c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Xác định m để AB ngắn nhất... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị c[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2012 PHẦN ĐẠI SỐ
A KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN
Bài tốn : Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau :
a/ y x 3 3x2 9x 1 b/ y x 33x23x 5 c/ yx33x2 d/ yx44x21 e/
4
x
y 3x
2
f/
3 x y
x
g/
3x y
x
Bài toán : Từ đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số sau : a/
3 2
yx 3x x 1 b/ y x44x21 c/
3 x y
x
d/
3 x y
x
Bài toán : Dựa vào độ thị biện luận số nghiệm phương trình : a/ Dựa vào đồ thị 1.a biện luận số nghiệm phương trình sau :
3
x 3x 9x 2m 0
b/ Dựa vào đồ thị 1.d tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt :
4
x 4x k
c/ Tìm k để phương trình sau có nghiệm phân biệt : x
x 2k x
d/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d : y = -2x +3 hàm số
3x y
x
Bài toán : Viết phương trình tiếp tuyến : a/ Cho hàm số: y = -x3 + 3x2 (C)
- Viết PTTT với (C) điểm có hành độ - Viết PTTT với (C) điểm có tung độ
- Viết PTTT với (C), biết TT song song với đường thẳng d : y9x 2012 - Viết PTTT với (C), biết TT vng góc với đường thẳng d :
1
y x 12
24
- Viết PTTT với (C), biết TT có hệ số góc k = - Viết PTTT với (C), biết TT qua điểm A(0; -5) b/ Cho hàm số
4
1
y x 2x
4
Viết PTTT với (C) giao điểm (C) với trục hoành
c/ Cho hàm số
4
1
y x 3x
2
Viết PTTT với (C), biết TT song song với đường thẳng d : y = –4x +
d/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) y x 4 2x24x 1 vng góc với đường thẳng
1
y x
4
(2)d/ Cho (C)
4
1
y f(x) x 3x
2
Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm
3 A 0;
2
đến đồ thị (C) e/ Cho đồ thị (C)
3x y
2x
Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết
-Tiếp tuyến song song với đường thẳng
1
y x
2
- Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y4x f/ Cho hàm số (C)
x y
x
Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A(-6;5) đến
đồ thị (C)
Bài toán : Cực trị hàm số
a/ Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (Cm) Tìm m để hàm số - Có cực đại, cực tiểu
- Đạt cực tiểu x =
b/ Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (Cm) - Tìm m để hàm số (Cm) có ba điểm cực trị - Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại x =
c/ Cho hàm số: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + Với giá trị m hàm số có cực tiểu khơng có cực đại?
d/ Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - (1) Với giá trị m hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị song song với đường thẳng y = kx
Bài tốn : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 1/ Hàm số đa thức
a)y f x x x
đoạn 1;3
4
1
b)y f x x x
2
đoạn 0;2
c)y f x 2x 3x 12x 1 đoạn
5 2;
2
d)y f x x3 3x25 đoạn 1;4
e)y f x x 8x 16 đoạn 1;3 g)y f x x4 x21 đoạn
1 0;
2
2/ Hàm số phân thức
x
a)y f x
x
đoạn
1;4
1 b)y f x
2 x
đoạn 0;1
c)y f x x
x
đoạn 3;6
2 x 3x d)y f x
x
đoạn 0;3
2x
e)y f x
3x
đoạn 1;3
(3)
a)y f x 4x
đoạn 1;1 b)y f x 4x x 2 đoạn
1 ;3
c)y f x x x d)y f x 4 x
4/ Hàm số siêu việt
2x
a)y f x x.e đoạn 2;1 b)y f x x ex đoạn 1;2
ln x2
c)y f x
x
đoạn 1;e
d)y f x x lnx đoạn 1;e
xex
e)y f x
e
đoạn ln 2;ln 4 g)y f x x ln x2 đoạn 1;e
x
h)y f x x.e
đoạn 1;2 i)y f x x e2x đoạn 1;0
j)y f x x ln 2x
đoạn 1;0
5/ hàm số lượng giác
a)y f x 2sin x sin 2x đoạn
3 0;
2
b)y f x 2cos2x 4sinx đoạn
0;
c)y f x 2sin x cos x 4sin x 1 d)y f x sin 2x x
đoạn ;
sinx
e)y f x
2 cosx
đoạn 0; g)y f x 3.x 2sinx đoạn
0;
MỘT SỐ BÀI ÔN :
Câu : Cho hàm số y x 3 3x (C) a) khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng:
y x 2008(d')
c) Biện luận số nghiệm phương trình: | x3 3x 2| m theo m Câu : Cho hàm số: y = f(x) = x4- 2x2 (C)
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Tìm f’(x) Giải bất phương trình f’(x) >
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Câu : Cho hàm số :
2x y
x
( C )
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
(4)Câu : Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2 (Cm) 1) m =
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghiệm phân biệt. c Từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số y =
3 2
x 3x
d Viết PTTT với (C), biết TT song song với đường thẳng d : y9x 2011 e Viết PTTT với (C), biết TT qua điểm A(0; -5)
2) CM (Cm) ln có cực trị
3) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = 4) Tìm m để hàm số
3
1
y x mx mx
3
đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho:
x x 8.
