Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi KSCL môn Toán năm 2020 lần 1 - THPT Nguyễn Đức Cảnh, Thái Bình giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi.
SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC CẢNH ( Đề thi có 04 trang ) ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG Bài thi : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề Họ tên thí sinh : ……………………………………………… Số báo danh : ……………………………………………… Mã đề thi 001 Câu 1: Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với điểm A ( 3;1; ) B ( −1; −1;8 ) : A x + y − z + 13 = B x + y − z − 13 = 0 C x − y − z + =0 D x + y − z + 13 = Câu 2: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC , BD vng góc với đơi Khẳng định sau ? B Góc AC ( BCD ) góc ACB A Góc CD ( ABD ) góc CBD C Góc AD ( ABC ) góc ADB D Góc AC ( ABD ) góc CBA Câu 3: Trong không gian Oxyz , gọi G ( a; b; c ) trọng tâm tam giác ABC với A (1;2;3), B(1;3;4), C(1;4;5) Giá trị tổng a + b + c A 27 B 26 C 38 D 10 Câu 4: Giá trị lớn hàm số y x 8x 16 đoạn [ 1; 3] là: A 15 B 22 C 18 D 25 Câu 5: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh có cạnh bằn 2R Diện tích tồn phần khối trụ bằng: B 2 R C 6 R D R A 8 R Câu 6: Cho z1 , z hai nghiệm phức phương trình z − 2z + 10 = Tính A = z12 + z 22 − 3z1z A A = −10 B A = 10 C A = −9 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình Phương trình f ( cos x ) = m có nghiệm thuộc A m ∈ [ −3; −1) B m ∈ [ −1;1] C m ∈ ( −1;1] π ; π D A = −8 D m ∈ [ −1;1) Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a B V = 2a 3 Câu 9: Hàm số có cực đại ? x−2 A y = B.= y x2 − 2x −x − Câu 10: Đồ thị hình bên hàm số nào? A y = −2 x + 2x + B y = −x x +1 C V = 2a D V = 2a C y = x −1 x+2 D y = x + x + C y = −x +1 x +1 D y = −x + x +1 Trang 1/4 - Mã đề thi 001 x y −1 z +1 x −1 y +1 z − Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1= , d2 : = = : = −1 1 −2 điểm M ( 0;1; ) Mặt phẳng ( P ) qua M song song với d1 , d2 có phương trình là: A x + y + 5z − = B − x − y − z − 13 =0 C x + y + z − 13 = D x − y + z − = + 3i − 5i 23 A z = − + i 43 43 Câu 12: Tính z = 22 B z = − + i 41 41 C = z 23 + i 43 43 D = z 22 + i 41 41 x3 mx − − x + đồng biến tập xác định khi: C m > 2 D m < −2 A Khơng có giá trị m B −8 ≤ m ≤ Câu 14: Cho hàm số ( C ) : y = x − x + m + Giá trị m để đồ thị hàm số ( C ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt là: A −1 ≤ m ≤ B −1 < m < C m ≥ −3 D −3 < m < Câu 13: Hàm số y = x Câu 15: Đạo hàm hàm số f ( x ) = là: 2 x x x 1 D f '( x) = ln A f '( x) = − ln B f '( x) = lg C f '( x) = − lg 2 2 2 2 Câu 16: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3π a bán kính a, tính độ dài đường sinh l A l = 3a hình nón cho B l = 5a x C l = 2a D l = 3a Câu 17: Trong không gian Oxyz , phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A(1; 2; −3) B(3; −1;1)? x+1 y + z −3 x −1 y − z + x − y +1 z −1 x −1 y − z + = = = = = = = = −3 D −3 −3 −1 4 C A B Câu 18: Một hình trụ (T) có diện tích tồn phần 120π ( cm ) có bán kính đáy 6cm Chiều cao (T) là: A 5cm ( B 3cm ) C 4cm D 6cm Câu 19: Hàm số = y x ln x + + x − + x Mệnh đề sau sai ? ( A Hàm số có đạo hàm y '= ln x + + x ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Tập xác định