vật lý đại cương cơ học vật rắn

Th.s Nguyễn Đức Hảo BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG Chương CƠ HỌC VẬT RẮN MỤC TIÊU Sau học này, SV phải : Xác định khối tâm VR đồng Tính mơmen qn tính VR Giải toán chuyển động đơn giản VR NỘI DUNG 5.1 – KHỐI TÂM 5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 5.3 – MƠMEN QN TÍNH 5.4 – PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VR 5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC VR 5.1 – KHỐI TÂM - Định nghĩa: Khối tâm hệ chất điểm điểm G thỏa mãn: n m m1  i MiG  M1 m2 G i 1 Khối tâm VR G, thỏa: M2   MG dm  m3 M3 M VR Trong đó: M: vị trí yếu tố khối lượng dm dm = dV = dS = dl G 5.1 – KHỐI TÂM - Định nghĩa: Đặc điểm G: – Đặc trưng cho hệ; điểm rút gọn hệ – Nằm yếu tố đối xứng Phân biệt khối tâm trọng tâm: – Trọng tâm điểm đặt trọng lực – Trên thực tế G trùng với trọng tâm 5.1 – KHỐI TÂM - Xác Định Khối Tâm G: Thực hành: - Tìm giao trục đx - Dùng rọi Lý thuyết: PP toạ độ n   rG  OG  m m1  r  i i r1 i 1 n  mi i 1 m2 G   rG m3 r2  r3 O 5.1 – KHỐI TÂM Tọa độ khối tâm hệ chất điểm – vật rắn:   x   G       yG        zG    n  m ix i i 1 n   mi n m iyi i 1 n   mi n m iz i i 1 n  i 1   yd m   zdm v a t n dm v a t n dm (xi ,yi ,zi) tọa độ chất điểm thứ i (x,y,z) tọa độ phần tử dm v a t n i 1  xdm v a t n i 1     mi v a t n v a t n dm (xG,yG,zG) tọa độ khối tâm G 5.1 – KHỐI TÂM Ví dụ 1: Ba chất điểm m1 = 2mo ; m2 = 3mo ; m3 = 3mo đặt ba đỉnh A,B,C tam giác cạnh a Xác định khối tâm G hệ Cần phải tăng hay giảm khối lượng vật m1 để G trùng với trọng tâm tam giác ABC? x m1 A m2 m3 C O B 5.1 – KHỐI TÂM Bài giải ví dụ 1: m1x1  m x  m3 x xG  m1  m  m3 x 2m a /   a xG   2m  3m  3m a Để G trùng với trọng tâm tam giác ABC m1 = m2 = m3 Vậy phải tăng khối lượng m1 thêm m = m0 m1 A G m3 C O m2 B 5.1 – KHỐI TÂM Ví dụ 2: x Xác định khối tâm khối hình nón đồng nhất, có đường cao h r dx h G ? R O 5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR Ví dụ 1:  N Một khối trụ đặc đồng chất  khối lượng m lăn không trượt F mặt phẳng ngang tác dụng lực kéo F đặt trục  quay hình vẽ Tính gia tốc F ms tịnh tiến khối trụ, lực ma sát Bỏ qua mômen cản lăn AD: m = 4kg; F = 6N Giải  P 5.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR  N Ví dụ 1: Phương trình ĐLH cho chuyển động tịnh tiến      khối tâm: P N F Fms  ma (1) Phương trình ĐLH cho chuyển động quay  quanh khối tâm: Fms R  I (2) F ms  F  P Chiếu (1) lên phương chuyển động: F  Fms  ma (3) Vì vật lăn khơng trượt, nên: a = at = R (4) Giải (2), (3), (4) ta được: 2F 2.6 a    1m/ s2 I 3m 3.4 m R F Lực masát: F Fms  F  ma   2N 5.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR  Ví dụ 2: Một sợi dây nhẹ, khơng co giãn, vắt qua ròng rọc có dạng đĩa tròn đống chất, khối lượng m Hai đầu dây buộc hai vật m1 m2 (m1 > m2) Tính gia tốc vật sức căng dây Bỏ qua mơmen cản trục ròng rọc Áp dụng số: m1 = 6kg ; m2 = 3kg ; m = 2kg Giải N   T '2  T2 T '1  P  T1 m1 m2  P2  P1 5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR Ví dụ 2: P1 – T1 = m1a1 T2 – P2 = m2a2 T’1.R – T’2.R = I Ta có:  (1) (2) (3) T '2 T2 T1 m1 m2  Vì dây khơng giãn khơng trượt ròng rọc, nên: a = a1 = a2 = at = R (4) Vì dây nhẹ nên: T1 = T’1 ; T2 = T’2 (5) m1  m2 Giải hệ phương trình, ta được: a g T2  m2 (g  a)  39 (N) T'1   P2 T1  m1 (g  a)  42 (N)   P1 m1  m2  m 63 a  10  (m / s2 )  1 5.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 3:  N  T1 A  F ms  P1 Cho hệ hình vẽ Dây nối nhẹ, khơng co giãn, ròng rọc C có dạng đĩa tròn đống chất, khối lượng m Hai  đầu dây buộc hai vật A B T '1 C khối lượng m1 m2 Hệ số  T'2 ma sát trượt A mặt  T2 bàn k Bỏ qua mơmen cản trục ròng rọc Xác định gia B tốc vật, sức căng dây  theo m1, m2 k Tìm điều P2 kiện k để hệ chuyển động 5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR Ví dụ 3:  N  T1 A T1  Fms  m1a1 (1) P1  N  (2) P2  T2  m a (3) Vật B Rrọc C T '2 R  T '1 R  I (4) Vật A  T '1 C Dây không dãn, không trượt T'2 r rọc:    F ms  P1 O x T2 B  P2 y a1  a  a  a t  .R (5) K/l dây = 0: T '1  T1 ;T '2  T2 (6) Fms  kN (7) 5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR Đáp số: m  km1 ag m1  m  m Ví dụ 3:  N  T1 A  T '1 C  T '2  F ms P1 O   x T2 B  P2 y m1g(m  km  km) T1  m1  m  m m g(m1  km1  m) T2  m1  m  m 5.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 4: Thả cho trụ rỗng lăn xuống Biết khối lượng trụ m, bán kính trụ R Dây khơng giãn khơng có khối lượng Xác định gia tốc tịnh tiến gia tốc góc trụ, sức căng dây  T m  P 5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR Ta có: P  T  ma (1)  T.R  I (2) a  a t   R (3) T m Giải hệ (1), (2), (3) ta được:  P 5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR g a T  mg g  2R  T m  P 5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐLHVR Ví dụ 4: Cho hệ hình vẽ Dây nối nhẹ, khơng co giãn, ròng rọc có dạng đĩa tròn đống chất, khối lượng m; hai vật A B có khối lượng m1 m2 Bỏ qua mơmen cản trục ròng rọc Xác định gia tốc vật, sức căng dây m2 m1 5.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 4: m g  T2  m a (1) O  T '2 (m1  m)g  T1  T3  (m1  m)a1 (2) (T '2  T '1 )R  I 22 (3)  T2 x2 x1 m2  T '1   T1 T3  P2 m1  x   P  P1  Pr r 5.5 – GIẢI BÀI TỐN ĐLHVR Ví dụ 4: m1  m  2m a1  g m1  4m  3,5m O  T '2  T2 x2 m1  m  2m a  2g m1  4m  3,5m x1 m2  T '1   T1 T3  P2 m1  x   P  P1  Pr r REVIEW   F  m aG I   M  ạp  ct  ứ Ph h n ị T n ế ti Quay dp  dL   F; M dt dt     vM  vG   x R BTVN 4.2; 4.3; 4.6; 4.7; 4.10-4.13; ...MỤC TIÊU Sau học này, SV phải : Xác định khối tâm VR đồng Tính mơmen qn tính VR Giải tốn chuyển động đơn giản VR NỘI DUNG 5.1 – KHỐI TÂM 5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 5.3 – MƠMEN QN TÍNH... giao trục đx - Dùng rọi Lý thuyết: PP toạ độ n   rG  OG  m m1  r  i i r1 i 1 n  mi i 1 m2 G   rG m3 r2  r3 O 5.1 – KHỐI TÂM Tọa độ khối tâm hệ chất điểm – vật rắn:   x   G  ... 5.2 – CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 5.3 – MƠMEN QN TÍNH 5.4 – PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC VR 5.5 – GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC VR 5.1 – KHỐI TÂM - Định nghĩa: Khối tâm hệ chất điểm điểm G thỏa mãn: n m