Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 34

ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12 ĐỀ 34 THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT Câu 1: Cho hàm số y  x  6x  9x  Khẳng định sau đúng: A Hàm số cho nghịch biến khoảng  1;3 B Hàm số cho nghịch biến khoảng  1; � C Hàm số cho đồng biến khoảng  1;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng  5; � Câu 2: Cho hàm số y  x 1 Khẳng định sau đúng: 2x A Hàm số cho nghịch biến R B Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định C Hàm số cho đồng biến khoảng xác định D Hàm số cho đồng biến khoảng  �;  � 2; � Câu 3: Hàm số y  x  2x  có cực trị ? A B C D Câu 4: Cho hàm số y   x  x  Khẳng định sau đúng: A Hàm số đạt cực tiểu điểm x  , giá trị cực tiểu hàm số y    B Hàm số đạt cực tiểu điểm x  �1 , giá trị cực tiểu hàm số y  �1  C Hàm số đạt cực đại điểm x  �1 , giá trị cực đại hàm số y  �1  D Hàm số đạt cực đại điểm x  , giá trị cực đại hàm số y    Câu 5: Đồ thị hàm số y  4x  6x  có dạng: A B C D Câu 6: Đồ thị hàm số y   x  x  có dạng: A B C D Câu 7: Đồ thị hàm số y  x 1 có dạng: 2x A B C D Câu 8: Đồ thị hàm số y  x  3x  có tâm đối xứng là: A M  1; 2  Câu 9: Đồ thị hàm số y  B N  1; 2  C I  1;0  2x  có tâm đối xứng là: x 1 D K  2;0  A M  2;1 B N  1; 2  C I  1;  Câu 10: Trong khẳng định sau hàm số y  D K  0;  3x  10 , tìm khẳng định đúng? x 9 A Hàm số có điểm cực trị B Đồ thị hàm số có tiệm cận C Đồ thị hàm số có tiệm cận D Hàm số nghịch biến khoảng xác định Câu 11: Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến với đường cong (C), song song với đường thẳng  d  : y  3x  có phương trình là: A y  3x  B y  3x  C y  3x  Câu 12: Phương trình tiếp tuyến đồ thị  C  : y  D y  3x  x4  2x  giao điểm với 4 trục Ox có phương trình là: A y  15  x   y  15  x  3 B y   9 y  4 C y  15  x   D y   Câu 13: Phương trình tiếp tuyến  C  : y  2x  vng góc với đường thẳng x2 y   x  có phương trình 1 A y   x  y   x  22 5 B y  5x  y  5x  22 C y  5x  y  5x  22 1 D y   x  y   x  22 5 Câu 14: Cho hàm số y  x2  C  đường thẳng d : y  m  x Với giá trị m d x 1 cắt (C) điểm phân biệt A 2  m  m  2 � B � m2 � C 2 �m �2 m �2 � D � m �2 � Câu 15: Đồ thị hàm số y   x   m   x  2m  cắt trục hoành điểm phân biệt A m   � m � B � � m �1 � � m � C � � m �1 � D m �1 Câu 16: Giá trị lớn hàm số y  x  3x  35 đoạn  4; 4 Chọn câu A 40 B C -41 D 15 Câu 17: Giá trị lớn hàm số y   4x đoạn  1;1 Chọn câu A B C Câu 18: Tìm giá trị tham số m để hàm số y  D x3   m  1 x  mx  có điểm cực trị A m  3 � 3 m � � B � 3 � m  � � Câu 19: Định m để hàm số y  A m  C �m �3 D m  x mx   đạt cực tiểu x  3 B m  1 C m  D m  2 Câu 20: Tìm m để hàm số y  3x  2mx  mx  nghịch biến R A  �m  B   m �0 C  �m �0 D   m  Câu 21: Với giá trị m phương trình x  3x  m  có ba nghiệm phân biệt? A m  3 B m  4 C m  D m  Câu 22: Với giá trị m, n hàm số y   x  mx  n đạt cực tiểu điểm x  1 đồ thị qua điểm  1;  ? A m  2; n  B m  1; n  Câu 23: Tìm m để hàm số y  A 3 �m �0 C m  3; n  D m  2; n  1  m  m  x  2mx  3x  đồng biến R B 3 �m  C 3  m �0 D 3  m  Câu 24: Cho hàm số y  x  3x    m  x   3m  C m  Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu , đồng thời