giao an day them toan 8

- Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình theo các bước.. - HS nhận dạng được một số dạng toán giải bài toán cơ bản.[r]

(1)

Buổi 1: Nhân đơn,đa thức A.Mục Tiêu

+ Củng cố kiến thức quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức + Học sinh thực thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức với đa thức

+ Rèn kỹ nhân đơn thức, đa thức với đa thức B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng.

C.TiÕn tr×nh

Hoạt động GV&HS Nội dung

I.KiÓm Tra Tính (2x-3)(2x-y+1) II.Bài

?Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức Học sinh :

- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác làm ,theo dõi nhận xét,bổ sung

-Giáo viên nhận xét

- Giáo viên nêu toán ?Nêu yêu cầu toán Học sinh :…

?§Ĩ rót gän biĨu thøc ta thùc hiƯn phép tính

Học sinh :

-Cho học sinh làm theo nhóm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn

-Gọi học sinh lên bảng làm ,mỗi học sinh làm câu

-Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

Hc sinh :Thc phép tính để rút gọn biểu thức …

-Giáo viên nhận xét ,nhắc lỗi học sinh hay gặp

Bài 1.Thực phÐp tÝnh: a) (2x- 5)(3x+7)

b) (-3x+2)(4x-5) c) (a-2b)(2a+b-1) d) (x-2)(x2+3x-1)

e)(x+3)(2x2+x-2)

Gi¶i

a) (2x- 5)(3x+7) =6x2+14x-15x-35

=6x2-x-35

b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10

=-12x2+23x-10

c) (a-2b)(2a+b-1)=2a2+ab-a-4ab-2b2+2b

=2a2-3ab-2b2-a+2b

d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2

=x3+x2-7x+2

e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6

=2x3+7x2+x-6

Bµi 2.Rót gän tính giá trị biểu thức:

a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2)

víi x= 15

b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x) víi x= −1

5 ; y= −

Gi¶i

a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 +

4x=9x

Thay x=15  A= 9.15 =135 b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy

= 5x2 - 4y2

B = (−1 )

2

−4 (−1 )

2 =1

5−1=

−4

Bµi Chøng minh biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị biến số:

a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 Gi¶i

a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)

= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x

– 9x – 21 = -76

VËy biĨu thøc cã gi¸ trị không phụ thuộc vào giá trị biến số

b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 =2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8

(2)

- Giáo viên nêu toán

? số chẵn liên tiếp bao nhiªu

Học sinh : đơn vị

- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Häc sinh :……

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Giáo viên kiểm tra ,uốn nắn -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Các học sinh khác cïng lµm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

- Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán

Học sinh :lấy đa thức nhân với lấy kết nhân với đa thức lại -Gọi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Giáo viên hớng dẫn

-Gọi học sinh lên bảng làm

vào giá trị biến số

Bi 4.Tỡm số chẵn liên tiếp, biết rằng tích hai số đầu tích hai số cuối 32 đơn v

Giải

G i số chẵn liên tiÕp lµ: x; x+2; x+4ọ (x+2)(x+4) – x(x+2) = 32 x2 + 6x + – x2 – 2x =32

4x = 32 x = Vậy số cần tìm : 8;10;12

Bài 5.Tìm số tự nhiên liên tiếp, biết tích hai số đầu tích hai số cuối 146 đơn vị

Gi¶i

Gäi số cần tìm : x , x+1, x+2 , x+3 Ta cã : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146 x2+5x+6-x2-x=146

4x+6 =146 4x=140 x=35

Vậy số cần tìm là: 35; 36; 37; 38 Bµi 6.TÝnh :

a) (2x – 3y) (2x + 3y) b) (1+ 5a) (1+ 5a)

c) (2a + 3b) (2a + 3b) d) (a+b-c) (a+b+c)

e) (x + y – 1) (x - y - 1) Gi¶i

a) (2x – 3y) (2x + 3y) = 4x2-9y2

b) (1+ 5a) (1+ 5a)=1+10a+25a2

c) (2a + 3b) (2a + 3b)=4a2+12ab+9b2

d) (a+b-c) (a+b+c)=a2+2ab+b2-c2

e) (x + y – 1) (x - y - 1) =x2-2x+1-y2

Bµi 7.TÝnh :

a) (x+1)(x+2)(x-3) b) (2x-1)(x+2)(x+3) Gi¶i

a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)

=x3-7x-6

b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)

=2x3+9x2+7x-6

Bµi 8.Tìm x ,biết: a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33 Giải

a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7 x2+4x+3-x2-2x=7

(3)

III.Cñng Cè

-Nhắc lại quy tắc nhân đa thức với đa thức

-Nhắc lại dạng toán cách làm IV.H ớng Dẫn

-ễn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức -Xem lại dạng toán luyện tập

6x2+10x-6x2+x=33

11x=33 x=3

buæi 2: hình thang hình thang cân A Mục tiêu:

- Củng cố: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết hình thang, hình thang cân -Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình thang, hình thang cân

- CÇn tranh sai lÇm: Sau chøng minh tứ giác la hình thang, chứng minh tiếp hai cạnh bên

B Chuẩn bị:

GV: HƯ thèng bµi tËp, thíc HS; KiÕn thøc Dơng häc tËp C TiÕn tr×nh:

1 ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

3 Bµi míi

Hoạt động GV, HS Nội dung

GV; Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân

HS:

GV: ghi dÊu hiƯu nhËn biÕt gãc b¶ng

GV; Cho HS lµm bµi tËp

Bài tập 1: Cho tam giác ABC Từ điểm O tam giác kẻ đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB M , cắt cạnh AC N a)Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao?

b)Tìm điều kiện DABC để tứ giác BMNC hình thang cân?

c) Tìm điều kiện DABC để tứ giác BMNC hình thang vng?

GV; yªu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS; lên bảng

GV: gi ý theo s a/ BMNC hình thang 

MN // BC

- Dấu hiệu nhận biết hình thang : Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang

- DÊu hiƯu nhËn biết hình thang cân: Hình thang có hai góc kỊ

một đáy hình thang cân

 Hình thang có hai đờng chéo hình thang cân

Bµi tËp 1

O N

M

C B

A

a/ Ta có MN // BC nên BMNC hình thang b/ Để BMNC hình thang cân hai góc đáy nhau,

(4)

b/ BMNC hình thang cân

 B C  DABC cân

c/ BMNC hình thang vuông

0

90 90 B C

   



DABC vuông Bài tập 2:

Cho hình thang cân ABCD có AB //CD O giao điểm AC BD Chứng minh OA = OB, OC = OD

GV; yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS; lên b¶ng

GV: gợi ý theo sơ đồ OA = OB,



DOAB c©n 

DDBADCAB 

DBACAB



AB Chung, AD= BC, A B

B C

 

Hay DABC cân A

c/ Để BMNC hình thang vuông có góc 900

khi

0

90 90 B C

   

hay DABC vu«ng B C.

Bài tập 2:

O

D C

B A

Ta cã tam giác DDBADCAB vì:

AB Chung, AD= BC, A B

Vậy DBACAB Khi DOAB cân

 OA = OB,

Mµ ta cã AC = BD nên OC = OD

4 Củng cố. Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB, AC lấy điểm M, N

sao cho BM = CN

a) Tø gi¸c BMNC hình ? ?

b) Tính c¸c gãc cđa tø gi¸c BMNC biÕt r»ng A



= 400

GV cho HS vÏ hình , ghi GT, KL a) DABC cân A 

0 180

2

A B C



  

 

mµ AB = AC ; BM = CN  AM = AN DAMN cân A

=>

0

1 1 180

2

A

M N



  

 

Suy B M1

 

 MN // BC

Tø gi¸c BMNC hình thang, lại có B C

nên hình thang cân

b)

0

1

70 , 110

B C   M N 

Bài 4: Cho hình thang ABCD có O giao ®iĨm hai ®ưêng chÐo AC vµ BD CMR: ABCD hình thang cân OA = OB

B C

M N

A

1

(5)

Gi¶i: XÐt DAOB cã :

OA = OB(gt) (*) DABC cân O A1 = B1 (1) Mµ B1 D1

 

 ; nA1=C1( So le trong) (2)

Tõ (1) (2)=>D1=C1

=>D ODC cân O => OD=OC(*’) Tõ (*) vµ (*’)=> AC=BD

Mµ ABCD lµ hình thang GV : yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

- HS nêu phơng pháp chứng minh ABCD hình thang cân: + hình thang

+ ®ưêng chÐo b»ng

- gọi HS trình bày lời giải Sau nhận xét chữa K duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng

**************************************** Buổi 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

A.Mơc Tiªu

+ Củng cố kiến thức đẳng thức: Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

+ Học sinh vận dụng thành thạo đẳng thức vào giải toán + Biết áp dụng đẳng thức vào việc tính nhanh, tính nhẩm B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng.

C.TiÕn tr×nh:

Hoạt động GV&HS Kiến thức trọng tâm

1.Kiểm Tra Vit cỏc cỏc hng ng thc:

Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

2.Bài - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

1 học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác làm ,theo dõi nhËn xÐt,bỉ sung

Bµi 1.TÝnh:

a) (3x+4)2 b) (-2a+

1 2)2

c) (7-x)2 d) (x5+2y)2

Gi¶i

a) (3x+4)2 =9x2+24x+16

b) (-2a+

2)2=4x2-2a+

1 c) (7-x)2 =49-14x+x2

d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2

Bµi 2.TÝnh:

a) (2x-1,5)2 b) (5-y)2

www.VIETMATHS.com

(6)

-Giáo viên nhận xét - Giáo viên nêu toán ?Nêu cách làm toán Học sinh :

c) (a-5b)(a+5b) d) (x- y+1)(x- y-1) Gi¶i

a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25

b) (5-y)2 =25-10y+y2

c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2

d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1

=x2-2xy+y2-1

Bµi 3.TÝnh: a) (a2- 4)(a2+4)

b) (x3-3y)(x3+3y)

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)

d) (a-b+c)(a+b+c) e) (x+2-y)(x-2-y) Gi¶i

a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16

b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2

c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8

d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2

e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4

Bµi 4.Rót gän biĨu thøc:

a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2

b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2

d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

Gi¶i

a) (a-b+c)2+2(a-b+c)(b-c)+(b-c)2

=(a-b+c+b-c)2=a2

b) (2x-3y+1)2-(x+3y-1)2

=(2x-3y+1+x+3y-1)(2x-3y+1+-x-3y+1) =3x(x-6y+2)=3x2-18xy+6x

c) (3x-4y+7)2+8y(3x-4y+7)+16y2

=(3x-4y+7+4y)2=(3x+7)2=9x242x+49

d) (x-3)2+2(x-3)(x+3)+(x+3)2

=(x-3+x+3)2=4x2

Bµi 5.TÝnh:

a) (a+b+c)2 b) (a-b+c)2

c) (a-b-c)2 d) (x-2y+1)2

e) (3x+y-2)2

Gi¶i

a) (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

b) (a-b+c)2 =a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc

c) (a-b-c)2 =a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc

d) (x-2y+1)2=x2+4y2+1-4xy+2x-4y

e) (3x+y-2)2=9x2+y2+4+6xy-12x-4y

Bµi 6.BiÕt a+b=5 vµ ab=2.TÝnh (a-b)2

Giải

(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17

Bài 7.Biết a-b=6 ab=16.Tính a+b Giải

(a+b)2=(a-b)2+4ab=62+4.16=100

(a+b)2=100 a+b=10 a+b=-10

Bài 8.Tính nhanh:

a) 972-32 b) 412+82.59+592

(7)

-Gäi học sinh lên bảng làm lần lợt

-Giáo viên hớng dẫn

-Gọi học sinh lên bảng làm

-Tơn tù cho häc sinh lµm bµi 10

-Lµm bµi 12

Gi¶i

a) 972-32 =(97-3)(97+3)=9400

b) 412+82.59+592=(41+59)2=10000

c) 892-18.89+92=(89-9)2=6400

Bµi 9.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho d 6.CMR:x2 chia cho d 1

Gi¶i

x chia cho d  x=7k+6 , k  N  x2=(7k+6)2=49k2+84k+36

497 , 847 , 36 :7 d 1  x2:7 d 1

Bµi 10.BiÕt sè tù nhiªn x chia cho d 5.CMR:x2 chia cho d 7

Gi¶i

x chia cho d  x=9k+5, k  N  x2=(9k+5)2=81k2+90k+25

819 , 909 , 25 :9 d 7  x2:9 d 7

Bµi 11.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2

CMR: a=b Gi¶i

2(a2+b2)=(a+b)2  2(a2+b2)-(a+b)2=0

 (a-b)2=0  a-b=0  a=b

Bµi 12.Cho a2+b2+1=ab+a+b

CMR: a=b=1

K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

****************************************** Buổi 4 Luyện tập: đờng trung bình của

tam giác ,của hình thang A.Mục Tiêu

+Cng nh ngha định lí đờng trung bình tam giác , hình thang

+ Biết vận dụng định lí đờng trung bình tam giác,hình thang để tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đờng thẳng song song

+ Rèn cách lập luận chứng minh định lí vận dụng định lí vào giải tốn thực tế

B.Chuẩn Bị:giáo án,sgk,sbt,thớc thẳng,êke. C.Tiến trình:

Hot ng ca GV&HS Nội dung

I.KiÓm Tra

1.Nêu định nghĩa đờng trung bình tam giác , hình thang?

2.Nêu tính chất đờng trung bình tam giác , hình thang?

(8)

II.Bài -Học sinh đọc toán -Yêu cầu học sinh v hỡnh

?Nêu giả thiết ,kết luận toán Học sinh :

Giáo viên viết b¶ng

?Phát đờng trung bình tam giác hình vẽ

Häc sinh : DE,IK

?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Cho häc sinh lµm theo nhãm -Gäi häc sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác làm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

-Học sinh đọc tốn -u cầu học sinh vẽ hình

?Nªu giả thiết ,kết luận toán Học sinh :

?Nêu cách làm toán

Học sinh : ;Giáo viên gợi ý -Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm

?Tìm cách làm khác

Hc sinh :Lấy trung điểm EB,… -Học sinh đọc toán

-Yêu cầu học sinh vẽ hình

Giáo viên gợi ý :gọi G trung điểm AB ,cho học sinh suy nghĩ tiếp

-Cho học sinh làm theo nhóm -Gọi học sinh lên bảng làm

-Các học sinh khác làm ,theo dõi nhËn xÐt,bỉ sung

-Học sinh đọc tốn -u cu hc sinh v hỡnh

Giáo viên viết bảng ?Nêu cách làm toán

Bài 1(bµi 38sbt trang 64). XÐt DABC cã

EA=EB DA=DB nên ED đờng trung bình

 ED//BC

vµ ED= 2 BC

K

I

G

E D

A

B C

Tơng tự ta có IK đờng trung bình D

BGC  IK//BC vµ IK=

1 2 BC Tõ ED//BC vµ IK//BC  ED//IK Tõ ED=

1

2 BC vµ IK=

2 BC  ED=IK

Bµi 2.(bµi 39 sbt trang 64) Goi F trung

điểm EC DBEC có

MB=MC,FC=EF

nên MF//BE F

E D

M A

B C

DAMF cã AD=DM ,DE//MF nªn AE=EF

Do AE=EF=FC nên AE= 2 EC

Bài 3.Cho ABC.Trên cạnh AB,AC lấy D,E cho AD=

1

4 AB;AE=

2 AC.DE c¾t BC t¹i F.CMR: CF=

1

2 BC Giải

Gọi G trung điểm AB

F D

G E

A

B

C

Ta có :AG=BG ,AE =CE nên EG//BC EG=

1

2 BC (1) Ta cã : AG=

1

2 AB , AD=

4 AB  DG=

1 AB nªn DG=DA

(9)

Häc sinh :…

Gợi ý :Kéo dài BD cắt AC F -Cho học sinh suy nghĩ nêu hớng chứng minh

-Các học sinh khác làm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

-Học sinh đọc tốn -u cầu học sinh vẽ hình

?Nªu giả thiết ,kết luận toán Học sinh :

Giáo viên viết bảng ?Nêu cách làm toán Học sinh :

-Giáo viên gợi ý :Gọi E hình chiếu M xy

-Cho học sinh suy nghĩ nêu hớng chứng minh

Các học sinh khác làm ,theo dâi vµ nhËn xÐt,bỉ sung

.Cđng Cè

-Nhắc lại định nghĩa định lí đ-ờng trung bình tam giác , hình thang -Nêu dạng toán làm cách làm .H

íng DÉn

-Ơn lại định nghĩa định lí đờng trung bình tam giác , hình thang -Làm lại tập trên(làm cách khác có thể)

Tõ (2) vµ (3)  CF= 2 BC

Bµi ABC vuông A có AB=8; BC=17 Vẽ vào ABC tam giác vuông cân DAB có cạnh huyền AB.Gọi E trung điểm BC.Tính DE

Giải

Kéo dài BD cắt AC F

2

17

F D

E B

A C

Cã: AC2=BC2-AB2=172- 82=225 AC=15 D DAB vuông cân D nên A1=450

A =450

DABF có AD đờng phân giác đồng thời

là đờng cao nên DABF cân A đó

FA=AB=8  FC=AC-FA=15-8=7

DABF cân A đờng cao AD đồng

thời đờng trung tuyến  BD=FD

DE đờng trung bình DBCF nên

ED=

2 CF=3,5

Bài 5.Cho ABC D trung điểm trung tuyến AM.Qua D vẽ đờng thẳng xy cắt cạnh AB AC.Gọi A',B',C' lần lợt hình chiếu A,B,C lên xy CMR:AA'=

' '

2 BB CC

Giải

Gọi E hình chiÕu cđa M trªn xy

y

x

E B' A' D

M A

B C

C'

ta có:BB'//CC'//ME(cùng vuông góc với xy) nên BB'C'C hình thang

Hỡnh thang BB'C'C cú MB=MC , ME//CC' nên EB'=EC'.Vậy ME đờng trung bình hình thang BB'C'C  ME=

' '

2 BB CC

(1) Ta cã: DAA'D=DMED(c¹nh hun-gãc

nhän)  AA'=ME (2)

Tõ (1) vµ (2)  AA'=

' '

2 BB CC

(10)

Bi 5: ph©n tÝch đa thức thành nhân tử : A Mục tiêu :

- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng đẳng thức + PP nhóm hạng tử;

+ Phối hợp pp phân tích đa thức thành nhân tử + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ )

- Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm

B Chn bÞ:

GV: hƯ thống bào tập

HS: phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3 Tiến trình.

Hot động GV, HS Nội dung

GV cho HS làm tập dạng 1: phơng pháp đặt nhân tử chung

Dạng 1: PP đặt nhân tử chung:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tö

3

10

2 2

)4 14 ; )5 15 ;

)9 15 21 a x x

b y y

c x y x y xy

 

 

)15 20 25 ; )9 (2 ) 12 (2 );

) ( 1) (1 ); d xy xy xy e x y z x y z g x x y x

 

  

  

GV híng dÉn HS lµm bµi

? Để phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung ta phải làm nh nào?

* HS: đặt hạng tử giống ngoi du ngoc

GV gọi HS lên bảng làm Bài 2: Tìm x:

2

3

) ( 1) 2(1 ) 0; )2 ( 2) (2 ) 0; )( 3) 0;

)

a x x x

b x x x

c x x

d x x

   

? Để tìm x ta phải làm nh nào?

