DAY THEM PT MULOGARITRat hoan chinh

 Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( hoặc giảm ) trong khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không. quá một nghiệm trong khỏang (a;b).. Phương trình cơ bản1:[r]

Chuyên đề :II ? PHệễNG TRèNH VAỉ BẤT PHệễNG TRèNH MUế VAỉ LOGARÍT. I KIẾN THệÙC Cễ BẢN VỀ LUỸ THỪA VÀ HAỉM SỐ MU ế

1 Các định nghóa:



n

n thua so

a    a.a a

(n Z , n 1,a R)     a1a ; a

 a0 1 ;  a 0 

n n

1 a

a  

; (n Z ,n 1,a R / )     



m

n m n

a  a ; ( a 0;m,n N  )



m n

m n m

n

1 1

a

a a



 

2 Các tính chất :

 a am n am n 

m

m n n

a a

a

 



m n n m m.n

(a ) (a ) a  (a.b)n a bn n 

n n

n

a a

( ) b b

3 Hàm số mũ: Dạng : y a x ; ( a > , a1 )  Tập xác định : D R

 Tập giá trị : T R  ; (

x

a 0  x R )

 Tính đơn điệu:

* a > : y a x đồng biến R

* < a < : y a x nghịch biến R  Đồ thị hàm số mũ :

( Các em xem lại định nghĩa ĐB NB 1)

a>1

y=ax

y

x

1

0<a<1

y=ax y

x

II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LƠGARÍT

1 Định nghĩa: Với a > , a 1 N >

dn M

a

log N M  a N

Điều kiện có nghóa : logaN có nghóa ¿

a>0

a ≠1

N>0 ¿{ {

¿

2 Các tính chất :

 log 0a  log a 1a  

M a

log a M alog Na N

 log (N.M) log N log Ma  a  a a a a M

log ( ) log M log N

N  

 log Na .log Na 

 ; N >0 Đặc biệt : log Na 2 2.log Na 3 Công thức đổi số L

 log N log b.log Na  a b 

a b

a

log N log N

log b 

* Hệ quả: 

a

b

1 log b

log a



vaø ak a

1

log N log N

k



4 Haøm số logarít: Dạng y log x a ( a > , a  )

 Tập xác định : D R   Tập giá trị T R

 Tính đơn điệu:

* a > : y log x a đồng biến R

* < a < : y log x a nghịch biến R  Đồ thị hàm số lơgarít:

Đạo hàm 1. 

x ' x

a = a lna

;  

u ' u

a = a lna.u' 0<a<1

y=logax

1 x

y

O

a>1

y=logax

1

y

x

 

x ' x

e = e

;  

u ' u

e = e u'  a 

' 1

log x =

xlna;  a 

' u'

log u = u.lna

 

' 1

lnx = ,(x > 0)

x ;  

' u' ln u =

u , (Trong U = U(x) có đạo hàm theo x)

MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT MŨ VÀ PT LOGARIT

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1. Phương pháp: Biến đổi phương trình dạng bản: aM = aN  M = N aX  b X log ;ab b0

Ví dụ 1: Giải phương trình sau :

2 3 2

2

4

x x



HD:

2 3 2 3 2 2

2 2

4

x  x x x 

  

2 3 2 2 3 0

3

x

x x x x

x  

        

 

Vậy phương trình có nghiệm: x0,x3

Ví dụ 2: Giải phương trình sau :

2 3 1

1

3

x  x

 

  

 

HD:

2

2

3

( 1) 1

3 3

3

x x

x x

 

  

 

  

   

2

( 1)

2

x

x x x x

x  

          

 

Vậy phương trình có nghiệm: x1,x2

Ví dụ 3: Giải phương trình sau : 2x12x2 36

HD:

1 2

2 36 2.2 36

4

x

x x x

    

x x x

8.2

36 9.2 36.4 16 2

4

x x

x 

         

Vậy phương trình có nghiệm: x1,x2

Ví dụ 4: Giải phương trình sau : 2x 2x1 50

HD:

2

20

5 50 50 20 100 log 100

2

x

x x x x x

      

Vậy phương trình có nghiệm: xlog 10020

2. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số(Dạng 1)

Ví dụ 1: Giải phương trình sau :32x8 4.3x527 0

HD: 38 2x 4.3 35 x27 0

 2

6561 3x 972.3x 27

   

(*)

Phương trình (*)

2

1 6561 972 27

1 27

t

t t

t 

 

     

  

Với

2

3

9

x

t  x

    

Với

3

3 3

27

x

t  x

    

Vậy phương trình có nghiệm: x2,x3

Trên bước đường thành cơng, khơng có dấu chân kẻ lười biếng.

