Tìm 2 trên P các điểm M từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn C và hai tiếp tuyến này tạo với nhau một góc 600.. Hãy tìm tọa độ điểm D.[r]
(1)www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 400-10/2010 ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: y x 3mx 3m (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đường thẳng x y Câu II: cos 2x 1) Giải phương trình: 2cos x tan x x y3 2) Giải hệ phương trình: 2 x 2y x 4y Câu III: Tính tích phân: I 1 cos x 1 sin x ln cos x dx Câu IV: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông A AB a, AC a 3, DA DB DC Biết DBC là tam giác vuông Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V: Chứng minh với số dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx 3, ta có bất đẳng thức: xyz x y y z z x PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC là 5x 2y 0, x 2y Biết phương trình phân giác góc A là x y Tìm tọa độ đỉnh C tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm M 1;2;3 Viết phương trình đường thẳng qua M, tạo với Ox góc 600 và tạo với mặt phẳng (Oxz) góc 300 Câu VII.a: phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang1 (2) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi Giải phương trình: e x ln 1 x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: và parabol (P): y x Tìm trên (P) các điểm M từ đó kẻ hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và hai tiếp tuyến này tạo với góc 600 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hình vuông ABCD có A 5;3; 1 , 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x y C 2;3; 4 , B là điểm trên mặt phẳng có phương trình x y z Hãy tìm tọa độ điểm D Câu VII.b: Giải phương trình: x x3 HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải 2) y ' 3x 3m y’ có CĐ và CT m x1 m y 2m m 3m Khi đó: y 2m m 3m x m m 2m m 3m x y2 Vì CĐ và CT đối xứng qua y = x nên: x y1 m 2m m 3m 1 Giải m Câu II: 1) ĐK: tan x ,cos x 2 PT cos x sin x 3cox 2sin x cos x cos x sin x 4sin x cos x sin x cos x sin x 1 cos x sin x cos x sin x sin x x k cos x loai kZ phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang2 (3) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi 2) x y3 (1) Hệ PT 2 x x 2y 4y (2) Nhân vế PT(2) với -3 cộng với PT(1) ta được: 3 x 3x 3x y 6y 12y x 1 y x y y 1 x 2 Thay x y vào PT(2): y 3 y 2y 4y y 3y y 2 x Nghiệm hệ: 2; 1 , 1; 2 Câu III: Đặt x 1 cos x 1 sin x I ln cos x dx cos x.ln 1 sin x dx ln 1 sin x dx ln 1 cos x dx 0 (1) t dx dt Suy ra: I sin t.ln 1 cos t dt ln 1 cos t dt ln 1 sin t dt 0 Hay I sin x.ln 1 cos x dx ln 1 cos x dx ln 1 sin x dx 0 (2) Cộng (1) với (2): 2I cos x.ln 1 sin x dx sin x.ln 1 cos x dx 0 J K Với J cos x.ln 1 sin x dx 2 Đặt t sin x dt cos xdx J ln tdt t ln t dt 2ln 1 Với K sin x.ln 1 cos x dx Đặt t cos x dt sin xdx K ln tdt ln tdt 2ln Suy ra: 2I 2ln 2ln I 2ln phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang3 (4) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi Câu IV: ABC vuông A BC 2a DBC vuông cân D DB DC DA a BC Gọi I là trung điểm BC IA ID a Vì DA a , nên IAD vuông I ID IA Mà ID BC ID (ABC) VABCD 1 a3 ID.SABC ID.AB.AC a.a.a 6 Câu V: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương 1 2xyz 2xyz x y y z z x 1 ; và 2xyz 2xyz x y y z z x 3 x y z x y y z z x Ta có: x y z x y y z z x xyz xz yz xy zx yz xy Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương xy, yz và