Bài tập lớn cơ học lý thuyết 7

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA − ĐHQG TP.HCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG -o0o - BÀI TẬP LỚN Môn: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Giảng viên hướng dẫn: PGS TS Trương Tích Thiện Sinh viên: Lý Trường Thịnh Lớp: L10-B MSSV: 1713323 Tháng 05 năm 2018 Bài tập lớn Cơ học lý thuyết LỜI NÓI ĐẦU Quyển BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT thực sinh viên, dựa sở kiến thức kĩ PGS.TS Trương Tích Thiện giảng dạy, Bộ mơn Cơ kĩ thuật, Khoa Khoa học ứng dụng Trường Đại học Bách Khoa- Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Bài báo cáo giúp sinh viên tổng kết toàn diện kiến thức học mang tính ứng dụng cao Cơ học lý thuyết môn sở ngành sinh viên học, trang bị cho sinh viên kiến thức để sâu vào chuyên ngành sau Quyển gồm có chủ đề, nằm chương: Chủ đề - Thu gọn hệ lực Chủ đề – Tìm phản lực Chủ đề – Bài tốn giàn phẳng Chủ đề – Bài toán ma sát Chủ đề – Bài toán chuyển động quay Chủ đề – Bài toán chuyển động song phẳng Chủ đề – Bài toán cấu vi sai Chủ đề – Bài toán động lực học bậc tự Để hồn thành tập đây, sinh viên có tham khảo số tài liệu GS.TSKH Đỗ Sanh, Giáo trình học lý thuyết PGS.TS Trương Tích Thiện,… Trong q trình thực tập lớn khơng tránh khỏi sai sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp xây dựng thầy bạn sinh viên để BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT hồn thiện Mọi ý kiến đóng góp xin gửi địa chỉ: Lý Trường Thịnh Trường Đại học Bách Khoa- Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Khoa Xây dựng – Lớp XD17LT01 Email: thinh.ly.1713323@hcmut.edu.vn Em xin chân thành cảm ơn ! Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết KẾT QUẢ QUY ƯỚC BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT I Kết tham số: MSSV: 1713323 a= 3; b= ; c=2 ;b= Tham số Số λ tính sau λ= a+b+c +d λ= 3+3+2+3 = 2,8 λ áp dụng cho tất tập II Kết chọn tập: Chủ đề 1- Thu gọn hệ lực- Bài Chủ đề 2- Tìm phản lực- Bài 3 Chủ đề 3- Bài toán giàn phẳng- Bài 4 Chủ đề 4- Bài toán ma sát- Bài Chủ đề 5- Bài toán chuyển động quay- Bài Chủ đề 6- Bài toán chuyển động song phẳng- Bài Chủ đề 7- Bài toán cấu vi sai- Bài Chủ đề 8- Bài toán động lực học bậc tự do- Bài Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết MỤC LỤC I Chủ đề - Thu gọn hệ lực II Chủ đề – Tìm phản lực .7 III Chủ đề – Bài toán giàn phẳng IV Chủ đề – Bài toán ma sát 14 V Chủ đề – Bài toán chuyển động quay .18 VI Chủ đề – Bài toán chuyển động song phẳng 20 VII Chủ đề – Bài toán cấu vi sai 23 VIII Chủ đề – Bài toán động lực học bậc tự 25 I Chủ đề – Thu gọn hệ lực Bài Cho hệ có kích thước hình vẽ với độ lớn lực moment Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết cho sau: F= 10λ (N); Q= 12λ (N); M= 20λ (Nm) Thu gọn hệ lực tâm A Bài làm Ta có: r r R ' = ∑ Fj  j=1 r r r r MA = ∑ MA (Fj ) + ∑ Mk  j=1 k =1 r F =(-1; 0; 0) đặt B (2; ; 1) r F => = (-1; 0; 0) r Q =(0; -Q; -Q) đặt O (0; 0; 0) r Q => = (-1; 0; 0) Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết r R' => = (-1; -1; -1) r r uuur r MA (F) = AB ∧ F = (0; -1; 0) uuur ur r r MA (Q) = AO ∧ Q = (0; -2; 0) r MA => =(0; -3; 1) Vậy hệ lực