* HS: dùng phơng pháp đặt nhân tử chung sau đa tích hai biểu thức

Yªu cầu HS lên bảng làm

Dng 1: PP t nhõn t chung:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a/ 4x3 - 14x2 = 4x2( x - 7).

b/ 5y10 + 15y6 = 5y6( y4 + 3)

c 9x2y2 + 15x2y - 21xy2

= 3xy( 3xy + 5x - 7y) d/ 15xy + 20xy - 25xy = 10xy e/ 9x( 2y - z) - 12x( 2y -z) = -3x.( 2y - z)

g/ x( x - 1) + y( 1- x) = ( x - 1).( x - y)

Bài 2: Tìm x

a/ x( x - 1) - 2( - x) = ( x - 1) ( x + 2) =

x - = hc x + = x = hc x = - b/ 2x( x - 2) - ( - x)2 = 0

( x - 2) ( 3x - 2) =

x - = hc 3x - = x = hc x =

2

c/ ( x - 3)3 + ( - x) = 0

( x - 3)(x - 2)( x - 4) =

(11)

Bµi 3: TÝnh nhÈm: a 12,6.124 –

12,6.24;

b 18,6.45 + 18,6.55; c 14.15,2 + 43.30,4

GV gợi ý: Hãy dùng phơng pháp đặt nhân tử chung để nhóm hạng tử chung sau ú tớnh

HS lên bảng làm Bài 4:

Phân tích đa thức sau thành nh©n tư: a) x2 – 2x + 1

b) 2y + 1+ y2

c) 1+3x+3x2+x3

d) x + x4

e) 49 – x2y2

f) (3x - 1)2 – (x+3)2

g) x3 – x/49

GV gỵi ý :

Sử dụng đẳng thức đáng nhớ HS lên bảng làm

Bµi 5: T×m x biÕt :

2

)4 49 0; ) 36 12 c x

d x x

   

GV híng dÉn:

? Để tìm x ta phải làm nào?

* HS: Phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng phơng trình tích

GV gọi HS lên bảng Bài 6:

Chứng minh hiệu bình phơng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hÕt cho

GV híng dÉn:

? Số tự nhiên lẻ đợc viết nh nào? * HS: 2k +

? Hai số lẻ liên tiếp có đặc điểm gì? * HS: Hơn hai đơn vị GV gọi HS lên bảng làm

x = hc x = hc x = d/ x3 = x5.

( - x)( + x).x3 = 0

- x = hc + x = hc x = x = hc x = -1 x = Bài 3: Tính nhẩm:

a/ 12,6.( 124 - 24) = 12,6 100 = 1260 b/ 18,6.(45 + 55) = 18,6 100 = 1860 c/ 15,2.( 14 + 86) = 15,2 100 = 1520 Bài 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x2 - 2x + =(x - 1)2.

b/ 2y + + y2 = (y + 1)2.

c/ + 3x + 3x2 + x3 = (1 + x)3.

d/ x + x4 = x.(1 + x3)

= x.(x + 1).(1 -x + x2).

e/ 49 - x2.y2 = 72- (xy)2 =(7 -xy).(7 + xy)

f/ (3x - 1)2 - (x+3)2 = (4x + 2).(2x - 4)

= 4(2x +1).(x - 2)

g/ x3 - x/49 = x( x2 - 1/49)

= x.(x - 1/7).(x + 1/7) Bài 5:

Tìm x biÕt : c/ 4x2 - 49 = 0

( 2x + 7).( 2x - 7) = 2x + = hc 2x - = x = -7/2 hc x = 7/2 d/ x2 + 36 = 12x

x2 - 12x + 36 = 0

(x - 6)2 = 0

x - = x = Bài 6

Gọi hai số tự nhiên lẻ liên tiếp 2k + 2k +

Theo đề ta có:

(2k + 3)2 - (2k + 1)2 =2.(4k + 4)

= 8(k + 1)

Mµ 8(k + 1) chia hÕt cho nªn

(2k + 3)2 - (2k + 1)2 cịng chia hÕt cho 8.

VËy hiƯu c¸c bình phơng hai số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hÕt cho

BTVN. Bµi 1:

a x2- 3x b 12x3- 6x2+3x

c

5 x2 + 5x3 + x2y d 14x2y-21xy2+28x2y2

Bµi 2 :

a 5x2 (x -2y) -15xy(x -2y) ; a 10x(x-y)-8y(y-x) ;

(12)

b x(x+ y) +4x+4y ; b 5x(x-2000) - x + 2000 K í duyệt 12/9/2011

******************************************* Bi 6:

Hình có trục đối xứng A Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng - Rèn kĩ chứng minh hình học

B.ChuÈn bÞ:

GV: hệ thống tập, hình có trục đối xứng HS: Các kiến thức hình có trục đối xứng C Tiến trình.

1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ:

Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm: hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng, hình có trục đối xứng

HS:

- A A’ gọi đối xứng qua đờng thẳng d khiAA'dvà AH = A’H (H giao

®iĨm cđa AA’ vµ d)

- Hai hình đợc gọi đối xứng với qua đờng thẳng d điểm thuộc hình đối xứng với điểm thuộc hình qua đờng thẳng d ngợc lại

- Đờng thẳng d gọi trục đối xứng hình h điểm đối xứng với điểm thuộc hinh h qua đờng thẳng d thuộc hình h

- Đờng thẳng qua trung điểm hai đáy hình thang cân trục đối xứng hình thang cân

3 Bµi míi:

GV yªu cầu HS làm

Bi :Cho t giác ABCD có AB = AD, BC = CD (hình diều) Chứng minh điểm B đối xứng với im D qua ng thng AC

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS lên bảng

GV gợi ý HS làm bµi

? Để chứng minh B D đối xứng với qua AC ta cần chứng minh điều gì? *HS: AC đờng trung trực BD

? Để chứng minh AC đờng trung trực ta phải làm nào?

*HS: A C cách BD GV gọi HS lên bảng làm

Bài : Cho D ABC cân A, đờng cao AH Vẽ điểm I đối xứng với H qua AB, vẽ điểm K đối xứng với H qua AC Các đờng thẳng AI, AK cắt BC theo thứ tự M, N Chứng minh M đối xứng vi N qua AH

GV yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

HS lên bảng

GV hớng dẫn HS cách chứng minh

Bµi 1

O

D B

C A

Ta có AB = AD nên A thuộc đờng trung trực BD

Mà BC = CD nên C thuộc đờng trung trực BD

Vậy AC trung trực BC B D đối xứng qua AC

(13)

to¸n

? Để chứng minh M N đối xứng với qua AH ta phải chứng minh điều gì? *HS: Chứng minh tam giác AMN cân A hay AM = AN

? §Ĩ chøng minh AM = AN ta chứng minh cách nào?

* HS: Tam giác AMB ANC ? Hai tam giác có yếu tố nhau?

* HS: AB = AC, C = B, A = A GV gọi HS lên bảng làm

M N

K I

H C

B

A

Xét tam giác AMB ANC ta có AB = AC B = C v× kỊ bï víi B vµ C mµ B = C

A = A I H đối xứng qua AB,

A = A H K đối xứng qua AC, mà A = A ABC cân

Vậy A = A DAMBDANC(g.c.g) AM = AN

Tam giác AMN cân A

AH l trung trc MN hay M N đối xứng với qua AH

BTVN:

Cho xOyˆ 600, điểm A nằm góc Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, điểm C đối xứng với A qua Oy

a Chøng minh : OB = OC b TÝnh gãc BOC

c Dùng M thuéc tia Ox, ®iĨm N thc tia Oy cho tam gi¸c AMN cã chu vi nhá nhÊt

Bi 7:

phân tích đa thức thành nhân tử A Mơc tiªu :

- HS nắm đợc năm phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử : + PP đặt nhân tử chung;

+ PP dùng đẳng thức + PP nhóm hạng tử;

+ Phối hợp pp phân tích đa thức thành nhân tử + Các pp khác (pp thêm bớt, pp tách, pp đặt ẩn phụ )

- Rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử, vận dụng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phơng trình, tính nhẩm

B Chn bÞ:

GV: hệ thống bào tập

HS: phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử IV Tiến tr×nh.

1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra c.

- Yêu cầu HS nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Làm tập nhà

3 Tiến trình.

Hot ng ca GV, HS Ni dung

GV yêu cầu HS làm Dạng 3:PP nhóm hạng tử:

Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Dạng 3:PP nhóm hạng tử:

Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a/ xy + y - 2x -2 =(xy + y) -(2x + 2) = y(x + 1) - 2(x + 1) =( x + 1).(x - 2) b/ x3 + x2 + x + =( x3 + x2) +( x + 1)

(14)

) 2;

) 1;

) 3 9; a xy y x b x x x c x x x

         2 ) ;

) ;

)

d xy xz y yz e xy x y

f x xy xz x y z

     

    

GV gỵi ý:

? để phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử ta phải làm nh nào?

*HS: nhóm hạng tủ có đặc điểm giống tao thành hng ng thc

GV gọi HS lên bảng làm

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tö:

2

) 2 ;

)7 5 a x xy x y b x xy x y

  

  

2

3 2

) 9 ;

) 3 2( )

c x x y

d x x x x x

  

    

T¬ng tự GV yêu cầu HS lên bảng làm

HS lên bảng làm HS dới lớp làm vào

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp: Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử :

2

3 2

)36 20 25 ; )5 10 10 10

c a ab b

d a a b ab a b

  

   

GV yêu cầu HS làm trình bày phơng pháp sử dụng

- Gäi HS lên bảng làm HS dới lớp làm vào GV yêu cầu HS làm tập

Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử

2

3

) 4 ;

) 2 ;

) 3 ; a x y x y b x y x y c x y x y

     

  

2 2 2 2 2

2

)( ) ;

)3 ;

) 2

d x y xy x y y z x z e x y x xy y

f x xy y x y

    

   

    

? Có cách để phân tích đa thức thành nhân tử?

*HS: đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm , phối hợp nhiều phơng pháp - Yêu cầu HS lên bảng làm

= (x2 + 1)(x + 1)

c/x3 - 3x2 + 3x -9 = (x3 - 3x2 )+ (3x -9)

= x2( x - 3) + 3(x -3)

= (x2 + 3)(x -3)

d/ xy + xz + y2 + yz = (xy + xz)+(y2 + yz)

= x(y + z) +y(y + z) = (y + z)(x + y)

e/ xy + + x + y =(xy +x) +(y + 1) = x( y + 1) + (y + 1)

(x + 1)(y + 1)

f/x2 + xy + xz - x -y -z

= (x2 + xy + xz) +(- x -y -z)

= x( x + y + z) - ( x + y + z) =( x - 1)( x + y + z)

Bài 2: Phân tích đa thức thành nh©n tư: a/ x2 + 2xy + x + 2y

= (x2 + 2xy) + (x + 2y)

= x( x + 2y) + (x + 2y) = (x + 1)( x + 2y) b/ 7x2 - 7xy - 5x + 5y

= (7x2 - 7xy) - (5x - 5y)

= 7x( x - y) - 5(x - y) = (7x - 5) ( x - y) c/ x2 - 6x + - 9y2

= (x2 - 6x + 9) - 9y2

=( x - 3)2 - (3y)2

= ( x - + 3y)(x - - 3y) d/ x3 - 3x2 + 3x - +2(x2 - x)

= (x3 - 3x2+ 3x - 1) +2(x2 - x)

= (x - 1)3 + 2x( x - 1)

= ( x -1)(x2 - 2x + + 2x)

=( x - 1)(x2 + 1).

Dạng 4: Phối hợp nhiều phơng pháp: Bài 3:Phân tích đa thức thành nhân tử c/ 36 - 4a2 + 20ab - 25b2

= 62 -(4a2 - 20ab + 25b2)

= 62 -(2a - 5b)2

=( + 2a - 5b)(6 - 2a + 5b) d/ 5a3 - 10a2b + 5ab2 - 10a + 10b

= (5a3 - 10a2b + 5ab2 )- (10a - 10b)

= 5a( a2- 2ab + b2) - 10(a - b)

= 5a(a - b)2 - 10(a - b)

= 5(a - b)(a2 - ab - 10)

Bµi 4: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x2 - y2 - 4x + 4y

= (x2 - y2 )- (4x - 4y)

= (x + y)(x - y) - 4(x -y) = ( x - y)(x + y - 4) b/ x2 - y2 - 2x - 2y

= (x2 - y2 )- (2x + 2y)

= (x + y)(x - y) -2(x +y) = (x + y)(x - y - 2) c/ x3 - y3 - 3x + 3y

= (x3 - y3 ) - (3x - 3y)

= (x - y)(x2 + xy + y2) - 3(x - y)

= (x - y) (x2 + xy + y2 - 3)

e/ 3x - 3y + x2 - 2xy + y2

(15)

= 3(x - y) + (x - y)2

= (x - y)(x - y + 3)

f/ x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1

= (x2 + 2xy + y2 )- (2x + 2y) + 1

= (x + y)2 - 2(x + y) + 1

= (x + y + BTVN: Phân tích đa thức thành nhân tử.

a.8x3+12x2y +6xy2+y3

b (xy+1)2-(x-y)2

c x2 - x - y2 - y

d x2 - 2xy + y2 - z2

e x2 -3x + xy - 3y

f 2xy +3z + 6y + xz K í duyệt 12/9/2011

*********************************** Buổi 8: hình bình hành

A Mục tiêu:

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình bình hành

B Chuẩn bị:

- GV: hệ thống tập

- HS: kiến thức hình bình hành: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C Tiến trình.

1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành *HS: - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành:

 Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành  Tứ giác có cạnh đối hình bình hành  Tứ giác có góc đối hình bình hành

 Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành

 Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hình bình hành 3 Bài mới:

GV cho HS lµm bµi tËp

Bài 1: Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm dối xứng điểm M qua G Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G.Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ?

- Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

*HS: lên bảng

GV hớng dẫn HS cách nhận biết MNPQ hình

? Có cách để chứng minh tứ giác hình bình hành?

*HS: cã dÊu hiƯu

? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiƯu thø mÊy?

*HS; dấu hiệu hai đờng chéo GV gọi HS lên bảng làm

Bµi 1:

Q

P

N

M C

B

A

Ta có M P đối xứng qua G nên GP = GM

(16)

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD Lấy hai ®iĨm E, F theo thø tù thc AB vµ CD cho AE = CF LÊy hai ®iĨm M, N theo thø tù thuéc BC vµ AD cho CM = AN Chøng minh r»ng :

a MENF lµ hình bình hành

b Cỏc ng thng AC, BD, MN, EF ng quy

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng GV gỵi ý:

? Có cách để chứng minh tứ giác hình bình hành?

*HS: cã dÊu hiƯu

? bµi tËp nµy ta vËn dơng dÊu hiƯu thø mÊy?

*HS : dÊu hiệu thứ GV gọi HS lên bảng làm

Bài 3:Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD

a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao?

b) C/m đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành

- Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

GV gợi ý:

? DEBF hình gì? *HS: hình bình hành

? Cú nhng cỏch no chứng minh hình hình bình hành

*HS: có dấu hiệu

GV gọi HS lên bảng làm phần a

? chng minh ba ng thẳng đồng quy ta chứng minh nh nào?

*HS: dựa vào tính chất chung ba đờng Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 4: Cho DABC Gọi M,N lần lợt là trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M.Chứng minh tứ giác BNCH ABHN hình bình hnh

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

HS lên bảng

? để chứng minh tứ giác hình bình hành có cách?

*HS: dÊu hiƯu

GV gợi ý HS sử dụng dấu hiệu để chng minh

G nên MNPQ hình bình hành.(dấu hiƯu thø 5)

Bµi 2:

A

B

C D

O N

E

M F

a/Xét tam giác AEN CMF ta có AE = CF, A = C , AN = CM

AEN = CMF(c.g.c) Hay NE = FM

Tơng tự ta chứng minh đợc EM = NF Vậy MENF hình bình hành

b/ Ta có AC cắt BD O, O cách dều E, F O cách MN nên Các đờng thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy

Bµi 3:

O

N M

F

E

D C

B A

a/ Ta có EB// DF EB = DF = 1/2 AB DEBF hình bình hành

b/ Ta có DEBF hình bình hành, gọi O giao điểm hai đờng chéo, O trung điểm BD

Mặt khác ABCD hình bình hành, hai đ-ờng chéo AC BD cắt trung điểm đờng

Mµ O trung điểm BD nên O trung ®iĨm cđa AC

Vậy AC, BD EF đồng quy ti O

c/ Xét tam giác MOE NOF ta cã O = O OE = OF, E = F (so le trong)

MOE = NOF (g.c.g) ME = NF

Mµ ME // NF

(17)

H

N

M

C B

A

Ta có H N đối xứng qua M nên

HM = MN mµ M lµ trung điểm BC nên BM = MC

Theo dấu hiệu thứ ta có BNCH hình bình hành

Ta có AN = NC mà theo phần trªn ta cã NC = BH

VËy AN = BH

Mặt khác ta có BH // NC nên AN // BH Vậy ABHN hình bình hành

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tứ giác hình bình hành BTVN:

Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao?

b) C/m đờng thẳng AC, BD, EF đồng qui

c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành

K duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

********************************************** Buổi 9: chia đơn thức ,đa thức :

A Mơc tiªu :

- Học sinh vận dụng đợc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức ,chia đa thức cho đơn thức để thực phép chia

- Nhí l¹i : xm : xn = xm-n, víi  x 0, ,m n ,m n

B Chn bÞ.

- GV: hƯ thèng bµi tËp

- HS: kiến thức chia đơn đa thức thức C Tiến trình.

1 ổn nh lp.

2 Kiểm tra cũ: không. 3 Bµi míi.

Cho HS lµm bµi tËp

Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp chia:

)12 : ( ); a x y  xy

4

)2 : b x y z xy

5

10

) :

3

c  x y z x yz

Bµi 1.

a/ 12x2y3 : (-3xy) = -4xy2

b/ 2x4y2z : 5xy = 5x3yz

c/

5

10

: 20

3 x y z 6x yz y 



(18)

GV: yêu cầu HS nhắc lại cách chia đơn thc cho n thc

*HS: lên bảng làm Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

12 10

33 34

)100 :100 ; )( 21) : ( 21) ; a

b  

16 14 21 19 1 )( ) : ( ) ; 2 2 )( ) : ( ) 7 c

d  

GV gỵi ý HS lµm bµi:

xm : xn = xm-n, víi  x 0, ,m n ,m n

Bài 3:Tính giá trị biểu thức:

3 2

1

( ) : ( ) 3x y z 9x yz víi

1

; 101;

3 101

x y z

? Để tính giá trị biểu thøc ta lµm thÕ nµo?

*HS: chia đơn thức cho đơn thức sau thay giá trị vào kết qu

GV yêu cầu HS lên bảng Bài 4: Thùc hiÖn phÐp chia. a/ (7.35 - 34 + 36) : 34.

b/ (163 - 642) : 82

c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

e/ (x3y3 -

2x2y3 - x3y2) : 3x2y2

GV gỵi ý:

? Để chia đa thức cho đơn thức ta phải làm nào?

*HS: chia hạng tử đa thức cho đơn thức sau cộng kết lại với

GV gọi HS lên bảng làm

Bài 5:

Tìm n để phép chia sau phép chia hết (n số tự nhiên)

a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

? Để đa thức A chia hết cho đơn thức B ta cần có điều kiện gì?

