Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 11 năm 2020-2021 được biên soạn bởi Trường THPT Thái Phiên với mục tiêu cung cấp các tư liệu hỗ trợ cho học sinh trong quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức. Mời các bạn và các em học sinh cùng tham khảo!
TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN Tổ Tốn ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: Toán - Lớp 11 ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau C Nếu lim un lim un A Nếu lim un lim un B Nếu lim un a lim un a D Nếu lim un lim un x 1 x1 x B C D 2 A Câu Cho dãy un có lim un , dãy có lim Khi lim un A 15 B C D Câu lim k ( với k số nguyên dương) x x B C D 1 A Câu Hàm số y f x liên tục x0 Câu lim A lim f x f x0 B lim f x f x0 C lim f x f x0 D lim f x lim f x x x0 x x0 Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 x x0 xx0 xx0 3x x , m tham số Tìm tất giá trị thực 5m x tham số m để hàm số gián đoạn x B m C m D m A m 4x lim x1 x A B C D Số gia hàm số f x x ứng với x0 x bao nhiêu? A 26 B 37 C 37 D 26 Cho chất điểm chuyển động với phương trình s t 3t , s tính mét (m), t tính giây (s) Vận tốc chuyển động thời điểm t 5s A 325 m/s B 352 m/s C 253 m/s D 235 m/s Tính đạo hàm hàm số y x 2 A y B y C y D y x x x x x 1 Giá trị f Cho hàm số f x xác định f x x 1 B C 2 D A Cho hàm số f x 3x x2 11 5 B y ' C y ' ( x 2) ( x 2) Câu 12 Tính đạo hàm hàm số sau y A y ' ( x 2) D y ' 10 ( x 2) Câu 13 Cho hàm số f x x Đạo hàm hàm số x B C D Không tồn Câu 14 Cho hàm số f x 2 x 3x xác định Khi f x A 4 x B 4 x C x D x Câu 15 Tính đạo hàm hàm số y x x x 3 1 A y x B y x x x x x 3 D y x C y x x x x x ax b Câu 16 Cho hàm số y 1 x x có đạo hàm y ' Khi a 2b 1 x A 2 B C D 1 A Câu 17 Đạo hàm cấp hàm số y x3 D y 15x 1 x A y x3 C y 3 x3 là: B y 15x x3 Câu 18 Hàm số y sin x x có đạo hàm B y ' cos x A y ' cos x x Câu 19 Hàm số y tan x có đạo hàm B y ' A y ' tan x cos x Câu 20 Đạo hàm hàm số y cos2 x A y sin x C y 2sin x.cos x C y ' cos x D y ' cos x C y ' cot x D y ' sin x B y 2sin x D y 2sin x.cos x Câu 21 Hàm số y x cos x có đạo hàm là: A y ' x.cos x x sin x B y ' x.cos x x sin x D y ' x.sin x x cos x C y ' x.sin x x cos x Câu 22 Đạo hàm hàm số f x 2sin x cos x B 2cos x 2sin x A 4cos x 2sin x D 4cos x 2sin x C 4cos x 2sin x 2 Câu 23 Cho hàm số y f x tan x Giá trị f ' bằng: A B C D Câu 24 Cho chuyển động xác định phương trình S t 2t 3t 5t , t , t tính giây S tính mét Gia tốc chuyển động t 2s A 30m / s B 36m / s C 24m / s D 20m / s Câu 25 Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Có tiếp tuyến C song song với đường thẳng y x 10 ? B C D A Câu 26 Cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sai mệnh đề sau? B AC AB AD AA A AB AB AA AD D DB DC DA C AB DC Câu 27 Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với mặt phẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song D Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo Câu 28 Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ), tam giác ABC vuông B Mệnh đề sau sai? B SA AB C SB BC D SA BC A SB AC Câu 29 Mệnh đề sau sai? A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng P d vng góc với mặt phẳng P B Nếu đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng lại C Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P d vng góc với đường nằm mặt phẳng P D Nếu đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P đường song song với d vng góc với mặt phẳng P Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có SA ( ABCD), đáy ABCD hình vng Từ A kẻ AM SB Khẳng định sau đúng? B AM (SBC) A AM (SBD) D AM (SAD) C SB ( AMC) Câu 31 Cho hình lăng trụ ABC ABC Gọi M , M ' trung điểm BC, B ' C ' Mệnh đề sau sai? A A ' M ( AB ' C ') B BC ( AA ' M ) D MM ' ( ABC) C B ' C ' ( AA ' M ) Câu 32 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , cạnh bên SA vng góc với đáy Khẳng định sau đúng? B SAC SAB A SBC SAB C SAC SBC D ABC SBC Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD đáy ABCD hình chữ nhật Góc hai mặt phẳng SBC ABCD góc sau A SBA B SCA C ACB D SIA ( I trung điểm BC ) Câu 34 Cho hình chóp S ABCD , O tâm hình vng ABCD Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD B SB C SC D SO A SA Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân C , SA vng góc với đáy Vẽ AK SB K , AH SC H Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC A AB B AC C AK D AH II PHẦN TỰ LUẬN Câu (1 điểm) a Tìm đạo hàm hàm số f ( x) x 3 x x 2 b Cho hàm số y 2cos x 3x Giải phương trình y Câu (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , cạnh a , góc a ABC 60 , SC ABCD , SC SAC a) Chứng minh SBD b) Tính khoảng cách đường thẳng CD SA Câu (1 điểm) u1 1 u Tìm giới hạn lim n n a) Cho dãy số un thỏa mãn 2021 un 2021un 1 1, n điểm M cho tiếp tuyến với trục tọa độ tạo x 1 thành tam giác có diện tích b) Tìm đồ thị y -HẾT -ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hai dãy un thỏa mãn lim un lim Giá trị lim un A B C 1 D Câu 2: lim 2n 2n B A Câu 3: lim 1 n C D C D C D B A Câu 4: lim x2 x 3 x 2 A B 11 Câu 5: lim 2 x 5 x A B C D Câu 6: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị (C ) đạo hàm f (2) Hệ số góc tiếp tuyến (C ) điểm M 2; f A B Câu 7: Đạo hàm hàm số y x B x A x C C x D 12 D x Câu 8: Đạo hàm hàm số y x x A x B x C x D x 1 Câu 9: Đạo hàm hàm số y x x x 2 A 3x x B x x C x x D x2 x Câu 10: Cho hai hàm số f x g x có f 1 2 g 1 3 Đạo hàm hàm số f x g x điểm x A 5 B C D 1 Câu 11: Cho hai hàm số f x g x có f a g a 1 Đạo hàm hàm số f x g x điểm x a A B C D 2 Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x với x Hàm số 2 f x có đạo hàm A x 10 B 4 x 10 C x D x Câu 13: Mệnh đề sau đúng? A cos x sin x B cos x sin x C cos x cos x D cos x cos x sin x x 0 x Câu 14: lim A B 1 C D Câu 15: Đạo hàm hàm số y sin x cos x A sin x cos x B sin x cos x C sin x cos x D sin x cos x Câu 16: Trong không gian, cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC Vectơ AB AC A AM C 2BM D 2AM B BC Câu 17: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng P , a P Mệnh đề sai? A Nếu b // a b // P B Nếu b // a b P C Nếu b P b // a D Nếu b // P b a Câu 18: Trong không gian cho hai đường thẳng a b Mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai vecto phương hai đường thẳng B Góc hai đường thẳng a b ln góc nhọn C Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c c // b c trùng b D Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng b c c // a Câu 19: Hình chóp tứ giác có mặt hình tam giác cân? A B C D Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD) Xác định khoảng cách từ điểm S đến (ABCD) A d S , ( ABCD) SB B d S , ( ABCD) SC D d S , ( ABCD) SA C d S , ( ABCD) SD Câu 21: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2, tổng số hạn hạng đầu cấp số nhân là? A B C D Số x3 x Câu 22: Cho hàm số f x x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số liên mx x=2 tục x 17 15 13 11 A m B m C m D m 2 2 Câu 23: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2 x x điểm M 1;0 có hệ số góc D 5 A B C 8 Câu 24: Đạo hàm hàm số y x x A B C x2 x2 2x x2 x Câu 25: Đạo hàm hàm số y 3x2 x 1 A x B x C x x x x Câu 26: Đạo hàm hàm số y cot x 1 A B C sin 2x sin x sin x Câu 27: Đạo hàm hàm số y sin x x2 x A sin x B sin x C 2sin x Câu 28: Đạo hàm hàm số y sin x 1 A cos x 1 B cos x 1 C 2 cos x 1 D x 1 x2 2x D x D x sin 2x D 2sin x D cos x 1 Câu 29: Đạo hàm cấp hai hàm số y x3 3x A x D 12 x B x x C 12 x Câu 30: Cho hàm số f x x 1 Giá trị f 1 A 4 B 8 C 48 D 24 Câu 31: Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Khi AB AD A 4a2 B 4a C 2a2 D 2a Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A, cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC, J trung điểm BM Mệnh đề sau đúng? A BC SAB B BC SAM C BC SAC D BC SAJ Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi tâm O SA = SC, SB = SD, mệnh đề sau sai? B SD AC C SA BD D AC BD A AC SA Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân B, cạnh bên SA vng góc với đáy, I trung điểm AC, H hình chiếu I lên SC Mệnh đề sau đúng? A ( SAC ) ( SBC ) B (SAC ) (SAB) C (SBC ) (SAB) D ( BIH ) ( SBC ) Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ( ABCD), AB a SB 2a Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SB A a B 2a C 2a D a II PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: a) Tính giới hạn hàm số lim 2 x 17 x 21 x7 x 7 b) Cho m a , b , c ba số thực thoả mãn a b c Chứng minh m m1 m phương trình ax2 bx c ln có nghiệm x Câu 2: a) Tính đạo hàm hàm số: y x2 2x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với C biết x 1 tiếp tuyến cắt Ox, Oy A, B cho OA 4OB b) Cho hàm số y Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA a 3, AD 3a, AB a SA ( ABCD) a) Tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SAB) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC -HẾT ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0? n A lim B lim 3n2 C lim n k k * D lim n 3 4n x 1 Câu Giới hạn hàm số lim x 1 x A B C 2 D x x Câu Cho hàm số f x Chọn kết lim f x x 2 x x n C D Không tồn C 2 D C 2 x x D A 1 B Câu Giới hạn hàm số lim x2 x 1 x A B 2x x x 1 B Câu Giới hạn hàm số lim x 1 A Câu Giới hạn hàm số lim x A Câu Giới hạn lim B 3x C x2 A -3 B C Câu Cho hàm số f(x) = Đạo hàm f (x) x = x D x D Câu Đạo hàm hàm số y 2 x7 x biểu thức sau đây? A 14 x6 x B 14x6 C 14 x x x 2x Giá trị f (1) Câu 10 Cho hàm số f ( x) x 1 1 A B C – 2 A B C D D 14x6 x D Không tồn Câu 11 Cho hàm số y x Đạo hàm hàm số y điểm x 2 2 A f (2) B f (2) C f (2) D Không tồn 3 3 Câu 12 Mệnh đề sai mệnh đề sau: A Nếu hàm số f x có đạo hàm điểm x x0 f x liên tục