Đang tải... (xem toàn văn)
c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đó đường cao tam giác ABC vẽ từ A. d) Tìm tọa độ chân đường cao của tứ diện vẽ từ D. Tính thể tích tứ diện ABCD. b) Tìm tọa độ trọng tâm của[r]
(1)MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHÁC Bài : Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;1)
a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tính chu vi diện tích ABC
c) Tìm tọa độ đỉnh D để tứ giác ABDC hình bình hành d) Tính độ dài đường cao ABC hạ từ đỉnh A
e) Tính góc ABC
Bài : Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1) a) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cạnh đối diện tứ diện ABCD
c) Tính thể tích tứ diện ABCD tính độ dài đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A
Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2;1), C(1; 0; 2), D(1;1 ;1)
a) Chứng minh A, B, C, D tạo thành tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD
b) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh C tứ diện c) Tính độ dài đường cao tam giác ABD hạ từ đỉnh B d) Tính góc ABC góc hai đường thẳng AB, CD Bài : Cho điểm A ( 3;-4;7 ),B( -5; 3; -2 ) ,C(1; 2; -3 )
a) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo
c) Tính diện tích tam giác ABC, độ dài BC từ đường cao tam giác ABC vẽ từ A Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC
Bài : Cho điểm A( 2; 0; 0) , B( 0; 4; ) , C( 0; 0; ), D ( 2; ;6 )
a) Chứng minh điểm A, B , C , D không đồng phẳng.Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD
c) Tính diện tích tam giác ABC , từ suy chiều cao tứ diện vẽ từ D d) Tìm tọa độ chân đường cao tứ diện vẽ từ D
Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(3;4;-1) , B(2;0;3), C(-3;5;4)
a) Tìm độ dài cạnh tm giác ABC b) Tính cosin góc A,B,C
c) Tính diện tích tam giác ABC
Bài : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4;1; 2) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC tính khoảng cách hai đường thẳng DH AB
Bài : Trong không gian Oxyz cho A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; 2), D(1 ; ; 1)
a) Chứng minh bốn điểm khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD b) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC, trọng tâm tứ diện ABCD c) Tính diện tích mặt tứ diện ABCD
d) Tính độ dài đường cao tứ diện ABCD e) Tính góc hai đường thẳng AB CD
f) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Bài : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – =
(Q): mx - 6y - 6z + =
(2)b) Trong trường hợp k = m = gọi (d) giao tuyến (P) (Q), tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d)
Bài 10 : Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0) , B(0;-7;3) , C(-2;1;-1) , D(3;2;6) a) Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD
b) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) c) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB
Bài 11 : Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0.Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = tiếp xúc mặt cầu (S)
Bài 12 : Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện
b) Tính thể tích tứ diện ABCD
c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C
d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu
e) Gọi (T) đường tròn qua ba điểm A,B,C Hãy tìm tâm tính bán kính đường trịn (T)
Bài 13 : Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0
a) Xác định tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu (S)
b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hiệu (C) Tính bán kính R tọa độ tâm H đường tròn (C)
Bài 14 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d):
y
x z
1
hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác ABM có diện tích nhỏ
Bài 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(3; 0; 4) Tìm điểm S mặt phẳng Oyz cho SC vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích khối chóp S.ABC
Bài 16 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường thẳng
y
x z
:
2
Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng () để
tam giác MAB có diện tích nhỏ
Bài 17 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;9;9), B(10;13;1) mặt phẳng (P): x + 5y 7z = Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 18 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5; 4), C(2; 1; 6) đường thẳng thẳng (d):
y
x z
2 1
Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) cho MA MB MC
uuur uuur uuur
đạt giá trị nhỏ
Bài 19 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1)
Bài 20 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ():
3x 3y 2z 37 0 điểm A(4;1;5), B(3;0;1), C(1;2; 0) Tìm toạ độ điểm M
thuộc () để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: MA.MB MB.MC MC.MA
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
(3)
Bài 22 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho M(2; 1; 2) đường thẳng (d):
y
x z
1 1
Tìm (d) hai điểm A, B cho tam giác MAB
Bài 23 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x 2t
y t
z 2t
và mặt phẳng (P): x y z 0 Gọi (d’) hình chiếu (d) lên mặt phẳng (P). Tìm toạ độ điểm H thuộc (d’) cho H cách điểm K(1; 1; 4) khoảng 5. Bài 24 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ():x 2y 0 điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2) Tìm toạ độ điểm M, biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng ()
Bài 25 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có
M 5;3; ,P 2;3; 4
Tìm toạ độ đỉnh Q, biết đỉnh N nằm mặt phẳng
x y z 0 .
Bài 26 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ độ điểm Q đối xứng với điểm P 2; 5;7 qua đường thẳng qua hai điểm M 5;4;6 , M1 22; 17; 8
Bài 27 : Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x 8y + 7z + = hai điểm A(1; 1; 3), B(3; 1; 1) Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (ABC) cho tam giác ABC
Bài 28 : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, A’A =
a
và A’B = A’C = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C)
Bài 29 : Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a BAD 60· 0 Gọi
M trung điểm A’D’ Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDM), biết AC’ vng góc với mặt phẳng (BDM)
Bài 30 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh
AB 3a, BC 2a Hình chiếu vng góc điểm S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với
trọng tâm tam giác BCD, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi M trung điểm SC E giao điểm đường thẳng AM với mặt phẳng (SBD) Tính thể tích khối tứ diện ABCE
Bài 31 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :
y
x z
1
hai điểm A(0;1:2), B(2;1;1) Tìm tọa độ điểm C thuộc đường
thẳng cho tam giác ABC có diện tích nhỏ
Bài 32 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = 2a Gọi M, N trung điểm SD BC, P điểm đối xứng với M qua trung điểm SA Tính cosin góc hai đường thẳng SB NP
Bài 33 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 60· 0.
Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi M trung điểm SC Tính cosin góc hai đường thẳng AM SB
(4)m
y
x z m
(d ):
2
y
x z
(d):
2
Tìm điểm B (d) số thực m để điểm thuộc (dm) cách A;B
Bài 36 : Trong kgOxyz, cho đường thẳng 1, 2 mp(P) có pt: 1:
y
x z
2
, 2:
y
x z
1
, mp(P): 2x y 5z + = 0
1/ Cmr 1 2 chéo Tính khoảng cách đường thẳng
Bài 37 : Trong kgOxyz, cho đường thẳng d1:
2x y x y z
d2:
3x y z 2x y
1/ Cmr d1 d2 đồng phẳng viết pt mp(P) chứa d1 d2
2/ Tìm thể tích phần khơng gian giới hạn mp(P) ba mặt phẳng tọa độ Bài 38 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) mặt phẳng (P): x + y + z - =