Bài tập lớn cơ học lý thuyết 3

tại A: M_A=198(Nm) TRƯỜNG ĐẠIMoment HỌCchính BÁCH KHOA − ĐHQG TP.HCM KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG -o0o - LỜI NĨI ĐẦU Quyển BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT thực sinh viên, dựa sở kiến thức kĩ PGS.TS Trương Tích Thiện giảng dạy, Bộ môn Cơ kĩ thuật, Khoa Khoa học ứng dụng Trường Đại học Bách Khoa- Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Bài báo cáo giúp sinh viên tổng kết toàn diện kiến thức học mang tính ứng dụng cao Cơ học lý thuyết môn sở ngành sinh viên học, trang bị cho sinh viên kiến thức để sâu vào chuyên ngành sau Quyển gồm có chủ đề, nằm chương: Chủ đề – Thu gọn hệ lực Chủ đề – Tìm phản lực Chủ đề – Bài toán giàn phẳng Chủ đề – Bài tốn ma sát BÀI TẬP LỚN Mơn: CƠ HỌC LÝ THUYẾT Chủ đề – Bài toán chuyển động quay Chủ đề – Bài toán chuyển động song phẳng Chủ đề – Bài toán cấu vi sai Chủ đề – Bài toán động lực học bậc tự Để hồn thành tập đây, sinh viên có tham khảo số tài liệu GS.TSKH Đỗviên Sanh, hướng Giáo trình học lý thuyếtTS PGS.TS Trương Tích Thiện, Giảng dẫn: PGS Trương Tích Thiện … Trong trình thực tập lớn khơng tránh khỏi sai sót Rất mong nhận ý kiếnSinh đóng góp xây dựng thầy Ngọc bạn sinh viên để viên: Nguyễn Thị Thắm BÀI TẬP LỚN CƠ HỌCLớp: LÍ THUYẾT hồn thiện hơn.Em xin chân thành cảm ơn L10-B 1713213 Mọi ý kiến đóng góp xinMSSV: gửi địa chỉ: Nguyễn Thị Ngọc ThắmĐề: Bài tập lớn Trường Đại học Bách Khoa- Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Tháng 05 năm 2018 Khoa Xây dựng – Lớp XD17LT01 Email: tham.nguyen_07_04_12@hcmut.edu.vn KẾT QUẢ QUY ƯỚC BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT I Kết tham số: MSSV: 1713213 a= 3; b= ; c=1 ;d= Tham số λ= Số λ λ tính sau a+b+c +d áp dụng cho tất tập II Kết chọn tập: Chủ đề 1- Thu gọn hệ lực- Bài Chủ đề 2- Tìm phản lực- Bài Chủ đề 3- Bài toán giàn phẳng- Bài Chủ đề 4- Bài toán ma sát- Bài Chủ đề 5- Bài toán chuyển động quay- Bài Chủ đề 6- Bài toán chuyển động song phẳng- Bài Chủ đề 7- Bài toán cấu vi sai- Bài Chủ đề 8- Bài toán động lực học bậc tự do- Bài MỤC LỤC I Chủ đề 1: THU GỌN HỆ LỰC …………………………………………….…… II Chủ đề 2: TÌM PHẢN LỰC ………………………………………………………6 III Chủ đề 3: BÀI TOÁN GIÀN PHẲNG ……………………………………… … IV Chủ đề 4: BÀI TOÁN MA SÁT……………………………………………….….12 V Chủ đề 5: BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG QUAY…………………………….….17 VI Chủ đề : BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG SONG PHẲNG………………….…19 VII Chủ đề : BÀI TOÁN HỆ BÁNH RĂNG VI SAI……………………………….21 VIII Chủ đề : BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC…………………………………… 24 Chủ đề – THU GỌN HỆ LỰC Bài Cho hệ có kích thước hình vẽ với độ lớn lực moment cho sau: F = 10λ=10x2,3= 23(N) ; Q= 12λ=12x2,3=27,6(N) ; M=20λ = 20x2,3= 46(Nm) Thu gọn hệ lực tâm A Bài làm: =( -1; 0; 0) đặt B ( 2; 0; 1) = ( -1; ; 0) = ( 0; -Q;-Q) đặt O ( 0; 0; 0) = ( 0; -1; -1) = ( -1; -1; -1) = = ( 0; -1; 0) = = ( 0; -2; 2) = ( 0; 0; -1) = ( 0; -3; 1) Vậy hệ lực thu gọn A Có độ lớn: Với *Với Vậy vector A : Moment A: Chủ đề – Tìm phản lực Bài : Một người phụ nữ cầm viên đá tròn nặng mS=λ =2,3 (kg) tay với cánh tay nằm phương ngang hình vẽ Lực kéo vùng cánh tay có tác dụng ngăn cản chuyển động xương cánh tay quay quanh khớp vai O; lực kéo hợp với phương ngang góc Tính lực tác dụng lên vùng xương cánh tay phản lực liên kết khớp vai O biết khối lượng cánh tay mU=1,9 kg, khối lượng cánh tay mL=1,1kg khối lượng bàn tay nặng mH=0,4 kg, tất trọng lực tương ứng tác dụng vị trí hình vẽ Bài làm: Xét mặt phẳng Oxy ,tại O khớp cầu.Ta có phản lực liên kết sau: Các trọng lượng tính sau: = y x O 21 A 125mm 130mm 412mm 635mm Khảo sát cân cánh tay: Lập phương trình cân hệ lực Từ (3) suy (4) Từ (1) ,(4) suy ra: Từ (2) ,(4) suy ra: Vậy lực tác dụng lên vùng xương cánh tay Độ lớn phản lực liên kết khớp vai O Chủ đề – Bài toán giàn phẳng Bài 3: Cho hệ giàn phẳng hình bên Xác định phản lực liên kết A,N ứng lực DE DL trường hợp tải P=8λ =18,4(kN) Bài làm: y x Bậc tự hệ: n=25, ∑ Rlk=36.2 + + = 75 Dof=3.25 – (36.2+2+1)=0 Vậy hệ cân với loại tải tác động: uur Fx Ta có:∑ =XA=0 (1) uur Fy ∑ =-YA+YN - P=0 (2) uur M A ( Fi ) ∑ =2YN – 8P=0 (3) Giải hệ (1),(2),(3) ta được: XA=0, YA=3P=55,2(kN), YN=4P=73,2(kN) Sử dụng phương pháp tách nút Khảo sát cân nút B: SBN SBA B SBM SBC SBC= SBA+ SBN SBM= SBN Khảo sát cân nút M: SML M SMB SMC SMN SMCSMC SMLSMC Khảo sát cân nút C: SCM SCB C SCL SCD SCLSCM SCDSCBSCM Khảo sát cân nút D: SDC SDE D 10 ∑F jy = N −(mSt + mAl ).g.cos θ = Giải: N = (mSt + m Al ).g.cos θ Fmst = (mSt + m Al ).g.sin θ − F 'qt = (mSt + mAl ).g.sin θ − (mSt + mAl ).R.ε = (mSt + mAl )(g.sin θ − R.ε )  mstStAl * Con lăn không bị trượt khi: Fmst ≤ Fmstgh = ft N Thay vào ta được: f StAl tStAl  ft Vậy a) Con lăn cân thả vị trí mà phần mặt phẳng khối bán nguyệt nằm thẳng đứng b) giá trị nhỏ hệ số ma sát ftđể lăn không bị trượt 16 Chủ đề - BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG QUAY Bài 2: Thanh OA quay chiều kim đồng hồ với vận tốc góc ω=λ(rad/s) Điểm A trượt rãnh BC làm BC chuyển động Tại vị trí góc θ=30o , tính vận tốc góc gia tốc góc BC Bài làm: B A 200mm 600 H 300 C 17 18 Ta có : Dof = +1 Bài toán vận tốc : Chiếu (1) lên phương : cos(30) = = OA.1.cos(30) = (m/s) AH = sin(60).OA = 0,2 = AC = = = = 0,3464 Mà : = AC => = s-2 Chiếu (1) lên phương : = cos(60) = 0,23(m/s) Bài toán gia tốc 2.1 = + + 2.2 = + (1) (2) = 1.OA = ( = const ) = 12 OA = 1,058 (m.s-2) 2.3 = AC.2 = 0,398 (m.s-2) 2.4 = 2.