Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 64

ĐỀ 64 MÃ ĐỀ 1205 ĐỀ ƠN TẬP HK1 Mơn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút Câu 1: Khoảng đồng biến hàm số y = x − x là: Chọn câu A ( 1; ) B ( 1; +∞ ) C ( 0;1) D ( −∞;1) Câu 2: Đạo hàm hàm số y = f ( x ) là: y ' = ( x − 1) x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 1; +∞ ) C Hàm số có hai cực trị D Hàm số có cực trị x Câu 3: Nghiệm bất phương trình log ( − ) < là: A x > B log < x < D log < x C x < Câu 4: Với giá trị m, phương trình x − 3x + m = có nghiệm A m ≤ B m > C m ≥ D m ≤ Câu 5: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Ấn Độ 1,7% Năm 1998, dân số Ấn Độ 984 triệu Hỏi sau năm dân số Ấn Độ đạt 1,5 tỉ A Khoảng 20 năm B Khoảng 15 năm C Khoảng 10 năm Câu 6: Cho khối chóp S.ABC có ∆SAC cạnh 2a tích D Khoảng 25 năm a3 Khi khoảng cách từ B đến ( SAC ) A 2a B a C 2a D a Câu 7: Cho hàm số y = x + cos x , chọn mệnh đề sai π π  π A Trên đoạn 0;  , giá trị lớn hàm số + x = + k 2π , k ∈ ¢ 4  2  π B Trên đoạn 0;  , giá trị nhỏ hàm số  2 x =  π C Hàm số đồng biến  0; ÷  4  π D Trên đoạn 0;  , hàm số có cực trị  2 Câu 8: Giá trị m để hàm số y = mx − ( m − 1) x − có cực trị là: A m > B < m < C < m ≤ D m ≥ Câu 9: Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' tích V Gọi M, N trung điểm cạnh AB AC Thể tích khối A ' BCNM là: A V B V C D V C a a −1 D a b −1 Câu 10: Nếu a = log12 6, b = log12 log bằng: A b 1− a B a b +1 Câu 11: Đồ thị hàm số nào? A y = log ( x + 1) B y = log ( x + 1) Câu 12: Tập xác định hàm số y = A D = ¡ \ { 0; 2} Câu 13: Hàm số y = A C y = log x D y = log x + C D = ¡ D D = ¡ \ { 1; 4} x − 3.2 x x − 5.2 x + B D = ¡ \ { 0;1} sin x + có giá trị lớn giá trị nhỏ theo thứ tự sin x + B −1 C D −1 Câu 14: Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao 20cm, AB = 3cm, AC = 8cm , góc BAC 120° Thể tích khối chóp là: A 10 B 30 C 20 D 40 Câu 15: Trong hàm số sau, hàm số sau đồng biến khoảng ( 1;3) ? A y = x − x + B y = x −3 x −1 C y = x2 − 4x + x−2 D y = x − x Câu 16: Hai tiếp tuyến Parabol ( P ) : y = x qua A ( 2;3) có hệ số góc là: A B C −1 D C  − 2;  D − 2; Câu 17: Miền giá trị hàm số y = sin x + cos x là: A [ 0; 2] B [ −2; 2] Câu 18: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số nghịch biến ¡ \ { −1} 2x +1 đúng? x +1 ( ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 19: Đồ thị hàm số y = x − 3x cắt ba điểm A Trục hoành điểm B Đường thẳng y = C Đường thẳng y = −4 ba hai điểm D Đường thẳng y = ba điểm Câu 20: Đơn giản biểu thức ( ln a + log a e ) − ln a − log a2 e ta có kết là: A −2 C −1 B D Câu 21: Đường thẳng y = 3x + m tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 + m A −1 B −2 C D −3 Câu 22: Một khối lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 37, 30, 13 diện tích xung quanh 480 Thể tích khối lăng trụ A 2010 B 2040 C 1080 D 1010 Câu 23: Khối chóp tam giác có cạnh đáy a chiều cao 2a diện tích xung quanh bằng: A a2 Câu 24: Đơn giản biểu thức A a B a 51 C 2a 51 D 5a a − a với a < , ta kết là: B 2a C a D Câu 25: Hàm số ln ( x − x + m + 1) có tập xác định ¡ khi: A m > B m > −1 C m < D ∀m ∈ ¡ Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Thể tích khối trụ là: A 3π a B 4π a Câu 27: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C π a 2x x2 + D 2π a là: C D Câu 28: Tìm M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + 35 đoạn [ −4; 4] Khi M + m A 81 B −1 C 58 D 23 Câu 29: Cho hàm số y = − x − x + có đồ thị ( P ) Nếu tiếp tuyến M thuộc ( P ) có hệ số góc tung độ điểm M A B −11 C −6 D Câu 30: Hình mười hai mặt có số đỉnh, số cạnh, số mặt là: A 12; 30; 20 B 20; 30; 12 C 30; 20; 12 D 20; 12; 30 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC A a2 B a C a D a 6 Câu 32: Tiếp tuyến Parabol ( P ) : y = − x điểm ( 1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: A 25 B C D 25 Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = A a ; khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a B a 2 C a D a Câu 34: Trong đa diện sau đây, đa diện không ln ln nội tiếp hình cầu: A Hình hộp chữ nhật B Hình chóp tứ giác C Hình chóp tứ giác D Hình chóp tam giác Câu 35: Cho hình lập phương tích a Đường chéo có độ dài bằng: A 2a B a C a D a Câu 36: Phương trình log x − log x = có nghiệm? A B C D Câu 37: Cho hàm số f ( x ) có độ thị hình vẽ Chọn phát biểu sai A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ Câu 38: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với mp ( ABCD ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A a 2 B a C a 3 D a Câu 39: Trong khơng gian cho hình vng ABCD cạnh a Gọi I, H trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng quanh trục IH ta hình trụ trịn xoay Thể tích khối trịn xoay giới hạn hình trụ là: A πa B π a C πa D πa Câu 40: Trong hình lập phương cạnh a Độ dài đường chéo bằng: A 2a B 3a C a Câu 41: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + A y = B y = D a x −3 2x +1 C y = − D y = 11 Câu 42: Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị hình vẽ Giá trị m để phương trình x − 3x − − m = có nghiệm phân biệt là: A −5 < m < −1 B −4 < m < C −5 ≤ m ≤ −1 D < m < Câu 43: Cho hàm số y = x.sin x Biểu thức sau biểu diễn đúng? A y ''+ y = −2 cos x B y ''+ y = sin x C y ''+ y = cos x Câu 44: Có giá trị nguyên m để hàm số y = D y ''− y = cos x mx + nghịch biến khoảng xác x+m+2 định? A Năm B Bốn C Ba D Hai Câu 45: Trong khơng gian cho tam giác OIM vng I, góc IOM 30° cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh là: A 4π a B πa C π a Câu 46: Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y = D 2π a 2x −1 Đường thẳng d qua I x +1 gốc tọa độ O có hệ số góc A − B C D −2 Câu 47: Biết log a = A a chia hết cho Khẳng định sau đúng? B a = C a = D a số nguyên tố Câu 48: Giá trị m để hàm số y = x − x + mx − có cực trị là: Chọn câu đúng: A m < B m > C m ≥ D m ≤ Câu 49: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh bên 2a tạo với mặt phẳng đáy góc 30° Đáy tam giác ABC có độ dài cạnh 5a, 8a, 7a Thể tích khối lăng trụ là: A 10a B a 3 C 10a3 D a Câu 50: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình thang vng A D Biết AD = DC = AB, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tỉ số thể tích hai khối chóp SACD SABC là: A B C D ĐÁP ÁN C D A A D B A C D 10 A 11 B 12 A 13 C 14 D 15 B 16 A 17 C 18 C 19 B 20 B 21 C 22 C 23 D 24 B 25 A 26 B 27 B 28 B 29 B 30 B 31 D 32 D 33 B 34 C 35 B 36 B 37 A 38 D 39 D 40 D 41 D 42 A 43 C 44 C 45 D 46 D 47 A 48 A 49 C 50 C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C TXĐ: [0; 2] y'= 1− x 2x − x2 Hàm số đồng biến y ' > ⇔ − x > ⇔ x < Vậy khoảng đồng biến (0; 1) Câu 2: Đáp án D x = y'= ⇔  x = Xét dấu y’ x −∞ y’ - Hàm số có cực tiểu x = Câu 3: Đáp án A x Điều kiện: − > ⇔ x > log Bất phương trình tương đương với: 2x − > ⇔ 2x > ⇔ x > +∞ - + Vậy x > Câu 4: Đáp án A Đặt 3x = t > Phương trình tương đương với: t2 − t + m = Phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ − 4m ≥ ⇔ m ≤ Câu 5: Đáp án D Bài toán tổng quát: dân số a, tỉ lệ tăng dân số x (%) Sau năm, dân số là: A1 = a + a.x = a (1 + x ) Sau năm, dân số là: A2 = a (1 + x ) + a (1 + x ).x = a (1 + x ) 2 Sau năm, dân số là: A3 = a(1 + x) + a (1 + x ) x = a (1 + x ) n Sau n năm, dân số là: An = a (1 + x) Áp dụng vào tốn, ta có: 1500000000 = 984000000.(1 + 1, 7%) n ⇒ n = 25 (năm) Câu 6: Đáp án B a3 VSABC = S SAC d ( B, (SAC )) = Mà S SAC = ( 2a ) a = a ⇒ d ( B, ( SAC )) = 2 Câu 7: Đáp án A  π Xét 0;   2 y ' = − s inx, y ' = ⇔ x = π π  π π  π y (0) = 2, y  ÷ = + 1, y  ÷ = 4 2 Vậy max y =  π 0;    π π +1 x = 4 Câu 8: Đáp án C y ' = 4mx − 2(m − 1) x x = x = y'= ⇔  ⇔  m −1 x = mx − m + =  2m  Để hàm số có cực trị m −1 ≤ ⇔ < m ≤1 2m Câu 9: Đáp án D A’ C’ B’ N A M B Ta có: S ABC ⇒ S BCMN = S ABC 4 ⇒ VA ' BCNM = VA ' ABC S AMN = 1 Mà VA ' ABC = V ⇒ VA ' BCNM = V C Câu 10: Đáp án A a= log ⇒ 1− a = log 12 log 12 b= log log 12 ⇒ log = b 1− a Câu 11: Đáp án B Đồ thị hàm số qua (2; 1) Câu 12: Đáp án A Hàm số xác định khi:  x ≠  x ≠ x − 5.2 x + ≠ ⇔  x ⇔  ≠ x ≠ Câu 13: Đáp án C s inx + ≤ sin x + ≤ 3 ⇒ ≤ 1+ ≤4 s inx + y = 1+ Vậy GTLN GTNN Câu 14: Đáp án D S ABC = AB AC sin =6 Vậy V = S ABC 20 = 40 3 Câu 15: Đáp án B TXĐ: R \ { 1} y'= > 0, ∀x ≠ ( x − 1) Nên hàm số đồng biến (−∞;1) ∪ (1; +∞ ) ⇒ đồng biến (1; 3) Câu 16: Đáp án A Giả sử: B (a; a ) tiếp điểm y ' = 2x Phương trình tiếp tuyến là: y = 2ax − a a = Tiếp tuyến qua A nên: = 4a − a ⇔  a = Vậy hệ số góc Câu 17: Đáp án C π  y = sin  x + ÷⇒ − ≤ y ≤ 4  Câu 18: Đáp án C y' = > 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1) Câu 19: Đáp án B y ' = 3x2 − y ' = ⇔ x = ±1 y ( −1) = 2, y (1) = Xét phương trình: x3 − 3x = m Phương trình có nghiệm phân biệt −2 < m < Câu 20: Đáp án B ( ln a + log a e ) − ln a − log 2a e = log a e(3ln a + log a e) − log 2a e = log a e.2 ln a = Câu 21: Đáp án C Hàm số có: y ' = x Gọi M (a; a + 2) tiếp điểm Tiếp tuyến có hệ số góc nên 3a = ⇔ a = ±1 Với a = ⇒ tiếp tuyến là: y = 3x Với a = −1 ⇒ tiếp tuyến là: y = 3x + Vậy m = m = ln e ln a = ln a Câu 22: Đáp án C Gọi a chiều cao S xq = 37.a + 13a + 30a = 480 ⇒ a = S day = p ( p − 37)( p − 13)( p − 30) = 180 , ( công thức Hê-rông, p- nửa chu vi) Vậy V = S day a = 1080 Câu 23: Đáp án D S C A G E B Gọi G trọng tâm tam giác ABC a a Vì tam giác ABC nên GE = = SE = SG + GE = 5a 6 5a Vậy diện tích xung quanh hình chóp là: S = 3S SBC = SE.BC = 2 Câu 24: Đáp án B Với a < a − a = a + a = 2a Câu 25: Đáp án A Hàm số có tập xác định R khi: x − x + m + > ⇔ ( x − 1) + m > ⇔ m > Câu 26: Đáp án B A 2a M B 4a D C N Thể tích khối trụ là:  AB  V =π  ÷ AD = 4π a   Câu 27: Đáp án B Tập xác định: R Ta có: lim y = x →+∞ lim y = −2 x →−∞ Do hàm số có tiệm cận ngang là: y = y = -2 Câu 28: Đáp án B y ' = 3x − x −  x = −1 y'= ⇔  x = y (−4) = −41, y (−1) = 40, y (3) = 8, y (4) = 15 Vậy M = 40, m = -41 nên M + m = -1 Câu 29: Đáp án B Giả sử M(a; b) tiếp điểm y ' = −2 x − Hệ số góc là: y '( a) = −2a − = ⇒ a = −6 ⇒ b = −11 Câu 30: Đáp án B Câu 31: Đáp án D S a H A D B C E Vẽ hình bình hành BDC ⇒ BC / /( SDE ) ⇒ d ( BD, SC ) = d ( BD, ( SCE )) = d ( B, ( SCE )) = d ( A, ( SCE )) Ta có: ( SAC ) ⊥ ( SCE ) nên (SAC) kẻ AH ⊥ SC AH ⊥ ( SCE ) ⇒ AH = d ( A, ( SCE ))  ( SAC ) ∩ ( SCE ) = SC Xét tam giác SAC: Vậy d ( BD, SC ) = 1 a = 2+ = ⇒ AH = 2 AH SA AC 2a a 6 Câu 32: Đáp án D y ' = −2 x ⇒ hệ số góc là: y '(1) = −2 Phương trình tiếp tuyến là:d: y = -2x + 5  d cắt Ox, Oy A  ;0 ÷, B ( 0;5 ) 2  25 Diện tích OAB là: S = OA.OB = Câu 33: Đáp án B S H A C M B Gọi M trung điểm BC Ta có: ( SAM ) ⊥ ( SBC ) nên (SAM) kẻ AH ⊥ SM AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH = d ( A, ( SBC ))  ( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM Xét tam giác SAM: 1 a = 2+ = ⇒ AH = 2 AH SA AM a Câu 34: Đáp án C Câu 35: Đáp án B Hình lập phương tích a nên cạnh a Nên đường chéo hình lập phương là: a + (a 2)2 = a Câu 36: Đáp án B Điều kiện: < x ≠ Phương trình tương đương với: log x + − log x = x = log 22 = ⇔ log x − = ⇔ log 22 x − log x = ⇔  ⇔ x log x − x = log x = log 2 Vậy có nghiệm Câu 37: Đáp án A Câu 38: Đáp án D S I A B D C Gọi I trung điểm SC Vì tam giác SAC vuông nên IS=IC=IA Mặt khác: BC ⊥ ( SAB ) nên tam giác SBC vuông B ⇒ IB=IC=IA Tương tự, ta có: ID=IS=IC Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu có bán kính là: a SC = 2 Câu 39: Đáp án D I A D B C H πa a Thể tích khối trụ : V = π IA AD = π  ÷ a = 2 Câu 40: Đáp án D Câu 41: Đáp án D y= 11x + 2x +1 Tiệm cận ngang là: y = 11 Câu 42: Đáp án A Phương trình tương đương với: − x + x − = −5 − m Phương trình có nghiệm phân biệt khi: −4 < −5 − m < ⇔ −5 < m < −1 Câu 43: Đáp án C y ' = sin x + x cos x y '' = cos x − x sin x ⇒ y + y '' = cos x Câu 44: Đáp án C TXĐ: R \ { − m − 2} Hàm số nghịch biến khoảng xác định khi: y'= m + 2m − < ⇔ m + m − < ⇔ −3 < m < ( x + m + 2) Vậy có ba giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 45: Đáp án D O 30o O I Ta có: OM = IM = 2a sin 30o Diện tích xung quanh hình nón là: S = π IM OM = 2π a Câu 46: Đáp án D I(-1; 2) uur OI = (−1; 2) ⇒ vecto pháp tuyến OI là: (2; 1) Phương trình OI: x + y = ⇔ y = −2 x Vậy hệ số góc -2 Câu 47: Đáp án A log a = 7 ⇔ log a = ⇔ log a = ⇔ a = 6 Câu 48: Đáp án A y ' = 3x − x + m Hàm số có cực trị y’=0 có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' = − 3m > ⇔ m < Câu 49: Đáp án C C’ A’ B’ A C O B Gọi O hình chiếu A’ (ABC) = 30o Xét tam giác A’AO: A ' O = sin 30oAA ' = a S ABC = p( p − 5a)( p − 7a )( p − 8a ) = 10a Vậy V = S ABC A ' O = 10a 3 Câu 50: Đáp án C S E A D Gọi E trung điểm AD Từ giả thiết suy ra: ADCE hình vng ∆ACE = ∆CEB ⇒ S ACD = SABC Do đó: VSACD = VSABC B C ... giác SAC vuông nên IS=IC=IA Mặt khác: BC ⊥ ( SAB ) nên tam giác SBC vuông B ⇒ IB=IC=IA Tương tự, ta có: ID=IS=IC Do I tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp mặt cầu có bán kính là: a SC = 2 Câu 39: Đáp án D I. .. vng I, góc IOM 30° cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay có diện tích xung quanh là: A 4π a B πa C π a Câu 46: G? ?i I giao ? ?i? ??m... v? ?i mp ( ABCD ) Bán kính mặt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp là: A a 2 B a C a 3 D a Câu 39: Trong không gian cho hình vng ABCD cạnh a G? ?i I, H trung ? ?i? ??m cạnh AB CD Khi quay hình vng quanh trục IH