Đề kiểm tra học kỳ i toán 12 đề 17

ĐỀ 17 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số y = x − 2mx + m ( C ) với m là tham số thực Gọi A là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ Tìm tham số m để tiếp tuyến ∆ với đồ thị (C) A cắt đường tròn ( T ) : x + ( y − 1) A m = = tạo thành dây cung có độ dài nhỏ 16 13 B m = − 13 16 C m = 13 16 D m = − 16 13 Câu 2: Có loại khối đa điện mà mặt là tam giác đều? A B C D Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị y = f ' ( x ) cắt trục Ox ba điểm có hoành độ a < b < c hình vẽ Xét mệnh đề sau: ( 1) : f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) ( 2) : f ( c) > f ( b ) > f ( a ) ( 3) : f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) ( 4) : f ( a ) > f ( b ) Trong mệnh đề có mệnh đề ? A B C D Câu 4: Cho đa giác 2n đỉnh ( n ≥ 2, n ∈ N ) Tìm n biết số hình chữ nhật tạo từ bốn đỉnh số 2n đỉnh đa giác là 45 B n = 10 A n = 12 C n = −1 −1 D n = 45 Câu 5: Cho ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( 2x + 1) dx A I = B I = C I = D I = Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x + ( m + 1) y − 2z + m = và ( Q ) : 2x − y + = , với m là tham số thực Để ( P ) và ( Q ) vng góc giá trị bao nhiêu? A m = −5 B m = C m = D m = −1 Trang Câu 7: Cho bốn mệnh đề sau: ( I ) : ∫ cos2 x dx = cos3 x +C 6x +x+C ln ( III ) : ∫ 3x ( 2x + 3− x ) dx = ( II ) : ∫ 2x + dx = ln ( x + x + 2018 ) + C x + x + 2018 ( IV ) : ∫ 3x dx = 3x ln + C Trong mệnh đề có mệnh đề sai? A B C D Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông B Biết SA = 2a, AB = a, BC = a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho A a Câu 9: Cho hàm số y = B 2a C a D 2a 2x − có đồ thị ( C ) Tìm tất cảc giá trị thực tham số m để đường x −1 thẳng d : y = x + m và cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB = A m = −1 m = B  m = Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y =  m = −1 C  m = D m = tan x − π  + cos  x + ÷ sin x 3  A D = R \ { kπ, k ∈ Z}  kπ  B D = R \  , k ∈ Z  2  π  C D = R \  + kπ, k ∈ Z  2  D D = R Câu 11: Khẳng định nào sau là khẳng định sai? A cos x = −1 ⇔ x = π + k2π B cos x = ⇔ x = π + kπ C cos x = ⇔ x = k2π D cos x = ⇔ x = π + k2π Câu 12: Tập nghiệm phương trình x − 4.3x + = là: A { 0;1} B { 1;3} C { 0; −1} D { 1; −3} Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành thỏa mãn AB = a, AC = a 3, BC = 2a Biết tam giác SBC cân S, tam giác SCD vuông C và khoảng a cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích V khối chóp cho Trang A V = 2a 3 B V = a3 C V = a3 3 D V = a3 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S) : x + y + z − 4x + 2y − 6z + = có bán kính R là A R = 53 C R = 10 B R = D R = Câu 15: Một người dùng ca hình bán cầu (Một nửa hình cầu) có bán kính là 3cm để múc nước đổ vào thùng hình trụ chiều cao 10cm và bán kính đáy 6cm Hỏi người sau lần đổ nước đầy thùng? (Biết lần đổ, nước ca đầy.) A 10 lần B 24 lần C 12 lần D 20 lần