VÏ ra ngoµi tam gi¸c ABC c¸c h×nh vu«ng ABDE, ACFL.. Gäi I lµ trung ®iÓm cña EL.[r]
(1)phòng GD- đt đề thi chọn học sinh gii 3
Môn Toán lớp 8 Thời gian làm 120 phút Câu 1: ( điểm)
Cho biÓu thøc:
2 2
2
a b a b
P
ab
ab b ab a
a Rót gän P
b Có giá trị a, b để P = 0?
c Tính giá trị P biÕt a, b tháa m·n ®iỊu kiƯn: 3a2 + 3b2 = 10ab a > b > 0
Câu 2: ( 3,5 ®iĨm)
Chøng minh r»ng:
a (n2 + n -1)2 – chia hÕt cho 24 với số nguyên n
b Tổng lập phơng số nguyên liên tiếp chia hết cho Câu 3: ( điểm)
Giải phơng tr×nh: x4 + x2 + 6x – =
Câu 4: ( điểm)
Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x2 = y( y +1)(y + 2)(y + 3) Câu 5: (7,5 điểm)
Cho tam giỏc ABC, O giao điểm đờng trung tực tam giác, H trực tâm tam giác Gọi P, R, M theo thứ tự trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi Q trung điểm đoạn thẳng AH
a Xác định dạng tứ giác OPQR? Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để OPQR hình thoi?
b Chøng minh AQ = OM
c Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh H, G, O thẳng hµng
d Vẽ ngồi tam giác ABC hình vng ABDE, ACFL Gọi I trung điểm EL Nếu diện tích tam giác ABC khơng đổi BC cố định I di chuyển đờng nào?