*HS: Đa thức A chia hết cho đơn thức B bậc biến B không lớn bậc thấp biến A GV yêu cầu HS xác định bậc biến đa thức bị chia hai phần,

Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a/ 10012 :10010 = 1002.

b/ (-21)33 : (-21)34 = 21 

c/

16 14

1 1

:

2 2

                  

d/

21 19

2 2

:

7 7

  

     



     

 

Bài 3:Tính giá trị biÓu thøc:

3 2

1

( ) : ( )

3x y z 9x yz = 3xyz

Thay

1

; 101;

3 101

x y z

1

3 .101 101 



Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp chia. a/ (7.35 - 34 + 36) : 34

= 7.35 : 34 - 34 : 34 + 36 : 34

= 21 - + = 29

b/ (163 - 642) : 82

= (212 - 212) : 82

=

c/ (5x4 - 3x3 + x2) : 3x2

= 5x4 : 3x2 - 3x3 : 3x2 + x2 : 3x2

=

5

3x2 - x +

d/ (5xy2 + 9xy - x2y2) : (-xy)

= 5xy2:(-xy) + 9xy : (-xy) - x2y2 : (-xy)

= -5y - + xy e/ (x3y3 -

1

2x2y3 - x3y2) : 3x2y2

= x3y3 :

3x2y2 - 2x2y3:

1 3x2y2

- x3y2: 3x2y2

= 3xy -

3 2- 3x

Bµi 5:

Tìm n để phép chia sau phép chia hết (n số tự nhiên)

a/ (5x3 - 7x2 + x) : 3xn

(19)

sau yêu cầu HS lên bng lm bi

*HS: lên bảng làm Mà n số tự nhiên nên n = n = b/ (13x4y3 - 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Ta cã bËc cđa biÕn x vµ biÕn y đa thức bị chia có bậc nhỏ

Mà n số tự nhiên nên n = 0, n = hc n =

:

- Bài 6: Tìm số tự nhiên n để phép chia sau phép chia hết a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn Hướng dẫn

a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

n = 1; n =

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

n = 0; n = 1; n =

Bµi 7: Tính nhanh giá trị biểu thức

a, P = ( x + y )2 + x2 y2 x = 69 y = 31

b, Q = 4x2 – 9y2 x =

2 y = 33

c, M = x3 + 3x2 + 3x + t¹i x = 99

d, N = x ( x – 1) – y ( – y ) t¹i x = 2001 vµ y = 1999

Hướng dẫn

a, P = ( x + y )2 + x2 – y2

= ( x + y )2 + ( x + y )( x – y ) = ( x + y )( x + y + x – y )

= ( x + y ) 2x

Thay x = 69 y = 31 vào biểu thức ta có: P = (69 + 31).2 69

= 100 138 = 13800

b, Q = 4x2 – 9y2 = (2x - 3y)(2x + 3y)

Thay x =

1

2 vµ y = vào biểu thức ta có:

Q = (2

1

2 - 3.33)(2.

2 + 3.33) = (1 - 99)(1 + 99) = - 9800

c, M = x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3

Thay x = 99 vào biểu thức ta cã: M = (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

d, N = x(x – 1) – y(1 – x) = x(x - 1) + y(x - 1) = (x - 1)(x + y) Thay x = 2001 vµ y = 1999 vào biểu thức ta có:

N = (2001 - 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000 K í duyệt 12/9/2011

***************************************** Buổi 10 : hình chữ nhậT

A Mục tiªu:

- Củng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình chữ nhật

B Chuẩn bị:

- GV: hệ thống tËp

- HS: kiến thức hình chữ nhật: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C Tiến trình.

(20)

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật *HS:

- DÊu hiƯu nhËn biÕt h×nh chữ nhật:

Tứ giác có ba góc vuông hình chữ nhật

Hỡnh thang cõn cú góc vng hình chữ nhật  Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật Hình bình hành có hai đờng chéo hình chữ nhật 3 Bài mới.

GV cho HS lµm bµi tËp Bài 1:

Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh MNPQ hình bình hành

Tứ giác ABCD cần điều kiện MNPQ hình chữ nhật

- GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm bài:

? Tứ giác MNPQ hình gì? *HS: hình bình hành

? chng minh mt hỡnh bình hành hình chữ nhật ta cần chứng minh điều gì? *HS: có góc vng hai đờng chộo bng

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi Bµi 2:

Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo ( khơng vng góc),I K lần lợt trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K

a) C/m r»ng tø gi¸c BMND hình bình hành

b) Vi iu kin no hai đờng chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật

c) Chøng minh điểm M,C,N thẳng hàng - GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết , kết luận

*HS lên bảng làm - GV gợi ý:

? Có cách chứng minh tứ giác hình bình hành?

*HS: dấu hiệu

? Trong bµi tËp nµy ta chøng minh theo dÊu hiƯu nào?

*HS: dầu hiệu thứ

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Để chứng minh hình bình hành hình chữ nhật có cách nào?

*HS: chứng minh có góc 900 hc

hai đờng chéo

? Để chứng minh ba điểm thẳng hành có cách nào?

Bài 1:

Q

P N

M

D

C

B A

Trong tam giác ABD có QM đờng trung bình nên QM // BD QM = 1/2.BD

Tơng tự tam giác BCD có PN đờng trung bình nên PN // BD

PN = 1/2.BD

VËy PN // QM vµ PN // QM Hay MNPQ hình bình hành

MNPQ l hình chữ nhật AC BD vng góc với hình bình hành có góc vng

Bµi 2.

O

A C

D

I K

M N

B

a/ Ta có OCND hình bình hành có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng Do OC // ND OC = ND

Tơng tự ta có OCBM hình bình hành nên OC // MB OC = MB

(21)

*HS: góc tạo ba điểm 1800 hc

chúng thuộc đờng thẳng GV gọi HS lên bảng làm Bài 3:

Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G

a/ Tø gi¸c MNPQ hình gì? Vì ?

b/ Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình ? Vì sao? GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

GV hớng dẫn HS : ? MNPQ hình gì? *HS: Hình bình hành ? Căn vào dấu hiệu nào? *HS: dấu hiệu thứ

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Khi tam giác ABC cân A ta có điều gì?

*HS: BM = CN

? Khi ta có nhận xét MP NQ *HS: MP = NQ

? Nhận xét hình bình hành MNPQ *HS: MNPQ hình chữ nhật

Hay BMND hình bình hành b/ Để BMND hình chữ nhật COB = 900 hay CA BD vuông góc.

c/ Ta có OCND hình bình hành nên NC // DO, Tứ giác BMND hình bình hành nên MN // BD

Mà qua N có đờng thẳng song song với BD M, N, C thẳng hàng

Bµi 3:

P Q

G

N M

C B

A

a/ Ta cã MG = GP = 1/3.BM GQ = GN = 1/3.CN

Vậy MNPQ hình bình hành

b/ Tam giác ABC cân A nên BM = NC Khi QN = MP = 2/3 BM = 2/3 CN Vậy MNPQ hình chữ nhật

.

BTVN:

Cho tam giác ABC, trung tuyến BM CN cắt G Gọi P điểm đối xứng điểm M qua B Gọi Q điểm đối xứng điểm N qua G

a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì ?

b) Nếu ABC cân A tứ giác MNPQ hình ? Vì sao? K í duyệt 12/9/2011

Buổi 11:

ôn tập chơng I(i s)

A Mơc tiªu:

(22)

Rèn kỹ giải loại tốn: thực phép tính; rút gọn tính giá trị biểu thức; tìm x; chứng minh đẳng thức; phân tích đa thức thành nhân tử

B n«i dung:

1 Lý thuyết bản

1) Viết qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui tắc nhân đa thức với đa thức 2) Vit HT ỏng nh

3) Nêu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử

4) Viết qui tắc chia đa thức cho đơn thức; chia đa thức biến xếp 2 Bài tp

Dạng 1: Thực tính. Bài 1 Tính:

a) 5xy2(x – 3y) d) (x + 2y)(x – y)

b) (x +5)(x2- 2x +3) e) 2x(x + 5)(x – 1)

c) (x – 2y)(x + 2y) f) (x – 1)(x2 + x + 1)

Bµi 2. Thùc hiƯn phÐp chia

a) 12a3b2c:(- 4abc) b) (5x2y – 7xy2) : 2xy

c) (x2 – 7x +6) : (x -1) d) (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy

e) (x3 +3x2 +3x +1):(x+1) f) (x2 -4y2) :(x +2y)

D¹ng 2: Rót gän biĨu thøc.

Bµi 1. Rót gän c¸c biĨu thøc sau

a) x(x-y) – (x+y)(x-y) b) 2a(a-1) – 2(a+1)2

c) (x + 2)2 - (x-1)2 d) x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2)

Bài 2 Rút gọn biểu thức sau

a) (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2)

b) (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4)

Bµi 3. Cho biÓu thøc: M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2)

a) Rót gän M

b) Tính giá trị M x = −21

c) Tìm x để M = Dng 3: Tỡm x

Bài 1. Tìm x, biÕt:

a) x(x -1) – (x+2)2 = b) (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1.

c) x(2x-4) (x-2)(2x+3)

Bài 2. Tìm x , biết:

a) x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12

b) (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2

Bài 3. Tìm x , biết:

a) x2-x = c) (x+2)(x-3) –x-2 = 0

b) 36x2 -49 = d) 3x3 27x = 0

Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài Phân tích cỏc đa thức thành nhân tử.

1 3x +3 5x2 – 5

3 2a2 -4a +2

4 x2 -2x+2y-xy

5 (x2+1)2 – 4x2

6 x2-y2+2yz –z2

Bµi 2 Phân tích đa thức thành nhân tử

1, x2-7x +5

2, 2y2-3y-5

3, 3x2+2x-5

4, x2-9x-10

5, 25x2-12x-13

6, x3+y3+z3-3xyz

Bµi 3.

a/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x + 1)

= x2 - +

1 a x

(23)

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hết cho(x - 1)

Ta cã:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)

= x2 + 2x + +

1 a x

Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho

(x - 1) th× + a = Hay a = -1

Vậy với a = -1 đa thøc: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho(x - 1).

Bài 4:Tìm tất giá trị nguyên n để 2n2 + 3n + chia hết cho 2n -1.

Thực phép chia 2n2 + 3n + cho 2n – ta đợc

2

2 3

2

n n

n

n n

 

  

 

§Ĩ

2 3 n n

n

 

số nguyên

2n1 phải số nguyên Suy 2n -1 íc cđa 5.

¦(5) = { -1 , 1, -5, 5}

Víi 2n – = -1 ta cã n = Víi 2n – = ta cã n = Víi 2n – = -5 ta cã n = -2 Víi 2n -1 = ta cã n =

VËy víi n = 0; n = ; n = -2 ; n = th× 2n2 + 3n + chia hÕt cho 2n -1.

Bi 12: hình thoi hình vuông A Mục tiêu:

- Cng cố : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi - Rèn kĩ chứng minh tứ giác hình thoi

B Chn bÞ:

- HS: kiến thức hình thoi: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết C Tiến trình.

? Trình bày định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi *HS: - Dấu hiệu nhận biết hình thoi :

 Tø giác có bốn cạnh bắng hình thoi

 Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi  Hình bình hành có hai đờng chéo vng góc hình thoi Hình bình hành có đờng chéo phân giác góc hình thoi - Dấu hiệu nhận biết hình vng :

Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vuông

Hỡnh ch nht cú hai đờng chéo vng góc với hình vng

 Hình chữ nhật có đờng chéo phân giác góc hình vng  Hình thoi có góc vng hình vng

Hình thoi có hai đờng chéo hình vng 3 Bài mới.

(24)

Hoạt động GV, HS Nội dung GV cho HS làm tập

Bµi 1:

Cho hình bình hành ABCD, vẽ BHAD,

BKDC Biết BH = BK, chứng tỏ

rng ABCD l hỡnh thoi

Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS cách làm

? Hình bình hành hình thoi nào? *HS: có hai cạnh kề nhau, có hai đ-ờng chéo vuông góc với nhau, đđ-ờng chéo tia phân giác góc

GV gọi HS lên bảng làm Bài :

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Qua M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB P Qua M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC Q

a/ Tø gi¸c APMQ hình ? Vì ? b/ ABC cần điều kiện APMQ hình chữ nhật , hình thoi?

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS cách làm ? APMQ hình gì?

*HS: Hình bình hành ? Căn vào đâu?

*HS: du hiu cỏc cnh i song song ? Để APMQ hình chữ nhật ta cần điều kiện gì?

*HS: cã gãc vu«ng

? Tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: gãc A vu«ng

*HS: dấu hiệu cạnh đối song song ? Để APMQ hình thoi ta cần điều kiện gì?

*HS: cã hai c¹nh kỊ b»ng ? Tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giác cân

GV gọi HS lên bảng làm Bài 3:

Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt trung điểm AB,BC,CD,DA

a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ l hỡnh vuụng?

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Nhận dạng tứ giác MNPQ?

*HS: Tứ giác MNPQ hình bình hành ? Căn vào đâu?

*HS: Một cặp cạnh đối song song

Bµi 1:

K H

D C

A B

Ta cã: BH = BK, mµ BHAD, BKDC

do B thuộc tia phân giác góc ADC , theo dấu hiệu nhận biết hình thoi ta có tứ giác ABCD hình thoi

Bµi 2:

P Q

M C

B

A

a/ Theo đề ta có :

AP // MQ, AQ // PM nên APMQ hình bình hành

b/ Ta cú APMQ l hỡnh bình hành, để APMQ hình chữ nhật góc 900, tam giác ABC vng A.

Để APQMQ hình thoi PM = MQ hay tam giác ABC cân tạ A

Bài 3:

Q

P

N M

D C

B A

a/ Ta cã MN // AC, MN = 1/2 AC, PQ // AC, PQ = 1/2.AC,

(25)

nhau

? §Ĩ MNPQ hình vuông ta cần điều kiện gì?

*HS: hai đờng chéo vng góc

? Vậy tứ giác ABCD cần điều kiện gì? *HS: hai ng chộo vuụng gúc v bng

Yêu cầu HS lên bảng làm Bài 4:

Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đờng chéo.Các đờng phân giác bốn góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F, G, H Chứng minh EFGH hình vng

* HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Cú nhng cách để chứng minh tứ giác hình vng?

*HS: có góc vuông, có cạnh

b/ Ta có MNPQ hình bình hành, để MNPQ hình vng MN = MQ, mà MN = 1/2 AC, MQ = 1/2 BD nên AC = BD

Khi MNPQ hình thoi

Để MNPQ hình vuông góc M 900, vËy AC BD.

Vậy để MNPQ hình vng AC = BD AC BD.

Bµi 4:

O G

G

F E

D

C

B A

Ta cã DBOEDBOF (c¹nh huyền- góc nhọn)

nên OE = OF ta lại có OE OF nên tam

giác EOF vuông cân O

Tơng tự ta có DFOG GOH HOE,D ,D vuông cân O

Khi ú EFGH hình vng 4 Củng cố:

- u cầu HS nhắc lại định nghĩa, tính chất , dấu hiệu nhận biết hình thoi BTVN:

Cho hình thoi ABCD Gọi O giao điểm đờng chéo

Vẽ đờng thẳng qua B song song với AC, vẽ đờng thăng qua C song song với BD, hai đờng thẳng cắt K

a) Tứ giác OBKC hình gì? sao? b) Chøng minh r»ng AB = OK

****************************************** Buổi 13: Ôn tập chơng I

A Mơc tiªu.

- Hệ thống tồn kiến thức tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

- Rèn kĩ chứng minh hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình chữ nhật, hình vng

(26)

B Chuẩn bị:

GV: Hệ thống tập

HS: hệ thống kiến thức từ đầu năm

C Tiến trình. 1 ổn định lớp. 2 Kiêm tra cũ. - Yêu cầu HS nhắc lại :

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

*HS: Bµi míi

GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1.

Cho tam giác ABC, D điểm nằm B C Qua D kẻ đờng thẳng song song với AB, AC, chúng cắt cạnh AC, AB theo thứ tự E F

a/ Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b/ Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình thoi

c/ Nếu tam giác ABC vuông A ADEF hình gì?Điểm D vị trí cạnh BC tứ giác AEDF hình vuông - Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

*HS lên bảng, HS dới lớp làm vào - GV gợi ý:

? Tứ giác AEDF hình gì? *HS: hình bình hành? ? Căn vào đâu?

*HS: cặp cạnh đối song song

? Để AEDF hình thoi ta cần điều kiện g×?

*HS: Đờng chéo đờng phân giác góc

? Khi D vị trí nào?

*HS: D chận đờng phân giác kẻ từ A ? Khi tam giác ABC vuông A tứ giác AEDF có điều đặc biệt?

*HS: Có góc vuông ? Tứ giác AEDF hình gì? *HS: Hình chữ nhật

GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 2.

Cho tam giác ABC vuông A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a/ Tứ giác AEDF hình gì?Vì sao? b/ Các tứ giác ADBM, ADCN hình gì? Vì sao?

c/ Chứng minh M đối xứng với N qua A

d/ Tam giác ABC có thêm điều kiện để

Bµi 1.

E F

D C

B

A

a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã: AE // FD, AF // DE

Vậy AEDF hình bình hành(hai cặp cạnh đối song song với nhau)

b/ Ta có AEDF hình bình hành, để AEDF hình chữ nhật AD phân giác góc FAE hai AD phân giác góc BAC

Khi D chân đờng phân giác kẻ từ A xuống cạnh BC

c/ NÕu tam giác ABC vuông A

90 A

 

Khi AEDF hình ch nht

Ta có AEDF hình thoi D chân đ-ờng phân giác kẻ từ A xuống BC, mà AEDF hình chữ nhật

Kt hp điều kiện phần b AEDF hình vng D chân đờng phân giác kẻ từ A đến BC

(27)

tứ giác AEDF hình vuông

? Nhận xét tứ giác AEDF

*HS; hình chữ nhật có góc vuông ? Để chứng minh tứ giác hình thoi ta cần chứng minh điều kiện gì?

*HS: Hai ng chộo cắt trung điểm đờng hai ng chộo vuụng gúc

GV yêu cầu HS lên bảng làm

? chng minh M i xứng với N qua A ta cần chứng minh điều gỡ?

*HS: M, N, A thẳng hàng A trung điểm MN

? Chng minh M, A, N thẳng hàng? *HS: nằm đờng thẳng qua A song song với BC

? AEDF hình vuông thi ta cần điều kiện gì?

*HS : AE = AF

? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: AB = AC

Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE - Yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận, vẽ hỡnh

? chng minh D đối xứng với E qua A ta cần chứng minh điều gì?

*HS: A, D, E th¼ng hàng A trung điểm DE

- Yêu cầu HS lên bảng làm ? Tam giác DHE tam giác gì? *HS: tam giác vuông

? V× sao?

*HS : đờng trung tuyến na cnh i din

? Tứ giác ADEC hình gì? *HS: Hình thang vuông

- yêu cầu HS lên bảng chứng minh ? Để chứng minh BC = BD + CE ta cần chứng minh điều gì?

*HS: BD = BH, CH = CE - Yªu cầu HS lên bảng làm

E

F

N

M D

C B

A

a/ XÐt tø gi¸c AEDF ta cã:

90

A E F

   

Vậy tứ giác AEDF hình chữ nhật b/ XÐt tø gi¸c ADBM ta cã:

BE MD, MD BE cắt E

trung điểm đờng Vậy ADBM hình thoi

Tơng tự ta có ADCn hình thoi

c/ Theo b ta có tứ giác ADBM, ADCN hình thoi nên AM// BD, AN // DC, mà B, C, D thẳng hàng nên A, M, N thằng hàng Mặt kh¸c ta cã:

AN = DC AM = DB, DC = DB Nªn AN = AM

Vậy M N đối xứng qua A d/ Ta có AEDF hình chữ nhật Để AEDF hình vng AE = AF Mà AE = 1/2.AB, AF = 1/2.AC

Khi AC = AB

Hay ABC lµ tam giác cân A Bài 3.

E

D H

C B

A

a/ Ta có AB trung trực DH nên DA= HA, hay tam giác DAH cân A Suy DABBAH

T¬ng tù ta cã AH = HE, EACCAD

(28)

Bài 4.

Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm cđa AB, CD

a/ Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh đờng thẳng AC, BD, EF cắt điểm c/ Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chúng minh tứ giỏc EMFN l hỡnh bỡnh hnh

? Nhận dạng tứ giác DEBF?

*HS: Hình bình hành có cạnh đối song song

? §Ĩ chøng minh ba đoạn thẳng cắt điểm ta lµm thÕ nµo?

*HS: Giả sử đờng thẳng cắt điểm sau chứng minh đoạn thẳng cịn lại qua điểm

? Có cách để chứng minh tứ giác hình bỡnh hnh?

*HS: Trả lời dấu hiệu

? Trong tập ta nên chứng minh theo cách nào?

*HS: Hai ng chộo ct ti trung im ca mi ng

0

2 2.90 180

DAH HAE BAH HAC

      

 

Vậy A, D, E thẳng hàng Và AD = AE ( = AH)

Do D đối xứng với E qua A

b/Xét tam giác DHE có AH = HE = AE nên tam giác DHE vuông H đờng trung tuyến nửa cạnh đối diện c/ Ta có ADBAHB90 ,0 AEC 900 Khi BDEC hình thang vng

d/ Ta có BD = BH D H đối xứng qua AB

Tơng tự ta có CH = CE

Mà BC = CH + HB nªn BC = BD + CE Bµi 4.

