Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 31

ĐỀ 31 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Môn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu 1: Xét hàm số y  x  2x  có đồ thị (C) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Đồ thị (C) qua điểm A  0; 1 B Đồ thị (C) có ba điểm cực trị C Đồ thị (C) có điểm cực trị D Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối Câu 2: Hình bốn hình sau đồ thị hàm số y  x  3x  4x  ? A HÌNH 1.1 B HÌNH 1.2 C HÌNH 1.3 D HÌNH 1.4 Câu 3: Bảng biến thiên sau hàm số ? x y' y � � 1 - � � A y  x  x Câu 4: Hàm số y  A  1;0  B y   x  x 1 C y  x  x 1 D y  2x  x 1  x đồng biến khoảng nào? x B  �;0  C  1; � D  0;1 Câu 5: Chọn mệnh đề đúng: Hàm số y  3x  sin x A Nghịch biến tập xác định B Đồng biến tập xác định C Nghịch biến  �;0  D Đồng biến  0; � Câu 6: Với giá trị m hàm số y   x  x   2m   x  2017 nghịch biến tập số thực R A m  B m  Câu 7: Giá trị lớn hàm số y  A B C m �1 D m �1 2x   2;5 x C D Câu 8: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  x  4x  đoạn  2;3 a b Khi tích ab A B 185 27 C 5 D 45 D 13 Câu 9: Giá trị lớn hàm số y  cos x  sin x  A 11 B C Câu 10: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x   B x  x 1 có phương trình 3x  C y   Câu 11: Giá trị m để tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B D y  2x  qua điểm A  2;3 xm C D -2 Câu 12: Giá trị cực đại hàm số y  x  3x  9x  A -5 B C 32 D Câu 13: Hàm số y  f  x  có y '  x  x  1   2x  Khi số cực trị hàm số A B C D Câu 14: Với giá trị m hàm số y  x   3m   x có ba điểm cực trị A m  4 B m � C m  4 D m � 3 Câu 15: Với giá trị m hàm số y  x  x    2m  x  3m  có hai cực trị 11 A m � 24 11 B m � 24 C m  11 24 D m  11 24 Câu 16: Cho hàm số y  x  mx  3x   m Giá trị m để hàm số đạt cực đại x  3 B m  A m = C m = Câu 17: Gọi M, N giao điểm đồ thị hàm số y  D m  - 2x  đường thẳng d : y  x  x 1 Khi hồnh độ trung điểm I đoạn MN A  B Câu 18: Cho hàm số y  C D 2x  có đồ thị (C) Giá trị m để đường thẳng d : y  x  m cắt x2 (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB  A m  m  B m  C m  D m  m  Câu 19: Cho hàm số y   x  2mx   2m  1 Giá trị m cho đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm có hồnh độ nhỏ A m �1 C m  m 2 B m �1 m �1 D m �1 Câu 20: Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  1  x  2x   với trục hoành A B C D Câu 21: Phương trình x  3x  m có ba nghiệm phân biệt A m  m  2 B m  m  2 C m  D 2  m  Câu 22: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y  A B C x 1 điểm x = x 1 D Câu 23: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  2x  - Khi hồnh độ tiếp điểm A x  3 B x  1 x  C x  Câu 24: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  D x  1 2x  điểm có hồnh độ x = x 1 A y  x  B y   x  D y  C x  Câu 25: Gọi M điểm thuộc đồ thị (C) hàm số y  2x  có tung độ Tiếp tuyến x 1 (C) M cắt trục tọa độ A, B Diện tích tam giác OAB A 121 B 116 C 121 D 289 18 1 1 � b � � 1 �b � �  2a   � � �;với a �0, b �0 ta kết Câu 26: Rút gọn biểu thức A  �2a  � � � 2�� �2 � � A ab Câu 27: Cho B ab    1 m A m  n  C f '  x   e  e x  ex x e D �n ex  e x ex  e x 4 x C m  n n B m  n e D  Khi Câu 28: Cho hàm số f  x   A f '  x   ab C x x B f '  x   e  e D f '  x    x e 2 x  e x  Câu 29: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Hàm số y  log a x có tập xác định khoảng  0; � B Hàm số y  log a x với a  đồng biến khoảng  0; � C Hàm số y  log a x với  a  nghịch biến khoảng  0; � D Đồ thị hàm số y  log a x có tiệm cận ngang trục hoành Câu 30: Cho 5x  Giá trị 25x  52 x A 11 B 25 C 52 D 29 29 D Câu 31: Phương trình log  3x    có nghiệm A 11 B 25 C Câu 32: Một người gởi tiết kiệm A đồng với lãi suất 7,56% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu, giả sử lãi suất không thay đổi A B C D 10 Câu 33: Phương trình 32x 1  4.3x   có hai nghiệm x1 , x thỏa A 2x1  x  B x1  2x  1 C x1  x  2 D x1x  1 2x x Câu 34: Phương trình   m  1  m  có hai nghiệm phân biệt A m  B m  C m  D  m �1 Câu 35: Một học sinh trình bày lời giải phương trình log x  3log x  log x   * theo bước  * � log 22 x  log x  0, x  (bước 1) � log x  log x  1, x  (bước 2) � x  x  (bước 3) �1 � Phương trình có tập nghiệm S  � ;1�(bước 4) �2 Trình bày lời giải phương trình sai bước A Bước B Bước Câu 36: Thể tích tứ diện A a B 2a C Bước D Bước a3 Độ dài cạnh khối tứ diện 12 C a D a Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 B a3 12 C a2 D a 3 Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, đường chéo AC  a 2, SA   ABCD  Cạnh bên SC tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a C a D a Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) 3a Cạnh SA hợp với đáy góc A 600 B 300 C 450 D 900 a3 Câu 40: Cho khối chóp S.ABCD có cạnh đáy a, tích Khoảng cách từ S đến (ACD) A 3a B 3a C 3a D a Câu 41: Cho khối chóp S.ABC Gọi A’, B’ theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SA, SB Trên đoạn thẳng SC lấy C’ thỏa 3SC '  SC Tỉ số thể tích A B 12 C VS.A 'B'C ' VS.ABC D Câu 42: Một phòng học có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m, thể tích 192 m3 Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường phía phịng Biết diện tích cửa 10 m Hãy tính diện tích cần qt vơi A 182 m B 132 m C 144 m D 96 m Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân B với BA  BC  a , biết A’B hợp với đáy ABC góc 600 Thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C a D a3 Câu 44: Lăng trụ ABC.A’B’C’ tất cạnh tích a3 Độ dài cạnh khối lăng trụ A a B 2a C a D a Câu 45: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc AB = a, AC = 2a, AD = 3a Thể tích tứ diện ABCD A 6a B 3a C a D 2a Câu 46: Lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu A’ lên đáy a3 (ABC) trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ Độ dài cạnh bên khối lăng trụ A a B 2a C a D a Câu 47: cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD  a , SA   