De thi thu DH KD lan 4

Chứng minh rằng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC L

í

P 12 TRƯỜNG THPT HÀN THUN Mơn: Tốn-Khối D

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y=x3−(m+3)x2+3 mx−2m

1 Khảo sỏt biến thiờn vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thoả mãn

1 x12

+ x22

=4 Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình tanx −sin 2x −cos 2x+2

(

2 cosx − cosx

)

=0 Giải phương trình x2−3

√

3x+1−6x −1=0

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

∫

1

e

lnx x

(

ln2x+1

)

dx

Câu IV (1,0 điểm)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M trung điểm CC’ Tính thể tích khối tứ diện AMBB’, biết độ

dài cạnh AB = a, góc mặt phẳng (MAB) (ABC) 600.

Câu V (1,0 điểm)

Cho số thực a, b ,c thỏa mãn a + b + c = vµ ab + bc + ca = Chứng minh 0≤ a ≤1≤b ≤3≤ c ≤4

PHẦN RIÊNG (3,0điểm):Thí sinh làm hai phần: phần A phần B A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2+y2+2x+6y+6=0 đờng thẳng (d) có phơng trình x + my - 2m + = Tìm m biết (d) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB

√

3 với I tâm đờng tròn

2 Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đờng thẳng d1 có phơng trình

{

x=1+t y=1−t z=−2+2t

d2 : x

+4 =

y −8 =

z −8

−1 Chứng minh hai đường thẳng d1 d2 chéo Tìm M d1

N∈d2 cho MN song song với Ox Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải phơng trình tập số phức

(

z2+1

)

[

z2(3+4i)z+5i1

]

=0 B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, phương trình đường thẳng AB, BC x + 2y – = 3x – y + = Viết phương trình đường thẳng AC biết AC qua F(1;-3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai ®iĨm A(4,2,2), B(0,0,7) v ng thng d có phơng trình x 3

−2 = y −6

2 = z −1

1 Chứng minh d AB thuộc mặt phẳng Tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC cân A

Câu VII.b (1,0 điểm)

Gi¶i phơng trình log5

(

5x1

)

log25

(

5x+15

)

=1

Ht P ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI TOÁN KHỐI D

1 (1,0 điểm) 2 (1,0 ®iĨm)

* y’=3x2-2(m+3)x+3m ta cã Δ

=m2−3m+9>0,∀m 0,25 * T=

x12

+ x22

=

(

x1+x2

)

2

−2x1x2

(

x1x2

)

2 =

4

9 0,25 * ¸p dơng viet m=-6 0,5 Câu II (2,0 điểm)

1.(1 điểm ) *®k cosx

Pttơng đơng với sinx

(

cosx −2 cosx

)

−cos 2x+2

(

2 cosx −

cosx

)

=0 0,25®

*

cos 2x=0

sinx+cosx=2(vonghiem) cos2x

(

−sinx

cosx −1+

cosx

)

=0⇔¿

0,5®

*cos2x=0 ⇔x=π 4+

k

2 (thoả mÃn đk) 0,25

2 (1,0 điểm)

* Đk x ≥ −1/3 PT ⇔− x2+3

√3

x+1+6x+1=0 0,25®

*

√

3x+1=− x

√

3x+1=x −3 ⇔

(

√

3x+1+3

2

)

2

−

(

x −3 2

)

2

=0⇔

(

√

3x+1+x

) (

√

3x+1− x+3

)

=0⇔¿

0,25®

*

√3

x+1=− x⇔

{

x ≤0

x2−3x −1=0⇔x=

3−

√

13

2 ;

√

3x+1=x −3⇔

{

x ≥3

x2−9x+8=0⇔x=8 0,25® * KL nghiệm x=8; x=3−

√

13

2 0,25®

Câu III (1,0 im)

* Đặt u=ln2x+1 du=21

x lnx dx 0,25đ

X = u = 1; x = e th× u = * I=

∫

1

du 2u=

1

2ln|u| 0,5

*I=

2ln 0,25®

Câu IV: (1,0 điểm)