Câu 16: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R và có đồ thị hàm y = f ' ( x ) hình vẽ Xét hàm số g ( x ) = f ( − x ) Mệnh đề nào ? A Hàm số f ( x ) đạt cực trị x = B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −∞; ) C Hàm số g ( x ) đồng biến ( 2; +∞ ) D Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) Câu 17: Tìm tham số m để hàm số y = x − mx + ( m + ) x + 2018 cực trị A m ≤ −1 m ≥ B m ≤ −1 C m ≥ D −1 ≤ m ≤ Câu 18: Hàm số nào sau đồng biến ¡ ? A y = − x + B y = x − 3x + C y = x + D y = x + 3x + Câu 19: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện là hình vng có cạnh 3a Tính diện tích toàn phần hình trụ cho A 9a π 9πa B 13πa C ( Câu 20: Tìm tập xác định hàm số f ( x ) = + x − A D = ¡ B D = [ 1; +∞ ) ) 27 πa D C D = ( 0; +∞ ) D D = ¡ \ { 1} Trang Câu 21: Cho hai số phức x1 = + 3i và z = −3 − 5i Tính tổng phần thực và phần ảo số phức w = z1 + z A C −1 − 2i B D –3 Câu 22: Cho hàm số y = x lnx Chọn khẳng định sai số khẳng định sau: A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) 1  B Hàm số đồng biến khoảng  ; +∞ ÷ e  C Hàm số có đạo hàm y ' = + ln x D Hàm số có tập xác định là D = ( 0; +∞ ) Câu 23: Có số tự nhiên có ba chữ số dạng abc với a, b, c ∈ { 0;1; 2;3; 4;5;6} cho a ) Cách giải: x  t = 3 = ⇔ x = x ⇒ x Đặt = t ( t > ) , phương trình trở thành t − 4t + = ⇔   t = 3 = ⇔ x = Vậy tập nghiệm phương trình là { 0;1} Câu 13: Đáp án A Phương pháp: +) Chứng minh AB ⊥ ( SAC ) ⇒ VS.ABC = VB.SAC = AB.S∆SAC +) AD / /BC ⇒ d ( D; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) +) Dựng AE ⊥ SC , tính AE +) Tính cos C tam giác SBC, từ tính SC, tính S∆SAC = AE.SC Cách giải: Trang 12 Ta có: AB2 + AC = a + 3a = 4a = BC ⇒ ∆ABC vng A (Định lí Pytago đảo) ⇒ AB ⊥ AC ⇒ CD ⊥ AC ( 1) Mà CD ⊥ SC ( ) ( ∆SCD vuông C) Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ AB ⊥ ( SAC ) Ta có: AD / /BC ⇒ AD / / ( SBC ) ⇒ d ( D; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) Dựng AE ⊥ SC E, AH ⊥ BE H ta có d ( A; ( SBC ) ) = AH = Ta có: a 3 1 1 a = + ⇒ = 2+ ⇒ AE = 2 2 AH AB AE a a AE a2 a BE = a + = 2 a BE 10 Xét tam giác vuông BCE: sin C = = = ⇒ cos C = BC 2a a Áp dụng định lí cosin ta có: BC + SC2 − SB2 BC2 BC cos C = = = 2BC.SC 2.BC.SC 2SC ⇒ 10 2a 4a = ⇔ SC = 2SC 10 ⇒ S∆SAC 1 a 4a a2 = AE.SC = = 2 10 1 a a3 2a 2a ⇒ VS.ABC = AB.S∆SAC = a = ⇒ VS.ABCD = 2VS.ABC = = 3 15 15 Câu 14: Đáp án C Phương pháp: 2 Mặt cầu ( S) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = có bán kính R = a + b + c − d Trang 13 Cách giải: Mặt cầu có bán kính R = 2 + ( −1) + 32 − = 10 Câu 15: Đáp án D Phương pháp: +) Tính thể tích vá +) Tính thể tích thùng hình trụ Cách giải: 3 Thể tích vá là V = π.3 = 18π ( cm ) 3 Thể tích thùng hình trụ là V ' = π6 10 = 360π ( cm ) Vậy số lần đổ nước là V ' 360π = = 20 (lần) V 18π Câu 16: Đáp án Phương pháp: Tính đạo hàm hàm số g(x) và tìm điểm cực trị, khoảng đơn điệu hàm số Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp f ( u ( x ) )  ' = f ' ( u ) u ' ( x ) Cách giải: g ' ( x ) = −2x.f ' ( − x ) x = x = x =  =0⇔  ⇔  − x = −1 ⇔  f ' ( − x ) = x = ± 2 − x =  Do đáp án A sai 2 Với x ∈ ( −∞; ) ta có − x ∈ ( −∞; −2 ) ⇒ f ' ( − x ) < , nhiên g ' ( x ) = −2x.f ' ( − x ) , chưa kết luận dấu g ' ( x ) ( −∞; ) ⇒ B sai 2 Với x ∈ ( 2; +∞ ) ⇒ − x ∈ ( −∞; −2 ) ⇒ f ' ( − x ) < , nhiên g ' ( x ) = −2x.f ' ( − x ) , chưa kết luận dấu g ' ( x ) ( 2; +∞ ) ⇒ C sai 2 Với x ∈ ( −1;0 ) ⇒ − x ∈ ( 1; ) ⇒ f ' ( − x ) < x ∈ ( −1;0 ) ⇒ x < ⇒ g ' ( x ) = −2xf ' ( − x ) < ⇒ Hàm số g ( x ) nghịch biến ( −1;0 ) ⇒ D Câu 17: Đáp án D Phương pháp: Để hàm số khơng có cực trị phương trình y ' = vơ nghiệm có nghiệm kép Trang 14 Cách giải: Ta có y ' = x − 2mx + m + Để hàm số khơng có cực trị phương trình y ' = vơ nghiệm có nghiệm kép ⇔ ∆ ' = m − m − ≤ ⇔ m ∈ [ −1; 2] Câu 18: Đáp án Phương pháp: Hàm số y = f ( x ) đồng biến R ⇔ y ' ≥ ∀x ∈ R và y ' = hữu hạn điểm Cách giải: Xét hàm số đáp án D ta có y ' = 3x + > ∀x ∈ R ⇒ Hàm số đồng biến R Câu 19: Đáp án Phương pháp: Stp = 2πR ( h + R ) R; h là bán kính đáy và chiều cao hình trụ Cách giải: Hình trụ có chiều cao h = 3a và bán kính đáy R = ⇒ Stp = 2πR ( h + R ) = 2π 3a 3a  3a  27πa 3a +  ÷= 2 2 Câu 20: Đáp án B Phương pháp: A xác định ⇔ A ≥ x n với n ∉ Z xác định ⇔ x > Cách giải:  x − ≥ ⇔ x ≥1 Hàm số xác định ⇔  1 + x − > ( ) Vậy tập xác định hàm số là D = [ 1; +∞ ) Câu 21: Đáp án D Phương pháp: z1 = a1 + b1i; z = a + b 2i ⇒ z1 + z = ( a1 + a ) + ( b1 + b ) i Cách giải: w = z1 + z = −1 − 2i Do tổng phần thực và phần ảo số phức w -3 Câu 22: Đáp án A Trang 15 Phương pháp: +) Tìm TXĐ hàm số +) Tính đạo hàm hàm số +) Giải bất phương trình y ' > và suy khoảng đồng biến hàm số Cách giải: TXĐ: D = ( 0; +∞ ) ⇒ D Ta có: y ' = ln x + x = ln x + ⇒ C x y ' > ⇔ ln x > −1 ⇔ x > e −1 = ⇒ Hàm số đồng biến khoảng e 1   ; +∞ ÷⇒ B e  Câu 23: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức tổ hợp Cách giải: a ≠ 0, a < b < c ⇒ b, c ≠ Chọn số từ số { 1; 2;3; 4;5;6} có C6 = 20 cách Với số chọn được, a < b < c nên có cách xếp Vậy có tất 20 số thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 24: Đáp án A Phương pháp: VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC Cách giải: Ta có: S∆ABC = a2 AB2 = 2 ⇒ VABC.A 'B'C ' = AA '.S∆ABC = a a2 a3 = 2 Câu 25: Đáp án B Phương pháp: ( log a x ) ' = x ln a x Cách giải: y ' = log ( x + e )  ' = ( x + e ) ' = 1+ e ( x + e ) ln ( x + e ) ln x x x x Câu 26: Đáp án B Phương pháp: Trang 16 Khi quay tam giác vng quanh cạnh góc vng ta nhận khối nón có chiều cao là cạnh góc vng và bán kính đáy là cạnh góc vng cịn lại Cách giải: 2 Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AB ta có V1 = π.AC AB = π.8 ( cm ) Khi quay tam giác vuông ABC quanh cạnh AC ta có ⇒ V1 π.82.6 = = = V2 π.62.8 Câu 27: Đáp án B Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là số nghiệm phương trình f ' ( x ) và qua nghiệm f ' ( x ) đổi dấu