hàm số D = R D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 20: Tìm môđun số phức z =( − i )(1 − 3i ) A z = B z = C z = D z = Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : ( x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 61 Điểm thuộc (S) ? A M( ; - ; 3) B N( -2 ; ; - 3) C P( - 1; 2 ; - 3) D Q( ; - ; 3) a ( m;3;= ) b ( 4; m; −7 ) Với giá trị Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vecto = m a vng góc với b A B C D 2 : y x − x Chọn phát biểu sai phát biểu đây: Câu 23: Cho hàm số ( C ) = A Hàm số đạt cực tiểu x = B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số ( 0;0 ) C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực trị Câu 24: Phương trình: log (log x) = có nghiệm A B 16 C D Câu 25: Cho cấp số nhân ( un ) , biết: u1 = −2, u2 = Công bội q cấp số nhân cho A q = −12 C q = 10 D q = B q = −4 Câu 26: Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc số cách xếp khác là: Trang 2/4 - Mã đề thi 001 A 10! B 5!.5! C 5.5! D 40 x Câu 27: Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e , trục Ox hai đường thẳng x = , x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox , cho công thức: 2 1 1 A π ∫ e x dx B π ∫ e x dx C π ∫ e x dx D π ∫ e x dx 0 0 Câu 28: Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục bằng: A 52cm B 6cm C 8cm D 10cm Câu 29: Số giao điểm đồ thị hàm số : y = x – x - trục hoành : A B C D Câu 30: Nghiệm bất phương trình ) ( ) −1 > +1 x −1 là: −1 − 1+ −1 − < x < C 3a D l = 3a 2x + = dx a ln + b với a, b ∈ Q Chọn khằng định khẳng định sau: 2− x B b > C a + b > 50 A a < Câu 33: Mặt cầu ( S ) có diện tích 100π cm có bán kính là: ( A ( cm ) 1+ 1− ;x < 2 ) B ( cm ) ( cm ) Câu 34: Cho số phức z= − 2i Tìm phần ảo số phức w= iz − z ? C A i B C – Câu 35: Số phức z = 2-3i có điểm biểu diễn : A (2;-3) B (2;3) C (-2;3) x2 Câu 36: Hàm số F(x) = e nguyên hàm hàm số D a + b < D ( cm ) D D (-2;-3) ex A f ( x ) = e B f ( x ) = x e − C f ( x ) = xe D f ( x ) = 2x Câu 37: Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A 924 B 900 C 508 D 805 2x Câu 38: Cho ∫ f ( x )dx = 10 Khi A - 34 B 36 x2 x2 ∫ 2 − f ( x )dx bằng: C -36 D 34 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau ? A Hàm số cho đồng biến R B Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; ) vẽ C Hàm số cho đồng biến R\ {−1} D Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −1) Câu 40: Tập nghiệm bất phương trình log 0,2 ( x + 1) > log 0,2 ( − x ) là: A S = ( −∞;3) Câu 41: Cho B S= (1; +∞ ) C S = (1;3) D S = ( −1;1) log a log b log c b = = = log x ≠ 0; = x y Tính y theo p, q, r p q r ac Trang 3/4 - Mã đề thi 001 p+r y 2q − pr C y = 2q − p − r D = 2q Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ∆ABC vng B, AB = BC = 2a, (SAB) ⊥ (ABC) (SAC) ⊥ (ABC).Gọi M trung điểm đoạn AB, mặt phẳng (α) qua SM (α) // BC cắt AC N, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) = 600.Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AB SN 2a 156 a 13 a 13 C a 13156 156 13 B D 13 A f ( x) + − f ( x) − 20 Câu 43: Cho đa thức f(x) thỏa mãn : lim = 10 Tính T = lim x→2 x→2 x2 + x − x−2 12 A T = B T = + ∞ C T = D T = - ∞ 25 25 Câu 44: Cho hàm số: y = x − có đồ thị (C), M điểm di động (C) có hồnh độ xM > Tiếp tuyến A = y q − pr B y = x −1 (C) M cắt hai đường tiệm cận (C) A B Gọi S diện tích tam giác OAB.Tìm giá trị nhỏ S B MinS = C MinS 2 D MinS = A MinS Câu 45: Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1,5m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,8 m B 2,1 m C 2,5 m D 1, m ' Câu 46: Cho hình trụ có bán kính đáy trục OO có độ dài Một mặt phẳng (P) thay đổi qua O, tạo với đáy hình trụ góc 60o cắt hai đáy hình trụ cho theo hai dây cung AB CD (AB qua O) Tính diện tích tứ giác ABCD A 3+ B + 2 C Câu 47: Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn D + 2 3 +3 e2 tan x f cos x dx 1, 2 phân I f 2 x dx x A I B I C I f ln x x ln x e dx Tính tích D I ( ) Câu 48: Số nguyên dương x lớn thỏa mãn bất phương trình : 3log + x + x > log x số có bốn chữ số dạng abcd giá trị a + b + c + d : A B 18 C 20 D 19 Câu 49: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật có diện tích Tính thể tích V khối hộp biết CC’ = , mặt phẳng (ABB’A’) & (ADD’A’) tạo với đáy ABCD góc 450 600 A V = B V = C V = 21 D V = Câu 50: Trên đồ thị hàm số y = 3x có điểm M( xo ; yo ) ,( xo < 0) cho tiếp tuyến với x−2 Khi xo + yo bằng: C D trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích A − - B -1 - HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 001 CÂU 001 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B B D C A D B A C C B A D A A B C D A B C D B B A B D C C C C A B A C D A D D C C C C A D B B A D ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ (8 MÃ) - MƠN TỐN 002 003 004 005 006 C B B A A D A A A D C A D A C B D D B A B C B D B D C C C C B A A B C D C D B D B B D D A B B C C A B A D B B D A D D B B C A D A B A A B D A D C C B D C B D B C A C C A A D C C C D A C B C C B A D B D C B C D A B A B C B A D C B A C B D D D C D B D B C A A D B D B C A A A C C A A C A B D C D B D B B D B B A A D C C A D C A B D A B D C D D D D C B B C B A C A C B A A A C C B D C A B A B D D D C D D A C A A C B A D C C B D D B C A D C C D B A A B B D D C A A D C B B A D B B C B C C B D D A C A C 007 008 B A D C C A A D B B C D D C A A C B D D D A A B C C B C A B D B A B A C D D C B A A D B C C D B A A C A B C B D B D D D A A C D C D A B D C B A B C A A B C D A C B B A B D D C A C B D D A C C C B A C NHĨM TỐN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 2.B 12.B 22.C 32.C 42.C 3.B 13.A 23.D 33.A 43.C 4.D 14.D 24.B 34.B 44.C 5.B 15.A 25.B 35.A 45.A 6.A 16.A 26.A 36.C 46.D 7.D 17.B 27.B 37.D 47.B 8.B 18.C 28.D 38.A 48.B 9.A 19.D 29.C 39.D 49.A 10.C 20.D 30.C 40.D 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB với hai điểm A 3;1;2 B 1; 1;8 A x y z 13 B x y 3z 13 C x y 3z D x y 3z 13 NHĨM TỐN VD – VDC 1.D 11.C 21.B 31.C 41.C Lời giải Chọn D Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua trung điểm I 1;0;5 đoạn thẳng AB nhận AB 4; 2;6 2 2;1; 3 làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x 1 y 0 3 z 5 x y 3z 13 Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đơi Khẳng định sau đúng? B Góc AC BCD góc ACB C Góc AD ABC góc ADB D Góc AC ABD góc CBA Lời giải Chọn B Ta thấy góc đường thẳng d mặt phẳng góc đỉnh giao d Vì loại A, C, D Kiểm tra lại phương án B : https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A