Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Diễn Châu 2, Nghệ An

Mời các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT Diễn Châu 2, Nghệ An để hệ thống kiến thức môn học, nâng cao kĩ năng giải đề và biết phân bổ thời thời gian hợp lý trong bài thi.

SỞ GD-ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020-2021 Mơn: TỐN 10 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số f  x   ax  bx  c Biết đồ thị f  x  Parabol  P  có đỉnh  2; 2  ,  P  cắt trục tung điểm có tung độ a Tìm f  x  b Xét phương trình: f   x    x  f  m  , ( m tham số thực) Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm x   0;3 Câu a (1,5 điểm) Giải phương trình: x  10 x    x  x  x  2  y  b (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:   y    x Câu a (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi E , F điểm     thỏa mãn AE  AB,5 AF  AC Chứng minh ba điểm G, E , F thẳng hàng b (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh a, b, c (với b  c ), biết nửa chu vi   600 Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác Tính độ 10, góc CAB dài đường trung tuyến ma Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng  Oxy  , cho tam giác ABC có A  3;4  , trực tâm H 1;3 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I  2;0  Viết phương trình đường thẳng AH BC Câu (1,0 điểm) Cho số thực không âm x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , y1 , y2 , y3 , y4 , y5 thỏa mãn điểu kiện: x12  y12  1; ; x52  y52  1; x12  x22  x32  x42  x52  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T  y1  y2  y3  y4  y5 x1  x2  x3  x4  x5 -HẾT