( ) = 2.2 sin(90) = 0,529 s-2 Ta có : | + | = = 1,42m.s-2 | | = = 1,52 m.s-2 = + => | | = 1,07 = 2.AC => = 3,089 s-2 Kết : vận tốc gốc BC 1,15 s-1 , gia tóc góc BC 3,089 s-2 Chủ đề – Bài toán chuyển động song phẳng Bài 2: Cho mơ hình cấu máy cưa có kích thước hình vẽ, lưỡi cưa giữ chuyển động tịnh tiến theo phương ngang Giả sử động quay với vận tốc 19 6λ (vòng/phút), xác định gia tốc lưỡi cưu gia tốc góc truyền AB thời điểm góc θ = Bài làm: Phân tích chuyển động hệ: + Đĩa B quay ,ngược chiều kim đồng hồ + Thanh AB chuyển động song phẳng + Lưỡi cưa chuyển động tịnh tiến theo phương ngang Ta có: Xét đĩa quay tâm O, ta có: vBa 20 Gọi P tâm vận tốc tức thời AB P giao điểm đường vuông uuu r uuu r uuu r VaA VaB VaA góc với Với phương với Ox Khi đó, ∆PAB vng B Ta có: PB= AB2 − PA = 0, 452 − 0,12 = VB = PB.ωAB =>ωAB = 77 (m) 20 VB 0,145.20 = =0,33 (m/s) PB 77 Ta có: uur uur uuur a A = aB + a AB uur aA Phương chiều ↑↑ Ox = uur aBt ⊥ + OB uur aBn uuur ↑↑ BO + uuur atAB ⊥ AB + uuur anAB (1) uuur ↑↑ AB 21 ωAB2 AB Độ lớn ? =0,21(m/s2 ) ? =0,05(m/s2 ) Chiếu (1) lên Ox Oy ta có: A B AB AB aa = an + an cos α + at sin α  AB AB 0 = an sin α − at cos α aaA = 0, 21 + 0, 05.cos α + 0, 45.ε AB sin α  0 = 0, 21.sin α − ε AB cos α   aaA = 0, 26( m / s )  ε AB = 0, 05(rad / s )  Vậy: + Lưỡi cưa chuyển động tịnh tiến thẳng sang phải nhanh dần với gia tốc lưỡi cưa là: aaA = 0, 26(m / s ) + Thanh truyền AB chuyển động nhanh dần ngược chiều kim đồng hồ với gia tốc góc truyền AB là: ε AB = 0, 05(rad / s ) 22 Chủ đề – BÀI TOÁN CƠ CẤU VI SAI Bài 2: Cho hệ thống bánh hành tinh hình vẽ Bánh trung tâm A tiếp xúc với bánh hành tinh B Bánh hành tinh B gắn chặt với bánh hành tinh C Bánh hành tinh C tiếp xúc với bánh trung tâm R Cần ED nối tâm bánh A với tâm bánh C Bánh A cần ED có khả quay quanh tâm E Bánh trung tâm R giữ cố định Cần ED quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc ωD = λ= 2,3( rad/s) Lấy chiều quay cần ED chiều dương Tính vận tốc góc bánh A bánh B Bài làm: Chọn chiều dương chiều quay cần ED: Áp dụng công thức Willis cho bánh (R) (C): rA = 200 (mm) rB = 300 (mm) 23 rc = 100 (mm) rR = 600 (mm) Suy ra: Bánh (C) quay ngược