zx: xy yz zx 2 xy.yz.zx x y z xyz (1) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương xy + yz, yz + zx và zx + xy: 3 xz yz xy zx yz xy xy yz zx xz yz xy zx yz xy 8 3 Từ (1) và (2) suy ra: x y z x y y z z x 3 xyz x y y z z x PHẦN RIÊNG A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Tọa độ điểm A: 5x 2y x 3 A 3;4 x y 1 y4 Tọa độ điểm B: 5x 2y x 1 B 1; 1 x 2y y Vậy: phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang4 (2) (5) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi Gọi D là giao điểm phân giác và BC Tọa độ điểm D: x y 1 x 1 D 1;0 x 2y y Giã sử đường thẳng AC có vectơ pháp tuyến n n1 ;n 5;2 Suy ra: n1.1 n 5.1 2.1 n n2 20n12 58n1n 20n 22 2 2 2 2 2 29 n1 n 1 n1 n n n2 n 2;5 (AC) : 2x 5y 14 n n Tọa độ điểm C: 11 x 2x 5y 14 11 C ; 3 x 2y y 2) Gọi vectơ phương d là a a1 ;a ;a Ox có vectơ phương là 1;0;0 Đường thẳng d tạo Ox góc 600 a1 a12 a 22 a 32 cos 600 3a12 a 22 a 32 (Oxz) có vectơ pháp tuyến 0;1;0 Đường thẳng d tạo (Oxz) góc 300 nghĩa là d tạo với vectơ pháp tuyến này góc 600 a2 cos 600 a12 3a 22 a 32 a12 a 22 a 32 1 Giải được: a12 a 22 a 32 a1 a a3 2 Chọn a , ta được: a 1;1; , a 1;1; , a 1; 1; , a 1; 1; Suy phương trình đường thẳng (d): x 1 y z x 1 y z , 1 1 x 1 y z x 1 y z , 1 1 2 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang5 (6) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi Câu VII.a: ĐK: x 1 Đặt y ln 1 x e y x ey x Kết hợp với phương trình đã cho ta có hệ: x e y Lấy (2) trừ (1): e x e y y x e x x e y y Xét hàm số f t e t t t 1 (1) (2) Ta có: f ' t e t t 1 Hàm số luôn tăng trên miền xác định f x f y x y x ln 1 x e x x e x x Dễ thấy x = là nghiệm phương trình Xét hàm số f t e t t Ta có: f ' t e t - Với t thì f ' t Hàm số luôn tăng f t f e t t t PT vô nghiệm - Với 1 t thì f ' t Hàm số luôn giảm f t f e t t t PT vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm x = B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Điểm M(x0;y0) này cách tâm (C) đoạn x 02 y 02 M (P) y 20 x Suy ra: y 40 y 20 y 02 y Vậy M 2; M 2; 2) AC BA BC Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình: x y 32 z 12 x y 32 z 12 2 x y 3 z x z x yz 6 x yz 6 x 2 2x 2 x 2 x2 x3 z 1 x y y z 1 z 2 y 2x phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang6 (7) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi B 2;3; 1 B 3;1; 2 AB DC D 5;3; 4 D 4;5; 3 Câu VII.b: x x3 ĐK: x 1 x x x3 x x3 x 6x 12x x 2 x 1 Suy ra: x 1 là nghiệm PT THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 401-11/2010 ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: y 2x 3x (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Tìm trên (C) điểm M cho tiếp tuyến (C) M cắt trục tung điểm có tung độ Câu II: xy 18 12 x 1) Giải hệ phương trình: xy y x 2) Giải phương trình: x 12 2x 11 x Câu III: Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và khoảng cách cạnh bên và cạnh đáy đối diện m Câu IV: Tính tích phân: I x cos x sin x dx Câu V: phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang7 (8) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi a a c b Cho tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn điều kiện b b a c 1 Chứng minh rằng: a b c PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng (d) : 3x 4y và đường tròn (C): x y 2x 6y Tìm điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) cho MN có độ dài nhỏ 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hai