Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 19

ĐỀ 19 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Hàm số y  2x  nghịch biến khoảng nào? A  �; � B  �;0  C  0; � D  1; � Câu 2: Hàm số nào sau nghịch biến tập xác định nó? A y  x2 x 1 B y   x  D y  C y   x  x x2 x 1 Câu 3: Hàm số y   x  3x  đạt cực tiểu điểm x A x  B x  1 C x  4 D x  Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y’ � � - -1 + 0 - � + � y 0 Mệnh đề nào sau sai? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có hai điểm cực tiểu Câu 5: Hàm số nào hàm số sau có đồ thị A y  x  4x  4x B y   x  4x  4x C y   x  3x D y  x  3x Câu 6: Giá trị nhỏ m hàm số y   4x đoạn  1;1 là: A m  B m  C m  D m  Câu 7: Giá trị lớn hàm số y   x  4x  đoạn  2; 2 là Trang y2 A max  2;2 y  34 B max  2;2 y6 C max  2;2 y5 D max  2;2 Câu 8: Đồ thị hàm số y   x  x  x  có điểm cực tiểu là � 59 � A � ;  � � 27 � B  1; 1 Câu 9: Đồ thị hàm số y  A y  �1 � D � ; 1� �3 � C  1; 1 x2 có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình là: x 1 B x  C x  1 D x  Câu 10: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  2x  điểm có hoành độ x  là: A y  2 B y  2x  C y  2x  D y  1 2 Câu 11: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  x  mx   m   x  đạt cực tiểu x  A m  C m  B m  1 D m  7 Câu 12: Tìm m để đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác có diện tích A m  D m  C m  B m  Câu 13: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực m để phương trình y  f  x   m có bốn nghiệm phân biệt A  m  B 1  m  C m  D m  1 Câu 14: Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  m  đoạn  0;3 A m  B m  C m  D m  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên x y’ � � - -1 + 0 � - y -1 Tìm m để phương trình f  x   m có bốn nghiệm phân biệt A  m  B 1  m  C  m  � D m  Trang Câu 16: Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x  y  Tìm giá trị nhỏ P  A m  B m   2 C m   2 1  x y D m  Câu 17: Với số thực dương a, b Mệnh đề nào đúng? A  a.b  mn B  ab   am  an C  ab   a m b m mn D  a.b  m  a m bn mn  a m  n  bm n Câu 18: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa P  x x A P  x B P  x C P  x 2 D P  x Câu 19: Cho a, b là số thực thỏa mãn a  b Mệnh đề nào sau tương đương? A b  a  B a  b C a  b D a  b  C D Câu 20: Giá trị log a a với a  0, a �1 là: A B log a a Câu 21: Rút gọn biểu thức P  2  log 3 ta kết là B P  2a A P  a C P   a D P  a  Câu 22: Cho x là số dương thỏa mãn log x  2lof  log A x  13 B x  75 D x  28 C x  752 Câu 23: Hàm số nào sau nghịch biến  0; � A y  x B y  2 C y  ln   x  x D y  x Câu 24: Tập xác định hàm số y  log   x  là A D   3; � B D   3; � C D   �;  D D   �;3 Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau có đường tiệm cận? A y  x  C y  log   x  B y  x 0,5 2 D y  ln  x  1 Câu 26: Đạo hàm hàm số y  e x  ln x là: x A y '  e  x Câu 27: Cho hàm số y  A x CĐ  x B y '  e  x x C y '  e  x x D y '  e  x ln x , kết luận nào sau đúng? x B x CĐ  e C x CT  D x CT  Trang Câu 28: Nghiệm phương trình x  là: A x  log 23 B x  log C x  log D x  2 Câu 29: Tập nghiệm phương trình x  4x là: A T   1;0  B T   1;0; 1 C T   0; 2 D T   1;0; 2 Câu 30: Nghiệm phương trình log  x    là A x  B x  10 C x  D x  11 Câu 31: Tập nghiệm phương trình log x  log  x    là A T   0;9  B T   1; 10 C T   1 �1 � D T  � � �2 Câu 32: Tập nghiệm phương trình ln  x  