bài tập lớn vật lý đại học bách khoa tp HCM

Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa...4 3.. Sử dụng công cụ Symbolic để xác định phương trình chuyển động của tên lửa và biểu diễn bằng đồ thị...5 II.. Dòng khí đẩy này

Đ I H C QU C GIA TP HCM ẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ỌC QUỐC GIA TP HCM ỐC GIA TP HCM

TR ƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM NG Đ I H C BÁCH KHOA TP HCM ẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM ỌC QUỐC GIA TP HCM

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Minh Hươngng d n: Nguy n Th Minh Hẫn: Nguyễn Thị Minh Hương ễn Thị Minh Hương ị Minh Hương ươ Khíng

Lớp: CK17CK09

Nhóm: 8

Danh sách thành viên nhóm:

M c l c ục lục ục lục

I Về đề tài: 3

1 Yêu cầu: 3

2 Điều kiện: 4

2.1 Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB 4

2.2 Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa 4

3 Nhiệm vụ: 4

3.1 Nhập vào các thông số tốc độ đốt nhiên liệu dmdt, khối lượng, vị trí ban đầu của tên lửa, vận tốc đẩy khí của tên lửa v’ 5

3.2 Sử dụng công cụ Symbolic để xác định phương trình chuyển động của tên lửa và biểu diễn bằng đồ thị 5

II Cơ sở lí thuyết: 5

1 Định luật II Newton: 5

2 Động lượng: 5

2.1 Định nghĩa: 5

2.2 Các định lý và định luật: 5

3 Áp dụng vào bài toán: 6

III Các hàm được dùng trong đoạn code: 8

IV Đoạn code và giải thích: 8

1 Đoạn code: 8

2 Giải thích đoạn code: 9

V Ví dụ minh họa: 10

VI Các tài liệu tham khảo: 12

Đ tài 11: XÁC Đ NH PH ề tài 11: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH ỊNH PHƯƠNG TRÌNH ƯƠNG TRÌNH NG TRÌNH

CHUY N Đ NG C A TÊN L A ỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA ỘNG CỦA TÊN LỬA ỦA TÊN LỬA ỬA

I V đ tài: ề đề tài: ề đề tài:

1 Yêu c u: ầu:

Tên lửa dịch chuyển bằng dòng khí đẩy từ đuôi Dòng khí đẩy này sinh ra bằng các phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa trong tên lửa nên khối lượng của nó giảm dần theo thời gian Giải phương trình định luật II Newton cho tên lửa:

m dv

dt=−v '

dm

dt −mg

Với m là khối lượng của tên lửa, v’ là vận tốc của dòng khí thoát ra Giải phương trình này ta xác định được gia tốc của tên lửa từ đó suy ra phương trình chuyển động của nó

Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng MATLAB để biểu diễn bằng đồ thị phương trình chuyển động của tên lửa y(t)

2 Đi u ki n: ều kiện: ện:

2.1 Sinh viên c n có ki n th c v l p trình c b n trong ần có kiến thức về lập trình cơ bản trong ến thức về lập trình cơ bản trong ức về lập trình cơ bản trong ề tài 11: XÁC ĐỊNH PHƯƠNG TRÌNH ập trình cơ bản trong ơ Khí ản trong MATLAB

2.2 Tìm hi u các l nh Matlab liên quan symbolic và đ h a.ểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa ệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa ồ họa ọa

3 Nhi m v : ện: ụ:

Xây dựng chương trình Matlab:

3.1 Nh p vào các thông s t c đ đ t nhiên li u ập trình cơ bản trong ố tốc độ đốt nhiên liệu ố tốc độ đốt nhiên liệu ộ đốt nhiên liệu ố tốc độ đốt nhiên liệu ệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa dm dt , kh i ố tốc độ đốt nhiên liệu

lượng, vị trí ban đầu của tên lửa, vận tốc đẩy khí của tên ng, v trí ban đ u c a tên l a, v n t c đ y khí c a tên ị Minh Hương ần có kiến thức về lập trình cơ bản trong ủa tên lửa, vận tốc đẩy khí của tên ửa, vận tốc đẩy khí của tên ập trình cơ bản trong ố tốc độ đốt nhiên liệu ẩy khí của tên ủa tên lửa, vận tốc đẩy khí của tên

