TAI LIEU DAY THEM TOAN 7

+ Trong moät tam giaùc caân, ñöôøng phaân giaùc keû töø ñænh ñoàng thôøi laø ñöôøng trung tuyeán öùng vôùi caïnh ñaùy. + Ñöôøng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng laø ñöôøng vuoâng goùc taïi [r]

CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ – QUY TẮC “CHUYỂN VẾ” Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập : Bài 1/ Tính :

a)

3

5

 

  

  ; b)

7 41 16

3 3

 

  

 

  ; Đáp số : a) 

; b) 10

3  Bài 2/ Tính :

a)

3

7

 

  

  ; b)

3 0,5               ; c)

1 12 31

3

   

    

   ; d)

5 31

4 10

 

  

  ; e)

3

2

   

     

   

 

Đáp số : a) 284 105  ; b) 23 12  ; c) 91 60  ; d) 81 20; e)

179 56 . Bài 3/ Tìm x, biết:

a) x + 3 ; b)

2 x

7  4; c)

11 13 x

7

 

; d)

12 x

5   4; e) x    ; f)

2 x

3

 

   

  ; g)

4

x

7



   

    

   

   

Đáp số : a) 32 15 ; b)

43 28 

; c) 124

21 ; d) 93 20; e)

2 15  ; f) 59 30  ; g) 349 84  Bài 4/ Thực phép tính cách thích hợp:

Chủ đề 1:

+ Mọi số hữu tỉ viết dạng phân số a

b với a, b  Z b ≠ 0. + x (-x) hai số đối Ta có x + (- x) = 0, với x  Q

+ Với hai số hữu tỉ x = a

m vaø y = b

m (a, b, m  Z, m ≠ 0), ta coù:

x + y = a m + b m = a b m 

x - y = a m -b m = a b m 

+ Trong trình thực cộng trừ số hữu tỉ, ta viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu số

+ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.

Với x, y  Q : x + y = z  x = z – y

a)

7 3

7

5 8

     

        

     

     

b)

1

2 2006 18 35

       

         

       

        .

c)

1 3 1

3 2007 36 15 9      d)

1 1

1.2 2.3 3.4   2006.2007 Đáp số : a) 6; b)

1 2006; c)

1

2007; d)

1 2006

1

2007 2007

 

Bài 5/ Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông sau: a)

1 12 21

3

   

       

   ;

b)

7 2

3

   

       

   ;

Đáp số : a)số số 1; b) số số

Bài 6/ Một kho gạo 5,6 gạo Ngày thứ kho nhập thêm vào

12tấn gạo Ngày thứ hai kho xuất

5

8tấn gạo để cứu hộ đồng bào bị lũ lụt miền Trung Hỏi kho lại gạo?

Đáp số : 527 120tấn.

Bài 7/ Tìm số hữu tỉ, biết ta cộng số với

7được kết đem trừ cho

22

5 thì kết 5,75. Đáp số :

901 140

Bài tập tự luyện

1.Thực phép tính: a)

1

34 b)

2 21   c)   d) 15 12   e) 16 42   f ) 12      

  g)

4

0,

5

 

  

  h)

7 4, 75

12   i) 35 12 42      

  k)

1 0, 75

3



m)  

1

1 2, 25

4    n) 1 2   o) 21 28   p) 33 55   q) 26 69   r)

7 17

2 12



 

s)

1

2

12

  

   

  t)

1

1, 75

9 18



 

    

  u)

5

6 10

 

    

 

v)

2

5

   

    

    x)

3

12 15 10

 

   

 

2 Thực phép tính a)

1 1

24

 

  

     

 

  b)

5

7 10

                     c)

1 1

2 71 35 18

       

         

       

        d)

1

3

4 3

     

       

     

     

e)

1

5 2

5 23 35 18

     

        

     

      f)

1 3 1

3 64 36 15

 

      

 

g)

5 13

1

7 67 30 14

     

          

     

3 Tìm x biết : a) x 15 10     b) 1 x 15 10   c) x 12    d)

3

x

5 10



  

e)

5

x

8 20

 

     

  f)

1

x

4

  

   

  g)

1

8, 25 x

NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ Mơn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/

Bài tập: Bài 1/ Tính:

a)

4 21.

 



 

  ; b) 1,02.

10

 



 

 ; c) (-5). 15 

; d)

8 : 12

5



 



 

  ; e)

2006 .

2007 2008               

Đáp số: a)  ; b) 17  ; c) 3; d)

14

15; e) 0. Bài 2/ Tính:

a)

1 1 143

2 :

4 3 144

   

 

   

    ; b)

17 . 22:

5

                c)

1. 12. : 2

3 11 11



   



   

   ; d)

1

2 :

2

   

  

   

   

Chủ đề 2:

+ Phép nhân, chia số hữu tỉ tương tự phép nhân phân số + Với hai số hữu tỉ x =

a

b vaø y = c

d (a,b,c,d  Z; b.d ≠ 0), ta có: x.y = a b. c d = a.c b.d + Với hai số hữu tỉ x =

a

b vaø y = c

d (a,b,c,d  Z; b.d.c ≠ ), ta coù: x:y = a b: c d= a b. d c a.d b.c

+ Thương hai số hữu tỉ x y gọi tỉ số hai số x y, kí hiệu x y hay x : y

+ Chú ý :

* x.0 = 0.x =

* x.(y  z) = x.y  x.z

* (m  n) : x = m :x 

n :x

* x :(y.z) = (x :y) :z

Đáp số: a) 1; b) 83 48  ; c) 20; d)

165 Bài 3/ Thực phép tính cách hợp lí:

a)  

13 5. . 25 64

25 32 13



   



   



    ; b)

1 . 25 26.

5 13 45

   

 

   

   

c)

9 . 17 5.

13 17 13 17



   

 

   

    ; d)

7 22 1 2

5

 

     



     

     

Đáp số: a) -10; b) 9; c)

10 17  ; d) 14  Bài 4/ Tính giá trị biểu thức:

a) A = 5x + 8xy + 5y với x+y

5 ; xy = 4. b) B = 2xy + 7xyz -2xz với x=

3

7 ; y – z =

2 ; y.z = -1 Đáp số: a) A = 8; b) B =

6  Baøi 5/ Tìm x  Q, biết:

a)

7 x

12

  

   

  ; b)

2006

2007.x x

7

 

 

 

 

c) 5(x-2) + 3x(2-x) = 0; d)

2 5: x 3 2 4 Đáp số: a) x=

29 15 

; b) x= x = 2006

7 ; c) x=2 x =

3; d) x = 30

Bài 6/ Gọi A số hữu tỉ âm nhỏ viết ba chữ số 1, B số hữu tỉ âm lớn viết ba chữ số Tìm tỉ số A B

Đáp số: A = 111; B = -1

11  tỉ số A B A:B = -111: 11

 



 

 =1221 Baøi 7/ Cho A = 

5

0,35

12

  

    

 ; B =

3 :

7

   

  

   

   Tìm tỉ số A B. Đáp số: A:B =

17 80:

39 35 =

119 624 Bài 8/ Tính nhanh:

a)

2006 : 2006 13.

2007 2007 17

 



   



    

     ; b)

252 . 173 2006:

173 252 2007

  

   



    

    

Đáp số: a) 17 13; b)

2007 2006 Bài 9/ Tính nhanh:

a)

2006 2006 2. .

2007 2007 5 ; b)

1004. 1004 1004 1.

2007 2007 2007

 

   

 

   

   

Đáp số: a) 2006 2007 ; b)

2008 2007  Bài tập tự luyện:

1 Thực phép tính: a)

3

1, 25

8

 



 

  b)

9 17 34  c) 20 41   d) 21  e) 11 2 12  f) 21     

  g)

4 17          

    h)  

10 3, 25

13



i)  

9

3,8

28

 

  

  k)

8 1 15  m)  n) 1

1

17

 



 

 

2 Thực phép tính : a) :  b)

4 :

5

 



 

  c)

3 1,8 :     

  d)

17 :

15 e)

12 34 : 21 43  f)

3 :

7 49

   

 

   

    g)

2

2 :

3

 



 

  h)

3

1 :

5

 



 

  i)  

3

3, :

5

 

  

 

k)

1

1 11

8 51

 

  

  m)

1

3

7 55 12

 

  

  n)

18

:

39

   

 

   

    o)

2

:

15 12

 



 

  p)

1 15 38

6 19 45

   

 

   

    q)

2 3

2 :

15 17 32 17

   



   

   

3 Thực phép tính a)

2

4

3

 

   

  b)

1 11       

  c)

5 13

9 11 18 11

   

  

   

   

d)

2 16

3 11 11

 

   



   

    e)

1

4 13 24 13



     

  

     

      f)

1

27



     

 

     

      g)

1 4

: :

5 11 11

   

    

   

   

4*.Thực phép tính :

2

1 1 1 2

a b

2 3 145 145 145

7 1

c : : 2 :

12 18

7 10

d : :

80 24 15

                                    

5 Tìm x biết:

 

   

      

   

8 20 4 14

a : x b x : c x : 4 d 5,75 : x

15 21 21 23

6 Tìm x biết:

 

8 20 4

a : x b x :

15 21 21

2 14

c x : 4 d 5,75 : x

7 23

 

  

 

 

   

 

 

e (25x−1):(−5)=1

4 g

1 4x −9

1 4=20 7 Tìm x biết :

  

a x :1

5 23 15

   

        

   

1 1 1

b x

3 3

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 1/

Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập :

Bài : Hãy khoanh tròn vào trước câu mà em cho :

a 4,5=4,5 ; b -4,5= - 4,5 ; c -4,5= (- 4,5) ; d -4,5= 4,5

Bài : Với giá trị x ta có :

a) x-2=2-x ; b) -x= -x ; c) x - x=0 ; d) x x

Bài 3: Tính: a) -0,75

-1 -1

3 4+ ; b) -2,5+-13,4-9,26 Chủ đề 3:

+ Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x, khoảng cách từ điểm x đến điểm

trên trục số +

x x

x

x neáu x

 





 ; x ; x  Q. + x+ y=  x = vaø y =

+ A= m : * Nếu m < biểu thức cho khơng có nghĩa

* Nếu m

¿

A=m

A=− m

¿{

¿

+ xn = x.x x…x.x; x

 Q, n  N, n>

+ xm.xn = xm+n ; (xm)n = (xn)m = xm.n ; xm : xn =

m n

x

x =xm-n. + (x.y)n = xn.yn;

(xy) n

=x n

yn (y ≠ 0); + x –n = n

1

x (x ≠ 0) + Quy ước x1 = x ; x0 =

x ≠

c) -4+-3+-2+ -1+1+ 2+ 3+ 4

Bài : Tính giá trị biểu thức : A =

1

x x x

2

+ - + +

x =

- Baøi : Tìm x, biết :

a) x=7 ; b) x-3= 15 ; c) 5-2x= 11 ; d) -6x+4= - 24 ; e) 44x + 9= -1;

f) -7x+100 = 14 ; x-2007=0

Bài 6: Viết biểu thức sau dạng an (a

 Q; n  N*)

a) 9.35.

81; b) 8.24:23. (

16) ; c) 32.35:

27; d) 125.52. 625 Bài 7: Tìm x, biết: a) (x-3)2 = 1; b) x -

(17)

2

= ; c) (2x+3)3 = -27; d) –(5+35 x)2 = 36. Bài 8: Tìm tất số tự nhiên n, cho:

a) 23.32

 2n > 16; b) 25 < 5n < 625

Bài 9: Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1/ Tích 33.37 bằng:

a) 34; b) 321; c) 910; d) 310; e) 921; f) 94. 2/ Thương an :a3 (a

 0) baèng:

a) n:3 ; b) an+3; c) an-3; d) an.3; e) n.3 Bài 10: Tính:

a) (-2)3 + 22 + (-1)20 + (-2)0; b) 24 + 8.(-2)2: (12)

0

- 2-2.4 + (-2)2. Baøi 11: So sánh số sau:

a) 2300 3200; b) 51000 31500. Bài 12: Chứng minh :

a) 76 + 75 – 74 chia heát cho 11; b) 109 + 108 + 107 chia hết cho 222. Bài 13: Tính:

a) (-0,1)2.(-0,1)3; b) 1252: 253; c) (73)2: (72)3; d)

3

6

(3 ) (2 ) (2.3) (2 ) bài tập tự luyện

1 Tìm x biết :

1 5 11

a : x b : x

4 4 36

1 1

c x : : d x

5 4 10

22 3

e x f x

15 3

                                             g

(0,25−30%x).1 3−

1 4=−5

1

h (x −1

2): 3+

5 7=9

5

7 i (0,5 x − 7):

1 2=1

1

7 k 70 :4x+720

x =

2 Tìm x biết:

1

a x 5, b x c x

5

3

d x 2,1 d x 3, 5 e x

4

1

f 4x 13, g x

4

2

h x i 3x

5

1 1

k 2, 3x 1, m x

5 5

  

     

     

     

      

3 Tìm x biết

a) (x -1)3 = 27; b) x2 + x = 0; c) (2x + 1)2 = 25; d) (2x - 3)2 = 36; e) 5x + 2 = 625; f) (x -1)x + 2 = (x -1)x + 4; g) (2x- 1)3 = -8. 4 Tìm số nguyên dương n biết raèng

a) 32 < 2n

 128; b) 2.16 ≥ 2n 4; c) 9.27 ≤ 3n ≤ 243

5 Thực phép tính

a) (0,25)3.32; b) (-0,125)3.804; c)

2 20

8

2 ; d)

11 17 10 15

81 27 .

TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Mơn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/

Bài tập: Chủ đề 4:

+ Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số:

a c

b=d a:b = c:d. - a, d gọi Ngoại tỉ b, c gọi trung tỉ

+ Nếu có đẳng thức ad = bc ta lập tỉ lệ thức : a c a; b b; d c; d

b=d c=d a = c a=b + Tính chất:

a c e a c e a c e c a

b d f b d f b d f d b

+ + - -

-= -= -= = =

+ + - - - =…

+ Nếu có

a b c

3= =4 5 ta nói a, b, c tỉ lệ với ba số 3; 4; 5.

+ Muốn tìm thành phần chưa biết tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo chia cho thành phần lại:

Từ tỉ lệ thức

x a x m.a

m = Þb = b …

Bài 1:Thay tỉ số số tỉ số số nguyên: 4:

3 5 ; 2,1:5,3 ; 2 :0,35 ; 0,23: 1,2 Bài 2: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức không?

a) 15 21 vaø

30

42; b) 0,25:1,75 vaø

7; c) 0,4:

2

5 5.

Bài 3: Có thể lập tỉ lệ thức từ số sau không? Nếu có viết tỉ lệ thức đó: 3; 9; 27; 81; 243

Bài 4: Tìm x tỉ lệ thức sau:

a)

x 0,15

3,15= 7,2 ; b)

2,6 12 x 42 - -= ; c) 11 6,32

10,5= x ; d) 41 x 10 7,3 =

; e) 2,5:x = 4,7:12,1 Bài 5: Tìm x tỉ lệ thức:

a)

x

x

- =

+ ; b)

2

x 24

6 =25; c)

x x

x x

- = +

- +

Bài 6: Tìm hai số x, y biết:

x y

7 13= x +y = 40. Bài : Chứng minh từ tỉ lệ thức

a c

b=d (Với b,d  0) ta suy :

a a c

b b d

+ =

+ .

Bài : Tìm x, y biết : a)

x 17

y = vaø x+y = -60 ; b) 19x =21y vaø 2x-y = 34 ; c)

2

x y

9 =16 vaø x2+ y2 =100

Bài : Ba vòi nước chảy vào hồ có dung tích 15,8 m3 từ lúc khơng có nước đầy hồ Biết thời gian chảy 1m3 nước vòi thứ phút, vòi thứ hai phút vòi thứ ba phút Hỏi vòi chảy nước đầy hồ

HD : Gọi x,y,z số nước chảy vòi Thời gian mà vòi chảy vào hồ 3x, 5y, 8z Vì thời giản chảy nên : 3x=5y=8z

Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với số ; ; Biết tổng số điểm 10 A C B điểm 10 Hỏi em có điểm 10 ?

Bài tập tự luyện 1 tìm x y biêt: a) x2=y

5 vaø x + y = 21; b)

x −a m =

y −b

n vaø x + y = k c) x 2=

y

7 x+y = 18 2

a) Tìm a, b,c biết a3=b 8=

c

5 2a + 3b -c = 50 b) tìm x, y, z biết xa=y

b= z

c x + y = k

3 Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng tất 1200 Số lớp 7B trồng 8/9 số lớp 7A Hỏi mổi lớp trồng cây?

4 Tìm x, y, z biết : 10x = y 5;

y 2=

z

3 vaø 2x – 3y + 4z = 330

5 Tính diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh 2/5 chu vi 28m.

6 Số viên bi ba bạn Minh, Hùng, Dũng theo tỉ lệ : : Tính số viên bi mỗi bạn, biết tổng số viên bi ba bạn 44

7 a) Tìm ba số x, y, z biết x2=y 3;

y 4=

z

5 vaø x + y - z =10 b) Tìm ba số a, b, c biết a2=b

3= c

4 vaø a + 2b -3c = -20 8 Tìm số a, b, c biết

a) a2=b 3;

b 5=

c

4 vaø a-b+c = -49 b) a 2=

b 3=

c

4 vaø a2- b2 + 2c2 = 108 9 Tìm x, y, z biết raèng

a) x3=y 4;

y 5=

z

7 vaø 2x + 3y – z = 186 b) x 10=

y 6=

z

21 vaø 5x+y-2z=28 c) x3=y

4; y 3=

z

5 vaø 2x -3 y + z =6 d) 2x

3 = 3y

4 = 4z

5 vaø x+y+z=49 e) x −21=y −2

3 =

z −4

4 vaø 2x+3y-z=50 f) x 2=

y 3=

z

5 xyz = 810

SỐ VƠ TỈ, KHÁI NIỆM CĂN BẬC HAI, SỐ THỰC

Môn: Đại số 7. 1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/

Bài tập:

Bài 1: Nếu 2x=2 x2 bao nhieâu?

Bài 2: Trong số sau đây, số có bậc hai? Tìm bậc hai chúng có: Chủ đề 5:

+ Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Số khơng phải số vơ tỉ

+ Căn bậc hai số a không âm số x không âm cho x2 = a.

Ta kí hiệu bậc hai a a Mỗi số thực dương a có hai bậc hai a - a Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai + Tập hợp số vô tỉ kí hiệu I. Số thực bao gồm số hữu tỉ số vô tỉ + Một số giá trị đặc biệt cần ý:

0 0; 1; 2; 3; 16 4; 25 5; 36 6= = = = = = =

49 7; 64 8; 81 9; 100 10; 121 11; 144 12; 169 13; 196 14= = = = = = = = …

+ Số thực có tính chất hồn tồn giống tính chất số hữu tỉ

+ Vì điểm biểu diễn số thực lấp dầy trục số nên trục số gọi trục số thực

0; -16; 32 + 42; 25; 169; (-5)2; -64

Bài 3: Tìm bậc hai không âm số sau:

a 25; b 2500; c (-5)2; d 0,49; e.121; f.100000. Bài 4: Tính : a) 0,04+ 0,25 ; b) 5,4 + 0,36

Bài 5: Điền dấu  ;  ;  thích hợp vào vng:

a) -3 Q; b) -2

3 Z; c) R; d) 3 I; e) 4 N; f) I R Bài 6: So sánh số thực:

a) 3,7373737373… với 3,74747474… b) -0,1845 -0,184147…

c) 6,8218218… 6,6218 d) -7,321321321… -7,325 Bài 7: Tính cách hợp lí:

a) A = (-87,5)+{(+87,5)+[3,8+(-0,8)]} b) B = [9,5 + (-13)] + [(-5) + 8,5]

Bài 8: Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: -3; -1,7; 5; 0; ;

3 7;

22 . Baøi 9: Tìm x, biết:

a) x2 = 49; b) (x-1)2 = 1

16; c) x = 7; d) x3

=

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.

Môn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết: Chủ đề 6:

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx, với k số khác ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k

Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

1 k.

+ Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận: *

3

1

1

y

y y k

x =x =x = = ; * 12 12

x y

x =y ; 35 35

x y

x =y ; ….

+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y.x = a, với a số khác ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số a

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a

+ Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch: * y1x1 = y2x2 = y3x3 = … = a; *

1

2

x y

x =y ; 52 25

x y

x =y ; …. + Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c ta có:

x y z

a= =b c.

+ Nếu x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c ta có: ax = by = cz =

x y z

1 1

a b c

= =

2/ Bài tập:

Bài : Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận, hoàn thành bảng sau:

x -1,5

y 12 -8

Bài 2: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận x = 5, y = 20. a) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x b) Tính giá trị x y = -1000

Bài 3: Cho bảng sau:

x -3 -1,5

y -10 -8 -18

Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận khơng? Vì sao? Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số 5, 3, x–y+z =

Bài 5:Cho tam giác ABC Biết ^A ,B ,^ C^ tỉ lệ với ba số 1, 2, Tìm số đo mỗi góc

Bài 6: Ba lớp 7A, 7B, 7C lao động trồng xanh Biết số trồng mỗi lớp tỉ lệ với số 3, 5, tổng số trồng lớp 256 Hỏi lớp trồng cây?

Bài 7: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch, hoàn thành bảng sau:

x -1,5

y 1,8 -0,6

Bài 8: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch x = 2, y = -15. c) Tìm hệ số tỉ lệ k y x biểu diễn y theo x d) Tính giá trị x y = -10

Bài 9: Cho bảng sau:

x -10 20 -12

y -3 -15 -7

Hai đại lượng x y cho có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch khơng? Vì sao? Bài tập tự luyện

1 Cho biết x, y hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền kết vào bảng sau

x -4 -2 -1

y -3

2 Trong hai bảng đây, bảng cho ta càc giá trị hai đại lượng tỉ lệ thuận a)

x -2 -1

y -6 -10

b)

x -3 -1

y 3,5 -1 -4 -2

3. Một thảo sách gồm 555 trang giao cho ba người đánh máy Để đánh máy trang người thứ cần phút, người thứ hai cần phút, người thứ cần 6

phút Hỏi người đánh máy trang thảo biết ba người cùng làm từ lúc đầu xong.

Bài 4: Tìm ba số x, y, z, biết chúng tỉ lệ thuận với số

3 1; ;

16 4 vaø x + y + z = 340

Bài 5: Ba đội máy cày cày ba cánh đồng Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hồn thành cơng việc ngày, đội thứ ba hồn thành cơng việc ngày Biết máy cày có suất tổng số máy cày ba đội 87 máy Hỏi đội có máy cày?

Bài 6: Tìm hai số dương biết tổng, hiệu tích chúng tỉ lệ nghịch với 35, 210, 12

HAØM SỐ, ĐỒ THỊ HAØM SỐ y = ax, (a  0).

Môn: Đại số 7. 1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/

Bài taäp:

Bài : Hàm số f cho bảng sau:

x -4 -3 -2

y

a) Tính f(-4) f(-2)

b) Hàm số f cho công thức nào?

Bài : Cho hàm số y = f(x) = 2x2 + 5x – Tính f(1); f(0); f(1,5). Bài tập 3: Cho đồ thị hàm số y = 2x có đồ thị (d).

Chủ đề 7

+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số (gọi tắt biến)

+ Nếu x thay đổi mà y khơng thay đổi y gọi hàm số (hàm hằng) + Với x1; x2  R x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số y = f(x) gọi hàm

đồng biến

+ Với x1; x2  R x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số y = f(x) gọi hàm

nghịch biến

+ Hàm số y = ax (a  0) gọi đồng biến R a > nghịch biến R a <

+ Tập hợp tất điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) gọi đồ thị hàm số y = f(x)

+ Đồ thị hàm số y = f(x) = ax (a  0) đường thẳng qua gốc tọa độ điểm (1; a)

+ Để vẽ đồ thị hàm số y = ax, ta cần vẽ đường thẳng qua hai điểm O(0;0) A(1; a)

a) Hãy vẽ (d)

b) Các điểm sau thuộc (d): M(-2;1); N(2;4); P(-3,5; 7); Q(1; 3)? Bài tập 4: Cho hàm số y = x

a) Vẽ đồ thị (d) hàm số

b) Gọi M điểm có tọa độ (3;3) Điểm M có thuộc (d) khơng? Vì sao?

c) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với (d) cắt Ox A Oy B Tam giác OAB tam giác gì? Vì sao?

Bài tập 5: Xét hàm số y = ax cho bảng sau:

x -2

y 15 -6

a) Viết rõ công thức hàm số cho

b) Hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? Bài tập 6: Cho hàm số y =

1 3x. a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Gọi M điểm có tọa độ (6; 2) Kẻ đoạn thẳng MN vng góc với tia Ox (N 

Ox) Tính diện tích tam giác OMN

THỐNG KÊ Mơn: Đại số 7. 1/ Tóm tắt lý thuyết

Chủ đề 8:

1 Bảng thống kê số liệu

- Khi quan tâm đến vấn đề , người ta quan sát , đo đạc, ghi chép lại số liệu đối tượng quan tâm để lập nên bảng số liệu thống kê

Dấu hiệu , đơn vị điều tra

- Vấn đề mà người điều tra nghiên cứu , quan tâm gọi dấu hiệu điều tra

- Mỗi đơn vị quan sát đo đạc đơn vị điều tra

- Mỗi đơn vị điều tra cho tương ứng số liệu giá trị dấu hiệu - Tập hợp đơn vị điều tra cho tương ứng dãy giá trị dấu hiệu Tần số giá trị , bảng tần số

- Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu tần số giá trị

-Bảng kê giá trị khác dãy tần số tương ướnlà bảng tần số Số trung bình cộng , mốt dấu hiệu

- Là giá trị trung bình dấu hiệu

- Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng tần số

2/ Bài tập:

Bài 1: Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi cho trong bảng đây.

32 30 22 30 30 22 31 35

35 19 28 22 30 39 32 30

30 30 31 28 35 30 22 28

a/ Dấu hiệu gì? Số tất giá trị bao nhiêu? , số GT khác dấu hiệu ?

b/ Lập bảng tần số , rút nhận xét

c/ Tính trung bình cộng dấu hiệu , tìm mốt Giải :

a) Dấu hiệu Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi , Số giá trị 24 , số giá trị khách : 8

b) Bảng tần số

Điểm thi

(2) Tần số (f)(3) Tích (2) x (3) 5

19 1 19

X=¿ 671

24 28 M0= 30

22 4 88

28 3 84

30 8 240

31 2 32

32 2 64

35 3 105

39 1 39

n = 24 671

Nhận xét

Tổng số điểm môn thi học sinh phòng thi từ 19 đến 39 Điểm thấp 19

Điểm cao 39

Số HS đạt 30điểm chiếm tỉ lệ cao

Bài 2: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn được thống kê bảng ( đơn vị nghìn đồng)

1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2

3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3

4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2

a/ Dấu hiệu gì?

b/ Lập bảng “tần số” , tính trung bình cộng Giải

a/ Dấu hiệu tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai bạn HS lóp 7A b) bảng tần số

Số tiền Tần số (f) Tích (2) x (3) 5

(2) (3)

1 5 5

X=¿ 108

36 = 3

2 12 24

3 8 24

4 5 20

5 5 25

10 1 10

n = 36 108

Bài 3: Số bàn thắng trận đấu vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 ghi bảng

1 2 3 8 2 4 1 4 1 3 2 2

4 2 2 5 2 2 1 2 3 4 1 1

3 4 3 2 1 2 2 4 0 6 2 3

2 0 5 4 7 3 2 1 2 5 1 4

a/ Dấu hiệu gì? Có trận đấu vòng đầu bảng.

b/ lập bảng “tần số” rút vài nhận xét vòng đấu bảng Giải

a/ Dấu hiệu Số bàn thắng trận đấu vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 , có 48 trận đấu vịng đầu bảng

b) B ng t n s ả ầ ố Số bàn

thắng (2)

Tần số (f) (3)

0 2

1 9

2 16

3 7

4 8

5 3

6 1

7 1

8 1

n = 48

Bài 4 : Thời gian làm tập hs lớp tính phút đươc thống kê bởi bảng sau:

Nhận xét :

Số bàn thắng từ : đến Số bàn thắng nhât Số bàn thắng nhiều

Số trận đấu có bàn thắng chiếm tỉ lệ cao Đa số trận có từ đến bàn thắng

4 7

6 10

5 8 8

8 10 11 9

4 7 8

a- Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu?

b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?

