on tap he lop 7 len 8 ha noi

* Ñònh lí 2 (ñlí ñaûo): Ñieåm naèm beân trong moät goùc vaø caùch ñeàu hai caïnh cuûa goùc thì naèm treân tia phaân giaùc cuûa goùc ñoù-. Ñònh lí: Ba ñöôøng phaân giaùc cuûa moät tam gia[r]

Bi 1

TØ lƯ thøc, d·y tØ sè b»ng – to¸n chia tØ lƯ I TØ lƯ thøc:

§N:

a : b = c : d

a c b d

 

(b, d # 0) gäi lµ tØ lÖ thøc TÝnh chÊt:

a c

b d  a d = b c

Ví dụ: Các số sau có lập đợc tỉ lệ thức không: a, ; 0,2 ; ; 0,1

b ; ; ;

II d·y tØ sè b»ng nhau:

a c e a c e b d f b d f  

   

 

VÝ dơ: T×m x, y , z biÕt a) x

2=

y

3 vµ x+y = -15

b) x

2=

y

3=

z

5 vµ x + y + z = -90

III To¸n chia tØ lÖ:

- x , y , z tØ lƯ víi a , b , c

x y z a b c

  

- x , y , z tØ lƯ nghÞch víi a , b , c

1 1

x y z a b c

  

VÝ dơ:

Sè häc sinh líp 7A, 7B, 7C tØ lƯ víi 10, 9, Sè häc sinh líp 7A nhiỊu h¬n sè häc sinh líp 7B em Hỏi lớp có học sinh?

IV: Bài tập 1, Tìm x, y, z a)

x y 

vµ x + y = -16 ; b)

x y z

 

vµ x + y - z = - 15

d) x

10=

y

9;

y

3=

z

4 vµ x – y + z = 78

e) 5x = 7y vµ y – x = 18 (BTVN)

2– Có tủ sách đựng tất 2250 sách Nếu chuyển 100 từ tủ thứ sang tủ thứ hai số sách tủ thứ nhất, tủ thứ hai, tủ thứ ba tỉ lệ với 16, 15, 14 Hỏi trớc chuyển tủ có

3– Tính độ dài cạnh tam giác biết chu vi tam giác 24 cm cạnh tỉ lệ với số 3, 4, (Bài tập nhà)

4 – Tỉ số sản phẩm làm đợc công nhân 0,9 Hỏi ngời làm đợc sản phẩm biết ngời (Bài tập nhà)

-Buæi 2:

C¸c yÕu tè tam gi¸c I C¸c kiÕn thức cần nắm

1 Tổng ba góc tam gi¸c:

   0

180 A B C

2 Góc tam giác:

  

ABx A C 

3 Quan hệ yếu tố tam giác

- Quan hệ góc cạnh đối diện tam giác

Trong tam giác cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn ng-ợc lại

x

B A

C

 

- Bất đẳng thức tam giác:

Trong tam giác độ dài cạnh lơn hiệu bé tổng hai cạnh lại

AB - AC < BC < AB + AC AC – BC < AB < AC + BC AB – BC < AB < AC + BC II Bµi tËp:

1 Cho tam giác ABC có  80

A ; B450 tÝnh gãc C Cho ABC cân A có B 400 tính c¸c gãc cđa ABC Cho tam giác ABC có A 800

 ; B450 So sánh cạnh tam giác ABC

4 So sánh góc tam giác ABC biết : AB = ; AB = ; BC = 5 Cho tam giác ABC vẽ AH vng góc với BC, H nằm B C Biết HB < HC Chứng minh B > C

6 Có tam giác mà ba cạnh sau không a cm, cm, cm

b cm, cm, cm c cm, cm, cm

Bi 3:

Biểu thức đại số

I c¸c kiến thức bản: Đơn thức:

- Định nghÜa:

Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến

VÝ dô: 4xy2; 2x2(

1 

)y3x; -2y; ….

- §¬n thøc thu gän:

Là đơn thức gồm tích số với biến mà biến đợc nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dơng

VÝ dô: x; -y; 3x2y; ….

Là tổng số mũ tất biến có đơn thức Đa thức:

- Định nghĩa:

a thc l tng ca đơn thức Mỗi đơn thức tổng hạng tử đa thức

- BËc cđa ®a thức:

Là bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Đa thøc mét biÕn:

- đa thức biến tổng đơn thức biến - Bậc đa thức biến số mũ lớn biến đa thức Các phép tốn:

- Nhân hai đơn thức

Ta nh©n hƯ sè víi hƯ sè, phÇn biÕn víi phÇn biÕn VD: 2xy (-3x2y) = -6x3y2

- Cộng, trừ đơn thức đồng dạng

Ta céng (trõ ) PhÇn hệ số giữ nguyên phần biến VD: 2xy + (-3xy) = -xy

- Céng trõ ®a thøc

- Cộng trừ đa thức biến: cách

- Tính giá trị biểu thức biết giá trị cña biÕn

- Nghiệm đa thức biến: x = a đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoặc x = a) nghiệm đa thức

II Bài tập:

Câu 1: Rút gọn đa thức: G = 3x2y - 2xy2 + x3y3 + 3xy2 - 2x2y - 2x3y3

Câu 2: Cho đa thức:

A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y - 3

C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8

a Tính giá trị đa thøc: A + B ; C - D t¹i x = -1 y = b Tính giá trị cđa ®a thøc -A - B + C - D x=1

2 y = -1

Câu 3: Cho

f(x) = 5x3 - 7x2 + x + ; g(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + ; h(x) = 2x3 + 4x + 1

a TÝnh f(-1) ; g( −1

2 ) ; h(0)

b TÝnh k(x) = f(x) - g(x) + h(x)

c T×m bËc cđa k(x) ; Tìm nghiệm k(x) câu 4: Cho hai đa thức:

f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x

- 2)

a Thu gọn xếp f(x) g(x) theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính h(x) = f(x) - g(x) tìm nghiệm h(x)

Câu 5: Cho đa thức:

a)Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thõa gi¶m cđa biÕn x b)TÝnh P(-1); P(-

2 )

C©u 6: Cho

A(x)=2x3+2x-3x2+1 B(x)=2x2+3x3-x-5

Tính A(x)+B(x) A(x)-B(x) Câu 7:

a Trong số 1; 0; 1; số nghiệm đa thức C(x)=x2-3x+2 ?

b)Tìm nghiệm đa thức M(x)=2x-10 N(x)=(x-2).(x+3)

-Bi 4:

Tam gi¸c b»ng nhau

I KiÕn thức :

1 Các trờng hợp tam gi¸c: + C - C - C

+ C – G – C:

+ G – C G:

2 Các trờng hợp tam giác vuông

TH2: Nu mt canh góc vng góc nhon kề cạnh tam giác giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tám giác vng

TH 3: Nếu cạnh huyền góc nhon tam giác góc nhọn cạnh huỳên tam giác vng hai tam giác vng

TH 4: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vng cuat am giác vng hai tam giác vng

I Bµi tËp:

1 Cho tam giác ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm thuộc cạnh AB cho AD=AE

a)So sánh ABD ACE

b) Gọi I giao điểm BD CE Tam giác IBC tam giác gì? Vì sao?

(Gợi ý:

- Vẽ hình ghi GT KL

GT ABC cân A DA = AE BD CE I 

2 Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH BC Cho biết AB=13cm, AH=12cm,HC=16cm Tính AC BC

GT: ABC coù A 900

 , AB=13,AH=12, HC=16

KL: Tính AC BC

3.Cho tam giác ABC cân A (A nhọn) VÏ BH vu«ng gãc víi AC, CK vu«ng gãc víi AB

a Chøng minh AH = AK

b Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh AI phân giác góc A

(Hình vẽ:

2 Cho tam giác ABC vuông cân A, M trung điểm

BC, điểm E năm M vf C, kẻ BH, CK vuông góc víi AE Chøng minh r»ng

a BH = AK

b.

MBH =

MAK

c Tam giác MHK tam giác vuông cân

-Buổi 5:

I Các đờng đồng quy tam giác: a Đờng trung tuyến

* Đường trung tuyến tam giác đoạn thẳng nối từ đỉnh tam giác tới trung điểm cạnh đối diện -Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến

-Ba đường trung tuyến tamgiác ABC qua điểm

 ABC coù:

GA GB GC DA EB FC 3

- G gọi trọng taõm cuỷa ABC b Đờng phân giác:

* nh lí (đlí thuận): Điểm nằm tia phân giác góc cách hai

cạnh góc

* Định lí (đlí đảo): Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc

Định lí: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác

c §êng trung trực Định lí :

Ba ng trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác d Đờng cao:

B

A c

b O

-A

B C

H

ĐN: Đường cao tam giác đoạn vng góc nối từ đỉnh tới cạnh đối diện

- T/C: Ba đường cao tam giác qua điểm II Bµi tËp:

1 Cho tam giác vng ABC có hai cạnh góc vng AB = cm, AC = cm Tính khoảng cách từ A tới trọng tâm G tam giác ABC

2 Cho tam giác DEF cân D với trung tuyến DI a Chứng minh DEI DFI

b Các góc DIE DÌ góc ?

c Biết DE = DF = 13 cm, EF = 10 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến DI

3 Cho tam giác ABC có 

120

A , B C   = 300 Đường trung trực BC cắt AC D cắt tia đối tia AB E

a Tính góc tam giác ABC b Chứng minh EBD ECD 300

 