l a v’.ửa, vận tốc đẩy khí của tên

3.2 S d ng công c Symbolic đ xác đ nh phửa, vận tốc đẩy khí của tên ụng công cụ Symbolic để xác định phương trình ụng công cụ Symbolic để xác định phương trình ểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa ị Minh Hương ươ Khíng trình chuy n đ ng c a tên l a và bi u di n b ng đ th ểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa ộ đốt nhiên liệu ủa tên lửa, vận tốc đẩy khí của tên ửa, vận tốc đẩy khí của tên ểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa ễn Thị Minh Hương ằng đồ thị ồ họa ị Minh Hương

II C s lí thuy t: ơ sở lí thuyết: ở lí thuyết: ết:

1 Đ nh lu t II Newton: ịnh luật II Newton: ật II Newton:

Trong hệ quy chiếu quán tính, gia tốc mà chất điểm thu được dưới tác dụng của lực thì tỉ lệ với cường độ của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật:

⃗

a=⃗F

m

2 Đ ng l ộng lượng: ượng: ng:

2.1 Đ nh nghĩa: ịnh nghĩa:

Động lượng là đại lượng đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học:

⃗p=m⃗v

2.2 Các đ nh lý và đ nh lu t: ịnh nghĩa: ịnh nghĩa: ật:

- Đạo hàm của vec tơ động lượng theo thời gian có giá trị bằng tổng hợp lực tác dụng lên vật:

⃗F=m ⃗a=m d ⃗v

dt =

d (m ⃗v)

dt =

d ⃗p dt

- Độ biến thiên động năng trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung lượng của tổng hợp các ngoại lực tác dụng lên chất điểm trong thời gian đó:

∆ ⃗p=⃗ p2−⃗p1=∫

t1

t2

⃗

F dt

- Định luật bảo toàn động lượng: Khi tổng các ngoại lực tác dụng vào hệ các vật bằng không thì biến thiên động lượng của

hệ bằng không

-Động lượng của tên lửa:

Ở thời điểm t: p0=mv

Ở thời điểm t+dt: p1=(m-dm)(v+dv)

-Động lượng của luồng khí đốt: p2=dm(v-v’)

-Bảo toàn động lượng:

Ta có: pt=ps => mv=(m-dm)(v+dv)+dm(v-v’)

=> mdv=v’dm (vì dm.dv rất nhỏ nên có thể bỏ qua) => mdv dt=v’dm dt

=> Fđ=v’dm dt

Áp dụng định luật II Newton lên tên lửa, ta có:

Fth=-Fđ-P

=>mdv dt=-v’dm dt -mg (1)

Giải bài toán:

Chọn chiều dương là chiều chuyển động

Chọn gốc tọa độ tại mặt đất

Khối lượng tên lửa tại thời điểm t: Gọi k là lượng nhiên liệu phụt ra đều trong một đơn vị thời gian, vậy ta có:

m=m0-kt

(1)=> dv = -v’dm m -gdt

=> ∫

0

v

dv=−v '∫

m

m dm

m −∫

0

t gdt

=> v = -v’lnm m

0-gt = v’lnm0

m-gt = v’ln m0

m0−kt-gt

=> a = dv dt =m v ' k0−kt−g

Phương trình chuyển động của tên lửa theo thời gian y(t):

Ta có: dy=vdt => ∫

y0

y dy=∫

0

t vdt

=>y-y0 = ∫

0

t

(v ’ ln m0

m0−kt−¿)dt

=> y = y0 + (v’lnm m0

0 −kt )t + v’lnm m0

0 −kt + v’t - 12gt2

III Các hàm đ ược dùng trong đoạn code: c dùng trong đo n code: ạn code:

clc Xóa kết quả trước và khai báo biến syms x Khai báo biến x

x=input(‘tên biến’) Nhập vào một giá trị cho biến x

disp(‘chuỗi ký tự hoặc x’) Xuất chuỗi giá trị hoặc giá trị của x ra màn

hình diff(y,n) Đạo hàm cấp n của hàm y int(y) Nguyên hàm của y ezplot(x,y) Vẽ đồ thị hàm số trong không gian hai chiều title(‘tên đồ thị’) Đặt tên cho đồ thị hàm số

xlabel(‘tên’) ylabel(‘tên’)

Đặt tên cho trục x Đặt tên cho trụcy

if điều kiện return end

Câu điều kiện

eval() Thực hiện lệnh trong ngoặc vectorize() vec tơ hóa biểu thứ trong ngoặc dsolve(‘pt1’,’pt2’,’đk1’,đk2’) Giải phương trình vi phân với điều kiện ban

đầu.

IV Đo n code và gi i thích: ạn code: ải thích:

1 Đo n code: ạn code:

1 clc

2 syms t

3 disp( 'Chon chieu duong huong len' );

4 disp( 'Goc toa do tai mat dat' );

5 y0=input( 'Nhap vi tri ban dau cua ten lua (m), y0= ' );

6 m0=input( 'Nhap khoi luong ten lua (kg), m0= ' );

7 Mnl=input( 'Nhap khoi luong cua nhien lieu (kg), Mnl= ' );

8 if Mnl >= m0

9 disp( 'ten lua khong ton tai' );

12 k = input( 'Nhap toc do dot nhien lieu (kg/s), dm/dt= ' );

13 g = input( 'Nhap gia tri gia toc trong truong (m/s^2), g= ' );

14 e=m0*g/k;

15 disp( 'De ten lua bay duoc, toc do day khi phai lon hon hoa bang' );

16 disp(e);

17 v0 = input( 'Nhap toc do day khi cua ten lua (m/s), v0 = ' );

18 if v0 < e

19 disp( 'Ten lua khong the bay' );

22 t1=Mnl/k;

25 disp(a);

26 disp( 'thoi gian ten lua het nhien lieu la' );

27 disp(t1);

28 [V,y]=dsolve( 'DV=k*v0/(m0-k*t)-g' , 'Dy=V' , 'V(0)=0' , 'y(0)=y0' , 't' );

29 t=linspace(0,t1,1000);

30 y=eval(vectorize(y));

31 plot(t,y, 'r' );

32 title( 'Do thi bieu dien phuong trinh chuyen dong cua ten lua' );

33 xlabel( 'thoi gain t' );

34 ylabel( 'Vi tri y' );

2 Giải thích đoạn code:

1 Xóa kết quả trước và khai báo biến

2 Khai báo biến t

3 -> 7 Chọn chiều chuyển động và nhập các giá trị ban đầu

8 -> 11 Điều kiện để tên lửa tồn tại nếu tên lửa không tồn tại thì quay lại và ngưng tính toán

12, 13 Nhập tốc độ đốt nhiên liệu và gia tốc trọng trường

14 -> 21 Điều kiện để tên lửa bay được, nếu tên lửa không bay được thì quay lại và ngưng tính toán

22, 29.Tính giá trị vận tốc, gia tốc của tên lửa tại thời điểm t

và thời điểm mà tên lửa hết nhiên liệu

30 -> 36 Đặt tên cho đồ thị của phương trình chuyển động tên lửa, đặt tên cho trục x và y

V Ví d minh h a: ục lục ọa:

Với các giá trị tọa độ ban đầu là 50 (m), khối lượng tên lửa là 500 (kg), khối lượng của nhiên liệu là 90 (kg), tốc độ đốt cháy nhiên liệu là 10 (kg/s), gia tốc trọng trường là 10 (m/s2), tốc độ đẩy khí là 600 (m/s)

Nhập dữ liệu và kết quả

VI Các tài li u tham kh o: ệu tham khảo: ải thích:

- Sách “Bài tập vật lý A1”- Đại học Bách khoa TP HCM

- Bài giảng Vật lý của thầy Quang (Đại học Bách khoa TP HCM)

- Wikipedia về phần động lượng

- Tài liệu và ý kiến của các anh chị năm trước