Giải

a) Dấu hiệu điều tra thời gian làm tập hs lớp tính phút Số giá trị dấu hiệu 32

b) bảng tần số Thời gian Tần số (f)

(3) Tích (2) x(3) (4)

5

4 2 8

X=¿ 234

32 7,3 M0= 8

5 3 15

6 6 36

7 5 35

8 8 64

9 5 45

10 2 20

11 1 11

n = 32 234

c) HS tự vẽ

Bài 5: Số bão hàng năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối cùng của kỷ XX ghi lại bảng sau:

3 3 6 6 3 5 4 3 9 8

2 4 3 4 3 4 3 5 2 2

a/ Dấu hiệu gì?

b/ Lập bảng “tần số” tính xem vịng 20 năm, năm trung bình có bao nhiêu bão đổ vào nước ta ? Tìm mốt

c/ Biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên. Giải

a/ Dấu hiệu số bão hàng năm đổ vào lãnh thổ Việt Nam 20 năm cuối kỷ XX

Số bảo Tần số (f)

(3) Tích (2) x(3) (4)

5

2 3 6

X=¿ 82

20 4,1 M0= 3

3 7 21

4 4 16

5 2 10

6 2 12

8 1 8

9 1 9

n = 20 82

c) HS tự vẽ

Bài6: Tiền lượng tháng nhân viên Công ty thống kê bảng với đơn vị nghìn đồng Hãy điền tiếp vào cột 2, tính số trung bình cộng

Mức lương (x)

(1) Giá trị trungtâm (2) Tần số(f) (3) Tích (2) x (3)(4) 5

Trên 1200 - 1400 1300 6 7800

X=¿

153000 75 = 2040

Trên 1400 - 1600 1500 5 7500

Trên 1600 - 1800 1700 7 11900

Trên 1800 - 2000 1900 14 26600

Trên 2000 - 2200 2100 18 37800

Trên 2200 - 2400 2300 15 34500

Trên 2400 - 2600 2500 6 15000

Trên 2600 - 2800 2700 3 8100

3800 3800 1 3800

n = 75

Bài 7: Khối lượng học sinh lớp 7C ghi bảng (đơn vị kg). Tính số trung bình cộng

Khối lượng x (1)

Giá trị trung tâm (2)

Tần số (3)

Tích (2) x (3) (4)

(5)

Trên 24 - 28 26 2 52

1470 40 X 

=36,75

Trên 28 - 32 30 8 240

Trên 32 - 36 34 12 408

Trên 36 - 40 38 9 342

Trên 40 - 44 42 5 210

Trên 44 - 48 46 3 138

Trên 48 - 52 50 1 50

40 1470

Bài tập tự luyện

 BẢNG SỐ LIỆU THỐNG KÊ BAN ĐẦU BẢNG TẦN SỐ BIỂU ĐỒ

Bài 1: Tổng số điểm mơn thi học sinh phịng thi cho trong bảng đây.

32 30 22 30 30 22 31 35

35 19 28 22 30 39 32 30

30 30 31 28 35 30 22 28

a/ Dấu hiệu gì? Số tất giá trị bao nhiêu? b/ Lập bảng tần số

c/ Từ bảng “tần số” biểu diễn biểu đồ hình chữ nhật

140 143 135 152 136 144 146 133 142 144

145 136 144 139 141 135 149 152 154 136

131 152 134 148 143 136 144 139 155 134

137 144 142 152 135 147 139 133 136 144

Ta nhận thấy dấu hiệu X lấy nhiều giá trị khác giá trị lại khá gần ta nhóm giá trị thành lớp Hãy lập bảng “ tần số ghép lớp” theo cột sau:

Cột 1: Chiều cao (theo lớp sau: Trên 130cm - 135cm; 135cm - 140cm; trên 140 cm - 145cm; 145cm - 150 cm; 150cm - 155cm)

Cột 2: Giá trị trung tâm lớp (là trung bình cộng hai giá trị xác định lớp) Cột 3: Tần số lớp

Cột 4: Tần suất tương ứng.

Bài 3: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai Số tiền góp bạn được thống kê bảng ( đơn vị nghìn đồng)

1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2

3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3

4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2

a/ Dấu hiệu gì? b/ Lập bảng “tần số”

Bài 4: Số bàn thắng trận đấu vòng đấu bảng vòng chung kết World Cup 2002 ghi bảng

1 2 3 8 2 4 1 4 1 3 2 2

4 2 2 5 2 2 1 2 3 4 1 1

3 4 3 2 1 2 2 4 0 6 2 3

2 0 5 4 7 3 2 1 2 5 1 4

a/ Dấu hiệu gì? Có trận đấu vòng đầu bảng.

b/ lập bảng “tần số” rút vài nhận xét vòng đấu bảng

Bài 5: Để khuyến khích dùng Internet người ta quy định hàng tháng, thời gian truy nhập Internet nhiều mức cước rẻ Bảng cho giá cước như thế.

Thời gian dùng

0 - giờ Trên giờ đến 15 giờ

Trên 15 giờ đến 30 giờ

Ttên 30 giờ đến 50 giờ

Ttên 50 giờ

Mức cước 150đ/ phút 130đ/ phút 100đ/phút 70đ/phút 40đ/ phút

Hãy biểu diễn bảng biểu đồ hình chữ nhật  SỐ TRUNG BÌNH CỘNG - MỐT

Bài 1: Tiền lượng tháng nhân viên Công ty thống kê bảng với đơn vị nghìn đồng Hãy điền tiếp vào cột 2, tính số trung bình cộng

Mức lương (x)

(1) Giá trị trungtâm

(2)

Tần số (f) (3)

Tích (2) x (3) (4)

5

Trên 1200 - 1400 6

Trên 1400 - 1600 5

Trên 1600 - 1800 7

Trên 1800 - 2000 14

Trên 2000 - 2200 18

Trên 2200 - 2400 15

Trên 2400 - 2600 6

Trên 2600 - 2800 3

3800 1

n = 75 X=¿

Bài 2: Một xe ôtô chạy từ A đến B gồm chặng:

Chặng 1, xe chạy với vận tốc 45km/h giờ; chặng 2, xe chạy với vận tốc 60km/h 45 phút; chặng 3, xe chạy với vận tốc 50km/h 12 giờ; chặng 4, xe chạy với vận tốc 40km/h 45 phút.

Tính vận tốc trung biìn quãng đường AB

Bài 3: Khối lượng học sinh lớp 7C ghi bảng (đơn vị kg). Tính số trung bình cộng

Khối lượng x

(1) Giá trị trung tâm(2) Tần số(3) Tích (2) x (3)(4) (5)

Trên 24 - 28 2

Trên 28 - 32 8

Trên 32 - 36 12

Trên 36 - 40 9

Trên 40 - 44 5

Trên 44 - 48 3

Trên 48 - 52 1

Bài 4: Theo dõi khách hàng lên xuống chuyến xe buýt ta có bảng kê dưới đây Hỏi xe chạy, trung bình xe có khách?

Điểm đỗ (bến xe) Khách lên Khách xuống

Số 1 30 0

2 4 0

3 6 0

4 2 1

5 0 1

6 1 5

7 6 1

8 3 4

9 2 6

10 5 0

11 0 7

12 3 1

13 4 0

14 3 0

BIỂU THỨC ĐẠI SỐ. ĐƠN THỨC. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

Mơn: Đại số 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/

Bài tập:

 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Bài : Tính giá trị biểu thức a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3

1

;

2

x y Thay

1

;

2

x y

vào biểu thức 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 Ta đđược

3

1

2

             +6

2

1

2

             +3

3

1

2

            

- 8 +

1 6 -

1 18 =

1 72



Vậy 72



giá trị biểu thức

1

;

2

x y

b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 taïi x = –1; y = 3

Thay x = –1; y = vào biểu thức x2 y2 + xy + x3 + y3

Ta đđược (-1) 2.32 +(-1).3 + (-1) 3 + 33 = -3 -1 + 27 = 32 Vậy 32 giá trị biểu thức x = –1; y =

+ Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước

biến,ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính + Đơn thức biểu thức đại số gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương (mỗi biến viết lần)

+ Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức Muốn xác định bậc đơn thức, trước hết ta thu gọn đơn thức + Số đơn thức khơng có bậc Mỗi số thực coi đơn thức

+ Đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Mọi số thực đơn thức đồng dạng với

+ Để cộng (trừ ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến

Bài2 : Tính giá trị biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với x = 5; y = 1

Thay x = ; y = vào biểu thức x2 + 4xy - 3y3

Ta đđược 52 + 4.5.1 -3.13 = 25 + 20 - = 42

Vậy 42 giá trị biểu thức x = ; y =

Bài 3 : Giá trị biểu thức 2x2y + 2xy2 x = y = –3 Thay x = ; y = -3 vào biểu thức 2x2y + 2xy2 Ta đđược 2.12.(-3) +2.1(-3) 2 = -6 + 18 = 12 Vậy 12 giá trị biểu thức x = ; y = -3 Bài 5: Tính giá trị biểu thức M=2x

2

+3x −2

x+2 tại: x = -1 Thay x = -1 vào biểu thức M=2x

2

+3x −2

x+2 Ta đđược

2

2.( 1) 3( 1) 2 ( 1) 2

M     

  = – – = -3

Vậy -3 giá trị biểu thức x = -1

Bài 6: Xác định giá trị biểu thức để biểu thức sau có nghĩa: a/ x+1

x2−2 ; b/ x −1 x2+1 ; a) Để biểu thức x+1

x2−2 có nghĩa x2 –  => x  

b) Để biểu thức x −1

x2+1 có nghĩa x

2 +1  mà x2 +1  với x nên biểu thức có nghĩa với x

Bài 7: Tìm giá trị biến để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị 0

để biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) =

(x+1)2 = => x + = => x = -1

y2 – = => y = 

 ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC

Bài : Trong biểu thức sau, biểu thức gọi đơn thức? 3x2; -15x; 55; -14; 12x+3; -8x4y6z5;

2

3x y 2x

5x +

+ .

Đơn thức : 3x2; -15x; 55; -14; -8x4y6z5 Không đơn thức : 12x+3;

2

3x y 2x

5x + +

Bài : Thu gọn phần hệ số, phần biến bậc đơn thức sau :

a/ -5x2y4z5(-3xyz2) ; b/ 12xy3z5(

1 4x3z3)

a/ -5x2y4z5(-3xyz2) = (-5).(-3) x2.x.y4.y.z5.z2 = 15x3y5z7 Hệ số : 15 ; biến : x3y5z7 ; bậc : 15

b) 12xy3z5(

4x3z3) = 12

4 x.x3.y3.z5.z3 = 3x4y3z8 Hệ số : ; biến : x4y3z8 ; bậc : 15

Bài : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số , biến

A=

3. .

4

x  x y   x y 

   ; B=  

5 2

3

4x y xy 9x y

   

 

   

   

A=

3. .

4

x  x y   x y 

    =

2 3

5

4 5x x x yy 2x y

 

Hệ số :



; biến : x8y5 ; bậc : 13

B=  

5 2

3

4x y xy 9x y

   

 

   

    =

5

3

x x x y y y

 

  

  =

8 11

2 x y Hệ số :

2

3 ; biến : x8y11 ; bậc : 19

Bài : Tìm tích đơn thức phần biến, phần hệ số, bậc đơn thức kết :

a/ 5x2y3z vaø -11xyz4 ; b/ -6x4y4 vaø

2

-x5y3z2.

a/ Tích x2y3z -11xyz4 = 5x2y3z (-11xyz4 ) = -55 x3y4z5

Hệ số :-55 ; biến : x3y4z5 ; bậc : 12

b/ Tích -6x4y4

2

-x5y3z2 = -6x4y4 (

2

-x5y3z2 ) = x9y7z2

Hệ số : ; biến : x9y7z2 ; bậc : 18

Bài tập : Cho hai đơn thức A = -120x3y4z5 B = -

5 18xyz.

a/ Tính tích A B xác định phần biến, phần hệ số, bậc biểu thức kết quả.

b/ Tính giá trị biểu thức kết x = -2 ; y= ; z = -1

a) A.B = -120x3y4z5.( -

5

18xyz.) = 3313 x4y5z6

Hệ số : 33

3 ; biến : x4y5z6 ; bậc : 15

b) Thay x = -2 ; y= ; z = -1 vào biểu thức 33

3 x4y5z6

Ta đđược 33

3 (-2)4.15(-1)6 = 533

1

3 x = -2 ; y= ; z = -1 Vậy 533

1

3 giá trị biểu thức

Bài 6: Thu gọn đơn thức biểu thức đại số. a/ C=7

9x

3y2.