Góc CD ABD góc CBD NHĨM TỐN VD – VDC Do AB BCD nên B hình chiếu A BCD Câu Trong không gian Oxyz , G a; b; c gọi trọng tâm tam giác ABC với A 1;2;3 , B 1;3;1 ,C 1;4;5 Giá trị tổng a b2 c2 A 27 B 19 C 38 D 10 Lời giải Chọn B G a; b; c trọng tâm tam giác ABC , suy G 1;3;3 a b2 c 12 32 32 19 Câu Giá trị lớn hàm số y x 8x 16 đoạn 1;3 A 15 B 22 C 18 NHĨM TỐN VD – VDC AC, BCD AC, CB ACB D 25 Lời giải Chọn D x Ta có y x 16 x x 2( L) x Khi y 1 9, y 16, y 0, y 3 25 Vậy giá trị lớn hàm số y x 8x 16 đoạn 1;3 25 Câu Lời giải Chọn B Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2R nên l 2R Stp 2 Rl 2 R2 2 R.2R 2 R2 6 R2 Câu Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z 10 Tính A z12 z22 3z1z2 A – 10 C – B 10 D – Lời giải Chọn A Ta có z z 10 z1 3i; z2 3i Khi A z12 z22 3z1z2 8 6i 8 6i 3(1 3i)(1 3i) 10.2 3.10 10 Câu Cho hàm số y f x liên tục https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc có đồ thị hình vẽ Trang NHĨM TỐN VD – VDC Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng có cạnh 2R Diện tích toàn phần khối trụ A 4 R B 6 R C 8 R D 2 R NHÓM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC Phương trình f cos x m có nghiệm thuộc ; 2 A m 3; 1 B m 1;1 C m 1;1 D m 1;1 Lời giải Chọn D Ta có: số nghiệm phương trình f cos x m số giao điểm đồ thị hàm số Phương trình f cos x m có nghiệm x ; 2 cos x 1;0 f cos x 1;1 m 1;1 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 2a B V 2a C V 2a3 D V 2a Lời giải Chọn B 1 2a 2a.a Ta có V SA.S ABCD 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC y f cos x đường thẳng y m NHĨM TỐN VD – VDC Câu C y x 1 x2 D y x x Lời giải Chọn A Xét đáp án: Đáp án A: y y x2 4x 1 x 2 x2 Tập xác định D x2 x Ta thấy y đổi dấu từ dương sang âm qua x 0 x Nên hàm sô đạt cực trị x NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số sau có cực đại x2 A y B x x x Đáp án B: y x x Tập xác định D ;0 2; y' 2x 2 x2 x Đáp án C: y y x 2 x 1 l Vạy hàm số khơng có cực trị x 1 Tập xác đinh D x2 \ 2 0, x 2 Vậy hàm số cho điểm cực đại Đáp án D: y x x Tập xác định D a.b 1.1 Ta thấy nên hàm số cho có a cực tiểu Câu 10 Đồ thị hình bên hàm số NHĨM TỐN VD – VDC A y 2 x 2x 1 B y x x 1 C y x 1 x 1 D y x x 1 Lời giải Chọn C Quan sát hàm số ta thấy đồ thị hàm số y ax b cx d Ta thấy tiệm cận ngang tiệm cận đứng dồ thị lần lợt y 1 x 1 Nên loại A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Đồ thị hàm sơ cắt trục hồnh điểm có tung độ Nên loại D B A x y 5z B x y 5z 13 C x y 5z 13 D x y 5z Lời giải Chọn C x y 1 z x 1 y z ; d2 : có VTCP u1 2;1; 1 1 2 Hai đường thẳng d1 : u2 1; 2;1 NHĨM TỐN VD – VDC x y 1 z x 1 y z ; d2 : 1 2 1 điểm M 0;1;2 Mặt phẳng P qua M song song với d1 , d có phương trình Câu 11 Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : Ta có P song song với d1 , d nên VTPT nP u1; u2 1; 3; 5 Vậy phương trình Mặt phẳng P qua M có VTPT n 1;3;5 là: 1 x 3 y 1 z x y 5z 13 3i 5i 23 A z i 43 43 Câu 12 Tính z B z 22 i 41 41 C z 23 i 43 43 D z 22 i 41 41 Lời giải Chọn B Ta có z NHĨM TỐN VD – VDC 3i 3i 5i 22 i 2 5i 41 41 5 x3 mx x đồng biến tập xác định khi: A Khơng có giá trị m B 8 m Câu 13 Hàm số y C m 2 D m 2 Lời giải Chọn A Tập xác định: D Ta có: y x3 mx x y ' x mx x3 mx x đồng biến tập xác