Ví dụ 2: Giải phương trình sau : 25x 2.5x15 0

HD:  

2

25x 2.5x 15 5x 2.5x 15

      

(*) Đặt t5x 0

Phương trình (*)

2 2 15 0

3 (loai)

t t t

t  

     

 

Với t 5 5x  5 x1

Vậy phương trình có nghiệm: x1

Ví dụ 3: Giải phương trình sau :3x2 32x 24

HD:  

2

2

3 24 9.3 24 24.3

3

x x x x x

x

 

         

(*) Đặt t3x0

Pt (*)

3

9t 24 1

( loai)

t t

t   

    

  

Với t 3 3x  3 x1

Vậy phương trình có nghiệm: x1

Dạng 2:

( )

( ) ( ) ( ) ( ) x

2x 2x

f x

2f x 2f x

ma + n a.b + pb = 0

ma + n a.b + pb = 0

é ê ê ê ê ë

* Cách giải : Chia hai vế pt cho a2x b2x ; (a2f(x) b2f(x))

Ví dụ : Giải phương trình sau:

1) 6.9x - 13.6x + 6.4x = 0; 2) 2.22x - 9.14x + 7.72x = 0; 3.) 25x + 10x = 22x +

3. Phương pháp: Lấy logarit hai vế

Ví dụ 1: Giải phương trình sau :

2 1

8

8 x x 



HD: Lấy logarit hai vế với số 8, ta

2 1 1

8

1

8 log (8 ) log ( )

8

x x x x 

  

 

2 1 1 2

8 8

log 8x log 5x log 8 x x log

      

       

1 log 1 log

x x x x x

          

   

 

8

8

1 1 log

1 log

x

x x

x   

        

  

8

1

.log log 1 log

x x

x x

 

 

   

   

 

Vậy phương trình có nghiệm: x1,x 1 log 85

Ví dụ 2: Giải phương trình sau :

2

3 2x x 1

HD: Lấy logarit hai vế với số 3, ta

2

3

3 2x x  1 log (3 ) log 1x x 

 

2

3

log log

x x x x

     

3

0

1 log

x x  

   



0

0

log log

x

x

x x

 

  

  

   



Vậy phương trình có nghiệm: x0,x log 32

Hỏi câu dốt chốc lát,dốt không hỏi dốt nát đời

4 Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ, nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu

để chứng minh nghiệm (thường sử dụng công cụ đạo hàm) Ta thường sử dụng tính chất sau:

Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có khơng nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C)

 Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b)

thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x))

Ví dụ : Giải phương trình sau : 3x4x 5x

HD: 3x4x 5x

3

1

5

x x

         

    (*)

Ta có x2 nghiệm phương trình (*)

2

3

1

5

   

 

       

Ta chứng minh nghiệm Thật vậy, xét

3

( )

5

x x

f x         

Ta có ( )f x NB R

3 4

'( ) ln ln

5 5

x x

f x      

    ,  x R Do đó

+ Với x2 ( )f x  f(2) hay

3

1

5

x x

   

 

   

    , nên pt (*) khơng thể có nghiệm x2

+ Với x2 ( )f x  f(2) hay

3

1

5

x x

   

 

   

    , nên pt (*) khơng thể có nghiệm x2

Vậy phương trình có nghiệm x2

BÀI TẬP RÈN LUYỆN:

Giải phương trình sau:

10

10 15

16 0,125.8

x x

x x

 

  

2 32x8 4.3x527 0

3 6.9x13.6x6.4x 0 4. ( 2 )x( 2 )x4

5 2x2x 22 x x2 3 6. 3.8x4.12x18x 2.27x0

9 log log 39 9

x

x    10.