(116 axy

3

)+(−5 bx2y4

)(−1

2axz)+ax(x

2y

)3

3

7

9 11

C  ax xy y    abx xy zaxx y  

 

=

4

14

33ax y 2abx y z ax y b/ D=(3x

4

y3)2.(1 x

2

y)+(8xn −9).(−2x9−n)

15x3y2.(0,4 ax2y2z2)

(với axyz  0)

10

5 3 . 16 2 6 x y D

ax y z

 

Bài 7: Tính tích đơn thức cho biết hệ số bậc đơn thức tập hợp các biến số (a, b, c hằng)

a) [−12(a −1)x

3 y4z2]

5

=

5 15 20 10

( 1)

32 a x y z

 

Hệ số :

5

1

( 1) 32 a

 

; biến : x15y20z10 ; bậc : 45

b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n) = - a2b5cx5y2z6

Hệ số : - a2b5c ; biến : x5y2z6 ; bậc : 13

c/ (− 10 a

3

x2y).(−5 3ax

5 y2z)

3

=

3 15

9 125

10 27 a a x x yy z

             =

6 17

1

6a x y z

Hệ số :

6

1

6a ; biến : x y z17 3; bậc : 27

 ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

Bài tập : Phân thành nhóm đơn thức đồng dạng đơn thức sau : -12x2y ; -14 ; 7xy2 ; 18xyz ; 13xyx ;-0,33 ; -2yxy ; xyz ; x2y ; -xy2 ; 17

Các đơn thức đồng dạng : -12x2y ; x2y 13xyx ;

7xy2 và xy2

-14 ; -0,33 17

18xyz ; -2yxy xyz Bài tập : Tính tổng đơn thức sau :

a/ 12x2y3x4 vaø -7x2y3z4 ; b/ -5x2y ; 8x2y vaø 11x2y. a) 12x2y3x4 + (-7x2y3z4 ) = (12 – ) x2y3z4 = x2y3z4 b) -5x2y + 8x2y + 11x2y = (-5 + + 11) x2y = 14 x2y

Bài tập 10 : Tự viết đơn thức đồng dạng tính tổng ba đơn thức đó. Ba đơn thức đồng dạng : -7x4y5z6 ;

1

3x4y5z6 ;

2

3x4y5z6

Tổng = -7x4y5z6 +

3x4y5z6 +

2

3x4y5z6 = ( -7 +

1 3 +

2

3 )x4y5z6 = -6 x4y5z6

Bài tập 11 : Cho ba đơn thức : A = -12x2y4 ; B= -6 x2y4 ; C = x2y4.

a) Tính A.B.C A+B ; A+C ; B+C ; A-B ; A-C ; B-C. b) Tính giá trị biểu thức B-A C-A biết x = -2; y = 3. Bài tập 12: Điền đơn thức thích hợp vào ô trống:

a/ 6xy3z2 + = -7 xy3z2; b/ - 6x3yz5 - =

2 x3yz5.

======================================================== ĐA THỨC, ĐA THỨC MỘT BIẾN, CỘNG TRỪ ĐA THỨC, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Môn: Đại số 7. 1/ Tóm tắt lý thuyết:

Chủ đề10

+ Đa thức số đơn thức tổng (hiệu) hai hay nhiều đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức

+ Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao hạng tử dạng thu gọn

+ Muốn cộng hai đa thức, ta viết liên tiếp hạng tử hai đa thức với dấu chúng thu gọn hạng tử đồng dạng (nếu có)

+ Muốn trừ hai đơn thức, ta viết hạng tử đa thức thứ với dấu chúng viết tiếp hạng tử đa thức thứ hai với dấu ngược lại Sau thu gọn hạng tử đồng dạng hai đa thức (nếu có)

+ Đa thức biến tổng đơn thức biến Do số coi đa thức biến

+ Bậc đa thức biến khác đa thức không (sau thu gọn) số mũ lớn biến có đa thức

+ Hệ số cao đa thức hệ số phần biến có số mũ lớn Hêï số tự số hạng không chứa biến

+ Người ta thường dùng chữ in hoa kèm theo cặp dấu ngoặc (trong có biến) để đặt tên cho đa thức biến

Ví dụ: A(x) = 3x3 + 5x + Do giá trị đa thức x = -2 A(-2).

2/ Bài tập:

ĐA THỨC CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC

Bài 1: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức: 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3;

2

4x y 2xy

y

+

+ ; 0; -2 Đa thức : 3x2; 5x2-4xy; 18; -9xy + 3y3 ; 0; -2

1

Bài 2: Thu gọn đa thức sau xác định bậc đa thức kết quả: M = 2x2y4 + 4xyz – 2x2 -5 + 3x2y4 – 4xyz + – y9.

= (2x2y4 + 3x2y4 ) + ( 4xyz – 4xyz ) + (– 2x2 - y9 ) + (-5 + ) = 5x2y4 – 2x2 - y9 -

Bậc đa thức

Bài : Tính giá trị đa thức :

a) 5x2y – 5xy2 + xy taïi x = -2 ; y = -1. b)

1

2xy2 +

3x2y – xy + xy2 -

3x2y + 2xy Taïi x = 0,5 ; y = 1. a) Thay x = -2 ; y = -1 vào 5x2y – 5xy2 + xy

Ta 5.(-2) 2.(-1) - 5(-2)(-1)2 + (-1).(-2) = -8

Vậy -8 giá trị biểu thức 5x2y – 5xy2 + xy x = -2 ; y = -1. b)

1 2xy2 +

2

3x2y – xy + xy2 -

3x2y + 2xy = (

1

2xy2 + xy2) + (

3x2y -

3x2y) + (– xy + 2xy ) =

3 2xy2 -

1

3x2y + xy Thay x = 0,5 =

1

2 ; y = vào

2xy2 -

3x2y + xy Ta

3 2.

1 2.12 -

1 3.(

1

2)2.1 + 2.1 =

3 4 -

1 12 +

1 2 =

14

12=6 Vậy

7

6 giá trị biểu thức 2xy2 -

1

3x2y + xy taïi x = 0,5 ; y = 1.

Bài : Tính tổng 3x2y – x3 – 2xy2 + 2x3 -3xy2 – x2y + xy + 6.

ĐS : 2x2y + x3 – 5xy2 + xy + 11

Bài : Cho đa thức A = 5xy2 + xy - xy2 -

3x2y + 2xy + x2y + xy + 6. a) Thu gọn xác định bậc đa thức kết

b) Tìm đa thức B cho A + B =

c) Tìm đa thức C cho A + C = -2xy +

a) A = (5xy2 - xy2 ) + ( xy + 2xy + xy ) + (-

3x2y + x2y) + 6 = xy2 + 4xy +

2

3x2y + bậc đa thức 3

b) B + A = nên B đa thức đối đa thức A => B = -5xy2 - xy + xy2 +

1

3x2y - 2xy - x2y - xy - 6. c) Ta có A + C = -2xy +

Nên xy2 + 4xy +

3x2y + + C = -2xy + 1. C = -2xy + – (4 xy2 + 4xy +

2

3x2y + ) = -6xy - xy2 -

2

3x2y - Bài 6 Cho hai đa thức: P(x) = 2x4 − 3x2+ x −

3

2 Q(x) = x4 − x3 + x2 +

5 3

a Tính M (x) = P(x) + Q(x)

b Tính N(x) = P(x) − Q(x) tìm bậc đa thức N(x).

Bài : Cho đa thức :

A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2

Tính A + B; A – B ; B – A

A + B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) + (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 + 3x2 ) + (-5xy + 2xy ) +( y2 - y2 ) = 7x2 - 3xy + 2y2

A - B = (4x2 – 5xy + 3y2 ) - (3x2 + 2xy - y2 ) = (4x2 - 3x2 ) + (-5xy - 2xy ) +( y2 + y2 ) = x2 - 7xy + 4y2

B - A = (3x2 + 2xy - y2 ) - (4x2 – 5xy + 3y2 ) = (3x2 - 4x2 ) + (2xy + 5xy ) +( - y2 -3 y2 ) = -x2 +- 7xy - 4y2

Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2

b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 ĐS : M = x2 + 11xy - y2

N = -x2 +10xy -12y2

Bài : Cho đa thức

A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5

Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); A(x) + B(x) = 11x4 – 11/15x3 + 2x2 - 9x -13/5

A(x) - B(x) = -5x4 – 19/15x3 + 2x2 + 9x -17/5 B(x) - A(x) = 5x4 + 19/15x3 - 2x2 - 9x +17/5

Bài 10 : Hãy viết đa thức dạng tổng đơn thức thu gọn. a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2

b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)

ĐS : D = 5y2 - xy

E = ax2 - x2 + y2 - xy

Bài 11: Xác định a, b c để hai đa thức sau hai đa thức đồng nhất

A = ax2 - 5x + + 2x2 – = (a + )x2 - 5x -

B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x = 8x2 + ( 2b – )x + c –

Để A B hai da thức đồng

a + = => a = ; 2b – = -5 => b = ; c - = -2 => c = -1 Bài 12: Cho đa thức :

A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4

B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4

C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C

A + B – C = x4 - 10x3y - x2y2 - 32y4 -

Bài 13: Cho đa thức M(x) = -9x5 + 4x3 – 2x2 + x – Tìm đa thức N(x) đa thức đối

của đa thức M(x).

N(x) = 9x5 - 4x3 + 2x2 - x +

Bài 14: Tính giá trị đa thức sau biết x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5

b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3

M = 7( x - y ) + 4a( x – y ) –

Vì x – y = nên giá trị biểu thức M -5 N = x.x2 + x.y2 - yx2 - y.y2 +

= x2 ( x – y ) + y2 (x – y ) + =

Bài 15 (1điểm) Tìm đa thức A biết: A+ (3x2y −2xy3) = 2x2y − 4xy3

A = ( 2x2y − 4xy3 ) – ( 3x2y −2xy3 ) = (2x2y - 3x2y) + (-4xy3 + 2xy3) A = -x2y - 2xy3

Bài 16 Cho đa thứcA = −2xy2 + 3xy + 5xy2 + 5xy +

a Thu gọn đa thức A

b Tính giá trị A x =

1

2; y = − 1.

a) A = 3xy2 + 8xy + 1

b) Thay x =

1

2; y = − vào biểu thức 3xy2 + 8xy + 1 Ta 3.

1

2.(-1) +

2.(-1) + =

2 + = -3 Vaäy

-3

2 là giá trị biểu thức tại 3xy2 + 8xy + 1 Bài 17: Cho đa thức f(x) = 2x3 – x5 + 3x4 + x2 -

1

2x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1.

a) Thu gọn xác định bậc đa thức trên.

b) Xắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến. c) Tính f(1); f(-1)

a) 2x3 – x5 + 3x4 + x2 -

2x3 + 3x5 – 2x2 – x4 + 1 = (– x5+ 3x5 ) + (3x4 – x4) + (2x3 -

1

2x3) +( x2 – 2x2) + 1 = x5 + 2x4 +

3

2x3 - x2 + Bậc 5 b) x5 + 2x4 +

3

2x3 - x2 + 1 c) f(1) =

17

2 ; f(1) = -3 2

Bài 18: Cho A(x) = 3x5 + 2x4 – 4x3 + x2 – 2x + B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + – 3x4. a) Thực thu gọn (nếu có) đa thức b) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x)

a) B(x) = -x4 + 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + – 3x4. = (-x4 – 3x4 ) + ( 3x3 + x3) -2x2 – x + 2 = -4x4 + 4x3 -2x2 – x + 2

Bài 19:

Cho đa thức P(x) = 2x3 + 2x – 3x2 +

Q(x) = 2x2 + 3x3 – x –

Tính: a P(x) + Q(x) b P(x) – Q(x)

a ) P(x) + Q(x) = 5x3 – x2 + x –

b) P(x) – Q(x) = -x3 – 52 + 3x +

Bài 20 (2 điểm) Cho đa thức M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5

đa thức N=x −5x3− 2x2−8x4+ 4x3−x+5

a Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến; b Tính M + N, M − N ;

a) M = x2+ 5x4 − 3x3+ 4x2 + x4 +3x3 −x + 5 = 6x4 + 5x2 − x + 5

N = x − 5x3 − 2x2 −8x4 + 4x3 − x + = −8x4 - x3 − 2x2 + 5.

b) M + N = −2x4 - x3 + 3x2 - x + 10

M – N = 14x4 + x3 + 7x2 - x

Bài 21 : Tính đa thức h(x) cho h(x) = g(x) – f(x): a) f(x) = x2 + 2x – g(x) = x + 3.

b) f(x) = x4 – 3x3 + 2x – vaø g(x) = - 5x4 + 3x3 – x2 – 5x + 3

a) h(x) = g(x) – f(x) = -x2 - x +

b) h(x) = g(x) – f(x) = -6x4 + 6x3 – x2 - 7x – + 4

Bài 22: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5

f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9

Hãy tìm đa thức f(x) ; g(x)

Ta có f(x) + g(x) + f(x) - g(x) = 10x4 - 6x3 + 4x2 + 8x – 14

2f(x) = 10x4 - 6x3 + 4x2 + 8x – 14

f(x) = 5x4 - 3x3 + 2x2 + 4x – 7

g(x) = ( 6x4 - 3x2 – ) - (5x4 - 3x3 + 2x2 + 4x – 7)

= x4 + 3x3 - 5x2 - 4x + 2

Bài 23: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - x) + 8

g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3

Trong a, b, c hằng.Xác định a, b, c để f(x) = g(x) f(x) = ax3 + 4x(x2 - x) + = ( a + )x3 - 4x2 + 8

g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- = x3 – 4bx2 - 4x + c- 3

Để f(x) = g(x) a + = => a = -3 4b = => b =

c - = => c = 11

NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - ; g(x) = 3x +1

a/ Tìm nghiệm f(x); g(x)

b/ Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) - g(x)

c/ Từ kết câu b suy với giá trị x f(x) = g(x) ?

a ) Cho 5x – = => x = 5 Vậy

7

5 nghiệm đa thức f(x) Cho 3x + = => x =

1



Vậy

1



nghiệm đa thức g(x) b) h(x) = f(x) - g(x) = 5x – - 3x - = 2x - Cho 2x - = => x =

Vậy nghiệm đa thức h(x) c) Vậy với x = f(x) = g(x)

Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x -

Số -5 có phải nghiệm f(x) khơng? Ta có f(-5) = 25 – 20 - =

Vậy -5 nghiệm đa thức f(x)

Bài 3: Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau: a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)

b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1

f(x) = x( - 2x ) + (2x2 - x + 4) = x - 2x2 + 2x2 - x + =

f( x) =  với x

Vậy phương trình f(x) vơ nghiệm

Bài 4: Xác định hệ số m để đa thức sau nhận làm nghiệm. a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m

a/ Để nghiệm mx2 + 2x + nên m + + = => m = -10

b/ Để nghiệm 7x2 + mx - nên + m – = => m = -6

c/ Để nghiệm x5 - 3x2 + m nên - + m = => m = 2

Bài 5: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2

a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm nghiệm

b/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) ứng với giá trị vừa tìm m a/ Để f(x) nhận -2 làm nghiệm - 2m + = => m = b/ x2 + 3x + = => x2 + x + 2x + = => x( x + ) + 2(x + 1)

( x + 1)( x + ) = => x = -1 x = -2 Bài 6 Cho đa thức P(x) = 5x −

1 2

a Tính : P(1) , P(−

3 10)

b Tìm nghiệm đa thức

a) P(1) =

9

2 ; P(−

10) = -2

b) Cho 5x −

1

2 = => x = -9

Vậy nghiệm P(x)

-9

Bài 7 Cho P(x) = x4 − 5x + 2x2 + Q(x) = 5x +

3

2x2+ 5+

1

2x2+ x4

a Tìm M(x) = P(x) + Q(x)

b Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm.