định y ' 0, x Hàm số y 1 m2 (Vô nghiệm) x mx 0, x Câu 14 Cho hàm số y x3 3x m có đồ thị C Giá trị m để đồ thị C cắt trục hoành ba điểm phân biệt : A 1 m B 1 m C m 3 D 3 m Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHĨM TỐN VD – VDC Phương trình hồnh độ giao điểm C trục hoành : NHĨM TỐN VD – VDC x3 3x m m x3 3x f x f ' x 3x x 1 BBT: Từ BBT suy ra: Đồ thị C cắt trục hoành ba điểm phân biệt yCT m yCD 2 m 3 m x 1 Câu 15 Đạo hàm hàm số f x 2 x 1 B f x lg 2 x x 1 D f x ln 2 1 A f x ln 2 x 1 C f x lg 2 Lời giải x x x 1 1 1 1 f x f x ln ln 2 2 2 2 Câu 16 Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính a , tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l 3a B l 5a C l 2a D l 3a Lời giải Chọn A S xq r.l l S xq r 3 a 3a a Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình chính tắc đường thẳng qua hai điểm A 1;2; 3 B 3; 1;1 ? A x 1 y z 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc B x 1 y z 3 Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC C x y 1 z 1 3 D x 1 y z 3 Chọn B Đường thẳng d qua hai điểm A 1;2; 3 B 3; 1;1 nên d có vectơ phương u AB 2; 3;4 Đường thẳng d qua A 1;2; 3 , có vectơ phương u AB 2; 3;4 có phương trình tắc là: x 1 y z 3 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Câu 18 Một hình trụ T có diện tích tồn phần 120 cm2 có bán kính đáy 6cm Chiều cao T là: A cm B cm C cm D cm Lời giải Chọn C Diện tích tồn phần hình trụ là: Stp 2 Rl 2 R 120 2. 6.l 2. 62 120 12. l 72. 120 12l 72 NHĨM TỐN VD – VDC l cm Chiều cao khối trụ là: h l 4cm Câu 19 Hàm số y x ln x x x Mệnh đề sau sai? A Hàm số có đạo hàm y ln x x B Tập xác định hàm số D C Hàm số đồng biến khoảng 0; D Hàm số nghịch biến khoảng 0; Lời giải Chọn D ĐK: x x x TXĐ: D Ta có y ' ln x x x x x2 ' x x x2 x2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc ln x x x 1 x x2 x x x2 x2 Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC ln x x x 1 x x 1 x ln x x NHĨM TỐN VD – VDC 1 x Có y ' ln x x x x x x 2 1 x 1 x x x0 x Bảng xét dấu đạo hàm x y' 0 Hàm số cho đồng biến khoảng 0; , nghịch biến khoảng ;0 Đối chiếu với đáp án thấy đáp án D sai Câu 20 Tìm môđun số phức z i 1 3i A z B z C z D z Lời giải Chọn D Ta có z i 1 3i 1 7i Môđun số phức z là: z 1 7i 2 2 thuộc S ? A M 1; 2;3 B N 2;2; 3 C P 1;2; 3 D Q 2; 2;3 Lời giải Chọn B Ta có: Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 61 Khi ta kiểm tra lần lượt điểm xét điểm N 2;2; 3 Ta có IN 3;4; 6 Ta suy IN 16 36 61 R Do điểm N 2;2; 3 thuộc mặt cầu S Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ a m;3;4 , b 4; m; 7 Với giá trị m a vng với b ? A B C D Lời giải Chọn C Để a vuông với b tích vơ hướng chúng Do ta có: a b a b 4m 3m 28 7m 28 m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 61 Điểm NHĨM TỐN VD – VDC Câu 23 Cho hàm số C : y x x Chọn phát biểu sai phát biểu : B Điểm cực tiểu đồ thị hàm số 0;0 C Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực trị NHĨM TỐN VD – VDC A Hàm số đạt cực tiểu x Lời giải Chọn D y x x3 x y x 1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta suy hàm số có ba điểm cực trị Câu 24 Phương trình log log x có nghiệm B 16 A C D Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B log log x log x x 16 Câu 25 Cho cấp số nhân un