O N M

F

E

D C

B A

a/ Tø giác DEBF hình bình hành EB // DF vµ EB = DF

b/ Gäi O lµ giao ®iĨm cđa AC vµ BD, ta cã O lµ trung ®iĨm cđa BD

Theo a ta cã DEBF lµ hình bình hành nên O trung điểm BD trung điểm EF

Vy AC, BD, EF cắt O c/ Tam giác ABD có đờng trung tuyến AO, DE cắt M nên

OM = 1/3.OA

T¬ng tù ta có ON = 1/3.OC Mà OA = OC nên OM =ON

Tứ giác EMFN có đờng chéo cắt trung điểm đờng nên hình bỡnh hnh

4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

BTVN

Cho tam giỏc ABC vuụng A, đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC

a/ Chứng minh D đối xứng với E qua A b/ Tam giác DHE tam giác gì? Vì sao? c/ Tứ giác BDEC hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh rằng: BC = BD + CE

(29)

********************************** Buổi 14: phân thức đại số.

A Mơc tiªu:

- Củng cố định nghĩa phân thức đại số, cách xác định biểu thức đại số phân thức đại số

- Rèn kĩ chứng minh hai phân thức đại số - Nâng cao tìm giá trị lớn nhỏ phân thức đại số B Chuẩn bị:

- HS: kiến thức phân thức đại số C Tiến trình.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa phân thức đại số, hai phân thức HS:

3 Bµi míi.

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh phân thức sau

3 4

3

5 /

7 35 xy x y a x y      2 /

x x x

b x x x     2

2 4

/

2

x x x c

x x

  



 

3 9 3

/

15 5

x x x x

d

x

  

 

GV gỵi ý:

? Để chứng minh hai phân thức ta lµm thÕ nµo?

*HS: Ta lấy tử phân thức thứ nhân với mẫu phân thức thứ hai ngợc lại, sau so sánh kết Nếu kết giống hai phân thức ú bng

GV gọi HS lên bảng làm bµi

GV cho HS làm dạng tìm giá trị lớn nhỏ phân thức đại số GV đa phơng pháp giải sau cho tập

HS ghi bµi Bµi 2:

a/ Tìm GTNN phân thức:

3 14

x

 

b/ T×m GTLN cđa ph©n thøc:

4 15 x x

GV gợi ý:

? Để tìm giá trị lớn nhỏ ta phải làm nào?

*HS: đa vế bình phơng tổng hay hiệu xét tổng hiệu

Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh phân thức sau

a/ Ta cã:

xy3.35x3y = 35x4y4 = 7.5x4y4

do

3 4

3

5 35 xy x y

x y



b/ Ta cã: x2(x + 3)(x + 3) = x.x.(x + 3)2

do :

    2 3

x x x

x x x    

c/ Ta cã:

( - x).(4 - x2) = (2 + x) (x2 - 4x + 4)

Do đó:

2

2 4

2

x x x

x x

  



 

d/ T¬ng tù ta cã:

5.(x3 - 9x) = (15 - 5x).( -x2 - 3x)

Nªn

3 9 3

15 5

x x x x

x

 

* Phơng pháp giải:

- T = a + [f(x)]2 có giá trị nhỏ nhÊt b»ng a

khi f(x) =

- T = b - [f(x)]2 có giá trị lớn nhÊt b»ng b

f(x) = Bµi 2:

a/ Tìm GTNN phân thức:

3 14

x

 

Ta cã: mÉu thøc 14 > nªn

3 14

x

 

cã GTNN + |2x - 1| cã GTNN

Vì 2x - 1| > nên + |2x - 1| > Suy + |2x - 1| cã GTNN lµ 2x - = hay x = 1/2

Khi GTNN phân thức 3/14 b/ Tìm GTLN phân thức:

(30)

GV lµm mÉu, HS ghi bµi tự làm Bài 3:

Viết phân thức sau dới dạng phân thức vµ cã tư thøc lµ x3 – y3.

a/ x y x y   b/ 2

x xy y x y

  

GV hớng dẫn:

? Để có phân thức có tử x3 y3 tử

thức phần a phải nhân với đa thức nào?

*HS: x2 + xy + y2.

? Để có phân thức có tử x3 y3 tử

thức phần b phải nhân với đa thức nào?

*HS: x y

GV yêu cầu HS lên bảng làm GV cho HS làm tập

Bài 4:Tính giá trị biểu thøc.

  

2

2 2

x x x

x x x

 

 

víi x = -1/2 GV híng dẫn:

? Để tính giá trị biểu thức ta làm nào?

*HS: Thay giá trị biÕn vµo biĨu thøc råi tÝnh

? có nên tính nh khơng? *HS: Nên rút gọn trớc sau tính GV u cầu HS lên bảng làm

2

4 15 x x

Mộu thức dơng nên phân thức có GTLN -4x2+ 4x có giá trị lín nhÊt.

Ta cã : - 4x2 + 4x = - (2x - 1)2

V× - (2x - 1)2 < nªn - (2x - 1)2 < 1.

GTLN phân thức 1/15 x = 1/2 Bài 3:

Viết phân thức sau dới dạng phân thức cã tư thøc lµ x3 – y3.

a/

  

     

2 3 3

2 2

x y x xy y

x y x y

x y x y x xy y x y x xy y

              b/          2

2 3

2

x y x xy y

x xy y x y

x y x y x y x y

  

  

 

   

Bµi 4:TÝnh giá trị biểu thức.

  

2

2 2

x x x

x x x

 

 

víi x = -1/2 Ta cã:                        

2 2

2 1

2 1 2

2

x x x

x x x

x x x

x x x x

x                  

Thay x = -1/2 vào biểu thức ta đợc:

2

1

2 2

2 x        

4 Cñng cè:

- Yêu cầu HS ôn lại cách tìm GTLN, GTNN biểu thức BTVN:

Tìm GTLN, GTNN biÓu thøc sau:

2 4 6

/ x x

a  

4 2 /

5 x b  

(31)

Buổi15: quy đồng mẫu thức nhiều phân Thức A Mục tiêu:

- Củng cố quy tắc quy đồng phân thức đại số

- Rèn kĩ tìm mẫu thức chung, quy đồng phân thức B Chuẩn bị:

- GV: hÖ thèng bµi tËp

- HS: kiến thức cách quy dồng phân thức đại số C Tiến trình.

- Yêu cầu HS nhắc lại bớc quy đồng phân thức HS:

3 Bµi míi.

GV cho HS làm

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung.

Bài 1: Tìm mẫu thức chung phân

thøc sau

3 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z



2 2

/ x ; z ; y b

y  yz y yz y  z

5

/ ; ;

2 50 25 z

c

x x  x

? Để tìm mẫu thức chung ta làm nào? *HS: Phân tích mẫu thành nhân tử, sau tìm nhân tử chung nhân tử riêng với số mũ lớn

GV yêu cầu HS lên bảng làm Dạng 2: Quy đồng.

Bµi 2:

3 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z



2 2

/ x ; z ; y b

y  yz y yz y  z

5

/ ; ;

2 50 25 z

c

x x  x

? Nêu bớc quy đồng mẫu nhiều phân thc?

*HS: - Tìm MTC

- Tìm nhân tử phụ

- Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tơng ứng

Yêu cầu HS lên bảng làm

GV làm mẫu phần a, phần khác HS làm tơng tự

Bài 3:

2

7

/ ;

2

x x

a

x x x

 

 

2

2 1

/ ;

2

x x

b

x x x x

 

  

3

1 2

/ ; ;

1 1

x x

c

x x x x





Dạng 1: Tìm mẫu thức chung.

Bài 1: Tìm mẫu thức chung phân

thøc sau

a/ MTC: 60x4y3z3.

b/ Ta cã:

y2 - yz = y(y - z)

y2 + yz = y(y + z)

y2 - z2 = (y + z)(y - z)

VËy MTC: y.(y + z)(y - z) c/ Ta cã:

2x - = 2( x - 2) 3x - = 3(x - 3) 50 - 25x = 25(2 - x)

Vậy MTC : - 150(x - 2)(x - 3) Dạng 2: Quy đồng.

Bµi 2:

3 3

2

/ ; ;

15 10 20

y x

a

x y x z y z



- MTC: 60x4y3z3

- NTP:

60x4y3z3 : 15x3y2 = 4xyz3

60x4y3z3 : 10x4z3 = 6y3

60x4y3z3 : 20y3z = 3x4z2

- Quy đồng

3 3

4

4 3

5

3 3

2 ; 15 60 24 ; 10 60 20 60 xyz x y x y z

y y

x z x y z

x x z

y z x y z

 

 



Bµi 3:

a/ MTC : 2.(x + 3)(x - 3) b/ MTC : 2x(x - 1)2

c/ MTC: x3 + 1

d/ MTC: 10x(x2 - 4y2)

e/ MTC: 2.(x + 2)3.

Bµi 4:Thùc hiƯn phÐp tÝnh sau :

(32)

2

7 / ; ;

5

x y d

x x y y x



 

2

3 2

6

/ ; ;

6 12 4

x x

e

x  x  x x  x x

GV yêu cầu HS lên bảng làm theo trình tự ba bớc học

HS lªn bảng làm

Bài 4:Thực phép tính sau :

2 2 10 ) ; 10 10 10 25 ) 25 25 x a x x x x b x x     

- Yêu cầu HS lên bảng làm *HS: lên bảng

Bài 5: Thực phép tÝnh : a) x+1

2x+6 +

2x+3

x2+3x

b) x

x −2y +

x x+2y + xy

4y2− x2

- Yêu cầu HS nhắc lại bớc cộng hai ph©n thøc

*HS: - Quy đồng mẫu thức - Cộng hai phân thức

? Nêu bớc quy đồng mẫu thức? *HS: - Tìm MTC

- Tìm NTP - Quy đồng

- Yêu cầu HS lên bảng làm

 

   

2

2 2

2

10 10

)

10 10 10

10 25 10 25

)

25 25 25

5

5 5

x x

a

x x x

x x x x

b

x x x

x x

x x x

                     

Bµi 5: Thùc hiÖn phÐp tÝnh : a) x+1

2x+6 +

2x+3

x2+3x

2x + = 2(x + 3) x2 + 3x =x(x +3)

MTC: 2x(x + 3) x+1

2x+6 +

2x+3

x2

+3x =

( 1) ( 3)

x x x x

  + 2(2 3)

2 ( 3) x x x        

2 4 6 3 2

2 ( 3)

2

x x

x x x

x x x x

x x           

b) x

x −2y +

x

x+2y +

4 xy 4y2− x2 MTC: 4y2 - x2

x

x −2y +

x

x+2y +

4 xy 4y2− x2

=

 

   

2

x x y y x y x

    +     ( )

x y x x y y x

   +     2 xy y x y x

=    

2 2 2 4

2

x xy xy x xy y x y x

       =     2 2 x xy y x y x

    = 2 x y x

BTVN:

Quy đồng mẫu phân thức sau:

2 2

3 2

2 2

/ ;

2

1

/ ; ;

1

/ ;

6

x x a

a

x a x a x a x

x x x

b

x x x x x

a x a x

c

x a x a x a x a

               

(33)

****************************************** Buổi 16: diện tích đa giác, diện tích tam giác. A Mục tiêu:

- Củng cố lại kiến thức diện tích đa giác, tam gi¸c

- Rèn kĩ vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích hình cịn lại

- HS biÕt tÝnh diƯn tích hình bản, biết tìm diện tích lớn hình B Chuẩn bị:

- GV: Hệ thống tập

- HS: công thức tính diện tích tam giác, diện tích đa giác C Tiến tr×nh.

1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra c.

? Nêu công thức tính diện tích tam giác: tam giác thờng, tam giác vuông *HS:

1 S  a h

3 Bµi míi

GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1;

Cho tam giác cân ABC có AB = AC, BC = 30cm, đờng cao AH = 20cm Tính đ-ờng cao ứng vi cnh bờn

- Yêu cầu HS lên bảng vé hình

? Nhắc lại công thức tính diện tÝch tam gi¸c?

*HS:

1 S  a h

? Có cách tính diện tích tam giác? *HS: tính theo cạnh đờng cao tơng ứng

? Để tính theo cách ta cần phải làm gì? *HS: Kẻ đờng cao tơng ng vi cỏc cnh cũn li

Bài 2:

Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm Qua D thuộc cạnh BC, kẻ đoạn DE nằm tam giác ABC cho DE // AC DE = 4cm Tính diện tích tam giác BEC - Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình

? Để tính diện tích tam giác BEC ta làm nào?

*HS: dựa tính chất diện tích đa giác ? tam giác BCE tính cách nào? *HS: Hạ đờng vng góc sau tính theo đại lợng biết

Bµi 1;

K

C H

B

A

KỴ BK AC

Ta cã:

AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 152 = 625

AC = 25cm

2

1

.30.20 300

2

2 2.300 24 25 25 ABC

S BC AH cm

S

BK cm

  

Bµi 2:

(34)

H

D

E

K

C B

A

Gọi H giao điểm DE AB Gọi K chân đờng vng góc kẻ từ C xuống DE Ta có:

 

2

1

2

1

.4.6 24

BEC BDE CDE

S S S

DE BH DE KC DE BH CK DE BH AH DE AB

cm

 

  

4 Củng cố.

- Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích đa giác, tam giác BTVN:

Bµi 1.

Cho tam giác cân có đờng cao ứng với cạnh đáy 15cm, đờng cao ứng với cạnh bên 20 Tính cạnh tam giác

Bµi 2.

Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến BD, CE Biết BC = 10cm, BD = 9cm, CE = 12cm

a/ Chøng minh r»ng BD CE.

b/ TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC K í duyệt 12/9/2011

Phó hiệu trưởng Buổi 17 : ôn tập học kì i

A - Mơc tiªu:

- HS đợc củng cố kiến thức HK I - HS c rốn gii cỏc dng toỏn:

*Nhân,chia đa thức

* Phân tích đa thức thành nhân tử

* Thực phép tính cộng trừ nhân chia phân thức

B - nôi dung:

Hot động GV, HS Nội dung

Bài tập tổng hợp cộng, trừ phân thức đại số

Bµi 1.Cho biĨu thøc:

Bài tập tổng hợp cộng, trừ phân thức đại số

(35)

B =    

2

1 1

2 3 15 14 x x x  x  x

a/ Rót gän biĨu thøc

b/ Tìm giá trị x để B <

? Để tính giá trị biểu thức A ta lµm thÕ nµo?

*HS: quy đồng sau rút gọn biểu thức ? Nêu bớc quy đồng mẫu nhiều phân thức

*HS:

- Ph©n tích mẫu thành nhân tử - Tìm nhân tử phụ

- Quy ng

? Để B < ta cần điều kiện gì? *HS: 4x + <

Bµi 2.Cho biĨu thøc:

C =

1

5

x

x x x x



 

a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm x để C >

GV yêu cầu HS lên bảng làm tơng tự giống

Bài 3.

a/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (x3 + x2 - x + a) : (x +1)

? Nêu cách chia đa thức xếp *HS: trả lời

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a

chia hÕt cho(x - 1)

? Để đa thức chia hết cho đa thức ta cần điều kiện gì?

*HS: số d

GV yêu cầu HS lên bảng thơc hiƯn vµ lµm bµi

B =    

2

1 1

2 3 15 14 x x x  x  x

a/ Rót gän biĨu thøc B =    

2

1 1

2 3 15 14 x x x  x  x

=    

1 1

2 3 ( 2)(4 7) x x x  x x

=

4 ( 2)(4 7) ( 2)( 3)(4 7)

x x x x

x x x

     

  

=

2

4 15 14 ( 2)( 3)(4 7)

x x x x

x x x

     

  

=

4 20 24 ( 2)( 3)(4 7)

x x

x x x

 

  

=

4( 2)( 3) ( 2)( 3)(4 7)

x x

x x x

 

  

=

4 4x7

b/ Tìm giá trị x để B < Ta có B =

4 4x7

Để B < 4x + < Do x < -7/4

VËy víi x < - 7/4 B < Bài 2.Cho biểu thức:

C =

1

5

x

x x x x



 

a/ Rót gän biĨu thøc

C =

1

5

x

x x x x



 

=

1

5 ( 5) x x x x x

     = 5 ( 5) x x x

x x      = ( 5) x x x

=

3 x

b/ Tìm x để C > Ta có C =

3 x

Để C > x + > Do x > -

Vậy với x > -5 C > Bài 3.

(36)

(x3 + x2 - x + a) : (x + 1)

= x2 - +

1 a x

 

b/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 - x + a

chia hÕt cho(x - 1) Ta cã:

(x3 + x2 - x + a) : (x - 1)

= x2 + 2x + +

1 a x

Để đa thức: x3 + x2 - x + a chia hÕt cho

(x - 1) th× + a = Hay a = -1

Vậy với a = -1 đa thøc: x3 + x2 - x + a

chia hết cho(x - 1) Bài 1: Làm tính nhân:

a) 3x(x2-7x+9) b) (x2 – 1)(x2+2x)

Bµi 2: Lµm tÝnh chia:

a) (2x3+5x2-2x+3):(2x2-x+1) b) (x4–x-14):(x-2)

Bµi 3: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) x

2

x+1+ 2x −1

1− x b) x y −xy−

y

xy− x2

c) x

2x −2+ 3x

2x+2− 2x2

x2−1

Bµi 4: Cho biểu thức: M = 2

5

( ) :

25 5

x x x

x x x x x

 



  

a) Tìm x để giá trị M đợc xác định b) Rút gn M

c) Tính giá trị M x = 2,5 Đáp số:

a) x 5; x -5; x 0; x 2,5 b) M =

5 x

c) Tại x=2,5 không t/m ĐKXĐ biểu thức M nên M giá trị x=2,5) K duyt 12/9/2011

***************************************** Bi 18: Ôn tập học kì I

A Mơc tiªu.

- Hệ thống tồn kiến thức tứ giác.Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

- Rèn kĩ chứng minh hình đặc biệt: hình thang cân, hình bình hành, hình tho, hình chữ nhật, hình vng

- Biết tìm điều kiện để tứ giác hình đặc biệt B Chuẩn bị:

GV: HƯ thèng bµi tËp

HS: hƯ thống kiến thức từ đầu năm C Tiến trình.

(37)

- Yêu cầu HS nhắc lại :

Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng, tính chất đờng trung bình tam giác, hình thang

3 Bµi míi

Bµi 1:

Cho tam giác ABC vng A, đờng trung tuyến Am Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng với M qua D

a/ Chứng minh điểm E đối xứng với điểm M qua AB

b/ C¸c tø giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao?

c/ Cho AB = 6cm, AC = 8cm TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM

d/ Tìm điều kiện để tứ giỏc AEBM l hỡnh vuụng

- Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

*HS lên bảng

GV gợi ý HS chứng minh toán

? chng minh E i xng với M qua AB ta cần chứng minh điều gì?

*HS; AB trung trực EM ? Ta có nhữn điều kiện gì? *HS: DE = DM, cần chứng minh EM AB.

? Tø gi¸c AEBM , AEMC hình gì? *HS:AEBM hình thoi, AEMC hình bình hành

? Căn vào đâu?

*HS: dấu hiệu nhận biết hình bình hành, dấu hiệu nhận biết hình thoi

? Để tính chu vi AEBM ta cần biết yếu tố nào?

*HS: Tính BM

? Tính BM ta dựa vào đâu?

*HS: tính BC tam giác vuông ABC ? Để AEBM hình vuông ta cần điều kiện gì?

*HS: hình thoi AEBM có góc vuông ? Trong tập ta cần góc nào? *HS: góc BMA

? Khi tam giác ABC cần điều kiện gì? *HS: tam giác ABC cân A

Bài 1:

E D

M

C B

A

a/ Xét tam giác ABC có MD đờng trung bình nên DM // AC

Mµ AC AB nªn DMAB

Hay EM AB.