1

2

3

x

x  

 

   

11 2x2 x 41 3 x

 12.

2 6

2

2x  x 16 13 2x2x12x2 3x 3x13x2 14. 5x x1 x2 12

15

2

2

(x x 1)x 

   16. 25x+10x=22x+1

17 3x15x2 18. 7x2.71x 0

19 22x62x7 17 0 20. (2 3)x(2 3)x 0

21 2.16x15.4x 0 22. (3 5)x16(3 5)x 2x3

23 (7 3) x 3(2 3)x 2 24

1 1

2.4x6x 9x

25

2 3

8 12

x

x x



   26. 5x5x15x2 3x3x13x2

27 log2x3  1 log2x1 28. x2 (3 ) x x2(1 ) 0 x  29 2x4 3 30. 32x39x23x5

31

5 17

7

32 128

4

x x

x x

 

  

32

1

5

2

2 5

x x

   

  

   

   

II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ( Đề nghị em xem lại tính ĐB – NB hàm số mũ )

1. Bất Phương trình bản(dạng1):

a af x( ) b

0

b b

      

Bất Phương trình có vơ số nghiệm

Bất pt : af x( ) b

( ) log ( ) log

a a

f x b

f x b

 







khi khi

1

0

a a   

b af x( ) b

0

b b

      

Bất Phương trình vơ nghiệm

Bất Pt : af x( ) b

( ) log ( ) log

a a

f x b

f x b

 







khi khi

1

0

a a   

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:

2

3

1 log

3 2 log

2

x x x 

     

Vậy bất phương trình có nghiệm:

3 log ;

2

S     

 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:  

1

3

3 3.3 3 27.3

3

x x

x x x

x

 



        



6

26.3 12 ,

13

x x x R

       

Vậy bất phương trình có nghiệm: S     ; 

a af x( ) ag x( ) 

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x f x g x

 

 



khi khi

1

0

a a   

b af x( ) ag x( )

( ) ( ) ( ) ( )

f x g x f x g x

 

 



khi khi

1

0

a a   

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:  

2

3

x x



HD:  

2

3

x x

 34 32 4 16 16

4

x

x x x x x x

         

Vậy bất phương trình có nghiệm:

16 ;

7

S    

 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:    

2

1

5 2 x  2 x

(1)

HD: Ta có:      

1

5 5

5



       



Phương trình (1)    

2

1

2 x x  x x

       

2 2 0 1 2

x x x

       

Vậy bất phương trình có nghiệm: S   1;2

3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 5x52x 26

HD:  

2

2 25

5 26 26 26.5 25

5

x x x x x

x



         

(1) Đặt t 5x0

Ta có: (1)  t2 26t25 0   1 t 25

 1 5x 25505x 52 0x2

Vậy bất phương trình có nghiệm: S 0;2 Ví dụ 2: Giải bất phương trình: 32x+110.3x 3

HD: 32x+110.3x 3  

2

3 3x 10.3x

   

(1) Đặt t3x 0

Ta có: (1)

2

3 10 3

3

t t t

       3 31 31 1

3

x x

x



         

Vậy bất phương trình có nghiệm: S   1;1

Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 5.4x2.25x 7.10x0 (*)

HD: Chia (*) hai vế cho 4x 0 ta được:

2

5

5

2

x x

            

   

 

  (**)

Đặt

0

x

Ta có: (**)

5

0

0

0

2 5

1

5

2

2

x

x

t

x t t

x t

  

 

  

   

  

 

       



     



   

   

Vậy bất phương trình có nghiệm: S    ;0 1;  

. BÀI TẬPỀN LUYỆN:

Giải bất phương trình sau: 16x4 8; 2.

2

9

x

    

  ;

6 9x3x

4 4x2 x

 ;

2

4 15

3

2

x x

x

 



 

  

  ;

2

4 15 13

1

2

x  x  x

   



   

   

7 5x27x12 1;

1

2

16

x

x  

  

  ; 9. 5x2 x2 53x 3x



10 25x1125; 11 22x6 22x7 17

  ; 12.    

2

1

2 x  2 x 13 52x3 2.5x2 3; 14.