M(x) = P(x) + Q(x) = ( x4 − 5x + 2x2 + ) + (5x +

3

2x2+ 5+

1

2x2+ x4)

= 2x4 + 4x2 + + 6

Vì 2x4  => 4x2  nên 2x4 + 4x2 + + 

Vậy M(x) khơng có nghiệm

Bài : Kiểm tra xem số -2; -1; 2; 1; 3; -4 số nghiệm đa thức: F(x) = 3x3 – 2x2 + x3 – 3x + 3

F(-2) = -31 => -2 nghiệm f(x) F(-1) = => -1 nghiệm f(x)

F(2) = 21 => khơng phải nghiệm f(x) F(1) = => khơng phải nghiệm f(x) F(3) = => khơng phải nghiệm f(x) F(-4) = -273 => -4 khơng phải nghiệm f(x) Bài 10: Tìm nghiệm đa thức:

a) f(x) = 2x + c) h(x) = 6x – 12

g(x) = -5x -

2. d) k(x) = ax + b (với a, b so BAØI TẬP TỰ LUYỆN

* BIỂU THỨC ĐẠI SỐ GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = x2 + 4xy - 3y3 với |x| = 5; |y| = 1

Bài 2: Cho x - y = 9, tính giá trị biểu thức B=4x −9

3x+y − 4y+9

3y+x ( x  -3y; y -3x)

Bài 3: Xác định giá trị biểu thức để biểu thức sau có nghĩa: a/ x+1

x2−2 ; b/ x −1 x2

+1 ; c/

ax+by+c xy−3y Bài 4: Tính giá trị biểu thức M=2x

2

+3x −2

x+2 tại: a/ x = -1; b/ |x| = 3 Bài 5: Tìm giá trị biến để:

a/ Biểu thức (x+1)2 (y2 - 6) có giá trị 0

b/ Biểu thức x2 - 12x + có giá trị lớn 7

Bài 6: Cho x, y, z  x - y - z = 0, tính giá trị biểu thức B=(1− z

x)(1− x y)(1+

y z) Bài 7: a/ Tìm GTNN biểu thức x+2¿

2

+(y −1 5)

2

−10

C=¿

b/ Tìm GTLN biểu thức

2x −3¿2+5

¿

D=4

¿

Bài 8: Cho biểu thức E=5− x

x −2 Tìm giá trị nguyên x để: a/ E có giá trị nguyên

b/ E có giá trị nhỏ nhất

* ĐƠN THỨC TÍCH CÁC ĐƠN THỨC Bài 1: Cho đơn thức A=−4

9 x

3

y ; B=3 8x

5 y3 .

Có cặp giá trị x y làm cho A B có giá trị âm khơng?

Bài 2: Thu gọn đơn thức biểu thức đại số. a/ C=7

9x

3y2.

(116 axy

3

)+(−5 bx2y4

)(−1

2axz)+ax(x

2y

)3

b/ D=(3x

4y3)2.

(16 x

2y

)+(8xn −9).(−2x9−n) 15x3y2.(0,4 ax2y2z2)

(với axyz  0)

Bài 3: Tính tích đơn thức cho biết hệ số bậc đơn thức tập hợp các biến số (a, b, c hằng)

a/ [−1

2(a −1)x

3y4z2

]5 ; b/ (a2b2xy2zn-1) (-b3cx4z7-n)

c/ (− 10 a

3

x2y).(−5 3ax

5 y2z)

3

Bài 4: Cho ba đơn thức M = -5xy; N = 11xy2; P=

5 x

2

y3 Chứng minh ba đơn thức khơng thể có giá trị dương

* ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG TỔNG VÀ HIỆU CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho đơn thức A = 5m (x2y3)2; B=−

mx 4y6

trong m số dương. a/ Hai đơn thức A B có đồng dạng khơng ?

b/ Tính hiệu A - B

c/ Tính GTNN hiệu A – B

Bài 2: Cho A = 8x5y3; B = -2x6y3; C = -6x7y3

Chứng minh Ax2 + Bx + C = 0

Bài 3: Viết tích 31.52 thành tổng ba lũy thừa số với số mũ ba số tự nhiên

liên tiếp.

Bài 4: Cho A = (-3x5y3)4; B = (2x2z4) Tìm x, y, z biết A + B = 0

 ĐA THỨC CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC

Bài 1: Hãy viết đa thức dạng tổng đơn thức thu gọn. a/ D = 4x(x+y) - 5y(x-y) - 4x2

b/ E = (a -1) (x2 + 1) - x(y+1) + (x +y2 - a + 1)

Bài 2: Xác định a, b c để hai đa thức sau hai đa thức đồng nhất

A = ax2 - 5x + + 2x2 - 6

B = 8x2 + 2bx + c -1 - 7x

Bài 4: Cho đa thức : A = 16x4 - 8x3y + 7x2y2 - 9y4

B = -15x4 + 3x3y - 5x2y2 - 6y4

C = 5x3y + 3x2y2 + 17y4 + 1.Tính A+B-C

Bài 5: Cho đa thức A = 2x2 + | 7x - 1| - (5 - x - 2x2)

a/ Thu gọn A b/ Tìm x để A = 2

Bài 6: Tính giá trị đa thức sau biết x - y = 0 a/ M = 7x - 7y + 4ax - 4ay - 5

b/ N = x (x2 + y2) - y (x2 + y2) + 3

Bài 7: Cho đa thức A = xyz - xy2 - zx2

B = y3 + z3

Chứng minh x - y - z = A B hai đa thức đối nhau. Bài 8: Tính giá trị đa thức A = 4x4 + 7x2y2 + 3y4 + 5y2 với x2 + y2 = 5

 ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG VÀ TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Chứng minh đa thức f(x) = ax2 + bx + c chia hết cho với x thì

các hệ số a, b, c chia hết cho 3. Bài 2: Cho f(x) + g(x) = 6x4 - 3x2 - 5

f(x) - g(x) = 4x4 - 6x3 + 7x2 + 8x - 9

Hãy tìm đa thức f(x) ; g(x)

Bài 5: Cho f(x) = ax2 + bx + c Biết 7a + b = 0, hỏi f(10) f(-3) số âm khơng?

Bài 6: Tam thức bậc hai đa thức có dạng f(x) = ax + b với a, b, c hằng, a  Hãy xác định hệ số a, b biết f(1) = 2; f(3) = 8

Bài 7: Cho f(x) = ax3 + 4x(x2 - 1) + 8

g(x) = x3 - 4x(bx +1) + c- 3

trong a, b, c hằng.

Xác định a, b, c để f(x) = g(x)

Bài 8: Cho f(x) = 2x2 + ax + (a hằng)

g(x) = x2 - 5x - b ( b hằng)

Tìm hệ số a, b cho f(1) = g(2) f(-1) = g(5)

* NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Bài 1: Cho hai đa thức f(x) = 5x - ; g(x) = 3x +1

a/ Tìm nghiệm f(x); g(x)

b/ Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) - g(x)

c/ Từ kết câu b suy với giá trị x f(x) = g(x) ?

Bài 2: Cho đa thức f(x) = x2 + 4x -

a/ Số -5 có phải nghiệm f(x) không? b/ Viết tập hợp S tất nghiệm f(x) Bài 3: Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau:

a/ f(x) = x(1-2x) + (2x2 -x + 4)

b/ g(x) = x (x - 5) - x ( x +2) + 7x c/ h(x) = x (x -1) + 1

Bài 4: Xác định hệ số m để đa thức sau nhận làm nghiệm. a/ mx2 + 2x + 8; b/ 7x2 + mx - 1; c/ x5 - 3x2 + m

Bài 5: Cho đa thức f(x) = x2 +mx + 2

a/ Xác định m để f(x) nhận -2 làm nghiệm

b/ Tìm tập hợp nghiệm f(x) ứng với giá trị vừa tìm m

Bài 6: Cho biết (x -1) f(x) = (x+4) f(x +8) với x Chứng minh f(x) có nhất hai nghiệm.

HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Mơn: Hình học 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết: I

2/ Bài tập :

Bài 1/ Cho biết hai đường thẳng aa’ bb’ vng góc với O Hãy câu sai câu sau:

a) aa’  bb’

b) aO b^ =900

c) aa’ bb’ cắt

d) aa’ đường phân giác góc bẹt bOb’ e) b 'O a '^ =890

Đáp số: c)

Bài 2/ Hãy chọn câu câu sau: a) Hai đường thẳng cắt vng góc b) Hai đường thẳng vng góc cắt c) Hai đường thẳng vng góc trùng d) Ba câu a, b, c sai

Đáp số: b) Chủ đề 1:

+ Hai đường thẳng cắt tạo thành góc vng hai đường thẳng vng góc + Kí hiệu xx’  yy’ (xemHình 2.1)

+ Tính chất: “Có đường thẳng qua M vng góc với a” (xem hình 2.2)

+ Đường thẳng vng góc trung điểm đoạn thẳng đường thẳng gọi đường trung trực đoạn thẳng (xem hình 2.3)

Hình 2.1

y' y

x' x

a

Hình 2.2

M

a

Hình 2.3

Đường thẳng a đường trung trực AB

A B

Bài 3/ Cho hai đường thẳng xx’ yy’ vng góc với O Vẽ tia Om phân giác xO y^ , tia On phân giác yO x '^ Tính số đo góc mOn.

Đáp số: số đo góc mOn 900.

Bài 4/ Cho góc tOy = 900 Vẽ tia Oz n ằm bên góc tOy (tức Oz tia nằm hai

tia Ot Oy) Bên ngồi góc tOy, vẽ tia Ox cho góc xOt góc zOy Tính số đo góc xOz

Đáp số: số đo góc xOz 900.

Bài 5/ Cho xOy yOt hai góc kề bù Vẽ tia Om phân giác góc xOy, vẽ tia On là phân giác góc yOt Tính số đo góc mOn

Đáp số: số đo góc xOz 900.

Bài 6/ Trong góc tù AOB vẽ tia OC, OD cho OC  OA OD  OB

a) So sánh BO C^ AO D^

b) Vẽ tia OM tia phân giác góc AOB Xét xem tia OM có phải tia phân giác góc AOB không? Vì sao?

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Môn: Hình học 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/ Bài tập:

Bài 1/ Tìm câu sai câu sau:

a) Đường thẳng a song song với đường thẳng b nên a b khơng có điểm chung b) Hai đường thẳng a b điểm chung nên a song song với b

c) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng không cắt

d) Hai đường thẳng không cắt khơng trùng chúng song song với e) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng phân biệt

Đáp án: Các câu sai là: c); e)

Bài 2/ Chọn câu câu sau:

a) Neáu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc so le a // b

b) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc đồng vị a // b

c) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc phía bù a // b

d) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc ngồi phía bù a // b

e) Nếu a ≠ b; a b cắt c mà góc tạo thành có cặp góc so le ngồi a // b

+ Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung + Hai đường thẳng phân biệt cắt song song

+ Tính chất: “Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le (hoặc cặp góc đồng vị nhau) thì a b song song với nhau” Kí hiệu a // b

+ Từ tính chất ta suy rằng: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b góc tạo thành có cặp góc so le ngồi (hoặc một cặp góc phía bù cặp góc ngồi phía bù nhau) a và b song song với nhau.

1

4 B

A a

b c

Nếu A1+B4 = 180

A4+B1=180 a//b

Nếu A1=  B3 a//b

c b

a A

B

3

1

Chủ đề 2:

f) Tất câu Đáp án: Câu câu f): Bài 3/ Chọn câu câu sau:

a) Hai đoạn thẳng khơng có điểm chung hai đoạn thẳng song song b) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng khơng có điểm chung c) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng phân biệt không cắt d) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng không trùng không cắt e) Hai đoạn thẳng song song hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song f) Các câu sai

Đáp án: Câu câu e):

Bài 4/ Quan sát hình vẽ h4.1, h4.2, h4.3 trả lời đường thẳng song song với

a b c

H4.1

3

A B

135

45

x y t

H4.2

3

M N

135

46

1

p m

n

46

H4.3 M

N 46

a b c

37

H4.4 A

B 37

Đáp án: H4.1: a //b; H4.2: x// y; H4.3: n // p; H4.4: a//b

Bài 5/ Cho hình vẽ, AO B^ =700 , Ot tia phân giác góc AOB Hỏi tia

Ax, Ot By có song song với khơng? Vì sao? x

t

y

2

145

O

A

B 35

Đáp án: Ô1 =Ô2 = 350 Ax // Ot; Ô2 + B^ =1800 Ot //By

Bài 6/ Cho góc xOy có số đo 350 Trên tia Ox lấy điểm A, kẻ tia Az nằm góc xOy Az // Oy Gọi Ou, Av theo thứ tự tia phân giác góc xOy xAz

a) Tính số đo góc OAz b) Chứng tỏ Ou // Av

Hướng dẫn: (theo đề bài, hình vẽ có dạng: H4.6)

a) xO y^ =350⇒

x^A z=350⇒

O^A x=1450

b) xO u^ =x^A v=17,50⇒

Ou // Ax

x

y z

u v

H4.6

O A

Bài 7/ Trên đường thẳng xy theo thứ tự lấy ba điểm A, B, C không trùng Trên nửa mặt phẳng có bờ xy dựng tia Aa, Bb cho y^A a=200

x^B b=1600 Treân

nửa mặt phẳng có bờ xy khơng chứa tia Aa ta dựng tia Cc cho yC c^ =1600 Chứng

tỏ ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với Hướng dẫn: (Theo đề hình vẽ có dạng H4.7)

a b

c Hình 4.7

160

160

20 x

y C B A

B^A a+AB b^ =1800

 Aa // Bb

x^B b=yC c^ =1600 (vị trí so le ngồi)

 Bb // Cc  Aa // Cc

Vậy ba đường thẳng chứa ba tia Aa, Bb, Cc đôi song song với BAØI TẬP TỰ LUYỆN

1/Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau:

 

1 2

Vẽ AOB=50 Lấy điểm C nằm AOB

Qua C, vẽ đường thẳng d OB d // OB Vì d d



  

2/ Xem hình vẽ, biết a c, b c

a) Hai đường thẳng a, b có song song khơng?

b) Cho biết B^ 3 = 300, tính ^A 1 và ^A 4.