thu A: uu r R ' = ( −1; −1; −1) r MA = (0; −3;1) Ta lại có: uu r r r R' = F + Q F = 10λ = 28(N)  Q = 12λ = 33,6(N) => R’=43,7 (N) ur ur r r r r MA = MA (F) + MA (Q) + M MA (F) = 28(Nm)  MA (Q) = 100,8(Nm) M = 56(Nm)  => MA=184,8 (Nm) Vậy: Vector A : R’=43,74 (N) Moment A : MA=184,8 (Nm) Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết II Chủ đề – Tìm phản lực Bài Một người cầm vật nặng mS=λ (kg) tay hình vẽ Một nhóm cánh tay nhóm hình Tính độ lớn lực F nhóm cánh tay độ lớn phản lực liên kết khuỷu tay E có vị trí hình vẽ Biết vị trí lực tác dụng nhóm vị trí nằm ngang bên phải điểm E, cách điểm E đoạn 50 mm, hướng đến điểm nằm phía điểm E cách điểm E đoạn 200 mm Khối lượng cánh tay 1,5 kg có khối tâm điểm G hình vẽ Bài làm Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết α Ta có: tan = 200 50 => α= 76°, chọn g=10 m / s2 Tại thời điểm này, hệ cân · Ta khảo sát cân toàn hệ: ∑ Fjx = XE + X A − F.cos α = (1) ∑ Fjy = YE + YA + F.sin α − P − PS = (2) r ∑ MA (Fj ) = XE AE − P.EG − PS EK = (3) (3) => XE = = 60,3 (N) > Khảo sát cân nút A : Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết ∑ Fjy = YA − F '.sin α = (4) ∑ Fjx = X A + F '.cosα = Mà (5) F = F' Từ (1) (5) => X E − 2.F cos α = => F= 124,6 (N) (4) => YA= F.sinα > (2) => Vì YE Vậy YE = P + PS − 2F.sin α = −198.8 < nên chiều XE = 60,3 (N); F=124,6 ; YE YE (N) < ngược chiều chọn = 198,8 (N) Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết III Chủ đề - Bài toán giàn phẳng Bài Cho hệ giàn phẳng hình bên Hãy xác định ứng lực DF, EF, phản lực theo phương thẳng đứng A trường hợp tải P= 200λ (kN) IE =12m, EF = 8m Bài làm Coi giàn phẳng vật rắn cân bằng, chịu tác động hệ lực bao gồm r r P,5P lực hoạt động phản lực liên kết A B, ta lập phương trình cân cho lực nêu trên: 10 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết Ta có Dofhệ = +1 ∗ Bài toàn vận tốc: r r r v aA = v rA + v eA Chiếu (1) lên phương r v eA (1) : v eA = v aA cos θ v eA = OA.ω1.cos(30°) Mà v eA = ω2 AC =0,485 (m/s) ( Với AC = 2.cos θ.R ) => ω2 = 1,4 s−1 20 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết Chiếu (1) lên phương r v rA : v rA = v aA cos(60°) = 0,28(m / s) ∗ Bài toàn gia tốc: Ta có biểu thức tính gia tốc tuyệt đối điểm A là: r r r r aaA = aeA + arA + acA Gia tốc điểm A: r r r aeA = atA + anA Với atA = ε1.OA = 0(ω1 = const)  A 2 an = ω1 OA = 1,568(m / s ) arA = AC.ω2 = 0,678(m / s2 ) r r acA = 2.( ωe ∧ v r ) = 2.ω2.v r sin(90°) = 0,784(m / s ) Ta có : r r arA + anA = 0,678 + 1,568 + 2.0,678.1,568.cos(30°) = 2,182(m / s2 ) r aaA = 2,1822 + 0,784 = 2,318(m / s2 ) r r rA atAC = acA + any Với A any = anA cos(60°) r => a tAC = 0,7842 + (1,568.cos(60°))2 = 1,108(m / s2 ) Mà atAC = ε2 AC 21 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết => ε2 = 3,198 s−2 Vậy: - Vận tốc góc BC 1,4 s −1 - Gia tốc góc BC 3,198 s −2 VI Chủ đề – Bài toán chuyển động song phẳng Bài Cho mơ hình cấu máy cưa có kích thước hình vẽ, lưỡi cưa giữ chuyển động tịnh tiến theo phương ngang Giả sử động quay với vận tốc 6λ (vòng/phút), xác định gia tốc lưỡi cưu gia tốc góc truyền AB thời điểm góc θ = 900̊ Bài làm 22 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết Phân tích chuyển động hệ: + Đĩa B quay ngược chiều kim đồng hồ + Thanh AB chuyển động song phẳng + Lưỡi cưa chuyển động tịnh tiến theo phương ngang Ta có: ω= 6λ.2π = 1,76(rad / s) 60 Xét đĩa quay tâm O, ta có: v Ba = ω.OB =1,76.0,1= 0,176 (m/s) Gọi P tâm vận tốc tức thời AB P giao điểm đường vuông uuu r uuu r uuu r A B A Va Va Va góc với Với phương với Ox Khi đó, ∆PAB vng B Ta có: 23 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết PB = AB − PA = 0,452 − 0,12 = 0,44(m) VB = PB.ωAB => ωAB = VB 0,176 = = 0,4(rad / s) PB 0,44 Ta có: uur uur uuur a A = aB + a AB uur aA Phương chiều Độ lớn sin α = cos α = ↑↑ = uur aBt Ox + ⊥ ? OB uur aBn + uuur ↑↑ BO ω2 R =0,31(m/s2) uuur a tAB ⊥ + AB ? uuur anAB (1) uuur ↑↑ AB ωAB AB =0,07(m/s2) 77 Chiếu (1) lên Ox Oy ta có: aaA = aBn + anAB cos α + atAB sin α  AB AB 0 = an sin α − a t cos α aaA = 0,31 + 0,07.cos α + 0,45.ε AB.sin α  0 = 0,31.sin α − ε AB cos α 24 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn => Cơ học lý thuyết aaA = 0,38(m / s2 )  ε AB = 0,07(rad / s) Vậy: + Lưỡi cưa chuyển động tịnh tiến thẳng sang phải nhanh dần với gia tốc lưỡi cưa là: a= aaA = 0,38(m / s2 ) + Thanh truyền AB chuyển động nhanh dần ngược chiều kim đồng hồ với gia tốc góc truyền AB là: ε AB = 0,07(rad / s) VII Chủ đề – Bài toán cấu vi sai Bài Cho hệ thống bánh hành tinh hình vẽ Bánh trung tâm H, bánh trung tâm R cần OA có khả quay quanh tâm O Bánh trung tâm H quay với vận tốc ωH = λ rad/s Lấy chiều quay bánh trung tâm H chiều dương Hãy tính vận tốc góc bánh trung tâm R cho cần OA khơng quay Lúc đó, vận tốc góc bánh hành tinh S bao nhiêu? Bài làm 25 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết ωH = λ = 2.8(rad / s) rH = 150(mm)  rR = 250(mm) r = 50(mm) s Theo định lí Willis : ωH − ωrq ωs − ωrq =− rs =− rH (tiếp xúc ngồi) Do cần OA khơng quay => ωrq =0 => ωs = −3ωH 26 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết => ωs = 3λ = 8,4(rad / s) ωs − ωrq ωR − ωrq =+ rR = +5 rs ( ngược chiều H) (tiếp xúc trong) => ωs = 5ωR => ωR = 1,68(rad / s) (ngược chiều H) Vậy : + Vận tốc góc bánh trung tâm R: + Vận tốc góc bánh vi sai S: ωR = 1,68(rad / s) ωs = 8,4(rad / s) VIII Chủ đề – Bài toán động lực học bậc tự Bài Cho hệ truyền động Pittơng hình vẽ, BD đồng chất có chiều dài l= 250 mm khối lượng 1,2 (kg), AB có chiều dài b= 100mm Trong suốt q trình vận hành, AB quay xung quanh A theo chiều quay kim đồng hồ với vận tóc 500λ (vịng/phút) Bỏ qua ma sát Pittông Xylan, ma sát A B Hãy xác định: Vận tốc góc gia tốc góc BD, gia tốc Pittông θ = 900̊ θ =1800̊ Các phản lực B D θ = 900̊ ,θ =1800̊ Bài làm ωA = 500λ.2π = 146,6(rad / s) 60 27 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết Trường hợp: θ = 900 Giả sử rt r aDB ,aD có chiều hình vẽ r r v B ,v D → +∞ Theo phương => Tâm vận tốc tức thời P => ωBD = r r r r r rt rn aD = aB + aDB (aBt + aBn ) + (aDB + aDB ) Gia tốc piston: = (1) Do AB quay nên r r => aBt = Chiếu (1) lên phương uuur DA εA = ta α + β = 90° => cos α = sin β = Với => cos β = (2): t n −aD = −aDB cos α + aDB cos β AB = DB 21 −aD = −DB.εBD cos α + DB.ωBD cos β = −DB.εBD cos α => εBD = (2) (3) (do ωBD = ) AB.