Đề thi HSG môn Toán năm 2020 cụm trường THPT Huyện Việt Yên

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]

(1)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | CỤM TRƯỜNG THPT

HUYỆN VIỆT YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 04 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2019-2020

MƠN THI: TỐN Ngày thi: 13/01/2020

Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề: 101

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm)

Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : (P a2)x by 3z4b 6 điểm A(5;1; 4) Khoảng cách lớn từ điểm A đến mặt phẳng (P)

A 76 B 2 13 C 38 D 3 17

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2

( ) : (S x2) (y1)  (z 3) 10 hai điểm (2;1;1),

A

(5; 2; 4)

B  Điểm M a b c( ; ; )thuộc mặt cầu (S) cho 2

MA  MB lớn Mệnh đề ?

A a2b c 2 B a2b c 6 C a2b c 5 D a2b c 7

Câu 3: Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(3;1; 2), ( 1;5; 4)B  điểm C thuộc trục hoành Điểm M a b c( ; ; )nằm cạnh AB cho diện tích tam giác MAC lần diện tích tam giác MBC. Mệnh đề ?

A a b 2c7 B a b 2c11 C a b 2c15 D a b 2c4

Câu 4: Cho log 62 a, log 205 b log60020250

xab ya zb ab a b t

  



   Mệnh đề ? A xtyz25 B xtyz24 C xtyz30 D xtyz20

Câu 5: Có giá trị nguyên dương m để hàm số 2

( 6)

y x  m x  mx m có điểm cực trị ?

(2)

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang |

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Mặt phẳng (P) qua A cắt trục , ,

Ox Oy Ozlần lượt B C D, , cho tứ giác ABCD hình bình hành Phương trình mặt phẳng (P)

là

A x2y3z 6 B 6x3y2z 6 C 6x3y2z220 D x2y3z120

Câu 7: Giá trị lớn nhỏ hàm số

2

y  x  x  đoạn  0; A 6 -31 B 5 -13 C 6 -12 D 6 -13

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 2a, cạnh bên a Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với mặt hình chóp tứ giác

A

3 a

B

2 a C

4 a D

2

3 a

Câu 9: Phương trình 2

2 45

x x  

có nghiệm xlogab, với a số nguyên dương nhỏ 10 Tính

T  a b

A T  5 B T 17 C T 6 D T2

Câu 10: Gọi S tập hợp giá trị m để đồ thị hàm số

( 1) x m y

m x  

  khơng có tiệm cận Tổng bình phương phần tử S

A 13 B 14 C 11 D 16

Câu 11: Phương trình 2 2 10

3x  x 3 x  x 3x  x 1 có nghiệm thực ?

A 3 B 4 C 2 D 1

Câu 12: Cho  

2

2 2

2 ax bx c

dx x x x d

x

      



 , với a b c d, , , số thực Tính T ab c

A T  125 B T  130 C T  170 D T  145

Câu 13: Tìm m để hàm số ln

ymx  x đạt cực đại x1 A

2

m B m 1 C m3 D m 

Câu 14: Gọi a, b hoành độ giao điểm đường thẳngy2x3và đồ thị hàm số x y

x  

 Tính

(3)

A 5 B 7 C 3 D 6

Câu 15: Có giá trị nguyên m để hàm số  

3

2

3 x

y  mx  m  m x nghịch biến khoảng (3;)

A 5 B 6 C 7 D 12

Câu 16: Cho ba số thực dương a x y, , với a1thỏa mãn loga x m, loga y n Tính

3 log a x P

y

A

m

P n B

2 n

P m C

2

P m n D 3

2

P m n

Câu 17: Có tất giá trị nguyên m để phương trình

2

cos x6cosx m  9 cosx m 1 có nghiệm ?

A 9 B 5 C 4 D 7

Câu 18: Cho hình trụ có tâm hai đáy làO O, ' Hai điểm A, B nằm hai đường tròn ( ), ( ')O O cho AB 4a, góc AB OO’ 30; Khoảng cách ABvà OO'bằng

3

a Diện tích tồn phần hình trụ

A

4 a B

4 a C

8 a D

8 a

Câu 19: Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,6 % tháng Kể từ lần gửi sau hai tháng người lại gửi vào ngân hàng với số tiền triệu đồng Hỏi sau hai năm kể từ lần gửi số tiền người thu gốc lãi ? biết ngân hàng tính lãi số tiền có thực tế ngân hàng, suốt trình gửi người khơng rút đồng (kết làm trịn đến hàng nghìn)

A 101,876 triệu đồng B 103,852 triệu đồng C 106,385 triệu đồng D 110,686 triệu đồng