3/Vẽ hình theo cách diễn đạt sau :

c) Vẽ góc zOt có số đo 1200 Lấy điểm A nằm góc zOt : d) Qua A vẽ d1 vng góc với Ot B e) Qua A vẽ d2 song song với Oz 4/Trong hình bên,cho biết B C^ y = n0 ;

A B^ C = m0+ n0 ; Vàø x ^A B = 1800 – m0 Chứng minh : Ax // Cy ( 1đ )

5/ Cho đoạn thẳng MN dài 6cm Hãy vẽ đường thẳng d đường trung trực đoạn thẳng MN Nói rõ cách vẽ

6 /Cho hình vẽ Biết a // b, Hãy tính số đo góc AOB

7/Phát biểu định lí diễn tả hình vẽ bên, ghi giả thiết, kết luận định lí 8/Cho hình vẽ sau, biết a // b góc C1 = 450 :

a) Tính góc D2 b) Tính góc D4 c) Tính góc D1

9/Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (bằng kí hiệu) định lí sau:

“ Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau”

10/Vẽ hình theo trình tự sau:

- Vẽ điểm A, B, C không thẳng hàng

- Vẽ đường thẳng d1 qua B vuông góc với AC - Vẽ đường thẳng d2 qua B song song với AC Vì d1 vng góc với d2 ?

11/Cho hình vẽ: a

350 x O b 1400

Hãy tính số đo x góc O biết ( a//b)

TAM GIÁC BẰNG NHAU-CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC

450

1300

a

b

4

3

1

4

2

D C

Chủ đề 3:

Môn: Hình học 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

+ ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; ^A= ^A'; \{B^=^B'; \{C^= ^C '

A'

B' C '

C B

A

+ Neáu ABC MNP có : AB = MN; AC = MP; BC = NP

thì ABC =MNP (c-c-c)

A

B C N P

M

+ Nếu ABC MNP có : AB = MN; B^=^N ; BC = NP ABC =MNP (c-g-c)

M

N P

C B

A

+ Nếu ABC MNP có : ^A= ^M ; AB = MN ; B^=^N ABC =MNP (g-c-g)

M

N P

C B

A

2/ Bài tập:

Bài 1: Cho ABC = EFG Viết cạnh góc Hãy viết đẳng

thức vài dạng khác

Giả sử A 55 ;F 75 =  = 0; AB = 4cm; BC = 5cm; EG = 7cm Tính góc lại chu vi hai tam giác

Bài 2: Cho biết  ABC = MNP = RST

a) Nếu  ABC vuông A tam giác lại có vuông không? Vì sao?

b) Cho biết thêm A 90 ;S 60 =  = Tính góc lại ba tam giác

c) Biết AB = 7cm; NP = 5cm; RT = 6cm Tính cạnh lại ba tam giác tính tổng chu vi ba tam giaùc

Bài 3: Cho biết AM đường trung trực BC (M  BC; A  BC) Chứng tỏ AB M^ =AC M ; M^ A B^ =M ^A C ;AB=AC

Baøi 4: Cho ABC có AC = BC Gọi I trung điểm AB Trên tia CI lấy điểm D

cho D nằm khác phía với C so bờ đường thẳng AB a) Chứng minh ADC = BDC

b) Suy CD đường trung trực AB

Bài 5: Cho đoạn thẳng AB Vẽ đường trịn tâm A bán kính AB đường trịn tâm B bán kính BA Hai đường trịn cắt hai điểm M N

a) Chứng minh  AMB =  ANB

b) Chứng minh MN trung trực AB từ suy cách vẽ đường trung trực đoạn thẳng cho trước

Bài 6: Cho hình vẽ Hãy tam giác hình.

Hình

M Q E

G F

H

Hình Hình

M

N P C

B A

Bài 7: Cho góc xOy Trên tia phân giác Ot góc xOy lấy điểm I (I  O) Gọi A, B laàn

lượt điểm tia Ox Oy cho OA = OB (O  A; O  B)

a) Chứng minh  OIA =  OIB

b) Chứng minh tia Ot đường trung trực AB

Bài 8: Cho hình vẽ (hình 4) Chứng minh E trung điểm MN.

E B

A N

M

Bài 9. Cho đoạn thẳng AB, điểm C D cách hai điểm A, B ( C D khác phía AB) CD cắt AB I Chứng minh :

a CD tia phân giác góc ACB b ACI BCI

a CD đường trung trực AB

Kết cịn khơng C, D phía AB

Bài 10 : Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A, Oy lấy B cho OA = OB Lấy M, N thuộc miền góc cho MA = MB, NA = NB Chứng minh :

a OM phân giác góc xOy b O, M, N thẳng hàng

c MN đường trung trực AB

==============================================================

TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU VÀ ĐỊNH LÍ PITAGO

Môn: Hình học 7. 1/ Tóm tắt lý thuyết:

I

A B

C

D

x

y B

A

O

N

M

Chủ đề 4:

+ Tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau, hai cạnh gọi là hai cạnh bên, cạnh lại gọi cạnh đáy.

 ABC coù AB = AC  ABC cân A

2/ Bài tập:

Bài 1: Cho tam giác ABC cân A, biết C=470 Tính góc A góc B Giải :

Vì tam giác ABC cân A nên B^=C mà C = 470 => B^ = 470 Trong tam giác ABC có : ^A + B^ + C = 1800

^A + 470 + 470 = 1800

^A = 1800 – 940 = 860 Vậy ^A = 860 ; B^ = 470

Bài 2: Cho tam giác ABC cân A, gọi E, F trung điểm cạnh AC và AB Chứng minh BE = CF

Giải :

Ta có AE = EC = AC

AF = FB = AB

(gt) Mà AC = AB nên EC = FB

xét  EBC  FCB

Có : EC = BF (cmt) ; B^=C ( ABC cân ) ; BC chung Vậy  EBC =  FCB (CGC) => BE = CF (đđpcm)

Bài 3: Cho tam giác ABC cân A có B^=2^A phân giác góc B cắt AC D. a) Tính số đo góc tam giaùc ABC

b) Chứng minh DA = DB c) Chứng minh DA = BC Giải :

a)Trong tam giác ABC ta có ^A + B^ + C = 1800 (ĐL)) Mà B^=2^A (gt) B^=C ( ABC cân)

Nên ^A + ^A + ^A = 1800 ^A = 1800 ^A = 360 b) Ta có AB D^ =DB C^ =B^

2 B^=2^A => AB D^ =^A

Xét tam giác  ABD AB D^ =^A => tam giác  ABD cân D => AD = DB

c) ta có C^D B=AB D^ + ^A ( góc ngồi tam giác )

Mà AB D^ =^A => C^D B=2^A => C^D B=^B => tam giác DBC cân B => BC = DB mà DA = BD => AD = BC

Bài : Cho  ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?

Giải :

Xét tam giác vuông ABH tam giác vng ACH

Có AB = AC ( ABC Caân) ; B^=C ( ABC cân ) Nên vng ABH = vng ACH (CH – GN )

 BH = HC = BC : = : =

Trong tam giác vng ABH có

Có AB2 = BH 2+ AH2 AH2 = AB2 - BH2

AH = 52 - 32 = 25 – = 16 AH =

Bài : Cho  ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh :

a) HB = CK b) A^H B=AK C^ c) HK // DE Chứng minh :

a) HB = CK

Ta có DB H^ =AB C^ (đđ) EC K^ =AC B^ Mà AC B^ =A^BC ( ABC caân )

=> DB H^ =EC K^

Xét  vuông DHB  vng EKC

Có DB H^ =EC K^ (cmt) DB = CE (gt) Vậy  vuông DHB =  vuông EKC (CH - GN)

=> HB = HC ; DH = EK (cạnh tương ứng ) b) Ta có AB H^ +A^BC=1800

AC K^ +AC B^ =1800

mà AC B^ =A^BC ( ABC caân )

Nên AC K^ =H^B A Xét  AHB  AKC

Có AB = AC ( gt ) ; AC K^ =H^B A (cmt) HB = HC(cmt) (gt) Vậy  AHB =  AKC (cgc)

=> A^H B=AK C^ (góc tương ứng )

Ta có HD  BC (gt) EK  BC (gt) => DH // EK => HE K^ =E^H D (slt) c) Xét  EHK  HED

Có EH = DH ( cmt ) ; HE K^ =E^H D (cmt) HE cạnh chung Vậy  EHK =  HED (cgc ) => E^H K=HE D^ (góc tương ứng )

Mà E^H K∧H^E D vị trí so le nên KH // DE

Bài 6: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24 Tính BC. Chứng minh

Trong tam giác vuông AHB Có AB2 = BH 2+ AH2

BH2 = AB2 - AH2

BH = 252 - 242 = 625 – 576

BH 2= 49 => BH = Trong tam giác vng AHC

Có AC2 = CH 2+ AH2

CH2 = AC2 - AH2

CH = 262 - 242 = 676 – 576 CH 2= 100 => CH = 10 Mà BC = BH + CH ( H nằm B C) BC = + 10 = 17

Baøi : Cho  ABC cân A ( ^A<900 ), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao

điểm BD CE

a) Chứng minh :  ABD =  ACE b) Chứng minh  AED cân

c) Chứng minh AH đường trung trực ED Chứng minh

a)  ABD =  ACE

xét vuông ABD & vuông ACE AB = AC (gt) ;

^

A : chung

Vậy  ABD =  ACE (CH - GN)

 AD = AE (cạnh tương ứng )

b)  AED cân

Tam giác AED có AD =AE (cmt) => tam giác AED cân A

c) Chứng minh AH đường trung trực ED Xét  vuơng AEH  ADH

Có AE = DA ( cmt ) ; AH cạnh chung Vậy  vuôngAEH =  ADH (CH + CGV )

=> AE = AD EH = HD (góc tương ứng ) => AH trung trực DE

Bài 8 : Cho tam giác ABC cân A, M thuộc cạnh BC, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB N Chứng minh tam giác NBM cân

Chứng minh

Ta có NM B^ =AC B^ ( đồng vị)

mà AC B^ =A^B M ( ABC cân A) NM B^ =A^B M

Vì NMB cân N (đpcm)

Bài : Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B, tia phân giác góc xOy lấy điểm M cho OA = OB = OM Chứng minh tam giác AMB cân

Chứng minh

Xét  AOM  BOM Có OA = OB (gt) ;

^

O1=^O2 (gt) OM cạnh chung

Vậy  AOM =  BOM (c-g-c ) => AM = BM (cạnh tương ứng ) Vậy tam giác ABM cân M

Bài 10: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối củatia CB lấy điểm N cho BM = CN

a) So sánh góc AB M ; A^ C N^

b) Chứng minh  AMN tam giác cân

Chứng minh

a) Ta có AB M^ +AB C^ =1800

AC N^ +AC B^ =1800

mà AC B^ =A^BC ( ABC caân) Nên AB M^ =AC N^

Xét  AMB  ANC Có AB = AC ( gt ) ;

NB A^ =AC K^ (cmt) MB = NC(cmt) (gt) Vậy  AMB =  ANC (cgc)

=> AM = AN (cạnh tương ứng ) Vậy  AMN laø tam giác cân A

Bài 11: Cho  ABD, có B^=2^D , kẻ AH  BD (H  BD) Trên tia đối tia BA lấy

BE = BH Đường thẳng EH cắt AD F Chứng minh: FH = FA = FD.

Chứng minh

Tam giác BHE cân BE = BH (gt) => ^E= ^H

1 (hai góc đáy)

Và ta có B^

1 góc ngịai tam giác BHE

Nên B^

1=^E+ ^H1=2^H1

Mà ^H

1=^H2 (đđ)

=> B^

1=2H^2

Mà B^

1=2D^

=> ^H

2=^D => tam giác HFD cân F => FD = FH (1)

Ta có ^D+ ^A2 = 900 ^H2+AH F^ =900 => ^A2=A^H F Vậy tam giác AHF cân F => AF = HF (2)

Từ (1 ) (2) => FA = FH = FD

Baøi 13: Cho tam giác MNP có ^M =900 biết NP = 13cm; MP = 5cm Tính MN.

Chứng minh

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông MNP ta có NP2 = MP + MN2

MN2 = NP2 - MP2

MN = 132 - 52 = 169 - 25 MN2= 144 => NM = 12

Bài 14: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Kẻ AH  BC (H  BC) Biết AB = 7cm;

BH = 2cm; BC = 13 cm Tính AH, AC. Chứng minh

Trong tam giác vng ABH có Có AB2 = BH 2+ AH2 AH2 = AB2 - BH2

AH = 172 - 22 = 289 – 4= 285 AH = 16,9

Ta có HB + HC = BC => HC = BC – HB = 13 – = 11 Trong tam giác vng ACH có

Có AC2 = CH 2+ AH2 = 92 - 285 = 81 + 285 = 366 AC = 19,13

CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VNG.

Môn: Hình học 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng này, hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-g-c.

N

M P

C A

B

Nếu  ABC  MNP có ^A= ^M =900; AB=MN; AC = MP Thì  ABC =  MNP (c-g-c)

* Trường hợp 2: Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông này, cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp g-c-g.

N

M P

C A

B

Neáu  ABC  MNP có ^A= ^M =900; AC = MP; C^=^P Thì  ABC =  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vuông này, bằng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đó bằng theo trường hợp g-c-g

N

M P C

A B

Nếu  ABC  MNP có ^A= ^M =900; BC = NP; C^=^P Thì  ABC =  MNP (g-c-g)

* Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng này, bằng cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng theo trường hợp c-c-c.

N

M P

C A

B

Nếu  ABC  MNP coù ^A= ^M =900; BC = NP; AB = MN

Chủ đề 5:

2/ Bài tập:

Bài1 : Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Trên đường thẳng vng góc với BC kẻ từ M lấy điểm A (A  M) Chứng minh AB = AC.

Giải :

Xét tam giác vuông ABM tam giác vuông ACM Có MB = MC (gt) ; AM cạnh góc vuông chung Vậy  ABM =  ACM (hai cạnh góc vng )

=> AB = AC ( cạnh tương ứng )

Bài : Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC (H  BC) Chứng minh

raèng HB = HC. Giải :

Xét tam giác vuông ABH tam giác vng ACH Có AB = AC (gt) ; AH cạnh góc vng chung Vậy  ABH =  ACH (CH + CGV)

=> BH = HC ( cạnh tương ứng )

Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt BC D Từ D kẻ DE  AB (E  AB) DF  AC (F  AC) Chứng minh rằng:

a) DE = DF.

b)  BDE =  CDF.

c) AD đường trung trực BC. Giải :

a) Xét tam giác vng ADE tam giác vng ADF Có ^A

1= ^A2 (gt) ; AD cạnh huyền chung

Vậy  ADE =  ADF (CH + GN)  DE = DF ( cạnh tương ứng )  AE = AF ( cạnh tương ứng )

b) Ta có AB = AE + EB AC = AF + FC mà AB = AC (gt) AE = AF (cmt) => EB = FC

Xét  vuông BDE  vuông CDF

Có BE = CF ( cmt ) DE = DF ( cmt ) Vậy  vuông BDE =  vuông CDF ( CGV)

=> DB = DC ( cạnh tương ứng ) (1) c) Xét  BDA &  CDA

Có AB = AC (gt) ; DB = DC (cmt) AD cạnh chung

Vậy  BDA =  CDA (ccc) => ^D1= ^D2 mà ^D1+ ^D2 = 1800 => ^D1= ^D2 =

900

=> AD vng góc với BC (2) Từ (1) (2) suy AD trung trực BC

Bài tập 4: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BE  AC (E  AC) CF  AB (F  AB).

Chứng minh BE = CF. Giải

Xét tam giác vng ABE tam giác vng ACF Có AB = AC (gt) ; ^A chung

Vậy  ABE =  ACF (CH + GN)  BE = CF ( cạnh tương ứng )

Bài tập 5: Cho tam giác ABC, Kẻ AM, BN, CP vng góc với cạnh BC, AC, AB (M  BC, N  AC, P  AB) Chứng minh rằng:AM = BN = CP

Giải

a) Xét tam giác vuông AMB tam giác vuông CPB Có AB = BC (gt) ; B^ chung

Vậy  AMB =  CPB (CH + GN)  AM = CP ( cạnh tương ứng ) (1)

Xét tam giác vng ANB tam giác vng APC Có AB = AC (gt) ; ^A chung

Vậy  ANB =  APC (CH + GN)  AN = CP ( cạnh tương ứng ) (2)

Từ (1 ) (2) => AM = BN = CP

Bài tập 6: Trên tia phân giác góc nhọn xOy lấy điểm M (M  O) Từ M kẻ MA 

Ox; MB  Oy (A  Ox; B  Oy) Chứng minh OA = OB

Xét tam giác vng OAM tam giác vng OBM Có O^

1=^O2 (gt) ;

OM chung

Vậy  OAM =  OBM (CH + GN)  OA = OB ( cạnh tương ứng )

Bài tập 7: Cho góc nhọn xOy Kẻ đường trịn tâm O bán kính 5cm; đường trịn cắt Ox A cắt Oy B Kẻ OM  AB (M  AB) Chứng minh OM tia phân giác

góc xOy

Xét tam giác vng OAM tam giác vng OBM Có OA = OB (gt) ; OM chung

Vậy  OAM =  OBM (CH + CGV)  O^1=^O2 ( góc tương ứng )

Vậy OM tia phân giác góc xOy

Bài tập 8: Cho tam giác ABC vuông A Kẻ AHBC H BC , M BC

cho CM = CA,

NAB cho AN=AH Chứng minh :

a C^M A vaø M ^A N phụ nhau b AM tia phân giác góc BAH c MNAB

a) Trong tam giác AMC có MC = AC (gt) Nên tam giác AMC tam giác cân C => ^M

2=^A12 mà ^A12+ ^A3 = 900

Nên ^M

2+¿ ^A3 = 900 => C^M A vaø M^A N phụ

b) xét vng AMH vng AMN

Có AN = AH ( gt)

AM cạnh huyền chung

Vậy vuông AMH =vuông AMN ( Ch + CGV)

^A

2= ^A3 => AM phgân giác N^A H

c) Vì vng AMH = vng AMN

=> ^N= ^H mà ^H=900 => ^N

=900 => MNAB

Bài tập 9: Tam giác ABC vuông A Từ K BC kẻ KHAC Trên tia đối tia HK lấy I cho HI = HK Chứng minh :

a AB//HK

b Tam giác AKI cân c B^A K=AI K^ d AIC AKC

Giải

a) Ta có AB  AC (gt) KHAC ( gt)

AB // HK ( vng góc với AC) b) Xét vng AKH vng AIH

Có HK = HI ( gt) AH chung

Vậy vuông AKH = vuông AIH ( cgv)

Nên AK = AI (cạnh tương ứng ) Do tam giác AIK cân A c) Vì tam gáic AIK cân A (câu a ) => A^I K=AK I^ (góc dáy) (1) mà A^K I=B^A K (slt) (2) Từ (1) & (2) => A^I K=B^A K d) Xét AIC & AKC

Có AK = AI (cmt) ;

K^A H=I^A H ; AC chung Vậy AICAKC (cgc

I H B

A C

K

QUAN HỆ GIỮA GĨC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.

Môn: Hình học 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết:

2/

Bài tập:

Bài : Trong tam giác vng cạnh cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi như tam giác có góc tù?

Trong tam giác vuông cạnh huyền cạnh lớn cạnh huyền đối diện với góc vng

Trong tam giác tù cạnh đối diện với góc tù cạnh lớn góc tù góc lớn tam giác

Bài : Cho tam giác ABC có AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm So sánh góc của tam giác?

Trong tam giaùc ABC coù AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm Neân AB < BC < AC => C^< ^A< ^B (ĐL1)

Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân A, biết B = 450

a) So sánh cạnh tam giác ABC.

b) Tam giác ABC gọi tam giác gì? Vì sao? a) Tam giác ABC cân A neân C^=^B = 450 => ^A

=¿ 900

Vaäy ^A=¿ 900 > C^

=^B = 450 => BC > AB = AC

Chủ đề 6:

+ Trong tam giác: Góc đối diện với cạnh lớn góc lớn Cạnh đối diện với góc lớn cạnh lớn Hai góc hai cạnh đối diện ngược lại hai cạnh hai góc đối diện

+ Trong đường xiên, đường vuông góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vng góc đường ngắn Đường xiên có hình chiếu lớn lớn hơn, đường xiên lớn hình chiếu lớn hơn, hai đường xiên hai hình chiếu ngược lại hai hình chiếu hai đường xiên

+ Trong tam giác, cạnh lớn hiệu nhỏ tổng hai cạnh cịn lại

 ABC có: AB – AC < BC < AB + AC AB – BC < AC < AB + BC AC – BC < AB < AC + BC

b) Tam giác ABC vuông cân A ^A=¿ 900

Bài tập 4: Sử dụng quan hệ góc cạnh đối diện để chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai góc đáy nhau.

Tam giác ABC cân A nên AB = AC => C^=^B (ÑL1)

Bài tập 5: Sử dụng quan hệ đường xiên hình chiếu để chứng minh toán sau: Cho tam giác ABC cân A, kẻ AH  BC (H  BC)

Chứng minh HB = HC. Từ điểm A nằm ngòai đường thẳng BC Có AB = AC ( gt)

Mà AB có hình chiếu HB Và AC có hình chiếu HC Neân HB = HC

Bài tập 6: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M Chứng minh rằng BM  BC.

Chứng minh

Neáu M  C => MB  BC neân MB = BC (1)

Nếu M  A => MB  BA nên AB < BC (ĐL1) (2) Nếu M nằm hai điểm A C

Ta có AM hình chiếu BM AC hình chiếu BC

Vì M nằm hai điểm A C nên AM < AC => BM < BC ( ĐL2) (3)

Từ (1),(2)&(3) => BM  BC ( ĐPCM)

Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm N , cạnh AB lấy điểm M (N  A,C; M  A,B) Chứng minh rằng:

a) BC > MC. b) MN < BC.

a) Ta coù AM hình chiếu CM AB hình chiếu BC

Vì M nằm hai điểm A B nên AM < AB => CM < BC ( ĐL2) (1)

b) Ta có AN hình chiếu NM AC hình chiếu MC

Vì N nằm hai điểm A C nên AN < AC => NM < MC ( ĐL2) (2)

Từ (1) (2) => MN < BC

Bài tập 8: Cho điểm D nằm cạnh BC  ABC Chứng minh rằng:

AB AC BC AD AB AC BC

2

+ - + +

< <

a) Trong tam giác ABD ta có AB – BD < AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC – CD < AD (2) Từ (1) (2) => AB – BD + AC – CD < 2AD AB + AC – (BD + DC) < 2AD AB + AC – BC < 2AD

=> AB AC BC AD2

+ - <

(*)

b) Trong tam giác ABD ta có AB + BD > AD (1) Trong tam giác ACD ta có AC + CD > AD (2) Từ (1) (2) => AB + BD + AC + CD > 2AD AB + AC + (BD + DC) > 2AD AB + AC + BC > 2AD

=> AB AC BC AD2

+ + >

(**) Từ (*) (**) =>

AB AC BC AD AB AC BC

2

+ - < < + +

Bài tập 9: Cho tam giác ABC, M điểm tùy ý nằm bên tam giác ABC. Chứng minh MB + MC < AB + AC.

Chứng minh

Trong tam giác IMC có MC < MI + IC Cộng MB vào vế

Ta MC + MB < MI + IC + MB

 MC + MB < MI + MB + IC  MC + MB < IB + IC (1)

Trong tam giác IBA có IB < IA + AB Cộng IC vào vế

Ta IB + IC < IA + AB + IC

 IB + IC < IA + IC + AB  IB + IC < AC + AB (2)

Từ (1) & (2) => MB + MC < AB + AC

Bài 10: Cho tam giác ABC có AC > AB Nối A với trung điểm M BC Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm đoanh thẳng AE Nối C với E.

a) So sánh AB CE.

b) Chứng minh:

AC AB AM AC AB

2

- < < +

Chứng minh

a) So sánh AB CE.

Xét tam giác ABM tam giác ECM Có AM = ME (gt)

B^A M=EM C^ (đđ) MB = MC (gt)

Vậy tam giác ABM = tam giác ECM (cgc) => AB = CE

b) Chứng minh:

AC AB AM AC AB

2

- < < +

xét tam giác AEC có AE > AC - EC

Mà AE = 2AM (M trung điểm AE) Và EC = AB (cmt)

Vậy 2AM > AC - AB => AM > AC AB

(1) xét tam gíc AEC có AE < AC + EC

Mà AE = 2AM (M trung điểm AE) Và EC = AB (cmt)

Vậy 2AM < AC + AB => AM < AC AB

(2) Từ (1) (2) =>

AC AB AM AC AB

2

- +

< <

TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC.

Môn: Hình học 7.

1/ Tóm tắt lý thuyết: Chủ đề 7

2/ Bài tập:

Bài tập 1: Cho hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) cho được kết đúng: a) GM = …… GA; GN = …… GB; GP = …… GC

b) AM = …… GM; BN = …… GN; CP = …… GP

G N

P A

B M C

+ Đường trung tuyến đường xuất phát từ đỉnh qua trung điểm cạnh đối diện tam giác

G N P

A

B M C

M C

B

A

AM trung tuyến  ABC  MB = MC

+ Một tam giác có đường trung tuyến Ba đường trung tuyến tam giác đồng quy điểm Điểm cách đỉnh 2/3 độ dài đường trung tuyến qua đỉnh

GA GB GC

AM=BN = CP =3

+ Giao điểm ba đường trung tuyến gọi trọng tâm tam giác

+ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền

+ Đường phân giác tam giác đường thẳng xuất phát từ đỉnh chia góc có đỉnh hai phần

C B

A

K J

I O

F E

D C

B

A

D C

B

A

+ Một tam giác có ba đường phân giác Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác (giao điểm tâm đường trịn tiếp xúc với ba cạnh tam giác)

+ Trong tam giác cân, đường phân giác kẻ từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy

+ Đường trung trực đoạn thẳng đường vng góc trung điểm đoạn thẳng

+ Đường trung trực tam giác đường trung trực cạnh tam giác Một tam giác có ba đường trung trực Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác

B A

m

O m

A B B C

A

+ Các điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng AB cách hai đầu đoạn thẳng AB

+ Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB đường trung trực đoạn thẳng AB

+ Đọan vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi đường cao tam giác

+ Một tam giác có ba đường cao Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác

C

B D

AH

H F E

D C

B

A H

E

D F

C B

A

a) 2;

1 2;

1

2 b) ; ;

Bài tập 2: Cho  ABC có BM, CN hai đường trung tuyến cắt G Kéo dài BM

lấy đoạn ME = MG Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG Chứng minh: a) EF = BC

b) Đường thẳng AG qua trung điểm BC

Bài tập 3: Kéo dài trung tuyến AM  ABC đoạn MD có độ dài 1/3 độ dài

AM Gọi G trọng tâm  ABC So sánh cạnh  BGD với trung tuyến  ABC

Bài tập 4: Cho  ABC vuông A Gọi M trung điểm BC G trọng tâm 

ABC Biết GM = 1,5cm AB = 5cm Tính AC chu vi tam giác ABC

Bài tập 5: Cho  ABC cân A Các đường cao BH CK cắt I Chứng minh AI

là phân giác góc BAC

Bài tập 6: Cho xO y^ =900 và tam giác ABC vuông cân A, có B thuộc Ox, C thuộc Oy,

A O thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ BC Chứng minh OA tia phân giác góc xOy

Bài tập 7: Các phân giác tam giác ABC cắt tạo thành  EFG

a) Tính góc  EFG theo góc  ABC

b) Chứng minh phân giác  ABC qua điẻnh E, F, G

Bài tập 8: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy hai điểm A B Tìm tia Oy điểm C cho CA = CB

Bài tập 9; Cho tam giác ABC có AC > AB, phân giác góc A cắt BC D trên AC lấy điểm E cho AB = AE Chứng minh AD vng góc với BE

BÀI TẬP TỰ LUN

Bài : Cho  ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH?

b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng?

c) Chứng minh: AB G^ =AC G^ ?