điểm B Nếu hàm số f x liên tục điểm x x0 f x có đạo hàm điểm C Nếu f x gián đoạn x x0 chắn f x khơng có đạo hàm điểm D Nếu hàm số f x không xác định điểm x x0 f x khơng có đạo hàm điểm x2 Câu 13 Số gia hàm số f x ứng với số gia x đối số x x0 1 1 1 2 2 B x x C x x D x x A x x 2 2 2 Câu 14 Cho hàm số f x x Giá trị f 1 B C 4 D A f x x Giá trị f Câu 15 Cho hàm số f x xác định B C D Không tồn A Câu 16 Cho hàm số f x 3x2 1 Giá trị f 1 A B C -4 D 24 Câu 17 Cho hàm số y A (2 x 1) 3x Đạo hàm y hàm số 2x 1 13 B C (2 x 1)2 (2 x 1) D 13 (2 x 1) Câu 18 Hàm số y sin x có đạo hàm A y ' cos x B y ' cos x C y ' sin x D y ' cos x C y ' cos x D y ' sin x D y ' sin 2 x Câu 19 Hàm số y cos x có đạo hàm A y ' sin x B y ' sin x Câu 20 Hàm số y tan x cot x có đạo hàm 4 C y ' sin x cos2 x Câu 21 Đạo hàm hàm số y 3sin x cos3x A y ' cos2 x B y ' A y 3cos x sin 3x C y 6cos x 3sin 3x Câu 22 Hàm số y sin 3x có đạo hàm 6 B y 3cos x sin 3x D y 6cos x 3sin 3x A 3cos 3x B 3cos 3x C cos 3x D 3sin x 6 6 6 6 Câu 23 Đạo hàm y sin x A 2sin 8x B 8sin8x C sin8x D 4sin 8x Câu 24 Cho hàm số y sin x Khi phương trình y '' có nghiệm B x k C x k D x k 2 A x k 2 2 Câu 25 Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = 2t2 – t+ 2, t tính giây S tính mét Gia tốc chuyển động t = A 11 m/s2 B 12m/s2 C 17 m/s2 D m/s2 Câu 26 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB a , AD b , AA ' c Gọi I trung điểm BC’ Hãy chọn khẳng định khẳng định sau: 1 AI a b c 2 A 1 AI a b c 2 C B AC' a b c D AC' 2(a b c) Câu 27 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với Câu 28 Cho hình lập phương ABCD A1B1C1D1 Góc hai đường thẳng AC A1 D1 A 900 B 450 C 300 D 600 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có SA ABCD ABC vuông B , AH đường cao SAB Khẳng định sau sai? B AH BC C AH AC D AH SC A SA BC Câu 30 Cho tứ diện SABC có ABC tam giác vuông B SA ABC Khẳng định sau ? A BC SAB B BC SAC C AC, BC 450 D AB (SBC ) Câu 31 Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) AB BC Số mặt tứ diện S ABC tam giác vuông là: A B C D ABCD AC BC BD AD Câu 32 Cho tứ diện có Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai? A Góc hai mặt phẳng ABC ABD CBD B Góc hai mặt phẳng ACD BCD AIB C BCD AIB D ACD AIB Câu 33 Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy ABC , tam giác ABC vuông cân A có đường cao AH , ( H BC ) Gọi O hình chiếu vng góc A lên SBC Khẳng định sau đúng? B SAH SBC A SC ABC D Góc SBC ABC góc SBA C O SC Câu 34 Hình chóp S ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ S đến ABC : C a A 2a B a D a Câu 35 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính khoảng cách AB CD A a B a C II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) a D a Câu (1 điểm) Cho hàm số y x3 2mx 3mx 2 , m tham số a)Giải bất phương trình y m b)Tìm điều kiện tham số m để y ' 0, x R Câu (0,75 điểm) x 1 điểm có hồnh độ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 Câu (1,25 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết 3a ABC 600 Gọi I, J trung điểm AB BC a)Chứng minh SO ABCD , ( SAC ) SBD SA=SC, SB = SD, SO = b) Tính khoảng cách hai đường thẳng SO IJ c) Tính góc (SIJ) mặt phẳng (SAC) Hết ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: lim n3 2n 1 B A Câu 2: Tính giới hạn lim A 2n 3n B Câu 3: Giá trị lim 3x2 x 1 bằng: C C D D x 1 A B C D 10 Câu 4: Câu 5: x2 bằng: x x B C D 3 A Mệnh đề sau đúng? A Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm x0 lim B Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải x0 liên tục điểm D Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu 6: Hàm số y f x có đồ thị gián đoạn điểm có hồnh độ bao nhiêu? A B Câu 7: Cho hàm số y f x xác định sau đúng? A f B f x C D thỏa mãn lim x 3 f x f 3 Mệnh đề x 3 D f 3 C f x Câu 8: Tính đạo hàm hàm số y x5 x3 x B y x 3x x A y 5 x 3x x D y x 3x x C y 5x 3x x Câu 9: Cho hàm số y x3 3x Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x B C 6 D 2 A Câu 10: Cho hàm số f x x Tính đạo hàm hàm số điểm x0 A B Câu 11: Cho hàm số f x A f x C f x x 1 2x 1 xác định x 1 C 2 D \ 1 Đạo hàm hàm số f x là: B f x D f x 1 x 1 2 x 1 x 1 Câu 12: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t 3t t Vận tốc chuyển động đạt giá trị lớn t A t B t C t D t 11 Câu 13: Tìm đạo hàm hàm số y sin x cos x A y 2cos x C y sin x cos x Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y sin 3x B y 3cos x A y cos 3x Câu 15: Tính đạo hàm hàm số y tan x : 4 A y cos x 4 C y sin x 4 B y 2sin x D y cos x sin x C y 3sin x D y 6sin x B y cos x 4 D y sin x 4 2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Đặt SA = a ; SB = b ; SC = c; SD = d Khẳng định sau đúng? A a c d b B a b c d D a c d b C a d b c Câu 17: Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Câu 18: Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với cho trước? A B C D Vô số Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB AC DB DC Khẳng định sau đúng? A AB ABC B AC BC C CD ABD D BC AD Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A a B a Câu 21: Cho lim f x 2 Tính lim f x x x B lim f x 3 A lim f x x x C a C lim f x 1 x D a D lim f x x x x2 x Tìm tất giá trị thực tham số m x 1 3m x Câu 22: Cho hàm số f x để hàm số gián đoạn x B m C m D m A m Câu 23: Cho hàm số y (m 1)sin x m cos x (m 2) x Tìm giá trị m để y ' có nghiệm? m 1 A m B m C 1 m D m 2 Câu 24: Cho hàm số y sin x Khẳng định sau đúng? A y y B y y C y y D y y.tan x 12 Câu 25: Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Phương trình tiếp tuyến C điểm M 1;3 là: B y x A y 3x C y 9 x D y 9 x Câu 26: Tính đạo hàm hàm số y x x A y C y 2x2 2x 1 x2 2x2 2x B y D y 2x2 2x x2 2x2 2x x2 f 0 Câu 27: Cho f x 3x x , g x sin x Tính giá trị g 0 A x2 1 B C D Câu 28: Cho hàm số y x x ( x 1) có đạo hàm y ' ax A B Câu 29: Cho hàm số f ( x) A f '( ) bx c Khi a b c x 1 C D cos x , chọn kết sai? 2sin x B f '(0) 2 C f '( ) D f '( ) 2 Câu 30: Cho hàm số f ( x) x3 x 12 x Tập hợp giá trị x để đạo hàm cấp f ( x) không âm : 1 1 1 A ; B ; C ; D ; 2 2 2 Câu 31: Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a Gọi M , N trung điểm BC , AD Biết MN a Tính góc AB CD B 300 C 600 D 900 A 450 Câu 32: Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ABC , biết AB AC a , BC a Tính góc hai mặt phẳng SAB SAC A 30 B 150 C 60 D 120 Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC Cạnh bên AA a , ABC tam giác vng A có BC 2a , AB