Bài toán VDC đường tiệm cận có chứa tham số

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm. số có ba đƣờng tiệm cận.[r]

(1)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

CHỦ ĐỀ: ĐƯỜNG TIỆM CẬN VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO

DẠNG 2

XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CÓ CHỨA THAM SỐ

Câu Tìm tham số m để đồ hàm số ( 1)

2

m x m

y

x m

 



 có tiệm cận n an đƣờn thẳn

1

y

A.m 1 B.

m C.m2 D.m1

Câu Có tất giá trị khác tham số mđể đồ thị hàm số 2

4

x y

x mx

 

  có

hai đƣờng tiệm cận?

A.1 B 0 C. D.

Câu Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số

  

6

x y

mx x x mx

 

    có

đún đƣờng tiệm cận?

A 0 B 2 C 1 D. Vô số

Câu Có giá trị m để đồ thị hàm số

2

3

mx y

x x

 

  có đún hai đƣờng tiệm cận?

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu Cho hàm số y 2x m x m

 

 Với giá trị m hai đƣờng tiệm cận đồ thị hàm

số với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông

A m B m C m D m

Câu Cho hàm số

2

mx y

x m

 

 với tham sốm0.Giao điểm hai đƣờng tiệm cận đồ thị

hàm số thuộc đƣờng thẳn có phƣơn trình dƣới ?

A 2x y B y2x C x2y0 D x2y0

Câu Cho hàm số y f x( ) thỏa mãn lim ( ) 2019 x f x  m,

4 lim ( ) 2020

xf x  m (với m tham số

thực) Hỏi có tất giá trị m để đồ thị hàm số y f x( ) có tiệm cận ngang?

A 4 B 2 C 3 D 1

Câu Cho hàm số     

2

1

x x m

y f x

x x m

 

 

  Có giá trị m để đồ thị hàm số có

duy tiệm cận đứng?

(2)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu Có giá trị m để đồ thị hàm số 2

4

x y

x mx

 

  có đún tiệm cận đứng?

A 1 B 2 C. D 4.

Câu 10 Cho hàm số

1

mx y

x

 

  Cm Tìm mđể iao điểm hai tiệm cận  Cm thuộc

Parabol  

: 2019

P yx  x

A.m2022 B.m1 C.m2018 D.m 2

Câu 11 Cho hàm số 3 2 32

3 (2 1) x m

 

   

x y

x mx m Có giá trị nguyên thuộc đoạn

6; 6 tham số m để đồ thị hàm số có đƣờng tiệm cận?

A 8 B 9 C 12 D 11

 

2

1

2

y

x m x m x m



     

  Tìm tất giá trị thực tham số

m để đồ thị hàm số có đƣờng tiệm cận

A

0

1

m m

  



 

 B

1

m m

  

 

 C m1 D

0

1

m m

  



 



Câu 13 Cho hàm số 2

2

x y

x mx

 

  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm

số có ba đƣờng tiệm cận

A

5 2

2

m

m m          

B

2

m

m     

 C   2 m D

2

m m

    



Câu 14 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 tham số m để đồ thị hàm số

2

x y

x x m  

  có đún hai đƣờng tiệm cận

A 2007 B 2010 C 2009 D 2008

Câu 15 Có giá trị nguyên m  2019; 2019 để đồ thị hàm số

2

4036

3

x y

mx  

 có

hai đƣờng tiệm cận ngang

A 0 B 2018 C 4036 D 25

2

1

 

 x y

ax

có đồ thị  C Biết  C có tiệm cận ngang tồn tiếp tuyến  C song song cách tiệm cận ngang  C khoảng Mệnh đề dƣới đún ?

A 1;1

   

a B 1;3

2

   

a C 0;1

2

   

a D 3;

2

 

 

(3)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2 1

mx y

x

 

 có đún

một đƣờng tiệm cận

A.   1 m B.   1 m C. m 1 D. m0

2

12

6

x x y

x x m

 



  có đồ thị  Cm Tìm tập S tất giá trị tham số

thực m để  Cm có đún hai tiệm cận đứng

A S 8;9 B 4;9

S 

  C 4;9

S   

  D S 0;9

Câu 19. Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

2

1

3

x y

x mx m

  

  có

đún hai tiệm cận đứng

A 0; B 0;1

 

 

  C

1 ;

 

 

  D

1 0;

2

 

 

 

Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có hai

tiệm cận ngang

A B

C D Khơng có giá trị thực m

Câu 21. Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số

3 2

3

y x  x   x  x mx có tiệm cận ngang Tổng phần tử S

A 2 B 2 C 3 D 3

Câu 22 Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số

3 2

8 25

2

m

y x  x   x  x  x có tiệm cận ngang Tích phần tử S

A 8 B 84 C 21 D 21

3

2

9 64

y x  x  x  x  x mx có tiệm cận ngang Tổn bình phƣơn tất phần tử S

A 10 B 15 C 50 D 51

Câu 24. Có giá trị n uyên dƣơn m để đồ thị hàm số

5

x m y

x   

 có đún

đƣờng tiệm cận?

A 5 B 4 C 1 D 6

Câu 25 Cho hàm số f x  thỏa mãn f tanxcos4x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số g x   2019

f x m



 có hai đƣờng tiệm cận đứng

A m0 B 0m1 C m0 D m1

2

1

x y

mx

 



m m0

0

(4)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu Tìm tham số m để đồ hàm số ( 1)

2

m x m

y

x m

 



 có tiệm cận n an đƣờn thẳn

1

y

A.m 1 B.

m C.m2 D.m1

Lời giải

Ta có:

Tiệm cận n an hàm số ( 1)

2

m x m

y

x m

 



 là:

y lim ( 1) 1

2

x

m x m m

x m



    

  m1

Câu Có tất giá trị khác tham số mđể đồ thị hàm số 2

4

x y

x mx

 

  có

hai đƣờng tiệm cận?

A.1 B 0 C. D.

Lời giải

Ta có

2

1

lim lim

4

x x

y

m

x x

 



 

 

Nên đồ thị hàm số ln có đƣờng tiệm cận ngang y0

Do để đồ thị hàm số có hai đƣờng tiệm cận phƣơn trình x2mx 4 có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt tron có n hiệm

Khi

2

16 16

5

m m m m

  

    

   

  



2

16 16

5

m m m m

  

    

   



  



4

m m m

  

  

  

Vậy m  4; 4; 5  Nên có giá trị thỏa yêu cầu toán

Câu Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số

  

6

x y

mx x x mx

 

    có

đún đƣờng tiệm cận?

A 0 B 2 C 1 D. Vô số

Lời giải

Kí hiệu  C đồ thị hàm số

  

6

x y

mx x x mx

 

   

* Trƣờng hợp 1: m0 Khi

  

6

x y

x x

 

(5)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Do chọn m0 * Trƣờng hợp 2: m0

Xét phƣơn trình     

6 1

mx  x x  mx 

Nhận thấy:  C ln có đƣờng tiệm cận ngang y0 phƣơn trình  1 khơng thể có nghiệm đơn với m

Do  C có đún đƣờng tiệm cận  C khơng có tiệm cận đứng

 1

 vô nghiệm 32

9

m m

 

  

  

3

1

m m

 

   

 , ( không tồn m)

Kết hợp trƣờng hợp ta đƣợc m0

Câu Có giá trị m để đồ thị hàm số

2

3

mx y

x x

 

  có đún hai đƣờng tiệm cận?

A 2 B 1 C 4 D 3

Lời giải

Tập xác định hàm số: D \ 1; 2  Ta có:

2

lim lim

3

x x

mx

y m

x x

 



 

 

2

lim lim

3

x x

mx

y m

x x

 



 

  suy ym tiệm

cận ngang đồ thị hàm số

Để đồ thị hàm số có đún hai tiệm cận đồ thị hàm số có đún tiệm cận đứng Khi

1

4

m m

   

 



    

 

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán

Câu Cho hàm số y 2x m x m

 

 Với giá trị m hai đƣờng tiệm cận đồ thị hàm

số với hai trục tọa độ tạo thành hình vng

A m B m C m D m

Lời giải

Với m0 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d1:x m tiệm cận ngang d2:y2

Ta có d1OxAm;0 , d2OyB 0;

Để hai đƣờng tiệm cận với trục tọa độ tạo thành hình vng tam giác OAB vng cân O OAOB     m m

Câu Cho hàm số

2

mx y

x m

 

 với tham sốm0.Giao điểm hai đƣờng tiệm cận đồ thị

hàm số thuộc đƣờng thẳn có phƣơn trình dƣới ?

A 2x y B y2x C x2y0 D x2y0

Lời giải

Đồ thị hàm số

2

mx y

x m

 

(6)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Giao điểm hai đƣờng tiệm cận đồ thị hàm số I(2 ; )m m

2

x y x y

    

Câu Cho hàm số y f x( ) thỏa mãn lim ( ) 2019 x f x  m,

4 lim ( ) 2020

xf x  m (với m tham số

thực) Hỏi có tất giá trị m để đồ thị hàm số y f x( ) có tiệm cận ngang?

A 4 B 2 C 3 D 1

Lời giải

Để hàm số có tiệm cận n an điều kiện cần đủ

 

4

3

lim ( ) lim ( ) 2020 2019 2020 2019 2019

2020

x x

m

f x f x a m m m m

m

 

  

          



Vậy có giá trị mthỏa mãn để hàm số y f x( ) có tiệm cận ngang

Câu Cho hàm số     

2

1

x x m

y f x

x x m

 

 

  Có giá trị m để đồ thị hàm số có

duy tiệm cận đứng?

A 4 B 2 C 1 D 3

Lời giải

Đặt g x x22x2m

Khi m 1 ta có hàm số  

 

2

1

x x

y f x

x  

 

 Khi  

2

lim

1 x

x x

x

 

   

 suy đồ

thị hàm số cho có tiệm cận đứng x1 Khi m 1 xét hàm số     

2

1

x x m

y f x

x x m

 

 

 

Trƣờng hợp Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x1

Ycbt  

 

1

1 2

0 4

4

0

4

m

g m m

m m

g m

m   

      

 

    

  

 

  

  

 

   

Trƣờng hợp Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng xm

Ycbt  

 

2

1 4 0 1

0

2

1

0

1

m

g m m

m m

m g m

m    

     



     

    

  



  

Kết luận: Vậy có giá trị m thỏa yêu cầu toán Vậy đáp án A

Câu Có giá trị m để đồ thị hàm số 2

4

x y

x mx

 

(7)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 1 B 2 C. D 4.

Lời giải Chọn C

Ta có: x    1 x

TH1: x2mx 4 có nghiệm kép   m m2160 4

m m

  

  



TH2: x2mx 4 có nghiệm phân biệt tron có n hiệm x 1

 2

1

m

m     

    

4

m m m

 



  

  

5

m

 

Vậy có giá trị m để đồ thị hàm số 2

4

x y

x mx

 

  có đún tiệm cận đứng Câu 10 Cho hàm số

1

mx y

x

 

  Cm Tìm mđể iao điểm hai tiệm cận  Cm thuộc

Parabol  

: 2019

P yx  x

A.m2022 B.m1 C.m2018 D.m 2

Lời giải

Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận m 5 Tập xác định D \ 1 

Đồ thị hàm số có tiệm cận cận đứng x1, tiệm cận ngang ym Giao điểm hai tiệm cận I 1;m 

Vì    

I 1;m  P :yx 2x2019   m 2019nên m2018 (thỏa mãn)

Câu 11 Cho hàm số 3 2 32

3 (2 1) x m

 

   

x y

x mx m Có giá trị nguyên thuộc đoạn

6; 6 tham số m để đồ thị hàm số có đƣờng tiệm cận?

A 8 B 9 C 12 D 11

Lời giải Chọn B

Gọi  C đồ thị hàm số 3 2 32

3 (2 1) x m

 

   

x y

x mx m

Ta có:

 

3 2

3

lim lim

3 x m

 



 

   

x x

x y

x mx m nên đồ thị hàm số có đƣờng tiệm cận

ngang y0

Do  C có đƣờng tiệm cận  C có đƣờng tiệm cận đứng

   

3 2

3 x m

x  mx  m    có nghiệm phân biệt khác

Ta có   

(1) xm x 2mx 1 2

2

 

    



x m

(8)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Phƣơn trình (1) có nghiệm phân biệt khác

2

1

2

3

 

  

  

  



    

m m

m

3 1

   

      

  

  

m m m

m

  5  

; 1; ;3 3;

3

   

        

   

m

Do m  6;6, m nguyên nên m      6; 5; 4; 3; 2; 2; 4;5;6 Vậy có giá trị m thỏa mãn

 

2

1

2

y

x m x m x m



     

  Tìm tất giá trị thực tham số

m để đồ thị hàm số có đƣờng tiệm cận

A

0

1

m m

  



 

 B

1

m m

  

 

 C m1 D

0

1

m m

  



 



Lời giải Chọn A

Hàm số xác định 2  

2

x m

x m x m

 

    



Ta có

 

2

1

lim

2

xx  m x m x m 

  nên đồ thị hàm số ln có đƣờng tiệm

cận ngang y0 Do để đồ thị hàm số có đƣờng tiệm cận đồ thị hàm số phải có 3đƣờng tiệm cận đứng Ta có lim

xm y

  nên đồ thị hàm số nhận đƣờng thẳng xm làm đƣờng tiệm cận đứn Nhƣ ta cần có phƣơn trình

 

2

x  m x m có hai nghiệm phân biệt lớn m

1 1

1

0

2

m

m m

m

m m



  

 

  

    



Câu 13 Cho hàm số 2

2

x y

x mx

 

  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm

số có ba đƣờng tiệm cận

A

5 2

2

m

m m          

B

2

m

m     

 C   2 m D

2

m m

    



Lời giải

Chọn A

lim

(9)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Để đồ thị hàm số có ba đƣờng tiệm cận đồ thị có hai đƣờng tiệm cận đứng

2

x mx

    có hai nghiệm phân biệt x1

2

4

1 5

2

m

m m

m

m    

    

 

  

  



Câu 14 Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn 2019; 2019 tham số m để đồ thị hàm số

2

x y

x x m  

  có đún hai đƣờng tiệm cận

A 2007 B 2010 C 2009 D 2008

Lời giải Chọn D

Xét hàm sốy 2 x

x x m  

 

+) TXĐ D3;

+)

3

2

1

3

lim lim lim

1

x x x

y

m

x x m

x x

  

 

  

    Do ĐTHS có tiệm cận ngang y0

+) Để ĐTHS có đƣờng tiệm cận phải có thêm tiệm cận đứng Vậy u cầu tốn trở thành Tìm điều kiện để phƣơn trình x2  x m phải có nghiệm lớn

Trƣờng hợp Phƣơn trình

0

x   x m phải có nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

1

x  x

(3) 12 12

a f m m

      

Trƣờng hợp Phƣơn trình x2   x m có nghiệm x3thì m12

Với m12phƣơn trình trở thành: 12

x

x x

x

 

    

 

 ( tmđk)

Trƣờng hợp Phƣơn trình x2  x m có nghiệm kép x3

Khi m41 phƣơn trình có n hiệm x 21.(không thỏa mãn) Theo đề m  2019; 2019,m n uyên m12; 2019 

Vậy có (2019 12) 2008   giá trị m

Câu 15 Có giá trị nguyên m  2019; 2019 để đồ thị hàm số

2

4036

3

x y

mx  

 có

hai đƣờng tiệm cận ngang

A 0 B 2018 C 4036 D 25

(10)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Chọn B

Với m0 ta có tập xác định hàm số: D ;

m m

 

    

  nên không

tồn tiệm cận ngang

Với m0 lim

xy  xlimy  nên đồ thị hàm số cũn khơn có

tiệm cận ngang

Với m0 ta có tập xác định hàm số: D

Khi

2

2 2

4036 4036

4036

lim lim lim

3

x x x

x

x x

y

m

x m m

x x

  

  



 

 

  

 

2

2 2

4036 4036

4036

lim lim lim

3

x x x

x

x x

y

m

x m m

x x

  

  



 

 

   

   

nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 4036 m  

Suy  

0

2019; 2019

m m m

        

1; 2;3; ; 2018

m

 

Vậy có 2018 giá trị nguyên m

2

1

 

 x y

ax

có đồ thị  C Biết  C có tiệm cận ngang tồn tiếp tuyến  C song song cách tiệm cận ngang  C khoảng Mệnh đề dƣới đún ?

A 1;1

   

a B 1;3

2

   

a C 0;1

2

   

a D 3;

2

 

 

a

Để đƣờng cong  C có tiệm cận ngang khi: a0

Suy ta có hai đƣờng tiệm cận ngang là:

1

;

  

y y

a a

Ta có:

 

2

2 3

2

1

1 '

1 1

  

 

 

 

ax

ax x

ax ax

y

ax ax

(11)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

+) '   0  0  1 1; 11 

 

M M M

y x ax x M

a a a

Ta có khoảng cách từ  đến tiệm cận ngang  C

+) Khoảng cách từ  đến tiệm cận n an cũn khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang

Ta có:  

 

1

2

1

; 9

16

; 1 1

1



  

 

 

  

 



    

 

a

d M y a

a d M y

a a

Vậy 1;1

   

a

Câu 17 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số

2 1

mx y

x

 

 có đún

một đƣờng tiệm cận

A.   1 m B.   1 m C. m 1 D. m0

Lời giải

ChọnA

+) Nếu m0 ta thấy

2 lim

1 x

mx

m y m

x



  

    

 

  

  tiệm cận ngang

2

1

lim

1 x

mx

x x

 

  

    

 

  

  tiệm cận đứng

Vậy m0 không thỏa mãn đề

+) Nếu m0 ta có hàm số xác định D ;

m m



 

     khoảng vô cùn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có đƣờng tiệm cận đứng x 1

2

1

1 lim

1 x

mx x

 

  

 

 

  

 

Khi m phải thỏa mãn hệ

1

0

m

m m

m



   

    

 



 



2

12

6

x x

y

x x m

 



  có đồ thị  Cm Tìm tập S tất giá trị tham số

thực m để  Cm có đún hai tiệm cận đứng

A S 8;9 B 4;9

S 

  C 4;9

S   

  D S 0;9

(12)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Dễ thấy  

12 4xx   0, x 0; Xét  

6

g x x  x  m có g x 2x    6 x  0; Ta có bảng biến thiên hàm số g x  đoạn  0; :

Từ ta thấy phƣơn trình x26x2m0 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  0;

khi 9

2

m m

       

Câu 19. Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số

2

1

3

x y

x mx m

  

  có

đún hai tiệm cận đứng

A 0; B 0;1

 

 

  C

1 ;

 

 

  D

1 0;

2

 

 

 

Lời giải Chọn D

Ta thấy 1 x    1 0, x

Hàm số có đún hai tiệm cận đứng x2mx3m0 có hai nghiệm phân biệt x 1

Với x 1, phƣơn trình

2

3

x

x mx m m

x

    



Đặt      

   

2

0

2

0

6

3 3

x

x x x

x x x

f x f x x x

x

x x x



   



         

 

   

Ta có bảng biến thiên hàm số y f x  khoảng   1; :

-8

-9

x g'

g

0

- +

+∞

2

0

+

-

+∞

-1

(13)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Từ bảng biến thiên ta thấy để phƣơn trình

3

x mx m có hai nghiệm phân biệt x 1 ;1

2

m   

Câu 20 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số có hai

tiệm cận ngang

A B

C D Khơng có giá trị thực m

Ta thấy tập xác định hàm số chứa Nếu hàm số khơn có đƣờng tiệm cận ngang

Nếu ta có , suy đồ thị hàm số có tiệm cận

ngang

Câu 21. Gọi S tập tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số

3 2

3

y x  x   x  x mx có tiệm cận ngang Tổng phần tử S

A 2 B 2 C 3 D 3

3 2 

lim lim

xyx x  x   x  x mx

 

3 2 

lim 2

x x x x x x x m x

         

Ta có: 3 

lim

x x  x  x  ;  

2

lim

4 x x x  x  

* 3 2 

lim lim

xyx x  x   x  x mx

 

3 2 

lim 2 3

x x x x x x x m x

         

Ta có: 3 

lim

x x  x  x  ;  

2

lim

4 x x x  x 

* Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang lim xy

 lim

xy hữu hạn

1

3

m m

  

 

 

   

 

3 2

8 25

2

m

y x  x   x  x  x có tiệm cận ngang Tích phần tử S

2

1

x y

mx

 



m m0

0

m

0

m 

0

m y x

0

m

2

1

lim lim

1

x x

x x y

m

x m

x

 

  

 

 

  



1

,

y y

m m



(14)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

A 8 B 84 C 21 D 21

* 3 2

lim lim 25

2

x x

m

y x x x x x

 

 

        

 

3 2

lim 2 25

2 x

m

x x x x x x x



   

            

 

Ta có: lim38 2  12

x x  x   x   ;  

2

lim 25

10 x x x  x 

* 3 2

lim lim 25

2

x x

m

y x x x x x

 

 

        

 

3 2

lim 2 25 7

2 x

m

x x x x x x x



   

            

 

Ta có: lim38 2  12

x x  x   x   ;  

2

lim 25

10 x x x  x  

 lim

3

6

14

7

2

m

m m

  

   

  

    

3

2

9 64

y x  x  x  x  x mx có tiệm cận ngang Tổn bình phƣơn tất phần tử S

A 10 B 15 C 50 D 51

 3 

lim lim 64

xyx x  x  x  x  x mx

 3 

lim 3 64 ( 1)

x x x x x x x x m x

          

Ta có:  

2

lim 3

6

x x x x



   

,  

3

lim 64

16 x x x  x  x  

*  3 

lim lim 64

xyx x  x  x  x  x mx

 3 

lim 3 64 ( 7)

x x x x x x x x m x

          

Ta có:  

2

lim 3

6 x x  x  x 

,  

3

lim 64

(15)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

 lim

1

7

m m

  

 

 

  

 

Câu 24. Có giá trị n uyên dƣơn m để đồ thị hàm số

5

x m y

x   

 có đún

đƣờng tiệm cận?

A 5 B 4 C 1 D 6

Ta có

  

3

5 5 3

x m x m

y

x x x m

   

 

   

Dễ thấy lim 0,

xy m Do đồ thị hàm số có đƣờng TCN y0

Để đồ thị hàm số khôn có đƣờng tiệm cận đứn ta xét thƣờng hợp sau: 5 nghiệm tử 5 làm x m khôn xác định

TH1: 5 nghiệm tử      5 m m 14 Thử lại:

  

5 5

14 1

lim lim lim

6

14

5 14

x x x

x y

x

x x

  

 

  

 

   Khơn có TCĐ

TH2: 5 làm x m khơn xác định          5  m;  m m Khi khơn tồn

5 lim

x y nên khôn đƣờng tiệm cận đứng

Mặt khác đề yêu cầu tìm giá trị n uyên dƣơn m nên m1; 2;3; 4 Vậy m1; 2;3; 4;14

Câu 25 Cho hàm số f x  thỏa mãn f tanxcos4x Tìm tất số thực m để đồ thị hàm số g x   2019

f x m



 có hai đƣờng tiệm cận đứng

A m0 B 0m1 C m0 D m1

Ta có  

 

2

4

2

cos cos

1 tan

x x

x 

  , suy  

 2

2 tan

1 tan

f x

x 

 hay    22 1

f x

x 



(16)

N

GU

Y

Ễ

N

CÔN

G

Đ

ỊNH

GI

ÁO VIÊ

N

TRƢ

Ờ

NG THP

T

Đ

Ầ

M D

Ơ

I

N.C.Đ

Yêu cầu tốn tƣơn đƣơn tìm m để đồ thị hàm số  

 2 2

2019

1

g x

m x



 

có hai

đƣờng tiệm cận đứn tƣơn đƣơn phƣơn trình

 2 2

1

0

m x 

  có hai nghiệm phân biệt

Xét hàm số  

 2

2 1

h x

x 



 

 3  

2

0

1

x

h x

x

h x     x    

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, phƣơn trình

 2

2

0

m x 