ABCD  Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng (SAD) góc 600 Thể tích khối chóp S.ABCD A a B a3 C a3 D a Câu 48: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, góc SAC 450 Diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A a 2 C  B a 2 a2 2 D  a2 Câu 49: Cho hình cầu (S) Mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo hình trịn có chu vi 2, 4 a Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) 1,6a Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu A  a 2, 32 a B  a 2, a C 16 a 2, 32  a 2 32  a D , a 3 Câu 50: Cho hình trụ có bán kính R = a mặt phẳng (P) qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 6a Diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ A 8 a , 3a B 6 a , 6a C 6 a , 3a D 6 a , 9a Đáp án 1-C 11-D 21-D 31-C 41-B 212-C 22-B 32-D 42- 31323-C 3343-B 414-A 24-B 34-D 44-A 515-D 25-A 35-A 45-C 6-D 16-B 26-A 36-A 46-A 7-D 17-B 27-A 37-D 47-B 8-D 18-A 28-A 38-A 48-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án Đồ thị có cực trị Câu 2: Đáp án Hàm số có y '  0, x Câu 3: Đáp án y '  1   x  1  x �1 Câu 4: Đáp án Hàm số đồng biến khoảng  1; � suy hàm số đồng biến  2; � Câu 5: Đáp án y '  3  cos x  x �R Câu 6: Đáp án y '   x  2x  2m  Hàm số nghịch biến R � �� 2m  m Câu 7: Đáp án y'   x �0 x2 Lập bảng biến thiên Giá trị lớn hàm số Câu 8: Đáp án y '  3x  x  9-A 19-A 293949-B 10-D 20-B 30-C 40-C 50- y '  � x  1, x   � � 185 45 f  2   5; f  1  ; f �  � ; f  3  � � 27 ab  45 Câu 9: Đáp án y  sin x  sin x  Đặt t  sin x, t � 0;1 f  t   t2  t  f ' t   � t  �1 � 11 f    3; f � � ; f  1  �2 � Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu 10: Đáp án D 1 lim y  ; lim y  x �  � 3 x � � Vậy y  tiệm cận ngang Câu 11: Đáp án D Tiệm cận đứng x  m Vì tiệm cận đứng qua A  2;3 nên  m Vậy m  2 Câu 12: Đáp án C y '  3x  6x  y '  � x  1, x  3 Lập bảng biến thiên Giá trị cực đại 32 Câu 13: Đáp án y '  � x  0, x  1, x  Lập bảng biến thiên 11 Hàm số có cực trị Câu 14: Đáp án A y '  4x   3m   x x0 � y '  � �2 x  3m  � Ycbt � m  Câu 15: Đáp án D y '  3x  x   2m Hàm số có cực trị � y '  có hai nghiệm phân biệt � 24m  11  � m  11 24 Câu 16: Đáp án B y '  3x  2mx  y ''  6x  2m y '  3  24  6m; y ''  3  18  2m Hàm số đạt cực trị x  3 m = Với m = y ''  3  10  , hàm số đạt cực đại x  3 Vậy m = Câu 17: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm 2x   x 1 x 1 � x  2x    x �1    Có hai giao điểm A  6;  ; B  6;   Vậy x1  Câu 18: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm 2x   xm x2 � x  mx  2m    x �2   1 d cắt (C) hai điểm phân biệt pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác –2 � m  8m  12  � m  2, m  Có hai giao điểm A  x1 ; x1  m  ; B  x ; x  m  AB  � m  8m   � m  1, m  Câu 19: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm x  2mx   2m  � x2  � �2 x 2m  � 2m   � m �1 � � � Ycbt � � 2m  �1 � �1 m � � 2m   �2 � Câu 20: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm  x  