ω2A = 9,38x103 (rad / s2 ) DB.cos β 28 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết Thế kết vào (3): aD = 938(m / s2 ) Vậy θ = 900̊ , chiều giả sử vector ωBD =  εBD = 9.38x10 (rad / s )  aD = 938(m / s ) Trường hợp: θ =1800 r r v B,v D Theo phương, chiều => Tâm vận tốc tức thời P rt r aDB ,aD Giả sử có chiều hình vẽ ≡ D vB = ωBD BD = ωA AB => ωBD = 58,64(rad / s) Ta có : r r r r rt rn aD = aB + aDB = (aBn ) + (aDB + aDB ) (1) uuu r n n DB −aD = −aB + aDB Chiếu (1) lên phương : (2) rt t aDB : aDB = => εBD = Chiếu (1) lên phương Từ (2), ta được: n −aD = −aBn + aDB 29 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết => aD = AB.ω2A − DB.ωDB = 1,29x103 (m / s2 ) Vậy θ =1800̊ , chiều giả sử vector ωBD = 58,64(rd / s)  εBD =  aD = 1,29x10 (m / s ) Gọi I trung điểm BD Ta có: => =>  x1 = AB.cos θ + IB.cos γ   y1 = AB.sin θ + IB.sin γ vIx = − AB.θ&.sin θ − IB.γ&.sin γ  & vIy = AB.θ.cos θ + IB.γ&.cos γ aIx = − AB.& θ& cos θ − IB.& γ& cos γ  & & γ& sin γ aIy = − AB.θ.sin θ − IB.& Moment qn tính đặt lên BD có độ lớn : Mqt t = mBD.BD2.εBD 12 TH1: θ = 900̊ 30 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết DB AD  aIx = − DB εBD = −1,07.10 (m / s )  a = − DB AB ε = −469(m / s2 )  Iy DB BD Bỏ qua ma sát xylanh piston nên D có phản lực phương pháp tuyến với AD Áp dụng nguyên lí D’Alembert, bổ sung vào hệ moment quán tính đặt I vector hệ lực quán tính đặt I Khảo sát cân BD Giả sử phản lực có chiều hình vẽ Phương trình cân :  −B x + Fqtx = 0(1)  −ND − P + Fqty − B y = 0(2)  MB = Fqtx AB + Fqty IB.cos γ − MIqt − P.IB.cos γ − ND AD = 0(3)  31 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết Ta có : Fqtx = −mBD a x = 1284(N) Fqty = −mBD a y = 562.8(N) cos γ = AD 21 = BD MIqt == 58,63(kg.m2 / s2 ) Từ (1),(2),(3): => B x = 1284(N)  ND = 299,7(N) B = 251,1(N)  y Vậy N = B2 + B2 = 1308,3(N) B x y  ND = 299,7(N) , chiều chọn cac vector Trường hợp: θ =1800 DB AD  aIx = − DB εBD = 0(m / s )  a = − DB AB ε = 0(m / s2 ) BD εBD  Iy DB ( =0) Mqt t = Moment quán tính mBD BD2.εBD 12 =0 Bỏ qua ma sát xylanh piston nên D có phản lực phương pháp tuyến với AD Vậy I có trọng lực P 32 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết Khảo sát cân BD Giả sử phản lực có chiều hình vẽ Phương trình cân bằng: −B x = 0(1)  ND − P + B y = 0(2)  MB = −P.IB + ND DB = 0(3) Từ (1),(2),(3): => DB  P  = 6(N) ND = DB   P B y = = 6(N)  33 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Vậy ND = 6(N)  2 NB = B x + B y = 6(N) Cơ học lý thuyết , chiều chọn vector 34 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM ... thinh.ly. 171 3323@hcmut.edu.vn Em xin chân thành cảm ơn ! Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết KẾT QUẢ QUY ƯỚC BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT I Kết tham số: MSSV: 171 3323 a=... Chủ đề 6- Bài toán chuyển động song phẳng- Bài Chủ đề 7- Bài toán cấu vi sai- Bài Chủ đề 8- Bài toán động lực học bậc tự do- Bài Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết MỤC... chọn 12 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn ∗ Cơ học lý thuyết Khảo sát cân hệ giàn sau bỏ JH, EF, CF, DF: Với: 13 Trường Đại học Bách Khoa Tp.HCM Bài tập lớn Cơ học lý thuyết 56  CD =