de thi hsg toan rat hay

b) Tìm số chính phương có bốn chữ số, biết rằng hai chữ số đầu giống nhau, hai chữ số cuối giống nhau..[r]

(1)

PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG

ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012

Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút I.Trắc nghiệm: (2đ)

Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Rút gọn biểu thức A2100 299 298 297 2 2 2 ta kết là:

A)

101

2 2



B)

101

2



C)

100

2



D)

100

2



Câu 2: Cho hai số x y; 0 biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ với 5;1;12 ta có x y; bằng:

A) x6;y4 B) x4;y6 C) x15;y3 D) x4;y48 Câu 3: Cho ABC vng C có AB29cm AC; 21cm Độ dài cạnh BC là:

A) 1282cm B) 20 cm C) cm D) 50 cm

Câu 4: Đồ thị hàm số y5 m x qua điểm A( 2; 6)  m bằng:

A) - B) C) D) -

II Tự luận:

Câu 5: (1,5đ) Tìm x biết: a)

1

2

.3 7.3 405

x x

 

b)

3

1 2x 3x  

 

c) 2x12x3

Câu 6: (2đ) a) Tìm giá trị lớn biểu thức

2 x C

x  

với x số nguyên b) Tìm số x y z; ; biết:

3

4

x y z

 

 3x 2y7z48

Câu 7: (2đ) Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối của tia CA lấy điểm N cho AMAN 2AB.

a) Chứng minh rằng: BM CN.

b) Chứng minh rằng: BC qua trung điểm đoạn thẳng MN

c) Đường trung trực đoạn thẳng MN tia phân giác góc BAC cắt K Chứng minh KCAN.

Câu 8: (2,5đ)

a) Điểm M nằm bên tam giác ABC cho MA MB MC: : 3 : : 5. Tính số đo góc AMB

(2)

c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số mà số chia hết cho tích chữ số

PHỊNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG

ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2011 – 2012

Mơn: Tốn lớp 7 I.Trắc nghiệm: (2 điểm câu cho 0,5 đ)

Câu 1 2 3 4

Đáp án B A B C

II Tự luận: (8 điểm)

Câu Phần Nội dung cần trình bày Điểm

5 (1,5đ)

a x = 0,5

b x = - 0,5

c

2

x 0,5

6 (2đ)

a (1đ)

Xét trường hợp: -Nếu x2 C1

-Nếu x = C = -Nếu x1

2 A

x  

ta thấy C lớn x lớn (vì x số nguyên dương) suy x = C = So sánh trường hợp ta thấy GTLN C x =

0,25 0,25 0,25 0,25

b

(1đ) Ta có

3 (3 ) 52 48 52 20

4 5

x y z x y z   

    

  

suy x = - 77; y = 136; z = 65

0,5 0,5

(2đ)

K I

B C

A

N M

E

Vẽ hình – GT - KL

0,5

a (0,5)

Ta có AM + AN = AC + (AM + CN) (1) AB = AC (gt) AM + AN = 2AB (2)

(3)

Từ (1) (2) suy BM = CN 0,25 b

(0,5)

Gọi I giao điểm MN BC, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC E ta chứng minh

( )

MEI NCI g c g MI NI

   

0,25 0,25 c

(0,5) Chứng minh

MIK NIK KM KN

   

( )

ABK ACK c g c KB KC

   

Từ suy BKM CKN c c c( ) MBK KCN MàMBK ACK ACK KCN 900  KC AN

0,25 0,25

(2,5đ) a

(1đ)

4a 5a 3a

K

M

C B

A

Ñaët MA = 3a, MB = 4a, MC = 5a

Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng MB, không chứa điểm C. Vẽ tam giác MBK

Khi đó: ABK MBK ABM   600 ABM

Vaø CBM ABC ABM  600 ABM => ABK CBM

ABK CBM có:

AB = CB (ABC đều)

ABK CBM => ABK = CBM (c.g.c)

BK = BM (MBK đều)

=> KA = MC = 5a

AMK coù: KA2 = (5a)2; KM2 + MA2 = (4a)2 + (3a)2 = (5a)2 => KA2 =

KM2 + MA2

Theo định lí Pitago đảo, ta có AMK vng M

Vậy AMB AMK BMK  900600 1500

0,25

0,25 b

(0,75) Gọi số phương phải tìm

2 aa

A m  bb đó

 

; 0;1 ;

a b a .

Ta có

 

2 aa00 11 100 11 11 99

A m  bb a  b  a a b  (1) để A số phương 99aa b 11

Mà 1  a b 18 a b 11 thay vào (1)

2 11(99 11) 11 (92 1) 9 1

m  a  a  a số phương

Thử chọn giá trị a theo ĐK nêu ta có a = thỏa mãn b = 4; Số phương cần tìm 7744

0,25

0,25 0,25 c

(0,75) Gọi số cần tìm làxy với x; y số tự nhiên từ đến

(4)

10 x y

kx

 

 với kx 1 10x kx 1

ta có x; kx – hai số nguyên tố 10kx1 kx – số dương nên kx1  2;5;10

Xét trường hợp tìm số thỏa mãn đề là: 11; 12; 15; 24; 36

0,25