Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Cẩm Xuyên

Mời quý thầy cô tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Cẩm Xuyên để đánh giá kết quả học tập của học sinh từ đó đưa ra phương pháp ôn thi cho các em có hiệu quả hơn, đồng thời tích lũy kiến thức bài giảng và kinh nghiệm ra đề. Chúc quý thầy cô tìm được nguồn tài liệu hay và hữu ích!

TRƯỜNG THPT CẨM XUYÊN TỔ: TOÁN – TIN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 – 2021 LỚP 10 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài Giải phương trình sau: a) x  x   b) c) x x    x  x2  x Bài Cho hàm số y  x  mx  ( m tham số) a) Lập bảng biến thiên hàm số cho m  4 b) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt nằm phía trục hồnh y Bài Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên a) Nêu khoảng đồng biến nghịch biến hàm số cho b) Tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m   f  x   m   có nghiệm phân biệt Bài Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC M , N hai điểm thuộc hai cạnh AB, CD cho O x -1 AB  6BM , DC  3DN   a) Tính độ dài vectơ AB  AD theo a b) Chứng minh ba điểm M, N, G thẳng hàng Bài a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;1 , B  1;2  Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hồnh cho MA  MB đạt giá trị nhỏ b) Cho tam giác ABC cạnh    trị lớn biểu thức MA  MB  MC nội tiếp đường tròn (O) Điểm M thuộc (O) Tìm giá Bài Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Chứng minh phương trình 1  c  x    b  x   a  ln có hai nghiệm phân biệt y O x Bài Với x   0;1 , tìm giá trị nhỏ biểu thức P   1 x 1 1 x x  1 x HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, CBCT khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………………………………….Số báo danh:……………………………… ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài Ý a 2.0 b 2.0 Nội dung Điểm Giải phương trình sau:  x  1 x  3x     x  1.0đ x   x  2 (Chỉ lấy x  lấy thừa x  1 trừ 0.5) 1.0đ 1.0đ x   x2  x   2 4  x  x  x   x  (Thiếu đk không thử lại trừ 0.5)   x   c 1.0 x x2    5x2 + x  nghiệm  1     5( x  0) x x x x2    5x2    1      5( x  0) x x  0.5đ  x  Kết luận nghiệm    x   (Chỉ xét t/h cho 0.25 Bình phương khơng thử lại trừ 0.5) 1.0đ 0.5đ Cho hàm số y  x  mx  ( m tham số) a 1.5 Lập bảng biến thiên hàm số cho m  4 Khi m  4 hàm số trở thành y  x  x  , có bảng biến thiên sau: x ∞ +∞ 0.25đ +∞ +∞ 1.25đ y b 2.0 (Sai chi tiết trừ 0.25) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng y  x  hai điểm phân biệt nằm phía trục hồnh Xét phương trình hồnh độ giao điểm x  x  mx   x   x  x  m  1    x   m  0.5đ + 0.5đ Đồ thị cắt đường thẳng hai điểm phân biệt m  Tọa độ giao điểm A  0;1 , B 1  m;2  m  Để hai điểm nằm phía trục hồnh 1  m    m  Vậy m  m  thỏa mãn (Thiếu m  trừ 0.25) 0.5đ 0.5đ Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên y O x -1 a.1.0đ Nêu khoảng đồng biến nghịch biến hàm số cho Hàm số nghịch biến khoảng  ;2  , đồng biến khoảng  2;  0.5đ+0.5đ b 1.5đ Tìm giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x    m   f  x   m   có nghiệm phân biệt Ta có:  f  x   1 f  x    m  2 f  x   m      f  x    m 0.25đ Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta suy đồ thị hàm số y  f  x  sau: y 0.25đ x O -1 + Phương trình f  x   1 có hai nghiệm phân biệt 0.25đ Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình f  x    m phải có nghiệm phân biệt 0.25đ Vậy m  1;2;3  1   m    m  0.25đ 0.25đ Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC M , N hai điểm thuộc hai cạnh AB, CD cho a AB  6BM , DC  3DN   Tính độ dài vectơ AB  AD theo a 1.5 A M G O D    Vậy AB  AD  AC  2a b 2.0 a B C N 0.75đ + 0.75đ Chứng minh ba điểm M, N, G thẳng hàng Ta có:      + MG  MB  BG  AB  BD          + GN  GD  DN  BD  DC   BD  AB  3 3    GN  MG  ba điểm M, N, G thẳng hàng Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  2;1 , B  1;2  Tìm tọa độ 0.75đ 0.75đ 0.5đ điểm M thuộc trục hoành cho MA  MB đạt giá trị nhỏ 1.5 Gọi M  x;0  Điểm A ' điểm đối xứng với A qua trục hồnh A '   2; 1 Khí MA  MB  MA ' MB  A ' B Dấu “=” xẩy A ', M , B thẳng hàng Tìm M 1;0  0.5đ 0.5đ 0.5đ b Cho tam giác ABC cạnh 1.5 Gọi I  là đỉnh thứ tư hình bình hành ACBI    Ta có IA  IB  IC  Với điểm M ta có nội tiếp đường tròn (O) Điểm M    thuộc (O) Tìm giá trị lớn biểu thức MA  MB  MC          MA  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC   MI     Khi MA  MB  MC  MI  MI   0.5đ 0.25đ 0.25đ Như MI lớn M trùng với điểm C Gọi H tâm hình thoi ACBI , suy CI  2CH      Vậy giá trị lớn MA  MB  MC 3  0.5đ Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình vẽ Chứng minh 1.5 phương trình 1  c  x    b  x   a  ln có hai nghiệm phân biệt y O x Từ đồ thị suy a  0, b  0, c  0,   b  4ac  0, c  0.5đ Phương trình 1  c  x    b  x   a  có     b   1  c 1  a   b2  4ac   a  b  c   1.0 1.0đ (Tính  mà không chứng minh trừ 0.5) Với x   0;1 , tìm giá trị nhỏ biểu thức P  x (1   x )  x 1 x Đặt t   x ,  t  ta P  1  t  t t     1 t t 1 t t Áp dụng BĐT Cơ si ta có 1  t  t P  5 5 1 t t 5 Dấu “=” xẩy t  Vậy MinP    0;1 0.25đ + 0.25đ 0.25đ 0.25đ ...ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG LỚP 10 NĂM HỌC 2020 – 2021 Bài Ý a 2.0 b 2.0 Nội dung Điểm Giải phương trình sau:... Cho hàm số y  x  mx  ( m tham số) a 1.5 Lập bảng biến thi? ?n hàm số cho m  4 Khi m  4 hàm số trở thành y  x  x  , có bảng biến thi? ?n sau: x ∞ +∞ 0.25đ +∞ +∞ 1.25đ y b 2.0 (Sai chi tiết... trục hồnh 1  m    m  Vậy m  m  thỏa mãn (Thi? ??u m  trừ 0.25) 0.5đ 0.5đ Cho hàm số y  f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên y O x -1 a.1.0đ Nêu khoảng đồng biến nghịch biến hàm số