Mặt khác ta có DE = DM Vậy AB trung trực EM Do E đối xứng với M qua AB b/ Xét tứ giác AEMC ta có: EM // AC,

EM = 2.DM AC = 2.DM

Vậy tứ giác AEMC hình bình hành( tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau)

XÐt tø gi¸c AEMC ta cã: AB EM,

DB = DA DE = DM

Do tứ giác AEMC hình thoi(tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng, hai đờng chéo vuụng gúc vi nhau)

c/ Trong tam giác vuông ABC, cã AB = 6cm, AC = 8cm

áp dụng định lí pitago ta có BC = 10cm Khi BM = 5cm

VËy chu vi tø gi¸c AEBM lµ: 5.4 = 20cm

d/ Ta có tứ giác AEBM hình thoi, để tứ giác AEBM hình vng

BMA = 900

Mµ MA trung tuyến tam giác ABC Vậy tam giác ABC tam giác cân A 4 Củng cố:

- Yêu cầu HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông

(38)

- Ôn tập lại dạng chơng chuẩn bị thi học kì BTVN:

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) Chøng minh D EDC c©n

b) Gäi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao? K duyt 12/9/2011

Bi 19: Bài tập phơng trình bậc ẩn A Mục tiªu:

- HS đợc củng cố định nghĩa phng trỡnh bc nht.

- Rèn kĩ xét số có nghiệm phơng trình hay không - Rèn kĩ nhận dạng giải phơng trình bËc nhÊt mét Èn B ChuÈn bÞ:

- HS: kiÕn thøc vỊ phơng trình bậc C Tiến trình

1 n nh lp. 2 Kim tra bi c:

?Định nghĩa phơng trình bậc nhất, nêu cách giải phơng trình bậc nhÊt *HS:

3 Bµi míi

GV cho HS lµm bµi tập

Dạng 1: Nhận dạng phơng trình bậc ẩn

Bài 1: HÃy phơng trình bậc phơng trình sau:

a/ + x =

b/ 3x2 - 3x + = 0

c/ - 12u = d/ -3 = e/ 4y = 12

? Thế phơng trình bậc ? *HS: Phơng trình bậc có dạng a.x + b = 0, a 0.

HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm vào

Dạng 2: Giải phơng trình bậc nhất. Bài 1: Giải phơng tr×nh sau: a/ 7x - = 4x +

b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 d/ 13 - 2y = y -

e/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x

f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42 ? Nêu phơng pháp giải phơng trình bậc nhất?

*HS: Sử dụng quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Yêu cầu HS nhắc lại hai quy tắc *HS trả lời

GV gọi HS lên bảng làm *HS lên bảng

Dạng 1: Nhận dạng phơng trình bậc ẩn

Bài 1: HÃy phơng trình bậc phơng trình sau:

Các phơng trình bậc lµ : a/ + x =

c/ - 12u = e/ 4y = 12

Dạng 2: Giải phơng trình bậc nhất. Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ 7x - = 4x +

 7x - 4x = + 8  3x = 15

 x = 5.

VËy S = { } b/ 2x + = 20 - 3x

 2x + 3x = 20 - 5  5x = 15

 x = 3

VËy S = { }

c/ 5y + 12 = 8y + 27

(39)

Bài 3: Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm

a/ 2(x + 1) = + 2x b/ 2(1 - 1,5x) = -3x c/ | x | = -1

? §Ĩ chøng minh phơng trình vô nghiệm ta làm nào?

*HS; biến đổi biểu thức sau dẫn đến vụ lớ

Bài 4: Chứng minh phơng trình sau v« sè nghiƯm

a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x - b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)

? Để chứng minh phơng trình vô số nghiệm ta lµm thÕ nµo?

*HS; biến đổi biểu thức sau ú dn n iu luụn ỳng

Bi 5: Xỏc nh m để phơng trình sau nhận x = -3 làm nghiệm:

3x + m = x -

? Để biết x nghiệm phơng trình hay không ta làm nào?

*HS: giá trị x thoả mÃn phơng trình GV yêu cầu HS lên bảng làm

y = -

VËy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y -

 -2y - y = -2 - 13  -3y = -15

 y = 5.

VËy S = { }

e/ + 2,25x + 2,6 = 2x + + 0,4x

 2,25x - 2x - 0,4x = - - 2,6  -0,15x = -0,6

 x = 4

VËy S = { }

f/ 5x + 3,48 - 2,35x = 5,38 - 2,9x + 10,42

 5x - 2,35x + 2,9x = 5,38 - 3,48 +10,42  5,55x = 12,32

 x = 1232/555.

VËy S = { 1232/555}

Bài 3: Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm

a/ 2(x + 1) = + 2x

 2x + = + 2x  3 = ( V« lí)

Vậy phơng trình vô nghiệm b/ 2(1 - 1,5x) = -3x

 2 - 3x = -3x 2 = ( Vô lí)

Vậy phơng trình vô nghiệm c/ | x | = -1

Vì | x | > với x mà -1 < nên ph-ơng trình vô nghiệm

Bài 4: Chứng minh phơng trình sau vô sè nghiÖm

a/ 5(x + 2) = 2(x + 7) + 3x -

 5x + 10 = 2x + 14 + 3x - 4  5x + 10 = 5x + 10

Biểu thức ỳng

Vậy phơng trình vô số nghiệm b/(x + 2)2 = x2 + 2x + 2(x + 2)

 (x + 2)2 = x2 + 2x + 2x + 4  (x + 2)2 =(x + 2)2

Biu thc luụn ỳng

Vậy phơng trình vô sè nghiƯm Bµi 5:

Thay x = -3 vào phơng trình ta đợc: 3.(-3) + m = -3 -

 -9 + m = -4  m = 5

VËy víi m = x = -3 làm nghiệm: 3x + m = x -

4 Cđng cè:

GV yªu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm phơng trình bậc BTVN:

Bài 1: Giải phơng tr×nh sau:

(40)

a/ 4x - = 3x - b/ 3x + = 8x - 12

c/ 7y + - 3y = 10 + 5x -

Bài 2: Tìm m để phơng trình sau nhận x = làm nghiệm: 4x + 3m = -x + Bài 3: Giải phơng trình sau với a số:

a(ax + 1) = x(a + 2) + K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

******************************************** Bi 20: diƯn tÝch h×nh thang-.H×NHthoi A Mục tiêu:

- Củng cố lại kiến thức diện tích đa giác, tam giác

- Rốn kĩ vận dụng tính chất diện tích đa giác để tính diện tích hình cịn lại

- HS biết tính diện tích hình bản, biết tìm diện tích lớn hình B Chuẩn bị:

- GV: Hệ thống tập

- HS: công thức tính diện tích hình thang C.TiÕn tr×nh:

1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra bi c.

? Nêu công thức tính diện tÝch h×nh thang

*HS:  

1

S  a b h

3 Bµi míi

Bài 1:

Chio hình thang ABCD(AB//CD) có

AB = 6cm, chiều cao 9.Đờng thẳng qua B song song với AD cắt CD E chia hình thang thành hình bình hành ABED tam gi¸c BEC cã diƯn tÝch b»ng TÝnh diƯn tÝch hình thang

GV hớng dẫn HS làm

? Để tính diện tích hình thang ta có công thøc nµo?

*HS:  

1

S a b h

Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 2:

Tính diƯn tÝch h×nh thang ABCD biÕt A = D =900, C = 450, AB = 1cm,

Bµi 1:

E

D C

B A

Ta cã:

2

6.9 54 54 54 54 108 ABED

BEC ABED

ABCD

S cm

S S cm

S cm

 

(41)

CD = 3cm

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, HS dới lớp vẽ hình vào

? Để tính diện tích hình thang ta làm nào?

*HS: Kẻ đờng cao BH

? TÝnh diện tích hình thang thông qua diện tích hình nào?

*HS: Thông qua tam giác vuông hình chữ nhật

Tơng tự GV yêu cầu HS lµm bµi3 Bµi 3:

TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD biÕt A = D = 900, AB = 3cm, BC = 5cm,

Bµi 4:

H×nh thoi ABCD cã AC = 10cm, AB = 13cm TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi ? TÝnh diƯn tÝch h×nh thoi ta lµm thÕ nµo?

*HS:

1 S  d d

? Bài tốn cho điều kiện gì? Thiếu điều kiện gì?

*HS: biết đờng chéo cạnh, cần tính độ dài đờng chéo GV gợi ý HS nối hai đờng chéo vận

dụng tính chất đờng chéo hình thoi HS lên bảng làm

Bµi 5:

Tính diện tích thoi có cạnh 17cm, tổng hai đờng chéo 46cm

? Bài toán cho kiện gì?

*HS: tổng độ dài hai đờng chéo cạnh hình thoi, ta cần biết độ dài đờng chéo ?Muốn tính đờng chéo ta phải làm gì? *HS: Kẻ đờng thẳng phụ điểm phụ GV gợi ý HS đặt OA = x, OB = y dựa vào tính chất đờng chéo hình thoi GV yêu cầu HS lên bảng làm CD = 6cm

Bµi 2:

D H C

B A

Kẻ BH vuông góc víi DC ta cã: DH = 1cm, HC = 2cm

Tam giác BHC vuông H, C = 450 nªn

BH = HC = 2cm

 

2

1

2

4 ABCD

AB CD BH S

cm



  



Bµi 3:

D H C

B A

Kẻ BH vuông góc với CD ta cã:

DH = HC = 3cm Ta tính đợc BH = 4cm

 

2

1

3

2

18 ABCD

AB CD BH S

cm



  



Bµi 4:

O

C

B A

D

Gọi giao điểm AC BD O Ta cã:

AO = 5cm

XÐt tam giác vuông AOB có AO = 5cm AB = 13cm

áp dụng định lí pitago ta có OB = 12cm Do BD = 24cm

2

1

.24.10 120

ABCD

S   cm

Bµi 5:

(42)

O

D

C B

A

Gọi giao điểm hai đờng chéo O Đặt OA = x, OB = y ta có x + y = 23 x2 + y2 = 172 = 289.

2

ABCD

AC DB x y

S    xy

Tõ x+ y = 23

Ta cã (x + y)2 = 529

Suy x2 + 2xy + y2 = 529

2xy + 289 = 529 2xy = 240

VËy diƯn tÝch lµ 240cm2

4 Củng cố.

- Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích hình thang BTVN:

Cho hình thang cân ABCD, AB // CD, AB < CD Kẻ đờng cao AH Biết AH = 8cm, HC = 12cm Tính diện tích hình thang ABCD

******************************************* Buổi 21: phơng trình tích

A Mục tiêu:

- Rèn kĩ xét số có nghiệm phơng trình hay không - Rèn kĩ nhận dạng giải phơng trình tích

- Rèn kĩ đa phơng trình dạng khác phơng trình tích B Chuẩn bị:

- HS: kiÕn thức phơng trình bậc nhất, phơng trình đa dạng phơng trình tích C Tiến trình

1 n định lớp. 2 Kiểm tra cũ: Không

3 Bµi míi

GV cho HS làm tập Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ x2 – 2x + = 0

b/1+3x+3x2+x3 = 0

c/ x + x4 = 0

3 2

) 3 2( ) d x  x  x  x  x

Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1: Giải phơng trình sau: a/ x2 2x + 1= 0

(43)

2

) 12 )6 11 10 e x x

f x x

  

  

? Để giải phơng trình tích ta làm nào? *HS: Phân tích đa thức thành nhân tử ? Khi ta có trờng hợp xảy ra?

*HS: Từng nhân tử Yêu cầu HS lên bảng làm

Bài 2: Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm

a/ x4 - x3 + 2x2 - x + = 0

b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + = 0

? Để chứng minh phơng trình vô nghiệm ta lµm thÕ nµo?

*HS: biến đổi phơng trình dẫn đến vơ lí

GV gỵi ý HS làm phần a

? Ta trực tiếp chứng minh ph-ơng trình vô nghiệm hay không?

*HS: Ta phải phân tích đa thức vế trái thành nhân tử

*HS lên bảng, HS dới lớp làm vào Bài 3: Giải phơng trình:

5 100 101 102 /

100 101 102

29 27 25 23 21

/

21 23 25 27 29

x x x x x

a

x x x x x

b

    

    

    

    

? Để giải phơng trình ta làm nào? *HS: biến đổi thên bớt hai vế phơng trình

? Nhận xét vế hai phơng trình?

*HS: Tổng 105

GV gợi ý thêm bớt số Yêu cầu HS lên bảng làm

b/1+3x+3x2+x3 = 0 (1 + x)3 = 0  1 + x = 0  x = -1

c/ x + x4 = 0  x(1 + x3) = 0

 x(1 + x)(1 - x + x2) = 0  x = hc x + = 0  x = hc x = -1.

   

  

3 2

3

2

) 3 2( )

1

1 2

1

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

 x - =  x = 1

   

2

) 12

4 12 e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + = hc x - = 0  x = -4 hc x = 3

2

)6 11 10 15 10 (2 5)(3 2) f x x

x x x

x x

  

    

   

 2x - = hc 3x + = 0  x = 5/2 x = -2/3

Bài 2: Chứng minh phơng trình sau vô nghiệm. a/ x4 - x3 + 2x2 - x + = 0

 (x2 + 1)2 - x(x2 + 1) = 0  (x2 + 1)(x2 - x + 1)

Ta cã x2 + > vµ x2 - x + 1

Vậy Phơng trình vô nghiệm b/ x4 - 2x3 + 4x2 - 3x + = 0  (x2 - x + 1)(x2 - x + 2) = 0

Ta cã: x2 - x + > vµ x2 - x + > 0

Do phơng trình vơ nghiệm Bài 3: Giải phơng trình:

 

5 100 101 102 /

100 101 102

105 105 105 105 105 105

100 101 102

1 1 1

105

100 101 102 105

105

x x x x x

a

x x x x x x

(44)

 

29 27 25 23 21

/

21 23 25 27 29

29 27 25 23 21

1 1

21 23 25 27 29

50 50 50 50 50 50

0

21 23 25 27 27 29

1 1 1

50

21 23 25 27 29 50

50

x x x x x

b

x x x x x

x x x x x x

x x x

    

    

    

         

     

      

 

       

 

  

 

4 Cñng cè:

GV yêu cầu HS nhắc lại cách tìm nghiệm phơng trình tích BTVN:

Giải phơng tr×nh: a/(3x - 1)2 – (x+3)2

b/ x3 – x/49

c x2-7x+12

d 4x2-3x-1

e x3-2x -4

f x3+8x2+17x +10

g x3+3x2 +6x +4

h x3-11x2+30x.

**************************************** Buổi 22: định lí talet tam giác. A Mục tiêu:

- HS đợc củng cố khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ, định lí talét tam giác

- HS biết sử dụng định lí talét để chứng minh tỉ số hai đoạn thẳng đoạn thẳng tỉ lệ,biết sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hệ thức

B ChuÈn bÞ:

- GV: HƯ thèng bµi tËp

- HS: định lí talét tam giác C Tiến trình

? Trình bày định lí talét tam giác:

*HS: Nếu đờng thẳng song song với cạnh tam giác cắt hai cạnh cịn lại định hai cạnh đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ

3 Bµi míi

Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng

Bµi 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đ-ờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E, F Tính FC biết AE = 4cm, ED = 2cm, BF = 6cm - Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả

Dạng 1: Sử dụng định lí talét để tính độ dài đoạn thẳng

(45)

thiÕt, kÕt luËn *HS lên bảng GV gợi ý:

? tớnh dài đoạn thẳng ta làm nào?

*HS: Xét đoạn thẳng tỉ lệ dựa vào định lí talét

? Trong tập ta có tam giác nào? *HS: kẻ thêm đuờng thẳng phụ điểm phụ để tính

? NhËn xÐt g× vỊ hai tØ sè ;

BF AE FC ED

*HS: Hai tỉ số ? Vì sao?

*HS: ;

BF AK AK AE FC KC KC ED

Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh hệ thức

Bµi 1:

Cho hình thang ABCD ( AB // CD) Một đ-ờng thẳng song song với hai đáy cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E, F

Chøng minh r»ng:

1 AE CF AD BC 

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận

*HS: lên bảng GV gợi ý: ? Các tỉ sè ;

AE CF

AD BC b»ng nhữnh tỉ số nào?

*HS: ;

AE AK CF CK AD AC BC AC

GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 2:

Cho hình bình hành ABCD Một đờng thẳng qua D cắt cạnh AC, AB, CB theo thứ tự M, N K Chứng minh rằng: a/ DM2 = MN.MK

b/

DM DM DN  DK 

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

S dng hệ định lí talét làm - Xét tỉ số sau sử dụng tính cht ca t l thc

HS lên bảng làm bµi

x

2

K F

E

D C

B A

Gäi giao điểm AC EF K Trong tam gi¸c ACD ta cã:

EK // DC EK cắt AC K, cắt AD E Theo định lí talét ta có:

AK AE KC ED

Tơng tự tam giác ABC ta có:

KF // AB, KF cắt cạnh AC K, cắt cạnh BC t¹i F

Theo định lí talét ta có:

BF AK FC KC

VËy ta cã :

BF AE FC ED

Thay số ta tính đợc: FC = : = 3cm Dạng 2: Sử dụng định lí talét để chứng minh hệ thức

Bµi 1:

K F

E

D C

B A

Gọi giao điểm AC EF K Trong tam gi¸c ACD ta cã:

EK // DC EK cắt AC K, cắt AD E Theo định lí talét ta có:

AE AK AD AC (1)

Tơng tự tam giác ABC ta có:

KF // AB, KF cắt cạnh AC K, cắt cạnh BC F

Theo nh lớ talét ta có:

CF CK BC AC (2)

Tõ (1), (2) ta cã:

1 AE CF AK CK AD BC AC AC 

Bµi 2:

(46)

K

N

M

D C

B A

a/ Ta cã AD // BC nªn

DM MA MK MC

AB // CD nªn

NM MA DM MC

Suy

DM MN

MK MD hay DM2 = MN.MK

b/ Theo phÇn a ta cã

DM MN MK MDnªn

DM MN

DM MK MN DM DM MN

DK DN



 



Do đó:

DM DM DM MN

DN  DK DN DN 

BTVN:

Bài 1: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ đờng thẳng song song với AC, AB, chúng cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E, F Chứng minh hệ thức

1 AE AF ABAC 

Bài 2: Cho hình thang ABCD ( AB // CD) hai đờng chéo cắt O Chứng minh OA OD = OB OC

Bi 23: phơng trình chứa ẩn mẫu A Mục tiêu:

- Củng cố bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu - Rèn kĩ giải phơng trình chứa ẩn mẫu B Chuẩn bị:

- HS: kiÕn thøc phơng trình chứa ẩn mẫu C Tiến trình

1 ổn định lớp. 2 Kiểm tra cũ:

?Trình bày bớc giải phơng trình chứa ẩn ë mÉu? *HS:

(47)

- KÕt luËn 3 Bµi míi.

Dạng 1: Giải phơng trình.

Bài 1: Giải phơng trình sau: / x a x    6 / x x b x    

5 /

3 2

x x c x x      

12 3 /

1 3

x x

d

x x x

 

 

  

2

5

/

1

x x

e

x x x x

 

 

   

2

1 12

/

2

x f

x x x



  

GV gợi ý:

? Để giải phơng trình chứa ẩn mẫu ta phải làm g×?

*HS: Tìm ĐKXĐ, quy đồng khử mẫu gii phng trỡnh

? Để tìm ĐKXĐ biểu thức ta phải làm gì?

