Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Thu Xà, Quảng Ngãi

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THPT Thu Xà, Quảng Ngãi được biên soạn với mục tiêu giúp các em học sinh có thêm tư liệu tham khảo trong quá trình ôn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 10. Đặc biệt gặt hái nhiều thành công trong các bài thi tuyển chọn học sinh giỏi với kết quả như mong đợi.

SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THPT THU XÀ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi : TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Tìm tập xác định hàm số: f  x   2019 2020  3 x x2 Câu (3,0 điểm) a Chứng minh hàm số f  x   2x   đồng biến khoảng   ;   2x 1   b Chứng minh hàm số f  x   2019  x  2019  x hàm số lẻ Câu (3,0 điểm) Giải phương trình: 19  3x   x2  x    x  12  x Câu (2,0 điểm) 2   x  y  3xy  y   Giải hệ phương trình:  2  x  y  y    Câu (4.0 điểm) Cho phương trình : x  3x  2  x  x  20   m   (1) a Giải phương trình (1) với m  b Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn x  x   Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC khơng cân nội tiếp đường trịn tâm O G trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N, P trọng tâm tam giác OBC, OCA, OAB G’ trọng tâm tam giác MNP Chứng minh O, G, G’ thẳng hàng Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy điểm M , N , P cạnh BC , CA, AB cho BM  a, CN  2a, AP  4a Hãy phân tích véc tơ 3PN  AM theo hai véc tơ AB AC -Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:…………………….……… …….…….….….; Số báo danh……………………