De DA Thi thu vao 10 Yen lac

Nếu họ cùng làm trong 4 giờ sau đó người một nghỉ, người hai làm tiếp phần việc còn lại trong 6 giờ nữa mới xong.. Các đường.[r]

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP LẦN 1 MƠN: TỐN

NĂM HỌC 2011 – 2012

(Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN 1: TNKQ ( điểm)

Hãy viết vào thi chữ A (hoặc B, C, D) đứng trước câu trả lời đúng vào thi

Câu 1: Biểu thức   1

có giá trị

A 1 B 1 C 1 D 1

Câu 2: Hàm số y3 5 m x 3và hàm số ym 2x1 có đồ thị hai đường thẳng song song với

A

m

B

m

C

4

m

D

m

Câu 3: Điều kiện xác định 3 x là

A

x

B

x

C

2

x

D

x

Câu 4: Cho hình vẽ Số đo cung DmE bằng

A 1000 B 1100

C 900 D 550

PHẦN 2: TỰ LUẬN ( điểm)

Câu 5: Giải phương trình hệ phương trình sau a) x4 5x2 0 b)

2

2 16

x y

x y

 

 

 



Câu 6: Cho phương trình x2 2m 3x 2m 5 0(1) ( ẩn x, m tham số) a) Giải phương trình với m3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi x x1, hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để

2 2

P x x đạt giá trị nhỏ

nhất

Câu 7: Hai người làm chung cơng việc sau xong Nếu họ làm sau người nghỉ, người hai làm tiếp phần việc lại xong Hỏi làm riêng người hồn thành công việc

Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính BD (ADC900) Các đường

thẳng AB, CD cắt E; đường thẳng AD BC cắt F a) Chứng minh rằng: BDEF ( gọi H chân đường vng góc) b) Chứng minh D tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC c) Cho ADC1350, BD = 10cm Tính AC

Câu 9: Cho a b c, , 0 Chứng minh rằng:

a b c a b c

b c  c a  a b a b b c c a    

O

150 700

m

E D

C B

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1 MƠN TỐN 9

NĂM HỌC 2011 – 2012 PHẦN 1: TNKQ ( điểm)

Mỗi ý đúng: 0,5 điểm

Câu

Đáp án C A D B

PHẦN 2: TỰ LUẬN( điểm)

Câu Nội dung trình bày Thangđiểm

5 điểm

a) Đặt x2  t 0 Ta có phương trình: t2  5t 0

vì a b c   0 t11 (Loại) ; t2 6 với t 6 x2  6 x

Vậy phương trình có nghiệm x1 ; x2 

0,25

0,25 b)

2 5 27

2 16 32

x y x y x x

x y x y x y y

     

   

  

   

      

   

Vậy hệ có nghiệm x y;   9; 2

0,25 0,25

6 điểm

a) Với m = ta có pt : x2 1 0  x1

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 1

0,5 0,25

b) Ta có      

2 2

' m 2m m 4m m

         

Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt  

2

m   m

0,25 0,25 c) Ta có  

2

' m

    với m

áp dụng hệ thức viét ta có

1

1

2

x x m

x x m

  

 

  

 2  2

1 2 24 36 10 1

P x x  x x  m  m   m m  

Giá trị nhỏ P =

5

x

 

0,25

0,25 0,25 7

2 điểm

Gọi thời gian làm xong cơng việc người thứ người thứ hai x y ( ; x, y >5 )

Trong giờ: người thứ làm số công việc

x

người thứ hai làm số phần công việc

y

hai người làm số phần công việc

Theo ta có hệ phương trình

1 1

5 x y y           

giải hệ ta 30 x y     

Vậy người thứ làm xong cơng việc hết ; người thứ hai làm xong cơng việc hết 30

0,5

0,25 0,25

8 2,5 điểm

a) Ta có BAD BCD  900( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

,

FA EC

 là hai đường cao cắt D BEF D

 là trực tâm tam giác

EF BD

 

b) Ta có tứ giác AEHD nội tiếp (EAD EHD  900)

và AEFC nội tiếp (EAF ECF 900)

 

DAH DEH ( hai góc nội tiếp chắn cung DH) (1)

 

DEH FAC (hai góc nội tiếp chắn cung CF) (2)

Từ (1)&(2)  DAH FAC AD phân giác góc HAC (*)

Chứng minh tương tự ta có CD phân giác góc ACH (**) Từ (*) (**) suy D tâm đường trịn nội tiếp ACH c) Vì ADC1350  ABC450 AOC900

Ta có

BD OA OC  

2 50 2

AC  OA OC  

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 9

0,5 điểm Theo bất đẳng thức ta có

   

2 2

2

a a a a a

a b c

b c  a b c  a b c    a b c 

tương tự

2

b b

c a a b c  ;

2

c c

a b a b c 

Vậy

2( )

2

a b c a b c

b c c a a b a b c

 

   

     (1)

Mặt khác :

a a c

a b a b c  

   ;

b b a

b c a b c  

   ;

c c b

c a a b c  

  

Vậy

a b c

a b b c c a      (2)

Từ (1) (2) suy

a b c a b c