biết: u1 2, u2 Công bội q cấp số nhân cho A q 12 B q 4 C q 10 D q Lời giải Chọn B Ta có q u2 4 u1 Câu 26 Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc số cách sắp xếp khác A 10! B 5!.5! C 5.5! D 40 Lời giải Chọn A Xếp 10 người khác có 10! cách sắp xếp https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 27 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y e x , trục Ox hai đường thẳng x , x 1 A e x dx 0 B e dx C e dx 2x x 0 D e x dx Lời giải Chọn B Câu 28 Bán kính đáy hình trụ 4cm , chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua trục : A B 6cm 52cm C 8cm D 10cm NHĨM TỐN VD – VDC Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox , cho cơng thức: Lời giải Chọn D Gọi ABCD thiết diện qua trục hình trụ, AB đường kính đáy AC AB2 BC 82 62 10cm Câu 29 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành là: A B C D Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x4 x2 NHĨM TỐN VD – VDC x2 x 2 Với x2 x Với x 2 x Vậy số giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành Câu 30 Nghiệm bất phương trình A x C 1 B x 1 1 x 1 1 x0 1 1 x 2 D x 1 1 ;x 2 Lời giải Chọn C x 1 1 x 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC 1 x 1 x 1 NHĨM TỐN VD – VDC x x2 1 1 x 2 là: 6 x B 0; Câu 31 Tập xác định hàm số y log A C ;6 D 6; Lời giải Chọn C 6 x x 6 x Vậy tập xác định hàm số D ;6 Ta có hàm số xác định 2x dx a ln b với a, b 2 x Câu 32 Biết A a B b Chọn khẳng định khẳng định sau: C a b2 50 Lời giải D a b Chọn C 2x 0 x dx 0 2 x dx 2 x 7ln x 2 7ln Ta có: Vậy NHĨM TỐN VD – VDC 1 2x x dx a ln b a 7; b 2 Khi a b2 72 2 53 50 Câu 33 Mặt cầu ( S ) có diện tích 100 cm2 có bán kính A cm B cm C cm D cm Lời giải Chọn A Ta có: 4 R2 100 R cm Vậy bán kính ( S ) là: cm Câu 34 Cho số phức z 2i Tìm phần ảo số phức w iz z ? A i B C 1 D Lời giải Chọn B Ta có: w iz z i(3 2i) (3 2i) 1 i https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy phần ảo số phức w Câu 35 Số phức z 3i có điểm biểu diễn B 2;3 D 2; 3 C 2;3 Lời giải Chọn A Số phức z 3i có điểm biểu diễn 2; 3 Câu 36 Hàm số F x e x nguyên hàm hàm số B f x x 2e x A f x e 2x ex D f x 2x C f x xe x2 NHĨM TỐN VD – VDC A 2; 3 Lời giải Chọn C 2xe Hàm số F x e x nguyên hàm hàm số f x e x 2 x2 Câu 37 Có 12 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khói 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A 924 B 900 C 508 D 805 Lời giải Chọn D Số cách chọn học sinh 12 học sinh C126 Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 10 C76 NHĨM TỐN VD – VDC Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 11 C86 Số cách chọn học sinh mà khơng có học sinh khối 12 C96 Suy số cách chọn học sinh để khối có học sinh C126 (C76 C86 C96 ) 805 Câu 38 Cho 5 2 f ( x)dx 10 Khi f ( x) dx A -34 B 36 C -36 D 34 Lời giải Chọn A Ta có 5 2 f ( x) dx 2 dx 4 f ( x)dx 40 34 Câu 39 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên hình https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến C Hàm số cho đồng biến \ 1 D Hàm số cho đồng biên khoảng (; 1) Lời giải Chọn D Ta có y ' 0x 1 hàm số y f ( x) không xác định x 1 Vậy hàm số cho đồng biên khoảng (; 1),(1; ) Do đó, đáp án D NHĨM TỐN VD – VDC B Hàm số cho đồng biến khoảng (;2) Câu 40 Tập nghiệm bất phương