1  x  2x    � x  Vậy có giao điểm Câu 21: Đáp án D Số nghiệm phương trình x  3x  m số giao điểm đồ thị hai hàm số y  x  3x  C  ; y  m  d  Vậy 2  m  Câu 22: Đáp án B y'   x  1 y '  2  2 Câu 23: Đáp án C y '  2x  y '  x   4 � x  Câu 24: Đáp án B x  � y0  y'  1  x  1 y '  0  Pttt y   x  Câu 25: Đáp án A M  2;5  PTTT M  2;5  có dạng y  3x  11 � 11 �  ;0 � Giao điểm tiếp tuyến với hai trục tọa độ A  0;11 ; B � � � 121 SOAB  OA.OB  Câu 26: Đáp án A 1 1 � b � � 1 �b � � �b  4a � A� 2a  � � �  2a   � � � � � 2�� �2 � � 2a  b � 2ab � ab Câu 27: Đáp án A a  1  � m  n Câu 28: Đáp án A f ' x e  x  e x    e x  e x  e x e  x 2  e 4 x  e x  Câu 29: Đáp án Đồ thị hàm số y  log a x có tiệm cận đứng trục tung Câu 30: Đáp án C 25x  52 x   5x   25 25 52  9  x 3 Câu 31: Đáp án C Điều kiện x   1 � 3x   27 � x  29 Câu 32: Đáp án D Từ công thức C  A   r  , C  2A N Suy    0, 0756  N Lấy lôgarit hai vế, ta N �9,51 Vậy sau khoảng 10 năm Câu 33: Đáp án � 3x   1 � � � 3x  � Phương trình có hai nghiệm x  x  1 thỏa đáp đáp B Câu 34: Đáp án D � 3x  1 �   �x m � ycbt �  m �1 Câu 35: Đáp án A  * � log 22 x  log x  0, x  (bước 1) Câu 36: Đáp án A S ABC AB2  Gọi H trọng tâm tam giác BCD AH   BCD  BH  AB AB � AH  3 1 AB2 AB VABCD  SBCD AH  3 � AB  a Câu 37: Đáp án D S ABC a2  Gọi O trọng tâm tam giác ABC SO   ABC  Góc SA (ABC) SAH  450  SAH vuông cân � SH  a 3 Câu 38: Đáp án A AC  a � AB  a Góc cần tìm SAC  600 SC  AC.tan 600  a 1 a3 VS.ABCD  SABCD SA  a a  3 Câu 39: Gọi H trung điểm BC � SH  Tam giác ABC nên AH  tan 600  3a a SH  AH Câu 40: Đáp án C 3 VS.ABCD  SABCD SO � SO  a Câu 41: Đáp án B SA '  SA; SB '  SB; SC '  SC VS.A 'B'C '  VS.ABC 12 Câu 42: Tổng diện tích trần nhà bốn tường S  48  4.24  144 m Diện tích cần qt vơi S  144  10  134 m Câu 43: Đáp án B S ABC  BA.BC  a2 Góc cần tìm góc A’BA A 'A  a a3 VABC.A 'B'C'  S ABC AA '  a a  2 Câu 44: Đáp án A VANC.A 'B'C'  S ABC AA ' mà SABC  a nên AA '  a Câu 45: Đáp án C AD   ABC  1 VABCD  a.2a.3a  a 3 Câu 46: Đáp án A VABC.A 'B'C'  S ABC A 'H � A ' H  a AA '  A ' H  AH  a Câu 47: Đáp án D SABCD  a SA  a VS.ABCD  a3 Câu 48: Đáp án C h a ; Sxq  l a 2 a 2 a Câu 49: Đáp án C Gọi r bán kính hình trịn, r = 1,2a Gọi R bán kính mặt cầu, R = 2a V 32 a ; Sxq  16a Câu 50: Đáp án C Gọi chiều cao hình trụ h, h = 3a Sxq  6a , V  3a ... Câu 31: Phương trình log  3x    có nghiệm A 11 B 25 C Câu 32: Một ngư? ?i g? ?i tiết kiệm A đồng v? ?i l? ?i suất 7,56% năm l? ?i hàng năm nhập vào vốn H? ?i sau năm ngư? ?i có số tiền gấp đ? ?i số tiền... trình hoành độ giao ? ?i? ??m 2x   xm x2 � x  mx  2m    x �2   1 d cắt (C) hai ? ?i? ??m phân biệt pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác –2 � m  8m  12  � m  2, m  Có hai giao ? ?i? ??m A  x1 ;... Phương trình có tập nghiệm S  � ;1�(bước 4) �2 Trình bày l? ?i gi? ?i phương trình sai bước A Bước B Bước Câu 36: Thể tích tứ diện A a B 2a C Bước D Bước a3 Độ d? ?i cạnh kh? ?i tứ diện 12 C a D a Câu 37: