Đang tải... (xem toàn văn)
Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải trong đáp án mà vẫn đúng, đủ thì cũng cho điểm tối đa.[r]
(1)http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn: Toán Khối A, B Đề thi thử lần (Tháng 03 năm 2010) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x m x (1) 1) Với m = 1, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC 32 (đơn vị diện tích) Câu II (2 điểm) x x x x x2 x sin x t an2x 2) Giải phương trình lượng giác: cos 2 x 1) Giải phương trình: Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: y cos x và y x x 3 Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất các cạnh a, góc tạo cạnh bên và mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương Chứng minh rằng: 4c 4a b 3 a b b 2c c a Câu VI (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(3; 0), đường thẳng d1: 2x – y – = 0, đường thẳng d 2: x + y + = Viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt d1, d A và B cho MA = 2MB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 5x – 4y + z – = 0, x 7t (Q): 2x – y + z + = 0, đường thẳng d: y 3t Viết phương trình mặt cầu (S) cắt (Q) z 2t theo thiết diện là hình tròn có diện tích 20 và có tâm là giao d với (P) Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình : 2 y 3 16 x log x y log y ( xy ) - HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm sontoan1980@gmail.com Gửi laisac Lop12.net (2) ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN TRƯỜNG THPT THANH OAI B THÁNG 03 NĂM 2010 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Với m = hàm số là: y x x +) TXĐ: R +) Giới hạn, đạo hàm: lim y lim y x x x y ' x3 x; y ' x 1 +) BBT: x - -1 y' - y + I.1 0,25 0 + - + + + 0,25 0 +) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0), (1; + ); nghiechj biến trên các khoảng (- ; - 1), (0; 1) Hàm đạt cực đại x = 0, yCĐ = 1, cực tiểu x = 1, yCT = +) ĐT: Dạng đồ thị 0,25 10 -15 -10 0,25 -5 10 15 -2 -4 -6 -8 -10 I.2 x +) Ta có y’ = 4x3 – 4m2x ; y’ = ; ĐK có điểm cực trị : m x m +) Tọa độ ba điểm cực trị : A(0 ; 1), B(- m ; – m4), C(m ; – m4) ; +) CM tam giác ABC cân đỉnh A Tọa độ trung điểm I BC là I(0 ; – m4) +) S ABC AI BC m m m 32 m 2 (tm) +) ĐK: x 1 x 2x x 2x x2 x x II.1 x 1 1 x x 1 0,25 0,25 2,25 0,25 0,25 x 1 2x x 0,25 x x 1 x x (tm) x x 2x x 1 x 3 / 0,5 Lop12.net (3) k ,k Z sin x t an2x cos 2 x sin xcos2 x sin x cos 2 x sin 2 x sin x sin x.cos2 x sin x (sin x cos2 x 1) +) ĐK: x II.2 0,5 xk sin x (k , l Z ) sin x cos2 x x l ; x l +) Kết hợp ĐK ta nghiệm phương trình là x k 0,25 , x l ;( k , l Z ) 0,25 10 -1 -1 -5 10 0,25 15 -2 -4 -6 III -8 -1 3 Chứng minh hai đường có đúng hai giao điểm hoành độ và 2 4 3 S cos x x x dx s inx x x x 2 Do AH ( A1 B1C1 ) nªn gãc AA1 H lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt th× gãc AA1 H b»ng 300 XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc 0,25 0,5 điểm a Do tam giác A1B1C1 là tam giác cạnh a, H a thuéc B1C1 vµ A1 H nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1 MÆt kh¸c AH B1C1 nªn B1C1 ( AA1 H ) AA1 H =300 A1 H IV A KÎ ®êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 vµ B1C1 Ta cã AA1.HK = A1H.AH K A1 H AH a HK AA1 B C A C H B1 V 4c 4a b 4c 4a b 3 2 2 2 2a b b 2c c a a b b c c a 2 2a b 2c 9 a b b c c a Lop12.net điểm (4) b b 1 a c c a 9 2 2 a b b c c a 2 b b +) Áp dụng BĐT Cô – si cho ba số dương a , c , c a và 2 nhân hai BĐT cùng chiều ta có đpcm , , b b c a a c 2 x t x u +) Dạng tham số d1 và d2 : d1 : , d2 : y 2 2t y 3 u +) Tọa độ A(t; - + 2t), B(u; - – u) MA t 3; 2 2t ; MB u 3; 3 u 1 16 0,25 0,25 20 +) TH1: MA 2.MB : Tìm t , MA ; VTCPd : ud 4;5 VI.1 x 3 y x y 15 17 28 t , MA ; VTCPd : u +) TH2: MA 2.MB : Tìm d 2; 3 x 3 y d: x y 21 0,25 d: 0,25 +) Tâm I mặt cầu là giao d và (P) nên tọa độ I là nghiệm hệ phương trình: x 7t t y 3t x I (1; 0;1) z 2t y x y z z VI.2 +) Gọi h là khoảng cách từ I đến mp(Q), ta có: 0,25 h 2.1 2 ( 1) ( 1) 10 h2 50 0,25 +) Thiết diện (Q) với mặt cầu (S) là hình tròn có diện tích 20 20 r r 20 (r là bán kính hình tròn) 0,25 50 110 20 3 110 2 Suy phương trình mặt cầu (S): x 1 y z 1 x 1, y +) ĐK: 0,25 2 +) Gọi R là bán kính mặt cầu (S), ta có R h r 2 y 3 16 x y x(1) +) 2 log x y log y x (2) log x y log y ( xy ) VII t x y +) Đặt log x y t (2) : 2t 2t t t t x y +) Với x = y, kết hợp (1) ta x = y = (loại) và x = y = (nhận) +) Với x = y-2, kết hợp với (1) ta y2 = (loại), y = - (loại) Vậy hệ đã cho có nghiệm x = y =3 0,25 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải đáp án mà đúng, đủ thì cho điểm tối đa Lop12.net (5)