trình log0,2 x 1 log0,2 x là: A S ;3 B S 1; C S 1;3 D S 1;1 Lời giải Chọn D Ta có: log0,2 x 1 log0,2 x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S 1;1 Câu 41 Cho log a log b log c b2 log x 0; x y Tính y theo p, q, r p q r ac A y q pr B y pr 2q C y 2q p r D y 2q pr Lời giải Chọn C +) Ta có y b2 b2 x y y log x log x y log log b log ac 2log b log a log c ac ac 2log b log a log c (vì log x ) log x log x log x +) Từ suy y 2q p r Câu 42 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có đáy tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông 𝐵, 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 = 2𝑎, SAB ABC , SAC ABC Gọi 𝑀 trung điểm 𝐴𝐵, mặt phẳng https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc qua 𝑆𝑀 song song 𝐵𝐶 cắt Trang 19 NHÓM TOÁN VD – VDC x 1 x 1 x 1 3 x 1 x x 1 x x x 1 x NHĨM TỐN VD – VDC 𝐴𝐶 𝑁, góc hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) (𝐴𝐵𝐶) 60 Tính theo 𝑎 khoảng cách hai đường thẳng 𝐴𝐵 𝑆𝑁 2a 156 13 B a 13 156 C a 156 13 D a 13 13 NHĨM TỐN VD – VDC A Lời giải Chọn C S H F A C N M E B SAB ABC SA ABC +) Ta có SAC ABC SAB SAC SA +) SBC ABC BC AB BC , AB ABC góc SB BC , SB SBC SB; AB SBA 60 Suy hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) (𝐴𝐵𝐶) SA tan 60.2a 2a +) Trong mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶), qua 𝑁, kẻ đường thẳng song song với 𝐴𝐵 cắt 𝐵𝐶 𝐸, kẻ đường thẳng qua 𝐴 song song với 𝐵𝐶, cắt 𝑁𝐸, 𝐹 Khi 𝐴𝐵𝐸𝐹 hình chữa nhật AB // EF AB // SEF d AB; SN d AB; SEF d A; SEF +) Ta có SN SEF +) Vì ABEF hình chữ nhật nên SAF SEF , mặt phẳng (SAF), kẻ AH SF , H SF d A; SEF AH +) Ta có AF BE a AH AS AF AS AF https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 2a 3.a 12a a a 156 13 Trang 20 NHÓM TOÁN VD – VDC SA ABC SA BC +) BC ( SAB) BC BA NHĨM TỐN VD – VDC f x 5 5 f x 20 10 Tính T lim x 2 x2 x x6 x2 B T C T D T 25 Câu 43 Cho đa thức f x thỏa mãn lim 12 25 NHĨM TỐN VD – VDC A T Lời giải Chọn C Từ giả thiết lim x2 T lim x 2 f x 20 10 f 20 x2 f x x x6 lim x 2 f x 120 x x 3 f x 5 f x 25 f x 20 1 lim 60 x 2 375 25 x 2 x 3 f x f x 25 2x 1 có đồ thị C , M điểm di động C có hồnh độ xM Tiếp x 1 tuyến C M lần lượt cắt hai đường tiệm cận C A, B Gọi S diện tích tam Câu 44 Cho hàm số y giác OAB Tìm giá trị nhỏ S A minS B minS C minS 2 D minS NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn C Phương trình tiếp tuyến C M d : y 1 xM 1 x xM xM xM xM d TCĐ x 1 A 1; ; d TCN y B xM 1;2 xM xM xM 1 xM Ta có: OA 1; ; OB xM 1;2 SOAB xM xM 1 1 SOAB xM 4 2 xM 1 2 xM xM Dấu "=" xM 1 = xM =1+ minS 2 xM Câu 45 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy lần lượt 1m 1,5m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 NHĨM TỐN VD – VDC A 1,8m B 2,1m C 2,5m D 1,6m Lời giải V1 r12h h 13 m 1,8m Ta có: V2 r22h 2, 25 h 3, 25 h r 2h r V V1 V2 r h Câu 46 Cho hình trụ có bán kính đáy trục OO' độ dài Một mặt phẳng P thay đổi qua O, tạo với đáy hình trụ góc 600 cắt hai đáy hình trụ cho theo hai dây cung AB CD ( AB qua O) Tính diện tích tứ giác ABCD A 3 B 2 C 3 3 D NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn A 32 Lời giải Chọn D C K D NHĨM TỐN VD – VDC B D' O I A Dễ thấy ABCD hình thang cân có AB / /CD đáy lớn AB (hình vẽ) Gọi D ' hình chiếu vng góc D