 Gọi I trung điểm AB Góc MIC 600 Tính IC=a

√

3

2 0,25

 CM=IC tan 600=3a

2 , suy CC’=BB’=3a SΔABB,'=1

2BB

'

AB=3a

2

2 0,25

 CM //(ABB')⇒VMABB'=V

CABB'

 V

CABB'=

1

3IC SΔABB'=

a3

√3

4 0,25

Câu V (1,0)

* Đặt p = abc Xét f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) = x3 - 6x2 + 9x - p 0,25 *f’(x) = 3x2-12x + 9; f’(x) = x =1, x=3 f(x) cã nghiƯm ph©n biệt a b c nên 1 b ≤3 0,25

* f(1).f(3)<0 f(1) = - p, f(3) = -p, f(0) = -p, f(4) = - p 0,5 F(0).f(1)<0, suy 0≤ a ≤1 ; f(3).f(4)<0, suy 3≤ c ≤4 Vëy ta cã ®pcm

PHẦN RIÊNG

A.Theo chương trình Chuẩn Câu Via

1 (1,0 ®)

* T©m I(-1;-3), R=2 Ta cã SIAB=1

2IA IB sin AIB=2 sin AIB=

√

3 ⇒ gãc AIB b»ng 600 hoăc 1200 0,5đ

* khong cỏch từ I đến (D)

√

3 0,25đ

*d(I,d)= |−5m+2|

√

m2+1 =

√

3⇔m=

10±

√

78

22 d(I,d)=1 ⇔m=125±

√

7 0,25®

2.(1,0đ)

*Cm đợc d1 chéo d2 0,25đ * Gọi M(1+t;1-t;-2+2t) d1 , N(−4+2s ;8+s ;8− s)∈d2 ⃗MN(−5+2s − t ;7+s+t ;10− s −2t)

0,25®

* MN//Ox ⇒

{

107+− s −s+t2=0t=0

−5+2s −t ≠0

⇔

{

t=17

s=−24 0,25®

* M(18;-16;32) N(-52;-16;32) (t/m) 0,25®

Câu VII a * z

2

=−1

z2−(3+4i)z+5i −1=0

¿

0,25 ® *z2 = -1 z = i hoăc z = -i 0,25® * Pt (2) cã 2i+1¿

2

Δ=¿ 0,25®

* giải đựoc nghiệm z = i + z = 3i + 0,25đ KL có nghiệm

B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb

1.(1 Đ)

* Gọi VTPT AC ⃗nAC(a ;b)≠⃗0 , ⃗nAB(1;2),⃗nBC(3;−1)

0,25®

* Tam giác ABC cân nên góc B C nhọn Ycbt ⇔CosB=CosC⇔

√5

=

|

3a − b

|

√

a2+b2 0,25® * ⇔22a2−15 ab+2b2=0⇔2a=b∨11a=2b 0,25®

* TH1: 2a = b, chọn a=1 suy b=2 ⃗nAC(1;2)⇒ AC//AB (loại)

0,25®

TH2: 11a=2b, chọn a=2, b=11 suy pt AC 2x + 11y + 31 = 2.(1,0đ)

* M(3;6;1)∈d ;⃗u(−2;2;1) ⃗AB(−4;−2;5);⃗BM(3;6;−6)⇒

[

⃗AB,⃗u

]

=(−12;−6;−12)

0,25®

[

⃗AB,u⃗

]

.⃗BM=0 Suy AB d đồng phẳng.

* AC2=AB2 ⇔9t2

+18t −27=0⇔ t =1 t =-3 0,25® * Tính C(1; 8; 2) C(9; 0; -2) 0,25đ Cõu 7b:*(1,0 đ)*Đk x >0

1 2log5

(

5

x

−1

)

.

[

1+log5

(

5x−1

)

]

=1 0,5

*Đặt t=log5(5x-1) Ta có pt

t=1 t=2

2t

2

+1

2t −1=0⇔¿

0,25đ

*t=1 x=log56 ; t =-2 x=log5

26

5 0,25đ