Bài tập lớn cơ học lý thuyết 6

Lời nói đầu Quyển BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN CƠ HỌC LÝ THUYẾT thực dựa sở kiến thức kĩ PGS.TS Trương Tích Thiện giảng dạy, Bộ mơn Cơ kĩ thuật, Khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa-Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh Báo cáo thực theo chương trình chung Phịng đào tạo, nhằm giúp sinh viên tổng kết toàn diện kiến thức học, nghiệm lại định luật, định lý tiên đề môn học Bên cạnh đó, mơn Cơ học lý thuyết môn chuyên ngành học, môn học giúp sinh viên có sở áp dụng thực tế sâu vào chuyên ngành sau Phần báo cáo gồm có chủ đề lựa chọn dựa mã số sinh viên sinh viên, chủ đề gồm tập điển hình sát với chương trình mơn, cụ thể sau: Chủ đề Thu gọn hệ lực, Tìm phản lực, Giàn phẳng, Bài toán ma sát, Chuyển động quay, Chuyển động song phẳng, Hệ bánh vi sai, Bài toán động lực học tương ứng với phần môn học Tĩnh học, Động học Động lực học Phần tập quan trọng, giúp sinh viên tổng kết tất kiến thức học, áp dụng giải tập thực tế cụ thể, rèn khả tư duy, làm việc độc lập Để hồnh thành tập thầy đưa ra, sinh viên có tham khảo số sách học GS.TSKH Đỗ Sanh, GS.TS Nguyễn Văn Đình,…các kiến thức kĩ mà thầy giảng dạy lớp góp phần khơng để thực tập Bài báo cáo thực Word in thành tập Xin chân thành cảm ơn thầy PGS.TS Trương Tích Thiện tận tình hướng dẫn sinh viên hồn thành tốt chương trình mơn học Dù cố gắng khơng tránh khỏi phần sai sót mong thầy xem xét bỏ qua Em xin chân thành cảm ơn hướng dẫn tận tình thầy! Sinh viên MỤC LỤC I Chủ đề 1: THU GỌN HỆ LỰC .2 II Chủ đề 2: TÌM PHẢN LỰC III Chủ đề 3: BÀI TOÁN GIÀN PHẲNG .4 IV Chủ đề 4: BÀI TOÁN MA SÁT .5 V Chủ đề 5: BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG QUAY VI Chủ đề : BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG VII Chủ đề : BÀI TOÁN HỆ BÁNH RĂNG VI SAI .8 VIII Chủ đề : BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC Chủ đề – THU GỌN HỆ LỰC Bài Cho hệ có kích vẽ với độ lớn cho sau: F = 10λ=10x3= Q = 12λ=12x3= M= 20λ= 20x3= Thu gọn hệ lực thước hình lực moment 30(N), 36(N), 60(Nm) tâm A Bài làm: =( -1; 0; 0) đặt tại B ( 2; 0; 1) = ( -1; ; 0) = ( 0; -Q;-Q) đặt tại O ( 0; 0; 0) = ( 0; -1; -1) = ( -1; -1; -1) = = ( 0; -1; 0) = = ( 0; -2; 2) = ( 0; 0; -1) = ( 0; -3; 1) Vậy hệ lực thu gọn tại A Có độ lớn: Với *Với Vậy vector A : Moment A: Chủ đề – TÌM PHẢN LỰC Bài 5: Trọng lượng người W= (N) Trọng lượng Wu phần thân (phần đĩa đệm xét) 68% tổng trọng lượng thể W tác dụng lại điểm G1 Phần thắt lưng người đỡ toàn trọng lượng phần thân có lực tác dụng phần F Lực theo phương đứng F lưng đứng phần thân hình vẽ Xét đĩa đệm (màu đỏ) mặt đốt sống cuối phần lưng (L5) phần đốt sống cụt a) Trong trường hợp trọng lượng G2 L=0, tính lực nén C lực cắt S đĩa đệm b) Trong trường hợp L=W/3, tính lại yêu cầu câu a y c) G1 25mm x 41 G2 50mm 300mm a) Trọng lượng G2 L=0 Ta có : G1 = 68%.3 = 2,04N = + Hệ cân 1.1 = S.cos41 + C.cos49 = (1) 1.2 = -S.cos49 + C.cos41 – F – = (2) 1.3 (Fj) = F.(0,05) – (0.025) = (3) Từ (1) , (2) , (3) suy : F = 1,02N , C = 2.309N , S = -2.008N Vì S ≤ nên chiều lực ngược chiều chọn Kết : Lực nén C đĩa đệm 2.309N lực cắt S đĩa đệm 2.008N b) Trường hợp L = W/3 = 1N 2.1 = - S.cos41 + C.cos49 = (1) 2.2 = -S.cos49 + C.cos41 - F – - L = (2) 2.3 (Fj) = F.(0,05) –.(0.025) – L.(0,3) = (3) Từ (1) , (2) , (3) suy : F = 7.02N , C = 54.553N , S = 47.423N Kết : Lực nén C đĩa đệm 55.553N lực cắt S đĩa đệm 47.423N Chủ đề – BÀI TOÁN GIÀN PHẲNG Bài 5: Một trụ điện mơ hình hệ giàn hình Giả thuyết chịu kéo chịu nén Hãy xác định ứng lực HC, HE BE Cho P=3,6 (kN) Bài làm D B y A F O C E P P J H Hình 5.1 Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ chiều quay moment dương ngược chiều kim đồng hồ Gọi giao điểm AF với BC DE Khảo sát cân nút A Tự hóa nút A: y A x Ta có : Theo phương Ax ta có: Trên phương Ay ta có: S AB sin( )  S AC sin( )  P  � S AB  P 3,   6,87( N ) sin( ) 0, 2, 29 S AC  6.87( N ) chiều chiều ngược lại Nên Khảo sát cân nhóm giàn hình 5.1 Tự hóa nhóm giàn Ta có phương trình cân � �S HE   S BE � 0 � �S JE  P  S HC  2S HE sin(45 )  P  2S HE sin(45 ) � P AK1  P.FK1 AK  FK1 BD �S HC  (1)  P  P  P  3, 6( N ) CE CE CE � x Khảo sát cân nút B: tự hóa nút B B y O x Theo phương Oy ta có: S AB sin( )  S BC  S BE sin(450 )  0,6  3,6 S AB sin( )  S BC S AB sin( )  S HC 2, 29 � S BE     2,58( N ) sin(450 ) sin(450 ) sin(450 ) Vậy chiều chiều ngược lại so với chiều chọn Theo phương Ox ta có: S BD  S BE cos(450 )  S AB cos( )  9,16 � S BD   S BE cos(450 )  S AB cos( )  4, 05( N ) (3) (4) Chiều ngược chiều chọn Thay (3) vào (1) ta S HE   S BE  2,58( N ) 0  P  S sin(45 )  3,6  2.2,58.sin(45 )  7, 25( N ) HE Thay (4) vào (2) ta Vậy ứng lực HC, HE BE là:  3, 6( N ) S HE  2,58( N ) S BE  2,58( N ) Chủ đề – BÀI TỐN MA SÁT Bài Một vật hình trụ có khối lượng mC chịu tác dụng moment M hình vẽ Vật hình trụ tiếp xúc với vật hình vng có khối lượng mB = kg Hệ số ma sát trượt vật hình trụ mặt đất  SC = 0,4 Hệ số ma sát trượt vật hình vng mặt đất  SB = 0,5 Bán kính r = 0,2 m Bỏ qua ma sát vật hình trụ vật hình vng Cho biết giá trị M để vật hình vng bắt đầu chuyển động? Nếu    mC = kg Nếu �  mC = 6,4 kg Nếu � �9 mC = 6,8 kg Bài Làm �Khảo sát cân vật hình trụ: xét, góc = arctan(4/3) AB // x Xác định gia tốc góc hình vng CB thời điểm Khảo sát chuyển động : - Thanh OA chuyển động quay quanh tâm O cố định , chiều kim đồng hồ - Tấm hình vng chuyển động song phẳng - Thanh CB chuyển động quay quanh tâm C cố định , ngược chiều kim đồng hồ - Tấm hình vng chuyển động mặt phẳng Oxy nên ta khảo sát điểm nối cứng A,B thuộc vật y 160mm O 100mm A B M 220mm P C ø 120mm Kết tính tốn : λ = OM = 60mm , PA = 128mm 1.1 = =  = 1,41 s-1 1.2 = PB = BC  = 0.68 s-1 1.3 = + Suy : = + + (1) Các giá trị : = CB = 0,0925 (m.s-2) = AB = 0,318 (m.s-2) 200mm x = = 0,324 (m.s -2) Chiếu (1) lên trục Ox : -.0,8 -  = 0,791 = CB => = 3,95 ( s-2 ) Chiếu (1) lên trục Oy : 0,6 – +  = 0,206 = BA => = 1,03 ( s-2 ) Kết Gia tốc góc hình vng 1,03 ( s-2 ) , CB 