Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ dương.. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB biết AB 102[r]
(1)TRƯƠNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN –NĂM 2012 TRƯỜNG THPT CHUN Mơn: Tốn Khối D : Thời gian làm 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,O ĐIÊM) Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3x2 3mx m 2
1 Khảo sát vẽ đồ thị m=0
2 Tìm m đề hàm số có cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị Câu 2.(2,0 điểm)
1 Giải pt: tan x cos3 2cos 3(sin cos ) 2sin
x x
x x
x
2 Giải hệ pt:
2
1 ( )
1
x y x y
x x y y
Câu 3.(1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ; 1
x
y y x
x
Câu (1,0 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB a AD a , 2, AA ' 2 a Gọi M điểm thỏa mãn DM k DA N trung điểm cạnh A’B’ Tính thể tích tứ diện C’MD’N theo a tìm k để C’M vng góc với D’N
Câu (1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 2
2
2 2
2 18 1
1 2 1
x x x
m
x x x
B PHẦN RIÊNG (3,0 ĐIỂM) a Theo chương trình chuẩn
Câu 6a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng 0xy, cho tam giác ABC vng cân A, phương trình cạnh BC là: 2x – y -7 = 0, đường thẳng AC qua M(-1;1), điểm A thuộc đường thẳng d: x- 4y+6 =0 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A có hồnh độ dương
2 Trong không gian 0xyz cho mặt cầu (S): x 12 y 12 z2 9
điểm A(1;0;-2) Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) A tạo với trục 0x góc , biết os
3 10
c
Câu 7a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: ( 1)(1 )
z
z i z
i
b Theo chương trình nâng cao.
Câu 6b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng 0xy, cho đường thẳng :
2
x y
dường trịn (C) có phương trình:
2 4 2 0
x y x y Từ điểm M thuộc kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B tiếp điểm) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác MAB biết AB 10
2 Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S): x 12 y 22 (z 3)2 9
đường thẳng d:
6 2
3 2
x y z
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(4;3;4), song song với đường thẳng d tiếp xúc với (S)
Câu 7b (1,0điểm) Cho số phức z thỏa mãn 2 z i
z
số ảo Tìm GTLN biểu thức T= |z-1| + |z-i|
.Hết