Đang tải... (xem toàn văn)
Mời các bạn thử sức bản thân thông qua việc giải những bài tập trong Đề thi KSCL môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Quế Võ số 2, Bắc Ninh sau đây. Tài liệu phục vụ cho các bạn đang chuẩn bị cho kỳ thi.
SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ Bài thi: TỐN (Đề thi có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi: 103 Câu Lớp 12A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đôi song ca gồm nam nữ? B C245 A 45 C A245 D 500 Câu Cho cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = Số hạng thứ (u n ) A 14 B 10 C 162 D 30 Câu Phương trình 20204x−8 = có nghiệm A x = B x = −2 C x = D x = Câu Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 4, 6, Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 288 B 64 C 192 Câu Tìm tập xác định hàm số y = elog(−x +3x) D 96 A D = R B D = (0; 3) C D = (3; +∞) D D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x − x2 A − cos x − x3 + C B cos x − x3 + C C − cos x − 18 x3 + C D cos x − 18 x3 + C Câu Cho hình hộp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho A a3 B 3a3 C 9a3 D a Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4π rl B 2π rl C π rl D π rl Câu Cho khối cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho A 16π B 32π C 32π D 2π C log3 a D Câu 10 Với số thực dương a tùy ý, log3 a A + log3 a B + log3 a log3 a Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình log( x + 9) > A (2; +∞) B (11; ∞) C (−∞; 2) D (1; +∞) Trang 1- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 Câu 12 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 f ( x) + +∞ − 0 + +∞ f ( x) −∞ Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (0; 4) B (−∞; −1) C (−1; 1) D (0; 2) Câu 13 Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 4πa3 2π a B C π a3 D 2πa3 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ − f ( x) −1 + +∞ +∞ − 0 + +∞ −3 f ( x) −4 −4 Khẳng định sau A Hàm số đạt cực tiểu x = −4 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x = C Giá trị cực tiểu hàm số D Điểm cực đại đồ thị hàm số A (0; −3) Câu 15 y Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = x2 − x − B y = x3 − x − C y = x4 + x2 − D y = − x3 + x − O x2 − x + x2 − x − C x Câu 16 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu 17 Nếu f ( x) d x = A −3 D [2 f ( x) + g( x)] d x = 13 B −1 g( x) d x C D Trang 2- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 Câu 18 y Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C ) hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x) − = A B C D O x Câu 19 Gọi z số phức liên hợp số phức z = −3 + i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Số phức z có phần thực −3 phần ảo B Số phức z có phần thực phần ảo C Số phức z có phần thực −3 phần ảo −4 D Số phức z có phần thực phần ảo −4 Câu 20 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Ox y điểm M (3; −5) Xác định số phức liên hợp z z A z = −5 + i B z = + i C z = + i D z = − i Câu 21 Cho hai số phức z1 = + i z2 = − i Tính mô-đun số phức z1 + z2 A B C 13 D 13 Câu 22 Trong không gian Ox yz, hình chiếu vng góc điểm A (1; 2; 3) mặt phẳng (O yz) có tọa độ A (0; 2; 3) B (1; 0; 3) C (1; 0; 0) D (0; 2; 0) Câu 23 Trong không gian Ox yz, tọa độ tâm mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − x − y − = A (2; 4; 0) B (1; 2; 0) C (1; 2; 3) D (2; 4; 6) Câu 24 Trong không gian Ox yz, cho mặt phẳng (α): x + z − = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến (α)? − A → n = (2; 3; −1) − B → n = (2; 3; 0) − C → n = (−2; 0; −3) − D → n = (2; 0; −3) x = + 2t Câu 