1

1

4x 2x 3

; 15 5.4x2.25x 7.10x

16

10

10 15

16 0,125.8

x x

x x

 

  

; 17 32x8 4.3x527 0 ; 18 6.9x13.6x6.4x0

19 ( 2 )x( 2 )x4; 20 log2x3  1 log2x1 ; 21

2

6

2x  x 16 22 2.22x 9.14x7.72x 0 23. 18

2 2log ( 2) log ( 3)

3

x  x  I.

II. PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1. Phương pháp : Đưa dạng bản: loga M loga N  M N và log ( ) ( )

b

a f x  b f x a

Ví dụ : Giải phương trình sau : log2xlog (2 x3) log 4

HD: log2xlog (2 x3) log 4 (1) Điều kiện:

0

0

3

x x

x

x x

 

 

  

 

   

 

Do phương trình(1) log (2x x3) log 4  x x( 3) 4

2 3 4 0 1

4 (loai)

x

x x x

x  

       

 

Vậy phương trình có nghiệm: x1

Ví dụ : Giải phương trình sau : log2xlog2 x2 log 92 x

HD: log2xlog2x2 log 92 x (1) Điều kiện: x0

Phương trình (1) log2 x2log2xlog log2  2x 2log2 xlog 92

2 2

1

log log log log 3

2

x x x

     

2. Phương pháp : Đặt ẩn phụ chuyển phương trình đại số.

Ví dụ 1: Giải phương trình sau : log22x2 log2 x 0

HD: log22x2 log2 x 0 (1) Điều kiện: x0

Phương trình (1) log22xlog2x 0 Đặt tlog2 x

Lúc đó: log22xlog2x 0 

2

2

2

log

1

t 1

2 log

4

x x

t t

t x x

  

 

 

       



  

 



Vậy phương trình có nghiệm

1 2,

4

x x

Ví dụ 2: Giải phương trình sau : log ( x1) log x14

HD: log ( x1) log x14 (1) Điều kiện:

1

(*)

1

x x

x x

  

 



 

  

 

Phương trình

2

2

2

log

(1) log ( 1) log ( 1)

log ( 1) log ( 1)

x x

x x

       

 

log (2 x 1)2 log (2 x 1)

     

(2) Đặt tlog (2 x1)

Lúc đó: phương trình (2)

2 2 0

2

t t t

t  

     

 

2

1

log ( 1)

1

log ( 1)

4

x x

x

x x x

  

 

 

  

   

 

    



  thỏa (*)

Vậy phương trình có nghiệm

5 3,

4

x x

3. Phương pháp: Mũ hóa hai vế:

Ví dụ: log (33 8)

x x

  

Điều kiện: 3x 0  

3

log (3 8) 2

3

2 2

log (3 8) 3

3 1( )

3 8.3 3

3

x

x x x x

x

x x x

x

x

loai

x

  

       

 

         

 

Vậy phương trình có nghiệm x2

4. Phương pháp: Nhẩm nghiệm sử dụng tính đơn điệu để chứng minh nghiệm

(thường sử dụng công cụ đạo hàm) Ta thường sử dụng tính chất sau:

 Tính chất 1 : Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) phương trình f(x) = C có khơng

q nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0 (a;b) cho f(x0) = C nghiệm phương trình f(x) = C)

 Tính chất : Nếu hàm f tăng khỏang (a;b) hàm g hàm hàm giảm khỏang (a;b)

thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khỏang (a;b) ( tồn x0  (a;b) cho f(x0) = g(x0) nghiệm phương trình f(x) = g(x))

HD: log2xlog 25 x1 2 (1) Điều kiện: x0

Ta có x2 nghiệm phương trình (*) log log 2.2 12  5  2 Ta chứng minh nghiệm

Thật vậy, hàm số ylog ,2x ylog 25 x1 có số lớn nên hàm số đồng biến

+ Với x2, ta có:

log2 xlog 12  +

   

5

log 2x1 log 2.2 1 1

log2 xlog 25 x12 Suy ra, phương trình (1) vơ nghiệm x2

+ Với 0x2, ta có:

log2 xlog 12  +

   

5

log 2x1 log 2.2 1 1

log2 xlog 25 x12 Suy ra, phương trình (1) vơ nghiệm 0x2

Vậy phương trình có nghiệm x2

BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải phương trình sau

log 2.log 2.log 4x 2x x1 ;

4

log x

x 



log2x3  1 log2x1; 4.