1  ln  x  x   là A S   1 B S   0;1 C S   1 D S  � Câu 33: Bất phương trình nào sau có nghiệm T   �; � ? A x  B 3x  C x  D 3x  2 Câu 34: Nghiệm bất phương trình x  3x là A T   �;1 B T   �;1 � 0;1 C T   �; 1 D T   1;0  � 0;1 Câu 35: Tập nghiệm bất phương trình log x  1 là A T   0;3 B T   3; � C T   �;3  D T   3; � Câu 36: Hình hộp chữ nhật có nhiều mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 37: Thể tích V khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AC  2a là A 8a 3 B 2a C 3a 3 D 8a 27 Câu 38: Thể tích khối chóp tam giác có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh bên SA vng góc với đáy, biết AB  a, AC  2a, SB  3a A V  2a 3 B V  2a 3 C V  a3 D V  a3 Câu 39: Khối chóp tứ giác S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AB  a, AD  2a Đường cao SA 2a Khoảng cách từ trung điểm M SB đến mặt phẳng (SCD) là: Trang A d  3a B d  a C d  3a 2 D d  a 2 Câu 40: Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết cạnh đáy AB  a , góc A’B và mặt bên (ACC’A’) 450 a3 A V  B V  a3 C V  a3 D V  a3 24 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A, BC  a , SC là đường cao, SC  a Mặt phẳng qua C, vng góc với SB cắt SA, SB E, F Tính thể tích khối chóp S.CEF A V  a3 18 B V  a3 36 C V  a3 36 D V  a3 18 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) vng góc với mặt đáy, cịn cạnh bên SC tạo với đáy mặt phẳng đáy góc 300 Thể tích khối chóp cho là A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Câu 43: Trong không gian, tập hợp điểm M cách đường thẳng d khoảng không đổi R  R   là A Mặt nón trịn xoay B Mặt trụ trịn xoay C Khối cầu D Mặt trụ tròn xoay Câu 44: Diện tích xung quanh hình nón (N) biết chiều cao h  và bán kính đường trịn đáy r  là A Sxq  15 B Sxq  24 C Sxq  15 D Sxq  12 Câu 45: Thể tích khối trụ (T) biết bán kính đáy r = 3, chiều cao h = là A 123 B 36 C 48 D 122 Câu 46: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc, AB  2a, AC  2a, AD  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R A R  a B R  a C R  3a D R  a Câu 47: Diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là A a B a C 2a D 3a Trang Câu 48: Hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu bán kính R  , có chiều cao h  4R , thể tích khối chóp là V A V  486 B V  486 D V  576 C V  576 Câu 49: Cho mặt cầu (S) có bán kính R, hình trụ (H) có đường trịn hai đáy thuộc (S) và có chiều cao h  A 2R Tính tỉ số thể tích V1 (H) và V2 (S) V1  V2 Câu 50: Bán B V1  V2 16 kính mặt C cầu V1  V2 ngoại tiếp D tứ V1  V2 diện ABCD biết AB  CD  5, BC  AD  10, AC  BD  13 A R  14 B R  28 C R  D R  Đáp án 1-B 11-A 21-B 31-C 41-B 2-D 12-D 22-B 32-D 42-A 3-B 13-B 23-C 33-D 43-B 4-C 14-B 24-D 34-B 44-C 5-A 15-C 25-C 35-A 45-B 6-C 16-B 26-D 36-B 46-B 7-C 17-C 27-B 37-B 47-D 8-A 18-A 28-C 38-C 48-D 9-A 19-D 29-C 39-D 49-C 10-A 20-C 30-D 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Phương pháp: Giải bất phương trình y '  Cách giải: y  2x  � y '  8x  � x  Vậy hàm số y  2x  nghịch biến khoảng  �;0  Câu 2: Đáp án D Phương pháp: Hàm số bậc bậc đơn điệu khoảng xác định Cách giải: Xét y  x2 , D  R \  1 , ta có: x 1 Trang y'  1  x  1  0, x �D � Hàm số nào sau nghịch biến khoảng xác định Câu 3: Đáp án B Phương pháp: y '  x   0, y ''  x   � x là điểm cực tiểu hàm số y Cách giải: y   x  3x  � y '  3x  3, y ''  6x x  �1 �y '  � �x  �1 �� �� � x  1 � 6x  �y ''  � �x  Vậy hàm số cho đạt cực tiểu x  1 Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Dựa vào BBT nhận xét mệnh đề Cách giải: Mệnh đề sai là: Hàm số có hai điểm cực tiểu (sửa: Hàm số có hai điểm cực tiểu x  �1 ) Câu 5: Đáp án A Phương pháp: Nhận biết dạng đồ thị hàm số bậc ba Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: x � � y � �� Hệ số a  � Loại bỏ phương án B và C Mặt khác, đồ thị hàm số đạt cực trị điểm x  2, x  x  1  x   x0 � 2 � Loại phương án D Xét y  x  3x � y '  3x  6x, y '  � � x2 � Câu 6: Đáp án C Phương pháp: y  y  1 Chứng minh hàm số cho nghịch biến  1;1 �  1;1 Cách giải: y   4x � y '  2  0, x � 1;1  4x � y  y  1   4.1  � m   1;1 Trang Câu 7: Đáp án C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x   a; b  +) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  � x i � a; b  +) Bước 2: Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  +) Bước 3: So sánh giá trị tính và kết luận Cách giải: x0 � y   x  4x  � y '  4x  8x  � � x�2 �   Ta có: f  2   2, f   6, f    2, f y6    6, f    � max   2;2 Câu 8: Đáp án A Phương pháp: � �y '  x   � x  x là điểm cực tiểu hàm số � �y ''  x   Cách giải: y   x  x  x  � y '  3x  2x  1, y ''  6x  �� x 1 �� x 1 �� �� �� �y '  59 �� x � � x   � � �� 3�x �y 27 �y ''  �� � � �x  6x   � � � 59 � � Tọa độ điểm cực tiểu là � ;  � � 27 � Câu 9: Đáp án A Phương pháp: Đồ thị hàm số y  ax  b a ,  c �0, ad  bc �0  có tiệm cận ngang là y  cx  d c Cách giải: Đồ thị hàm số y  x2 có tiệm cận ngang là đường thẳng có phương trình là: y  x 1 Câu 10: Đáp án A Phương pháp: Trang Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x điểm M  x ; y0  là: y  f '  x   x  x   y0 Cách giải: y  x  2x  � y '  4x  4x � y  1  2; y '  1  Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  y '  1  x  1  y  1 � y   x  1   2  � y  2 Câu 11: Đáp án A Phương pháp: � �y '  x   Hàm số bậc ba đạt cực tiểu x  x � � �y ''  x   Cách giải: y  x  mx   m   x  � y '  x  2mx  m  4, y ''  2x  2m � �  6m  m   �y '  3  �� Hàm số đạt cực tiểu x  � �  2m  � �y ''  3  �� m 1 � m  6m   �� �� � �� m  � m 1 m3 � � m3 � Câu 12: Đáp án D Phương pháp: +) Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị +) Nhận xét tam giác tạo thành điểm cực trị là tam giác cân, tính diện tích tam giác cân Cách giải: x0 � y  x   m  1 x  m � y '  4x   m  1 x  � �2 m  � x  � Để đồ thị hàm số có điểm cực trị m 1  � m  Khi đó, giả sử tọa độ ba điểm cực trị � m  m  6m  � � m  m  6m  �  ; , C� ; là A  0; m  , B � � � � � � � 4 � � � � Trang � m  6m  � 0;  Dễ dàng chứng minh tam giác ABC cân A, gọi H � �là trung điểm BC, � � đó: SABC  1 m  6m  m 1 AH.BC    m 1 2 m  2m  � m 1 1 �  m  1 m   �    2 m 1  � m 1  � m 1  � m  Câu 13: Đáp án B Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m Cách giải: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: để phương trình f  x   m có bốn nghiệm phân biệt 1  m  Câu 14: Đáp án B Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y  f  x   a; b  +) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y '  � x i � a; b  +) Bước 2: Tính giá trị f  a  ; f  b  ; f  x i  +) Bước 3: So sánh giá trị tính và kết luận Cách giải: x0 � y  x  3x  m  � y '  3x  6x  � � x2 � Bảng biến thiên hàm số đoạn  0;3 x y’ y 0 m 1 - + m 1 Trang 10 Để giá trị nhỏ hàm số m5 y  x  3x  m  đoạn  0;3 m 5  � m  Câu 15: Đáp án C Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x  , từ nhận xét số nghiệm phương trình f  x  m Cách giải: Bảng biến thiên hàm số y  f  x  � x � -1 x1 x2 x3 � y’ � 0 Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số và đường thẳng y  m , để phương trình f  x   m có bốn nghiệm phân biệt  m  Câu 16: Đáp án B Phương pháp: a b c2  a  b  c  Áp dụng bất đẳng thức   � ,  a, b, c, x, y, z   , dấu “=” xảy và x y z x yz a b c   x y z Cách giải:  11     2 1 Ta có: 2P  � x y x x � Pmin y xxy P 2 �1 � 2 2 �  � 2x  y  �x  ��   2 và �x y �� 2x  y  � � � 2x  y  � �y   Câu 17: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức liên quan đến lũy thừa Trang 11 Cách giải: Với số thực dương a, b bất kì, ta có:  ab   a m b m m Câu 18: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức n m n a  a ; a m a n  a m  n m Cách giải: P  x x  x x  x Câu 19: Đáp án D Phương pháp: x n  yn � x  y  Cách giải: 2 a  b3 � a  b  Câu 20: Đáp án C Phương pháp: log a c b  log a b , với a, b  0, a �1 c Cách giải: log a a  log a a  3 Câu 21: Đáp án B Phương pháp: log a c b  log a b , với a, b  0, a �1 c Cách giải: P  2log2 a  log 3a  a log2  a log 3  a  a  2a Câu 22: Đáp án B Phương pháp: log a f  x   log a g  x   log a � f  x g  x � � � � f  x � log a f  x   log a g  x   log a � � g x � �  f  x  ;g  x   0;  a �1 Trang 12 Cách giải: log x  log  log � log x  log 25  log � log x  log 75 � x  75 Câu 23: Đáp án C Phương pháp: Xét đáp án Hàm số nào có y ' �0 x � 0; � nghịch biến  0; � Cách giải: +) y  x có đồ thị là parabol có đỉnh I  0;0  , nghịch biến  �;0  và đồng biến  0; � x +) y  có a   � Hàm số đồng biến R +) y  ln   x  ,  D  R  � y '  2x x2 1 � y '  0, x � 0; � � Hàm số nghịch biến  0; � +) y  x ,  D   0; �  � y '  2x 1  0, x �D � Hàm số đồng biến  0; � Câu 24: Đáp án D Phương pháp: Hàm số y  log a f  x  xác định � f  x   Cách giải: ĐKXĐ:  x  � x  Vậy TXĐ hàm số là D   �;3 Câu 25: Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số y  f  x  y  �� x  x là đường TCĐ đồ thị hàm số +) Nếu xlim �x y  y � y  y là đường TCN đồ thị hàm số +) Nếu lim x �� Cách giải: +) Đồ thị hàm số y  x  có TCĐ x  và TCN y  +) Đồ thị hàm số y  x 0,5 khơng có tiệm cận +) Đồ thị hàm số y  log   x  có TCĐ x  +) Đồ thị hàm số y  ln  x  1 tiệm cận Trang 13 Câu 26: Đáp án u u Phương pháp:  e  '  e u ';  ln u  '  u' u Cách giải: y  e x  ln x � y '  e x  x Câu 27: Đáp án B Phương pháp: Giải phương trình y '  , lập bảng xét dấu, điểm x  x là điểm cực trị hàm số và qua điểm y’ đổi dấu Cách giải: TXĐ: D   0; � x  ln x.1 ln x  ln x x y � y'    � ln x  � x  e x x x2 Bảng xét dấu y’: x y’ + Hàm số đạt cực đại x  e hay x CĐ  e e � - Câu 28: Đáp án C b Phương pháp: a  c � b  log a c Cách giải: x Phương trình  � x  log Câu 29: Đáp án C f  x g x  Phương pháp: a  a � f  x   g  x  Cách giải: x0 � x2 x x2 x2 Ta có:  �  � x  2x � � x2 � Tập nghiệm phương trình là: T   0; 2 Câu 30: Đáp án D b Phương pháp: log a f  x   b � f  x   a Cách giải: log  x    � x   � x  11 Trang 14 Câu 31: Đáp án C Phương pháp: log a f  x   log a g  x   log a � f  x g  x � � � Cách giải: �x  � x0 ĐKXĐ: � �x   � x   tm  log x  log  x    � log  x  x     � x  x    101 � x  9x  10  � � x  10  ktm  � Tập nghiệm phương trình là: T   1 Câu 32: Đáp án D Phương pháp: log a f  x   log a g  x  � f  x   g  x   Cách giải: �x  �x   � � �� x 