3,95 ( s-2 ) Chủ đề – BÀI TOÁN CƠ CẤU VI SAI Bài 2: Cho hệ thống bánh hành tinh hình vẽ Bánh trung tâm A tiếp xúc với bánh hành tinh B Bánh hành tinh B gắn chặt với bánh hành tinh C Bánh hành tinh C tiếp xúc với bánh trung tâm R Cần ED nối tâm bánh A với tâm bánh C Bánh A cần ED có khả quay quanh tâm E Bánh trung tâm R giữ cố định Cần ED quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc ωD = λ rad/s Lấy chiều quay cần ED chiều dương Tính vận tốc góc bánh A bánh B Bài làm Chọn chiều dương chiều quay cần ED: Áp dụng công thức Willis cho bánh (R) (C): rA = 200 (mm) rB = 300 (mm) rc = 100 (mm) rR = 600 (mm) (7.1) Suy ra: Bánh (C) quay ngược chiều dương chọn với: Do bánh (B) gắn chặt với bánh (C) nên: Bánh (B) quay ngược chiều dương chọn với: Từ (7.2) (7.3) suy ra: Áp dụng công thức Willis cho bánh (B) (A): Bánh (A) quay chiều dương chọn với: Thay số: Ta được: Vậy: Vận tóc góc bánh (A) Vận tóc góc bánh (B) Chủ đề – BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC MỘT BẬC TỰ DO Bài 3: Cho hệ hình (a b) B hình trụ trịn, đặc, đồng chất có bán kính (cm), khối lượng 6(kg) Nêm A có khối lượng 4(kg) chuyển động tịnh tiến theo phương ngang Ban đầu hệ giữ đứng yên Bỏ qua ma sát lăn B mặt nghiêng, nêm A mặt đất Ngay dây C đứt, xác định: Gia tốc nêm A Gia tốc góc B Bài làm Xét hình a: Hình 8.1 ( Giả sử điểm C khối tâm nêm A)  Phân tích chuyển động vật rắn hệ sau dây C bị đứt: + Nêm A có dạng chuyển động tịnh tiến theo phương ngang + Trụ tròn, đặc B thực đồng thời hai chuyển động: Tịnh tiến với nêm A lăn không trượt mặt nghiêng nêm A  Bậc tự hệ: Dof he = +2 + Chọn hai tọa độ suy rộng: x, j  Phân tích chuyển động phức hợp tâm B: + Chuyển động kéo theo: Tịnh tiến nêm A + Chuyển động tương đối: Lăn không trượt mặt nghiêng mặt nêm A  Áp dụng định lý hợp vận tốc điểm: ur B ur B ur B V a = V r +V e � VeB = VaA = x& � �B � Vr = r.w= r.j& � Với: Suy ra: (VaB ) = (VaA ) + (VrB ) + 2.VaA VrB cos160O => (VaB ) = x&2 + r j&2 + r.cos160O x&.j& Động toàn hệ:  T he = T A + T B 1 T A = mA (VaA ) = mA x&2 2 Với: 1 T B = mB (VaB ) + J B w2 2 = mB ( x&2 + r j&2 + 2.r.cos160O.x&.j&) J B = mB r 2 2 ( Với ) Suy ra: T he = (mA + mB ).x&2 + mB r j&2 + mB r.cos160O.x&.j&  Xác định lực suy rộng Q1 �Qx tương ứng với tọa độ suy rộng q1 �qx + Cho hệ di chuyển đặc biệt: dq1 = dx > dq2 = dj = , + Tổng công tải: ur ur ur d A = d A ( P ) + d A ( N ) + d A ( P B) =0 A � A + Lực suy rộng: Q1 �Qx = �dA = dx  Xác định lực suy rộng rộng Q2 �Qj tương ứng với tọa độ suy q2 �j + Cho hệ di chuyển đặc biệt: dq1 = dx = dq = dj > , + Tổng công tải: ur ur d A = d A ( P ) + d A ( NB) � B ur = dA( P B ) = mB g dhB = mB g ds B sin 20O = mB g r.dj sin 20O + Lực suy rộng: Q2 �Qj = �dA = m dj B g.r.sin 20O  Dùng phương trình Lagrange: d� dT � dT � � = Q1 � � � � dt � dq& d q � � 1 dT = (mA + mB ).x&+ mB r.cos160O.j& & Với: dq1 dT =0 dq1 Q1 = O & & & & Suy ra: (mA + mB ).x + mB r.cos160 j = (1) Tương tự: d� dT � dT � � = Q2 � � � � dq2 dt � dq&2 � � &+ mB r j& &= mB g r.sin 