3

2 log log x0

 

5 18

2 2log ( 2) log ( 3)

3

x  x 

;

1

log (42 4) log (21 3)

2

x  x x 

) ( log ) ( log ) ( log

2

1

2 x  x   x

8

3

2

4

log log

3

x x 

9 log log32

3 x x   10 log2 x2.log7 x 2 log log2x 7x 11. log5 xlog5x6 log5x2 12 log5xlog25xlog0,2 13.  

2

log 2x x  5x4 2 14

2

log( 3) log

1

x

x x

x 

   

 15. log (45 144) 4log log (25 1)

x x

    

16

1

1

4 log x2 log x  17. log2x 10log2 x6 0

18

1

log log

2

x

x x

 

  

 

  19. log 4.32 6 log 92 6

x x

   

20  

2

1

3

log log x   0

 

21 log 6.5 25.20  log 25

x x x

22  

8

log x  4x3 1

23      

1 log log x log 5 x

    

24    

1

2

2

log 2x log 2x 2

  

25    

1

2

2 log 4 log log

8

x x

  

26 13

log log

2 x

x 

27    

2

1

5

log x  6x8 2log x 0

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1. Phương trình bản1:

a

( ) log ( )

( )

b

a b

f x a f x b

f x a

 

  





khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện ( ) 0f x 

b

( ) log ( )

( )

b

a b

f x a f x b

f x a

 

  





khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện ( ) 0f x 

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: log (2 x 2) 3 Điều kiện x 0  x2

3

log (x 2) 3  x 2  x10

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm: S10; Ví dụ 2: Giải bất phương trình:

2

log (x 7 ) 3x 

+ Điều kiện

2 7 0

0

x

x x

x   

   

 

+

2

log (x 7 ) 3x 

3

2 7 7 0

2

x x   x x

       

 

97 97

7

2

2 x

   

  

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là:….(Tự giải nhé!)

2. Phương pháp: Biến đổi bất phương trình dạng sốDạng 2)

a

( ) ( ) log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x g x

f x g x

f x g x  

  





khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện f x( ) 0, ( ) 0 g x 

b

( ) ( ) log ( ) log ( )

( ) ( )

a a

f x g x

f x g x

f x g x  

  





khi khi

1

0

a a 

  , Điều kiện f x( ) 0, ( ) 0 g x 

Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 12

log (x5) log (3  x) 0

HD: + Điều kiện:

5

5

3

x

x x

  

    

+ 12 2

log (x5) log (3  x) 0  log (x5) log (3  x) 0

2

log (x 5) log (3 x) x x x

         

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm: S   1;3 Ví dụ 2: Giải bất phương trình: log (0,5 x1) log (2  x)

HD: + Điều kiện:

1

1

2

x x

x

x x

   

 

    

 

  

 

+ Lúc đó: log (0,5 x1) log (2  x)   log (2 x1) log (2 2  x)

2

log (2 x) log (x 1)

      log22 x x  1 0

2 x x  1

   

2 1 0 5

2

x x  x 

       

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :

1 5

;

2

S    

 

Ví dụ 3: Giải bất phương trình: log (5 x2) log ( x 2) log (4 x1)

HD: + Điều kiện:

2

1

4

4

2 2

x x

x x x

x x

    

 

 

      

 

   

  



+ Lúc đó: log (5 x2) log ( x 2) log (4 x1)

   

2

5 5

log x x log (4x 1) log (x 4) log (4x 1)

          

 x2 4 x 1 x2 4x 0   1 x5

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm : S 2;5

3. Phương pháp: Đặt ẩn phụ chuyển bất phương trình đại số.

Ví dụ 1: Giải bất phương trình:

2

0,5 0,5 log xlog x2

HD: + Điều kiện: x0

+ Đặt : tlog0,5x + Lúc đó:

2

0,5 0,5

log xlog x2 t2 t 2 t2 t 2 0 2 t 1

          

 

0,5

4 0,5

2 log 1

0,5

2

x x

x

x x

  

 

 

       

 

 

 

+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :

;

S  

 

Ví dụ 2: Giải bất phương trình:

2

2 log

log

x

x 



HD: + Điều kiện:

0

log

x x

x x

 

 



 

  



+ Đặt : tlog2x

+ Lúc đó: 2

2 log

log

x

x 



2 2 2

0

1

1

t t t

t t

   

   

  

2

4

log

1

1 log

2

x x

x x

  

 

  



    





+ Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :  

; 4;

S   

 

Ví dụ 3: Giải bất phương trình: log2x13logx36 0

HD: + Điều kiện: x0

+ Đặt : tlogx

+ Lúc đó: log2x13logx36 0 t213t36 0

4

9

4 log 10

9 log 10

t x x

t x x



  

 

     

  

  

Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm :    

4

0;10 10 ;

S   

BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Giải bất phương trình sau:

13

log

2

x x

 

 2. log (4 x7) log (1 4  x)

3 log (2 x5) log (3 ) 4  x  4.

2

log (x  4x 5) 4

5 log (26 ) 25

x

  6. log (13 ) 23  x 

7 log3xlog9 xlog27x11 8.

1

1 log xlogx 

9 16

1 log 2.log

log

x x

x 

 10.

4

3

log (3 1).log ( )

16

x

x 

 

11  

2

3

2(log )x  5log 9x  3

12

3

1

3

3

log xlog x log (3 ) 3x 

13 log2x3  1 log2x1 14.

8

8

2 2log ( 2) log ( 3)

3

x  x 

15

3

2 log log x0

  16. log (45 144) 4log log (25 1)

x x

    

17  

2

1

3

log log x   0

 

18    

2

1

5

log x  6x8 2log x 0 19 log5 xlog25xlog0,2 20. 7x2.71x 0

21 22x62x7 17 0 22.  

8

log x  4x3 1

23 2.16x15.4x 0 24. log 4.32 6 log 92 6

x x

   

25 log5xlog5x6 log5x2; 26.

2

log( 3) log

1

x

x x

x 

   



GIẢI PT – HỆ PT – BPT

1 43+2cosx-7.41+cosx- = 0

2 logx(log3(9x−72))≤1 (KB/2002)

3 16 log27x3x −3 log3xx

2

=0

4 Cho pt: log3

x+√log32x+1−2m−1=0

a Giaûi pt m =

b Định m để pt có nghiệm thuộc đoạn [1;3√3]

5 4cos2x + 4cos2 x = 3

6 log1

(4x+4)≥log1

(22x+1−3 2x)

7 log2x+log3x<1+log2x log3x

8 log92x=log3x log3(√2x+1−1)

9 2.xlog2x+2.x−3 log2x−5=0

10

xy¿log32

¿

x2

+y2−3x −3y=12

¿ ¿ ¿

4log3(xy) =2+¿

11 log3x −log5x=log3x log5x

12 log2(x

−4x+8)

log2(3− x) <2 ;

13 log 2.(2+logx)>

log2x2

14

¿

x+log3y=3

(2y2− y+12) 3x=81y

¿{

¿

15 a log3

x+1

1+log3x>1 ;

b 13

log [ log (log )] 0x 

16 log4 x log2 x 3 17 2x+log2(x

2

−4x+4)=2−(x+1)log0,5(2− x)

18 2x+log2(x

−4x+4)>2−(x+1)log0,5(2− x)

19 log5(5x−1) log25(5x+1−5)=1

20

x −4|y|+3=0 ¿

√log4x −√log2y=0

¿ ¿{

¿ ¿ ¿

¿

21 a logx(log2(4x−6))≤1

b

2 4 15

2 2

log 36 log log 81 log 3x  x

  

22 9√x2

−2x − x−7 3√x2

−2x− x −1

=2

23 √15 2x+1

+1≥|2x−1|+2x+1

24 2sin x2 + 2cos x2 = 3

25 ( ) ( )

x x

x+3 5- 21 + 5+ 21 = 2

26 8.3x + 3.2x = 24 + 6x 27 2x + 3x = + 6x

28 16x+2 81x−5 36x=0

29 2−√3¿

x +2=0

7+4√3¿x−3¿ ¿

30 52x+1+ 7x+1- 175 - 35 = 0x 31 x + x - = 2 -32 x-1 ( x x) ( x x-1) 32.( 7 48 )x( 7 48 )x 14

