cac truong hop nhau cua tam giac vuong

-Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này lần lượt bằng cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằn[r]

-Hãy nêu trường hợp biết tam giác vuông? -Quan sát hình vẽ sau :

-Bổ sung thêm điều kiện cạnh góc để tam giác vuông bằng theo trường hợp học

-H1 Hai cạnh góc vng (c-g-c)

D C

E

H2

B

A C F

B

H1

A C

E

D F

B

H3

E

F

A D

-H3 Cạnh huyền góc nhọn (g-c-g)

-H2 Một cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh (g-c-g)

B

A C

E

D F

1 Các trường hợp biết của tam giác vuôngD

Nhờ trường hợp tam giác ,ta suy ra:

D

-Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (theo trường hợp cạnh –góc- cạnh)

D

-Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng (theo trường hợp cạnh –góc cạnh)D

-Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng (theo trường hợp góc – cạnh - góc)

B

A C

E

D F

H2

B

A C

E

D F

H1 H3

B

A C

E

1 Các trường hợp biết của tam giác vuông

H145

O

M

N I

H 143 B

A

C H

D?1Trên hình 143,144,145 có tam giác vng ? sao?

H 144

E

D

F K

D

-H.145: OMI = ONI (cạnh huyền – góc nhọn) vì:

OI cạnh huyền (cạnh chung) -H.143 ABH =ACH (c-g-c)Vì:

AH:cạnh chung ;AHB=AHC = 90° ;HB=HC(gt) -H.144 DKE =DKF(g-c-g) vì:

DK(cạnh chung) , EKD=FKD= 90°;EDK=FDK

1 Các trường hợp biết của tam giác vuông B

A C

E

D F

B

A C

E

D F

B

A C

E

D F

Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng

D* Định lí: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng

này cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác

B

A C

E

D F

GT KL

ABC : A = 90°; DEF : D = 90°

BC = EF ; AC = DF

1 Các trường hợp biết của tam giác vuông B A C E D F B A C E D F B A C E D F

Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng

B

A C

E

D

F

BC = EF ; AC = DF

ABC = DEF

GT KL

ABC : A = 90°; DEF ; D = 90°

D* Chứng minh:Đặt BC = EF = a ,AC =DF = b

*Áp dụng định lí Pytago hai tam giác vuông ABC DEF ta có:

2

AB =

 BC – AC2 2 = a - b2 2 (1)

2 2 2

DE + DF = EF

2

DE =

 EF – DF2 2= a - b2 2 (2) Từ (1) (2) suy : AB =2 DE 2

Từ suy :Vậy : ABC = DEF (c-c-c)

nên AB = DE

D* Định lí: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông

này cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác nhau( cạnh huyền- cạnh góc vng)

AB + AC = BC 2 2 2

ABC A:

1 Các trường hợp biết của tam giác vuông B

A C

E

D F

B

A C

E

D F

B

A C

E

D F

Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng

D* Định lí: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng

này cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác nhau( cạnh huyền- cạnh góc vng)

D?2 Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC(h 147 )

Chứng minh  AHB =  AHC (giải hai cách )

B

A

C

H

D Giải

 ABC cân A  AB =AC B = C

Cách 1:xét  AHB  AHC:AB =AC (gt);AH:c/chung;AHB=AHC=90°

 AHB =  AHC( cạnh huyền– cạnh góc vng )

Cách 2: xét  AHB  AHC: AB =AC(gt) ; B = C ; AHB= AHC=90°

 AHB =  AHC( cạnh huyền–góc nhọn ) 

Bốn trường hợp tam giác vuông

Cạnh huyền –cgv (c-g-c) (g-c-g) (cạnh huyền –góc nhọn)

D

BT 63 Tr 136 SGK

Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC Chứng minh :

a/ HB= HC

b/BAH = CAH

Bốn trường hợp tam giác vuông

Cạnh huyền –cgv (c-g-c) (g-c-g) (cạnh huyền –góc nhọn)

2

H

C B

A

ABC cân A

GT AH BC (H  BC)

KL a) HB = HC

b) BAH = CAH



DBT 63 Tr 136 SGK

b  AHB =  AHC (c/m câu a)

 BAH = CAH (hai góc tương ứng)

1 2

Giải

a ABC cân A  AB=AC

Xét hai tam giác vuông AHB AHC có:H = H = 90°

AB = AC(gt) AH: (cạnh chung)

Bốn trường hợp tam giác vuông

Cạnh huyền –cgv (c-g-c) (g-c-g) (cạnh huyền –góc nhọn) A

B C

H K

I

*BT 65 Tr137 SGK

 = 21

b/ AI tia phân giác Â

AIK = AIH (c/h-cgv)

xét AIK AIH

xét ABH ACK

a/ AH = AK

1 Các trường hợp biết của tam giác vuông B A C E D F B A C E D F B A C E D F

Trường hợp cạnh huyền cạnh góc vng

B

A C

E

D

F

BC = EF ; AC = DF

ABC = DEF

GT KL

ABC : A = 90°; DEF ; D = 90°

D* Chứng minh:Đặt BC = EF = a ,AC =DF = b

*Áp dụng định lí Pytago hai tam giác vuông ABC DEF ta có:

2

AB =

 BC – AC2 2 = a - b2 2 (1)

2 2 2

DE + DF = EF

2

DE =

 EF – DF2 2= a - b2 2 (2) Từ (1) (2) suy : AB =2 DE 2

Từ suy :Vậy : ABC = DEF (c-c-c)

nên AB = DE

D* Định lí: Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông

này cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác nhau( cạnh huyền- cạnh góc vng)

AB + AC = BC 2 2 2

ABC A:

1 1 0

1