điểm cực đại cực tiểu với gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích A m  �2 B m  1 C m  �1 D m  Câu 25: Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) Đường thẳng y  2x  m cắt (C) hai điểm x 1 phân biệt A, B cho tam giác OAB (O gốc tọa độ) có diện tích A m  B m  3 C m  �3 khi: D m  �2 Câu 26: Nghiệm phương trình x  4.3x  45  A x  2 B x  D x  C x  2 Câu 27: Nghiệm phương trình log  x  1  A x  B x   C x  � D x  �2 Câu 28: Nghiệm bất phương trình 32x 1  A x  B x  C x  D x  Câu 29: Tập nghiệm bất phương trình log x  � 1� A ��; � � 2� B  �;  �1 � D � ; �� �2 � C  2; � Câu 30: Phương trình x 1  13.6x  x 1  có nghiệm x1 , x Phát biểu A Phương trình có nghiệm vơ tỉ B.Phương trình có nghiệm dương C Phương trình có nghiệm ngun D Phương trình có nghiệm dương Câu 31: Phương trình log x  log  5x    có hai nghiệm x1 , x Khi tích hai nghiệm : A 25 C  B Câu 32: Số nghiệm phương trình log A B Câu 33: Hàm số y  log A  6; � 5 5  x    log5  4x   C 5 D D có tập xác định là: 6x B  0; � C  �;6  D R 2 Câu 34: Cho hàm số: y  ln  2x  e  Đạo hàm cấp hàm số là: A  2x 4x e  2 B 4x  2e  2x e  2 C 4x  2x  e2  D  2x x  e2  Câu 35: Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 260 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm ? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm Câu 36: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: A V  Bh B V  Bh C V  2Bh D V  Bh Câu 37: Khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a chiều cao SA a Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A 3a B a C a D 2a Câu 38: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Thể tích lăng trụ bằng: A a3 B a3 12 C a3 D a3 Câu 39: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp A a3 B a 24 C a3 D a3 Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a biết SA vng góc với đáy ABC (SBC) hợp với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp a3 A a3 C a3 B 12 a3 D Câu 41: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi Sxq diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích Sxq A a B a 2 C a a 2 D Câu 42: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng cân A, BC  a 2, A ' B  3a Diện tích đáy lăng trụ bằng: A 2a B 9a C a2 D a2 Câu 43: : Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, mặt phẳng (A’BC) hợp với (ABC) góc 450 Chiều cao lăng trụ bằng: A 2a B a 3 C a D 3a Câu 44: Cho hình vng ABCD cạnh 2a quay quanh đường trung trực cạnh AB hình trụ Khi đó, diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2a B 4a C 6a D 8a Câu 45: Cho tứ diện ABCD cạnh a Diện tích xung quanh hình nón có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, chiều cao chiều cao tứ diện ABCD là: A a B 2 a C a D 3a Câu 46: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a, b, c Khi bán kính R mặt cầu bằng: A a  b2  c2 B a b c 2 C  a  b  c2  D a  b2  c2 Câu 47: Cho hình chóp tam giác SABC cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích chóp S.ABC A a3 12 B a2 12 C a 33 D a3 Câu 48: Bạn An muốn dán lại bên ngồi nón giấy màu, biết độ dài từ đỉnh nón đến vành nón 0,3m, bán kính mặt đáy nón 0,25m Tính số giấy màu bạn An cần dùng? A Sxq   