33

¿

4x+y =128

53x −2y −3=1 ¿{

¿

; 34 (14)x −1−(

16)

x

>2 log48

35 2

3

1

3 2

2

9   

 

 x x x

x

36 25x - 2(3 - x).5x + 2x - = 0 37 √9x−3x+2

>3x−9

38 a 21− x+1−2x

2x−1 ≤0 ;

39.a (13)2x+9

(13)

x+2>12 ;

40 log2(x −2)−2=6 log1

√3x −5

41

x x 1 x x

9 +9 = 2 + 2 2

3

42 1+log2(x −1)=logx−14

43 log3x+7(4x2+12x+9)+log2x+3(6x2+23x+21)=4

44 2log2x.3log2x1.5log2x2 12

45 12lg(5x −4)+lg√x+1=2+lg0,18

46 3log3 x

+xlog3x=162

47

¿

log4x −log2y=0

x2−5y2+4=0 ¿{

¿

48 log2(4 3x−6)−log2(9x−6)=1

49.32x8 4.3x527 0 ;

BÀI TẬP RÈN LUYỆN 2

A.GIAÛI PT – HEÄ PT – BPT

1. sin2 os2

2 x 4.2c x

 

2.

2

2

2

log ( ) log ( )

x y

x y x y

  



   



3. 3.25x-2 +(3x – 10)5x-2 + – x = 0

4. 2

1 2

3log (4 ) log

x y x y            5. ( 3)

log (3 )

2

x   x x 

6.

2

1

2

2log 15

3 log 2log

y

y y

x

x x 

  



 



7 76-x = x + 2

8. (7 5)x 12(7 5)x 2x3

   

9. 2 2

2x x 4.2xx x

   

10. log10 log log100

4 x x 2.3 x

 

11.a 53−log5x

=25x ; b 32−log3x =81x 12 a 2x = – x ; b 3x−1

2x2=8 4x −2 13 a (12)x

2 −5x+4

>4 ; b 52x+1 > 5x + 4

14 2

1

log (4 15.2 27) 2log

4.2

x x

x

   

 15.a 9x−2 3x

+3≤0 ; b 5.2x+1 < 4.5x+1

16 3

8( 2) 0,5

log ( ) log (3 )

x y x y

x y x y

           

17 a 31− x3x−3x+1

−1 ≤0 ;

18.a. (13)x2+1+3

(13)

x+1+1>12 ;

19 92x2− x−13 6x2− x+6 4x

− x

0

20 52x− x2

+1

+92x− x

+134 152x − x2 21. 4x2

+3√x.x+31+√x=2 3√x.x2+2x+6 22.a 2x2− x−22+x− x23 ;

23. 4x2

+x 2x

+1

+3 2x

x2 2x2

+8x+12 24.a 8sin3x

=8 82 cos

(π

4− x2)+sin

2 x

25 log (2 x23x2) log ( x27x12) log 3 

B GIẢI PT – HỆ PT – BPT 1.

2

3

log x x

x

 



2. log2(3x+1)log3x=−2 log1

(3x+1)

3. x −5¿

2

=1

log3(x −3)+1

2log3¿

4. ln3x - ln2x - 4lnx = - 12

5. ln2x + lnx2 - 24 = 0

6. 2log3x2 5log3x =400

7. e2+lnx – x =

8.

2 0,7

log log ( )

4 x x x         

9. 4+log1 3x+

2 2+log1

3

x=1

10.log(x2 – x – 6) + x = log(x + 2) +

11.logx + logx2 = log9x

12.logx4 + log4x = + logx3

13.

2 0,7

log log ( )

4 x x x          .

14. log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2

15. 1+2 log(2+x)5=log5(x+2)

16.