Bài 2: Cho  ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh :  ABM =  ACM

b) Từ M vẽ MH AB MK AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh  IBM cân

Bài : Cho  ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH  AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh :

a) AB // HK

b)  AKI caân c) B^A K=AI K^ d)  AIC =  AKC

Baøi : Cho  ABC cân A ( ^A < 900), vẽ BD AC CE AB Gọi H giao điểm BD vaø CE

a) Chứng minh :  ABD =  ACE b) Chứng minh  AED cân

c) Chứng minh AH đường trung trực ED

d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh EC B^ =D^K C Bài : Cho  ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vng góc với đường thẳng BC Chứng minh :

b) HB = CK c) A^H B=AK C^ d) HK // DE

e)  AHE =  AKD

f) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI DE BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bµi 1: Cho ABC có góc A 600 Tia phân giác góc B cắt AC M, tia phân giác của

gãc C c¾t AB ë N Chøng minh r»ng BN + CM = BC

Bài 2: Cho ABC vuông A, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chứng minh rằng:

a) KC vu«ng gãc víi AC b) AK song song víi BC

Bài 3: Cho ABC, kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng góc với AB Trên tia đối tia BD, lấy điểm H cho BH = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chứng minh AH = AK

Bài 4: Cho ABC có AB = AC Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD = AE. Gọi K giao điểm cđa BE vµ CD Chøng minh r»ng:

a) BE = CD b) KBD = KCE

Bµi 5: Cho ABC cã gãc A = 600 Tia ph©n giác góc B cắt AC D, tia phân gi¸c cđa gãc

C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Chứng minh ID = IE

Bài 6: Cho ABC Gọi M trung điểm AC, N trung điểm AB Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NC Chứng minh rằng:

a) MAE = MCB. b) AE = AF

c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng

Bài 7: Cho đoạn thẳng AB, D trung điểm AB Kẻ Dx vuông góc với AB Trên Dx lấy hai điểm M N (M nằm D N) Chứng minh rằng:

a) NAD = NBD

b) MNA = MNB.

c) ND phân giác góc ANB d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB

Bài 8: Cho ABC vuông A, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chứng minh rằng:

a) KC vu«ng gãc víi AC b) AK song song víi BC

Bài 9: Cho ABC, kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng góc với AB Trên tia đối tia BD, lấy điểm H cho BH = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chứng minh AH = AK

Bµi 10: Cho ABC cã AB = AC Trên cạnh AB AC lấy điểm D E cho AD = AE. Gäi K lµ giao ®iĨm cđa BE vµ CD Chøng minh r»ng:

a) BE = CD b) KBD = KCE

Bài 11: Cho ABC Gọi M trung điểm AC, N trung điểm AB Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NC Chứng minh rằng:

a) MAE = MCB. b) AE = AF

c) Ba điểm A, E, F thẳng hàng

Bài 12: Cho đoạn thẳng AB, D trung điểm AB Kẻ Dx vuông góc với AB Trên Dx lấy hai điểm M N (M nằm D N) Chứng minh r»ng:

a) NAD = NBD b) MNA = MNB

c) ND phân giác góc ANB d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB

Bài 13

Bài 13: Cho : Cho ABC vuông A BÂ > CÂ kẻ đường cao AH Gọi D, E trung ABC vuông A BÂ > CÂ kẻ đường cao AH Gọi D, E trung

điểm AH, CH

điểm AH, CH

a

a CMR : BH < CH vaø BD < CD < ACCMR : BH < CH vaø BD < CD < AC b

b Kẻ đường thẳng Cx Kẻ đường thẳng Cx BC ; Cx AE cắt K CMR : AH < KEBC ; Cx AE cắt K CMR : AH < KE

< AC

< AC

Baøi 14:

Baøi 14: Cho Cho ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh B, điểm E thuộc cạnh AC cho ABC cân A Lấy điểm D thuộc cạnh B, điểm E thuộc cạnh AC cho

BD = CE

BD = CE

a

a CMR : CMR : BEC = BEC = CDB vaø CDB vaø ABE = ABE = ACDACD

b

b Gọi K giao điểm BE CD CMR : Gọi K giao điểm BE CD CMR : BKC caânBKC caân

c

c CMR : AK phân giác ÂCMR : AK phân giác Â

Bài 15:

Bài 15: Cho Cho ABC có AB < AC Đường thẳng kẻ từ trung điểm M BC vng góc với ABC có AB < AC Đường thẳng kẻ từ trung điểm M BC vng góc với

phân giác góc  cắt AB D AC E

phân giác góc  cắt AB D AC E

a

a CMR : CMR : ADE caânADE caân

b

b Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE K CMR : BD = BK = ECĐường thẳng qua B song song với AC cắt DE K CMR : BD = BK = EC

Baøi 16:

Bài 16:Cho Cho ABC vng A có BÂ = 60ABC vng A có BÂ = 6000 kẻ đường phân giác BD Đường thẳng qua A kẻ đường phân giác BD Đường thẳng qua A

vng góc với BD H cắt BC E

vng góc với BD H cắt BC E

a.

a. Tính ĂB, suy Tính ĂB, suy ABE đềuABE

b.

b. CMR : H trung điểm AE CMR : H trung điểm AE ADE cânADE cân

c.

c. Đường thẳng AB DE cắt F CMR : D trực tâm Đường thẳng AB DE cắt F CMR : D trực tâm BFC AE // FCBFC AE // FC

Baøi 17:

Bài 17: Cho Cho ABC cân A Vẽ đường phân giác BD, CEABC cân A Vẽ đường phân giác BD, CE

a

a CMR : BD = CECMR : BD = CE b

b BD caét CE I CMR : BD cắt CE I CMR : BIC cân BIC cân BIE = BIE = CIDCID

c

c CMR : AI CMR : AI  ED vaø ED // BC ED vaø ED // BC

Baøi 18:

Bài 18: Cho Cho ABC cân A, trung tuyến BM, CN cắt G.ABC cân A, trung tuyến BM, CN cắt G

a

a CMR : BM = CN vaø AG laø tia phân giác ÂCMR : BM = CN AG tia phân giác  b

b Gọi I trung điểm AG K trung điểm CG Gọi I trung điểm AG K trung điểm CG CMR : BM, CI, AK đồng quiCMR : BM, CI, AK đồng qui

Baøi 19:

Bài 19: Cho Cho ABC cân A Kẻ trung tuyến AMABC cân A Kẻ trung tuyến AM

a

a CMR : AM CMR : AM  BC BC

b

b Đường thẳng qua B vng góc với AB cắt AM D Trên tia AM lấy điểm E saoĐường thẳng qua B vng góc với AB cắt AM D Trên tia AM lấy điểm E cho M trung điểm DE CMR : CE // BD

cho M trung điểm DE CMR : CE // BD

c

c CMR : BC laø tia phân giác góc DBECMR : BC tia phân giác góc DBE d

d CMR : BE CMR : BE  AC AC

Baøi 20:

Bài 20: Cho Cho ABC có đường trung tuyến BO Trên tia BO lấy điểm D cho O trung ABC có đường trung tuyến BO Trên tia BO lấy điểm D cho O trung

điểm BD Gọi M trung điểm BC Đường thẳng DM cắt AC I cắt AB E

điểm BD Gọi M trung điểm BC Đường thẳng DM cắt AC I cắt AB E

a

a CMR : CD // ABCMR : CD // AB b

b CMR : I trọng tâm CMR : I trọng tâm BCD AC = 6.IOBCD vaø AC = 6.IO

c

c CMR : BE = ABCMR : BE = AB d

d BD cắt AM K CMR : C, K trung điểm AB thẳng hàngBD cắt AM K CMR : C, K trung điểm AB thẳng hàng

Bài 21:

Bài 21: Cho Cho ABC vuông A Kẻ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D ABC vuông A Kẻ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D

sao cho MD = MA

sao cho MD = MA

a

a CMR : BA // DC vaø tính số đo ACÂDCMR : BA // DC tính số đo ACÂD b

b CMR : CMR : ABC = ABC = CDACDA

c

c CMR : CMR : AM 2BC 1

 d

d Cho AM = 5cm, AB = 6cm, Tính độ dài ACCho AM = 5cm, AB = 6cm, Tính độ dài AC

Baøi 22:

Bài 22: Cho Cho ABC cân A có BH, CK đường cao.ABC cân A có BH, CK đường cao

a

a CMR : CMR : ABH = ABH = ACK vaø ACK vaø BKC = BKC = CHBCHB

b

b Gọi I giao điểm BH CK CMR : AI Gọi I giao điểm BH CK CMR : AI  BC AI tia phân giác  BC AI tia phân giác Â

c

c Gọi M trung điểm BC CMR : A, I, M thẳng hàngGọi M trung điểm BC CMR : A, I, M thẳng hàng

Bài 23:

Bài 23: Cho Cho ABC vng A, AB = 12cm, BC = 15cm Kẻ đường cao AH Lấy điểm M ABC vuông A, AB = 12cm, BC = 15cm Kẻ đường cao AH Lấy điểm M

trên đoạn HC Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH D

trên đoạn HC Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH D

a

a Tính độ dài ACTính độ dài AC b

b CMR : HB > HCCMR : HB > HC c

c CMR : BD CMR : BD  AM AM

Baøi 24:

Bài 24: Cho Cho ABC cân A (AB > BC).Đường trung tuyến AB cắt BC D I trungABC cân A (AB > BC).Đường trung tuyến AB cắt BC D I trung

điểm AB

điểm AB

a)

a) CMR : BÂD = ACÂBCMR : BAÂD = ACÂB b)

b) Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = CD CMR : Trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = CD CMR : ABE = ABE = CADCAD

c)

c) CMR : CMR : BDE cân BE > DI BDE cân BE > DI

Bài 25:

Bài 25: Cho Cho ABC vuông A, vẽ đường cao AHABC vuông A, vẽ đường cao AH

a)

a) CMR : BAÂH = BCÂACMR : BAÂH = BCÂA

b)

b) Đường phân giác AD góc BÂH ( D Đường phân giác AD góc BÂH ( D  BC ) đường phân giác góc ACÂB cắt BC ) đường phân giác góc ACÂB cắt

nhau taïi E CMR :

nhau taïi E CMR : CDE vuông CDE vuông ACD cânACD cân

c)

c) AH CE cắt I CMR : DI AH CE cắt I CMR : DI  AC AC

Baøi 26:

Bài 26: Cho Cho ABC có Â = 64ABC có Â = 6400 Hai phân giác BÂ C cắt I Hai phân giác BÂ C cắt I

a

a Tính BIÂCTính BIÂC b

b Kẻ đường thẳng qua I // BC cắt AB M AC N CMR : Kẻ đường thẳng qua I // BC cắt AB M AC N CMR : BMI BMI CNI cânCNI cân

c

c CMR : MN = BM + CNCMR : MN = BM + CN

Baøi 27:

Bài 27: Cho Cho ABC vuông A, kẻ phân giác BD B, Đường thẳng qua D vuông góc ABC vng A, kẻ phân giác BD B, Đường thẳng qua D vng góc

với BC H cắt AB K

với BC H cắt AB K

a

a CMR : CMR : ABD = ABD = HBD BD trung trực AHHBD BD trung trực AH

b

b CMR : BDCMR : BD KC vaø AH // KC KC vaø AH // KC

c

c CMR : AH + KC < 2ACCMR : AH + KC < 2AC

Baøi 28:

Bài 28: Cho Cho ABC Hai đường phân giác BÂ CÂ cắt I Gọi H, K, L ABC Hai đường phân giác BÂ CÂ cắt I Gọi H, K, L

hình chiếu I xuống BC, AB, AC

hình chiếu I xuoáng BC, AB, AC

a)

a) CMR : CMR : IBH = IBH = IBKIBK

b)

b) CMR : BK + CL = BCCMR : BK + CL = BC c)

c) Cho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm Tính AK, ALCho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm Tính AK, AL

Baøi 29:

Bài 29: Cho Cho ABC có Â = 45ABC có Â = 4500 Hai đường cao AD, BE cắt H Hai đường cao AD, BE cắt H

a)

a) CMR : CH CMR : CH  AB AB

b)

b) CMR : CMR : AEB AEB HEC vuông cânHEC vuông cân

c)

c) CMR : AH = BCCMR : AH = BC

Baøi 30:

Bài 30: Cho đoạn thẳng BC Gọi M trung điểm BC I trung điểm BM TrênCho đoạn thẳng BC Gọi M trung điểm BC I trung điểm BM Trên đường trung trực BM ta lấy hai điểm A D cho I trung điểm AD

đường trung trực BM ta lấy hai điểm A D cho I trung điểm AD

d)

d) CMR : BC tia phân giác ABÂDCMR : BC tia phân giác ABÂD e)

e) Gọi K trung điểm CD CMR : A, M, k thẳng hàngGọi K trung điểm CD CMR : A, M, k thẳng hàng f)

f) Cho bieát BC = 36cm, AI = 12cm Tính AM, AK Cho biết BC = 36cm, AI = 12cm Tính AM, AK