m 10 B Sxq   m 20 C Sxq  5 m 20 D Sxq  3 m 20 Câu 49: Tính thể tích giếng nước, biết giếng nước có hình trụ sâu 20m, đường kính mặt giếng 4m A V  18 m B V  20 m3 C V �251,3m3 D V �125, m3 Câu 50: Cho tứ diện SABC có SA = 2a, SA   ABC  Tam giác ABC có AB  a, BC  2a, CA  a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC là: A 9a B 18a C 27a D 36a Đáp án 1-A 11-D 21-C 31-D 41-B 2-C 12-A 22-C 3242-D 3-D 13-B 23-A 33-C 43-C 4-C 14-B 24-D 34-C 44-B 5-A 15-C 25-D 35-C 45-C 6-B 16-A 26-C 36-A 46-A 7-A 17-B 27-C 37-C 47-B 8-B 18-B 28-C 38-A 48-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án y '  3x  12x  x 1� y  � y '  � 3x  12x   � � x  � y 1 � Bảng biến thiên: x y' y � + � - � + � Hs cho nghịch biến  1;3 Câu 2: Đáp án TXĐ: D  R \  2 y'   0, x �D 2x Vậy hs cho đồng biến khoảng xác định Câu 3: Đáp án y '  4x  4x x  1 � � y '  � 4x  4x  � � x 1 � x0 � Pt y '  có nghiệm phân biệt Vậy hs cho có cực trị Câu 4: Đáp án TXĐ: D  R 9-C 19-C 29-D 39-B 49-C 10-D 20-C 30-C 40-D 50-A y '  2x  2x � � x 1� y 1 � y '  � 2x  2x  � � x  1 � y  � x 0�y � � Bảng biến thiên: � x y' y + -1 - 0 � + � � Vậy hàm số đạt cực đại điểm x  �1 , giá trị cực đại hàm số y  �1  Câu 5: Đáp án TXĐ: D  R Sự biến thiên: x  � y 1 � ￚ Chiều biến thiên: y '  12x  12x; y '  � � x  � y  1 � + Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 + Hàm số đồng biến khoảng  �;0   1; � ￚ Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x  0; y CĐ  y    + Hàm số đạt cực tiểu x  1; y CT  y  1  1 y  � lim y  � ￚ Giới hạn xlim �� x �� ￚ Bảng biến thiên: x y' y � + � 0 - � + � -1 Đồ thị: Câu 6: Đáp án Tập xác định: D  R Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y '  4x  2x; y '  � 4x  2x  � x  � y  + Hàm số nghịch biến khoảng  0; � + Hàm số đồng biến khoảng  �;0  ￚ Cực trị: + Hàm số đạt cực đại x  0; y CĐ  y    y  � lim y  � ￚ Giới hạn: xlim �� x �� � x y' y + 0 � - � - Đồ thị: Câu 7: Đáp án Tập xác định: D  R \  0 Sự biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y '  2  x  3 ; y '  0, x �D Hàm số nghịch biến khoảng  �;0   0; � ￚ Giới hạn tiệm cận: � lim y  lim y  x � � x �� 1 � tiệm cận ngang: y  2 lim y  �; lim y  �� tiệm cận đứng: x  x �0 x �0  ￚ Bảng biến thiên: x y' y � � - � � Hàm số cho nghịch biến tập xác định Đồ thị: Câu 8: Đáp án TXĐ: D  R y '  3x  6x y ''  6x  y ''  � 6x   � x  1 � y  2 Đồ thị cho có tâm đối xứng điểm N  1; 2  Câu 9: Đáp án TXĐ: D  �\  1 ￚ Giới hạn tiệm cận: lim y  lim y  � tiệm cận ngang: y  x � � x � � lim y  �; lim y  �� tiệm cận đứng: x  x �1 x �1 Vậy tâm đối xứng I  1;  Câu 10: Đáp án TXĐ: D  �\  9 y' 37  x  9  0, x �D Vậy hs cho nghịch biến khoảng xác định Câu 11: Đáp án 2 Theo đề ta có y '  3x  6x  3 � 3x  6x   � x  � y  Vậy phương trình tiếp tuyến y  3x  Câu 12: Đáp án � � x  � y '0  x   15 x 20  x 40  2x   � �2 �� Theo đề ta có y0  � 4 x  3 � y '0  x   15 x  1 loai  � � Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  15  x  3 y  15  x   Câu 13: Đáp án Theo đề ta có y '   x0  2 x  1 � y  3 �  � x 02  4x   � � x  3 � y  � Vậy phương trình tiếp tuyến y  5x  y  5x  22 Câu 14: Đáp án Phương trình hồnh độ giao điểm: x2  mx x 1  1 Điều kiện: x �1 Khi đó: x2  