2

2

2

log ( 2) log ( 2) x x x x      

17. log√3(x −2)log5x=−4 log1

(x −2)

18. log1

2

(x2+2x −8)≥−4

19. 13

2log (4x 3) log (2 x3) 2

20. x −5¿

21 log3(x −3)+

1 2log3¿

21. 6log6 2x

+xlog6x12

22. log2(9−2x)+x=3

23. log33

x log2x −log3 x3 √3=

1

2+log2√x

24. 2 9log22x

=xlog26− x2

25. log4(3x−1) log1

(3 x

−1

16 )≤

(Hệ phương trình hệ BPT dành cho Ban Nâng cao ) GIẢI PT – HEÄ PT – BPT

1 log1

x+2 log1

(x −1)+log26≤0

2 logx(log3(9

x

−72))≤1 (KB/2002)

3 16 log27x3x −3 log3xx

2

=0

4 Cho pt: log32x+√log32x+1−2m−1=0 (KA/02)

a Giaûi pt m =

22 2x2

− x−22+x− x2 =3

23 √15 2x+1

+1≥|2x−1|+2x+1

24 5√x−51−√x +4=0

25 9x−13 6x+6 4x=0

26 5x + 5x+1 +5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1

27 2−√3¿

x−4 =0

b Định m để pt có nghiệm thuộc đoạn [1;3√3]

5

¿

logx(x3+2x2−3x −5y)=3

logy(y3+2y2−3y −5x)=3 ¿{

¿

6 log1

(4x+4)≥log1

(22x+1−3 2x)

7 log2x+log3x<1+log2x log3x

8 log92x=log3x log3(√2x+1−1)

9 2.xlog2x+2.x−3 log2x−5=0

10

xy¿log32 ¿

x2

+y2−3x −3y=12 ¿

¿ ¿

4log3(xy) =2+¿

11 log3x −log5x=log3x log5x

12 a log2(x2−4x+8)

log2(3− x) <2 ; b

4

4 log x log x3 13 log 2.(2+logx)>

log2x2

14

¿

x+log3y=3

(2y2− y+12) 3x=81y ¿{

¿

15 a log3

2

x+1

1+log3x>1 ; b

2

3

log [ log (log )] 0x 

16

¿

logx(3x+2y)=2

logy(3y+2x)=2 ¿{

¿

17 2x+log2(x2−4x+4)=2−(x+1)log0,5(2− x)

18 2x+log2(x2−4x+4)>2−(x+1)log0,5(2− x)

19 log5(5x−1) log25(5x+1−5)=1

20

x −4|y|+3=0 ¿

√log4x −√log2y=0

¿ ¿{

¿ ¿ ¿

¿

21 a logx(log2(4x−6))≤1

b

2 4 15

2 2

log 36 log log 81 log 3   x  x

c (x1) lg lg(2 x11) lg(7.2 x12)

28 16x+2 81x−5 36x=0

29 2−√3¿

x +2=0

7+4√3¿x−3¿ ¿

30 16x−15 4x−8 =0

31 3x + 4x = 5x

32 a 3√x21

+5x−6>

3x+2 ; b.( 48 ) ( 48 ) 14

x x

   

33 a

¿

4x+y =128

53x −2y −3

=1 ¿{

¿

; b log (4 x2).log 2=1x

34 (14)x −1−(

16)

x

>2 log48

35 3x+9 3− x−10<0

36 5.4x + 2.25x – 7.10x <

37 √9x−3x+2

>3x−9

38 a

1− x

+1−2x

2x−1 ≤0 ; b

1

4 0, 25.32

x x

x x



  

39.a (1

3)

x+9

(13)

x+2>12 ; b.5(log5x)2 xlog5x10

40 log2(x −2)−2=6 log1

√3x −5

41 lg2x −lgx3

+2=0

42 1+log2(x −1)=logx−14

43 log3x+7(4x

+12x+9)+log2x+3(6x2+23x+21)=4

44 2log2x.3log2x1.5log2x2 12

45 12lg(5x −4)+lg√x+1=2+lg0,18

46 3log3 x

+xlog3x =162

47

¿

log4x −log2 y=0

x2−5y2

+4=0 ¿{

¿

48 log2(4

x

−6)−log2(9

x

−6)=1

49.32x8 4.3x5 27

   ;

50 2log29 xlog log ( 23x x 1 1)