25 Trong không gian Ox yz, điểm thuộc đường thẳng d : y = − t ? z = 3t A M (1; 3; 0) B N (1; 3; 3) C P (2; −1; 0) D Q (2; −1; 3) Câu 26 Cho hàm số y = f ( x), bảng xét dấu f ( x) sau x −∞ − f ( x) −1 + +∞ − + Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Trang 3- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 Câu 27 S Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình hình thoi tâm O , ABD 3a cạnh a 2, S A vuông góc với mặt phẳng đáy S A = (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SO mặt phẳng ( ABCD ) A A 45◦ B 30◦ C 60◦ D D 90◦ O B C Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x4 − 10 x2 + đoạn [−3; 2] A B −23 C −24 D −8 Câu 29 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log3 a = log27 a2 b Mệnh đề đúng? A a = b2 B a3 = b D a2 = b C a = b Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − x2 + với trục hoành A B C D Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 9log9 x + xlog9 x ≤ 18 A [1; 9] ;9 B C (0; 1] ∪ [9; +∞) D 0; ∪ [9; +∞) Câu 32 Cho mặt cầu (S ) Biết cắt mặt cầu (S ) mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn (T ) có chu vi 12π Diện tích mặt cầu (S ) A 180π B 180 3π C 90π D 45π Câu 33 Cho tích phân I = A I = t d t x x2 + d x Khi đặt t = x2 + tích phân cho trở thành B I = t d t C I = t2 d t D I = t2 d t Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x2 , y = 0, x = 1, x = A B C D Câu 35 Cho số phức z = − i Mô-đun số phức w = z + (1 + i ) z A B C 10 D 2 Câu 36 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + z + = Giá trị biểu thức 1 + | z1 | | z2 | A B C D Câu 37 Trong không gian Ox yz, mặt phẳng qua điểm M (1; 2; 3) song song với mặt phẳng (P ) : x − y + z − = có phương trình A x − y + z + = B x + y + z = C x − y + z = D x − y + z − = Trang 4- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 x−1 y z−2 = = mặt phẳng (P ) : x − −2 y + z − = Gọi (S ) mặt cầu có tâm I thuộc ∆ tiếp xúc với (P ) điểm H (1; −1; 0) Phương Câu 38 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng ∆ : trình (S ) A ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = 36 B ( x − 3)2 + ( y − 2)2 + ( z − 1)2 = 36 C ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = D ( x − 3)2 + ( y − 2)2 + ( z − 1)2 = Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp A 36 B C 63 D 1512 Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = 3a, AD = DC = a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng (SBI ) (SCI ) vng góc với đáy mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy góc 60◦ Gọi M điểm AB cho AM = 2a, tính khoảng cách MD SC A a 17 B a 15 10 C a 19 D a 15 ( m + 1) −2 x + − ( m = tham số thực) Tập hợp m để hàm − −2 x + + m số cho nghịch biến khoảng − ; có dạng S = (−∞; a) ∪ (b; c] ∪ [d ; +∞), với a, b, c, d số thực Tính P = a − b + c − d Câu 41 Cho hàm số f ( x) = A −3 B −1 C D Câu 42 Cường độ ánh sáng qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức I = I · e−µ x , với I cường độ ánh sáng bắt đầu vào môi trường nước biển x độ dày mơi trường ( x tính theo đơn vị mét) Biết mơi trường nước biển có số hấp thụ µ = 1,4 Hỏi độ sâu 30 mét cường độ ánh sáng giảm lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu vào nước biển? A e−21 lần B e42 lần C e21 lần D e−42 lần Câu 43 Cho hàm số y = ax + b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Kết cx + d y luận sau đúng? A ad > 0; bc < B ad < 0; bc > C ad < 0; bc < D ad > 0; bc > O x Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 30◦ Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho Trang 5- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 3π 10 2π C 3 π Câu 45 Cho hàm số f ( x) có f = f ( x) = x sin x A 5π D B π Giả sử cos x · f ( x) d x = 3π a π2 a − (với a, b, c số nguyên dương, tối giản) Khi a + b + c b c b A 23 B C 20 D 27 Câu 46 y Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tổng tất nghiệm x ∈ π 2 f (cos x) = m có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ; π A −1 B C −2 D −2 O1 −1 −1 x −2 Câu 47 Cho số thực a, b, c thuộc khoảng (1; +∞) thỏa mãn log2 a b + logb c · logb A c2 + loga c = loga b Giá trị biểu thức loga b + logb c2 b C D B Câu 48 y Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Có bao y = f ( x) nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [0; 20] cho giá trị nhỏ hàm số g( x) = ||2 f ( x) + m + 4| − f ( x) − 3| đoạn [−2; 2] không bé 1? A 18 x B 19 C 20 D 21 −2 O −2 Câu 49 Cho hình chóp S.ABC , đáy tam giác ABC có AB = a; AC = a C AB = 135◦ , tam giác S AB vuông B tam giác S AC vuông A Biết góc hai mặt phẳng (S AC ) (S AB) 30◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A B C 3 a3 D Câu 50 Có tất cặp số (a; b) với a, b số nguyên dương thỏa mãn log3 (a + b) + (a + b)3 = 3(a2 + b2 ) + 3ab(a + b − 1) + A B C D vô số —– HẾT —- Trang 6- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ Bài thi: TỐN (Đề thi có 21 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi: 103 ĐÁP ÁN D A D C B A B B B 10 D 11 D 12 C 13 B 14 D 15 B 16 C 17 D 18 C 19 C 20 C 21 D 22 A 23 B 24 C 25 A 26 B 27 C 28 C 29 D 30 B 31 B 32 A 33 D 34 B 35 C 36 B 37 C 38 C 39 D 40 B 41 A 42 B 43 B 44 D 45 D 46 D 47 A 48 B 49 A 50 A Câu Lớp 12A có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Có cách chọn đôi song ca gồm nam nữ? B C245 A 45 C A245 D 500 Lời giải Để chọn đôi song ca gồm nam nữ ta thực liên tiếp công đoạn: Công đoạn 1: Chọn học sinh nam từ 20 học sinh nam ⇒ có 20 cách chọn Công đoạn 2: Chọn học sinh nữ từ 25 học sinh ⇒ có 25 cách chọn Theo quy tắc nhân ta có 20 · 25 = 500 cách chọn Chọn đáp án D Câu Cho cấp số cộng (u n ) có số hạng đầu u1 = 2, công sai d = Số hạng thứ (u n ) A 14 B 10 C 162 D 30 Lời giải Số hạng tổng quát cấp số cộng có số hạng đầu u1 công sai d u n = u1 + (n − 1)d Vậy u5 = u1 + d = + · = 14 Chọn đáp án A Câu Phương trình 20204x−8 = có nghiệm A x= B x = −2 C x= D x = Lời giải Ta có 20204x−8 = ⇔ 20204x−8 = 2020◦ ⇔ x − = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Chọn đáp án D Trang 1- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 Câu Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước 4, 6, Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 288 B 64 C 192 D 96 Lời giải Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật: V = · · = 192 Chọn đáp án C Câu Tìm tập xác định hàm số y = elog(−x +3x) A D = R B D = (0; 3) C D = (3; +∞) D D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) Lời giải Điều kiện xác định: − x2 + x > ⇔ < x < Vậy tập xác định hàm số D = (0; 3) Chọn đáp án B Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x − x2 A − cos x − x3 + C B cos x − x3 + C C − cos x − 18 x3 + C D cos x − 18 x3 + C Lời giải Ta có f ( x) d x = sin x − x2 d x = sin x d x − x2 d x = − cos x − x3 + C Chọn đáp án A Câu Cho hình hộp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích hình hộp cho A a3 B a3 C a3 D a Lời giải Thể tích hình hộp cho V = B · h = a2 · 3a = 3a3 Chọn đáp án B Câu Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A 4π rl B 2π rl C π rl D π rl Lời giải Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r S xq = 2π rl Chọn đáp án B Câu Cho khối cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu cho A 16π B