Bài giảng lý thuyết xác suất và thống kê toán học chương 2 phan văn tân

LÝ THUY T XÁC SU T VÀ TH NG KÊ TỐN H C Phan V n Tân B mơ Khí t ng 10:07:29 Ch ng S KI N VÀ XÁC SU T 2.1 Phép th , s ki n xác su t s ki n • Các khái ni m c g p u tiên lý thuy t xác su t “phép th ” “s ki n” • “phép th ” c hi u m t b i u ki n xác nh, có th o o • m t thí nghi m c th m t l n quan sát (quan tr c) s xu t hi n m t hi n t ó ng M t phép th có th có nhi u k t c c khác nhau, o o k t c c “s ki n” có th x y S ki n th ng c ký hi u b i ch in A,B,C, v.v có kèm theo ch s 10:07:29 Ch ng S KI N VÀ XÁC SU T 2.1 Phép th , s ki n xác su t s ki n • Ví d : o Khi gieo m t • • o ng ti n t c ta ã ti n hành m t phép th K t qu nh n c hai k t c c: ng ti n xu t hi n m t s p ho c xu t hi n m t ng a N u nh n c m t s p ta nói “s ki n” ng ti n xu t hi n m t s p ã x y Gieo m t xúc x c (ti n hành m t phép th ) • • • Phép th có k t c c n: xu t hi n m t ch m, ch m, ch m, ch m, ch m, ch m Các k t c c c ng có th c u thành k t c c ph c h p: xu t hi n m t có s ch m ch n, xu t hi n m t có s ch m b i v.v N u m t k t c c xu t hi n ta nói “s ki n” (nào ó) ã x y 10:07:29 Ch ng S KI N VÀ XÁC SU T 2.1 Phép th , s ki n xác su t s ki n • Ví d : o M a m t hi n t ng khí t c ng m t phép th • ng S k t c c c a phép th có th o o • ng Vi c quan tr c hi n t k t c c: “không m a” ho c “có m a” k t c c: “khơng m a”, “m a d ng l ng” ho c “m a h n h p” (l ng r n) Nói chung c n phân bi t rõ ba khái ni m: “Phép th ”, “k t c c” “s ki n” 10:07:29 Ch ng S KI N VÀ XÁC SU T 2.1 Phép th , s ki n xác su t s ki n • Tu theo tính ch t xu t hi n c a s ki n phép th mà ta có th chia chúng ba lo i: o o o • S ki n t t y u (hay s ki n ch c ch n) s ki n nh t thi t x y phép th c th c hi n S ki n b t kh (hay s ki n khơng th có) s ki n nh t thi t không x y th c hi n phép th S ki n ng u nhiên s ki n có th x y nh ng c ng có th khơng x y th c hi n phép th Ký hi u: o o o U s ki n t t y u V s ki n b t kh A s ki n ng u nhiên 10:07:29 Ch ng S KI N VÀ XÁC SU T 2.1 Phép th , s ki n xác su t s ki n • Ví d : o Gieo m t i m ng u nhiên lên m t ph ng, ó: • • • o i m ó n m m t ph ng s ki n t t y u i m ó không n m m t ph ng s ki n b t kh i m ó r i vào m t mi n hình ch nh t cho tr c m t ph ng s ki n ng u nhiên Ti n hành o nhi t • • • Nhi t Nhi t Nhi t o o o Hà N i vào m t ngày mùa hè: c có giá tr >0oC s ki n t t y u c có giá tr Pn(k) (n-k)p>(k+1)(p-1), t c k np+p-1 Khi k t ng t n n, hàm Pn(k) lúc u t ng theo k, sau ó t c c i r i gi m d n N u np+p-1 m t s nguyên Pn(k) t hai c c i k0=np+p-1 k0=np+p N u np-q không ph i s nguyên Pn(k) t c c i t i k0 s nguyên bé nh t l n h n (np+p-1), ngh a ph n nguyên c a s np+p = p(n+1) 10:07:29 Ch ng S 2.8 Dãy phép th • KI N VÀ XÁC SU T c l p (Dãy phép th Bernoulli) M r ng ng d ng c a công th c Bernoulli: o o o o o o ng d ng công th c Bernoulli ây ta tính c xác su t xu t hi n k l n n l n th , Pn(k) Trong nhi u tr ng h p ngồi xác su t Pn(k) ta cịn ph i tính xác su t cho n phép th c l p, s ki n A xu t hi n m t s b t k g m gi a k1 k2 (0 k1 k k2 n) Ký hi u xác su t Pn(k1,k2) ta s xác nh cơng th c tính nh sau G i Bk s ki n n l n th A xu t hi n k l n G i H s ki n n l n th A xu t hi n kho ng k1 n k2 l n Ta có k2 H Bk k k1 o Vì Bk xung kh c nên: P ( k1 , k2 ) P( H ) k2 k k1 P ( Bk ) k2 Cnk p k (1 p ) n k k1 10:07:29 k Ch 2.8 Dãy phép th • ng S KI N VÀ XÁC SU T c l p (Dãy phép th Bernoulli) M r ng ng d ng c a công th c Bernoulli: o o o o o Ví d : B n phát súng vào m t m c tiêu, xác su t trúng ích c a m i phát b ng 0,2 phá hu m c tiêu ph i c n t phát tr lên trúng ích Tính xác su t m c tiêu b phá h y Gi i: S ki n A: b n trúng m c tiêu, P(A)=p=0.2 S ki n H, m c tiêu b phá h y, s ki n có ho c 3, ho c 4, ho c phát b n trúng m c tiêu, t c ho c B3 ho c B4 ho c B5 x y (k1=3, k2=5) H = B3 + B4 + B5 Do ó 5 P ( H ) P (3,5) P ( Bk ) C5k p k (1 p ) n k k P( H ) C53 (0.2)3 (0.8) k C54 (0.2) (0.8)1 C55 (0.2)5 (0.8)0 0.0579 10:07:29 Ch 2.9 Các • • ng S KI N VÀ XÁC SU T nh lý gi i h n nh lý gi i h n a ph ng Moivres–Laplace N u m i phép th Bernoulli s ki n A xu t hi n v i xác su t p (0