Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Nhằm giúp các em có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi môn Toán. Mời các em tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Bắc Ninh, để củng cố lại kiến thức môn học, rèn luyện kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập tốt và đạt kết quả cao!

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi: TỐN UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm) x2 y z a b c x y z Cho + + = Chứng minh rằng: + + = + + = a b c x y z a b c 2x + x x − x x + Cho biểu thức P = + − x x− x x+ x a Rút gọn P b Tìm giá trị nhỏ P x ≥ Câu (2,0 điểm): Cho phương trình: x − 2mx + m − m − = ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm Với giá trị m phương trình có hai nghiệm x1 x cho x1 + x = Câu (4,0 điểm) x + xy + x= 2x 2y + 2y + 2y Giải hệ phương trình:  + + − + = x y x y  2 2 Tìm số tự nhiên x , y, z cho x + y + z + < xy + 3y + 2z Câu (2,0 điểm): Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a b + 5b − 3b + 18 + b c + 5c − 3c + 18 + c a + 5a − 3a + 18 Câu (6,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) ngoại tiếp đường tròn tâm O Gọi D, E , F tiếp điểm (O ) với cạnh AB, AC , BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF , DF I , K Tính số đo góc BIF Giả sử M điểm di chuyển đoạn CE a Khi AM = AB , gọi H giao điểm BM EF Chứng minh ba điểm A,O, H thẳng hàng b Gọi N giao điểm đường thẳng BM với cung nhỏ EF (O ) ; P,Q hình chiếu N đường thẳng DE DF Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ lớn Câu (2,0 điểm) Cho 19 điểm khơng có điểm thẳng hàng nằm hình lục giác có cạnh Chứng minh ln tồn tam giác có góc khơng lớn 450 nằm đường trịn có bán kính nhỏ Tìm số tự nhiên a, b, c thỏa mãn < a < b < c P = giá trị nguyên abc − nhận (a − 1)(b − 1)(c − 1) ====== Hết ====== Họ tên thí sinh : Số báo danh:…… Giải chi tiết kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa (Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Tốn Lý Hóa -> kết tìm kiếm) Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A