Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Chuyên Bắc Ninh giúp các bạn củng cố lại kiến thức và thử sức mình trước kỳ thi. Hy vọng nội dung đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi học sinh giỏi sắp tới.
SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ——————– (Đề thi gồm trang) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 MƠN THI : Tốn 10 Thời gian làm 180 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (4.0 điểm) Giải hệ phương trình: √ (x + 1) y + y + + (y − 1) x2 + x + = x + y (x2 + x) x − y + = 2x2 + x + y + Bài (4 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 b2 c2 + + b(a2 + 2) c(b2 + 2) a(c2 + 2) Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC với O, I theo thứ tự tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam giác.Chứng minh AIO ≤ 90◦ AB + AC ≥ 2BC Bài (4 điểm) a.Tìm tất số tự nhiên n cho 19.8n + 17 số nguyên tố b.Cho 2020 số nguyên dương a1 , a2 , a3 , , a2020 số nguyên a > cho a chia hết cho a1 , a2 , a3 , , a2020 Chứng minh a2021 +a−1 không chia hết cho (a+a1 −1)(a+a2 −1) (a+a2020 −1) Bài (4 điểm) Cho số nguyên dương viết vào 441 ô bảng vuông 21x21.Mỗi hàng cột có nhiều giá trị khác Chứng minh tồn số nguyên có mặt cột hàng —————HẾT—————