Lời giải Thể tích khối cầu V = πR = 32π C 32π D 2π 32π Chọn đáp án B Trang 2- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 Câu 10 Với số thực dương a tùy ý, log3 a A + log3 a + log3 a B D C log3 a log3 a Lời giải Với a số thực dương tùy ý, ta có log3 a = log3 a = log3 a Chọn đáp án D Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình log( x + 9) > A (2; +∞) B (11; ∞) C (−∞; 2) D (1; +∞) Lời giải log( x + 9) > ⇔ x + > 10 ⇔ x > 1, hay tập nghiệm bất phương trình (1; +∞) Chọn đáp án D Câu 12 Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau x −∞ f ( x) −1 + +∞ − + +∞ f ( x) −∞ Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (0; 4) B (−∞; −1) C (−1; 1) D (0; 2) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến khoảng (−1; 1) Chọn đáp án C Câu 13 Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho A 4πa3 B 2π a C π a3 D 2πa3 Lời giải Thể tích khối nón V = 2πa3 · π a2 · a = 3 S h = 2a B r=a O A Chọn đáp án B Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Trang 3- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 x −∞ − f ( x) −1 + +∞ +∞ − + +∞ −3 f ( x) −4 −4 Khẳng định sau A Hàm số đạt cực tiểu x = −4 B Điểm cực đại đồ thị hàm số x = C Giá trị cực tiểu hàm số D Điểm cực đại đồ thị hàm số A (0; −3) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại đồ thị hàm số A (0; −3) Chọn đáp án D Câu 15 y Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y = x − x − B y = x3 − x − C y = x + x − D y = − x + x − O x Lời giải • Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy đồ thị dạng hàm bậc ba nên loại phương án y = x2 − x − y = x4 + x2 − • Từ đồ thị hàm số trên, ta thấy giới hạn hàm số x → +∞ +∞ nên hệ số x3 dương, loại phương án y = − x3 + x − Vậy phương án y = x3 − x − phương án Chọn đáp án B x2 − x + x2 − x − C Câu 16 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D Lời giải Tập xác định D = R \ {−1; 2} Ta có: x2 − x + = x→±∞ x2 − x − • lim • lim − x→−1 x2 − x + = +∞ x2 − x − Trang 4- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 − Mặt phẳng ax + b y + cz + d = có véc-tơ pháp tuyến dạng → n = ( ka; kb; kc), k ∈ R, k = − Suy (α) có véc-tơ pháp tuyến → n = (−2; 0; −3) Chọn đáp án C x = + 2t Câu 25 Trong không gian Ox yz, điểm thuộc đường thẳng d : y = − t ? z = 3t A M (1; 3; 0) B N (1; 3; 3) C P (2; −1; 0) D Q (2; −1; 3) Lời giải Từ phương trình đường thẳng d ta thấy đường thẳng qua điểm M (1; 3; 0) Chọn đáp án A Câu 26 Cho hàm số y = f ( x), bảng xét dấu f ( x) sau x −∞ − f ( x) −1 + +∞ − + Số điểm cực tiểu hàm số cho A C B D Lời giải Căn vào bảng xét dấu f ( x) ta thấy f ( x) đổi dấu từ âm sang dương điểm x = −1 x = nên hàm số cho có điểm cực tiểu Chọn đáp án B Câu 27 S Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình hình thoi tâm O , ABD 3a cạnh a 2, S A vng góc với mặt phẳng đáy S A = (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SO mặt phẳng ( ABCD ) A 45◦ A B 30◦ C 60◦ D D 90◦ O B C Lời giải Trang 7- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 S Do S A ⊥ ( ABCD ) nên hình chiếu SO lên mặt phẳng ( ABCD ) AO Khi góc đường thẳng SO mặt phẳng ( ABCD ) góc SO A ABD cạnh a nên AO = AB 3 = a 2· = 2 a 3a 2 SO A vng A có S A = a 3a , AO = nên 2 A S A 3a a tan SO A = = : = ⇒ SO A = 60◦ OA 2 Vậy góc đường thẳng SO mặt phẳng ( ABCD ) a D O ◦ 60 B C Chọn đáp án C Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x4 − 10 x2 + đoạn [−3; 2] A C −24 B −23 D −8 Lời giải Hàm số f ( x) = x4 − 10 x2 + xác định trên[−3; 2] x = ∈ [−3; 2] Ta có f ( x) = x3 − 20 x Khi f ( x) = ⇔ x = ∉ [−3; 2] x = − ∈ [−3; 2] f (−3) = −8; f − = −24; f (0) = 1; f (2) = −23 Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn [−3; 2] −24 x = − Chọn đáp án C Câu 29 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log3 a = log27 a2 b Mệnh đề đúng? A a = b2 B a3 = b C a = b D a2 = b Lời giải Ta có log3 a = log27 a2 b ⇔ log3 a = log3 a2 b ⇔ log3 a = log3 a2 b ⇔ log3 a3 = log3 a2 b ⇔ a3 = a2 b ⇔ a= b ⇔ a2 = b Chọn đáp án D Trang 8- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − x2 + với trục hoành A B D C Lời giải Số giao điểm đồ thị hàm số y = x4 − x2 + với trục hoành số nghiệm phương trình: x4 − x2 + = ⇔ x2 = x2 = ⇔ x = ±1 x = ±2 Suy đồ thị hàm số có bốn giao điểm với trục hoành Chọn đáp án B Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình 9log9 x + xlog9 x ≤ 18 A [1; 9] B ;9 C (0; 1] ∪ [9; +∞) D 0; ∪ [9; +∞) Lời giải Điều kiện x > Đặt 9log9 x + xlog9 x ≤ 18 (1) (1) ⇔ 9log9 x·log9 x + xlog9 x ≤ 18 ⇔ log9 x 9log9 x + xlog9 x ≤ 18 ⇔ xlog9 x ≤ 18 ⇔ xlog9 x ≤ ⇔ log9 x · log9 x ≤ log9 ⇔ log9 x ≤1 ⇔ −1 ≤ log9 x ≤ 1 ≤ x ≤ (thỏa mãn) ⇔ Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = ;9 Chọn đáp án B Câu 32 Cho mặt cầu (S ) Biết cắt mặt cầu (S ) mặt phẳng cách tâm khoảng có độ dài giao tuyến đường trịn (T ) có chu vi 12π Diện tích mặt cầu (S ) A 180π B 180 3π C 90π D 45π Lời giải Trang 9- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 Gọi I tâm mặt cầu (S ), J tâm đường tròn (T ), A điểm thuộc đường tròn (T ) Có bán kính đường trịn (T ) r = J A , I J = Có chu vi đường tròn (T ) P = 2π r = 12π ⇒ r = I Gọi R bán kính mặt cầu R = r + I J = Diện tích mặt cầu (S ) S = 4πR = 180π J A Vậy S = 180π Chọn đáp án A Câu 33 Cho tích phân I = A I= x2 + d x Khi đặt t = x B I= t d t x2 + tích phân cho trở thành C I= t d t t2 d t D I= t2 d t Lời giải Ta có t = x2 + ⇒ t2 = x2 + ⇒ t d t = x d x Đổi cận x = ⇒ t = 3, x = ⇒ t = Khi I = x x2 + d x = t2 d t Chọn đáp án D Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x2 , y = 0, x = 1, x = A B C D Lời giải 2 Ta có S = x dx = x3 x dx = 2 = − = 3 Chọn đáp án B Câu 35 Cho số phức z = − i Mô-đun số phức w = z + (1 + i ) z A B C 10 D 2 Lời giải Ta có w = 2(2 − i ) + (1 + i )(2 + i ) = − i + + i + i + i = − i Vậy |w| = 32 + (−1)2 = 10 Chọn đáp án C Câu 36 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z2 + z + = Giá trị biểu thức 1 + | z1 | | z2 | A B C D Lời giải Phương trình cho có hai nghiệm phức z1 = − + Vậy 1 + = | z1 | | z2 | 3 i ; z2 = − − i Cho nên | z1 | = | z2 | = 3 3 Trang 10- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 Chọn đáp án B Câu 37 Trong không gian Ox yz, mặt phẳng qua điểm M (1; 2; 3) song song với mặt phẳng (P ) : x − y + z − = có phương trình A x − y + z + = B x + y + z = C x − y + z = D x − y + z − = Lời giải Gọi (Q ) mặt phẳng qua điểm M (1; 2; 3) song song với mặt phẳng (P ) − Vì (Q ) ∥ (P ) nên (Q ) nhận véc-tơ pháp tuyến → n (P) = (1; −2; 1) mặt phẳng (P ) làm véc-tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng (Q ) · ( x − 1) − · ( y − 2) + · ( z − 3) = ⇔ x − y + z = Vậy phương trình mặt phẳng (Q ) : x − y + z = Chọn đáp án C x−1 y z−2 = = mặt phẳng (P ) : x − −2 y + z − = Gọi (S ) mặt cầu có tâm I thuộc ∆ tiếp xúc với (P ) điểm H (1; −1; 0) Phương Câu 38 Trong không gian Ox yz, cho đường thẳng ∆ : trình (S ) A ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = 36 B ( x − 3)2 + ( y − 2)2 + ( z − 1)2 = 36 C ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = D ( x − 3)2 + ( y − 2)2 + ( z − 1)2 = Lời giải (∆) I H P x = − 2t x−1 y z−2 Phương trình đường thẳng ∆ : = = viết lại ∆ : y = t , t ∈ R −2 z = + t Theo giả thiết I ∈ ∆ ⇒ I (1 − t; t; + t) ∈ ∆ −→ Ta có H I = (−2 t; t + 1; t + 2) − Mặt phẳng (P ) có véc-tơ pháp tuyến → n = (2; −1; 1) −→ − Vì mặt cầu (S ) tiếp xúc với (P ) điểm H nên H I → n phương Trang 11- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 −→ − Ta có H I → n phương −2 t t + t + t = t + = = ⇔ ⇔ t = −1 ⇒ I (3; −2; 1) −1 2t + = −t − Bán kính mặt cầu (S ) : R = I H = (1 − 3)2 + (−1 + 2)2 + (0 − 1)2 = Vậy phương trình mặt cầu (S ) : ( x − 3)2 + ( y + 2)2 + ( z − 1)2 = Chọn đáp án C Câu 39 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tìm xác suất để số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp A 36 B C 63 D 1512 Lời giải Xét phép thử "Chọn ngẫu nhiên số từ tập S " Số phần tử không gian mẫu là: n (Ω) = · A39 = 4536 Gọi A biến cố "Số chọn có chữ số xếp theo thứ tự tăng dần không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nhau" Gọi số chọn abcd • Vì chữ số xếp theo thứ tự tăng dần nên: ≤ a < b < c < d ≤ • Trong số chọn không chứa hai chữ số nguyên liên tiếp nên: ≤ a < b − < c − < d − ≤ Đặt a = a; b1 = b − 1; c = c − 2; d1 = d − Khi ≤ a < b1 < c < d1 ≤ Số cách chọn bốn số (a ; b1 ; c ; d1 ) C46 (cách) ⇒ có C46 cách chọn a; b; c; d Mỗi cách chọn (a; b; c; d ) có cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán nên tạo số Suy ra: n( A ) = C46 = 15 Xác suất cần tìm P( A ) = n( A ) = n (Ω) 1512 Chọn đáp án D Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D , AB = 3a, AD = DC = a Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng (SBI ) (SCI ) vng góc với đáy mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy góc 60◦ Gọi M điểm AB cho AM = 2a, tính khoảng cách MD SC A a 17 B a 15 10 C a 19 D a 15 Lời giải Trang 12- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 S 2a a M B A H I D C K E (SBI ) ⊥ ( ABCD ) • Theo giả thiết ta có (SCI ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SI ⊥ ( ABCD ) SI = (SBI ) ∩ (SCI ) • Vẽ IK ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SIK ) ⇒ SK I góc mặt phẳng (SBC ) với mặt đáy nên SK I = 60◦ • Vì S IDC a2 = D I · DC = , S • Mặt khác BC = I AB = a2 Suy S ( AB − CD )2 + AD = a S BIC IBC • Trong tam giác vng SIK ta có SI = IK · tan 60◦ = = = S ABCD − (S ICD + S I AB ) = a 2a IK · BC Suy IK = 2a 15 • Vì AM = 2a nên BM = a ⇒ MD ∥ BC , d( MD, SC ) = d( MD, (SBC )) = d(D, (SBC )) • Gọi E giao điểm AD với BC , ta có ED DC = = ⇒ ED = AD = ID E A AB Do d(D, (SBC )) = d( I, (SBC )) • Gọi H hình chiếu I lên SK ta có d( I, (SBC )) = I H Trong tam giác vng SIK , ta có: 1 5 a 15 = + = + = ⇒ I H = I H SI IK 12a2 4a2 3a2 Vậy d( MD, SC ) = a 15 10 Nhận xét: Để tính IK IH, ta làm sau Tính IK : Ta có IK = d( I, BC ) = d( A ; DM ) = Tính I H : Ta có I H = IK · sin SK I = 2a AI · AM a · 2a 2a = = DM a 5 · sin 60◦ = a 15 = 15a 15 Chọn đáp án B Trang 13- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 ( m + 1) −2 x + − ( m = tham số thực) Tập hợp m để hàm − −2 x + + m số cho nghịch biến khoảng − ; có dạng S = (−∞; a) ∪ (b; c] ∪ [d ; +∞), với a, b, c, d số thực Tính P = a − b + c − d Câu 41 Cho hàm số f ( x) = A −3 B −1 C D Lời giải x ≤ Điều kiện xác định: − −2 x + + = m −1 Đặt u = −2 x + ⇒ u = < 0, ∀ x ∈ − ; , suy hàm số u = −2 x + nghịch biến −2 x + khoảng − ; Với x ∈ − ; ⇒ u ∈ (1; 2) ( m + 1) u − đồng biến khoảng (1; 2) Yêu cầu tốn trở thành tìm m để hàm số g(u) = −u + m ( m + 1) − m Ta có g (u) = ,u = m −u + m g ( u) > 0, ∀ u ∈ (1; 2) Hàm số g(u) đồng biến khoảng (1; 2) ∉ (1; 2) m m>0 m>0 m+2 ( m + 1) − > >0 m < − m < −2 m m m −2 m < −2 ⇔ ≤1 ⇔ ⇔ ⇔ ≥0 ⇔ m≥2 0 < m ≤ m m m ≥ 2 m−1 m < m ≥ ≥2 ≤0 m≤1 m m 0 0; bc < B ad < 0; bc > C ad < 0; bc < D ad > 0; bc > O x Lời giải a a nằm trục hoành nên > c c d d Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − nằm bên phải trục tung nên − > c c a d Từ (1) (2) suy · < ⇒ ad < c c b Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên < d d b Từ (2) (3) suy − · < ⇒ bc > c d Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = (1) (2) (3) Chọn đáp án B Câu 44 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng có diện tích Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện 30◦ Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 5π B 10 2π C 3π D 3π Lời giải S A K I O B Trang 15- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng S AB Gọi S A = l đường sinh, O A = R bán kính SO = h đường cao hình nón cho Gọi I trung điểm AB K hình chiếu O lên SI Góc đường cao hình nón mặt phẳng thiết diện SO ; (S AB) = OSK = 30◦ 1 · S A ⇔ l = ⇒ l = 2 2 1 ⇒ AB = l · = ⇒ Đường trung tuyến SI = · AB = · = 2 SO SOI vuông O : cos OSI = ⇒ SO = SI · cos 30◦ = · = 3⇒h= SI S AB vuông cân S nên S Ta có: R = l − h2 = S AB = 3 = 1 3π Vậy thể tích khối nón V = πR h = π · · = 3 2 − Chọn đáp án D Câu 45 Cho hàm số f ( x) có f π Giả sử cos x · f ( x) d x = π = f ( x) = x sin x a π2 a − (với a, b, c số nguyên dương, tối giản) Khi a + b + c b c b A 23 B C 20 D 27 Lời giải Do f ( x) = x sin x nên f ( x) = sin x + C Theo giả thiết f f ( x) d x = x sin x d x = − xd cos x = − x cos x + cos x d x = − x cos x + π = ⇔ + C = ⇒ C = Suy f ( x) = sin x − x cos x + π π cos x · f ( x) d x = cos x (sin x − x cos x + 1) d x π sin x cos x − x cos2 x + cos x d x = = π sin x d x − = − cos x π π x (1 + cos x) d x + π + sin x π − π 2 x dx − = = = x2 +1− π − x sin x π2 − − cos x 16 π2 − 16 π π cos x d x π xd sin x + π sin x d x 0 Trang 16- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 Vậy a = 7, b = 4, c = 16, suy a + b + c = 27 Chọn đáp án D Câu 46 y Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị nguyên tham số m để phương trình f nghiệm x ∈ π 2 f (cos x) = m có ; π −2 A −1 B C D −2 O1 −1 −1 x −2 Lời giải • Đặt t = cos x, x ∈ π ; π nên suy t ∈ (−1; 0] Trên khoảng (−1; 0) hàm số nghịch biến nên suy Với t ∈ (−1; 0] f (0) ≤ f ( t) < f (−1) hay ≤ f ( t) < • Đặt u = f (cos x) u = f ( t), u ∈ [0; 2) Khi tốn trở thành: Tìm m để phương trình f (u) = m có nghiệm u ∈ [0; 2) Quan sát đồ thị ta thấy với u ∈ [0; 2) f (u) ∈ [−2; 2) ⇒ −2 ≤ m < Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {−2; −1; 0; 1} Vậy có giá trị m Tổng giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán −2 Chọn đáp án D Câu 47 Cho số thực a, b, c thuộc khoảng (1; +∞) thỏa mãn log2 a b + logb c · logb A c2 + loga c = loga b Giá trị biểu thức loga b + logb c2 b B C D Lời giải Ta có c2 + loga c = loga b b ⇔ log2a b + logb c · logb c − logb b + loga c = loga b log2 a b + logb c · logb ⇔ log2a b + log2b c − logb c + loga c = loga b Đặt (∗) loga b = x ( x, y > a, b, c > 1) logb c = y Ta có loga c = loga b · logb c = x y Thay vào (∗) ta x2 + y2 − y + x y = x ⇔ x2 + x y + x y + y2 − (4 x + y) = ⇔ (4 x + y)( x + y − 1) = Trang 17- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 x + y = (loại) ⇔ x + y = Vậy loga b + logb c2 = loga b + logb c = x + y = Chọn đáp án A Câu 48 y Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Có bao y = f ( x) nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [0; 20] cho giá trị nhỏ hàm số g( x) = ||2 f ( x) + m + 4| − f ( x) − 3| đoạn [−2; 2] không bé 1? A 18 x B 19 C 20 D 21 −2 O −2 Lời giải Dựa vào hình vẽ ta có: −2 ≤ f ( x) ≤ 2, ∀ x ∈ [−2; 2] (∗) ⇒ f ( x) + ≥ 0, ∀ x ∈ [−2; 2] Vì m ∈ [0; 20] nên f ( x) + m + ≥ suy |2 f ( x) + m + 4| = f ( x) + m + 4, ∀ x ∈ [−2; 2] Ta có g( x) = ||2 f ( x) + m + 4| − f ( x) − 3| = |2 f ( x) + m + − f ( x) − 3| = | f ( x) + m + 1|, ∀ x ∈ [−2; 2] • Với m = ⇒ g( x) = | f ( x) + 1|, ∀ x ∈ [−2; 2] (∗) ⇔ −1 ≤ f ( x) + ≤ 3, ∀ x ∈ [−2; 2] ⇒ ≤ | f ( x) + 1| ≤ 3, ∀ x ∈ [−2; 2] ⇔ ≤ g( x) ≤ 3, ∀ x ∈ [−2; 2] ⇒ g( x) = ⇒ m = khơng thỏa u cầu tốn [−2;2] • Với m ∈ [1; 20] ⇒ f ( x) + m + ≥ ⇒ g( x) = f ( x) + m + Từ (∗) ta có: f ( x) + m + ≥ m − ⇒ g( x) = m − [−2;2] Yêu cầu toán: g( x) ≥ ⇔ m − ≥ ⇔ m ≥ ⇒ m ∈ [2; 20] [−2;2] Vậy có 19 giá trị nguyên tham số m thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án B Câu 49 Cho hình chóp S.ABC , đáy tam giác ABC có AB = a; AC = a C AB = 135◦ , tam giác S AB vuông B tam giác S AC vng A Biết góc hai mặt phẳng (S AC ) (S AB) 30◦ Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A B C 3 D a3 Lời giải Trang 18- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 S a A C a H K C D B B A D Gọi D hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng ( ABC ) AB ⊥ SB AB ⊥ SD AC ⊥ S A ⇒ AB ⊥ (SBD ) ⇒ AB ⊥ BD ⇒ AC ⊥ (S AD ) ⇒ AC ⊥ AD AC ⊥ SD Tam giác ABC có C AB = 135◦ ⇒ BAD = 45◦ Tam giác ABD vng B có BAD = 45◦ suy tam giác ABD vuông cân AD = a Từ có tam giác ACD vng cân A ⇒ tứ giác ABDC hình thang vuông B D Trong mặt phẳng (SBD ), hạ DH ⊥ SB (H ∈ SB) Dễ chứng minh DH ⊥ (S AB) Trong mặt phẳng (S AD ), hạ DK ⊥ S A (K ∈ S A ) Dễ chứng minh DK ⊥ (S AC ) Gọi α góc hai mặt phẳng (S AB) (S AC ) ta có: α = (DH, DK ) = HDK = 30◦ tam giác DHK vuông H Đặt SD = x, ( x > 0) Tam giác DHK vng H có cos HDK = HD DK ⇒ ⇔ = ax a2 + x2 · a2 + x2 · ax a2 + x2 = 2 a2 + x2 ⇔ a2 + x2 = a2 + x2 ⇔ x = a a3 · SD · AB · AC · sin BAC = 6 a3 Vậy thể tích khối S.ABC VS.ABC = Chọn đáp án A Trang 19- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 Câu 50 Có tất cặp số (a; b) với a, b số nguyên dương thỏa mãn log3 (a + b) + (a + b)3 = 3(a2 + b2 ) + 3ab(a + b − 1) + A B C D vô số Lời giải Cách 1: Với a, b số nguyên dương, ta có log3 (a + b) + (a + b)3 = 3(a2 + b2 ) + 3ab(a + b − 1) + a3 + b + a3 + b3 + 3ab(a + b) = 3(a2 + b2 − ab) + 3ab(a + b) + 2 a + b − ab ⇔ log3 (a3 + b3 ) + a3 + b3 = log3 [3(a2 + b2 − ab)] + 3(a2 + b2 − ab) (1) ⇔ log3 Xét hàm số f ( t) = log3 t + t (0; +∞) + > 0, ∀ t > nên hàm số f ( t) đồng biến (0; +∞) t ln Khi đó, phương trình (1) trở thành f ( t) = f (a3 + b3 ) = f [3(a2 + b2 − ab)] ⇔ a3 + b3 = 3(a2 + b2 − ab) ⇔ (a2 + b2 − ab)(a + b − 3) = a2 + b2 − ab = 0(∗) ⇔ a+b−3 = Do a, b ∈ N∗ nên phương trình (∗) vơ nghiệm Suyra a + b = 0 (a2 + b2 − ab)(3 − a − b) < 0, ∀a, b ∈ N∗ nên (1) không xảy Trang 20- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 Trường hợp 3: a + b = 3, (1) thỏa mãn a = b = Mà a, b số nguyên dương nên a = b = Vậy có hai cặp số (a; b) thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án A —– HẾT —- Trang 21- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 103 ... hàm số y = A B Câu 17 Nếu f ( x) d x = A −3 D [2 f ( x) + g( x)] d x = 13 B ? ?1 g( x) d x C D Trang 2- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 10 3 Câu 18 y Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị (C ) hình vẽ Số. .. cặp số (a; b) với a, b số nguyên dương thỏa mãn log3 (a + b) + (a + b)3 = 3(a2 + b2 ) + 3ab(a + b − 1) + A B C D vô số —– HẾT ? ?- Trang 6- Trường THPT Quế Võ số - Mã đề 10 3 SỞ GD & ĐT BẮC NINH. .. ÁN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2020 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ Bài thi: TOÁN (Đề thi có 21 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi:
