Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 57 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen CHUN ĐỀ HÌNH HỌC TỐN KÌ I ( SÁCH CÁNH DIỀU ) CHƯƠNG III : HÌNH HỌC TRỰC QUAN Bài : Hình hộp chữ nhật Hình lập phương A Kiến thức cần nhớ Hình hộp chữ nhật Trong thực tế , số đồ vật có hình dạng hình hộp chữ nhật: a) Hình hộp chữ nhật có mặt (như hình vẽ) : Hai mặt đáy (mặt mặt 2) bốn mặt bên (mặt , mặt 4, mặt 5, mặt 6) hình chữ nhật Mặt mặt ; mặt mặt ; mặt mặt Hình hộp chữ nhật có : Tám đỉnh : đỉnh , đỉnh , đỉnh , đỉnh D , đỉnh M, đỉnh N, đỉnh P, đình Mười hai cạnh : cạnh cạnh , cạnh , cạnh , cạnh DC , cạnh , cạnh MN, cạnh NP, cạnh , , cạnh BN, cạnh CP, cạnh DQ FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen a, Định nghĩa +Hình hộp chữ nhật hình có sáu mặt, tất hình chữ nhật + Hình hộp chữ nhật có đỉnh 12 cạnh b, Một số cơng thức Gọi a, b độ dài cạnh đáy, c chiều cao hình hộp chữ nhật Khi đó: + Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật chu vi đáy nhân với đường cao, nghĩa Sxq = 2.(a+b).c + Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật tổng diện tích xung quanh diện tích hai mặt đáy, nghĩa Stp = Sxq + 2.Sđáy = 2.(ab + bc + ac) + Thể tích hình hộp chữ nhật diện tích đáy nhân với chiều cao, nghĩa là: V = a.b.c + Đường chéo hình hộp chữ nhật: d = a + b2 + c2 Hình lập phương FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen a, Định nghĩa + Hình lập phương hình hộp chữ nhật có tất sáu mặt hình vng b, Một số cơng thức + Thể tích hình lập phương với cạnh a V = a3 + Diện tích tồn phần hình lập phương với cạnh a Stp = 6.a2 + Diện tích xung quanh hình lập phương với cạnh a Sxq = 4.a2 B Bài tập Bài 1: Một bể chứa dạng hình hộp chữ nhật.Chiều rộng chiều dài tỉ lệ với 5,chiều rộng chiều cao tỉ lệ với 4.Thể tích bể chứa 64cm3 Tính chiều dài,chiều rộng,chiều cao bể Bài 2: Diện tích tồn phần hình lập phương 486m2 Tính thể tích hình lập phương Bài 3: Cho hình hộp chữ nhật có mặt hình thoi nhau, cạnh cm Biết BAD 600 Tính diện tích tồn phần hình hộp Bài 4: Một phịng học hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 5m, chiều cao 4m Người ta định qt vơi phía kể trần nhà Hỏi số tiền phải trả bao nhiêu,biết phòng hai cửa vào kích thước 2,2m x 1,2m bốn cửa sổ kích thước 1,4m x 0,8 m giá tiền quét vôi 1050đ mét vuông FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen Bài 5: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' a) Chứng minh tam giác BDC' tam giác đều; b) Tính diện tích tồn phần hình lập phương, biết thể tích 1000cm3 Bài 6: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật dài 2m, rộng 1m, cao 0,5m Một máy bơm bơm nước vào bể phút bơm 20 lít nước Sau bơm 45 phút người ta tắt máy Hỏi bể đầy nước hay chưa ? Biết lúc đầu bể chứa 50 lít nước Bài 7: Trong hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo d.Hãy tìm hình hộp có diện tích tồn phần lớn Bài 8: Một khối gỗ hình lập phương cạnh 7cm.Người ta đục ba "lỗ vng" xun thủng khối gỗ hình Tìm thể tích hình Bài 9: Tính diện tích tồn phần thể tích hình hộp chữ nhật biết AB = 3cm, AC = 5cm, AA1 = 6cm Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Chứng minh: AC' = AB2 + AD + AA'2 C Đáp án Bài 1: Gọi chiều rộng, chiều dài chiều cao bể a, b, c (mét; a, b, c >0) FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen a b 4 = a c Theo đề ta có: = 5 abc = 64 a b a c a b c abc 64 = , = = = = 5 20 25 16 20.25.16 8000 125 Do Với a = a = (m) 20 125 15 Với b 1 c 16 = b = m; = c= m 25 125 16 125 125 Bài 2: Diện tích tồn phần hình lập phương Stp = 6.a2 = 486 a2 = 81 a = (m) Thể tích hình lập phương V = a3 = 93 = 729 m3 Bài 3: Tam giác ABD Gọi O giao điểm Tam giác AOD vuông O,ta có: hai nên BD đường chéo = AC 5cm BD 75 75 5 OA = AD - OD = - = OA = cm AC = 75 cm 2 2 2 2 Diện tích hình thoi ABCD SABCD = AC.BD = 75.5 = 25 cm FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen Diện tích tồn phần hình hộp Stp = SABCD AA’ = 125 cm3 Bài 4: Diện tích xung quanh phịng học là: (8 + 5).2.4 = 104 (m2) Diện tích trần: 8.5 = 40 (m2) Diện tích cửa: (2,2.1,2).2 + (1,4.0,8).4 = 9,76 (m2) Diện tích phải qt vơi 104 - 40 - 9,76 = 134,24 (m2) Giá tiền quét vôi 1050.134,24 = 140952 (đ) Bài 5: a, Đặt cạnh hình lập phương a (cm) Trong tam gác ABD có: BD2 = AB2 + AD2 = 2a2 BD = 2a Tương tự tam giác vuông BB’C ta có BC’ = 2a Dễ dàng chứng minh CDD’C’ hình vng suy DC’ = 2a Vậy tam giác BDC’ tam giác b, Thể tích hình lập phương V = a3 = 1000 a = 10 (cm) Thể tích tồn phần hình lập phương Stp = 6.a2 = 600 (cm2) Bài 6: Thể tích bể 2.10,5 = (m3) = 1000 lít Sau 45 phút lượng nước chảy vào bể 45.20 = 900 lít Lượng nước có bể sau 45 phút 50 + 900 = 950 lít Vì 950 < 1000 nên sau cho máy bơm hoạt động 45 phút bể chưa đầy nước Bài 7: FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen Xét hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Ta có A’C2 = AB2 + BC2 + AA’2 Đặt A’C = d, AB = x, BC = y, AA’ = z d2 = x2 + y2 + z2 Diện tích tồn phần hộp Stp = 2(xy + yz + xz) Vì x > 0, y > 0, z > theo bất đẳng thức Cơ si có: x2 + y2 2xy x2 + z2 2xz y2 + z2 2yz 2.(x2 + y2 + z2) 2(xy + yz + xz) Hay Stp 2d2 Vậy Max Stp = 2d2 Bài 8: a) Thể tích hình cần tính thể tích khối lập phương ban đầu trừ thể tích khối hộp chữ nhật đáy hình vng cạnh 1cm,chiều cao 3cm,rồi trừ thể tích khối lập phương cạnh 1cm 3 Vậy thể tích hình : - 3.6 - = 324 (cm ) FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen Bài 9: Xét tam giác ABC có AC2 = AB2 + BC2 BC = (cm) Diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật Stp =2.(3.4 + 4.6 + 3.6)= 108 (cm2) Thể tích hình hộp chữ nhật V = 3.4.6 = 72 (cm3) Bài 10: Tam giác ABC vuông B, theo định lý Pitago ta có: AC2 = AB2 + BC2 (1) Tam giác A’AC vuông A, theo định lý Pitago ta có: AC2 + AA’2 = A’C2 (2) Từ (1) (2) A’C2 = AA’2 + AB2 + AD2 (ABCD hình chữ nhật AD = BC) AC' = AB2 + AD + AA'2 Bài : Hình lăng trụ đứng tam giác Hình lăng trụ đứng tứ giác HH8-C4-CD3 HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG A BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng hình có mặt bên hình chữ nhật FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen Hình bên cho ta hình ảnh hình lăng trụ đứng ABCD A1B1C1D1 , đó: Các điểm A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 gọi đỉnh Các đoạn AA1 , BB1 , CC1 , DD1 song song với nhau, chúng gọi mặt bên Các mặt ABB1 A , BCC1B1 , CDD1C1 , ADD1 A1 hình chữ nhật, chúng gọi mặt bên Hai mặt ABCD , A1 B1C1 D1 hai đáy Hình lăng trụ có đáy tứ giác nên gọi lăng trụ tứ giác Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng: - Hai mặt phẳng chứa hai đáy có song song với hay khơng? - Các cạnh bên có vng góc với hai mặt phẳng đáy hay khơng? - Các mặt bên có vng góc với hai mặt phẳng đáy hay không? Giải Ta có: - Hai mặt phẳng chứa hai đáy có song song với nhau, chúng chứa hai cặp đường thẳng cắt song song với - Các cạnh bên có vng góc với hai mặt phẳng đáy, cạnh bên vng góc với hai cạnh đáy cắt - Các mặt bên có vng góc với hai mặt phẳng đáy, chúng chứa cạnh bên vng góc với đáy Nhận xét: Như vậy: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng THÍ DỤ Với hình vẽ phần 1, ta nhận thấy: - Hai mặt đáy ABCD A1 B1C1 D1 hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song - Độ dài cạnh bên gọi chiều cao, thí dụ chiều cao AA1 B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN VÍ DỤ 1: ABC A1B1C1 lăng trụ đứng tam giác FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen a) Trong hình lăng trụ cặp mặt phẳng song song với b) Trong hình lăng trụ cặp mặt phẳng vng góc với c) Sử dụng kí hiệu “//”, “ ”, “ ” điền vào ô bảng sau: AA1 BB1 CC1 AB BC AC A1 B1 B1C1 A1C1 ABC A1B1C1 ABB1 A1 Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa tính chất hình lăng trụ đứng Giải a) Ta có ABC / / A1B1C1 b) Ta có: AA1B1B , BB1C1C , AAC 1C vuông góc với ABC AA1B1B , BB1C1C , AAC 1C vng góc với A1 B1C1 c) Ta có: AA1 BB1 CC1 AB BC AC A1 B1 B1C1 A1C1 ABC // // // A1B1C1 // // // ABB1 A1 // VÍ DỤ 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình thang cân AB / /CD có AC vng góc với BD a) Đường thẳng BD A1C có cắt khơng? Vì sao? b) Đường thẳng AD song song với mặt phẳng nào? c) Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng nào? FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen A4 B2 Cách Chứng minh hai góc đồng vị nhau: A1 B1 A2 B2 , A3 B3 , hoăc A4 B4 Cách Chứng minh hai góc phía bù nhau: A4 B1 = 180° A3 B2 = 180° Cách Chứng minh hai đường thẳng a b vng góc (hoặc song song) với đường thẳng khác 1A Cho hình vẽ bên, biết cAa ' = 120° ABb = 60° Hai đường thẳng aa' bb' có song song với khơng? Vì sao? 1B Cho hình vẽ bên, biết: aMc yNz = 30° Chứng minh hai đường thẳng ax by song song với FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 2A Cho hình vẽ bên, biết yAt = 40°, xOy = 140°, OBz = 130° OA OB Chứng minh At // Bz 2B Cho hình vẽ bên, biết OAx = 30°, OBy = 150° Ot tia phân giác AOB = 60° Chứng minh ba đường thẳng Ax, By Ot đôi song song 3A Cho xOy = 120° Lấy điêm A tia Ox Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy vẽ tia At cho OAt = 60° Gọi At' tia đối tia At a) Chứng minh tt' // Oy b) Gọi Om An theo thứ tự tia phân giác góc xOy xAt Chứng minh Om // An 3B Lấy điểm O đường thằng xy Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ tia Oz cho xOz = 50° Trên tia Oy, lấy điểm B Trên nửa mặt phẳng bờ xy chứa tia Oz, vẽ Bt cho tBy = 130° a) Chứng minh Oz // Bt b) Vẽ tia Om Bn tia phân giác xOz xBt Chứng minh Om // Bn Dạng Tính số đo góc Phương pháp giải: Áp dụng linh hoạt tính chất hai đường thẳng song song để biến đổi tính góc FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 4A Cho hình, vẽ bên, biết hai đường thẳng m n song song với Tính số đo góc L1 , T1 , T2 , T3 4B Cho hình vẽ bên với a // b Tính số đo B1 5A Cho Bx // Ny //Oz, OBx = 130° ONy = 140° Tính BON 5B Cho hình vẽ bên với Ax, By, Cz đơi song song Tính, số đo góc ABC , biết xAB = 135° zCt = 45 FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho hình vẽ sau Hai đường thẳng mp nq có song song với khơng? Vì sao? Cho hình vẽ bên, biết yBn -148° mAx zCn = 32° Chứng minh ba đường thẳng Ax, By Cz đôi song song Cho xOy = 50° Lấy điểm A tia Ox Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, vẽ tia At cho At cắt Oy B OAt = 80° Gọi At' tia phân giác góc xAt a) Chứng minh At' // Oy b) Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm A, bờ đường thẳng Oy, vẽ tia Bn cho OBn = 50° Chúng minh Bn // Ox Cho hình vẽ bên có hai tia Tx Ly song song với Tính số đo góc TBL , biết xTB TBn = 110° BLy = 150 HƯỚNG DẪN FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen 1A Ta có: cAa ' a ' AB = 180° (hai góc kề bù) => a ' AB 180 cAa ' 180 120 60 => a ' AB ABb 60 (hai góc so le nhau) => aa' // bb' 1B xMN cMa 30 (đối đỉnh), MNb yNz 30 (đối đỉnh) => xMN MNb (hai góc so le nhau) => ax // by 2A Kẻ tia đối Ox' Ox => yOx ' = 40° => yOx ' = yAt (hai góc đồng vị nhau) => Ox' // At (1) Mặt khác: OA OB => AOB 90 => x ' OB yOB yOx ' 90 40 50 => x ' OB OBz 50 130 180 (hai góc phía bù nhau) =>Ox' //Bz (2) Từ (1) (2), suy At //Bz 2B Vì Ot phân giác AOB nên: = AOt BOt 1 AOB 60° = 30° 2 => xAO AOt => Ax // Ot (1) Lại có : tOA OBy = 30° +150° = 180° => Ot // By (2) Từ (1) (2), ta có Ax // By // Ot 3A a) OAt xOy = 60°+ 120° = 180° (hai góc phía bù nhau) => At // Oy => tt' // Oy b) Vì Om phân giác xOy nên: FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen xOm 1 xOy 120° = 60° (1) 2 Mặt khác : OAt 60 xAt = 120° Vì An phân giác xAt nên: xAn 1 xAt 120° = 60° (2) 2 Từ (1) (2) suy xOm xAn Do Om // An 3B Tương tự 3A 4A Tính được: L1 T2 42; T1 T3 = 180° - 42° = 138° Tính B1 = 180° -108° = 72° 5A Kẻ Oz' tia đối tia Oz Ta có: Bx //Oz => xBO BOz ' = 180° => BOz ' = 50° Oz// Ny => z ' ON ONy = 180° => z ' ON 40 BON = 50°+ 40° = 90° 5B Ta có: Ax // By xAB ABy 180 ABy = 45° Lại có: Ct // By => CBy zCt = 45° Vậy ABC = 90° Tương tự 1A BAp = 72° = kBq (hai góc đồng vị nhau) suy mp|| nq Tương tự 2A mAx zCn = 32° => Ax // Cz => yBn 148 yBC 32 BCz = > By // Cz Suy ĐPCM Tương tự 3A OAt 80 xAt = 100° FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen => xAt ' = 50° Do đó; xOy = xAt ' => Oy // At b) xOy OBn 50 => Ox // Bn Tương tự 5A Kẻ tia đổỉ tia Bn Tính TBL = 100° FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 BÀI : ĐỊNH LÍ https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen Định lí: a) Hai góc đối đỉnh b) Hai đường thẳng song song hai đường thẳng khơng có điểm chung c) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: Hai góc so le d) Hai góc đối đỉnh Vậy định lí gì? Định lí khẳng định suy từ khẳng định coi FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 Định https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen lí 1: Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với Nếu Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với Giả thiết (GT) : hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba Kết luận (KL) : chúng song song với FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen Chú ý: - Nếu định lí phát biểu dạng: “Nếu… thì… ” Nếu……………… thì……………… Giả thiết Kết luận - Ghi GT, KL kí hiệu khung: GT K L FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 Định https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen lí 2: Nếu Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng GT KL FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 Định https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen lí 3: Nếu Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với GT d" KL d' d a) FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 Định lí 4: Nếu hai đường thẳng xx' yy' cắt số góc tạo thành có góc góc vng hai đường thẳng xx' yy' vng góc với https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen y GT KL x o x' y' FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen Chứng minh định lí Chứng minh định lý dùng lập luận để từ giả thiết suy kết luận Nếu Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen Ta có : a c A A1 = 900 b c B B3 = 900 A1 = B3 ( slt) a// b FILE WORD LH ,ZALO: 0816457443 ... https://www.facebook.com/groups/tailieuhsgvatoanchuyen Ta có : tia OB nằm hai tia OA , OC => tia OB tia phân giác Vẽ tia OD tia đ? ?i tia OA (gt) => hai góc kề bù => Hay => B? ?i 7: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, xác... định hai tia Oy Ot cho xOy = 300 xOt = 600 a) Tia nằm hai tia cịn l? ?i? Vì sao? b) Tia Oy có tia phân giác xOt khơng? Vì sao? c) G? ?i Om tia đ? ?i tia Oy Tính mOt? Hướng dẫn t a) Tia Oy nằm hai tia Ox... Vẽ tia phân giác Oy góc mOn vẽ tia phân giác Ot góc nOp Tính số đo góc yOt ? DẠNG CHỨNG MINH MỘT TIA LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC CHO TRƯỚC I/ Phương pháp gi? ?i: Để chứng minh tia Oy tia phân giác