Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng

Mời các em cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Trần Nguyên Hãn, Hải Phòng để ôn tập và củng cố lại kiên thức môn Toán, rèn luyện kĩ năng giải đề. Chúc các em ôn tập tốt!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT TRẦN NGUN HÃN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG LỚP 10 - NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: Tốn Thời gian bàm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: …………………………………… Số báo danh: ……………….………… Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị parabol (P) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (P) b Dựa vào đồ thị (P) vừa vẽ tìm tất giá trị m để phương trình x  x   m  có nghiệm phân biệt Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  (2 m  1) x  2mx  m  đồng biến khoảng (1; ) Câu II (2,0 điểm) 16  Cho số thực a  hai tập hợp A   ; 4a  , B   ;   Tìm tất giá trị a để a  A B   Câu III (4,0 điểm) 1) Giải phương trình x   x  3x  2  2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình xm x2   vơ nghiệm x 1 x  Câu IV (2,0 điểm)  x  y   m Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình  có nghiệm thỏa x  y    2 x  y  3m  Câu V (4,0 điểm) Cho tam giác ABC có điểm G trọng tâm    1) Phân tích véctơ AG theo hai véctơ AB AC        2) Điểm N thỏa mãn NB  3NC  chứng minh đẳng thức : 6GN  AB  AC  PA 3) Gọi P giao điểm AC GN , tính tỉ số PC Câu VI (2,0 điểm) Cho số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện abc  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P bc ca ab   2 a b  a c b a  b c c a  c 2b Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên, Chữ kí cán coi thi:…………………………………………………………………… ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu I Cho hàm số (P): y  x  x  3,0 a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b Dựa vào đồ thị vừa vẽ tìm tất giá trị m để phương trình x  x   m  có nghiệm phân biệt  Ta có :  b  = 1  = 4 2a 4a  Vậy, đồ thị hàm số parabol có đỉnh S(1; 4), nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng hướng bề lõm lên  Bảng biến thiên: x  1 + + 4 + y 0,5 0,5 0,5  Đồ thị: Đồ thị qua điểm A(3; 0), B(1; 0) 0,5 c  Ta có  f  x  ; f x   y  f  x     f  x  ; f  x    Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số C  từ đồ thị hàm số y  f  x  sau: 0,25  Giữ nguyên đồ thị y  f  x  phía trục hồnh Lấy đối xứng phần đồ thị y  f  x  phía trục hồnh qua trục hồnh ( bỏ phần ) Kết hợp hai phần ta đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ 0,25  Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  (phần đường đậm) đường thẳng (d): y =- m đường thẳng song song trùng với trục hoành cắt trục tung tung độ -m 0,25  Vậy phương trình có nghiệm -4