mặt phẳng (P1): x 2y 2z , x2 y z4 (P2): 2x y 2z và đường thẳng (d): Lập phương trình mặt cầu 1 2 (S) có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P 1) và (P2) Câu VII.a: Đặt x x x a a1x a x a12 x12 Tính hệ số a7 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 2 1 7 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 1 y 3 và điểm M ; 5 5 Tìm trên (C) điểm N cho MN có độ dài lớn 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x y z 2x 4y 2z và mặt phẳng (P): x 2y 2z Tìm điểm M thuộc (S), N thuộc (P) cho MN có độ dài nhỏ Câu VII.b: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số: , x 0 0 f x 3x 2x điểm x0 = , x0 x HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang8 (9) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi 2) y 2x 3x y ' 6x 6x Gọi M x ; y Phương trình tiếp tuyến: y 6x 02 6x x x y Hay y 6x 02 6x x 6x 30 6x 02 2x 03 3x 02 1 Tiếp tuyến này có tung độ 6x 30 6x 20 2x 30 3x 02 1 Giải được: x 1 y 4 Vậy M 1; 4 Câu II: 1) ĐK: x 3, xy xy 18 12 x xy 30 x - Nếu xy 18 thì ta có hệ: 3xy 27 y xy y (1) (2) Lấy (2) trừ (1): 2xy 3 x y x y x y Với x y y x , thay vào (1): x x 30 x 2x 3x 30 x Nghiệm 2 3; 3 (loại) x 2 (nhận) Với x y y x , thay vào (1): x x 30 x 2x 3x 30 x Nghiệm 3;3 (loại) x (nhận) - Nếu xy 18 thì từ (1) suy ra: x , từ (2) suy ra: y 3 xy 18 xy 18 Vô nghiệm Hệ có nghiệm 3;3 , 2 3; 3 2) 4x x 12 2x 11 x x 12.2x 11 x x 1 x 11 x 1 x 2x 1 x 11 x x 1 2x x x 11 x x Phương trình có nghiệm x = 0, x = phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang9 (10) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi Câu III: Gọi M là trung điểm BC AM BC,SM BC BC (SAM) Trong (SAM) dựng MN SA MN là khoảng cách SA và BC MN = m 3a m2 Dựng đường cao SO hình chóp MN SO m SO 3ma SO AN AO a 3a 3a 4m 2 m AN AM MN 1 3ma a2 ma V SO.SABC 3 3a 4m 3a 4m Câu IV: I x cos x sin x dx x cos xdx x sin xdx x cos xdx x 1 2cos x cos x sin xdx 0 0 5 J K J x cos xdx Đặt u x du dx dv cos xdx v sin x J x sin x sin xdx cos x 2 K x 1 cos x sin xdx Đặt u x du dx dv 1 2cos x cos x sin xdx v cos x cos3 x cos5 x 2 K x cos x cos x cos5 x cos x cos x cos x dx 5 0 0 8 cos xdx cos3 xdx cos5 xdx 15 30 50 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang10 (11) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi cos xdx sin x 0 sin x cos xdx sin x cos xdx sin x 0 0 0 3 0 cos xdx 0 1 2sin x sin x cos xdx sin x sin x sin x 8 15 8 I 15 Câu V: a a c b b b a c K (1) (2) Vì a, b, c là độ dài cạnh tam giác nên: a c b Từ (1) suy ra: ab b a b b a Ta có: (1) ac b a b a ac c ab bc ac bc a b c ba bc 1 Từ đó: (đpcm) a bc a b c Từ (2) suy ra: b PHẦN RIÊNG A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) M thuộc (C) có vectơ pháp tuyến tiếp tuyến M cùng phương vectơ pháp tuyến (d) và gần (d) 2 (C) : x 1 y 3 phương trình tiếp tuyến M x ; y0 : x 1 x 1 y 3 y 3 x 1 y 4x 3y (1) 2 M x ; y C x 1 y (2) 11 19 Giải (1), (2) ta được: M1 ; , M ; 5 5 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang11 (12) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi 11 2 3. 5 5 d M1 ,(d) 1 32 42 19 8 3. 5 5 d M ,(d) 3 32 42 11 Tọa độ điểm M cần tìm là M ; 5 N là hình chiếu tâm I (C) lên (d) x 4 x 1 y 3 IN (d) N (d) 3x 4y y 1 7 Tọa độ điểm N cần tìm là N ; 5 5 2) I (d) I 2 t; 2t; 3t (S) tiếp xúc (P1) và (P2) d I, P1 d I, P2 R t 1 9t 10t 16 12 22 2 22 12 2 t 13 2 Với t 1 I 1; 2;1 ,R (S1 ) : x 1 y z 1 2 2 t 4t 6t 4 2t 2t 6t 2 Với t 13 I 11;26; 35 , R 38 (S2 ) : x 11 y 26 z 35 382 Câu VII.a: Đặt x x x Ta có: x x x 1 x 1 x a a1x a x a12 x12 Tính hệ số a7 4 1 x 1 x C04 x 2C14 x 4C 24 x 6C34 x 8C44 C04 xC14 x 2C24 x 3C34 x 4C 44 Suy ra: a C 42C34 C14 C34 6.4 4.4 40 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) N là giao điểm MI và (C) với MN lớn phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang12 (13) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi MI ; vectơ phương đường thẳng MI a 3;4 5 x 1 3t Phương trình đường thẳng MI: y 4t 2 N MI (C) 1 3t 1 4t 3 25t t 8 19 2 11 N1 ; , N ; 5 5 MN1 3, MN So sánh: MN1 MN 8 19 Tọa độ điểm N cần tìm là N ; 5 2) 2 (S): x 1 y z 1 (P): x 2y 2z M (P ') : x 2y 2z d Khoảng cách từ tâm (S) đến (P’) R d I,(P ') R d 1 d 12 2 22 1 d (P1 ') : x 2y 2z (P2 ') : x 2y 2z Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với (P1’), (P2’): x 1 t : y 2t z 2t 5 M1 ; ; 3 3 1 M2 là giao điểm và (P2) 1 t 4t 4t t M ; ; 3 3 10 3 3 d M1 , (P) 1 12 2 22 M1 là giao điểm và (P1) 1 t 4t 4t t phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang13 (14) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre d M , (P) 16 3 3 2 2 Thử sức trước kì thi 3 5 Tọa độ điểm M là M ; ; 3 3 N là giao điểm và (P) 1 t 4t 4t t 7 N ; ; 3 3 Câu VII.b: 3 f x f 0 3x 1 x 2x 1 x 3x 2x lim lim lim 2 x 0 x 0 x0 x0 x 0 x x x2 3x 1 x 3x x lim lim x 0 x 0 2 x2 x 1 3x 3x.1 x 1 x 3 x lim 1 2 x 0 3 1 3x 3x.1 x 1 x f ' lim 2x 1 x x 1 1 lim lim lim x 0 x 0 x x 2x 1 x x 0 2x 1 x 1 f ' 1 2 THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 402-12/2010 ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: y x m 1 x 2m 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Câu II: 1) Giải phương trình: 2cos 2x cos 2x.sin 3x 3sin 2x 6x 3xy x y 2) Giải hệ phương trình: 2 x y phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang14 (15) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi Câu III: x Cho hàm số f x A.3 B Tìm các số A, B cho f ' và f x dx 12 Câu IV: Trong mặt phẳng P cho hình vuông ABCD có cạnh a S là điểm bất kì nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng P A Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD SA = 2a Câu V: x sin x 2cos trên đoạn 0; Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f x x cos x 2sin PHẦN RIÊNG Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A 1;1 và đường thẳng (d) có phương trình 4x 3y 12 Gọi B, C là giao điểm (d) với các trục Ox, Oy Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm P 2;3; 5 hạ các đường thẳng vuông góc với các mặt phẳng tọa độ Viết phương trình mặt phẳng qua chân các đường vuông góc đó Câu VII.a: 24 5 5 Chứng minh số phức z cos isin có phần ảo 6 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Cho đường tròn C : x y 6x 2y Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x 2y và cắt C theo dây cung có độ dài 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y 1 z x 1 y z d1 : và d : 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng Q : x y 2z cho (P) cắt d1, d2 theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ Câu VII.b: 4 x y1 3.4 2y 1 Giải hệ phương trình x 3y log HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang15 (16) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải 2) Giao điểm với trục hoành x m 1 x 2m (*) Đặt t = x2, ta có phương trình: t m 1 t 2m (**) (*) có nghiệm (**) có nghiệm dương phân biệt m2 Δ ' S 2 m 1 m , m P0 2m Với điều kiện này (**) có nghiệm t1 x12 ; t x 22 (t2 > t1) nghiệm (*): x , x1 , x1 , x Dãy này lập thành cấp số cộng khi: x x1 x1 x1 x 3x1 Đặt x1 α x 3α m4 x12 x 22 10α 2 m 1 10α m 1 2 2m 9m 32m 16 4 m x x 9α 2m 9α Vậy m = m Câu II: 1) 2cos 2x cos 2x.sin 3x 3sin 2x 2cos 2x cos 2x.sin 3x 3cos 2x cos 2x sin 3x cos 2x cos 2x sin 3x cos 2x π π kπ kπ x k Z 3x Với sin 3x cos 2x sin 3x sin 2x 2 3x π kπ x π k2π Vậy phương trình có nghiệm x k Z 10 x π k2π Với cos2x = 2x k2 2x k2 x 10 k Z 2x k2 x k2 2 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang16 (17) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi 6x 3xy x y 1 2) 2 2 x y 1 6x 3xy 3x 2x y 3x 1 2x y 1 x y 2x 1 Với x , từ (2) suy ra: y 2 x y 1 Với y 2x , từ (2) suy ra: x 2x 1 5x 4x x y 5 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: 2 1 2 1 2 3 ; , ; , ; 5 3 3 0;1 , Câu III: f ' x A.3x.ln f x A.3x B A.3x f x dx Bx C ln f ' 0 A A.ln ln Ta có: 6A f x dx 12 ln B 12 B 12 12 1 ln A ln Vậy B 12 12 ln Câu IV: Tâm O hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm SC SC SA AC 4a 2a a SC a 2 4πR V πa R Câu V: phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang17 (18) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi x x 0; f x x cos x 2sin x x x Ta có: cos x 2sin 2sin 2sin 2 sin x 2cos Xét hàm số g t 2t 2t t 0; g ' t 4t g ' t t 2 1 g 1; g ; g 2 g t t 0; x x 0; 2 f x liên tục trên đoạn 0; 2 x x x x cos x sin cos x 2sin sin x cos sin x 2cos 2 2 f ' x x cos x 2sin 2 x 1 sin f ' x x 0; x 2 cos x 2sin 2 GTLN f x = f cos x 2sin π GTNN f x = f 2 PHẦN RIÊNG A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) A 1;1 B 3; C 0; Gọi H x; y là trực tâm tam giác ABC BH x 3; y , CH x; y , AB 2; 1 , AC 1;3 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang18 (19) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi BH.AC BH AC x 3 x 3 3y 2x y CH AB y 2 CH.AB Vậy H 3; 2 2) Gọi I, J ,K là chân các đường vuông góc tương ứng P lên các mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz Ta có: I 2;3; , J 0;3; 5 , K 2;0; 5 Mặt phẳng IJK có dạng Ax By Cz D I, J, K thuộc mặt phẳng này nên: A D 2A 3B D 3B 5C D B D Chọn D = -60, suy A = 15, B = 10, C = -6 2A 5C D C 10 D Vậy IJK :15x 10y 6z 60 Câu VII.a: 24 k 24 24 5 5 5 5 5k 5k k k cos i sin C cos isin isin 24 C24 cos 6 6 6 k 0 k 0 24 24 5k 5k k C k24 cos i C 24 sin 6 k 0 k 0 24 5k Phần ảo C k24 sin k 0 24 k 5k 5k 5k k Ta có: Ck24 sin C 24 sin C k24 sin C k24 sin 0 24 6 6 24 5k Suy ra: Ck24 sin 0 k 0 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 2 1) C : x 3 y 1 32 d song song với đường thẳng x 2y d : x 2y c d cắt C theo dây cung có độ dài d I, d 32 22 32c c4 c 1 c 6 Vậy d1 : x 2y d : x 2y 2) (P) song song với mặt phẳng Q P : x y 2z m phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang19 (20) www.nxbgd.vn/toanhoctuoitre Thử sức trước kì thi x 2t x 1 t d1 : y 1 t d : y 2t zt zt (Q) giao với (d1): 2t t 2t m t m M 1 2m; 1 m; m (Q) giao với (d2): t 2t 2t m t m N 2 m; 4 2m; m 2 MN m 3 m 32 2m 27 27 MinMN = 3 m = Khi đó P : x y 2z Vậy P : x y 2z Câu VII.b: x y 1 3.4 y1 1 x 3y log Từ (2) x y log 2y log Thay vào (1): 1 4 log y 2y 3.4 y1 42y 42 y 4 3t Đặt t 42 y t ta có: 9t 24t 16 t 3t 4 1 y y log log 3 2 3 1 (2) x log 3y log log log 2 2 1 1 Vậy hệ có nghiệm x log ; y log 2 2 phamtuan_khai20062000@yahoo.com Trang20 (21)