*HS: Tỡm iu kin mu thc khỏc khụng

*HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm vào

Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1: Giải phơng trình sau:

  / :

2 x a x DKXD R x x S            2 2 / : 6 ( ) (2 6)

( 3) 2( 3) ( 2)( 3)

2; x x b x DKXD x x x

x x x

x x x

x x x x S                                 

5 /

3 2 :

5 3( 2) 2( 2) 2( 5) 3( 2) 3(2 3) 10 6 9 10

7 25 25 25 x x c x x DKXD x x x x x

x x x

x x x x x S                                                  2 2

12 3 /

1 3

:

3

12 3 12 9 12 12

1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

(48)

GV yêu cầu HS làm tập Bài 2: Cho phơng trình ẩn x:

2

3

0 x a x a a a x a x a x a

  

  

  

a/ Giải phơng trình với a = -3 b/ Giải phơng trình với a =

c/ Xỏc nh a để phơng trình có nghiệm x = 0,5

- Yêu cầu HS nhắc lại bớc giải phơng tr×nh chøa Èn ë mÉu

*HS:

GV gọi HS lên bảng thay giá trị a vào phơng trình sau giải phơng trình giống phơng trình

*HS lên bảng làm

GV gợi ý phần c:

? Để tìm a ta làm thÕ nµo?

*HS: thay x vào biểu thức sau tìm a GV u cầu HS lên bảng làm bi

Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm ph-ơng trình

Bi 3: Xỏc nh m phơng trình sau có nghiệm

2

1

x x

x m x

 



 

GV gợi ý:

? Để phơng trình có nghiệm ta cần điều kiện gì?

*HS: Mẫu thức khác không, phơng trình có nghiệm Hoặc có nghiệm, nghiệm không thoả mÃn

2

5

/

1

: 1,

( 5)( 3) ( 1)( 1) 15

3

x x

e

x x x x

DKXD x x

x x x x

x x S                              2 2

1 12

/

2

:

( 1)( 2) 5( 2) 12 10

2 x f

x x x

DKXD x

x x x x

x x S                             

Bµi 2: Cho phơng trình ẩn x:

2

3

0 x a x a a a x a x a x a

  

  

  

a/ Víi a = -3 phơng trình có dạng:

 

 

2

3 24

3

:

3 24

12 24 2

x x

x x x

DKXD x x x x x S                     

b/ Với a = phơng trình có dạng:

1

0

1 1

x x

x x x

 

  

  

DKXD: x1

   

2

1

0

1 1

1

4

x x

x x x

x x x x S                    

(49)

 

2

0,5 0,5

0 0,5 0,5 0,5

: 0,5

(0,5 ) 0,5

3

(3 1) 0;

3

a a a a

a a a

DKXD x

a a a a

a a a a

a a

  

  

  



      

  

  

Vậy với a = a = 1/3 phơng trình có nghiệm x = 0,5

Dạng 2: Tìm điều kiện có nghiệm ph-ơng trình

Bài 3: Xác định m để phơng trình sau có nghiệm

2

1 : ;

2

1

x x

x m x DKXD x m x

x x

x m x xm m

 



 

 

 



 

  

Phong tr×nh cã nghiƯm nhÊt vµ chØ khi:

0

2

1 m

m m

m

  

  



 

  

 

  

 



 

4 Củng cố:

GV yêu cầu HS nhắc lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu BTVN:

Bài 1:Giải phơng trình sau:

 

2

96 /

16 4

3

/

3 2

1

/

1 1

x x

a

x x x

x x

b

x x x

x x

c

x x x x x x x

 

  

  



 

  

 

 

     

Bài 2: Xác định m để phơng trình sau vơ nghiệm. K duyệt 12/9/2011 Phú hiệu trưởng

*******************************

Buổi 24: tính chất đờng phân giác tam giác A.Mục tiêu.

(50)

- Rèn kĩ vận dụng định lí tính chất đờng phân giác tam giác để tính độ dài đoạn thẳng

B Chuẩn bị.

- HS: kiến thức tính chất đờng phân giác tam giác C Tiến trình.

? Trình bày định lí tính chất đờng phân giác tam giác: *HS:

3 Bµi míi

Tam giác ABC vng A, đờng phân giác BD Tính AB, AC biết AD = 4cm DC = 5cm

Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận, vẽ hình

GV gợi ý:

? Để tính AB, AC ta làm thÕ nµo?

*HS: dựa vào tính chất đờng phân giác tam giác

? Tam giác ABC điều đặc biệt? *HS: tam giác ABC vng A

? Vậy ta có thêm kiện vỊ hai c¹nh AB, AC?

*HS: ta cã AC2 + AB2 = BC2.

Bài 2.

Tam giỏc ABC có AB = 30cm, AC = 45cm BC = 50cm, đờng phân giác BD

a/ Tính độ dài BD, BC

b/ Qua D vÏ DE // AB, DF // AC, E vµ F thuéc AC vµ AB TÝnh cạnh tứ giác AEDF

GV gỵi ý:

? Để tính độ dài BD BC ta làm nào? *HS: dự vào tính chất đờng phân giác tam giác tính chất dãy tỉ số

? NhËn xÐt tứ giác AEDF? *HS: hình thoi

Cho tam gi¸c ABC cã BC = 24cm,

AB = 2AC Tia phân giác góc ngồi A cắt đờng thẳng BC E Tính độ dài EB Yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết

Bµi 1.

y x

5

D

C B

A

Đặt AB = x, BC = y ta cã:

4 x y 

Vµ y2 - x2 = AC2 = 81

Do đó:

2 2

4

81 16 25 25 16 x y

x y y x





    



4 4.3 12 5.3 15 x y x y

 

x = 12 vµ y = 15

VËy AB = 12cm, BC = 15cm Bµi 2.

F

E

D C

B

A

a/ Vì AD đờng phân giác tam giác ABC nên ta có:

30 45 3

DB AB DC AC

DB DC

  

(51)

luËn, vÏ h×nh GV gỵi ý:

? Tính chất đờng phân giác tam giác có cịn với trờng hợp góc ngồi tam giác hay khơng?

*HS: ln

? Vậy để tính EB ta làm nào?

*HS: Xét tỉ số dựa vào tính chất ng phõn giỏc

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi

Bµi 4.

Tam giác ABC có AB = AC = 3cm, BC = 2cm, đờng phân giác BD Đờng vng góc với BD cắt AC E Tớnh di CE

GV gợi ý:

? Nhận xét BE?

*HS: BE phân giác B BE vu«ng gãc víi BD

? Vận dụng tính chất ng phõn giỏc tớnh EC

* HS lên bảng lµm bµi

Mµ DB + DC = 50

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng ta cã:

50 10

2 3

20 30

DB DC DB DC DB cm

DC cm



   

 



b/ Ta có AEDF hình thoi

và

30 30 50 18

DE DC DE AB BC

DE cm

  

 

VËy cạnh hình thoi 18cm Bài 3.

24

E B C

A

Vì AE đờng phân giác góc ngồi góc A tam giác ABC nên ta có:

1 2 EB AB EC AC

EB EC

 

 

Mµ EC - EB = 24cm

¸p dơng tÝnh chÊt cđa d·y c¸c tØ sè b»ng ta cã:

24

1 2 1

24

EB EC EC EB EB cm



  

 

Bµi 4.

(52)

E D

C B

A

Ta cã BE lµ tia phân giác B tam giác ABC nên

2 EB BC EC BA

Đặt EC = x, ta cã:

2 3 x x

x

   

VËy EC = 6cm 4 Cñng cè.

- Yêu cầu HS nhắc lại định lí tính chất đờng phân giác tam giác BTVN:

Cho tam giác cân ABC có AB =AC = 10cm, BC = 12cm Gọi I giao điểm đờng phân giác tam giác Tính độ dài BI

************************************* Bui 25: Ôn tập

A Mục tiêu:

- Củng cố bước giải tốn cách lập phương trình

- Rèn kỹ giải tốn cách lập phương trình theo bước - HS nhận dạng số dạng toán giải toán

B Chuẩn bị

- HS: kiến thức phương trình giải tốn cách lập phương trình C Tiến trình.

(53)

- Yêu cầu HS nhắc lại bước giải tốn cách lập phương trình

? Nêu dạng giải tốn cách lập phương trình nêu phương pháp giải 3 Bài mới.

GV cho HS làm tập Dạng 3:Tốn cơng việc

- GV cho HS ghi phương pháp giải - HS ghi vào

Bài 1:

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch 720 thóc Năm nay, đơn vị thứ làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngối Do hai đơn vị thu hoạch 819 thóc

GV gợi ý

? Bài tốn có đối tượng ? đại lượng ? đại lượng có trạng thái

⇒ HS: Bài toán gồm hai đối tượng: đại lượng hai trạng thái

Dạng 3: Toán công việc * Phương pháp

* Năng suất * thời gian = Tổng sản phẩm * a% = 100a

Bài 1:

Gọi số thóc năm ngối đơn vị sản xuất x ( < x < 720)

⇒ Số tóc năm ngối đơn vị sản xuất 720 - x (tấn)

- Vì năm đơn vị làm vượt mức 15% nên số thóc năm đơn vị

115

100 x

- Vì năm đơn vị làm vượt mức 12% nên số thóc năm đơn vị

112

100 (720 - x) mà năm hai đơn vị

thu hoạch 819 - GV hướng dẫn HS lập bảng phân tích

Đơn vị Đơn vị

Năm ngoái x 720 - x

Năm 115

100 x

112(720− x) 100

Phương trình

115

100 x +

112(720− x)

100 = 819

- GV yêu cầu HS lên bảng làm

⇒ HS lớp làm vào GV cho HS làm tập

Dạng 4: Tốn làm chung cơng việc GV giới thiệu phương pháp giải

⇒ HS ghi

GV yêu cầu HS làm

Nên ta có phương trình

115x

100 + 112

100(720− x)=819

⇔ 115x + 80640 - 112x = 81900 ⇔ x = 1260

⇔ x = 420 (TMĐK) Vậy số thóc đơn vị năm ngối 420

Số thóc đơn vị năm ngoái là: 720 - 420 = 300

Dạng 4: Tốn làm chung cơng việc * Phương pháp giải

- Tốn làm chung cơng việc có ba đại lượng tham gia: tồn cơng việc, phần việc làm đơn vị thời gian (1 ngày, giờ… ) thời gian làm công việc - Nếu đội làm xong cơng việc x ngày ngày đội làm

1

x công việc

(54)

Bài 1:

Hai vòi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy 1,5 lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể

GV yêu cầu HS đọc đề tóm tắt ⇒ HS

GV gợi ý

? Bài toán gồm đối tượng ? đại lượng đại lượng có mối liên hệ ?

⇒ HS: Bài tốn gồm đối tượng: vịi I, vịi II, gồm đại lượng

- GV yêu cầu HS lập bảng phân tích theo hướng dẫn

Bài 1

Đổi 48 phút = 44 h =

24

5 h; 1,5

= 32

Gọi x thời gian vòi II chảy đầy bể (x > 0)

⇒ vịi II chảy 1x bể Vì vịi I chảy 1,5 lượng nước vòi II ⇒ vòi I chảy

3 2−

1

x bể

Mặt khác hai vòi chảy vào bể sau 48' bể đầy nên vòi chảy

5 24 bể

Do ta có phương trình

1

x+

3 2x=

5 24

⇔ 24 + 36 = 5x

⇔ 5x = 60

⇔ x = 12 (TMĐK) Thời gian

chảy đầy bể

1 chảy

3

1

x

Vòi I x

x

Vòi II 24

5

5 24

Phương trình: 1x + 32.1

x =

5 24

- GV yêu cầu HS lên bảng trình bày Bài 2:

Hai vịi nước chảy vào bể đầy bể 20 phút Người ta cho vòi thứ chảy Vòi thứ hai chảy vịi chảy 45 bể Tính thời gian vịi chảy

- GV u cầu HS đọc đề tóm tắt ⇒ HS:

Hai vòi chảy: 103 h

Vòi chảy + vòi chảy =

4 bể

Tính thời gian vịi chảy

Vì vịi II chảy 12 đầy bể

Trong vòi I chảy

5 24 -

1 128 (bể)

Vịi I chảy đầy bể Bài 2:

Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (giờ) (x > 0)

⇒ vòi chảy 1x bể Hai vòi nước chảy 3h20' đầy bể

⇒ vòi chảy 103 bể ⇒ vòi chảy 103 - 1x bể

Vì vịi chảy giờ, vịi chảy 45 bể nên ta có phương trình 1x + ( 103 - 1x ) = 45

⇔

x+

3 5−

2

x=¿

4

⇔ 15 + 3x - 10 = 4x

⇔ x = (TMĐK)

(55)

GV gợi ý HS;

- Bài tốn có đối tượng ? đại lượng

→ HS: đối tượng, đại lượng ? Nếu gọi thời gian vòi chảy x vịi chảy phần bể

⇒ HS: 1x bể

? Cả vòi chảy 103 h - x bể

? Khi ta có phương trình nào?

⇒ HS: 3.

x = (

3

10- 1x ) = 45

GV yêu cầu HS lên bảng làm HS lên bảng

⇒ Trong vòi chảy

3 10 −

1 5=

1 10 bể

⇒ Vòi chảy 10 đầy bể

Bài 3:

Hai đội thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày xong việc Nếu họ làm riêng đội I hồn thành cơng việc nhanh đội II ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để xong việc ?

GV yêu cầu HS tóm tắt lên bảng làm

⇒ HS thực hiện: Tóm tắt:

Đội I = đội II + ngày

Hai đội làm ngày xong Tính thời gian đội làm riêng - GV chữa

Bài 3:

Gọi thời gian đội I làm x (ngày) (x > 0)

Vì đội II hồn thành cơng việc lâu đội I ngày nên thời gian đội II làm xong việc x + (ngày)

Mỗi ngày đội I làm 1x công việc Mỗi ngày đội II làm x1+6 công việc

Mỗi ngày có hai đội làm 14 cơng việc

Ta có phương trình

1

x +

1

x+6 =

⇔ x (x+6) = 4x + 4x + 24

⇔ x2 - 2x - 24 = 0

⇔ x2 - 6x + 4x - 24 = 0

⇔ (x-6) (x+4) =

⇔ x = x = - (loại)

Vậy đội I làm ngày Đội II làm 12 ngày - BTVN

Bài 1:

Hai người thợ làm công việc 16 xong Nếu người thứ làm giờ, ngwif thứ hai làm hồn thành 25% cơng việc Hỏi làm riêng mỗ người

(56)

Bài 2:

Nếu hai vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy Nếu mở vòi thứ 10 phút vịi thứ hai 12 phút 152 bể Hỏi mở riêng vịi thời gian để vòi chảy đầy bể

Buổi 26: Hai tam giác đồng dạng A.Mục tiêu.

- Củng cố định nghĩa hai tam giác đồng dạng

- Rèn kĩ vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh góc cặp đoạn thẳng tơng úng tỉ lệ

B Chuẩn bị.

- GV: hệ thống tËp

- HS: kiến thức hai tam giác đồng dạng C Tiến trình.

? Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng định lí? *HS:

Hai tam giác đồng dạng với chúng có ba cặp góc đơi ba cặp cạnh tơng ứng tỉ lệ

3.Bµi míi:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng 2/3, tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác A"B"C" theo tỉ số đồng dạng 3/4

a/ Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A"B"C"?

b/ Tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác GV gợi ý HS làm

? Hai tam giác ABC tam giác A"B"C" có đồng dạng với hay khơng?Vì sao? *HS ; theo tính chất bắc cầu

- Căn vào tính chất hai tam giác tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác

*HS lên bảng làm HS dơí lớp làm vµo vë

Bµi 2:

Cho tam giác với độ dài 12m, 16m, 18m Tính chu vi cạnh tam giác đồng dạng với tam giác cho, cạnh bé tam giác cạnh lớn tam giác cho

GV gợi ý:

? Cạnh nhỏ tam giác cần tìm bao nhiêu?

*HS: 18m

? Gọi hai cạnh cịn lại a, b ta cú

Bài 1. a/ Vì :

' ' ' ' ' ' " " " ABC A B C A B C A B C

D D

 

Nªn

" " "

ABC A B C

D D

b/ Vì DABCDA B C' ' 'theo tỉ s ng dng

là 2/3 nên ta có:

2 ' ' AB A B 

Vì DA B C' ' 'DA B C" " "theo tỉ số đồng dạng 3/4 nên ta có:

' ' " " A B A B 

Mà DABCDA B C" " " Khi ta có:

' '

" " ' ' " " AB AB A B

A B A B A B  

Vậy tỉ số đồng dạng hai tam giác ABC A"B"C" 1/2

Bµi 2:

Vì tam giác có cạnh nhỏ cạnh lớn tam giác ban đầu nên ta có cạnh nhỏ tam giác la 18m Gọi hai cạnh lại tam giác a b Vì hai tam giác đồng dạng nên ta có:

(57)

đợc tỉ số nh nào? *HS:

12 16 18 18a b

? TÝnh a, b , chu vi tam gi¸c? *HS: lên bảng tính

Khi ú: a = 24m b = 27m

Chu vi cđa tam gi¸c míi lµ 24 + 18 + 27 = 69m

4 Cñng cè.

- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tính chất hai tam giác đồng dạng BTVN:

Cho tam giác ABC có AB = 16,2cm ; BC = 24,3cm ; AC = 32,7cm Tính đọ dài cạnh tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC biết cạnh A'B' tơng ứng với cạnh AB a/ Lớn cạnh 10,8cm

b/ Bé cạnh 5,4cm

*****************************

Buổi 27: trờng hợp đồng dạng tam giác A.Mục tiêu.

- Củng cố trờng hợp đồng dạng tam giác

- Rèn kĩ vận dụng nhận biết hai tam giác đồng dạng vận dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh góc cặp đoạn thẳng tơng ứng tỉ lệ

- Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng B Chuẩn bị.

- HS: kiến thức trờng hợp đồng dạng tam giác C Tiến trình.

? Trình bày trờng hợp đồng dạng hai tam giác *HS:

3.Bµi míi:

GV cho HS lµm bµi Bµi 1:

Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đờng chéo BD = 6cm Chứng minh rng:

a/ DABDDBDC

b/ ABCD hình thang

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Để chứng minh DABDDBDCta cần chứng minh điều

*HS: Chứng minh cặp tỉ số ? Để chứng minh ABCD hình thang ta cần chứng minh điều g×?

*HS: Chứng minh hai cặp cạnh đối song song

? Để chứng minh hai đờng thẳng song song ta chứng minh điều gì?

*HS: Chøng minh hai gãc so le b»ng

GV yêu cầu HS lên bảng chứng minh

Bài 1:

j

12 10

5

3

D C

B A

a/ XÐt hai tam giác ABD BDC ta có:

3 10 12

1 AB

BD AD BC BD DC

AB BD AD BD DC BC

 

   

(58)

Bµi 2:

Cho tam gi¸c ABC cã AB = 18cm, AC = 27cm, BC = 30cm Gọi D trung điểm AB, E thuéc c¹nh AC cho AE = 6cm

a/ Chøng minh r»ng: DAEDDABC

b/ Tính độ dài DE

? Cú nhng cách để chứng minh hai tam giác đồng dạng?

*HS: trờng hợp cạnh - cạnh - cạnh; cạnh - góc - cạnh

? Trong ta chứng minh theo trờng hợp nào?

*HS: cạnh - góc - cạnh ? Để tính DE ta dựa vào đâu? *HS: DAEDDABC

Hình thang ABCD ( AB // CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chøng minh r»ng :  A DBC

? Để chứng minh A DBC ta chứng minh điều gì?

*HS: DABDDBDC

? Hai tam giác có yếu tè nµo b»ng ?

*HS:

Gãc ABD = gãc BDC ( so le trong)

2 4 AB

BD BD DC

AB BD BD DC

  

Cho hình thoi ABCD cã gãc A b»ng 600

Qua C kẻ đờng thẳng d cắt tia đối tia BA, CA theo thứ tự E, F Chứng minh rằng:

a/

EB AD BADF

b/ DEBDDBDF

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn

VËy DABDDBDC

b/ Từ câu a suy ABDBDC, AB // CD Vậy ABCD hình thang Bài 2:

D 18

30

27

E

C B

A

a/ Xét hai tam giác AED ABC ta cã: gãc A chung

6 18 27 AE

AB AD AC

AD AD AB AC

 

 

Hay DAEDDABC

b/ V× DAEDDABC nªn ta cã:

1 30 10

DE AE DE CB AB

DE cm

  



Bµi 3:

8

2

D C

B A

XÐt tam giác ABD BDC ta có: Góc ABD = gãc BDC ( so le trong)

2 4 AB

BD BD DC

AB BD BD DC

   

(59)

*HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm ? Để chøng minh

EB AD

BADF ta cÇn chøng

minh điều gì?

*HS: Chng minh hai tỉ số tỉ số EC/CF

? Căn vào đâu để chứng minh

EBD BDF

D D ?

*HS:

EB BD BD DF

gãc EBD = gãc BDF = 1200

GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi

A D F

C B

E

a/ Do BC // AF nªn ta cã:

EB EC BACF

Mà CD // AE nên ta cã:

AD EC DF CF

Suy

EB AD BADF

b/ v× AB = BD = AD theo a ta cã:

EB BD BD DF

Mµ gãc EBD = gãc BDF = 1200

Do ú DEBDDBDF

BTVN: Bài 1:

Tam giác ABC có AB = 4cm Điểm D thuộc cạnh AC cã AD = 2cm, DC = 6cm BiÕt r»ng gãc ACD = 200,tính góc ABD.

Bài 2:

Hình thang ABCD ( AB // CD) cã AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chøng minh r»ng

A DBC

  .

**************************************** Buổi 28: Bất đẳng thức

A.Môc tiªu:

- Củng cố mối liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân - Mở rộng phơng pháp chứng minh bất đẳng thức

- Rèn kĩ chứng minh bất đẳng thức B Chuẩn bị:

- GV: hệ thống lí thuyết tập bất đẳng thức

- HS: KiÕn thøc vÒ mối liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân C Tiến trình.

1 n nh lp.

2 Kiểm tra cũ: không. 3. Bài mới:

GV yªu cầu HS nhắc lại mối liên hệ

(60)

*HS:

GV cho HS ghi lại kiến thức cần nhớ HS ghi

Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa. GV đa phơng pháp giải:

HS ghi bµi

1 Định nghĩa bất đẳng thức. * a nhỏ b, kí hiệu a < b * a lớn b, kí hiệu a > b

* a nhỏ b, kí hiệu a b

* a lớn b, kÝ hiÖu a  b

2 TÝnh chÊt:

a, TÝnh chÊt 1: a > b th× b < a

b, TÝnh chÊt 2: a > b, b > c th× a > c c, TÝnh chÊt 3: a > b <=> a + c > b + c

HƯ qu¶ : a > b <=> a - c > b - c a + c > b <=> a > b - c

d, TÝnh chÊt : a > c vµ b > d => a + c > b + d

a > b vµ c < d => a - c > b - d

e, TÝnh chÊt : a > b vµ c > => ac > bd

a > b vµ c < => ac < bd

f, TÝnh chÊt : a > b > ; c > d > => ac > bd

g, TÝnh chÊt : a > b > => an > bn

a > b <=> an > bn víi n lỴ

3, Một số bất đẳng thức thông dụng : a, Bất đẳng thức Cơsi :

Víi sè d¬ng a , b ta cã : a+b

2 ≥√ab

Dấu đẳng thức xảy : a = b b, Bất đẳng thức Bunhiacôpxki : Với số a ; b; x ; y ta có :

( ax + by )2 (a2 + b2)(x2 + y2)

Dấu đẳng thức xảy <=> a x=

b y c, Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối : |a|+|b|≥|a+b|

Dấu đẳng thức xảy : ab

4 Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức.

(61)

Bµi 1.1 :

Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z).

? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

HS: chuyển bất đẳng thức thành x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z) 0

Chứng minhh bất đẳng thức GV yêu cầu HS lên chứng minh

Bµi 1.2 :

Cho a, b, c, d, e số thực : Chøng minh r»ng :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)

HS: chuyển bất đẳng thức thành

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e) 0.

Chứng minhh bất đẳng thức ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

*HS: biến đổi biểu thức thnh cỏc tng bỡnh phng

GV yêu cầu HS lªn chøng minh

Bài 1.3 : Chứng minh bất đẳng thức : a

2 +b2 ≥(

a+b )

2

HS: chuyển bất đẳng thức thành a2+b2

2 −(

a+b )

2

Chứng minhh bất đẳng thức ? Để chứng minh bất đẳng thức ta làm nào?

*HS: biến đổi biểu thức thành tổng bình phơng

GV yêu cầu HS lên chứng minh

- Dùng phép biến đổi tơng đơng - Bất đẳng thức quen thuộc II Bài tập.

Phơng pháp 1: Dùng định nghĩa.

- KiÕn thøc : §Ĩ chøng minh A > B , ta xÐt hiÖu A - B råi chøng minh A - B >

- Lu ý : A2 víi mäi A ; dÊu '' = ''

x¶y A = Bµi 1.1 :

Víi mäi sè : x, y, z chøng minh r»ng : x2

+ y2 + z2 +3 2(x + y + z).

Gi¶i : Ta xÐt hiÖu :

H = x2 + y2 + z2 +3 - 2( x + y + z)

= x2 + y2 + z2 +3 - 2x - 2y - 2z

= (x2 - 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + (z2 - 2z + 1)

= (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2

Do (x - 1)2 víi mäi x

(y - 1)2 víi mäi y

(z - 1)2 víi mäi z

=> H víi mäi x, y, z

Hay x2 + y2 + z2 +3 2(x + y + z)

víi mäi x, y, z

DÊu b»ng x¶y <=> x = y = z = Bµi 1.2 :

Cho a, b, c, d, e sè thùc : Chøng minh r»ng :

a2 + b2 + c2 + d2 + e2 a(b + c + d + e)

Gi¶i : XÐt hiÖu :

H = a2 + b2 + c2 + d2 + e2 - a(b + c + d + e)

= ( a

2− b )2 + (

a

2− c )2 + (

a

2− d

)2 + ( a

2− e )2

Do ( a

2− b )2 víi mäi a, b

Do( a

2− c )2 víi mäi a, c

Do ( a

2− d )2 víi mäi a, d

(62)

2 Phơng pháp 2: Dùng phép biến đổi t-ơng đt-ơng.

GV cho HS ghi phơng pháp giải HS ghi

Bµi : Cho a, b hai số dơng có tổng b»ng Chøng minh r»ng :

a+1+

1

b+1≥

HS:Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh GV yêu cầu HS lên bảng làm

Do ( a

2− e )2 víi mäi a, e

=> H víi mäi a, b, c, d, e

DÊu '' = '' x¶y <=> b = c = d = e = a

2

2 +b2 ≥(

a+b )

2

Gi¶i : XÐt hiÖu : H = a

2 +b2 −(

a+b )

2

= 2(a

2

+b2)−(a2+2 ab+b2)

2 2

2

1

(2 2 )

4

( )

a b a b ab

a b

    

  

Víi mäi a, b

DÊu '' = '' x¶y a = b

2 Phơng pháp ; Dùng phép biến đổi t-ơng đt-ơng

- Kiến thức : Biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức bất đẳng thức đợc chứng minh

- Một số đẳng thức thờng dùng : (A+B)2=A2+2AB+B2

(A-B)2=A2-2AB+B2

(A+B+C)2=A2+B2+C2+2AB+2AC+2BC

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

(A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

Bµi : Cho a, b hai số dơng có tổng b»ng Chøng minh r»ng :

a+1+

1

b+1≥

Gi¶i:

Dùng phép biến đổi tơng đơng ;

3(a + + b + 1) 4(a + 1) (b + 1)  4(ab + a + b + 1) (v× a + b = 1)  4ab +

 4ab  (a + b)2 4ab

(63)

ph¶i chøng minh 4 Cñng cè:

- GV yêu cầu HS nhắc lại hai phơng pháp chứng minh bất đẳng thức BTVN:

Bµi 2: Cho a, b, c lµ số dơng thoả mÃn : a + b + c = Chøng minh r»ng : (a + b)(b + c)(c + a) a3b3c3

3 +b3 ≥(

a+b )

3

; a > ; b > K duyệt 12/9/2011

********************************************** Bi 29: ôn tập chơng iii

A.Mục tiêu:

- Củng cố : định lí talet, talet đảo hệ quả, tính chất đờng phân giác tam giác, trờng hợp đồng dạng tam giác thờng, trờng hợp đồng dạng tam giác vuông - Rèn kĩ chứng minh hai tam giác đồng dạng

- Biết vận dụng tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng chứng minh hai góc nhau, chứng minh hai đờng thẳng song song

B Chuẩn bị:

- HS: Kiến thức toàn chơng tam giác đồng dạng C Tiến trình:

? Trình bày định lí talet, talet đảo hệ định lí talet. ? Nêu tính chất đờng phân giác tam giác.

? Trình bày trờng hợp đồng dạng tam giác, trờng hợp đồng dạng tam giác vuông

*HS:

3. Bµi míi:

GV cho HS lµm bµi tập Bài 1:

Tam giác ABC vuông A, AB = 15cm,

AC = 20cm, đờng phân giác BD a/ Tính độ dài AD

b/ Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB

GV yêu cầu HS lên bảng ghi giả thiết, kết luận vẽ hình

HS lên bảng lµm

GV gợi ý HS cách chứng minh: ? Để tính AD ta dựa vào đâu? *HS: Tính chất đờng phân giác ? Khi ta có điều gì?

*HS:

DA AB DC BC

? Ngoµi ta có thêm điều kiện gì? *HS: DA + DC = AC

GV yêu cầu HS lên bảng làm phần a ? Để tính HA HB ta lµm nh thÕ nµo?

Bµi 1:

H

D

C B

A

a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AC2 + AB2

BC = 25cm

(64)

*HS: dựa vào hai tam giác đồng dạng

ABC HBA

D

GV yêu cầu HS lên bảng làm bµi

Bµi 2:

Tam giác ABC vng A, đờng phân giác BD chia cạnh AC thành đoạn thẳng DA = 3cm, DC = 5cm Tính di AB, BC

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? Để tính AB BC ta làm nào? *HS: Dựa vào tính chất đờng phân giác BD

? BD phân giác ta co điều gì? *HS:

DA AB DC BC

? Ngoµi yÕu tố ta có điều gì? *HS: BC2 = AC2 + AB2

GV yêu cầu HS lên bảng lµm bµi Bµi 3:

Tam giác ABC vng A, AB = 36cm, AC = 48cm, đờng phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC, cắt AB AC D E a/ Tính độ dài BK

b/ TÝnh tØ sè

AI AK

c/ Tính DE

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm bµi ? TÝnh BK ta lµm thÕ nµo?

*HS: dựa vào đờng phân giác AK ? Tính tỉ số

AI

AK ta vào đâu?

*HS: đờng phân giác BI tam giác ABK

? Tính DE thơng qua điều gì? *HS: hệ định lí talét GV yêu cầu HS lên bảng làm Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH, BC = 20m, AH = 8m, Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB

a/ Chøng minh r»ng ABCADE

15 25 DA AB

DC BC  

Hay

DA DC



mµ DA + DC = 20cm Suy AD = 7,5cm

b/ Xét tam giác ABC HBA ta có

 0

90

A H 

Gãc B chung

Suy DABCHBA (g.g)

Khi ta có:

3 AH HB AB CA AB CB 

Thay số ta đợc AH = 12cm, BH = 9cm Bài 2:

5

3 D

C B

A

Vì BD phân giác góc B nên ta có:

3 DA AB DC BC 

Mµ BC2 = AC2 + AB2 hay BC2 – AB2 = 64

áp dụng tính chất dãy tỉ số ta tính đợc AB = 6cm, BC = 10cm

Bµi 3:

E

D I

K C

B

A

a/ áp dụng định lí pytago ta có: BC2 = AB2 + AC2

BC = 60cm

Vì AK phân giác góc A nªn ta cã:

36 48 BK AB

KC AC  

Mµ BK + CK = 60cm Suy BK =

5 25

7cm.

(65)

b/ TÝnh diÖn tÝch tam giác ADE GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

HS lên bảng làm GV gợi ý HS làm

? ABCADE ng dng theo trng

hợp nào?

*HS: góc Góc

? Để tính diện tích tam giác ADE ta lµm thÕ nµo?

*HS: tỉ số diện tích bình phơng tỉ số đồng dạng

7

7 7

12 AI AB IK BK AI AI IK

AI AK

 

 

 

 

c/ ta cã DE // BC nªn:

7 12 35

DE AD AI BC AB AK

DE cm

  

 

Bµi 4:

E

D

H C

B

A

a/ Xét hai tam giác vuông ABC vµ ADE ta cã:



 

1

C A E

Suy ABCADE(g.g)

b/ Ta cã:

2 2

2

8

20 25

.8.20 80

12,8 ADE

ABC

ADE

S DE AH

S BC BC

S m

     

      

     

 

 

4 Cñng cè:

- yêu cầu HS nhắc lại trờng hợp đồng dạng tam giác, trờng hợp đồng dạng tam giác vuông ứng dụng chúng

BTVN:

Tam giác ABC vuông A, AB = 36cm, AC = 48cm, đờng phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I Qua I kẻ đờng thẳng song song với BC, cắt AB AC D E a/ Tính độ dài BK

b/ TÝnh tØ sè

AI AK

c/ TÝnh DE

Buổi 30: Bất phơng trình bậc ẩn A.Mục tiêu:

- Củng cố khái niệm bất phơng trình bậc ẩn, nghiệm bất phơng trình bậc ẩn, tập nghiệm bất phơng trình bậc ẩn

- Rèn kĩ kiểm tra nghiệm bất phơng trình, biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình

- Rèn kĩ giải bất phơng trình quy bất phơng trình bậc ẩn - Mở rộng giải bất phơng trình tích bất phơng trình chứa ẩn mẫu thức B Chuẩn bị:

- HS: Kiến thức bất phơng trình bËc nhÊt mét Èn C TiÕn tr×nh:

(66)

? Trình bày khái niệm bất phơng trình bậc nhÊt mét Èn, nghiƯm vµ tËp nghiƯm cđa bÊt phơng trình bậc ẩn

*HS:

3. Bµi míi:

GV cho HS lµm bµi tËp Bµi 1:

Giải bất phơng trình sau biểu diễn tËp nghiƯm trªn trơc sè:

a/ 3x – 

b/ 5x + 18 > c/ – 2x < d/ -11 – 3x 0.

? Để giải bất phơng trình bậc mét Èn ta lµm thÕ nµo?

*HS; Sư dơng hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Bài 2: Giải bất phơng trình sau: a/ (x 1)2 < x(x + 3)

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4) c/ 2x + < – (3 – 4x)

d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x) e/

3 x



f/

1

x

 

g/

6

x

? Để giải bất phơng trình ta lµm thÕ nµo?

*HS: Chuyển về, quy đồng chuyển bất phơng trình bậc

GV yªu cầu HS phát biểu lại hai quy tắc chuyển vế quy tắc nhân

Yêu cầu HS lên bảng lµm bµi, HS díi líp lµm bµi vµo vë

Bài 1:

Giải bất phơng trình sau biểu diễn tập nghiƯm trªn trơc sè:

a/ 3x –   3x  7  x  7/3

b/ 5x + 18 >

 5x > -18  x > -18/5

c/ – 2x <

 -2x < -9  x > 9/2.

d/ -11 – 3x 0.  -3x  11  x  -11/3

Bµi 2: Giải bất phơng trình sau: a/ (x 1)2 < x(x + 3)

 x2 – 2x + < x2 + 3x

 x2 – x2 – 2x – 3x + < 0  -5x < -1

 x > 1/5

b/ (x – 2)(x + 2) > x(x – 4)

 x2 – > x2 – 4x  x2 – x2 + 4x – > 0  4x > 4

 x > 1

c/ 2x + < – (3 – 4x)

 2x + < – + 4x  2x – 4x < 0

 -2x < 0  x > 0

d/ -2 – 7x > (3 + 2x) – (5 – 6x)

 -2 – 7x > + 2x – + 6x  -7x – 2x – 6x > – + 2  - 15x > 0

 x < 0

e/

3 x

(67)

Bµi 3:Giải bất phơng trình sau: a/ (3x 2)(4 – 3x ) >

b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < c/ x x    d/ x x   

GV gỵi ý:

? để giải bất phơng trình ta lm th no?

*HS: Chia trơng hợp

? Chia thành trờng hợp nào?

*HS: Nếu tích hai biểu thức lớn có hai trờng hỵp

TH1: hai biểu thức dơng TH2: c hai u õm

GV yêu cầu HS lên bảng làm *HS lên bảng làm

Các phần khác GV yêu cầu HS làm tơng tự

 3x – > 8  3x > 9  x > 3

f/ x  

 1 – 2x > 12  - 2x > 11  x < -11/2

g/ x    6 – 4x < 5  - 4x < - 1  x > 1/4

Bài 3:Giải bất phơng trình sau: a/ (3x 2)(4 – 3x ) >

TH1:

2

3

4 3

3 x x x x x                     TH2:

3 3

4

3 x x x x                 

 v« lÝ.

VËy S =

2 / 3 x x        

b/ (7 – 2x)(5 + 2x) < TH1:

7

7 2

5

2 x x x x x                     TH2:

7 2

5

2 x x x x x                     

VËy S =

5

/ ;

2

x x  x

        c/ x x    TH1:

6

2

2 7

(68)

Bµi 4:Tìm số tự nhiên n thoả mÃn bất phơng trình sau:

a/ 3(5 4n) + (27 + 2n) > b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3)  40.

? §Ĩ tìm n ta làm nào?

*HS: gii bt phơng trình sau tìm n ? Tìm n cỏch no?

*HS: n số tự nhiên

2

7 x x

x

x x

   

 

  

 

  

 



VËy S =

2 / 2;

7 x x x

 

 

 

 

d/

8

x x

  

TH1:

5

8

3

2 x x

x x

x

    

 

  

 

 

  

 

TH2:

5

8

3

2 x x

x x

x

    

 

  

 

 

  

 

VËy S =

5 / ;

8 x x x

 

 

 

Bài 4:Tìm số tự nhiên n thoả mÃn bất phơng trình sau:

a/ 3(5 – 4n) + (27 + 2n) >

 15 – 12n + 27 + 2n > 0  - 10n + 42 > 0

 n < 4,2

Mà n số tự nhiên nªn n = {0 ; 1; 2; 3; 4} b/ (n + 2)2 – (n – 3)(n + 3)  40.

 n2 + 4n + – n2 +  40  4n  27

 n 27/4

Mà n số tự nhiên nªn n = {0; 6} 4 Cđng cè:

GV yêu cầu HS nhắc lại dạng học, cách giải phơng trình bậc bất phơng trình quy bất phơng trình bậc

BTVN:

Bài 1:Giải bất phơng trình:

 

2

5 3

/

5 2

1

5 20

/

3

x x

x x x

a

x x

x x x x

b



 

  



 

  

Bµi 2:Chøng minh r»ng: a/ (m +1)2  4m.

b/ m2 + n2 + 2(m + n).

(69)

********************************** Buổi 31: ÔN TậP

A MỤC TIÊU

- Giúp HS nắm bất phương trình bậc ẩn, cách giải bất phương trình bậc ẩn

- Rèn kỹ giải bất phương trình, kỹ biểu diễn tập nghiệm bất phương trình trục số

B NỘI DUNG

Bài 1. Giải bất phương trình sau:

a) x - > b) x - 2x < - 4x c) - 4x < - 3x + d) + 5x > -3x -

Hướng dẫn

a) x - >  x > +  x > 12

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 12  b) x - 2x < - 4x  3x <  x <

8 3.

