Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 20

ĐỀ 20 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Đồ thị sau là hàm số y  x  3x  Với giá trị nào m phương trình x  3x  m  có ba nghiệm phân biệt? A 1  m  B 2  m  C 2 �m  D 2  m  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1  2x  1 Khi số điểm cực trị hàm số cho là bao nhiêu? A B C D Câu 3: Hàm số y   x  3x  đồng biến khoảng A  2; � B  0;  C  �;0  D  �;0  ,  2; � 2 Câu 4: Giá trị m để hàm số y  x  3mx   m  1 x  m đạt cực đại x  là: A m  1 B m  2 C m  D m  Câu 5: Tập hợp tất số thực m để hàm số y  x  5x  4mx  đồng biến R là � 25 � A � ; �� � 12 � � 25 �  ; �� B � � 12 � 25 � � �;  � C � 12 � � 25 � � �;  � D � 12 � � Câu 6: Đồ thị hàm số hình bên là đồ thị hàm số nào? A y  x  x  B y   x  x  C y   x  x  D x  x  Câu 7: Hàm số nào sau có cực đại, cực tiểu và x CT  x CĐ A y   x  3x  B y   x  9x  3x  C y   x  2x  8x  D y  x  9x  3x  Câu 8: Cho hàm số y  f  x    x  3x  Các giá trị cực đại và cực tiểu hàm số là A y CĐ  0; yCT  4 B y CĐ  4; yCT  4 C y CĐ  0; yCT  Câu 9: Hàm số y  D y CĐ  0; yCT  6 x 1 x 1 Trang A đồng biến khoảng xác định B nghịch biến R \  1 C đồng biến  �; � D nghịch biến khoảng xác định Câu 10: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  6x  8x  tạo điểm x  là A y  x B y  C y  x  D y  x  Câu 11: Tích giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y  x  3x   0;1 là: A –3 B C D –1 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên là x y’ � + -1 + 20 � - y  � Khẳng định nào sau là khẳng định đúng? + � A Hàm số có ba cực trị B Hàm số có giá trị lớn và giá trị nhỏ  20 C Hàm số đồng biến khoảng  �;1 D Hàm số đạt cực đại x  và đạt cực tiểu x  Câu 13: Giá trị nhỏ hàm số y  x  16  x là: A –5 B 5 D 4 C –4 2x  Câu 14: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x  3x  A B C D Câu 15: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau là sai? A x m x n  x m  n B x m x n   xy  mn C x m x n   xy  m D x m : x n  x m  n Câu 16: Cho x là số thực dương Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ biểu thức A x 12 Câu 17: Cho hàm số y   2x  4x  1 A B x B C x 3 x x là: D y  x Khi đạo hàm y '   C 12 D 28 Trang Câu 18: Đạo hàm y’(x) hàm số y  x.ln x là A  x B  ln x C  x D  x Câu 19: Tập xác định hàm số y  log  x  3x   là: A R \  1;  B  1;   a  1 B D R \  1;  32 Câu 20: Biết log  a log A C  1; 2  5a  1 C  6a  1 D  6a  1 2 Câu 21: Gọi nghiệm phương trình x 1  6.2x 1   là x1 , x Khi x1  x A B C D 2 Câu 22: Hàm số f  x   x ln x đạt cực trị điểm A x  e B x  e C x  e D x  e x Câu 23: Tập nghiệm phương trình log     x  là A  0 B  1;8 C  0;log 4 D  0;log 8 Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình log  2x  1  là: A  5; � B  14; � C  �;  �1 � D � ;14 � �2 � Câu 25: Một khối chóp có đáy là hình vng cạnh a và cạnh bên a Khi thể tích khối chóp là A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên và mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối chóp là A 3a B 6a 3 C 6a D 2a Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , ABCD là hình chữ nhật với AB  a, BC  2a và SA  3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là Trang A V  56a B V  56 14.a 3 C V  7 14.a 3 D V  14 14.a 3 Câu 28: Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài đoạn AB'  2a Thể tích khối là A 2a B 8a C 3a D 2a Câu 29: Khẳng định nào sau là sai? A Mọi hình chóp ln có mặt cầu ngoại tiếp B Mọi tứ diện ln có mặt cầu ngoại tiếp C Mọi hình chóp ln có mặt cầu ngoại tiếp D Mọi hình hộp chữ nhật ln có mặt cầu ngoại tiếp Câu 30: Cho tứ diện SABC có SA  4a và SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Tam giác ABC vng B, có AB  a, BC  3a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC A 100a B 104a C 102a D 26a Câu 31: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác ABC vng A, có AB  a, BC  2a , góc AC’ và mặt phẳng đáy 600 Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có diện tích toàn phần là A 3a B 6a C a D 8a Câu 32: Một mặt cầu  S cắt mặt phẳng kính theo đường trịn có bán kính là Diện tích mặt cầu (S) là A 100 B 500 C 20 D 10 Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy a, đường sinh có độ dài a Thể tích khối nón là A  2.a B  3.a 3 C  2.a D  2.a 3 Câu 34: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông A, AC  a, ACB  600 , AC '  3a Thể tích khối lăng trụ là A 4a B 6.a C 2a D a3 Câu 35: Tập xác định hàm số f  x    ln  2x  1 là e  1� � A � ; 2 � � � �1 e  � B � ; � �2 � �1 e  � C � ; � �2 � e 1 � � D � ; � 2 � � Trang Câu 36: Đồ thị hàm số y  x   x  x  A có tiệm cận đứng x  3 B có tiệm cận ngang y  C có tiệm cận ngang y  3 D khơng có tiệm cận ngang Câu 37: Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) cắt hai tiệm cận (C) hai x 1 điểm A, B Giá trị nhỏ AB là A B C 2 D Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA  4a ; ABCD là hình thang với đáy lớn AD, biết AD  4a, AB  BC  CD  2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 64a B 64a 3 C 32a 3 D 32a 2 Câu 39: Với giá trị nào m phương trình log x   m   log x  3m  có nghiệm x1 , x thỏa mãn x1x  27 ? A m  B m  28 C m  2 D m  25 2 Câu 40: Tập nghiệm bất phương trình x  x  12 là A  �; 2  B  2; � Câu 41: Đồ thị hàm số y  A C  2;0  D  0;  2x  có đường tiệm cận? x 1 B C D Câu 42: Với giá trị thực nào tham số m đồ thị hàm số y  x  2mx  2m  m có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác đều? A m  B m  3 C m   3 D m  Câu 43: Cho hàm số y  m cot  x  Tập hợp tất giá trị m thỏa mãn m   cho � � 0; �là hàm số cho đồng biến � � 4� A � B  2;  \  0 C  0;  D  2;0  Câu 44: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép (một quý tháng) Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu Trang đồng với kỳ hạn và lãi suất trước Tổng số tiền người nhận tính từ lần gửi ban đầu đến thời điểm sau gửi thêm năm, gần với kết nào sau đây? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu Câu 45: Một người cần từ khách sạn A bên bờ biển đến đảo C Biết khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là BC = 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm ngắn tính từ đảo C vào bờ là AB = 40km Người đường thủy đường đường thủy từ khách sạn đảo (như hình vẽ đây) Biết kinh phí đường thủy là USD/km, kinh phí đường là USD/km Hỏi người phải đường đoạn AD để kinh phí từ A đến C nhỏ nhất? (AB vng góc BC-hình đây) A 15 km B 65 km C 10 km D 40 km Câu 46: Cho tứ diện ABCD, có AB  AC  AD  a, BAD  900 ; DAC  600 ; CAB  1200 Thể tích tứ diện ABCD là A a3 B a3 12 C a3 D a3 12   Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi SA  x  x  cạnh lại Thể tích khối chóp S.ABCD là A x  x2 B x2  x2 C x2  x2 D x  x2 Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B Biết SA  a, AB  b, BC  c Gọi B’, C’ tương ứng là hình chiếu vng góc A SB, SC Gọi V, V’ tương ứng là thể tích khối chóp S.ABC, S.AB’C’ Khi ta có A V' a2  V a  b2 V' a2  C V  a  b2   a  b2  c2  B V' a2  V a  b  c2 D V' a2 a2   V a  b2 a  b2  c2 Câu 49: Khối tứ diện ABCD có cạnh AB  CD  a , độ dài tất cạnh lại b,  2b A  a  Thể tích V khối tứ diện là a2 a b2  B a2 a b2  C 2 a2 a b  12 D a2 a b2  18 Trang Câu 50: Các hình trụ trịn xoay có diện tích toàn phần là S khơng đổi, gọi chiều cao hình trụ là h và bán kính đáy hình trụ là r Thể tích khối trụ đạt giá trị lớn B h  3r A h  4r C h  2r D h  r Đáp án 1-A 11-D 21-B 31-D 41-C 2-A 12-C 22-A 32-A 42-B 3-B 13-D 23-D 33-D 43-D 4-C 14-A 24-B 34-B 44-C 5-D 15-B 25-B 35-C 45-A 6-C 16-C 26-C 36-B 46-B 7-B 17-A 27-C 37-C 47-D 8-A 18-B 28-A 38-B 48-C 9-D 19-A 29-C 39-A 49-B 10-B 20-D 30-B 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Phương pháp: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x và đường thẳng ym Cách giải: 3 Ta có: x  3x  m  � x  3x  m  1 Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x và đường thẳng ym Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: để đồ thị hàm số y  x  3x cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt 1  m  Vậy để phương trình cho có ba nghiệm phân biệt 1  m  Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Xác định số điểm mà đạo hàm f '  x  đổi dấu Cách giải: � � x0 � 2 f '  x   x  x  1  2x  1  � � x  1 � x � � Trong f '  x  đổi dấu điểm x  � Hàm số cho có điểm cực trị Câu 3: Đáp án B Trang Phương pháp: Xác định khoảng mà y ' �0 , ( y '  hữu hạn điểm khoảng đó) Cách giải: y   x  3x  � y '  3x  6x x0 � y'  � � � Hàm số đồng biến khoảng  0;  x2 � Câu 4: Đáp án C Phương pháp: � f ' x0   � Hàm số bậc ba đạt cực đại điểm x  x � � f ''  x   � Cách giải: 2 Ta có: y  x  3mx   m  1 x  m � y '  3x  6mx  3m  y ''  6x  �� m0 �y '  1  � 6m  3m   � �� �� � �� m2� m2 Hàm số đạt cực đại x  � �  6m  �y ''  1  � � m 1 � Câu 5: Đáp án D Phương pháp: f ' x  Hàm số y  f  x  đồng biến R ۳� x R và hữu hạn điểm Cách giải: y  x  5x  4mx  � y '  3x  10x  4m y ' 0,� x R �� 3x 10x 4m 0, x R Hàm số đồng biến R ۳�� � �� 2512m m 30 � � � ' �0 25 12 Câu 6: Đáp án C Phương pháp: Nhận biết dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương Cách giải: Giả sử hàm số là: y  ax  bx  c,  a �0  Trang Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: + Đồ thị hàm số có bề lõm úp xuống � a  � Loại phương án A và D + Hàm số đạt cực trị điểm là  0;1 x0 � � Xét y   x  x  � y '  4x  2x, y '  � � : Hàm số có điểm cực trị x� � � � Loại phương án B Câu 7: Đáp án B Phương pháp: Đồ thị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d,  a �0  có điểm cực trị: Khi để hàm số có x CT  x CĐ a  Cách giải: Hàm số có x CT  x CĐ a  � Loại bỏ phương án C và D +) Xét y   x  3x  � y '  3x  3, y '  : vô ngiệm � Hàm số khơng có cực trị � Loại bỏ phương án A +) y   x  9x  3x  � y '  3x  18x  3, y '  có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 8: Đáp án A Phương pháp: Giải phương trình y '  tìm điểm cực trị hàm số, sau tính giá trị cực trị Cách giải: y  f  x    x  3x  x 1� y  � � y  3x   � � x  1 � y   � Trang �x CĐ  �yCĐ  �� Do a  1  và x CT  x CĐ nên � �x CT  1 �yCT  4 Câu 9: Đáp án D Phương pháp : Hàm số bậc bậc đơn điệu khoảng xác định Cách giải: TXĐ: D  R \  1 x 1  0, x �D � Hàm số nghịch biến khoảng xác định Ta có: y  x  � y '    x  1 Câu 10: Đáp án B Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x điểm M  x ; y0  y  f '  x   x  x   y0 Cách giải: y  x  6x  8x  � y '  4x  12x  � y '  1  Cho x  � y0  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  6x  8x  điểm x  là: y   x  1  � y  Câu 11: Đáp án D Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x   a; b  Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  � x i � a; b  +) Bước 2: Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  +) Bước 3: So sánh giá trị tính bước và kết luận Cách giải: x 1 � y  x  3x  � y '  3x   � � x  1 � 0;1 � y  1, max y  Ta có: y    1, y  1  1 �  0;1  0;1 Tích giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số là: 1.1  1 Trang 10 là: Câu 20: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức biến đổi logarit Cách giải: log 32 32 64 1  log  log   log 26  log10    log  1   6a  1 5 10 4 Câu 21: Đáp án B Phương pháp: Đặt x 1  t, t  Giải phương trình tìm t, sau đó, tìm nghiệm x1 , x Cách giải: Đặt x 1  t, t  t2 � x 1  x0 � � t  6t   � � �� Phương trình trở thành: �x 1 � t4 � x 1 4 � � 2 2 Giả sử x1  0, x  Khi x1  x    Câu 22: Đáp án A Cho hàm số y  f  x  � f ' x0   � Hàm số đạt cực tiểu điểm x  x � � f ' x0   � � f ' x0  � Hàm số đạt cực đại điểm x  x � � f ''  x   � Cách giải: TXĐ: D   0; � f  x   x ln x � f '  x   2x ln x  x  2x ln x  x x � x   L  � f '  x   � 2x ln x  x  � � x  e  � e ln x   � �1 � 1 f ''  x   ln x  2x   ln x  3, � f '' � �    � Hàm số đạt cực tiểu x �e� x e Trang 13 Câu 23: Đáp án D log a f  x   b � f  x   a b (giả sử biểu thức là có nghĩa) Cách giải: log  x    x  � x   3x  � x  9.3x   �  3x   9.3x   � x0 3x  � � �x �� x  log 8 � � Vậy, tập nghiệm phương trình cho là  0; log 8 Câu 24: Đáp án B Phương pháp: � a 1 � � � f  x   ab � � log a f  x   b � �  a 1 � � � � f  x   ab � � Cách giải: log  2x  1  � 2x   33 � 2x  28 � x  14 Câu 25: Đáp án B Phương pháp: Chóp có cạnh bên chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy V  Sđáy h Cách giải: Gọi O  AC �BD � SO   ABCD  � SABCD  a � ABCD là hình vng cạnh a � � AC a AC  a � OA   � 2 � 2 �a � �a � SOA vuông O � SO  SA  AO  � �2 � � � �  a � � �2� 2 1 a3 Thể tích khối chóp là: V  SO.SABCD  a.a  3 Câu 26: Đáp án C Trang 14 Phương pháp: * Xác định góc đường thẳng mặt phẳng: - Gọi a’ là hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) - Góc đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc đường thẳng a và a’ Cách giải: Ta có: SO   ABCD  �  SA;  ABCD     SA; AO   SAO  60 � SABCD  a � ABCD là hình vuông cạnh a � � AC a AC  a � OA   � 2 � SOA vuông O � SO  OA.tan SAO  a a tan 60  2 1 a 6a a  Thể tích khối chóp là: V  SO.SABCD  3 Câu 27: Đáp án C Phương pháp: - Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Tính bán kính mặt cầu - Tính thể tích khối cầu: V  R Cách giải: Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD, I là trung điểm SC Ta có: IO là đường trung bình tam giác SAC � IO / /SA Mà SA   ABCD  � IO   ABCD  � IA  IB  IC  ID  1 Tam giác SAC vuông A, I là trung điểm SC � IS  IC  IA   Từ (1) và (2) suy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là R SC ABCD là hình chữ nhật � AC  AB  BC  a   2a   a Tam giác SAC vuông A � SC  SA  AC   3a    5a   a 14 Trang 15 �R  SC a 14  2 4 �a 14 �  14.a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V  R   � � � 3 � �2 � Câu 28: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối lập phương có cạnh a là: V  a Cách giải: ABB’A’ là hình vng có AB'  2a � AB  AB ' 2a  a 2  Thể tích khối là: V  a   2a Câu 29: Đáp án C Cách giải: Khẳng định sai là: Mọi hình chóp ln có mặt cầu ngoại tiếp Câu 30: Đáp án B Phương pháp: - Xác định tâm mặt cầu - Tính diện tích mặt cầu: S  4R Cách giải: Gọi O, I là trung điểm AC, SC Tam giác ABC vuông B � O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IO là đường trung bình tam giác SAC � IO / /SA Mà SA   ABCD  � IO   ABC  � IA  IB  IC  1 Tam giác SAC vuông A � IA  IS  IC   Từ (1) và (2) suy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC và bán kính mặt cầu R  SA ABC vuông B � AC  AB2  BC  a   3a   a 10 SAC vuông A � SC  SA  AC   4a    10a   a 26 Trang 16  Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC S  4R  4 a 26   104a Câu 31: Đáp án Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq  2Rh Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  Sxq  S2 đáy  2Rh  2R Cách giải: Ta có: ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng � AA '   A ' B 'C '  �  AC ';  A ' B'C '     AC '; A 'C '   AC ' A '  60 Tam giác ABC vuông A � AC  BC2  AB2   2a   a2  a Tam giác AA’C’ vuông A’ � AA '  A'C'.tan 600  AC.tan 60  a 3  3a Hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đường cao h  AA '  3a , bán kính đáy R BC 2a  a 2 2 Diện tích toàn phần hình trụ là: Stp  2Rh  2R  2.a.3a  2a  8a Câu 32: Đáp án A Phương pháp: Diện tích mặt cầu: S  4R Cách giải: Bán kính mặt cầu là: R  Diện tích mặt cầu: S  4R  4.52  100 Câu 33: Đáp án D Phương pháp: - Mối liên hệ đường cao, bán kính đáy và độ dài đường sinh hình nón: h  r  l 1 - Thể tích khối nón: V  Sh  r h 3 Cách giải:  Ta có: h  r  l2 � h  a  a  �h a Trang 17 1 a 2 Thể tích khối nón: V  Sh  r h  a 2a  3 3 Câu 34: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V  Sh Cách giải: Tam giác ABC vuông A � AB  AC.tan ACB  a.tan 600  a Diện tích tam giác ABC: S  1 a2 AB.AC  a 3.a  2 Tam giác AA’C’ vuông A’ � AA '  AC '2  A 'C '2   3a   a  2a Thể tích khối lăng trụ là: V  Sh  a2 2a  a Câu 35: Đáp án C Phương pháp: A xác định ۳ A log a f  x  xác định � f  x   (với  a �1 ) Cách giải: Hàm số xác định và khi: � e 1 � ln  2x  1 �1 � 2x  �e �x �  ln  2x  1 �0 e 1 � � � � �� �� �� � x� � 2 x 2x   � �x  � �x  � � � �1 e  � TXĐ: D  � ; � �2 � Câu 36: Đáp án B Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  f  x   a lim f  x   a � y  a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim �� x � � * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  Trang 18 f  x   � lim f  x   � lim f  x   � x  a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim �a  x �a x �a số Cách giải: TXĐ: D  R , đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Ta có:   �� 1 lim x   x  x   lim �x � 1  1  x �� x ��� � x x x ��  lim x   x x ��  lim x � �  x 3  x    lim x   x  x 1  x 3 5  lim x � � 1  x2  x 1 x   x  x 1 x �� 5x  � �  � � � � � � � x 1  1  x x x x2  x 1    5 � Đồ thị hàm số có TCN y  Câu 37: Đáp án C Phương pháp: Giả sử M  x ; y  là tiếp điểm Viết phương trình tiếp tuyến (C) M  x ; y  Xác định giao điểm tiếp điểm với hai đường tiệm cận và tính độ dài AB Sử dụng cơng thức tính độ dài: AB   xA  xB    yA  yB  Sử dụng BĐT Cơ-si tìm GTNN AB Cách giải: Đồ thị hàm số y  2x  có TCĐ là x  1 và TCN là y  x 1 Giả sử M  x ; y  là tiếp điểm � y  y'   x  1 � y ' x0   2x  x0 1  x  1 Phương trình tiếp tuyến (C) M  x ; y  là: y  x  1  x  x   2x  x0  Trang 19 Cho x  1 � y  Cho y  �  1  x  x  1 x  x0  x  1 2   � 2x � 2x  2x  � A� 1; � x0  x0  � x0  � 2x  � x  x   2x  1  x  1   x  1 x0 1 � x  x  2x 02  3x   2x 02  4x  � x  2x  � B  2x  1;  �2x � Khi đó: AB   2x    �  �   x  1   x  1 �x  � Áp dụng BĐT Cô-si ta có:  x  1  � ABmin   2  x  1   x  1 �2  x  1 2  x  1  x  1 8 x0  � �  x  1  � � x  2 � Câu 38: Đáp án B Phương pháp: Xác định trục hai mặt phẳng chóp (Thường là mặt đáy và mặt bên) Giao điểm chúng là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Cách giải: Gọi O, I là trung điểm AD và SD Dễ dàng chứng minh: ABCD  AD  4a, AB  BC  CD  2a  là hình thang cân và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD IO là đường trung bình tam giác SAC � IO / /SA Mà SA   ABCD  � IO   ABCD  � IA  IB  IC  1 Tam giác SAD vuông A � IA  IS  SD 4a   2a   2 Từ (1) và (2) suy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC và bán kính mặt cầu R  2a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC V  4 R   2a 3   64 2a 3 Câu 39: Đáp án A Phương pháp: Trang 20 Đặt log x  t Đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t Áp dụng hệ thức Vi-et phương trình bậc hai Cách giải: Đặt log x  t Khi phương trình trở thành: t   m   t  3m     Phương trình (1) có nghiệm x1 ; x thỏa mãn x1.x  27 phương trình (2) có nghiệm t1 , t thỏa mãn t1  t  log x1  log x  log  x1x   log 27  � 0 � m  8m   � m     3m  1  �  �� �� �� � m 1 S3 m 1 m23 � � � Câu 40: Đáp án C Phương pháp: Đưa phương trình bậc hai hàm số mũ Cách giải: 2 x 3 2 x  12,  x �0  �x2 3 � � � �� �  12  � �2 � � � x  4  VN  � 2 x � 2 x 2 2x  � 1 �  � 2  x  x x x Tập nghiệm bất phương trình là:  2;0  Câu 41: Đáp án C Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  f  x  f  x   a lim f  x   a � y  a là TCN đồ thị hàm số Nếu xlim �� x � � * Định nghĩa tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  f  x  f  x   � lim f  x   � lim f  x   � x  a là TCĐ đồ thị hàm Nếu xlim �a  x �a x �a số Cách giải: TXĐ: D  R , đồ thị hàm số khơng có TCĐ Ta có: Trang 21 2x  � 2x   lim 2 �xlim � � x  x �� x  � � Đồ thị hàm số có TCN là y  2, y  2 � �lim 2x   lim 2x   2 x � � x  x ��  x  � � Câu 42: Đáp án B Phương pháp: +) Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị +) Xác định điểm cực trị hàm số Ba điểm cực trị ln tạo thành tam giác cân +) Tìm điều kiện để tam giác cân trở thành tam giác Cách giải: x0 � y  x  2mx  2m  m � y '  4x  4mx  � �2 x m � Để hàm số có điểm cực trị m  Khi đó, tọa độ điểm cực trị là:    A  0; 2m  m  , B  m;m  m  2m , C m; m  m  2m  Dễ dàng kiểm tra tam giác ABC cân A với m  Ta có: AB2  m  m ; BC  4m � m   ktm  2 2 4 Để ABC AB  BC � AB  BC � m  m  4m � m  3m  � � m   tm  � � Vậy m  3 Câu 43: Đáp án D Phương pháp: � � � � 0; �۳� y ' 0, x � 0; �và hữu hạn điểm Hàm số đồng biến � � 4� � 4� � � 0; � � � 4� Cách giải: y  m cot  x  � y '  m 1 2mx 2x  sin  x  sin  x  2mx � � 0; �۳� 2 Hàm số đồng biến � � � sin  x  � � 0, x � 0; �và hữu hạn điểm � 4� � � 0; � � � 4� � 2m  � m  Trang 22 Kết hợp điều kiện m   � 2  m  � m � 2;0  Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A n  M   r%  n Với: A n là số tiền nhận sau tháng thứ n, M là số tiền gửi ban đầu, n là thời gian gửi tiền (tháng), r là lãi suất định kì (%) Cách giải: Số tiền người nhận sau tháng đầu là: 100   2%   104, 04 (triệu) Số tiền người nhận sau năm là:  104, 04  100    2%  �212, (triệu) Câu 45: Đáp án A Phương pháp: Lập hàm số tính kinh phí từ A đến C, với ẩn x  BD Cách giải: Gọi độ dài đoạn BD là x  km  ,  x � 0; 40  Khi AD  40  x, DC  100  x  km  Kinh phí từ A đến C: y  f  x    40  x   100  x f '  x   3  5x 100  x  3 100  x  5x 100  x f '  x   � 100  x  5x � 900  9x  25x � 16x  900 � x  15 15 � � Ta có f    170, f  40   50 17, f � � 160 �2 � Vậy, kinh phí từ A đến C nhỏ 160USD BD  x  15  km  Câu 46: Đáp án B Phương pháp: +) Chóp có cạnh bên chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp đáy +) Tính độ dài cạnh BC, CD, DA, sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác ABC vuông Trang 23 +) V  Sđáy h Cách giải: Tam giác ABD vuông cân A � BD  AB  a Tam giác ACD � CD  AD  a Tam giác ABC: BC  AB2  AC2  