a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ABC a 21 a Câu 34: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình : s t 3t 5t A B a 21 21 C a 21 D , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t là: A 24m / s B 17m / s C 14m / s D 12m / s Câu 35: Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a Độ dài cạnh bên hình chóp để góc cạnh bên mặt đáy 60 A 2a B a C a D 2a 13 II PHẦN TỰ LUẬN ( ĐIỂM) x 3x x 2 x2 Bài 1( 0,5điểm): Tính lim Bài 2( điểm) : a/ Cho hàm số f x y với x mx3 mx 3m 1 x Tìm giá trị tham số m để 2x C Phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song x 1 song với đường thẳng d : y 4 x Bài 3(0,5 điểm) : Cho hàm số y cos x sin x Giải y ' với x thuộc khoảng (0; ) Bài 4( điểm) : Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA AB a SA a b/ Cho hàm số y a/ Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB) b/ Tính góc hai mặt phẳng SAC SBC Hết ĐỀ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Dãy số sau có giới hạn 0? A (0.999)𝑛 B ( − 1,0001)𝑛 C (1,0001)𝑛 D ( − 2,0001)𝑛 Câu 2: Dãy số sau khơng có giới hạn? A (0,99)𝑛 B ( − 1)𝑛 C ( − 0,99)𝑛 D ( − 0,001)𝑛 𝑢 Câu 3: Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ) (𝑣𝑛 ) có 𝑢𝑛 = 𝑣𝑛 = Khi lim 𝑛 A 𝑛+1 B Câu 4: Lim A – − 3𝑛−1 𝑛−1 C Câu 5: Cho hàm số f(x) = 𝑥 C – B - ∞ 1−𝑥 lim 𝑓(𝑥) bằng: 𝑥→−∞ 𝑥→3 Câu 7: Hàm số 𝑓 (𝑥) = { A B - ∞ A ∆𝑥−1 D D – D + ∞ C √𝑥+3−2𝑥 𝑘ℎ𝑖 𝑥 > liên tục x = a 2𝑎𝑥 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≤ 7 B − C D − 𝑥−1 Câu 8: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2∆𝑥 𝑣𝑛 D + ∞ C - ∞ A +∞ B Câu 6: lim(2𝑥 + 𝑥 − 1) A 56 𝑛+2 B 8 Số gia hàm số ∆𝑦 điểm 𝑥0 = −2 𝑥+1 2∆𝑥−4 ∆𝑥−1 C ∆𝑥+1 D ∆𝑥−1 Câu 9: Một vật rơi tự theo phương trình 𝑠 = 𝑔𝑡 𝑔 ≈ 9.8 𝑚/𝑠 gia tốc trọng trường Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5s A 49 B 50 C 51 D 52 Câu 10: Đạo hàm hàm số 𝑦 = √2𝑥 + điểm 𝑥0 = 1 A B C D 2√7 √7 √7 14 Câu 11: Cho hàm số 𝑓 (𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑥 có 𝑓 ′ (1) = 1; 𝑓 ′ (−2) = −2 Khi 𝑓 ′ (√2) 12 12 C D.− A B − 5 Câu 12: Đường cong 𝑦 = −𝑥 + 4𝑥 − tiếp xúc với đường thẳng (d): 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 điểm có hồnh độ 𝑥0 = Khi đường thẳng (d) qua điểm A A(1;2) B B(1;1) C C(1; - 2) D D(0;3) Câu 13: Hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 √𝑥 có đạo hàm khoảng (0; + ∞) 1 3√𝑥 B + C D √𝑥 2√𝑥 2√𝑥 Câu 14: Cho hàm số 𝑓 (𝑥) = (2𝑥 + 1)5 𝑓 ′ (1) A 810 B 405 C 10 D 243 Câu 15: Hàm số 𝑦 = √𝑥 + 𝑥 + có đồ thị (C), tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ 𝑥0 = có hệ số góc A B C D A Câu 16: Đạo hàm hàm số 𝑦 = A 𝑦 ′ = B 𝑦 ′ = 2𝑥+1 2𝑥−1 −2𝑥 +2 (𝑥 −𝑥−1)2 𝑥 +𝑥+1 𝑥 −𝑥+1 Câu 17: Đạo hàm hàm số 𝑦 = √ A 𝑦 ′ = √(𝑥+1)2 B 𝑦 ′ = 2𝑥−1 𝑥+1 C 𝑦 ′ = C 𝑦 ′ = D 𝑦 ′ = 𝑥+1 2𝑥 −4𝑥+2 (𝑥 −𝑥−1)2 D 𝑦 ′ = 2𝑥−1 (𝑥+1)2 √ 2𝑥 (𝑥 −𝑥+1)2 2𝑥−1 𝑥+1 (𝑥+1)2 √ 2𝑥−1 𝑥+1 2(𝑥+1)2 √ Câu 18: Hàm số 𝑦 = 𝑥 sin 𝑥 có đạo hàm A 𝑦 ′ = cos 𝑥 C 𝑦 ′ = sin 𝑥 − 𝑥 cos 𝑥 ′ B 𝑦 = sin 𝑥 + 𝑥 cos 𝑥 D 𝑦 ′ = 𝑥 cos 𝑥 − sin 𝑥 Câu 19: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 Đặt F = 𝑥𝑦 ′ − 𝑦, A 𝐹 = 𝑥 sin 2𝑥 C 𝐹 = 𝑥 sin 2𝑥 − 𝑥𝑠𝑖𝑛2 𝑥 B 𝐹 = 𝑥𝑠𝑖𝑛2 𝑥 D Kết khác Câu 20: Đạo hàm hàm số 𝑦 = A 16 Câu 21: Hàm số 𝑦 = A 𝑦 ′ = B 𝑦 ′ = −1 B − cot 