BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1

Mục tiêu • Thông qua bài tập lớn này, sinh viên có khả năng phân tích một bài toán vật lý để đưa ra các mô hình giải thuật. • Ứng dụng các công cụ tính toán của MATLAB bao gồm tính toán đại số, tính toán hình thức để giải các bài toán vật lý. Kỹ năng cần đạt được • Xây dựng được lưu đồ giải thuật để giải quyết một bài toán vật lý. • Viết được chương trình bằng m file trong MATLAB để giải quyết bài toán vật lý được đưa ra. • Giải được các phương trình vật lý bằng công cụ Symbolic và công cụ giải số trong MATLAB. • Phân tích được ý nghĩa vật lý của các kết quả thu được từ chương trình. Yêu cầu về phần mềm • MATLAB phiên bản 7 trở lên. • Công cụ Symbolic, đại số tuyến tính và đồ họa trong MATLAB. Đề tài bài tập lớn 1. Vẽ quỹ đạo và xác định vectơ momen động lượng của chuyển động với phương trình cho bởi x(t) và y(t) 2. Xác định từ trường của một dòng điện tròn bằng định luật BiotSavart 3. Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường 4. Xác định lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích điểm trong chân không 5. Vẽ mặt điện thế và vectơ cường độ điện trường trong không gian Oxy 6. Vẽ quỹ đạo của electron trong điện từ trường tĩnh 7. Xác định công của hệ trong các quá trình cân bằng từ giãn đồ (p,V) 8. Tính toán phân bố mật độ năng lượng điện trường 9. Động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế 10. Phân bố vận tốc Maxwell

BÀI TẬP LỚN VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A1 Mục tiêu • Thơng qua tập lớn này, sinh viên có khả phân tích tốn vật lý để đưa mơ hình giải thuật • Ứng dụng cơng cụ tính tốn MATLAB bao gồm tính tốn đại số, tính tốn hình thức để giải tốn vật lý Kỹ cần đạt • Xây dựng lưu đồ giải thuật để giải tốn vật lý • Viết chương trình "m file" MATLAB để giải toán vật lý đưa • Giải phương trình vật lý cơng cụ Symbolic cơng cụ giải số MATLAB • Phân tích ý nghĩa vật lý kết thu từ chương trình u cầu phần mềm • MATLAB phiên trở lên • Cơng cụ Symbolic, đại số tuyến tính đồ họa MATLAB Đề tài tập lớn Vẽ quỹ đạo xác định vectơ momen động lượng chuyển động với phương trình cho x(t) y(t) Xác định từ trường dòng điện tròn định luật Biot-Savart Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản môi trường Xác định lực tương tác tĩnh điện điện tích điểm chân khơng Vẽ mặt điện vectơ cường độ điện trường không gian Oxy Vẽ quỹ đạo electron điện từ trường tĩnh Xác định công hệ trình cân từ giãn đồ (p,V) Tính tốn phân bố mật độ lượng điện trường Động chất điểm chuyển động tác dụng lực 10 Phân bố vận tốc Maxwell Các kết nộp báo cáo @ Bản in: báo cáo file word Trong đó, báo cáo bao gồm nội dung: trình bày tốn, giải thích đại lượng liên quan tốn đó, cơng thức để tính; trình bày thuật tốn để giải, giải thích đoạn code chính, trình bày kết @ File: +File in ( docx) +File code matlab ( m) Thực -Lớp chia thành 10 nhóm Chia số lượng thành viên nhóm Mỗi nhóm làm danh sách nhóm file excel gửi lên Diễn đàn E-learning -Mỗi nhóm chọn đề tài (KHÔNG ĐƯỢC CHỌN TRÙNG) thực yêu cầu -2 tuần cuối học kỳ (4 tiết) nhóm báo cáo kết quả+ nộp Bài tập 1: Vẽ quỹ đạo xác định vectơ momen động lượng chuyển động với phương trình cho x(t) y(t) Yêu cầu Phương trình chuyển động dạng động học thường biểu diễn hệ phương trình x(t) y(t) Qua đó, biểu điễn y = y(x), ta có phương trình quỹ đạo Vectơ momen động lượng so với gốc tọa độ O xác định bởi:      L = r Χ p = m( r Χ v ) Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính toán biểu diễn đồ thị quỹ đạo biến thiên momen động lượng theo thời gian Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập biểu thức x(t) y(t) 2) Dùng phép tốn hình thức (symbolic) để tính vận tốc momen động lượng 3) Vẽ đồ thị quỹ đạo biến thiên độ lớn momen động lượng theo thời gian Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác không dùng symbolic Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Bài tập 2: Xác định từ trường dòng điện tròn định luật Biot-Savart Yêu cầu Từ trường phân bố dòng điện (C) xác định định luật Biot-Savart theo biểu thức sau: Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính tốn từ trường dòng điện tròn sử dụng biểu thức với cách thức chia vòng tròn thành đoạn dòng điện thẳng nhỏ cộng giá trị từ trường đoạn tạo nên vị trí Sau đó, sử dụng giá trị từ trường tính để vẽ biểu diễn đường sức từ trường chung Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập bán kính dịng điện trịn 2) Chia vịng trịn thành đoạn dòng điện thẳng nhỏ cộng giá trị từ trường đoạn tạo nên vị trí (tham khảo đoạn mã Matlab bên dưới) 3) Vẽ đồ thị biểu diễn đường sức từ trường (dùng lệnh quiver – vẽ mũi tên đường sức) Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html * Hướng dẫn: Tham khảo đoạn chương trình sau cách tính từ trường đoạn dòng điện nhỏ cộng lại: fprintf('Field plotted from x = %g m to x = %g m\n',-xMax,xMax); fprintf('Field plotted from y = %g m to y = %g m\n',-yMax,yMax); for i=1:NGrid xObs(i) = -xMax + (i-1)/(NGrid-1)*(2*xMax); % x values to plot yObs(i) = -yMax + (i-1)/(NGrid-1)*(2*yMax); % y values to plot end %@ Loop over the segments in the current loop in yz plane NSegments = 20; for k=1:NSegments %@ Compute location of the endpoints of a segment theta1 = 2*pi*(k-1)/NSegments; x1 = 0; y1 = Radius*cos(theta1); z1 = Radius*sin(theta1); theta2 = 2*pi*k/NSegments; x2 = 0; y2 = Radius*cos(theta2); z2 = Radius*sin(theta2); %@ Compute components of segment vector dl dlx(k) = x2-x1; dly(k) = y2-y1; dlz(k) = z2-z1; %@ Compute the location of the midpoint of a segment xc(k) = (x2+x1)/2; yc(k) = (y2+y1)/2; zc(k) = (z2+z1)/2; end %@ Loop over all grid points and evaluate B(x,y) on grid for i=1:NGrid for j=1:NGrid Bx = 0; By = 0; % Initialize B to zero %@ Loop over the segments in the loop for k=1:NSegments %@ %% rx ry rz Compute components of the r vector (vector between segment on loop and observation point) = xObs(j) - xc(k); = yObs(i) - yc(k); = -zc(k); % Observation points are in xy plane %@ Compute r^3 from r vector r3 = sqrt(rx^2 + ry^2 + rz^2)^3; %@ Compute x and y components of cross product dl X r dlXr_x = dly(k)*rz - dlz(k)*ry; dlXr_y = dlz(k)*rx - dlx(k)*rz; %@ Increment sum of x and y components of magnetic field Bx = Bx + Constant*dlXr_x/r3; By = By + Constant*dlXr_y/r3; end %@ Compute normalized vectors of magnetic field direction BMag = sqrt(Bx^2 + By^2); BDirx(i,j) = Bx/BMag; BDiry(i,j) = By/BMag; end fprintf('Calculation %g%% complete\n',100*i/NGrid); end Bài tập 3: Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường u cầu Phương trình chuyển động ném xiên trọng trường có lực cản mơi trường biểu diễn theo biểu thức sau:    ma = mg − h v x0 = y = 0; v x = v cos(α ); v0 y = v sin(α ) Với điều kiện ban đầu Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để giải phương trình chuyển động trên, tính tốn quỹ đạo vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc α Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập giá trị m, h, v0, α, t (thoi gian bay) 2) Thiết lập phương trình vi phân ứng với x(t) y(t) Sử dụng lệnh symbolic để giải hệ phương trình 3) Vẽ đồ thị quỹ đạo thay đổi phụ thuộc vào góc α (15, 30, 45, 60, 750) Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Bài tập 4: Xác định lực tương tác tĩnh điện điện tích điểm chân không Yêu cầu Lực tương tác tĩnh điện n điện tích điểm tác dụng lên điện tích điểm q0 xác định nguyên lý chồng chất   F = ∑ Fi i  Fi Trong đó, lực tĩnh điện điện tích điểm thứ i tác dụng lên điện tích q0 Lực xác định định luật Coulomb:  qq  Fi = k i er r k = 9.10 Nm / C r Với, ; - khoảng cách điện tích điểm thứ i điện tích điểm q0 Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính tốn thành phần Fx, Fy lực tương tác tĩnh điện điện tích điểm mặt phẳng Oxy Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập số điện tích điểm 2) Nhập tọa độ điện tích điện tích điểm mặt phẳng Oxy 3) Dùng phép tốn hình thức (symbolic) để tính thành phần Fx Fy lực tĩnh điện điện tích cịn lại tác dụng lên điện tích Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác không dùng symbolic Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Bài tập 5: Vẽ mặt điện vectơ cường độ điện trường không gian Oxy Yêu cầu Vectơ cường độ điện trường biểu thức:  E xác định thông qua điện V mặt phẳng Oxy   ∂V  ∂V  E = − gradV = − i+ j ∂y   ∂x V ( x, y ) Nếu biết trước biểu thức điện  E điện trường mặt phẳng Oxy ta biểu diễn mặt điện V vectơ cường độ Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính tốn biểu diễn mặt điện  E cường độ điện trường mặt phẳng Oxy V vectơ Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: V ( x, y ) 1) Nhập biểu thức , ví dụ: lg(x) + y 2) Giới hạn khơng gian mặt phẳng Oxy với xmax = ymax =10 V ( x, y ) 3) Dùng phép toán hình thức (symbolic) để tính thành phần Ex Ey điểm không gian cho  V E 4) Vẽ đồ thị biểu diễn mặt điện vectơ cường độ điện trường Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác không dùng symbolic Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Bài tập 6: Vẽ quỹ đạo electron điện từ trường tĩnh Yêu cầu Khi electron chuyển động điện từ trường chịu tác dụng lực tĩnh điện  FL lực Lorenzt :       F = FE + FL = qE + qv × B  FE Khi ta xác định gia tốc electron Nếu biết vị trí vận tốc ban đầu ta xác định phương trình chuyển động dạng động học electron x(t), y(t) z(t) Qua đó, biểu điễn f(x,y,z)=const, ta có phương trình quỹ đạo Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính tốn biểu diễn đồ thị quỹ đạo electron điện từ trường tĩnh biết trước vị trí vận tốc ban đầu Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab:  B = (0,0,1) 1) Nhập liệu vị trí, vận tốc ban đầu electron vectơ cảm ứng từ , vectơ  E cường độ điện trường điện từ trường tĩnh 2) Dùng phép tốn hình thức (symbolic) để tính lực điện từ tác dụng lên electron, từ suy gia tốc, vận tốc phương trình chuyển động electron 3) Vẽ đồ thị quỹ đạo electron Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác không dùng symbolic Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Bài tập 7: Xác định công hệ trình cân từ giãn đồ (p,V) Yêu cầu Cơng hệ số q trình cân xác định sau: W =0 - Với q trình đẳng tích: W = p∆V = p(V2 − V1 ) - Với trình đẳng áp: V W = nRT ln V1 - Với trình đẳng nhiệt: Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để biểu diễn giãn đồ (p,V) trình cân từ giá trị p, V cho trước từ giá trị tính tốn tổng cơng q trình biểu diễn Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập liệu số mol n, áp suất ban đầu p, thể tích ban đầu V 2) Tạo nút nhấn chọn q trình (đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt thoát ra) nhập liệu áp suất p thể tích V cho trình (Có thể tham khảo dịng lệnh bên dưới) 3) Vẽ đồ thị biểu diễn trình trên giãn đồ (P,V) 4) Dùng phép tốn hình thức (symbolic) để tính tổng cơng q trình Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác không dùng symbolic Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html %@ Select type of path (isobar, isochore or isotherm) or quit iPoint = iPoint + 1; % Next point fprintf('For leg #%g \n',iPoint-1); PathType = menu(sprintf('Leg %g: Select next path',iPoint-1), 'Isobar (Constant P)', 'Isochore (Constant V)', 'Isotherm (Select new V)','QUIT'); %@ If the next path leg is an isobar (Constant P) if( PathType == ) close(gcf); % Close the figure window %@ Determine the new volume, pressure and temperature V(iPoint) = input('Enter new volume: '); P(iPoint) = P(iPoint-1); % New pressure same as old pressure T(iPoint) = P(iPoint)*V(iPoint)/(nMoles*R); % New temperature %@ Compute the work on done an isobar W = P(iPoint)*( V(iPoint) - V(iPoint-1) ); %@ Add volume and pressure to plot data VPlot = [VPlot V(iPoint)]; % Add points to volume data for plotting PPlot = [PPlot P(iPoint)]; % Add points to pressure data for plotting %@ else if the next path leg is an isochore (Constant V) elseif( PathType == ) close(gcf); % Close the figure window %@ Determine the new volume, pressure and temperature Bài tập 8: Tính tốn phân bố mật độ lượng điện trường Yêu cầu Mối liên hệ cường độ điện trường điện biểu diễn biểu thức: Mật độ lượng điện trường tính cơng thức: Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để biểu diễn đồ thị phân bố mật độ lượng điện trường theo phân bố điện mặt phẳng biết trước Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập hàm điện theo hai biến x y 2) Tạo ma trận lưới mặt phẳng Oxy với O gốc tọa độ 3) Tính tốn mật độ lượng điện trường nút lưới 4) Vẽ đồ thị dạng ba chiều thể phân bố điện mật độ lượng điện trường (trục z) điểm mặt phẳng (trục x, y) Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác không dùng symbolic 4 Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Bài tập 9: Động chất điểm chuyển động tác dụng lực Yêu cầu Ta biết lực lực mà công sinh nhằm dịch chuyển vật từ điểm A đến điểm B không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo vật mà phụ thuộc vào vị trí A B Xét trường hợp lực phức tạp sau: Ta tính tốn vật vị trí x Bài tập yêu cầu sinh viên tính toán biểu diễn theo thời gian Matlab động chất điểm chuyển động tác dụng lực cho theo thời gian Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Các thông số kappa q, khối lượng chất điểm, vận tốc ban đầu chất điểm, bước thời gian tính tốn định nghĩa chương trình 2) Nhập thơng số vị trí ban đầu chất điểm () 3) Tại thời điểm tương ứng cấp số cộng bước thời gian, tính tốn động chất điểm 4) Biểu diễn đồ thị với trục tung lượng, trục hoành thời gian Mở rộng: 1) Các thơng số chương trình nhập vào 2) Hàm lực nhập vào công cụ Symbolic MATLAB Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Bài tập 10: Phân bố vận tốc Maxwell Yêu cầu Trong vật lý, cụ thể Cơ học thống kê, phân bố Maxwell hay gọi phân bố MaxwellBoltzmann biểu diễn tốc độ chuyển động hạt chất khí, mơi trường mà hạt chuyển động tự mà khơng tương tác với hạt khác ngoại trừ va chạm đàn hồi trao đổi động moment động lượng không thay đổi trạng thái kích thích Phân bố Maxwell biễu diễn hàm nhiệt độ hệ, khối lượng hạt, tốc độ chuyển động hạt chất khí Trong tập này, nhiệm vụ sinh viên biểu diễn MATLAB hàm phân bố Maxwell tìm xác suất vận tốc hạt đạt nằm khoảng vận tốc cho trước Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Các thông số nhiệt độ hệ khoảng vận tốc cần tính xác suất người dùng nhập vào Các thông số khối lượng hạt, số Boltzmann… viết sẵn chương trình 2) Tính tốn vẽ phân bố Maxwell tương ứng với nhiệt độ nhập vào 3) Từ khoảng vận tốc nhập vào, tính toán xác suất tồn hạt khoảng vận tốc Biểu diễn khoảng vận tốc đồ thị phân bố Maxwell đường nét gạch Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Bài tập 11: Xác định phương trình chuyển động tên lửa Yêu cầu Tên lửa dịch chuyển dịng khí đẩy từ Dịng khí đẩy sinh phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa tên lửa nên khối lượng giảm dần theo thời gian Giải phương trình định luật II Newtom cho tên lửa: Với m khối lượng tên lửa, v’ vận tốc dòng khí Giải phương trình ta xác định gia tốc tên lửa từ ta suy phương trình chuyển động Bài tập yêu cầu sinh viên sử dụng MATLAB để biểu diễn đồ thị phương trình chuyển động tên lửa y(t) Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức lập trình MATLAB 2) Tìm hiểu lệnh Matlab liên quan symbolic đồ họa Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập vào thông số tốc độ đốt nhiên liệu dm/dt, khối lượng, vị trí ban đầu tên lửa, vận tốc đẩy khí tên lửa v’ 2) Sử dụng cơng cụ Symbolic để xác định phương trình chuyển động tên lửa biểu diễn đồ thị Chú ý: Sinh viên dùng cách tiếp cận khác không dùng symbolic 4 Tài liệu tham khảo: A L Garcia and C Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996 http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html  ... http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Bài tập 2: Xác định từ trường dòng điện tròn định luật Biot-Savart Yêu cầu Từ trường phân bố dịng điện (C) xác định định luật Biot-Savart theo biểu thức sau: Bài tập yêu cầu sinh... and temperature Bài tập 8: Tính tốn phân bố mật độ lượng điện trường Yêu cầu Mối liên hệ cường độ điện trường điện biểu diễn biểu thức: Mật độ lượng điện trường tính cơng thức: Bài tập u cầu sinh... http://www.algarcia.org/fishbane/fishbane.html Bài tập 9: Động chất điểm chuyển động tác dụng lực Yêu cầu Ta biết lực lực mà công sinh nhằm dịch chuyển vật từ điểm A đến điểm B khơng phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo vật mà phụ thuộc