2.AB.AC.cos1200  a  a  2.a 1 a � BD  CD  BC2 � Tam giác BCD vuông D Gọi I là trung điểm BC � I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Mà tứ diện ABCD có AB  AC  AD � AI   BCD  � VABCD  AI.SBCD �a � a Tam giác ABI vuông I � AI  AB  BI  a  � �  �2 � � � 2 1 a2 Tam giác BCD vuông D � SBCD  BD.DC  a 2.a  2 � VABCD 1 a a2 a3  AI.SBCD   3 2 12 Câu 47: Đáp án D Phương pháp: VS.ABCD  2VS.ABD Cách giải: ABCD là hình thoi � ABD  CBD � SABD  SCBD � VS.ABCD  2VS.ABD Gọi I là trung điểm SA, O là tâm hình thoi ABCD Ta có: SAD, SAB là hai tam giác cân D và B � DI  SA, BI  SA � SA   IBD  1 VS.ABD  VS.IBD  VI.ABD  SI.SIBD  IA.SIBD  SA.SIBD 3 Tam giác IAD vuông I � DI  AD  IA   x2 Trang 24 � IB  ID   x2 IO là đường trung bình tam giác SAC � IO  SC  2 Tam giác IBD cân I, O là trung điểm BD � IO  BD � IOD vuông O x2 x2 � OD  ID  IO      � BD   x 4 4 2 1  x2 Diện tích tam giác IBD: S IBD  IO.BD   x  2 1  x2 x  x2 a  x2 � VS.ABD  SA.SIBD  x  � VS.ABCD  2VS.ABD  12 Câu 48: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác (Cơng thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, điểm A1 , B1 , C1 thuộc SA, SB, SC Khi đó, VS.A1B1C1 VS.ABC  SA1 SB1 SC1 SA SB SC Cách giải: Tam giác SAB vng A, AB’ vng góc SB SB ' SA a2 � SB'.SB  SA �   SB SB2 a  b 2 Tam giác ABC vuông B � AC  AB2  BC2  a  b Tam giác SAC vng A, AC’ vng góc SC SC ' SA a2 � SC '.SC  SA �   SC SC a  b  c 2 VS.A'B'C ' SB' SC ' a2 a2 a4    SS.ABC SB SC a  b a  b  c  a  b2   a  b  c2  Câu 49: Đáp án B Phương pháp: Trang 25 Thể tích khối chóp: V  Sh Cách giải: Gọi E, F là trung điểm CD, AB Kẻ AH vng góc với BE H Theo đề bài ta có: AB  CD  a, BC  BD  AC  AD  b � AE  BE  b  Ta có: SBCD a2 a 1 a2  BE.CD  b  a 2 EF  BE  BF2  b  SABE  a2 a2 a2   b2  4 1 a2 a2 AH.BE  EF.AB � AH.BE  EF.AB � AH b   b  a � AH  2 a2 a a2 b2  b2  a2 a2 2 b  a a b  2 b  a a   a b2  Thể tích khối tứ diện ABCD: V  AH.SBCD Câu 50: Đáp án Phương pháp: +) Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay: Sxq  2Rl  2Rh 2 +) Diện tích toàn phần hình trụ trịn xoay: Stp  Sxq  S2 đáy  2Rl  2R  2Rh  2R +) Thể tích khối trụ: V  Sh  R h Cách giải: Diện tích toàn phần hình trụ trịn xoay là: S  2rh  2r � h  S r 2r � Sr 2 �S Thể tích khối trụ là: V  r h  r �  r �  r  r � � Trang 26 Xét hàm số f  r   Sr S S  r , r  có f '  r    3r  � r  2 6 Bảng biến thiên: r f’ + f � Thể tích khối trụ lớn r  S 6 � S � f� � 6 � � � � � � S � 6r  2rh  2r � 2r  h 6 Trang 27 ... VS.IBD  VI.ABD  SI.SIBD  IA.SIBD  SA.SIBD 3 Tam giác IAD vuông I � DI  AD  IA   x2 Trang 24 � IB  ID   x2 IO là đường trung bình tam giác SAC � IO  SC  2 Tam giác IBD cân I, ... ABCD, I là trung ? ?i? ??m SC Ta có: IO là đường trung bình tam giác SAC � IO / /SA Mà SA   ABCD  � IO   ABCD  � IA  IB  IC  ID  1 Tam giác SAC vuông A, I là trung ? ?i? ??m SC � IS  IC  IA... Tam giác BCD vuông D G? ?i I là trung ? ?i? ??m BC � I là tâm đường tròn ngo? ?i tiếp tam giác BCD Mà tứ diện ABCD có AB  AC  AD � AI   BCD  � VABCD  AI.SBCD �a � a Tam giác ABI vuông I � AI 