Các trường hợpbằng nhau của tam giác vuông

§8. CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông: 2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. (sgk / 134, 135) Chứng minh: (sgk) B E / / A DC F B E / / A DC F B E / / A DC F / / / / ∆ ABC = ∆ DEF (caïnh – goùc – caïnh) ∆ ABC = ∆ DEF (goùc – caïnh – goùc) / / A C B H D F E K N M O I Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao? ?1 ?1 Hình 143 Hình 145Hình 144 Xét ∆OMI và ∆ONI có: $ OI là cạnh chung. Vậy: ∆ OMI = ∆ ONI (cạnh huyền và góc nhọn) 1 2 ˆ ˆ O O• = N M O I Xét ∆ABH và ∆ACH có: $ BH = CH (gt) $ AH là cạnh chung. Vậy: ∆ ABH = ∆ ACH (c-g-c) 0 1 2 ˆ ˆ 90H H• = = Xét ∆DKE và ∆DKF có: $ AH là cạnh chung. Vậy: ∆ DKE = ∆ DKF (g-c-g) · · · · 0 • DKE = DKF=90 • EDK = FDK (gt) / / A C B H Hình 143Hình 144 Hình 145 D F E K // \\\\ B A C F D E Bài toán: Cho tam giác ABC vuông t A và tam giác DEF vuông tại D có: BC=EF; AC=DF. Chứng minh: ∆ABC = ∆DEF. GT KL BC = EF AC = DF ∆ABC = ∆DEF ∆ABC, 0 ˆ 90A = ∆DEF, 0 ˆ 90D = B \\ // \\ A C F D E CHỨNG MINH $ Vì ABC vuông tại A nên: $ Vì DEF vuông tại D nên: Mà AC = DF (gt) (3) BC = EF (gt) (4) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: AB = DE Xét ABC và DEF có: $ AB = DE (cmt) $ AC = DF (gt) $ BC = EF (gt) Vậy: ∆ABC = ∆DEF (c-c-c) 2 2 2 AB AC BC+ = 2 2 2 DE DF EF+ = 2 2 AB DE= ⇒ (1) (2) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông: Nếu ………………………………… và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và …………………………………………. của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Điền vào dấu …… bằng nội dung thích hợp trong phát biểu sau: cạnh huyền một cạnh góc vuông B \\ / / \\ A C F D E ?2 ?2 Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: ∆AHB = ∆AHC (giải bằng hai cách). \ / A H C B GT KL ∆ABC, AB = AC AH BC⊥ ∆AHB = ∆AHC CHỨNG MINH \ / A H C B Cách 1: Cách 2: Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có: $ AB = AC (∆ABC cân tại A) $ AH chung. Vậy: ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có: $ AB = AC (∆ABC cân tại A) Vậy: ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – góc nhọn) ˆ ˆ B C• = (∆ABC cân tại A) [...]...Tóm tắt các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông / / / // / // Cạnh huyền - góc nhọn c-g-c / / / g-c-g / // // Cạnh huyền - cạnh góc vuông Bài 64 (sgk trang 136): Các tam giác vuông ABC và DEF có ˆ ˆ A=D=900 , AC = DF Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để ∆ABC =∆ DEF E B // A // / // C D // / F Bài 63 (sgk trang 136): Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ AH vuông góc với... H ∈ BC ) a/ HB = HC · · b / BAH = CAH CHỨNG MINH a/ Xét hai tam giác vuông AHB và AHC có: A $ AB = AC (∆ABC cân tại A) $ AH chung Vậy: ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) / /  HB = HC B H C b/ Vì ∆AHB = ∆AHC (cmt) · · ⇒ BAH = CAH HƯỚNG DẪ N VỀ NHÀ - Chứng minh lại trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông của hai tam giác vuông - Làm bài tập 63, 64 sgk trang 136 - Chuẩn bò bài Luyện . §8. CÁC TRƯỜNG HP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG 1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông: 2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền. góc vuông: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông