Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 18

ĐỀ 18 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = x − 2x − điểm? A B C D Câu 2: Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y = 2017 x Mệnh đề nào sai? A Trục Ox là đường tiệm cận ngang ( C ) B Đồ thị ( C ) nằm hoàn toàn phía trục hoành C Đồ thị ( C ) nhận Oy làm đường tiệm cận ngang D Đồ thị ( C ) qua điểm ( 0;1) Câu 3: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = x + 3x + m có giá trị nhỏ đoạn [ −1;1] A m = B m = C m = −4 D m = Câu 4: Cho hình nón có độ dài đường sinh là l, độ dài đường cao là h và r là bán kính đáy Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón A Sxq = πr h B Sxq = πr h C Sxq = πrl Câu 5: Gọi I là tâm đối xứng đồ thị hàm số y = A I ( −2; ) B I ( −2;1) D Sxq = πrh 2x − Tìm tọa độ điểm I x+2 C I ( 1; ) 3  D I  −2; − ÷ 2  Câu 6: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x + x + ( m − 1) x − đồng biến ¡ là:  4 A  0;   3 4  B  ; +∞ ÷ 3   4 C  0; ÷  3 4  D  ; +∞ ÷ 3  Câu 7: Tìm tập giá trị tham số m để hàm số y = − x + 3mx − ( 2m − 1) x + có điểm cực trị A R \ { 1} B { 1} C ∀m ∈ R D ∅ Trang Câu 8: Tâm tất mặt hình lập phương đỉnh hình nào hình sau đây? A Lục giác B Bát diện C Tứ diện D Ngũ giác 2x C y ' = x ( + 1) ln D y ' = x Câu 9: Tìm đạo hàm hàm số y = log ( e + 1) x ln A y ' = x +1 ex B y ' = x ( e + 1) ln e x ln ex + Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định nào đúng? x y’ −∞ + 0 +∞ - y 0 A Hàm số có giá trị lớn B Không tồn giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số C Hàm số có giá trị lớn và giá trị nhỏ D Hàm số có giá trị lớn Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị đồ thị hàm số là: A B C D Câu 12: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào đây? A y = − x + 8x + B y = − x + 3x + C y = x − 2x + D y = x − 3x − Câu 13: Hình nón ( N ) tích 4π và chiều cao là Tính bán kính đường trịn đáy khối nón ( N ) Trang A B C 3 D Câu 14: Cho a = log m với m > 0, m ≠ Đẳng thức nào đúng? A log m 8m = 3−a a B log m 8m = ( + a ) a C log m 8m = ( − a ) a D log m 8m = 3+ a a Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − 2x − 3) A D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) B D = ( −∞; −1] ∪ [ 3; +∞ ) C D = [ −1;3] D D = ( −1;3) Câu 16: Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 13 B x = 82 C x = 65 D x = 80 Câu 17: Cho a là số thực dương khác Tính log a a A B C D Câu 18: Cho hình trụ có bán kính đáy R và thiết diện qua trục là hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A Sxq = 2πR B Sxq = 4R Câu 19: Cho hàm số f ( x ) = A – C Sxq = 4πR D Sxq = 2R C D Tính f '' ( 1) 2x − B – Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng A Biết SA vng góc với đáy ABC và AB = a, AC = 2a, SC = 3a Thể tích khối chóp S.ABC là: A 2a B a3 C a3 12 D a3 Câu 21: Cho hàm số y = x − x − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục tung A y = − x + B y = 2x − C y = 2x + Câu 22: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = B x = D y = − x − 2x + có phương trình là: x −1 C x = D y = −2 Câu 23: Hàm số y = − x − 6x + 10 đồng biến khoảng nào đây? Trang A ( −4;0 ) B ( 0; +∞ ) 3x + Câu 24: Phương trình  ÷  11  A C ( −∞;0 ) D ( −∞; −4 ) x2  11  =  ÷ có tổng nghiệm là: 7 B C – D – Câu 25: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện cạnh a A R = a B R = a C R = a D R = a Câu 26: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + − x A B C 2 D Câu 27: Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a là: A a3 Câu 28: Cho hàm số y = B a3 12 C a2 D a2 2x − có đồ thị ( H ) Có điểm đồ thị ( H ) thỏa mãn x +1 cách tiệm cận đồ thị hàm số? A B C D Câu 29: Có giá trị tham số m để phương trình x + 3x − m = có hai nghiệm phân biệt? A B C Vô số D Câu 30: Tìm điểm cực tiểu hàm số y = x + 3x + A x = B x = 1; x = C x = −1 D x = Câu 31: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a và cạnh bên là 3a Tính số đo góc tạo hai mặt phẳng ( A 'BC ) và ( ABC ) A 600 B 300 C 450 D 750 Câu 32: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi suất hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau 15 năm số tiền người nhận là bao nhiêu? (làm trịn đến đơn vị nghìn đồng) A 217.217.000 VNĐ B 417.217.000 VNĐ C 117.217.000 VNĐ D 317.217.000 VNĐ Câu 33: Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho Trang A a 3π B 7a π 12 C 2a 3π 3 D a 3π Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vng cạnh 3, đường chéo AB’ mặt bên ( ABB' A ') có độ dài Tính thể tích V khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' A V = 36 B V = 48 C V = 18 D V = 45 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ ( ABCD ) , biết SCA = 450 và thể tích khối chóp S.ABCD A a = B a = Tính độ dài a hình vng ABCD C a = 2 D a = Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a Tam giác SAB và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a 21 B a 11 C 2a D a Câu 37: Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy a và chiều cao ( P) a Mặt phẳng thay đổi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB Diện tích lớn tam giác AOB là: A a2 B 3a C 3a D 5a Câu 38: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = a, AB = 3a Tính thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD A π3 a Câu 39: Cho hàm số y = B 9πa C 3πa D πa x có đồ thị ( C ) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng x −1 d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A m < m > B < m < C m < m > D m < m > Câu 40: Cho phương trình log x − log ( 4x ) − = ( 1) Đặt t = log x phương trình (1) trở thành phương trình nào sau đây? Trang A 4t − 2t − = B t − 2t − = C 8t − 2t − = D t − t − = Câu 41: Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là S = 8a Đáy hình hộp là hình vng cạnh a Tính thể tích V khối hộp theo a a B V = A V = 3a 3 D V = a C V = a Câu 42: Cho hàm số y = x − 2mx + có đồ thị ( C m ) Tìm giá trị m để đồ thị ( C m ) có điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m = 16 B m = 16 D m = 16 C m = − 16 Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 