1 � x 1 ĐKXĐ: � �x  x   �� x  2 �� � x   ktm  ln  x  1  ln  x  x   � x   x  x  � x  � � x  1  ktm  � Vậy phương trình vơ nghiệm Câu 33: Đáp án D Phương pháp: �x  log a b a  ax  b � � �x  log a b  a  Cách giải: 3x  2 với x � Bất phương trình có tập nghiệm T   �; � Câu 34: Đáp án B Phương pháp: f  x g x  � f  x  g  x Với a  1; a  a Cách giải: ĐKXĐ: x �0 Trang 15 x Ta có  3x � x2 1 x� 0 x x Bảng xét dấu: x x2 1 x x 1 x � + - -1 0 + + - 0 � + + + x  1 � �� Vậy Tập nghiệm bất phương trình là: T   �;1 � 0;1  x 1 � Câu 35: Đáp án A Phương pháp: � a 1 � � � f  x   ab � � log a f  x   b � �  a 1 � � � �  f  x  ab � � Cách giải: �x  �x  � 1 �� �0x3 Ta có: log x  1 � � �1 � x  x  � � �3 � � �� Tập nghiệm bất phương trình log x  1 là T   0;3 Câu 36: Đáp án D Phương pháp: Hình hộp chữ nhật có nhiều mặt phẳng đối xứng là hình lập phương Cách giải: Hình hộp chữ nhật có nhiều mặt phẳng đối xứng là hình lập phương Khi đó: hình hộp chữ nhật có mặt đối xứng (như hình đây) Trang 16 Câu 37: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối lập phương có cạnh a là: V  a Cách giải: ABCD là hình vuông � AC  2AB � 2a  2AB � AB  2a � Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Thể tích khối lập phương là: V   2a  2a  3a Câu 38: Đáp án C Phương pháp: Thể tích khối chóp: V  Sh Cách giải: Tam giác ABC vuông B � BC  AC2  AB2  Diện tích tam giác ABC: SABC   2a   a2  a 1 a2 AB.BC  a.a  2 Tam giác SAB vuông A � SA  SB2  AB2   3a   a  2a 1 a2 a3 Thể tích khối chóp: V  SABC SA  2a  V  3 Câu 39: Đáp án D Phương pháp: Trang 17 Sử dụng công thức đổi điểm Cách giải: SB � SCD   S � � � d  M;  SCD    d  B;  SCD   Ta có: � SM  SB � � AB / /CD � � AB / /  SCD  � d  B;  SCD    d  A;  SCD   Mặt khác: � CD � SCD  � � d  M;  SCD    d  A;  SCD   Kẻ AH  SD , ta có CD  AD � � CD   SAD  � CD  AH � AH   SCD  � d  A;  SCD    AH � CD  SA � Tam � giác SAD vuông A, AH là đường cao 1 1     � AH  2a 2 2 AH AD SA  2a   2a  a a � d  M;  SCD    a  �d  2 Câu 40: Đáp án A Phương pháp: Gọi a’ là hình chiếu vng góc a mặt phẳng (P) Góc đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc đường thẳng a và a’ Cách giải: Gọi I là trung điểm AC ABC đều, AB  a � B  a a2 , SABC  và BI  AC Mà BI  AA '  AA '   ABC   � BI   ACC' A '  �  A 'B;  ACC 'A '     A 'B; A 'I   IA ' B  45 IA ' B vuông I, IA 'B  450 � IA ' B vuông cân I � A 'B  2.IB  a a  2 Trang 18 �a � a 2 ABA ' vuông A � AA '  A ' B  AB  � �2 � � a  � � Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: V  SABC AA '  a2 a a3  Câu 41: Đáp án B Phương pháp: VS.CEF SE SF  VS.CAB SA SB Cách giải: +) Tính thể tích khối chóp S.ABC: Tam giác ABC vng cân A, BC  a � AB  AC  a 1 1 � SABC  a � VS.ABC  SABC SC  a a  a 3 +) Chứng minh CF  SB, CE  SA : CF  SB � Ta có:  CEF   SB � � CE  SB � �AB  AC � AB   SAC  � AB  CE , mà SB  CE � CE   SAB  � CE  SA Vì � �AB  SC +) Lập tỉ số thể tích khối chóp S.CEF và S.ABC: Tam giác SBC vuông C, CF là đường cao � SC2  SF.SB � SC2 SF SF a2  �   2 SB SB SB a  2a Tam giác SAC vuông C, CE là đường cao � SC2  SE.SA � SC2 SE SE a2  �   2 SA SA SA a  a Ta có: VS.CEF SF SE 1 1 1 a3    � VS.CEF  VS.ABC  a  VS.ABC SB SA 6 6 36 Câu 42: Đáp án A Phương pháp: VS.ABCD  SA.SABCD Cách giải: �  SAB    ABCD  �  SAD    ABCD  � SA   ABCD  Ta có: � �  SAB  � SAD   SA � Trang 19 �  SC;  ABCD     SC; AC   SCA  300 ABCD có đáy là hình