m  x �  m  x   x  1  x  x 1 � mx  m  x  x  x   �  x   m   x  m     Phương trình hồnh độ giao điểm (d) cắt m C hai điểm phân biệt �  1 có hai nghiệm phân biệt �   có hai nghiệm phân biệt khác – � m  2 � m2   �    m     1  m    � �� �� �� m2 1 �0 1  m   m  �0 � � � Câu 15: Đáp án Phương trình hồnh độ giao điểm:  x   m   x  2m   Đặt t  x , t �0 , phương trình (1) trở thành:  t   m   t  2m   1  2 C m cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt �  1 có bốn nghiệm phân biệt �   có hai nghiệm dương phân biệt m �1 � �   m  2m   � 3 � � �� P  2m   � �m   � m   2 � � S  2m   � m  2 � � � m � Vậy giá trị m cần tìm � � m �  � Câu 16: Đáp án TXĐ: D  R Hàm số liên tục  4; 4 x  1 � f '  x   3x  6x  � f '  x   � 3x  6x   � � x 3 � Ta có: f '  1  40; f '  3  8; f '  4   41; f '    15  40 Vậy max  4;4 Câu 17: Đáp án � 5� �; � TXĐ: D  � � 4� Hàm số liên tục  1;1 Ta có: f '  x   2 � f '  x   0, x �D  4x f '  1  3; f '  1  3 Vậy max  1;1 Câu 18: Đáp án TXĐ: D  R Ta có: y '  x   m  1 x  m Hàm số có điểm cực trị � y '  có nghiệm phân biệt �  y'  � m  3m   � 3 m � �� � 3 m � � � 3 m � Vậy � thỏa toán � 3 m � � Câu 19: Đáp án � f '  2  m2 � � �� �m2 Để hàm số đạt cực tiểu x  � � m4 f '  2  � � Câu 20: Đáp án TXĐ: D  R Ta có: y '  9x  4mx Hàm số nghịch biến R ۣ ۣ �y� '  0,�x�R 9x 4mx 0, x R a0 � �� x �R � 4m  9m �0  'y ' �0 � �  �m �0 Câu 21: Đáp án TXĐ: D  R Để phương trình: x  3x  m  � x  3x   m có nghiệm phân biệt �  d  : y  m cắt đồ thị hàm số  C  : y  x  3x *  C  : y  x  3x � � � x0 � y0 � � � 3 x �� y Ta có: y '  4x  6x � 4x  6x  � � � � � 9 � � y x � � � Lập bảng biến thiên � x y' y  - + �  Dựa vào BBT suy m   0 - � + � 9 Câu 22: Đáp án Ta có: f '  x   3x  m + Hàm số đạt cực tiểu x  � f '  1  � 3  m  � m  + Mặt khác: Đồ thị qua điểm  1;  nên � m  n   * Thay m  vào (*) ta n  Câu 23: Đáp án TXĐ: D  R 2 Ta có: y '   m  m  x  4mx  + m  � y '   0, x �R Vậy m  hàm số đồng biến R + m  � y '  4x   � x  Vậy m   1 �m �1 +� hàm số đồng biến R �m �0 ۳�� y ' 0, x R � m2  m  � �  'y' �0 �  m �m  � �� � 3 �m �0 3 �m �0 � Câu 24: Đáp án TXĐ: D  R y '  3x  6x    m  y '  � 3x  6x    m    1 Đồ thị hàm số (1) có hai cực trị A B � y '  có hai nghiệm phân biệt �  *    m   � m  Khi y '  có hai nghiệm phân biệt x  � m Với x   m � y  2m m  Với x   m � y  2m m    Tọa độ điểm cực trị A B là: A  m; 2m m  ;  B  m; 2m m   uuur uuur AB  2 m; 4m m � AB  4m  16m Phương trình đường thẳng AB là: 4m mx  my  4m m  m  d  O; AB   SOAB  4m m  m 16m3  4m 4m m  m 1 AB.d  O, AB    4m  16m3  4 2 16m3  4m � 4m m  m  � 16m3  32m  16m  64  � m  Câu 25: Đáp án Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x   2x  m � 2x    m  x   m  x 1 (*) có nghiệm với m Gọi A  x1 ; y1  , B  x ; y  , x1 , x nghiệm (*) Ta có y1  2x1  m, y  2x  m  SOAB  AB.d  O, AB  m m2  m Câu 26: Đáp án � 3x  x x  4.3  45  � �x 2 Ta có �x  5  VN  � Vậy S   2 Câu 27: Đáp án Điều kiện: x   � x �R Phương trình cho tương đương: x   23 � x  �  Vậy S  �  Câu 28: Đáp án 32x 1  � 32x 1  32 � 2x   � x   * Vậy x  Câu 29: Đáp án 1 �1 � log  � x  � �� x  �2 � Vậy x  �1 � hay S  � ; �� �2 � Câu 30: Đáp án 2x x 1  13.6  x x 1 x �3 � �3 �  � 9.9  13.6  4.4  � � �  