Bộ đề thi thử đại học môn thi: Toán (Đề số 8)

Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải trong đáp án mà vẫn đúng, đủ thì cũng cho điểm tối đa.[r]

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: Toán Khối A, B Đề thi thử lần (Tháng 03 năm 2010) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  m x  (1) 1) Với m = 1, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC 32 (đơn vị diện tích) Câu II (2 điểm) x   x x   x  x2  x   sin x  t an2x  2) Giải phương trình lượng giác: cos 2 x 1) Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: y  cos x và y  x   x  3 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất các cạnh a, góc tạo cạnh bên và mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng: 4c 4a b   3 a  b b  2c c  a Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – = 0, đường thẳng d 2: x + y + = Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt d1, d A và B cho MA = 2MB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – = 0,  x   7t (Q): 2x – y + z + = 0, đường thẳng d:  y  3t Viết phương trình mặt cầu (S) cắt (Q)  z   2t  theo thiết diện là hình tròn có diện tích 20 và có tâm là giao d với (P) Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2 y 3  16 x  log x y  log y ( xy ) - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm sontoan1980@gmail.com Gửi laisac Lop12.net ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN TRƯỜNG THPT THANH OAI B THÁNG 03 NĂM 2010 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Với m = hàm số là: y  x  x  +) TXĐ: R +) Giới hạn, đạo hàm: lim y  lim y   x  x  x  y '  x3  x; y '     x  1 +) BBT: x -  -1 y' - y + I.1 0,25 0 + - + + + 0,25 0 +) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0), (1; +  ); nghiechj biến trên các khoảng (-  ; - 1), (0; 1) Hàm đạt cực đại x = 0, yCĐ = 1, cực tiểu x =  1, yCT = +) ĐT: Dạng đồ thị 0,25 10 -15 -10 0,25 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 -10 I.2 x  +) Ta có y’ = 4x3 – 4m2x ; y’ =   ; ĐK có điểm cực trị : m  x  m +) Tọa độ ba điểm cực trị : A(0 ; 1), B(- m ; – m4), C(m ; – m4) ; +) CM tam giác ABC cân đỉnh A Tọa độ trung điểm I BC là I(0 ; – m4) +) S ABC  AI BC  m m  m  32  m  2 (tm) +) ĐK: x  1 x   2x x   2x  x2  x   x   II.1      x 1 1  x    x  1  0,25 0,25 2,25 0,25 0,25 x  1 2x  x    0,25 x   x 1  x  x     (tm)   x  x   2x x 1      x  3 / 0,5  Lop12.net    k ,k  Z  sin x  t an2x   cos 2 x  sin xcos2 x   sin x cos 2 x  sin 2 x  sin x  sin x.cos2 x   sin x (sin x  cos2 x  1)  +) ĐK: x  II.2 0,5   xk  sin x    (k , l  Z ) sin x  cos2 x   x    l ; x    l  +) Kết hợp ĐK ta nghiệm phương trình là x  k 0,25  , x  l ;( k , l  Z ) 0,25 10 -1 -1 -5 10 0,25 15 -2 -4 -6 III -8 -1  3 Chứng minh hai đường có đúng hai giao điểm hoành độ  và   2        4 3 S    cos x  x   x  dx  s inx  x  x  x              2 Do AH  ( A1 B1C1 ) nªn gãc AA1 H lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt th× gãc AA1 H b»ng 300 XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc 0,25 0,5 điểm a Do tam giác A1B1C1 là tam giác cạnh a, H a thuéc B1C1 vµ A1 H  nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1 MÆt kh¸c AH  B1C1 nªn B1C1  ( AA1 H ) AA1 H =300  A1 H  IV A KÎ ®­êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 vµ B1C1 Ta cã AA1.HK = A1H.AH K A1 H AH a  HK  AA1  B C A C H B1 V 4c 4a b  4c   4a   b    3  2    2    2  2a  b b  2c c  a a  b b  c c  a       2     2a  b  2c     9 a  b b  c c  a   Lop12.net điểm    b b  1     a      c    c  a      9 2 2    a  b b c c a   2  b b +) Áp dụng BĐT Cô – si cho ba số dương  a   ,   c  ,  c  a  và 2    nhân hai BĐT cùng chiều ta có đpcm , , b b c  a a c 2 x  t x  u +) Dạng tham số d1 và d2 : d1 :  , d2 :   y  2  2t  y  3  u   +) Tọa độ A(t; - + 2t), B(u; - – u) MA   t  3; 2  2t  ; MB   u  3; 3  u  1     16 0,25 0,25  20  +) TH1: MA  2.MB : Tìm t   , MA    ;    VTCPd : ud   4;5    VI.1 x 3 y   x  y  15   17   28    t  , MA  ;  VTCPd : u +) TH2: MA  2.MB : Tìm   d   2;  3  x 3 y d:   x  y  21  0,25 d: 0,25 +) Tâm I mặt cầu là giao d và (P) nên tọa độ I là nghiệm hệ phương trình:  x   7t t   y  3t x       I (1; 0;1)   z   2t y   x  y  z    z  VI.2 +) Gọi h là khoảng cách từ I đến mp(Q), ta có: 0,25 h 2.1    2  (  1)  (  1)  10  h2  50 0,25 +) Thiết diện (Q) với mặt cầu (S) là hình tròn có diện tích 20  20   r  r  20 (r là bán kính hình tròn) 0,25 50 110  20  3 110 2 Suy phương trình mặt cầu (S):  x  1  y   z  1   x  1,  y  +) ĐK: 0,25 2 +) Gọi R là bán kính mặt cầu (S), ta có R  h  r  2  y 3  16 x  y   x(1)  +)  2 log x y   log y x (2) log x y  log y ( xy ) VII t  x  y +) Đặt log x y  t  (2) : 2t    2t  t      t   t x  y  +) Với x = y, kết hợp (1) ta x = y = (loại) và x = y = (nhận) +) Với x = y-2, kết hợp với (1) ta y2 = (loại), y = - (loại) Vậy hệ đã cho có nghiệm x = y =3 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải đáp án mà đúng, đủ thì cho điểm tối đa Lop12.net