BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC LÍ THUYẾT

Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 LI NểI U Li u tiờn em xin cỏm n thy cụ ó truyn th cm hng v kin thc C Lý Thuyt cho em c Bit l thy Trng Tớch Thin ngi trc tip ging dy em Tht s l em tip xỳc vi mỏy tớnh ch gn õy nờn vic l bi trờn mỏy tớnh i vi em l mt th thỏch ln vỡ vy quỏ trỡnh lm gp khụng ớt khú khn nhng em ó hon thnh nhng chc cung khỏ nhiu lụi em mong thy cụ gúp ý cho em theo ia ch E-mail bờn di Trong quỏ trỡnh lm quynBI TP LN C HC L THUYT giỳp cho em cng c li cỏc kin thc ó c hc v thun tin hn vic ụn chun bi cho kỡ thi cui kỡ Bờn cnh ú, em hc c cỏch trỡnh by, kớ hiu, Quyn gm cú ch , nm chng: Ch - Thu gn h lc Ch Tỡm phn lc Ch Bi toỏn gin phng Ch Bi toỏn ma sỏt Ch Bi toỏn chuyn ng quay Ch Bi toỏn chuyn ng song phng Ch Bi toỏn vi sai Ch Bi toỏn ng lc hc Mi ý kin úng gúp xin gi v ia ch: Trn Thỏi Sn Trng i hc Bỏch khoa i hc Quc gia TP H Chớ Minh Khoa C Khớ Lp: CK14NH2 E-mail: 1413334@hcmut.edu.vn Sinh viờn thc hin Trn Thỏi Sn MSSV: 1413334 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 a=3 b=3 c=3 d=4 a +b +c +d l = =3,3 Ch 1: Bi Ch 2: Bi Ch 3: Bi Ch 4: Bi Ch 5: Bi Ch 6: Bi Ch 7: Bi Ch 8: Bi MC LC LI NểI U I Ch - Thu gn h lc II Ch Tỡm phn lc III Ch Bi toỏn gin phng IV Ch Bi toỏn ma sỏt 13 V Ch Bi toỏn chuyn ng quay .16 VI.Ch Bi toỏn chuyn ng song phng .18 VII Ch Bi toỏn vi sai 22 VIII Ch Bi toỏn ng lc hc .25 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 I.Ch : Bi : Cho mụ hỡnh h thng truyn ng vi kớch thc nh hỡnh v Cỏc lc F, T1, T2 nm mt phng song song vi mt phng Oxy ln cỏc ti trng c cho nh sau : F = 16,5N ; T1 = 26,4N ; T2 = 6,6N Thu gn h lc ( F , T1 , T2 ) v tõm O Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 Ta cú : (26,4 ; ; 0) (6,6 ; ; 0) (16,5.sin(10) ; -16,5.cos(10) ; ) = (2,9 ; -16,3 ; 0) Vecto chớnh : = + = (35,9 ; -16,3 ; ) Ta cú : () = ì = (0,075 ; 0,22 ) ì (2,9 ; -16,3 ; 0) = (3,6 ; 0,6 ; -1,2) () = ì = (0 ; 0,1 ; 0,55) ì (26,4 ; ; 0) = (0 ; 14,5 ; -2,6) () = ì = (0 ; -0,1 ; 0,55) ì ( 6,6 ; ; 0) = (0 ; 3,63 ; 0,66) Moment chớnh ca h lc i vi tõm thu gn O : Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 () = () + () + () = ( 3,6 ; 18,73 ; -3,14) Kt qu : Thu gn h lc v tõm O , ta c hai thnh phn c bn ca h lc cựng t O l : (35,9 ; -16,3 ; ) v () ( 3,6 ; 18,73 ; -3,14) II Ch Tỡm phn lc Bi Mt ngi cú trng lng W = (N) phõn b u trờn c chõn, ngi ny bt u nõng ngi lờn mt cỏch chm rói nh hỡnh v Tớnh lc kộo c D F ca gõn bỏnh chố v phn lc liờn kt ti im O l im tip xỳc gia xng ng chõn v xng ựi B qua trng lng ca chõn n v chiu di l cm Bi lm Khi nõng ngi lờn, khụng bi ngó thỡ trng lc trung ca c th v hp ca phn lc sn tỏc dng vo hai bn chõn ngi ny phi cựng ng tỏc dng Ta xem O nh l mt khp bn l ni, cỏc chõn nh cỏc thng, cng v b qua trng lng, xem h chõn l h nh hỡnh v v cỏc lc tng ng hai chõn l bng v hp ca chỳng c biu din nh hỡnh v Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 p dng inh lut Newton cho h: uu r uur r N +W =0 (Do nõng ngi lờn chm rói) (2.1) T húa phn xng ng chõn v ỏp dng inh lut Newton: uu r uur uuu r uur r N +N x +NY +FD =0 (2.2) Chiu (2.1) lờn trc y: N W =0 ị N =W (2.3) Chiu (2.1) lờn hai trc ta x, y: ỡù - N x +FD cos b =0 ùợ N - N y +FD sin b =0 (2.4) T (2.4) suy ra: ỡù N x =FD cos b ùợ N y =N +FD sin b (2.5) Xột moment ca xng ng chõn i vi O, chn chiu dng ngc chiu kim ng h: - N D +FD d =0 W.D ị FD = d (Do nõng ngi lờn mt cỏch chm rói) (2.6) Thay (2.3) v (2.6): W.D ị FD = d (2.7) Thay (2.3) v (2.7) vo (2.5), ta c: Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 ỡ WD cos b ù Nx = ù d WD D ù sin b =W(1 + sin b) ù N y =W + d d ợ Phn lc ti O: N o = N x +N y =W ( D D cosb) +(1 + sin b) d d Lc kộo c F ca gõn bỏnh chố v phn lc liờn kt N ti O trờn mi chõn (xem hai chõn l nh nhau) F= W.D 2d N= N0 W D D = ( cosb) +(1 + sin b) 2 d d Thay s: W =l =3.3( N ); b =550 ; D =9(cm); d =2(cm) Ta c: 3,3.9 F= =7, 4( N ) 2.2 3,3 9 N= ( cos550 ) +(1 + sin 550 ) ằ 5( N ) 2 III Ch Bi toỏn gin phng Bi Cho h gin phng nh hỡnh bờn Hóy xỏc nh ng lc cỏc DF, EF, P =200l (kN) phn lc theo phng thng ng ti A trng hp ti v IE =12m, EF = 8m Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 Bi Lm Coi gin phng nh mt vt rn cõn bng, chu tỏc ng ca cỏc h lc bao gm ur ur P 5P cỏc lc hot ng , v cỏc phn lc liờn kt ti A v B, ta lp phng trỡnh cõn bng cho cỏc lc nờu trờn: Hỡnh 3.1 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 Ta cú: ỡ F =X +X =0 A B ù jx ù Fjy =- P - 5P +YA +YB =0 ù uu r ù M A ( Fj ) =P.16 - P.12 +YB 36 =0 ợ => ỡ ù X +X =0 B ù A ùù 43 YA = P >0 ù ù ù Y =11 P >0 ùợ B Sk Vi l ký hiu ng lc ti th k, chiu nh hỡnh v v cỏc coi nh b kộo, nu nh kt qu tớnh toỏn õm thỡ ú s b nộn Kho sỏt s cõn bng ca h gin phng IJE Hỡnh 3.2 Ta cú: uu r M ( F E j ) =P.IE - S1.JE =0 =>S1 =2 P >0 Kho sỏt s cõn bng ca h gin phng HKBGF Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 Hỡnh 3.3 Ta cú: ồM F uu r ( Fj ) =S1 '.6 +YB 32 +X B 22 - P.8 =0 11 P.32 - P.8 50 =>X B = =P X A =- X B = P 99 - P.6 - Vỡ X B ỡù FmsB =NCB =N BC ùợ N B =PC vi l =5,5 , chn g =10m / s iu kin vt hỡnh vuụng bt u chuyn ng l: + Vt hỡnh tr phi ln khụng trt: FmsC Ê FmsCgh 15 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 M => Ê mSC N C =mSC mC g r M => Ê 0, 4.6, 4.10 0, =>M Ê 5,12 + Vt hỡnh vuụng chuyn ng: FmsB >FmsBgh M => >mSB N B =mSB m B g r M => >0,5.3.10 0, =>M >3 Vy wCE =2w=6,6(rad / s )(CA =OA) Vr A =Ve A tan(60) =0.34(m / s) * Bi toỏn gia tc + Gia tc im A: 17 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 uuur uuu r uuu r A A A aa =an +at ỡù aa A =w2CE CA =2,61(m / s ) A ùợ at =eCE CA + Gia tc im B: uuu r uur uu r uuuur uuuu r ae A =a B =a o +an BO +at BO ỡ ao =0(m / s ) ù ù BO 2 an =w OB =0,653(m / s ) ù BO ùợ at =e.OB =0,594(m / s ) + Gia tc ca A trờn rónh cú bỏn kớnh uuu r uuuuur uuuuu r A A ar =ar ( n ) +ar ( t ) A r ỡ (V A ) ùù ar ( n ) A = r r ù A ùợ ar ( t ) =er r + Gia tc coriolis: uuu r r uuur ac A =2(w^ Ar A ) ac A =2.3,3.0,34 =2, 24( m / s ) Ta cú: uur uuu r uuu r uuu r a A =ae A +ar A +ac A uuu r uuu r uuuur uuuu r uuuuur uuuuu r uuu r (*)an A +at A =an BO +at BO +ar ( n ) A +ar ( t ) A +ac A *Vi F l tõm ca rónh cong * Chiu (*) lờn hai phng AF 18 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 an Acos(30)-at Acos(60) =-at BO +ar ( n ) A +ac A an A cos (30) +at BO - ar ( n ) A - ac A ị at = cos(60) 27 ị at A =1, 23 (m / s ) 50 r A eCE Khi at A = =20,5 - ( rad / s ) CA r at A at A dng thỡ chiu ta chn ban u l ỳng Khi õm thỡ phi i chiu A at ca vect A at at A Khi dng thỡ CE quay nhanh dn theo chiu kim ng h Khi õm thỡ CE quay chm dn theo chiu kim ng h Vy tc gúc v gia tc gúc ca CE l: ỡ wCE =6, 6(rad / s) ùù ù eCE =20,5 - ( rad / s ) r ùợ VI Ch Bi toỏn chuyn ng song phng Bi Cho c cu truyn ng cú mụ hỡnh v kớch thc nh hỡnh v Ti thi im ang xột: wAB =0,5l ( rad / s) - Thanh AB quay u vi tc gúc v cú chiu nh hỡnh v Xỏc nh gia tc gúc BC v gia tc tõm O 19 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 Bi Lm Phõn tớch chuyn ng ca cỏc vt rn h: + Thanh AB chuyn ng quanh tõm A c nh + Thanh BC chuyn ng song phng mt phng hỡnh v + Bỏnh rng chuyn ng tnh tin thng theo phng ngang Bi toỏn tc Hỡnh 6.1 20 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 Chn B lm im cc p dng nh lý hp tc: ur C ur C ur C V a =V e +V r Vi: l =3,3 =>wAB =1,65( rad / s) urC urC * Ve Va ur B ỡ ur C ùVe ư Va ur B =>ớù C B ợ Ve =Va =wAB AB =0,66m / s =V a ur ỡù V BC ^ BC ur C ur V r =V BC =>ớ ùợ VBC =wBC BC v chiu ur V BC quay quanh B theo chiu BC Ta cú: B O gVBC = Va cos a = 0,66.cos 60 = 0,33( m / s) => wBC = 11 (rad / s) > 20 C B gVa = wO OC = Va sin a => wO = 3,3 3(rad / s) > ã Bi toỏn gia tc 21 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 Hỡnh 6.2 Chn B lm im cc p dng nh lý hp gia tc rC rC rC rC aa = ar + ae + ac r C r BC r B r C => a a = a + a a + a c r BC r BC r B rC = (a t + a n ) + a n + a c Mt khỏc: rC rC rC a a = at + a n (1) ( Do AB quay u nờn ) (2) ng nht hai phng trỡnh (1) v (2) , ta cú: rC rC r BC r BC at an at an + = ( + ) + uuu r uur Phng ^ OC ư CO ^ BC ư CB Chiu eBC BC ln eO OC wO2 OC wBC BC ? eAB = =3,267 m / s2 ( ) ? = rB an + uur ư BA wAB AB =1,089 363 (m/ s ) m / s2 2000 ( ) rC ac (3) uur ư CB 2.wBC VrC = 22 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 363 (m / s ) 1000 Chiu (3) lờn trc Ox: atC =- anBC - anB cos a - acC 363 363 - 1,089 2000 1000 => eO =- 10,89(rad / s ) < => eO 0,1 =- Vy C quay chm dn quanh tõm O theo chiu kim ng h Chiu (3) lờn trc Oy, ta c: - anC = atBC - anB sin a =>- wO2 0,1 = eBC 0,6 - 1,089.sin 60O => eBC =- 3,873(rad / s ) < eBC = 3,873( rad / s ) Vy BC quay chm dn cú gia tc gúc l: ã Bỏnh rng O quay cựng chiu kim ng h, chm dn v ln khụng trt nờn chuyn ng ca im C trờn bỏnh rng bng tc ca tõm R VaO = VaC = wO r dVaO d (wO r ) a = = = eO r = 1,089(m / s ) dt dt O a VII Ch Bi toỏn c cu vi sai Bi Cho h thng bỏnh rng hnh tinh nh hỡnh v.Bỏnh rng trung tõm R c gi wS =l c nh Bỏnh rng trung tõm S quay vi tc rad/s Ly chiu quay 23 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 ca bỏnh rng S l chiu dng Hóy tớnh tc gúc ca bỏnh rng hnh tinh P v trc quay A Bi Lm 24 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 Hỡnh 7.1 ã Nhn xột: + Hai bỏnh rng P h thng bỏnh rng hnh tinh nh hỡnh v cú vai trũ nh + Trc quay A bi toỏn ny cú vai trũ nh cn nờn tc gúc ca trc quay A bng tc gúc ca cn ã p dng cụng thc Willis cho bi toỏn: + T s truyn tng i ca bỏnh rng trung tõm R i vi bỏnh rng P l: wR - wC r = (- 1) m P wP - wC rR => - wC = wP - wC => 3wC =- wP ( Do bỏnh rng trung tõm R c gi cú nh nờn wR = ) (1) + T s truyn tng i ca bỏnh rng trung tõm S i vi bỏnh rng P l: 25 Trn Thỏi Sn MSSV:1413334 wS - wC r = (- 1) m P wP - wC rS Vi l = 3,3 => 3,3 - wC =wP - wC => 3wC - wP = 6,6 (2) T (1) v (2) , gii h phng trỡnh ta c: ỡù 11 ùù wC = > ù 10 ùù 33