Câu 20: Một vật chuyển động với vận tốc 15m s/ tăng tốc với gia tốc

2

( ) ( / )

a t  t t m s Tính quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc tăng tốc

A 5450

3 m B

4567

3 m C

3467

3 m D 1221m Câu 21: Cho f(1)6, ( )f e 2 Tính  

1

2

0 '

x x

e f e dx 

(4)

Câu 22: Cho hàm số f x( )xác định khoảng (0;)và xf x'( ) f x( )2x1f2( ),x  x 0; ; (1)

3

f   Tính f(4)

A (4) 25

f   B (4) 15

f   C (4)

21

f   D (4) 17 f  

Câu 23: Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên

Đồ thị hàm số y f f x( ( )) có điểm cực trị ?

A 6 B 6 C 7 D 4

Câu 24: Cho hàm số

2

( ) 2

2 x

khi x f x x

a khi x

Hàm số cho liên tục x 2khi

A a B a C a D a

Câu 25: Các nghiệm phương trình 2

cos cos 4x xcos 2x0 biểu diễn đường trịn lượng giác có điểm ?

A 12 B 8 C 16 D 6

Câu 26: Cho đa giác lồi (H)có 20 cạnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh (H) Tìm xác suất để đỉnh chọn đỉnh tứ giác có cạnh cạnh đa giác

A 151

323 B

135

359 C

140

323 D

73 173

Câu 27: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C diện tích hình bình hành BCC’B’ 12 Thể tích khối tứ diện A’BC’D

A 48 B 8 C 12 D 16

Câu 28: Cho hai dãy số    un , vn có un 4n7,vn 6n1 Trong 100 số hạng hai dãy có số hạng giống ?

(5)

Câu 29: Giá trị m để phương trình 9x2m2 3 x 4 0có hai nghiệm phân biệt x x1, thỏa

mãn x12x2 1 thuộc khoảng ?

A  0; B  2; C  4; D  6; 4

Câu 30: Cho hai số thực a b, thỏa mãn 0 a 1,b1.Đường thẳng y cắt trục tung, đồ thị hàm số x

y a x

y b H M N, , cho 4HM MN Mệnh đề ? A

a b B

a b C

1

ab D

a b

Câu 31:

2

lim

3.2 7.2

n n

A 5

4 B

4

3 C

2

5 D

Câu 32: Thể tích khối lập phương có đường chéo 6a

A

24 3a B

12 3a C

18 3a D

8 3a

Câu 33: Cho hình nón (N) có bán kính đáy đường cao a, 3a mặt cầu ( )S tiếp xúc với đáy đường sinh ( )N Tính thể tích phần khối nón( )N nằm khối cầu ( )S

A 27 a 

B

3

27 a 

C

3

a 

D

3 27 a 

Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a; Hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với đáy góc 60 , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 30 Hình chiếu S mặt phẳng

(ABC) nằm tam giác ABC Thể tích khối chóp S ABC A

3 40 a

B

3

40 a

C

3 60 a

D

3

5

60 a

Câu 35: Tìm m để đồ thị hàm số

1

yx mx mx m  có hai điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ

A m1 B 0 m C m 2 D m0

Câu 36: Có tiếp tuyến đồ thị hàm số

3

y x x x với hai trục tọa độ tạo thành tam giác vuông cân ?

A 2 B 1 C 3 D 4

(6)

(H) (E), (H) khối đa diện chứa đỉnh C Gọi V VH, Elần lượt thể tích (H) (E). Tìm k để VH 6VE

A

k  B 19

k   C 57 24

k  D 17 12 k 

Câu 38: Cho điểm M nằm đồ thị (C) hàm số

3

yx  x  Tiếp tuyến (C) tại M cắt

(C) điểm thứ hai N (M N) Gọi xM,xNlần lượt hoành độ điểm M, N Giá trị nhỏ

của 2

M N

Px x A 9

5 B

1

3 C

5

3 D

12

Câu 39: Có giá trị nguyên m để hàm số ymsinx2cosx5x đồng biến

A 7 B 8 C 10 D 9

Câu 40: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y

x  



A x 3 B x2 C x3 D x 2 II PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1. Giải phương trình 3

3x  x 4x2

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có SA x, cạnh cịn lại Tìm thể tích lớn khối chóp S.ABCD.

Câu 3. Từ chữ số 1; 2;3; 4;5;6;7;9lập số tự nhiên có chữ số khác đơi một, có chữ số lẻ chữ số chẵn Tính tổng số lập

- HẾT -

Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

(7)

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học

trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng

các khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường

PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác

TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam

Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia