Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án - Trường THPT Nguyễn Huệ, Quảng Nam là tài liệu thực sự hữu ích cho các em học sinh nằm trong đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp trường. Đề thi có hướng dẫn giải chi tiết, hi vọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức, đạt điểm cao trong kì thi quan trọng này. Mời các em tham khảo.

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 - 2021 MƠN: TỐN-10 (Tự luận: câu ) Chủ đề Chuẩn KTKN Hệ phương trình Phương trình bậc hai ẩn Hệ thức Vi-et ứng dụng Hàm= số y ax ( a ≠ ) Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cộng KHUNG MA TRẬN Cấp độ tư Nhận biết Câu 1a Câu 2a Câu 3a Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Câu 1b 10% 10% 5% 15% Câu 2b Câu 3b 15% Câu Câu 5a 25% 25% Cộng 25% 10% Câu 5b Câu 5c 20% 15% 25% 100% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ CÂU MƠ TẢ Hệ phương trình 1b Thơng hiểu: Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn 1a Nhận biết: Giải phương trình quy phương trình bậc hai ẩn 2a Nhận biết: Chứng minh phương trình bậc hai ln có nghiệm vô nghiệm với tham số Hệ thức Vi-et ứng dụng 2b Vận dụng thấp: Tìm tất giá trị tham số m thỏa điều kiện cho trước 3a Nhận biết: Vẽ parabol Hàm= số y ax ( a ≠ ) 3b Thông hiểu: Tương quan đường thẳng parabol Biến đổi đơn giản biểu thức chứa Vận dụng thấp: Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai thức bậc hai Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông 5a 5b 5c Thông hiểu: Chứng minh đẳng thức có liên quan đến cạnh đường cao tam giác vuông Vận dụng cao: Ứng dụng số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng để giải số tốn liên quan Vận dụng cao: Ứng dụng số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông để giải số toán liên quan Ghi chú: Số thứ tự câu ma trận đề số thứ tự câu hỏi đề kiểm tra SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh: Lớp: Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau: ( 15  x − y =9  b/   + = 35  x y ) a/ x + 3x − x − x − = Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2(m − 1)x − + 2m = 0, (1) (m tham số) a/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 với giá trị m b/ Tìm tất giá trị m cho x12 + x2 đạt giá trị nhỏ Câu 3: (1,5 điểm) Cho ( P ) : y = x ( D) : y = x + a/ Vẽ (P) b/ Viết phương trình (D′) biết (D′) song song với (D) (D′) cắt (P) điểm có hồnh độ -1 Câu 4: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A = (x −4 ) , với x ≠ x − 4x + Câu 5: (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O , đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm M , vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn ( C tiếp điểm) Gọi H hình chiếu C AB a/ Chứng minh MA.MB = MH MO b/ Chứng minh tia CA phân giác góc HCM c/ Cho MA = a, MC = 2a Tính độ dài CH theo a - HẾT -Thí sinh khơng dùng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN Câu Ý ) Điểm 0,25 Đặt t = x + 3x , ta có pt t − 2t − = ⇔ t = 4; t = −2 Giải tìm nghiệm x = −4; x = −2; x = −1; x = 0,5 0,25 (x a Đáp án ) ( ) 2 ( + 3x − x − x − = ⇔ x + 3x − x + 3x − = 2 15  x − y =9  (*)   + = 35  x y 1 Đặt X = ; Y = , ( x ≠ 0; y ≠ ) x y (2,0 điểm) b 0,5  x=  − = = 15 X Y X    Ta  ⇔ ⇒ 4 X + 9Y = 35 Y = y =  0,5 x − 2(m − 1)x − + 2m = 0, (1) Ta có ∆′ = m − 4m + = (m − )2 ≥ 0, ∀m ∈ R Vậy pt (1) ln có hai nghiệm với giá trị m a S = x1 + x2 = 2(m − 1) (đl Viet ) Ta có   P = x1 x2 = −3 + 2m (đl Viet ) x12 + x2 = S − P = 4m − 12m + 10 (2,0 điểm) b 0,5 = (2m − 3) + ≥ 0,75 Dấu “=” xảy m = 0,25 0,25 0,25 Vẽ ( P ) : y = x - Lập bảng giá trị a (1,5 điểm) x -2 -1 y = 2x 2 - Vẽ đồ thị - Viết dạng ( D′) : y = x + b, (b ≠ 1) b - Tìm b = - Kết luận (x − 2)(x + 2) 4 x −4 A= = 2 x − 4x + (x − 2)2 ( (1,0 điểm) = ) (x − 2)(x + 2) 2 x−2 (x − 2)(x + 2) = x+2 x−2 (x − 2)(x + 2) = − x − - Nếu x − < ⇔ x < A = − (x − 2) - Nếu x − > ⇔ x > A = 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 C I B (3,5 điểm) a b c O H A Hình vẽ 0,25 điểm Chứng minh MH MO = MC ∆MCA ∽ ∆MBC ⇒ MA.MB = MC Kết luận Chứng minh ∠HCA + ∠OAC = ∠ACM + ∠OCA Từ suy điều cần chứng minh Tính MB = 4a ⇒ AB = 3a, OA = OC = a Có CH OM = OC.CM ⇒ CH = a Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác cho điểm tối đa M 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ... ma trận đề số thứ tự câu hỏi đề kiểm tra SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn: TỐN - Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên thí sinh: ... CH theo a - HẾT -Thí sinh khơng dùng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN Câu Ý ) Điểm 0,25 Đặt t = x + 3x , ta có pt t − 2t − = ⇔ t = 4; t = −2 Giải... = S − P = 4m − 12m + 10 (2,0 điểm) b 0,5 = (2m − 3) + ≥ 0,75 Dấu “=” xảy m = 0,25 0,25 0,25 Vẽ ( P ) : y = x - Lập bảng giá trị a (1,5 điểm) x -2 -1 y = 2x 2 - Vẽ đồ thị - Viết dạng ( D′) :