3x + biết tiếp tuyến song song với x +1 đường thẳng x − y + = A y = x + 6; y = x + B y = − x + Câu 44: Tìm tất C y = x + giá trị D y = x − tham số m để hàm số y = log ( m + ) x + ( m + ) x + m + 3 có tập xác định là ¡ A m ≤ −2 Câu m ( 45: B m < −2 Số giá trị C m ≥ −2 nguyên tham số D m > −2 m cho phương trình ) − x + + x − − x = có nghiệm là: A B C D Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm SA và SB Tính tỉ số thể tích A B VS.CDMN VS.CDAB C Câu 47: Biết GTLN hàm số y = D m ln x đoạn 1;e  là M = n , m, n là e x số tự nhiên Tính S = m + 2n A S = 135 B S = 24 C S = 32 D S = 22 a 2b 3c Câu 48: Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy = 10 , yz = 10 , xz = 10 ( a, b, c ∈ ¡ ) Tính giá trị biểu thức P = log x + log y + log z theo a, b, c A P = 3abc B P = a + 2b + 3c C P = 6abc D P = a + 2b + 3c Trang Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy và SA = a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) A a B a C a D a Câu 50: Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình x − m.2 x + 2m − = có hai nghiệm phân biệt 5  B  ; +∞ ÷ 2  A ( 0; +∞ )  5 D  0; ÷  2 C ¡ Đáp án 1-D 11-B 21-D 31-A 41-D 2-C 12-C 22-A 32-D 42-B 3-A 13-A 23-A 33-A 43-D 4-C 14-D 24-C 34-A 44-C 5-A 15-A 25-C 35-D 45-D 6-B 16-C 26-A 36-A 46-C 7-A 17-C 27-D 37-D 47-C 8-B 18-C 28-B 38-B 48-B 9-B 19-D 29-B 39-A 49-C 10-D 20-B 30-D 40-B 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: Tìm số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − 2x − và đường thẳng y = x = 1+ x − 2x − = ⇔ x − 2x − = ⇔  ⇔ x2 = 1+ ⇔ x = ± 1+  x = − < 4 Vậy, đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = x − 2x − điểm Câu 2: Đáp án C Cách giải: x Đồ thị hàm số y = 2017 ( C ) nhận trục Ox là đường tiệm cận ngang, nằm hoàn toàn phía trục hoành và qua điểm ( 0;1) Câu 3: Đáp án A Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] +) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = ⇒ x i ∈ [ a; b ] Trang +) Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) +) Bước 3: So sánh và kết luận Cách giải: y = x + 3x + m ⇒ y ' = 3x + > 0, ∀x ⇒ Hàm số đồng biến R ⇒ y = y ( −1) = −4 + m = ⇒ m = [ −1;1] Câu 4: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πrl Câu 5: Đáp án A Phương pháp: Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc bậc là giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số y = 2x − có TCĐ: x = −2 , TCN: y = x+2 ⇒ Tọa độ tâm I là tâm đối xứng đồ thị hàm số là: I ( −2; ) Câu 6: Đáp án B Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến R ⇔ f ' ( x ) ≥ ∀x ∈ R (bằng hữu hạn điểm) Cách giải: y = x + x + ( m − 1) x − ⇒ y ' = 3x + 2x + m − Để hàm số đồng biến R y ' ≥ 0, ∀x ∈ R (bằng hữu hạn điểm) ⇔ ∆ ' ≤ ⇔ − ( m − 1) ≤ ⇔ − 3m ≤ ⇔ m ≥ 4  Vậy m ∈  ; +∞ ÷ 3  Câu 7: Đáp án A Phương pháp: Tìm m để y ' = có hai nghiệm phân biệt Cách giải: Trang y = − x + 3mx − ( 2m − 1) x + ⇒ y ' = −3x + 6mx − ( 2m − 1) Để hàm số y = − x + 3mx − ( 2m − 1) x + có điểm cực trị y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ ( 3m ) − 3.3 ( 2m − 1) > ⇔ 9m − 18m + > ⇔ ( m − 1) > ⇔ m − ≠ ⇔ m ≠ 2 Vậy m ∈ R \ { 1} Câu 8: Đáp án B Cách giải: Tâm tất mặt hình lập phương là đỉnh hình bát diện Câu 9: Đáp án B Phương pháp: ( log f ( x ) ) ' = f a ( f ( x) ) ' ( x ) ln a Cách giải: y = log ( e x + 1) ⇒ y ' = (e (e x x + 1) ' + 1) ln = ex ( ex + 1) ln Câu 10: Đáp án D Cách giải: Quan sát bảng biến thiên ta thấy: Hàm số có giá trị lớn Câu 11: Đáp án B Phương pháp Điểm x = x là điểm cực trị hàm số và đồ thị hàm số đổi chiều qua điểm Cách giải: Số điểm cực trị đồ thị hàm số là: Câu 12: Đáp án C Phương pháp: Nhận biết dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba Cách giải: Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đồ thị hàm số đồ thị hàm số bậc ba đồ thị hàm số bậc ba có dấu giá trị tuyệt đối ⇒ Loại phương án B và D Khi x → +∞, y → +∞ ⇒ Hệ số a > ⇒ Loại phương án A Ta chọn phương án C Trang Câu 13: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối nón: V = πr h Cách giải: 1 V = πr h ⇒ 4π = πr ⇒ r = ⇒ r = 3 Câu 14: Đáp án D Phương pháp: log a b = log c b , log a b c = c log a b ( < a, c ≠ 1; b > ) log c a Cách giải: log m 8m = log 8m log + log m + a = = log m log m a Câu 15: Đáp án A Phương pháp: log a f ( x ) xác định ⇔ f ( x ) > Cách giải: ĐKXĐ: x − 2x − > ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Vậy TXĐ: ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 16: Đáp án C Phương pháp: log a x = b ⇔ x = a b Cách giải: log ( x − 1) = ⇔ x − = 43 ⇔ x − = 64 ⇔ x = 65 Câu 17: Đáp án C Phương pháp: log a c b = log a b, log a b c = c log a b c Cách giải: 1 log a a = log a a = 2 Câu 18: Đáp án C Trang 10 Phương pháp: Diện tích xung quanh hình trụ: S = 2πrh Cách giải: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng ⇒ h = 2R Diện tích xung quanh hình trụ: S = 2πRh = 2πR.2R = 4πR Câu 19: Đáp án D Phương pháp:    ( u ( x) ) n   − n ( u ( x ) ) ' ÷= ÷ ( u ( x ) ) n +1  Cách giải: f ( x) = −2 ⇒ f '( x ) = ⇒ f '' ( x ) = ⇒ f '' ( 1) = 2x − ( 2x − 1) ( 2x − 1) Câu 20: Đáp án B Phương pháp: Thể tích khối chóp: V = Sh Cách giải: ABC là tam giác vuông A ⇒ SABC = 1 AB.AC = a.2a = a 2 SAC là tam giác vuông A ⇒ SA = SC2 − AC = ( 3a ) − ( 2a ) = a 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC là: V = SABC SA = a a = 3 Câu 21: Đáp án D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) điểm M ( x ; y0 ) : y = f ' ( x ) ( x − x ) + y0 Cách giải: Cho x = ⇒ y = −1 ⇒ Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm ( 0; −1) y = x − x − ⇒ y ' = 3x − ⇒ y ' ( ) = −1 Phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm ( C ) với trục tung: Trang 11 y = y ' ( ) ( x − ) + ( −1) ⇔ y = − x − Câu 22: Đáp án A Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b a , ( ad − bc ≠ 0, c ≠ ) có TCN là y = cx + d c Cách giải: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x + có phương trình là: y = x −1 Câu 23: Đáp án A Phương pháp: Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số: - Bước 1: Tìm tập xác định, tính f ' ( x ) - Bước 2: Tìm điểm f ' ( x ) = f ' ( x ) không xác định - Bước 3: Sắp xếp điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên - Bước 4: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Cách giải: x = y = − x − 6x + 10 ⇒ y ' = −3x − 12x = ⇔   x = −4 Bảng xét dấu y’: −∞ x -4 y’ + Vậy, hàm số cho đồng biến khoảng ( −4;0 ) 0 +∞ - Câu 24: Đáp án C Phương pháp: Đưa dạng a f ( x ) = a g ( x ) Cách giải: 3x + 7  ÷  11  x2 −( 3x + )  11   11   11  =  ÷ ⇔  ÷=  ÷ 7 7 7  x = −1 ⇔ x = −3x − ⇔ x + 3x + = ⇔   x = −2 Tổng nghiệm là: ( −1) + ( −2 ) = −3 Câu 25: Đáp án C Phương pháp: +) Xác định trục mặt đáy (đường thẳng qua tâm đáy và vng góc với đáy) +) Xác định đường trung trực mặt bên Trang 12 +) Xác định giao điểm hai đường thẳng Cách giải: Gọi E, F, I là trung điểm BC, CD, AD; G là trọng tâm tam giác BCD; O là giao điểm AG và EI * Ta chứng minh: O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD: Thật vậy: Do tam giác BCD đều, G là trọng tâm ⇒ là tâm đường tròn ngoại tiếp G Do tứ diện ABCD ⇒ AG ⊥ ( BCD ) Điểm O ∈ AG ⇒ OB = OC = OD ( 1) Do AE = DE ⇒ ∆AED cân E ⇒ EI là trung trực AD ⇒ OA = OD ( ) Từ (1), (2) ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD * Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD: ∆BCD đều, cạnh a ⇒ ED = a a a a a ⇒ EG = = , GD = = 3 ∆EID vuông I ⇒ EI = ED − ID = 2 a − a = a 4 a OG EG OG a = ⇔ = = ⇒ OG = ∆OEG đồng dạng ∆DEI ⇒ a ID EI a 2 ∆OGD vuông G ⇒ OD = OG + GD = 2 a a a + a = = Vậy, bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ diện ABCD là R = a Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Bình phương vế và đánh giá Cách giải: Điều kiện xác định: x ∈ [ −1;3] Ta có: Trang 13 ( x +1 + − x ) = x +1+ ( x + 1) ( − x ) + − x = + ( x + 1) ( − x ) ≥ ⇒ x +1 + − x ≥ ⇒ y = và ( x + 1) ( − x ) = ⇔ x = −1 x = Câu 27: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V = Sh Cách giải: Đáy là tam giác có tất cạnh a ⇒ S = Thể tích khối lăng trụ: V = Sh = a2 a2 a3 a = 4 Câu 28: Đáp án B Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b a d , ( ad − bc ≠ 0, c ≠ ) có TCN là y = và TCĐ: x = − cx + d c c Cách giải: Đồ thị hàm số y = 2x − có TCN là y = và TCĐ: x = x +1 Giả sử H ( x ; y ) ∈ ( H ) ⇒ y =  2x − 2x −  ⇒ H  x0 ; ÷ x0 +1 x0 +1    2x −  2x − −3 −2 = = Khoảng cách từ H  x ; ÷ đến đường thẳng y = là: x0 +1  x0 +1 x0 +1 x0 +1   2x −  Khoảng cách từ H  x ; ÷ đến đường thẳng x = −1 là x + x0 +1   Theo đề bài, ta có: = x + ⇔ x + = ⇔ x + = ⇔ x = −1 ± x0 +1 ⇒ Có điểm H thỏa mãn Câu 29: Đáp án B Phương pháp: Lập bảng biến thiên hàm số y = x + 3x , từ đánh giá m để đồ thị hàm số y = x + 3x cắt đường thẳng y = m điểm phân biệt Cách giải: x + 3x − m = ⇔ x + 3x = m ( *) Trang 14 Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm đồ thị hàm số y = x + 3x cắt đường thẳng y = m x = Xét hàm số y = x + 3x , ta có y ' = 3x + 6x; y ' = ⇔   x = −2 Bảng biến thiên: −∞ x y’ + -2 - 0 +∞ + +∞ y −∞ y = m Để đồ thị hàm số y = x + 3x cắt đường thẳng điểm phân biệt m = m=0 Vậy, có tất giá trị m để phương