vng cạnh a � AC  a Tam giác SAC vuông A � SA  AC.tan C  a 2.tan 300  a a  3 1 a a3 Thể tích khối chóp cho là: V  SABCD SA  a  3 Câu 43: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng khái niệm hình trụ Cách giải: Tập hợp điểm M cách đường thẳng d khoảng không đổi R (R > 0) là mặt trụ tròn xoay Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón: Sxq  Rl Cách giải: Ta có: l  h  r   32  25 � l  Diện tích xung quanh hình nón (N) là: Sxq  rl  .3.5  15 Câu 45: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối trụ: V  r h Cách giải: Thể tích khối trụ: V  r h  .32.4  36 Câu 46: Đáp án B Phương pháp: Tứ diện vng OABC vng O có OA  a; OB  b; OC  c có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện r  a  b2  c2 Cách giải: Tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD đơi vng góc � ABCD là tứ diện vuông đỉnh A Trang 20 1 � R  AB2  AC  AD  2  2a    2a   a  a Câu 47: Đáp án D Phương pháp: Diện tích mặt cầu có bán kính R là: S  4R Cách giải: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có bán kính mặt cầu ngoại tiếp R 1 1 AC '  AC  AA '2  AB2  AD  AA '2  a 2 2 �a � Diện tích mặt cầu là: S  4R  4 � �2 � � 3a � � Câu 48: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối chóp V  Sh Cách giải: Gọi O là tâm hình vng ABCD; M là trung điểm SB; I là giao điểm SO với mặt phẳng trung trực đoạn SB Khi đó, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD IS  IA  IB  IC  ID  R  � � Theo đề bài, ta có: � 4R 4.9 SO  h    12 � 3 � SIM đồng dạng � SO  OB2  2SI.SO � 12  OB2  2.9.12 � OB2  72 � OB  � AB  2.OB  2.6  12 � SABCD  12  144 1 Thể tích khối chóp VS.ABCD  SABCD SO  144.12  576 3 Câu 49: Đáp án C Phương pháp: Thể tích khối trụ: V  r h Thể tích khối cầu: V  R Cách giải: Trang 21 Thể tích khối cầu: V2  R �R � R Tam giác OIA vuông O � OA  IA  OI  R  � �  �3� �R �2R 3R  Thể tích khối trụ: V1  r h   � �3 � � � � 3R V �   V2 R Câu 50: Đáp án A Phương pháp: Gọi I, J là trung điểm cạnh AB, CD; O là trung điểm IJ Ta chứng minh O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Cách giải: Gọi I, J là trung điểm cạnh AB, CD; O là trung điểm IJ Ta chứng minh O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD: Theo đề bài, ta có: AB  CD  5, BC  AD  10, AC  BD  13 � BCD  ADC, ABD  BAC � BJ  AJ, ID  IC � JAB, ICD là tam giác cân J, I IJ  AB � �� � IJ là trung trực đoạn thẳng AB và CD IJ  CD � Mà O là trung điểm IJ � OA  OB  OC  OD � O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD: Xét tam giác ACD: IA  2  AC2  AD   CD Tam giác IJA vuông I � OA  IA  IO    13  10   41 41  � JA  4 14 14   �R  4 2 Trang 22 ... ? ?i? ??m IJ Ta chứng minh O là tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp tứ diện ABCD Cách gi? ?i: G? ?i I, J là trung ? ?i? ??m cạnh AB, CD; O là trung ? ?i? ??m IJ Ta chứng minh O tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp tứ diện ABCD: Theo đề. .. kh? ?i chóp V  Sh Cách gi? ?i: G? ?i O là tâm hình vuông ABCD; M là trung ? ?i? ??m SB; I là giao ? ?i? ??m SO v? ?i mặt phẳng trung trực đoạn SB Khi đó, I là tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp hình chóp S.ABCD IS  IA... xét mệnh đề Cách gi? ?i: Mệnh đề sai là: Hàm số có hai ? ?i? ??m cực tiểu (sửa: Hàm số có hai ? ?i? ??m cực tiểu x  �1 ) Câu 5: Đáp án A Phương pháp: Nhận biết dạng đồ thị hàm số bậc ba Cách gi? ?i: Quan