10 

  

  

 

 

     

 

    

 

  

Chọn D = -60, suy A = 15, B = 10, C = -6

Vậy





Câu VII.a:

24 24 k 24

k k

24 24

k k

5 5 5k 5k

1 cos i sin C cos isin C cos isin

6  6  6

     

     

     

     

 



24 24

k k

24 24

k k

5k 5k

C cos i C sin

6

 

 





Phần ảo 24

k 24 k

5k C sin

6 





Ta có: C sin24k 5k C2424 ksin5 24 k





6 6

  

   

   

Suy ra: 24

k 24 k

5k

C sin

6 

 



1)

  







d song song với đường thẳng x2y 4 0d : x2y c 0

d cắt

 





d I, d

   

3 c 5

 

  c c

c

      

  

Vậy d : x1 2y 4 d : x2 2y 6 0

2) (P) song song với mặt phẳng

 

(20)

1

x 2t d : y t

z t   



   

  

2

x t d : y 2t

z t   



  

  

(Q) giao với (d1): 2t t   2tm0  t mM 2m; m; m





(Q) giao với (d2): t  2 2t2tm0  t m 3 N













2 2

MN  m 3  m3 3 2m 2727 MinMN = 3 m =

Khi

 

Câu VII.b:

 

x y y

4

4 3.4

x 3y log

  

  

 

   



Từ (2) x y 1 log 2y4 log44 2y

       

Thay vào (1):

 

2 y

1 4  3.4  2 4.4 2y 3.42 y

3



  

Đặt t42 y





3t        

2 y

4

4 1

4 y log log

3 2

     

(2) 4 4

3 1

x log 3y log log log

2 2

        

Vậy hệ có nghiệm x 1log 34 2

  ; y 1log 34 2  