trình x + 3x − m = có hai nghiệm phân biệt Câu 30: Đáp án D Phương pháp: - Tìm TXĐ hàm số - Tính f ' ( x ) Giải phương trình f f ' ( x ) = , tìm nghiệm x i , i = 1, 2,3 - Tính f '' ( x ) và f '' ( x i ) - Dựa vào dấu f '' ( x i ) đưa kết luận cực trị Cách giải: TXĐ: D = ¡ y = x + 3x + ⇒ y ' = 4x + 6x; y ' = ⇔ x = y '' = 12x + ⇒ y '' ( ) = > ⇒ Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 31: Đáp án A Phương pháp: Xác định góc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) : - Tìm giao tuyến ∆ ( α ) , ( β ) - Xác định mặt phẳng ( γ ) ⊥ ∆ - Tìm giao tuyến a = ( α ) ∩ ( γ ) , b = ( β ) ∩ ( γ ) - Góc hai mặt phẳng ( α ) , ( β ) : ( ( α ) ; ( β ) ) = ( a; b ) Cách giải: Trang 15 Gọi M là trung điểm BC Khi đó, AM ⊥ BC (do ∆ABC đều) Mà BC ⊥ AA ' ⇒ BC ⊥ ( AMA ' ) ⇒ ( ( ABC ) ; ( A ' BC ) ) = ( AM, A ' M ) = AMA ' ∆ABC đều, cạn a ⇒ AM = a ∆AMA ' vuông A 3a AA ' ⇒ tan AMA ' = = = ⇒ AMA ' = 600 AM a ⇒ ( ( ABC ) , ( A ' BC ) ) = 600 Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A n = M ( + r% ) n Với: A n là số tiền nhận sau tháng thứ n, M là số tiền gửi ban đầu, n là thời gian gửi tiền (tháng), r là lãi suất định kì (%) Cách giải: Sau 15 năm số tiền người nhận là: A15 = 100 000 000 ( + 8% ) ≈ 317 217 000 15 (đồng) Câu 33: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối trụ: V = πr h Cách giải: ∆ABC cạnh a ⇒ Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC: a a r= = 3 Câu 34: Đáp án A Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ: V = Sh Cách giải: Trang 16 ∆ABB ' vuông B ⇒ BB' = AB'2 − AB2 = 52 − 32 = Thể tích V khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' : V = SABCD BB' = 33.4 = 36 Câu 35: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp Cách giải: ABCD là hình vng cạnh a ⇒ AC = a và SABCD = a ∆SAC vuông A ⇒ SA = AC.tan SAC = a 2.tan 450 = a 1 Thể tích khối chóp S.ABCD: V = SABCD SA = a a = 3 ⇒a=2 Câu 36: Đáp án A Phương pháp: Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính bán kính mặt cầu Cách giải: Gọi M là trung điểm AB; G là trọng tâm tam giác SAB; O là tâm hình vuông ABCD Do tam giác SAB và nằm mặt phẳng vng góc với đáy nên SM ⊥ ( ABCD ) ⇒ SMO = 900 Dựng hình chữ nhật GMOI Khi đó: OI / /GM ⇒ OI ⊥ ( ABCD ) ⇒ IA = IB = IC = ID ( 1) Mặt khác GI / /MO , mà MO ⊥ AB, MO ⊥ SM ⇒ MO ⊥ ( SAB ) ⇒ GI ⊥ ( SAB ) ⇒ IA = IS = IB ( ) Từ (1), (2) ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có: G là trọng tâm tam giác SAB 1 a a a ⇒ GM = SM = = ⇒ OI = 3 6 ABCD là hình vng cạnh a ⇒ OB = BD a = 2 GMOI là hình chữ nhật Trang 17 ⇒ IB = OI + OB2 = 2 a 21 a + a = a= 12 12 Vậy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: a 21 Câu 37: Đáp án D Phương pháp: Gọi M là trung điểm AB ⇒ SM ⊥ AB ⇒ S∆SAB = SM.AB Cách giải: Gọi M là trung điểm AB và độ dài đoạn OM là x ∆SOM vuông O ⇒ SM = SO + OM = a2 + x2 ∆BOM vuông M ⇒ BM = OB2 − OM = a − x ⇒ AB = a − x Ta có: AB ⊥ OM, AB ⊥ SO ⇒ AB ⊥ ( SOM ) ⇒ AB ⊥ SM ⇒ S∆SAB  a2 2 2  + x ÷+ ( a − x ) 2 1 a a 5a  = SM.AB = + x 2 a − x = + x2 a2 − x2 ≤  = 2 4 Diện tích lớn tam giác AOB là: 5a Câu 38: Đáp án B Phương pháp: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ta khối trụ có bán kính đáy là AB, chiều cao là AD Cách giải: Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD là: V = πr h = π.AB.AD = π ( 3a ) a = 9πa Câu 39: Đáp án A Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm, xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) và d : y = − x + m là x = − x + m, ( x ≠ 1) x −1 Trang 18 ⇔ x = ( x − 1) ( − x + m ) ⇔ x = − x + mx + x − m ⇔ x − mx + m = ( *) Để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt phương trình (*) có ∆ > m − 4m > m > ⇔ ⇔ ⇔ m − 4m > ⇔  nghiệm phân biệt khác 2  m < 1 − m.1 + m ≠ 1 ≠ Câu 40: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức log a ( bc ) = log a b + log a c Cách giải: 1  log 24 x − log ( 4x ) − = ⇔  log x ÷ − ( + log x ) − = ⇔ log 22 x − log x − = 2  Đặt t = log x phương trình (1) trở thành t − 2t − = Câu 41: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính diện tích toàn phần hình hộp Cách giải: Diện tích đáy S = a , chu vi đáy là: C = 4a , diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Sxq = C.h = 4ah 2 Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là: Stp = Sxq + S2 đáy = 5ah + 2.a = 8a ⇒ h = Thể tích V khối hộp: V = Sh = a a 3a 3a = 2 Câu 42: Đáp án B Phương pháp: +) Giải phương trình y ' = xác định điểm cực trị đồ thị hàm số +) Ba điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác cân Tính diện tích tam giác cân Cách giải: x = y = x − 2mx + ⇒ y ' = 4x − 4mx; y ' = ⇔  x = m Để hàm số có cực trị m > Khi đó, hàm số đạt cực trị điểm x1 = 0, x = − m, x = m Trang 19 ( ) ( Các điểm cực trị: A ( 0;1) , B − m; −m + , C ) m; −m + Dễ dàng kiểm tra được: tam giác ABC cân A với m > Ta có: BC = m 2 Gọi H là trung điểm BC ⇒ H ( 0; −m + 1) ⇒ AH = m Diện tích tam giác ABC: S = 1 AH.BC = m 2 m = ⇒ m m = ⇔ m5 = 16 ⇔ m = 16 2 Câu 43: Đáp án D Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x ; y ) :y = f ' ( x ) ( x − x ) + y Cách giải: Giả sử tiếp điểm là M ( x ; y ) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng x − y + = ( hay y = x + ) nên y ' ( x ) = Ta có: y = x0 = 3x + 1 ⇒ y' = ⇒ y '( x0 ) = = ⇒ ( x + 1) ⇔  2 x +1 ( x + 1) ( x + 1)  x = −2 +) x = ⇒ y = ⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = 1( x − ) + ⇔ y = x + (loại, trùng với d) +) x = −2 ⇒ y0 = ⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = 1( x − ( −2 ) ) + ⇔ y = x + (thỏa mãn) Câu 44: Đáp án C Phương pháp: log a f ( x ) xác định ⇔ f ( x ) > Cách giải: ĐKXĐ: ( m + ) x + ( m + ) x + m + > Để hàm số cho có tập xác định là R ( m + ) x + ( m + ) + m + > 0, ∀x ( *) +) Nếu m = −2 ( m + ) x + ( m + ) x + m + = > 0, ∀x ⇒ m = −2 thỏa mãn  x > −2 m + > ⇔ +) Nếu m ≠ −2 ( *) ⇔  ∆ ' < ( m + ) − ( m + ) ( m + 3) < m > −2 m > −2 ⇔ ⇔ ⇔ m > −2 ( m + ) ( m + − m − 3) < ( m + ) ( −1) < Vậy m ≥ −2 Trang 20 Câu 45: Đáp án D Phương pháp: Đặt − x + + x = t, t ∈ 1;  Cách giải: Đặt − x + + x = t, t ∈ 1;  Khi đó, ( 1− x + 1+ x ) mt − ( t − ) = ⇔ m = = t ⇒ − x = t − Phương trình cho trở thành: t2 − 2 = t − , t ∈ 1;  t t 2 Xét hàm số: y = t − , t ∈ 1;  ⇒ y ' = + > 0, ∀t ∈ 1;  t t ⇒ = f ( 1) = −1, max y = f 1;    1;    ( 2) = Để phương trình cho có nghiệm −1 ≤ m ≤ ⇒ m ∈ { −1;0} Vậy, có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 46: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng cơng thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác (Cơng thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, điểm A1 , B1 , C1 thuộc Khi đó, VS.A1B1C1 VS.ABC = SA1 SB1 SC1 SA SB SC Cách giải: Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD Chia khối chóp S.CDMN làm khối chóp: S.CDM và S.CMN Ta có: VS.CDM SM 1 1 = = ⇒ VS.CDM = VS.CDA = V = V VS.CDA SA 2 2 VS.CMN SM SN 1 1 1 = = = ⇒ VS.CDM = VS.CAB = V = V VS.CAB SA SB 2 4 ⇒ VS.CDMN = V 1 3 V + V = V ⇒ S.CDMN = 8 VS.CDAB Câu 47: Đáp án C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] Trang 21 +) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = ⇒ x i ∈ [ a; b ] +) Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) +) Bước 3: So sánh và kết luận Cách giải: ln x .x − 1.ln x x = ln x = ln x ln x − ln x x y= ⇒ y' = = ; y ' = ⇔ ⇔   x x2 x2 ln x = x = e Bảng biến thiên: x y’ + e2 e2 e3 - y e3 m GTLN hàm số 1;e  là M = = n ⇒ m = 4, n = e e ⇒ S = m + 2n = 42 + 2.23 = 16 + 16 = 32 Câu 48: Đáp án B Phương pháp: log x + log y = log ( xy ) ( x; y > ) Cách giải: xy = 10a , yz = 10 2b , xz = 103c ( a, b, c ∈ R ) ⇒ ( xyz ) = 10 10 10 = 10 a 2b 3c a + 2b + 3c ⇒ xyz = 10 a + 2b + 3c Ta có: P = log x + log y + log z = log ( xyz ) = log10 a + 2b + 3c = a + 2b + 3c Câu 49: Đáp án C Phương pháp: Xác định hình chiếu B lên mặt (SAC), từ đó, tính khoảng cách Cách giải: Gọi M là trung điểm AC, tam giác ABC đều, cạnh a nên MB = a và MB ⊥ AC Trang 22 Mà MB ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) ⇒ MB ⊥ ( SAC ) ⇒ d ( M; ( SAC ) ) = MB = a Câu 50: Đáp án B Phương pháp: Đặt x = t, t > Tìm điều kiện m để phương trình t − mt + 2m − = có nghiệm dương phân biệt Cách giải: x x Đặt x = t, t > Phương trình − m.2 + 2m − = ( 1) trở thành t − mt + 2m − = ( ) Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm dương phân biệt  m − ( 2m − ) > m − 8m + 20 > ∆ > m >     ⇔ m > ⇔ m > ⇔ m > ⇔ 5⇔m> 2m − > 2m − > 2m − > m >    5  Vậy m ∈  ; +∞ ÷ 2  Trang 23 ... định giao ? ?i? ??m hai đường thẳng Cách gi? ?i: G? ?i E, F, I là trung ? ?i? ??m BC, CD, AD; G là trọng tâm tam giác BCD; O là giao ? ?i? ??m AG và EI * Ta chứng minh: O là tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp tứ diện ABCD:... ( + r% ) n V? ?i: A n là số tiền nhận sau tháng thứ n, M là số tiền g? ?i ban đầu, n là thơ? ?i gian g? ?i tiền (tháng), r là l? ?i suất định kì (%) Cách gi? ?i: Sau 15 năm số tiền ngươ? ?i nhận là: A15... Câu 32: Một ngươ? ?i g? ?i tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng v? ?i l? ?i suất 8%/năm và l? ?i suất hàng năm nhập vào vốn H? ?i sau 15 năm số tiền ngươ? ?i nhận là bao nhiêu? (làm trịn đến