𝑥 𝑥 sin 𝑥 cos 𝑥 C 16 C 𝑦 ′ = D 𝑦 ′ = 𝜋 A 𝜋 B − 𝜋2 𝜋 C − 𝜋2 2𝑥 −𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥 sin2 𝑥 Câu 23: Nếu 𝑓 (𝑥) = sin3 𝑥 + 𝑥 𝑓 ′′ ( ) A B C – Câu 24: Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) = tan 𝑥 𝑔(𝑥) = 1−𝑥 D – 16 2𝑥−sin 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝑥 Câu 22: Cho hàm số 𝑓 (𝑥) = 𝑥 cos 𝑥 Khi 𝑓 ′ ( ) 𝜋2 𝜋 điểm 𝑥0 = − có đạo hàm điểm 𝑥 ≠ 𝑘𝜋 𝑥 sin2 𝑥 2𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑥2 16 cos2 𝑥−sin2 𝑥 𝑓′(0) 𝑔′(0) D D A B – C D – Câu 25: Cho hàm số 𝑓 (𝑥) = 5(𝑥 + 1) + 4(𝑥 + 1) Tập nghiệm phương trình 15 𝑓 ′′ (𝑥) = là: A [ - 1; ] B.( - ∞; ] C { - } D ∅ 𝑐 Điều kiện sau không kết luận ba vecto đồng Câu 26: Cho ba vectơ 𝑎⃗, ⃗⃗⃗ 𝑏, ⃗⃗⃗ phẳng? ⃗⃗ A Một ba vectơ B Có hai ba vectơ phương C Có vecto khơng hướng với hai vectơ cịn lại D Có hai ba vectơ hướng Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Số đo góc ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐴 A 300 B 600 C 900 D 1200 Câu 28: Tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc có cạnh 𝐵𝐶 bằng Gọi M trung điểm cạnh AB Góc hai vecto ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 0 A B 45 C 90 D 1200 ̂ = 𝐵𝐴𝐷 ̂ = 600 Gọi M N trung Câu 29: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD, 𝐵𝐴𝐶 điểm AB CD Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng: A (ABD) B (ABC) C ( ABN) D (CMD) Câu 30: Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB mặt phẳng A ln vng góc với AB điểm AB B chứa đoạn thẳng AB C ln vng góc với AB trung điểm AB D song song với AB Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC Mặt phẳng (BKH) vng góc với đường thẳng A SC B AC C AH D AB Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) AB vng góc BC Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc sau đây? ̂ ̂ A 𝑆𝐵𝐶 B 𝑆𝐶𝐴 ̂ ̂ ( 𝐼 𝑙à 𝑡𝑟𝑢𝑛𝑔 đ𝑖ể𝑚 𝐵𝐶 ) B C 𝑆𝐵𝐴 D 𝑆𝐼𝐴 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) đáy ABC vng A Khẳng định sau sai? A (SAB)⊥(ABC) B (SAB)⊥(SAC) ̂ góc hai mặt phẳng (SBC) C Vẽ AH vng góc BC, H∈ BC → Góc 𝐴𝐻𝑆 (ABC) D Góc hai mặt phẳng (SBC) (SAC) góc SCB Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a, SA = a Khoảng cách từ A đến (SCD) bằng: A 3𝑎√2 B 2𝑎√3 C 2𝑎 √5 D 3𝑎 √7 Câu 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a chiều cao a√2 Tính khoảng cách từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên: 𝑎√3 A II PHẦN TỰ LUẬN Câu (1 điểm): B 𝑎√2 C 2𝑎√5 D 𝑎√5 16 a) Cho dãy số 𝑢𝑛 xác định { 𝑢1 = 𝑢𝑛+1 = 𝑢𝑛 + 2𝑛 Đặt 𝑣𝑛 = 𝑢𝑛+1 − 𝑢𝑛 Tính 𝑢𝑛 theo n 𝑙𝑖𝑚𝑢𝑛 ? b) Chứng minh phương trình: (𝑚2 + 𝑚 + 1)𝑥 + 2𝑥 − = ln có nghiệm với giá trị m Câu (1 điểm): a) Tính đạo hàm hàm số sau: 𝑦 = (𝑥 + √𝑥 + 1) 3𝑥+1 (1) Tính diện tích tam giác tạo trục tạo độ b) Cho hàm số 𝑦 = 𝑥+1 tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm M( - 2; 5) ̂ = 6𝑂0 ; SA = Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, có 𝐵𝐴𝐷 SB = SD = 2a, I trọng tâm ∆𝐴𝐵𝐷 a) Chứng minh SI ⊥ (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm B đến (SAD) Hết 17 ... 9 x D y 9 x Câu 26 : Tính đạo hàm hàm số y x x A y C y 2x2 2x 1 x2 2x2 2x B y D y 2x2 2x x2 2x2 2x x2 f 0 Câu 27 : Cho f x 3x... = 2? ???+1 2? ???−1 ? ?2? ??? +2 (