chiều dương chọn với: 24 Do bánh (B) gắn chặt với bánh (C) nên: Bánh (B) quay ngược chiều dương chọn với: Áp dụng công thức Willis cho bánh (B) (A): Bánh (A) quay chiều dương chọn với: Thay số: Ta được: Vậy: Vận tóc góc bánh (A) Vận tóc góc bánh (B) 25 Chủ đề 8: Bài toán động lực học bậc tự Bài 2: Cho hệ thống truyền động pittơng hình vẽ,thanh BD đồng chất có chiều dài l=250mm khối lượng 1.2(kg),thanh AB có chiều dài b=100mm.Trong suốt trình vận hành,thanh AB quay xung quang A theo chiều quay kim đồng hồ với vận tốc góc 500λ= (vịng/phút).Bỏ qua ma sát pittơng xylanh,ma sát A B.Hãy xác định: 1.Vận tốc góc gia tốc góc BD, gia tốc pittông 2.Các phản lực B D Bài làm: Ta có A 1.1 Khi thì: (vịng/phút) B Giả sử chiều D hình + A Ta thấy vận tốc có phương vận tốc tức thời vectơ có vẽ D B hình vẽ Tâm Gia tốc piston (1) Do AB quay nên Chiếu (1) lên phương ngang ta (2) Với Suy (2) (do (3) 26 Chiếu (1) lên phương từ (3) suy ra: (do Thế kết vào (3): ,chiều vectơ chọn Vậy với Khi : D A B Phương,chiều vận tốc D B hình vẽ.Tâm vận tốc tức thời Giả sử phương,chiều hình vẽ Ta có: (a) Chiếu (a) lên phương (b) Chiếu (a) lên phương vectơ : Từ (b) suy gia tốc piston ,chiều vectơ chọn Vậy với 27 Gọi I trung điểm BD B I D x A Ta có: Momen qn tính đặt lên BD I có độ lớn : 2.1 Khi : AD(m) Bỏ qua ma sát xylanh pittong nên D có phản lực phương pháp tuyến với AD Áp dụng nguyên lí D’Alembert, bổ sung vào hệ momen quán tính đặt I vectơ hệ lực quán tính đặt I y B + I x A D 28 P Khảo sát cân BD.Giả sử phản lực có chiều hình vẽ PT cân bằng: Trong Từ (1) Từ (3) Thế vào (2) suy 176(N) Vậy phản lực B D ,chiều giả sử 2.2 Khi : Momen quán tính lúc này: Bỏ qua ma sát xylanh piston nên D có phản lực phương pháp tuyến với AD Vậy I có trọng lực P 29 Khảo sát cân BD.Giả sử phản lực có chiều hình vẽ.PT cân bằng: Từ (3) suy = Từ (2) suy Vậy phản lực B D ,chiều phản lực chọn 30 ... QUY ƯỚC BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT I Kết tham số: MSSV: 17 132 13 a= 3; b= ; c=1 ;d= Tham số λ= Số λ λ tính sau a+b+c +d áp dụng cho tất tập II Kết chọn tập: Chủ đề 1- Thu gọn hệ lực- Bài Chủ... lực- Bài Chủ đề 3- Bài tốn giàn phẳng- Bài Chủ đề 4- Bài toán ma sát- Bài Chủ đề 5- Bài toán chuyển động quay- Bài Chủ đề 6- Bài toán chuyển động song phẳng- Bài Chủ đề 7- Bài toán cấu vi sai- Bài. .. : BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC…………………………………… 24 Chủ đề – THU GỌN HỆ LỰC Bài Cho hệ có kích thước hình vẽ với độ lớn lực moment cho sau: F = 10λ=10x2 ,3= 23( N) ; Q= 12λ=12x2 ,3= 27,6(N) ; M=20λ = 20x2 ,3=