13 � �  �2 � �2 � x x x x � �3 � � � � x0 � �2 � � � �� x �3 x  2 � �� �  �� � �2 � Vậy S   0; 2 nên ta nói phương trình có nghiệm ngun Câu 31: Đáp án log52 x  log  5x    � log 52   x  0  log 5  log x    � log 52 x  log x   2 x   N � log x  � � �� 3�� � log x   x  N � � � 25 Suy tích nghiệm là: 5  25 Câu 32: Đáp án �x   �x Điều kiện: � �4x   log  x    log5  4x   � log  x    log  4x   � log  x   2  log  4x   �   N �  x    4x  � � � x    N �  Vậy S  �  Câu 33: Đáp án Điều kiện đề hàm số có nghĩa là:  x  � x  Vậy D   �;6  Câu 34: Đáp án y  ln  2x  e 2  � y '   ln  2x e  2x   '  2x   e2  ' e   4x 2x  e Câu 35: Đáp án Ta có: Pn  P   r  n Áp dụng ta được: n  log1 r Pn P Thay số vào ta được: n  log1,07 2, �14,1 Câu 36: Đáp án Theo công thức học thể tích khối chóp tính theo cơng thức: V  Bh B: Diện tích đáy h: Độ dài chiều cao khối chóp Câu 37: Đáp án SABCD  a ; SA  a a3 � VS.ABCD  a a  3 Câu 38: Đáp án SABC  a2 ; AA '  a � VABC.A 'B'C ' a2 a3  a  4 Câu 39: Đáp án Ta có SA   ABC  � AB hình chiếu SB (ABC) �  600 � � SB,  ABC    SAB  ABC vuông cân nên BA  BC  SABC  S ABC  a a2 BA.BC  h  SA  AB.tan 600  a 1 a a a3 Vậy V  SABC SA   3 24 Câu 40: Đáp án Gọi M trung điểm BC, ta có: � BC  AM  1 � � BC  SM   � BC  SA  SA   SBC   � �  600 Từ (1), (2) � �  SBC  ;  ABC    SAM 1 Ta có: V  Bh  SABC SA 3 SA  AM.tan 600  3a 1 a3 Vậy V  Bh  SABC SA  3 Câu 41: Đáp án Sxq  2rl r AC a  ; la 2 Vậy Sxq  2rl  2 a a  a 2 Câu 42: Đáp án  ABC vuông cân A nên: AB  AC  BC  a Vậy S ABC  a2 AB.AC   dvdt  2 Câu 43: Đáp án Gọi M trung điểm BC a Vì  ABC đều, suy AM  Xét A ' AM vuông A, AA '  AM.tan 450  a Câu 44: Đáp án Hình trụ thỏa đề có: h  2a; R  a � Sxq  2.R.h  2.a.2a  4a Câu 45: Đáp án Hình nón thỏa mãn n cầu tốn ta được: l  AB  AC  AD  a R  OB  OC  OD  � Sxq  Rl   a 3 a a a  3 Câu 46: Đáp án Gọi O giao điểm hai đường chéo hình hộp chữ nhật Vì OA  OB  OC  OD  OA '  OB'  OC '  OD ' Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật R A 'C a  b2  c2  2 Câu 47: Đáp án Gọi O trọng tâm tam giác ABC M trung điểm BC Vì S.ABC hình chóp nên SO chiều cao �  SBC  � ABC   BC � � AM  BC � �  SBC  ;  ABC    SMA Ta có: � � SM  BC � �1 a � a SO  tan 600.OM  � �3 � � � � S ABC  a2 Vậy VS.ABC a2 a a3   12 Câu 48: Đáp án Ta có diện tích xung quanh hình nón là: Sxq  2Rl  2.0, 25.0,3  3 m 20 Câu 49: Đáp án Ta tích khối trụ là: V  R h  .2 2.20 �251,3m Câu 50: Đáp án Theo cách dựng ta đươc tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diền cho trung điểm SC Ta có: SC  3a � R  3a 2 �3a � Diện tích mặt cầu là: S  4R  4 � � 9a �2 � ... ngân hàng v? ?i l? ?i suất 7%/năm Biết không rút tiền kh? ?i ngân hàng sau năm, số tiền nhập vào vốn ban đầu ( ngư? ?i ta g? ?i l? ?i kép) Để ngư? ?i lãnh số tiền 260 triệu ngư? ?i cần g? ?i khoảng th? ?i gian năm ?... biến thiên: ￚ Chiều biến thiên: y '  2  x  3 ; y '  0, x �D Hàm số nghịch biến khoảng  �;0   0; � ￚ Gi? ?i hạn tiệm cận: � lim y  lim y  x � � x �� 1 � tiệm cận ngang: y  2 lim... biến thiên: � x y' y + -1 - 0 � + � � Vậy hàm số đạt cực đ? ?i ? ?i? ??m x  �1 , giá trị cực đ? ?i hàm số y  �1  Câu 5: Đáp án TXĐ: D  R Sự biến thiên: x  � y 1 � ￚ Chiều biến thiên: y '  12x