20O => mB r.cos160O.x& (2) Từ (1) (2), ta được: � &+ mB r.cos160O.j& &= (mA + mB ).x& � � � � &+ mB r j& &= mB g r.sin 20O mB r.cos160O.x& � � � Với: r = (cm), , chọn g = 10 ( m / s ) Suy ra: Vậy: Ngay dây C bị đứt, nêm A chuyển động nhanh dần với gia tốc 5,21 (m / s ) , trụ tròn, đặc B chuyển động nhanh dần với gia tốc góc 61,6 (rad / s2) Xét hình b: ( Giả sử C khối tâm nêm A)  Phân tích chuyển động vật rắn hệ sau dây C bị đứt: + Nêm A có dạng chuyển động tịnh tiến theo phương nghiêng + Trụ tròn, đặc B thực đồng thời hai chuyển động: Tịnh tiến với nêm A lăn không trượt mặt nêm A  Bậc tự hệ: Dof he = +2 + Chọn hai tọa độ suy rộng: x, j  Phân tích chuyển động phức hợp tâm B: + Chuyển động kéo theo: Tịnh tiến nêm A + Chuyển động tương đối: Lăn không trượt mặt mặt nêm A  Áp dụng định lý hợp vận tốc điểm: ur B ur B ur B V a = V r +V e � VeB = VaA = x& � �B � Vr = r.w = r.j& � Với: Suy ra: (VaB )2 = (VaA )2 + (VrB ) + 2.VaA VrB cos160O => (VaB ) = x&2 + r j&2 + r.cos160O.x&.j&  Động toàn hệ: T he = T A + T B Với: 1 T A = mA (VaA ) = mA x&2 2 1 T B = mB (VaB ) + J B w2 2 = mB ( x&2 + r j&2 + 2.r.cos160O.x&.j&) J B = mB r 2 2 ( Với ) Suy ra: T he = (mA + mB ).x&2 + mB r j&2 + mB r.cos160O.x&.j&  Xác định lực suy rộng Q1 �Qx tương ứng với tọa độ suy rộng q1 �qx + Cho hệ di chuyển đặc biệt: dq1 = dx > dq2 = dj = , + Tổng công tải: ur ur ur ur d A = d A ( P ) + d A ( N ) + d A ( P ) = d A ( P A ) = mA g dhA = mA g dx.sin 20O B A � A + Lực suy rộng: Q1 �Qx = �dA = m g.sin 20 dx O A  Xác định lực suy rộng rộng Q2 �Qj tương ứng với tọa độ suy q2 �j + Cho hệ di chuyển đặc biệt: dq1 = dx = dq2 = dj > , + Tổng công tải: ur ur �dA = dA( P B ) + dA( N B ) = + Lực suy rộng: Q2 �Qj = �dA = dj  Dùng phương trình Lagrange: d� dT � dT � � � = Q1 � � � & dt � d q d q � 1� Với: dT = ( mA + mB ).x&+ mB r.cos160O.j& dq& dT =0 dq1 Q1 = mA g sin 20O Suy ra: &+ mB r.cos160O.j& &= m A g sin 20O (mA + mB ).x& (3) Tương tự: � dT d� dT � � � = Q2 � � dt � dq&2 � � � dq2 &+ mB r j& &= (4) => mB r.cos160O.x& Từ (3) (4), ta được: � &+ mB r.cos160O.j& &= mA g sin 20O (mA + mB ).x& � � � � &+ mB r j& &= mB r.cos160O.x& � � � Với: r = (cm), , chọn g = 10 (m / s ) Suy ra: Vậy: Ngay dây C bị đứt, nêm A chuyển động nhanh dần với gia tốc 2,15 (m / s ) , trụ tròn, đặc B chuyển động nhanh dần với gia tốc góc 14,7 (rad / s2) ... : | + | = = 2,5 (m.s-2 ) | | = = 2 ,65 (m.s-2) = + | | = 1,27 = AC => = 3 ,66 s-2 Kết quả: Gia tốc góc BC 3 ,66 s-2 Chủ đề – BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG Bài Cho hệ có mơ hình kích thước hình... đề : BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC Chủ đề – THU GỌN HỆ LỰC Bài Cho hệ có kích vẽ với độ lớn cho sau: F = 10λ=10x3= Q = 12λ=12x3= M= 20λ= 20x3= Thu gọn hệ lực thước hình lực moment 30(N), 36( N), 60 (Nm)... S đĩa đệm 47.423N Chủ đề – BÀI TOÁN GIÀN PHẲNG Bài 5: Một trụ điện mơ hình hệ giàn hình Giả thuyết chịu kéo chịu nén Hãy xác định ứng lực HC, HE BE Cho P=3 ,6 (kN) Bài làm D B y A F O C E P P