mặt phẳng chứa đường trịn O Dựng D ' I AB AB DID ' Do ABCD ; O DID ' 600 ; AB 2R Suy DI sin 600 DD ' DI D ' I DI DD '2 2 DD ' 3 3 6 Ta có: IA IA D ' I IA (Do IA R 1) CD AB AI 3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 NHĨM TỐN VD – VDC Diện tích hình thang ABCD S AB CD 32 DI e2 tan x f cos x .dx 1, Câu 47 Cho hàm số f x liên tục thoả mãn e x ln x dx f 2x dx x Tính tích phân f ln x A I C I Lời giải B I D I Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC Xét A tan x f cos x dx Đặt t cos2 x dt 2cos x. sin x .dx dt 2cos x.tan x.dx tan x.dx Đổi cận x t 1; x dt 2t t 1 f x dt f t dt dx Ta A tan x f cos x dx f t 21 x 2t t 2 f x dx A x Xét B f ln x e x ln x NHĨM TỐN VD – VDC e2 dx 1 1 dt Đặt t ln x dt 2ln x .dx dt 2ln x .dx dx x x ln x x ln x 2t Đổi cận x e t 1; x e t e2 Ta B e f ln x x ln x Mặt khác, ta có 4 dx f t 4 f x dt f x dx dx B 2t x x f 2x dt t x dx Đặt t x dt 2dx dx x 2 1 t ;x t 4 2 4 f 2x f t dt f x f x f x dx dx dx dx Ta t x x x x 1 1 2 2 f 2x Vậy dx x Đổi cận x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 48 Số nguyên dương x lớn thoả mãn bất phương trình 3log3 x x 2log x số D 19 Đặt t log x x 2t x 2t x 8t Suy Ta bất phương trình 3log3 1 8t 4t 2.3.t log3 1 8t 4t 2t t x t t t 1 8 4 1 1 9 9 9 t t 2t t t t t t t t 1 t NHĨM TỐN VD – VDC có bốn chữ số dạng abcd giá trị a b c d A B 18 C 20 Lời giải Chọn B Điều kiện x t 8 4 1 8 4 1 Xét hàm số f t có f t ln ln ln 0, t 9 9 9 9 9 9 t t t 1 8 4 Nên hàm số f t nghịch biến 9 9 9 Lại có 1 f t f t Suy log x x x 4096 Vậy số nguyên dương x lớn thoả mãn bất phương trình 4095 nên a 4, b 0, c 9, d Suy a b c d 18 Tính thể tích V khối hộp biết CC , mặt phẳng ABBA ADDA lần lượt tạo với mặt đáy ABCD góc 45 60 A V B V C V 21 D V Lời giải Chọn A Gọi H hình chiếu điểm A lên mặt phẳng ABCD , I , K lần lượt hình chiếu H lên cạnh AB AD https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có diện tích NHĨM TỐN VD – VDC Khi đó, ta xác định ABBA ; ABCD AIH 45 , ADDA ; ABCD A KH 60 NHĨM TỐN VD – VDC Đặt AH x , Ta có tan AIH AH AH x AH IH x , tan AKH HK IH HK Lại có AH IH HK x x2 x2 3 Xét AAH có AA2 AH AH x x2 21 x x Vậy VABCD A B C D SABCD AH 3 Câu 50 Trên đồ thị hàm số y 3x có điểm M x0 ; y0 x2 x0 0 cho tiếp tuyến điểm với trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích A B 1 Khi x0 y0 C D Lời giải Chọn D y x0 6 x0 3x 3x0 , M xo ; y0 C y0 , x0 x2 NHÓM TOÁN VD – VDC Gọi C đồ thị hàm số y Phương trình tiếp tuyến C M x0 ; y0 : y Gọi A Ox 6 x x0 3x02 x0 x B Oy y x0 x0 6 x0 x x0 3x0 x0 x2 x02 A ;0 , 3x 3x02 x0 x0 2 1 x2 3x02 Ta có SOAB OA.OB 2 2 x0 x02 x0 (VN ) x0 x x0 x0 x0 x0 2 Do x0 nên nhận x0 2 y0 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC Vậy x0 y0 NHĨM TỐN VD – VDC HẾT NHĨM TỐN VD – VDC https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 ... - B -1 - HẾT Trang 4/4 - Mã đề thi 0 01 CÂU 0 01 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47... A x C ? ?1 B x ? ?1 ? ?1 x ? ?1 ? ?1 x0 ? ?1 ? ?1 x 2 D x ? ?1 1? ?? ;x 2 Lời giải Chọn C x ? ?1 ? ?1 x ? ?1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN... z 10 Tính A z12 z22 3z1z2 A – 10 C – B 10 D – Lời giải Chọn A Ta có z z 10 z1 3i; z2 3i Khi A z12 z22 3z1z2 8 6i 8 6i 3 (1 3i) (1 3i) 10 .2