Cách giải: ( Ta có: f ' ( x ) = ( x − 1) x − )  x = ±1 =0⇔ x = Tuy nhiên qua điểm x = f ' ( x ) khơng đổi dấu Vậy hàm số có hai điểm cực trị Câu 28: Đáp án C Câu 29: Đáp án D Phương pháp: Thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) ; y = g ( x ) , đường thẳng x = a; x = b b 2 quanh trục Ox là: V = π∫ f ( x ) − g ( x ) dx a Cách giải: π π 0 V = π∫ ( + cos x ) dx = π ( 2x + sin x ) = π ( π + 1) Câu 30: Đáp án B Phương pháp: Dựa vào khái niệm khối đa diện Cách giải: Mỗi đỉnh hành đa diện là đỉnh chung ba mặt Câu 31: Đáp án D Trang 17 Phương pháp: Đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác, sử dụng công thức nhân đôi Cách giải: cos x + 5sin x − = ⇔ − 2sin x + 5sin x − = ⇔ −2sin x + 5sin x − =  sin x = ( VN ) π  ⇔ ⇔ x = + k2π ( k ∈ Z )  sin x = Câu 32: Đáp án C Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) [ a; b ] Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' = ⇒ x i ∈ [ a; b ] +) Bước 2: Tính giá trị f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) f ( x ) = max { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } ; f ( x ) = { f ( a ) ; f ( b ) ; f ( x i ) } +) Bước 3: max [ a;b ] [ a;b] Cách giải:  x = ∈ [ −2; 2] Ta có: y ' = 3x − 6x − = ⇔   x = −1 ∈ [ −2; 2] y ( −2 ) = 8; y ( ) = −12; y ( −1) = 15 f ( x ) = 15 Vậy max [ −2;2] Câu 33: Đáp án B Phương pháp: +) Chọn số học sinh nam +) Chọn số học sinh nữ +) Áp dụng quy tắc nhân Cách giải: Số cách chọn học sinh nam là: C6 Số cách chọn học sinh nữ là: C9 Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn học sinh lao động, học sinh nam là: C62 C94 Câu 34: Đáp án C Trang 18 Phương pháp: Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi Cách giải: Gọi z = a + bi ⇒ z = a − bi z + 4z = + i ( z − ) ⇔ a + bi + ( a − bi ) = + i ( a + bi − ) ⇔ a + bi + 4a − 4bi = + − b − 7i 5a = − b a = ⇔ ⇔ −3b = a − b = ⇒ z = + 2i ⇒ z = 12 + 2 = Câu 35: Đáp án A Phương pháp: +) Xác định góc hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) +) Đặt AB = x , tính diện tích tam giác A’BC theo x, từ tìm x +) VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC Cách giải: Gọi E là trung điểm BC ta có:  AE ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AA 'E ) ⇒ BC ⊥ A ' E   AA ' ⊥ BC ⇒ ( ( A ' BC ) ; ( ABC ) ) = ( A ' E; AE ) = A ' EA = 30 Đặt AB = x ta có: AE = ⇒ cos 300 = S∆A 'BC = ⇒ S∆ABC x AE AE ⇒ A 'E = =x A 'E cos 300 1 A ' E.BC = x = 8a ⇔ x = 16a ⇔ a = 4a 2 ( 4a ) = = 3a Xét tam giác vng A’AE có AA ' = AE.tan 300 = 4a 3 = 2a Vậy VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC = 2a.4 3a = 3a Câu 36: Đáp án B Phương pháp: Trang 19 Gọi số có chữ số là abcd ( a ≠ ) Chia hai trường hợp d = và d ≠ Cách giải: Gọi số có chữ số là abcd ( a ≠ ) TH1: d = ⇒ Có cách chọn d Có cách chọn a Có A = 12 cách chọn chữ số b, c Vậy trường hợp này có 5.12 = 60 số thỏa mãn TH2: d ≠ ⇒ d ∈ { 2; 4} ⇒ Có cách chọn d a ≠ 0; a ≠ d ⇒ Có cách chọn a Có A = 12 cách chọn chữ số b, c Vậy trường hợp này có 2.4.12 = 96 số thỏa mãn Vậy có tất 60 + 96 = 156 số thỏa mãn Câu 37: Đáp án B Phương pháp:  KH ≤ KM +) Gọi H là chân đường vng góc K mặt phẳng ( P ) ta có   KH ≤ KN +) Tính độ dài KM, KN +) KH max = max { KM; KN} Cách giải:  KH ≤ KM Gọi H là chân đường vng góc K mặt phẳng ( P ) ta có   KH ≤ KN uuuu r Ta có: KM = ( 0; −1;0 ) ⇒ KM = uuur KN = ( −1;1;1) ⇒ KN = ⇒ KH max = ⇔ H ≡ N , KN ⊥ ( P ) r Vậy mặt phẳng ( P ) nhận KN = ( −1;1;1) là VTPT ⇒ n = ( 1;1; −1) là VTPT ( P ) Câu 38: Đáp án D Phương pháp: +) Tìm z +) z = a + bi ⇒ z = a − bi Cách giải: Trang 20 ( + 3i ) z − = 7i ⇒ z = + 7i 13 13 = − i⇒z= + i + 3i 5 5 Câu 39: Đáp án D Phương pháp: +) Rút z theo w, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w +) Biểu diễn hình học tất yếu tố có bài tốn +) Tìm điều kiện để P đạt giá trị lớn Cách giải: z + w = + 4i ⇒ z = + 4i − w ⇒ + 4i − 2w = ⇔ w − − 2i = 2 3  Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  ; ÷ bán kính R = 2  Ta có: T = z + w = w − − 4i + w Gọi M là điểm biểu diễn số phức w, A ( 3; ) là điểm biểu diễn số phức z = + 4i Dễ thấy I là trung điểm OA Khi P = MO + MA Pmax ⇔ OM = OA ⇔ MI ⊥ OA Ta có: OI = ⇒ OM = 9 + = , IM = R = 2 25 81 106 + = 4 ⇒ Pmax = 2OM = 106 Câu 40: Đáp án A Phương pháp: +) Tính diện tích tam giác OAB, OBC, OCD, OAD +) Sử dụng công thức S∆OAB = d ( O; AB ) AB Cách giải: Ta có: A ( −1;1) ; B ( 1; ) ; C ( 2; −1) ; D ( 0; −3 ) Trang 21 Phương trình AB: ⇒ S∆OAB = x + y −1 = ⇔ x + = 2y − ⇔ x − 2y + = ⇒ d ( O; AB ) = ; AB = +1 −1 1 3 d ( O; AB ) AB = 5= 2 Phương trình BC: x −1 y − = ⇔ −3x + = y − ⇔ 3x + y − = ⇒ d ( O; BC ) = ; BC = 10 − −1 − 10 ⇒ S∆OBC = 1 5 d ( O; BC ) BC = = 2 10 10 Phương trình CD: x − y +1 = ⇔ −2x + = −2y − ⇔ x − y − = ⇒ d ( O;CD ) = ; CD = 2 −2 −3 + ⇒ S∆OCD = 2 = 2 Phương trình AD: x + y −1 = ⇔ −4x − = y − ⇔ 4x + y + = ⇒ d ( O; AD ) = ; AD = 17 + −3 − 17 3 ⇒ S∆OAD = 17 = 17 Vậy S = S∆OAB + S∆OBC + S∆OCD + S∆OAD = 17 Câu 41: Đáp án C Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ, khối nón Cách giải: Trang 22 Kẻ PS, QR qua I và K và vng góc với AB Dễ thấy P, Q, R, S là trung điểm AE, BF, CH, DG Hình chữ nhật PQRS có PQ = 1 + + = 2, QK = ⇒ QR = 2 2  PQ  Quay hình chữ nhật PQRS quanh d ta V1 = π  ÷ QR = π.1 = 3π   1 3π Khi quay tam giác MEF quanh d ta V2 = π  ÷ = 2 24 Tương tự quay tam giác NGH quanh d ta khối trịn xoay tích V2 Xét tam giác vng API có: PI = 2 1 1 3π Khi quay tam giác API quanh d ta V3 = π.AP PI = π  ÷ = 3 2 24 Vậy xoay hình cho quanh d ta vật trịn xoay tích: V = V1 + 2V2 + V3 3π = Câu 42: Đáp án B Phương pháp: uuuu r MN = ( x N − x M ; y N − y M ; x N − z M ) uuuu r MN = ( xN − xM ) + ( y N − yM ) + ( z N − yM ) 2 Cách giải: uuuu r uuuu r 2 MN = ( 4; −1;6 ) ⇒ MN = + ( −1) + ( −6 ) = 53 Câu 43: Đáp án C Phương pháp: Trang 23 Đưa logarit số Cách giải: x > x > ⇔ ĐK:   mx > m > log 2018 ⇔ log ( x − ) = log 2018 ( mx ) ( x − ) = log 2018 ( mx ) 2018 ⇔ log 2018 ( x − ) = log 2018 ( mx ) ⇔ log 2018 ( x − ) = log 2018 ( mx ) ⇔ ( x − ) = mx ⇔ x − ( m + ) x + = ( *) Để phương trình ban đầu có nghiệm ⇔ pt ( *) có nghiệm kép lớn ( *) có nghiệm phân biệt x1 < < x m = ( ktm ) TH1: ( *) có nghiệm kép lớn ⇔ ∆ = ( m + ) − 16 = ⇔   m = −8 TH2: ( *) có nghiệm phân biệt x1 < < x ⇔ x1 − < < x − m > m >   ∆ > ⇔ ⇔   m < −8 ⇔   m < −8 ⇔m>0 ( x1 − ) ( x − ) < x x − x + x + < 4 − m + + < ( 2) ( )   Câu 44: Đáp án D Phương pháp: R + r + d với R: bán kính khối cầu r: bán kính đường trịn giao tuyến d = d ( I; ( P ) ) Cách giải: Gọi r là bán kính đường trịn giao tuyến ta có r = Ta có: d = d ( I; ( P ) ) = −1 − − − 12 + 22 + 22 =3 Gọi R là bán kính mặt cầu, áp dụng định lí Pytago ta có: R = r + d = 34 Do phương trình mặt cầu là ( S) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 2 Trang 24 Câu 45: Đáp án A Phương pháp: ( P) r uuur r qua A và nhận n =  AB;i  là VTPT Cách giải: uuur r uuur r Ta có AB = ( −2; 2;1) ; i = ( 1;0;0 ) ⇒  AB;i  = ( 0;1; −2 ) r ⇒ ( P ) qua A và nhận n = ( 0;1; −2 ) là VTPT ⇒ pt ( P ) : ( x − 1) + 1( y − ) − ( z − 1) = ⇔ y − 2z + = Câu 46: Đáp án C Phương pháp: r r d ⊥ ( P ) ⇒ u d ; n ( P ) phương Cách giải: r r d ⊥ ( P ) ⇒ u d ; n ( P ) phương r Ta có n ( P ) = ( 4;0; −1) Câu 47: Đáp án C Phương pháp: +) Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) dạng đoạn chắn +) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) +) Sử dụng BĐT Buniacopxki tìm GTLN biểu thức d ( O; ( ABC ) ) Cách giải: Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : ⇒ d ( O; ( ABC ) ) = x y z + + =1 a b c 1 1 1 lớn ⇔ + + nhỏ + + a b c a b c2  1 1 2 2 Áp dụng BĐT Buniacopxki ta có:  + + ÷( a + b + c ) ≥ = a b c   1 1 1 ⇔  + + ÷ ≥ ⇔ + + ≥ b c  a b c a ⇒ d ( O; ( ABC ) ) ≤ Câu 48: Đáp án B Trang 25 Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b a ( ad − bc ≠ ) có TCN y = cx + d c Cách giải: y = 1+ 2x + 3x + = có TCN y = x+2 x+2 Câu 49: Đáp án A Phương pháp: ∫ sin kx dx = − cos kx +C k Cách giải: ∫ sin 3x dx = − cos x +C Câu 50: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng cos x cos y = cos ( x + y ) + cos ( x − y )  2 Cách giải: cos x cos x = cos x ⇔ ( cos x + cos x ) = cos x ⇔ cos x + cos x = cos x ⇔ cos x = cos x  x = kπ 6x = 4x + k2π kπ ⇔ ⇔ ⇔x= ( k ∈ Z) k π x = 6x = −4x + k2π  Trang 26 ... ngo? ?i tiếp tam giác ABC ( ∆ABC vuông B) IE / /SA ⇒ IE ⊥ ( ABC ) ⇒ IA = IB = IC ( 1) IF / /AC ⇒ IF ⊥ SA ⇒ IS = IA ( ) Từ (1) và (2) ⇒ I là tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp kh? ?i chóp S.ABC và R = SC Trang... án C Trang 18 Phương pháp: G? ?i z = a + bi ⇒ z = a − bi Cách gi? ?i: G? ?i z = a + bi ⇒ z = a − bi z + 4z = + i ( z − ) ⇔ a + bi + ( a − bi ) = + i ( a + bi − ) ⇔ a + bi + 4a − 4bi = + − b − 7i 5a... + bi ⇒ z = a − bi Cách gi? ?i: Trang 20 ( + 3i ) z − = 7i ⇒ z = + 7i 13 13 = − i? ??z= + i + 3i 5 5 Câu 39: Đáp án D Phương pháp: +) Rút z theo w, tìm tập hợp ? ?i? ??m biểu diễn số phức w +) Biểu diễn