Câu : Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (Cm) 1) m =
a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b Từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thi hàm số
4
yx 8x 10
c Tìm k để pt
4
x 8x 10 2k 0
có nghiệm phân biệt d Viết PTTT với (C), biết TT vng góc với đường thẳng d :
1
y x 2012
45
2) Tìm m để hàm số (Cm) có ba điểm cực trị 3) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại x = Câu : Cho hàm số: y =
3x x
(C)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
1’) từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số y =
3x x
2) Viết PTTT với (C) giao điểm (C) với trục Oy
3) Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x +
4) CM đường thẳng d : y = -2x +m cắt đồ thị tai hai điểm phân biệt A, B Tìm m để AB bé
5) Tìm điểm đồ thị có tọa đọ ngun B PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài : Giải phương trình sau (đưa số logarit hoá): a) 52x 7x 35 35 02x x b)
2
x
4 3x
1 2
2
c) 3 2x x 1 72
d) 5x 1 – 5x x 1 52 e)
4x 3x
2
5
f)
2x x x 1
5 50
g)
2
x 2x x 1,5
h) 23x 32x
(5)a) 4x2x 1 0 b) 4x 1 6.2x 1 8 c)
4x 2x
3 4.3 27
d) 16x 17.4x16 0 e) 49x7x 1 0 f)
x x
7 3 2 6
Bài : Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 2): a) 64.9x 84.12x27.16x0 b) 3.16x2.81x5.36x c)
2x x 2x
6.3 13.6 6.2 0
d) 25x10x 22x 1 e) 27x12x2.8x f) 3.16x2.81x5.36x
Bài : Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ dạng 3):
a)
x x
2 2 14 b) (2 3)x(7 3)(2 3)x 4(2 3)
c)
x x x 3
5 21 21
d)
x x
7 7 8
2
e)
x x x 3
3 16
Bài : Giải phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a)
x x x
2 2 4 b) 3 5x16 3 5x 2x 3
c) 2x3x5x10x d) 4x7x9x 2
e) 9x15x10x14x
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Bài : Giải phương trình sau (đưa số mũ hoá): a) log x log (x 1) 12 b) 8
2 2log (x 2) log (x 3)
3
c) lg 5x lg x lg0,18 d) log (x 1) log (x 3) log 10 12
e) log x log x log3 1/3x 6 f) log (x 1) log (x 1) log1/2 1/2 1/ 2(7 x) g) log (9 ) x2 x h) log (3.22 x 1) 2x 0 i) log (9 ) 52 x log (3 x)5 j) log (3.24 x 1 5) x
k)
x x
6
log (5 25 )
l) log (5xx 2 8x 3) 2 m) log (x2x 2 5x 6) 2 n) log (2xx 2 3x 4) 2
Bài : Giải phương trình sau (đặt ẩn phụ): a) log x23 log x 023 b)
2
1
2
x log 4x log
8
(6)c) x 2log x log
5
d) log23x3log x 4/ 32 e) log x 4log 5x 025 25 f)
1
1 lgx lgx
g)
1 1
5 lgx lgx h) 6.9log x2 6.x213.xlog 62
i) log x log3 x 4 j) log x 32 log x6 log x6 k) log (x 1) log (2x 1) 23
C NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG : PHƯƠNG PHÁP :
1 Phương pháp tích phân : sử dụng cơng thức tích phân bảng ngun hàm Chú ý cách biến đổi sau
1 nx xn
;
m m
n
nxm x ;n k xm xnk
1
n n
n n
1 1
