Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp tỉnh năm 2020-2021 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi chọn học sinh giỏi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 & 11 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2020 - 2021 TOANMATH.com Mơn thi: TỐN LỚP 10 Đề thi có 01 trang - gồm 05 câu Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (5,0 điểm) a Giải bất phương trình x  x  x  3x  x ( x  y )  x  xy  y  3   x  y   b Giải hệ phương trình  ( y  2) x  y   ( x  5) x  y   x  x  Câu (5,0 điểm) mx  2mx  2m   nghiệm a Có giá trị nguyên tham số m để hệ bất phương trình 2  x2  x  với x   ? b Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:  x  y   xy  x, y     ( y  m) x  (2m  3) y  m Câu (5,0 điểm) a Cho tam giác ABC có góc từ đỉnh A h thỏa mãn  h tam giác ABC A  30o , bán kính đường trịn nội tiếp tam giác r  độ dài đường cao kẻ 1  Tính giá trị T  sin B  cos C bán kính đường trịn ngoại tiếp 2 AB AC b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  2;3 , B  1;5  đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d tọa độ điểm D thuộc đoạn thẳng AC, biết tam giác ABC cân B DC  Câu (3,0 điểm) a Một cửa hàng chuyên kinh doanh xe máy điện với chi phí mua vào 23 triệu đồng bán với giá 27 triệu đồng Với giá bán số lượng xe mà khách hàng mua năm 600 Nhằm mục tiêu đẩy mạnh lượng tiêu thụ dòng xe này, chủ cửa hàng dự định giảm giá bán ước tính rằng, theo tỉ lệ giảm 100 nghìn đồng số lượng xe bán năm tăng thêm 20 Vậy doanh nghiệp phải bán với giá để sau giảm giá, lợi nhuận thu cao nhất? b Tìm tất ba số nguyên dương  x; y; p  với p số nguyên tố thỏa mãn x  p y   x  p  Câu (2,0 điểm) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  yz  zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P z  z  xy    x  y  (2 z  x  y ) ( x  y) z _ HẾT _ https://toanmath.com/ Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm./ Họ tên thí sinh: Số báo danh: ... z _ HẾT _ https://toanmath.com/ Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay Giám thị khơng giải thích thêm./ Họ tên thí sinh: