Bài tập lớn cơ học lý thuyết 5

Moment A: M_A=198(Nm) TRƯỜNG ĐẠI HỌCchính BÁCH KHOA − ĐHQG TP.HCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG -o0o - BÀI TẬP LỚN Môn: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Trương Tích Thiện Sinh viên: Nguyễn Thị Ngọc Thắm Lớp: L10-B MSSV: 1713213 Đề: Bài tập lớn Tháng 04 năm 2018 LỜI NÓI ĐẦU Quyển BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT thực sinh viên, dựa sở kiến thức kĩ PGS.TS Trương Tích Thiện giảng dạy, Bộ mơn Cơ kĩ thuật, Khoa Khoa học ứng dụng Trường Đại học Bách Khoa- Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Bài báo cáo giúp sinh viên tổng kết toàn diện kiến thức học mang tính ứng dụng cao Cơ học lý thuyết môn sở ngành sinh viên học, trang bị cho sinh viên kiến thức để sâu vào chuyên ngành sau Quyển gồm có chủ đề, nằm chương: Chủ đề - Thu gọn hệ lực Chủ đề – Tìm phản lực Chủ đề – Bài toán giàn phẳng Chủ đề – Bài toán ma sát Chủ đề – Bài toán chuyển động quay Chủ đề – Bài toán chuyển động song phẳng Chủ đề – Bài toán cấu vi sai Chủ đề – Bài toán động lực học bậc tự Để hồn thành tập đây, sinh viên có tham khảo số tài liệu GS.TSKH Đỗ Sanh, Giáo trình học lý thuyết PGS.TS Trương Tích Thiện, … Trong q trình thực tập lớn khơng tránh khỏi sai sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp xây dựng thầy bạn sinh viên để BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT hồn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin gửi địa chỉ: Nguyễn Thị Ngọc Thắm Trường Đại học Bách Khoa- Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Khoa Xây dựng – Lớp XD17LT01 Email: tham.nguyen_07_04_12@hcmut.edu.vn Em xin chân thành cảm ơn ! KẾT QUẢ QUY ƯỚC BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT I Kết tham số: MSSV: 1713213 a= 3; b= ; c=1 ;d= λ Tham số tính sau a+b+c +d λ= Số λ áp dụng cho tất tập II Kết chọn tập: Chủ đề 1- Thu gọn hệ lực- Bài Chủ đề 2- Tìm phản lực- Bài Chủ đề 3- Bài toán giàn phẳng- Bài Chủ đề 4- Bài toán ma sát- Bài 5 Chủ đề 5- Bài toán chuyển động quay- Bài Chủ đề 6- Bài toán chuyển động song phẳng- Bài Chủ đề 7- Bài toán cấu vi sai- Bài Chủ đề 8- Bài toán động lực học bậc tự do- Bài MỤC LỤC I Chủ đề 1: THU GỌN HỆ LỰC …………………………………………….…… II Chủ đề 2: TÌM PHẢN LỰC ………………………………………………………5 III Chủ đề 3: BÀI TOÁN GIÀN PHẲNG ……………………………………… … IV Chủ đề 4: BÀI TOÁN MA SÁT……………………………………………….….11 V Chủ đề 5: BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG QUAY…………………………… ….16 VI Chủ đề : BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG………………… …18 VII Chủ đề : BÀI TOÁN HỆ BÁNH RĂNG VI SAI……………………………….21 VIII Chủ đề : BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC…………………………………… 24 Chủ đề – THU GỌN HỆ LỰC Bài Cho hệ có kích thước hình vẽ với độ lớn lực moment cho sau: F = 10λ=10x2,3= 23(N) ; Q= 12λ=12x2,3=27,6(N) ; M=20λ = 20x2,3= 46(Nm) Thu gọn hệ lực tâm A Bài làm: =( -1; 0; 0) đặt tại B ( 2; 0; 1) = ( -1; ; 0) = ( 0; -Q;-Q) đặt tại O ( 0; 0; 0) = ( 0; -1; -1) = ( -1; -1; -1) = = ( 0; -1; 0) = = ( 0; -2; 2) = ( 0; 0; -1) = ( 0; -3; 1) Vậy hệ lực thu gọn tại A Có độ lớn: Với *Với Vậy vector A : Moment A: Chủ đề – Tìm phản lực Bài : Một người phụ nữ cầm viên đá tròn nặng mS=λ =2,3 (kg) tay với cánh tay nằm phương ngang hình vẽ Lực kéo vùng cánh tay có tác dụng ngăn cản chuyển động xương cánh tay quay quanh khớp vai O; lực kéo hợp với phương ngang góc 21o Tính lực tác dụng lên vùng xương cánh tay phản lực liên kết khớp vai O biết khối lượng cánh tay mU=1,9 kg, khối lượng cánh tay mL=1,1kg khối lượng bàn tay nặng mH=0,4 kg, tất trọng lực tương ứng tác dụng vị trí hình vẽ Bài làm: Xét mặt phẳng Oxy ,tại O khớp cầu.Ta có phản lực liên kết sau: Các trọng lượng tính sau: = Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM y x O 21 A 125mm 130mm 412mm 635mm Khảo sát cân cánh tay: Lập phương trình cân hệ lực Từ (3) suy (4) Từ (1) ,(4) suy ra: Từ (2) ,(4) suy ra: Vậy lực tác dụng lên vùng xương cánh tay Độ lớn phản lực liên kết khớp vai O Chủ đề – Bài toán giàn phẳng Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Bài 3: Cho hệ giàn phẳng hình bên Xác định phản lực liên kết A,N ứng lực DE DL trường hợp tải P=8λ =18,4(kN) y Bài làm: x Bậc tự hệ: n=25, ∑ Rlk=36.2 + + = 75 10 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM he he  he 423 (1)  + Đạo hàm vế phương trình (1) theo thời gian: *sử dụng nguyên lý D’Alembert: Tác động lên hệ thành phần hệ lực quán tính đặt O +vecto uu r uur hệ lực quán tính: R 'qt ↑↓ aO uu r R 'qt = (mSt + m Al ).aO = (mSt + mAl ).R.ε +Moment hệ lực quán tính: uu r r M'qt ↑↓ ε uu r M'qt = JO ε *Khảo sát cân hệ: ∑ Fjx = (mSt + mAl ).g.sin θ − Fmst − F 'qt = ∑F jy = N −(mSt + m Al ).g.cos θ = Giải: N = (mSt + m Al ).g.cos θ Fmst = (mSt + m Al ).g.sin θ − F 'qt = (mSt + mAl ).g.sin θ − (mSt + mAl ).R.ε = (mSt + mAl )(g.sin θ − R.ε )  mstStAl * Con lăn không bị trượt khi: Fmst ≤ Fmstgh = ft N 17 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Thay vào ta được: f StAl tStAl  ft Vậy a) Con lăn cân thả vị trí mà phần mặt phẳng khối bán nguyệt nằm thẳng đứng b) giá trị nhỏ hệ số ma sát ftđể lăn không bị trượt 18 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Chủ đề - BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG QUAY Bài 2: Thanh OA quay chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω=λ(rad/s) Điểm A trượt rãnh BC làm BC chuyển động Tại vị trí góc θ=30o , tính vận tốc góc gia tốc góc BC Bài làm: B A 200mm 600 H 300 C 16 19 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Ta có : Dof = +1 Bài toán vận tốc Chiếu (1) lên phương : cos(30) = = OA.1.cos(30) = (m/s) AH = sin(60).OA = 0,2 = AC = = = = 0,3464 Mà : = AC => = s-2 Chiếu (1) lên phương : = cos(60) = 0,23(m/s) Bài toán gia tốc 2.1 = + + (1) 2.2 = + (2) = 1.OA = ( = const ) = 12 OA = 1,058 (m.s-2) 2.3 = AC.2 = 0,398 (m.s-2) 2.4 = 2.( ) = 2.2 sin(90) = 0,529 s-2 Ta có : | + | = = 1,42m.s-2 | | = = 1,52 m.s-2 = + => | | = 1,07 = 2.AC => = 3,089 s-2 Kết : vận tốc gốc BC 1,15 s-1 , gia tóc góc BC 3,089 s-2 Chủ đề – Bài toán chuyển động song phẳng 20 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Bài 2: Cho mô hình cấu máy cưa có kích thước hình vẽ, lưỡi cưa giữ chuyển động tịnh tiến theo phương ngang Giả sử động quay với vận tốc 6λ (vòng/phút), xác định gia tốc lưỡi cưu gia tốc góc truyền AB thời điểm góc θ = Bài làm: Phân tích chuyển động hệ: + Đĩa B quay ,ngược chiều kim đồng hồ + Thanh AB chuyển động song phẳng + Lưỡi cưa chuyển động tịnh tiến theo phương ngang Ta có: Xét đĩa quay tâm O, ta có: vBa Gọi P tâm vận tốc tức thời AB P giao điểm đường vuông 21 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM góc với Khi đó, Ta có: uuu r A Va ∆PAB uuu r B Va Với uuu r A Va phương với Ox vuông B PB= AB2 − PA = 0, 452 − 0,12 = VB = PB.ωAB =>ωAB = 77 (m) 20 VB 0,145.20 = =0,33 (m/s) PB 77 Ta uur có:uur uuur a A = aB + a AB uur aA Phương chiều ↑↑ = Ox uur aBt + ⊥ OB uur aBn + uuur ↑↑ BO uuur atAB ⊥ + AB uuur anAB (1) uuur ↑↑ AB ωAB AB Độ ? =0,21(m/s2 ) ? =0,05(m/s2 ) Chiếu (1) lên Ox Oy ta có: aaA = anB + anAB cos α + atAB sin α  AB AB 0 = an sin α − at cos α aaA = 0, 21 + 0, 05.cos α + 0, 45.ε AB sin α  0 = 0, 21.sin α − ε AB cos α   aaA = 0, 26( m / s )  ε AB = 0, 05(rad / s )  22 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Vậy: + Lưỡi cưa chuyển động tịnh tiến thẳng sang phải nhanh dần với gia tốc aaA = 0, 26(m / s ) lưỡi cưa là: + Thanh truyền AB chuyển động nhanh dần ngược chiều kim đồng hồ với ε AB = 0, 05(rad / s ) gia tốc góc truyền AB là: 20 23 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Chủ đề – BÀI TOÁN CƠ CẤU VI SAI Bài 2: Cho hệ thống bánh hành tinh hình vẽ Bánh trung tâm A tiếp xúc với bánh hành tinh B Bánh hành tinh B gắn chặt với bánh hành tinh C Bánh hành tinh C tiếp xúc với bánh trung tâm R Cần ED nối tâm bánh A với tâm bánh C Bánh A cần ED có khả quay quanh tâm E Bánh trung tâm R giữ cố định Cần ED quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc ωD = λ= 2,3( rad/s) Lấy chiều quay cần ED chiều dương Tính vận tốc góc bánh A bánh B Bài làm: Chọn chiều dương chiều quay cần ED: Áp dụng công thức Willis cho bánh (R) (C): rA = 200 (mm) rB = 300 (mm) rc = 100 (mm) rR = 600 (mm) 24 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Suy ra: Bánh (C) quay ngược chiều dương chọn với: Do bánh (B) gắn chặt với bánh (C) nên: 25 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Bánh (B) quay ngược chiều dương chọn với: Áp dụng công thức Willis cho bánh (B) (A): Bánh (A) quay chiều dương chọn với: Thay số: Ta được: Vậy: Vận tóc góc bánh (A) Vận tóc góc bánh (B) 26 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Chủ đề 8: Bài toán động lực học bậc tự Bài 2: Cho hệ thống truyền động pittơng hình vẽ,thanh BD đồng chất có chiều dài l=250mm khối lượng 1.2(kg),thanh AB có chiều dài b=100mm.Trong suốt trình vận hành,thanh AB quay xung quang A theo chiều quay kim đồng hồ với vận tốc góc 500λ= (vịng/phút).Bỏ qua ma sát pittơng xylanh,ma sát A B.Hãy xác định: 1.Vận tốc góc gia tốc góc BD, gia tốc pittông 2.Các phản lực B D Bài làm: Ta có A 1.1 Khi thì: (vịng/phút) B + D A Giả sử vectơ có chiều hình vẽ Ta thấy vận tốc D B có phương hình vẽ Tâm vận tốc tức thời Gia tốc piston (1) Do AB quay nên Chiếu (1) lên phương ngang ta (2) Với Suy (2) (do (3) Chiếu (1) lên phương từ (3) suy ra: (do Thế kết vào (3): ,chiều vectơ chọn Vậy với 27 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Khi : D B A Phương,chiều vận tốc D B hình vẽ.Tâm vận tốc tức thời Giả sử phương,chiều hình vẽ Ta có: (a) Chiếu (a) lên phương (b) Chiếu (a) lên phương vectơ : Từ (b) suy gia tốc piston ,chiều vectơ chọn Vậy với Gọi I trung điểm BD B I x D A 28 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Ta có Momen qn tính đặt lên BD I có độ lớn : 2.1 Khi AD(m) Bỏ qua ma sát xylanh piston nên D có phản lực phương pháp tuyến với AD Áp dụng nguyên lí D’Alembert,bổ sung vào hệ momen quán tính đặt I vectơ hệ lực quán tính đặt I y B + I x A D P Khảo sát cân BD.Giả sử phản lực có chiều hình vẽ PT cân bằng: 29 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM Trong Từ (1) Từ (3) Thế vào (2) suy 176(N) Vậy phản lực B D ,chiều giả sử 2.2 Khi Momen quán tính lúc Bỏ qua ma sát xylanh piston nên D có phản lực phương pháp tuyến với AD Vậy I có trọng lực P y I x D A B Khảo sát cân BD.Giả sử phản lực có chiều hình vẽ.PT cân bằng: Từ (3) suy = Từ (2) suy Vậy phản lực B D ,chiều phản lực chọn 30 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM 31 Trường Đại Học Bách Khoa TP.HCM ... phản lực- Bài Chủ đề 3- Bài toán giàn phẳng- Bài Chủ đề 4- Bài toán ma sát- Bài 5 Chủ đề 5- Bài toán chuyển động quay- Bài Chủ đề 6- Bài toán chuyển động song phẳng- Bài Chủ đề 7- Bài toán cấu... ĐẦU Quyển BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT thực sinh viên, dựa sở kiến thức kĩ PGS.TS Trương Tích Thiện giảng dạy, Bộ môn Cơ kĩ thuật, Khoa Khoa học ứng dụng Trường Đại học Bách Khoa- Đại học Quốc... QUY ƯỚC BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT I Kết tham số: MSSV: 1713213 a= 3; b= ; c=1 ;d= λ Tham số tính sau a+b+c +d λ= Số λ áp dụng cho tất tập II Kết chọn tập: Chủ đề 1- Thu gọn hệ lực- Bài Chủ