x ; x
x x
;
m n n m
1 x x
;
m nk n k m
1
x x
dx d(x ± 1) d(x ± 2) … d(x ± p) adx d(ax ± 1) d(ax ± 2) … d(ax ± p)
x p
1 x 1 x 2
dx d d d
a a a
a
L
2 Phương pháp đặt ẩn phụ :
- Nếu có mẫu đặt u = mẫu VD :
x dx 2x 1
, đặt u = 2x 1
- Nếu có đặt u = VD :
3
0
I x x dx
, đặt u = x
- Nếu có lũy thừa đặt u = biểu thức lũy thừa VD :
3
x (x 1) dx
, đặt u = x4
- Nếu có e mũ đặt u = biểu thức mũ VD :
sin x
4
e cosxdx
, đặt u = sinx - Nếu có chứa Ln đặt u = ln biểu thức chứa ln chứa ln
VD : e
1 3ln x ln xdx x
, đặt u = 3ln x
(7)2
a x thì đặt x = a tanu ; a2 x2 thì đặt x = a sinu;
2
x a đặt x = a sinu;
a x hay a x
a x a x
đặt x = acos2u
(x a)(b x) đặt x = a + (b – a)sin2u;
n ax b cx d
đặt
n ax b u
cx d
2
x k đặt u x x2k ;
1
ax b ax c nhân lượng liên
hợp
VD :
2
1 dx x
3 Tích phân hàm số hữu tỷ :
a) Tích phân dạng :
2 0
dx
I a
ax bx c
. Xét b2 4ac.
+)Nếu 0
2
2
dx
I
b a x
a
tính
+)Nếu 0 1 2
1 dx
I
a x x x x
,dùng pp tách
+) Nếu 0thì
2
2 2
2
2 4
dx dx
I
ax bx c b
a x
a a
Đặt
2
2
1
tan 1 tan
2 4 2
b
x t dx t dt
a a a , ta tính I.
b) Tích phân dạng :
2 mx n
I dx, a
ax bx c
Xét b2 4ac +)Nếu 0
2 2
( ) 2
2 2
. .
2 2
2 2 2
b mb
m x n
mx n a a m dx ma mb dx
I dx dx
b
a a
b b x b
a x a x a x
a a a
(8)+)Nếu 0 1 2 1 ( )
mx n dx
I
a x x x x
,dùng pp tách
+) Nếu 0thì
2
2
m(2ax b) n mb
mx n 2a 2a
I dx dx
ax bx c ax bx c
m dx 2na mb dx
2a 2a ax bx c
4 Tích phân hàm số lượng giác :
- Sử dụng cơng thức biến tích thành tổng, công thức hạ bậc để biển đổi dạng bản.
1
cos cos cos( ) cos( )
1
sin sin cos( ) cos( )
1
sin cos sin( ) sin( )
2 cos2 cos2 cos2
cos ; sin ; tan
2 cos2
Một số dạng “
Dạng cos
dx I
asinx b x c
Phương pháp:
Đặt
2 tan
2 1
x dt
t dx
t Ta có: 2 sin
1 t x
t
2
1 cos
1 t x
t
Do :
2
2
cos 2
dx dt
I
asinx b x c c b t at b c
Dạng sin2 sin cos cos2 dx
I
a x b x x c x d
Phương pháp:
sin2 sin cos cos2
dx I
a d x b x x c d x
2
cos tan tan
dx x
a d x b x c d
Đặt cos2
dx t tgx dt
x
dt I
a d t bt c d
(9)Dạng : Nguyên hàm dạng Rsin ,cosx x dx , với Rsin ,cosx xlà hàm hữu tỉ theo sinx, cosx
Để tính nguyên hàm ta đổi biến số đa dạng tích phân hàm hữu tỉ mà ta biết cách tính tích phân
Trường hợp chung: Đặt
2 tan
2 1
x dt
t dx
t Ta có
2
2
2 1
sin ;cos
1 1
t t
x x
t t
Những trường hợp đặc biệt:
+) Nếu Rsin ,cosx xlà hàm số chẵn với sinx cosx nghĩa
R sin , cosx x Rsin ,cosx xthì đặt t tanx t cotx, sau đưa tích phân dạng hữu tỉ theo biến t
+) Nếu Rsin ,cosx xlà hàm số lẻ sinx nghĩa là: R sin ,cosx x Rsin ,cosx xthì đặt t cosx +) Nếu Rsin ,cosx xlà hàm số lẻ cosx nghĩa là: Rsin , cosx x Rsin ,cosx xthì đặt t sinx
5 Phương pháp tích phân phần : ( )
b
x
a
P x e dx
( )ln
b
a
P x xdx
( )cos
b
a
P x xdx
cos
b x
a
e xdx
u P(x) lnx P(x) ex
v’ e dxx P(x)dx cosxdx cosxdx
BÀI TẬP :
Tính tích phân sau :
1/
3
x dx I
x
2/ I =
e
1
lnx ln xdx x
3/ I=
7
3
0
x dx x
4/ I =
0
sin2xcosxdx
5/ I =
2
1 dx x x 9
6/ I =
3x
dx (x 1)(x 4)
7/
x
I(x 1)e dx
8/ I =
3
x 2x dx x
9 / I =
x
1 dx e
10/
2
2 sin x
e sin xcosxdx
11/
3
2
(10)12/ I =
sin 2x sin x dx 3cosx
13/ I = 3
2
x 5x dx x 2x
14/ I =
2
1 dx x 3
15/ I =
sin 2x.cosxdx cosx 16/ 2x
I(x 2)e dx
17/ =
1
0
x dx
(x 1) x 1
18 / I =
sin 2x dx cosx 19) 22 3
I 3x 5dx
20/ e 1 lnx I dx x 21) I dx 2x
22/ I =
3
0
4sin x dx 1 cosx
23/ I =
cos5xcosxdx
24/ I = 2 sin 2xdx
25 /I =
2
x (x 4) dx
26/ I =
2
x dx
1 x 1
27 )
5
I x (1 x ) dx
28/ I =
1
2
x dx
(x 1)
29/ I =
tgx e cos x 30/I = e sin(ln x) dx x 31/I = e
1 3ln x ln x dx x
31 /I =
2 e cos (lnx)dx
32/ I = e
2
ln x
dx x(ln x 1)
33/ I =
2
3
1
dx x x
34/ I =
2
4 x dx
35/ I =
2
x dx x
36/ I =
2
3x dx x x
37/ I =
2
x dx 2x 5x
38/ I =
2
dx x (x 1)
39/ I= 2 dx x 2x 4
40/ I=
2
x 3x 10dx x 2x
41/ I = 2 cos x.cos4xdx
42/ I = 3tg xdx
(11)44/
2
ln(x x)dx
45/ e
2 e
lnx dx x
46/
3x
e sin 5xdx
47/
3
0
cos xsin xdx
Tính diện tích giới hạn :
a)y x 3 x2 x 3; trục hoành ; x = -2 ; x=1 b)
3x y
x
hai trục tọa độ
c) y xe ;y 0;x x 1;x 2 d)
1 lnx x 1;x e;y 0;y
x
e) y2 cosx sin x ;y=0;
3 x ;x
2
f) y x ;y x
g)
lnx
y ;y 0;x 1;x e x
tính thể tích giới hạn quay quanh trục ox :
a) y (x 2) , y 4 c)
1
y , y 0, x 0, x x
c) y x.ln x, y 0, x 1, x e d) y x , y x
Những dạng tích phân hay
ĐỀ SỐ 1: Câu 1: Tính tích phân sau:
a)
4
x(x 1) dx
b)
2
1
(1 x) dx
c)
2
sin3xcos5xdx
d)
2
cos xdx
Câu 2: Tính tích phân sau: a)
1 x
x e dx
b)
2
dx x x
c)
1
dx x 1 x
Câu 3:
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 2 2x, yx24x
2.Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y 2x x , y x
ĐỀ SỐ 2: Câu 1: Tính tích phân sau:
a)
5
x(x 1) dx
b)
2
1
(2 x) dx
c)
2
sin 2xcos4xdx
d)
2
sin xdx
(12)a)
2
x cosxdx
b)
2
dx x 2x
c)
dx x 2 x
Câu 3:
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 22x, y3x
2.Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox: y x , y 1
ĐỀ SỐ 3: Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a)
2 3x x x
F(x) dx
2 x
b) G(x)sinx 2cos3x dx Câu : Tính tích phân sau:
a)
3
1 cos2x sin xdx
b)
2x
x.e dx
c)
2
2x dx x 5x
d)
1 4
3
x x 1 dx
Câu3:
a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số sau:y x 3x2 1;
yx x
b) Cho hình phẳng (D) giới hạn đồ thị hàm sốy cosx , trục Ox hai đường thẳng x 0;x
Tính thể tích khối trịn xoay thu cho (D) quay quanh trục Ox ĐỀ SỐ 04
Bài 1: Tìm nguyên hàm F(x) f(x)= sin3x.cosx+2cos2x , biết F()= -3 Bài 2:Tính tích phân:
1/
4
2
0
cos x sin x dx
2/
2
x x dx
3/
(2x 1).cosxdx
5
sinxdx cos x
Bài 3: 1/Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x3-3x y=x. 2/ Cho hình phẳng (D) giới hạn đồ thị hàm sốy x 2 4x 3 , trục Ox trục Oy.Tính thể tích khối trịn xoay thu cho (D) quay quanh trục Ox
ĐỀ SỐ 5: Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau:
4
a) (x x 6x)dx
1
b) dx
(1+x)(1-2x)
Câu 2: Tính tích phân sau:
1
0
1
a) dx b) (x+2)cosxdx 2x
c,
1 2
0(2x 1) x x 2dx
d,
1
3
0
x x dx
(13)Câu 3:
1/Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (x-1)(x+2)(x-3) y =
2/Tính thể tích khối trịn xoay toạ thành quay hình phẳng xác định bởi: y =
3
x , x = tiếp tuyến với đường y =
x điểm có hoành độ x = 1, quanh trục Oy
ĐỀ SỐ 6 Bài
a) Tính tích phân sau: I = e
2
2
x dx
x
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số : y = x3 + 2x2 – y = – x2
c) Tính thể tích khối trịn xoay toạ thành quay hình phẳng xác định bởi:y =
2x x
, y = x = 3, quanh : trục Oy Bài Tính tích phân sau:
a)
1
3x dx x 1
b) e
(2x 1)ln xdx
c)
1
2 2
1 x dx x
Bài Tính tích phân : K =
2
1
x
e xdx
ĐỀ SỐ 7 Bài a) Tính tích phân : I =
1
x x dx
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex, y = đường thẳng x =
c) Tính thể tích khối trịn xoay toạ thành quay hình phẳng xác định y = x2 ; x = y2
Bài Tính tích phân sau:
a)
2
3 x
x.e dx
b)
6
(2 x)cos3xdx
c)
2
0
x x dx
Bài 3.Tính tích phân : K =
e
ln x 1 xdx x
D SỐ PHỨC :
Bài : Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a)
1
2 i 2i
3
b) (2 3i)(3 i) c)
3 i i
1 i i
d)
3 i (1 2i)(1 i)
e) z =
30 15 (1 i) z
(1 i 3)
f) z2 2z 4i g)
z i iz
(14)Bài : Thực phép toán sau:
a) (3 4i) b)
2
2
(1 2i) (1 i) (3 2i) (2 i)
c) (1 i) 100 d) (1 i) 7 l)
9 ( i) (1 i)
Bài :
a) Cho số phức z thỏa mãn
1 3i3
z
1 i
Tìm mơđun số phức z iz
b) Tìm mơđun số phức
(1 i)(2 i) z
1 2i
c) Tìm mơđun số phức: z 1 4i(1 ) i
Bài : Giải phương trình sau (ẩn z): a) z 2z 4i b)
2 iz 3i
1 i i
c) z 2z 1 8i d) 2 z 3z 12i
e)
1
z i i
2
f) z2 2z 0 g) z2 z 0 h) 3z25z 0 i)
2
z 5z 12i 0
ĐỀ SỐ 1 Câu (4 điểm) Thực phép tính sau: a)
3 2i 4 3i 1 2i
5 4i
b)
1 i 2 5i
2 i
Câu (3 điểm).Tìm số phức z, biết z 5 phần ảo z hai lần phần thực
Câu (3 điểm) Giải phương trình z4z2 0
ĐỀ SỐ 2 Câu (4 điểm) Thực phép tính sau: a)
4 i 3i 2i
3 2i
b) 4i 4i 3i
Câu (3 điểm) Giải phương trình
1 i z 2 i 3i 2 3i
Câu (3 điểm) Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng
ĐỀ SỐ 3
Câu (2 điểm) Thực phép tính sau: 1 i 3i
3 2i
(15)Câu (2 điểm) Tìm mơđun số phức 3i i i
Câu (2điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:
1 3i x y i 2 4 9i
Câu (2 điểm) Giải phương trình sau tập số phức:
z 6z 34 0