Vậy tập nghiệm bất phương trình

8 x x

3

 



 

 

c)  4x  3x 1  x  1

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 1

7 d) 5x 3x x

8

      

7 x x

8

 

 

 

 

Bài 2 Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: a) - 3x  14 b) 2x - > 3

c) -3x +  7 d) 2x - < -2

Hướng dẫn

a) 3x 14   -3x 14-2   3x 12  x -4

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 4 Biểu diễn tập nghiệm trục số:

-

HS làm câu b, c, d tương tự kết sau: b) 2x - >

Vậy S =x x 2 

( c) -3x + 

Vậy tập nghiệm BPT x x1

] -1

(70)

d) 2x - < -2

Vậy tập nghiệm BPT  x x 2  )

Bài 3. Giải bất phương trình sau: a)

1

2

4

x x

 

 

b)

1

4

x  x 

  

Hướng dẫn

a)

1

2

4

x x

 

 



2(1 ) 2.8

8

  



x x

 – 4x – 16 < – 5x  – 4x + 5x < –2 + 16 +  x < 15

Vậy x < 15

b) HS làm tương tự kết quả: x < -115 Bài 4 Giải bất phương trình sau: 2

a) 3x b) 10 2x 6x

c) x x x d) x 3x 4x

    

       

Bài Tìm x cho :

a) Giá trị biểu thức -2x + số dương

b) Giá trị biểu thức x + nhỏ giá trị biểu thức - 4x

c) Giá trị biểu thức 3x + không nhỏ giá trị biểu thức x - d) Giá trị biểu thức x2 - không lớn giá trị biểu thức x2 + 2x - 4

Hướng dẫn

Tìm x cho giá trị biểu thức -2x + số dương? Biểu thức - 2x + số dương

7

2x 2x x

2

        

a) Lập bất phương trình:

7

2x 2x x

2

        

b) Lập bất phương trình:

2

x 4x x 4x 5x x

5

          

c) Lập bất phương trình: 3x x 3    3x x  3 1 2x4 x2

d) Lập bất phương trình:

x2  x 2x 4  x2 x2  2x 4

3

2x x

2

    

Bài 6. Giải bất phương trình sau: 2

a) 3x b) 10 2x 6x

c) x x x d) x 3x 4x

    

       

Hướng dẫn5  x > - 1

Vậy tập nghiệm bất ptr l

(71)

b) x <

5

c) x <

d) Bất phương trình vơ nghiệm

Bài 7. Giải bất phương trình sau:

 2        

a) x x x 4x b) x x x

4

c) x d) x x

3

        

    

H

ướng dẫn

 2    

2

a) x x x 4x x 4x x 4x 4x x 4x x 4x 4x

1

4x x

4

    

      

      

    

1 x x

4

 



 

 

   

b) x x 1  x  3 x2

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x 2

4

c) x x

3

    

5 x x

2

 



 

 

1

d) x x x 20

2  4   

Vậy tập nghiệm bất phương trình x x  20 BTVN :

Giải bất phương trình sau:

a) 8x + 3( x + ) > 5x – ( 2x – ) b) 2x( 6x – ) > ( 3x – )( 4x + ) K í duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

******************************************** Buổi 32: Hình hộp chữ nhật

A.Mơc tiªu:

- Củng cố định nghĩa hình hộp chữ nhật, khái niệm đờng thẳng song song với đờng thẳng , đờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc

- Rèn kĩ nhận biết vị trí hai đờng thẳng không gian, nhận biết đờng thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phăng vng góc

(72)

B ChuÈn bÞ:

- HS: KiÕn thøc vỊ hình hộp chữ nhật, thớc kẻ C Tiến trình:

- Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm: định nghĩa hình hộp chữ nhật, khái niệm đ-ờng thẳng song song với đđ-ờng thẳng , đđ-ờng thẳng song song với mặt phằng, hai mặt phẳng song song, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc *HS:

3 Bµi míi:

GV cho HS lµm tập Bài 1:

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.ABCD.Gọi N, I theo thứ tự trung điểm cña BB’, CC’

a/ Chøng minh AD // B’C’

b/ Chứng minh NI // mf(ABCD) GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận

? Để chứng minh AD // BC ta cần chứng minh điều gì?

*HS: hai đoạn thẳng song song với BC

? Chøng minh NI // mf(A’B’C’D’) ta ph¶i chứng minh điều gì?

*HS: NI // BC

Gv yêu cầu HS lên bảng làm Bài 2:

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.ABCD.Chứng minh mf(BDA)// mf(CBD)

? Để chứng minh mf(BDA)// mf(CBD) ta cần chứng minh điều gì?

*HS: BD // mf(CBD) vµ DA’ // mf(CB’D’)

? Chøng minh BD // mf(CBD) cách nào?

*HS: BD // BD

Bài 1:

a/ Ta cã AD // B’C’ v× cïng // víi BC b/ Ta cã NB’ // IC’, NB’ = IC nên NICB hình bình hành

Suy NI // B’C’

Hay NI // mf(A’B’C’D’) Bµi 2:

Ta cã BB’ // DD’, BB’ = DD’ nên BDDB hình bình hành

Suy BD // B’D’ Hay BD // mf(CB’D’)

T¬ng tù ta có DA // mf(CBD) Mà DA BD cắt A nên mf(BDA)// mf(CBD)

BTVN:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD.Các điểm M, I, K, N theo thứ tự thuộc cạnh AA, BB, CC ,DD cho A’M = D’N = BI = CK

Chøng minh mf(ADKI)//(MNC’B’)

(73)

Buæi 33: Ôn tập CUốI NĂM A Mục tiêu

* HS vận dụng đợc kiến thức sau để làm tập: - Giải phơng trình bậc ẩn

- Giải phơng trình đa phơng trình bậc ẩn

- Giải bất phơng trình bậc ẩn biểu diễn trục số - Giải bất phơng trình đa bất phơng trình bậc ẩn - Giải toán cách lập phơng trình

B Chuẩn bị:

GV: Hệ thống tập

HS: Kiến thức phơng trình bất phơng trình C Tiến trình

1 n nh lớp. 2 Kiểm tra cũ: Bài mới:

GV cho HS làm tập Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1:Giải phơng trình. a/ 7x - = 4x +

b/ 2x + = 20 - 3x c/ 5y + 12 = 8y + 27 d/ 13 - 2y = y –

     

3 /

12

3 11 2 /

4 10

2 5

/

6

x x

e

x x x

f

x x x

g x x

 



  

 

  

    

HS lên bảng làm bài, HS dới lớp làm vào

Dạng 1: Giải phơng trình. Bài 1:Giải phơng trình. a/ 7x - = 4x +

 7x - 4x = + 8  3x = 15

 x = 5.

VËy S = { } b/ 2x + = 20 - 3x

 2x + 3x = 20 - 5  5x = 15

 x = 3

VËy S = { }

c/ 5y + 12 = 8y + 27

 5y - 8y = 27 - 12  -3y = 15

 y = -

VËy S = { -5 } d/ 13 - 2y = y -

 -2y - y = -2 - 13  -3y = -15

 y = 5.

VËy S = { }

(74)

Bài 2: Giải phơng trình sau cách đ-a phơng trình tích

a/ x2 2x + = 0

b/1+3x+3x2+x3 = 0

c/ x + x4 = 0

3 2

) 3 2( ) d x  x  x  x  x 

2

) 12 )6 11 10 e x x

f x x

  

GV yêu cầu HS làm

Bài 3: Giải phơng trình chứa ẩn ë mÉu. / x a x    6 / x x b x    

5 /

3 2

x x c x x      

12 3 /

1 3

x x

d

x x x

 

 

  

     

3 /

12 16 15 15 16 31

31

3 11 2 /

4 10

3 33 3

4 5

15 165 32 15 165 32 11 197

197 11

2 5

/

6

4 10 12 24 20 12 18 21 12 14 14

x x e x x x x x x

x x x

f

x x x

x x

x x x x

x x x

g x x

x x x x x

x                                                       

   

8 14 14 22 5 22 x x x x x           

Bài 2: Giải phơng trình sau cách đ-a phơng trình tích

a/ x2 2x + 1= 0  (x - 1)2 =  x - = 0  x = 1

b/1+3x+3x2+x3 = 0  (1 + x)3 = 0  1 + x = 0  x = -1

c/ x + x4 = 0  x(1 + x3) = 0

 x(1 + x)(1 - x + x2) = 0  x = hc x + = 0  x = hc x = -1.

   

  

3 2

3

2

) 3 2( )

1

1 2

1

d x x x x x

x x x

x x x x

x x

     

    

     

   

(75)

2

5

/

1

x x

e

x x x x

 

 

   

2

1 12

/

2

x f

x x x



  

 

GV yêu cầu HS nhắc lại bớc giải phơng trình chứa ẩn mẫu

*HS : - §KX§

- Quy đồng , khử mẫu - Gii phng trỡnh - Kt lun

   

2

) 12

4 12 e x x

x x x

x x

  

    

   

 x + = hc x - = 0  x = -4 hc x = 3

2

)6 11 10 15 10 (2 5)(3 2) f x x

x x x

x x

  

    

   

 2x - = hc 3x + = 0  x = 5/2 x = -2/3

Bài 3: Giải phơng tr×nh chøa Èn ë mÉu

  / :

2 x a x DKXD R x x S            2 2 / : 6 ( ) (2 6)

( 3) 2( 3) ( 2)( 3)

2; x x b x DKXD x x x

x x x

x x x

x x x x S                                 

5 /

3 2 :

5 3( 2) 2( 2) 2( 5) 3( 2) 3(2 3) 10 6 9 10

7 25 25 25 x x c x x DKXD x x x x x

x x x

(76)

   

 

2

12 3 /

1 3

:

3

12 3 12 9 12 12

1

x x

d

x x x

DKXD x

x x

x x x x

x x

S

 

 

  



    

        

   

4.Cñng cố:

- GV yêu cầu HS nhắc lại dạng phơng pháp giải dạng - Ôn tập bất phơng trình

K duyệt 12/9/2011 Phó hiệu trưởng

*******************************

Buổi 34: ÔN TậP A-Mục tiêu :

HS đợc củng cố kiến thức tổng hợp phơng trình, bất phơng trình, tam giác đồng dạng, hình khối khơng gian dạng đơn giản

HS biết sử dụng kiến thức để rèn kĩ cho thành thạo

b-n«i dung:

Khoanh tròn vào chữ in hoa trớc câu trả li ỳng:

Câu1: Phơng trình 2x - = x + cã nghiÖm x b»ng:

A, - B,

7

3 C, 3 D, 7

Câu2: Tập nghiệm phơng trình:

5

x x

6

   

  

   

    lµ:

5 5

A, B, - C, ; - D, ;

6 6

       



       

       

Câu3: Điều kiện xác định phơng trình

5x x 4x 2 x

 

 

  lµ:

1 1

A, x B, x -2; x C, x ; x D, x -2

2 2

     

2 2x+3

A, 5x B, C, 0.x+4>0 D, x

3x-2007

    

C©u5: BiÕt

MQ

PQ PQ = 5cm Độ dài đoạn MN b»ng:

A, 3,75 cm B,

20

3 cm C, 15 cm D, 20 cm

(77)

EM EK EM EN

A, B,

EG EN MG NK

ME NE MG KN

C, D,

EG EK EG EK



Hình 1

Câu7: Phơng trình sau phơng trình bậc Èn:

2

A, B, t C, 3x 3y D, 0.y

x     

Câu8: Phơng trình | x - | = cã tËp nghiƯm lµ:

       

A, 12 B, C, 6;12 D, 12

A, acbc B, acbc C, acbc D, acbc

Câu10: Hình biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình nào:

A, x + 10 B, x + < 10 C, x + ≥ 10 D, x + > 10

Câu11: Cách viết sau đúng:

4

A, 3x x B, 3x x C, 3x x D, 3x x

3

                     

   

A, x / x B, x / x C, x / x D, x / x

 



Hình vẽ câu 13

Câu13: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có cạnh

b»ng CC':

A, c¹nh B, c¹nh

C, cạnh D, cạnh

Câu14: Trong hình lập phơng MNPQ.M'N'P'Q' có cạnh nhau:

A, c¹nh B, c¹nh C, c¹nh D, 12

c¹nh

Câu15: Cho x < y Kết dới đúng:

A, x - > y -3 B, - 2x < - 2y C, 2x - < 2y - D, - x < - y

Câu16: Câu dới đúng:

Câu17: Độ dài đoạn thẳng AD' hình vẽ lµ:

A, cm B, cm C, cm D, Cả A, B, C sai

Câu18: Cho số a lần số b n v Cỏch biu din no

sau lµ sai:

A, a = 3b - B, a - 3b = C, a - = 3b D, 3b + = a

AD:

A, c¹nh B, cạnh C, cạnh D, cạnh

Câu20: Độ dài x hình bên là:

A, 2,5 B, 2,9 C, D, 3,2

A, - 2,5x = 10 B, 2,5x = - 10 C, 2,5x = 10 D, - 2,5x = - 10

Câu22: Hình lập phơng có:

A, mặt,6 đỉnh, 12 cạnh B, định, mặt, 12 cạnh C, mặt, cạnh, 12 đỉnh D, mặt, đỉnh, 12 cạnh

Câu23: Cho hình vẽ Kết luận sau sai:

A, ΔPQR ∽ ΔHPR B, ΔMNR ∽ ΔPHR

C, ΔRQP ∽ ΔRNM D, ΔQPR ∽ ΔPRH

Câu24: Trong hình vẽ bên có MQ = NP, MN // PQ Có cặp tam giác đồng dạng::

A, cỈp B, cỈp

www.VIETMATHS.com

2,5

3,6

Hình vẽ câu 20 x

P

N

Q H M R

M N

Q

H×nh 2

Hình vẽ câu 17

(78)

www.VIETMATHS.com

C, cỈp D, cỈp

Câu25: Hai số tự nhiên có hiệu 14 tổng 100 hai số là:

A, 44 vµ 56 B, 46 vµ 58 C, 43 vµ 57 D, 45 vµ 55

Câu26: ΔABC vng A, đờng cao AH Biết AB = 6, AC = AH bằng:

A, 4,6 B, 4,8 C, 5,0 D, 5,2

Câu27: Cho bất phơng trình - 4x + 12 > Phép biến đổi sau đúng:

A, 4x > - 12 B, 4x < 12 C, 4x > 12 D, 4x < - 12

Câu28: Biết diện tích tồn phần hình lập phơng 216 cm2 Thể tích hình lập phơng là:

A, 36 cm3 B, 18 cm3 C, 216 cm3 D, Cả A, B, C sai

Câu29: Điền vào chỗ trống ( ) giá trị thích hợp:

a, Ba kích thớc hình hộp chữ nhật 1cm, 2cm, 3cm thể tÝch cđa nã lµ V = b, ThĨ tÝch hình lập phơng cạnh cm V =

Câu30: Biết AM phân giác Â ABC Độ dài x hình vẽ là:

A, 0,75 B,

C, 12 D, Cả A, B, C sai

K í duyệt 12/9/2011 Phú hiu trng

Buổi 35: ÔN TậP

A.Mục tiêu:

-Rèn kĩ vận dụng kiến thức vào làm B.Nội dung:

Khoanh tròn chữ trớc câu trả lời (Mỗi phơng án trả lời cho 0,25 điểm)

Câu 1: Bất phơng trình dới BPT bËc nhÊt mét Èn : A

x - > B

1

3 x +2 < C 2x2 + > D 0x +

1 >

Câu 2: Cho BPT: - 4x + 12 > , phép biến đổi dới :

A {x / x

2 } ; B {x / x

−5

2 } ; C {x / x

−5

2 } ; D { x /

x

2 }

A 3x+ > ; B - 5x > 4x + ; C x - 2x < - 2x + ; D x - > - x Câu 5: Điền Đ (đúng), S (sai) vào trống thích hợp (Mỗi phơng án trả lời cho 0,5 điểm)

a) NÕu a > b th×

2 a > b

b) NÕu a > b th× - 2a < - 2b c) NÕu a > b th× 3a - < 3b -

d) NÕu 4a < 3a a số dơng

Câu 6: (0,25 đ) Cho tam giác ABC có AB = 4cm ; BC = cm ; gãc B = 500 tam giác

MNP có :

MP = cm ; MN = cm ; gãc M = 500 Th× :

N

Q P

A

1,5 x

B M C

(79)

A) Tam giác ABC không đồng dạng với tam giác NMP B) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác NMP

C) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP

Câu 7: (0,25đ) Cạnh hình lập phơng √2 , độ dài AM bằng:

a) b) √6 c) √6 d) √2

Câu 8: (0,25 đ) Tìm câu sai câu sau : a) Hình chóp hình có đáy đa giác

b) Các mặt bên hình chóp tam giác cân

c) Diện tích tồn phần hình chóp diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy

Câu 9: (0,25đ) Một hình chóp tam giác có mặt tam giác cạnh cm Diện tích tồn phần hình chóp là:

A 18 √3 cm2 B 36

√3 cm2

C 12 √3 cm2 D 27

√3 cm2

B

Phần đại số tự luận ( điểm )

Bài 2: (1,5 điểm)

a) Giải bất phơng trình biểu diễn tập nghiệm trôc sè:

2+ 1+2x

3 > 2x-1

6

 

1 2x 2x-1

2

2 2x

3 2x-1

6 6

3 4x 2x 4x 2x 2x

x



 



  

            

  

VËy tËp nghiƯm cđa bpt x > -3 b) Tìm x cho giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức 3.(2-x)

-Để tìm x ta gi¶i bpt: - 5x 3.(2-x) <=>-5x+3x 6-2 <=>-2x <=>x

  



Vậy để giá trị biểu thức - 5x không lớn giá trị biểu thức (2 - x ) x2

Bài 3: (1,5 điểm)

Giải phơng trình : |x −3| = - 3x +15

www.VIETMATHS.com

2

A

M

6 cm

- NÕu x - x th×: x-3 = - 3x +15

<=> -(x-3) = -3x+15 <=>-x+3=-3x+15 <=>2x=12

  

(80)

- NÕu x - x th×: x-3 = - 3x +15

<=> x-3 = -3x+15 <=>x+3x=15+3 <=>4x=18 <=>x=4,5

  

0,75® Do x = 4,5 thoả mÃn Đ/K => nhận Vậy pt cã nghiƯm lµ: x = 4,5

D

Phần hình họctự luận (3điểm)

Bài 1: 1,5 ®iĨm:

Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, chiều cao lăng trụ cm Độ dài cạnh góc vng đáy cm; 4cm

H·y tÝnh :

a) Diện tích mặt đáy b) Diện tích xung quanh c) Thể tích lăng trụ

- Sđáy =

2

1

.3.4 6(cm )

2  - Cạnh huyền đáy = 3242  25 5(cm)

=> Sxq = 2p.h = (3 + + ) = 84 (cm2)

- V = Sđáy h = = 42 (cm3)

Bµi : 1,5 ®iĨm:

Cho hình thang cân ABCD : AB // DC AB < DC, đờng chéo BD vuông góc với cạnh bên BC Vẽ đờng cao BH

a) Chøng minh : ΔBDC ∽ ΔHBC

b) Cho BC = 15 cm ; DC = 25 cm TÝnh HC, HD c) TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD

Vẽ hình xác: 0,25 đ A B

D K H C

a) Tam giác vg BDC tam gi¸c vg HBC cã :

góc C chung => tam giác đồng dạng b) Tam giác BDC đồng dạng tam giác HBC

=> BC

HC= DC

BC => HC = BC

DC =9(cm) HD = DC – HC = 25 – = 16 (cm)

c) XÐt tam gi¸c vg BHC cã :

BH2 = BC2 – HC2 (Pitago)

BH2 = 152 – 92 = 144 => 12 (cm)

H¹ AK DC => ΔvgADK=ΔvgBCH

(81)

=> KH = 16 – = (cm)

=> AB = KH = (cm) S ABCD = (AB+DC)BH

2 =

(7+25) 25

2 =192(cm

)

Dạng 6: Toán nâng cao

Bài1/ Cho biÓu thøc : M= 229.(2+

1 433)−

1 229

432 433−

4 229 433

Tính giá trị M

Bài 2/ Tính giá trị biểu thức : N=3

117 119 −

4 117

upload.123doc.net

119 −

5 117.119+

8 39

Bài 3/ Tính giá trị biĨu thøc : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= 4.

b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x – t¹i x= 7.

Bài 4/a) CMR với số nguyên n : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2

chia hÕt cho

b) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho

Đáp án: a) Rút gọn BT ta đợc 5n2+5n chia hết cho 5

b) Rút gọn BT ta đợc 24n + 10 chia hết cho 2. K duyệt 12/9/2011

Định dạng
Số trang	81
Dung lượng	1,11 MB