THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ 16 ĐỀ THI HỌC KÌ I Mơn: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho a �1 và x 0, y Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A log a x y log a x.log a y B log a xy log a x loga y C log a xy log a x.log a y D log a x y log a x log a y Câu 2: Có tất giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn 2017;2017 để hàm số y x 6x mx đồng biến khoảng 0; � ? A 2030 B 2005 C 2018 D 2006 Câu 3: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB AC BB' a, BAC 1200 Gọi I là trung điểm CC’ Ta có cosin góc hai mặt phẳng ABC và AB' I bằng: A 30 10 B C 12 D 2 Câu 4: Gọi V1 là thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D, V2 là thể tích khối tứ diện A’ABD Hệ thức nào sau là đúng? A V1 4V2 B V1 6V2 C V1 2V2 D V1 8V2 Câu 5: Cho a log b log c log với a, b, c là số tự nhiên Khẳng định nào khẳng định sau đây? A a b B a b c C b c D b c Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và a khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi M là điểm thuộc cạnh SD cho uuur uuuu r SM 3MD Mặt phẳng ABM cắt cạnh SC điểm N Thể tích khối đa diện MNABCD A 7a 32 B 15a 32 C 17a 32 D 11a 96 Câu 7: Gọi S là tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y x 3mx 4m có hai điểm cực trị A và B cho tam giác OAB có diện tích (là gốc tọa độ) Ta có tổng giá trị tất phần tử tập S Trang A B C – D C 2a D 2a Câu 8: Cho log a Tính log 200 theo a A 2a Câu 9: Cho hàm số y B 2a x 2x 2017 Khẳng định nào sau là đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại B Hàm số có điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại và hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực tiểu và hai điểm cực đại Câu 10: Rút gọn biểu thức A a 4log a2 với a �1 ta kết là A B 34 C 38 D Câu 11: Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A Hai khối chóp có hai đáy là hai đa giác thể tích B Hai khối đa diện tích C Hai khối lăng trụ có chiều cao thể tích D Hai khối đa diện tích Câu 12: Số điểm chung đồ thị hàm số y x 2x x 12 với trục là Ox A B C D Câu 13: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục R Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ sau Số điểm cực trị hàm số y f x 2x là A B C D Câu 14: Gọi M, m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x 3x 9x đoạn 0; 4 Ta có m 2M bằng: A –14 B –24 C –37 D –57 Câu 15: Hàm số y x 2x 3x nghịch biến khoảng nào khoảng sau đây? A 1;3 B 1; C 3; 1 D 1;3 Câu 16: Cắt khối lăng trụ MNP.M’N’P’ mặt phẳng MN ' P ' và MNP ' ta khối đa diện nào? A Ba khối tứ diện B Hai khối tứ diện và hai khối chóp tứ giác C Hai khối tứ diện và khối chóp tứ giác D Một khối tứ diện và khối chóp tứ giác Trang Câu 17: Thể tích khối cầu bán kính R bằng: A R B R C R D R Câu 18: Có tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y m x m 3 x có điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại? A B Câu 19: Trong số đồ thị hàm số y C D x 3x x có tất ; y x 1; y ; y x x 1 x 1 đồ thị có tiệm cận ngang? A B C D Câu 20: Cho khối chóp tứ giác có chiều cao và thể tích Độ dài cạnh đáy A B C D Câu 21: Hình lăng trụ tam giác có tất mặt phẳng đối xứng A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a và AD a Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD A 5a B 5a 24 C 3a 25 D 3a Câu 23: Gọi m là giá trị thực tham số để đồ thị hàm số y x 2mx có điểm cực trị nằm trục tọa độ Khẳng định nào sau là đúng? A m � 1;3 B m � 5; 3 �3 � ;0 � C m �� �2 � 3� � 3; � D m �� 2� � Câu 24: Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Hình có đáy là hình bình hành có mặt cầu ngoại tiếp B Hình chóp có đáy là hình thang vng có mặt cầu ngoại tiếp C Hình chóp có đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp D Hình có đáy là hình tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp Câu 25: Hàm số y x 8x có tất điểm cực trị? A B C D Trang Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB 3a, BC 4a và SA ABC Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC 600 Gọi M là trung điểm cạnh AC Khoảng cách hai đường thẳng AB và SM A 10 3a 79 B 5a C 3a D 3a 79 Câu 27: Vật thể nào vật thể sau là khối đa diện? A Câu 28: Cho hàm số y B C D 2x Hãy chọn khẳng định khẳng định sau đây: 4x A Hàm số nghịch biến � B Hàm số đồng biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến � D Hàm số nghịch biến khoảng xác định � 3� 0; Câu 29: Giá trị lớn hàm số y x 3x đoạn � � 2� � A B C D 31 Câu 30: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng C, AB a 5, AC a Cạnh bên SA 3a và vng góc vói mặt phẳng ABC Thể tích khối chóp S.ABC A a B a3 C 2a D 3a Câu 31: Cho biết đồ thị sau là đồ thị bốn hàm số phương án A, B, C, D Đó là đồ thị hàm số nào? A y 2x 3x B y x 3x C y x 3x D y 2x 6x Câu 32: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3x là Trang A B 5 C Câu 33: Cho x 201! Giá trị biểu thức A A B D 1 log 22 x log 32 x log 20172 x C D Câu 34: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm �\ �1 Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x có tất đường tiệm cận? � x y’ -1 + � � y A 0 + + � -2 B � � C D m Câu 35: Rút gọn biểu thức A a a với a ta kết A a n , m, n ��* a a 2 và m là phân số tối giản Khẳng định nào sau đúng? n A m n 43 Câu 36: Nếu A a B 2m n 15 a 1 C m n 25 D 3m 2n C a D a B a Câu 37: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Biết OA a, OB 2a , và đường thẳng AC tạo với mặt phẳng OBC góc 600 Thể tích khối tứ diện OABC A a3 B 3a Câu 38: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y A y 3x B y 3x C a D a3 3 x 1 điểm M 1; 2 có phương trình là x2 C y 3x D y 3x Câu 39: Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt hình bát diện là Trang A 24 B 26 C 52 D 20 Câu 40: Cho đồ thị hàm số y f x hình vẽ đây: Gọi S là tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y f x 2017 m có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A 12 B 15 C 18 D Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm số liên tục R với đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Biết f a , hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành nhiều điểm? A B C D Câu 42: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y m 1 x m 1 x 2x nghịch biến R? A B C D Câu 43: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, SA ABC , góc đường thẳng SB và mặt phẳng ABC 600 Khoảng cách hai đường thẳng AC và SB bằng: A a 2 B 2a Câu 44: Đồ thị hàm số y A C a 15 D R a 7 1 x2 có tất tiệm cận đứng? x 2x B C D Câu 45: Cho a �1, b thỏa mãn điều kiện log a b Khẳng định nào sau là đúng? 1 b a � A � b a 1 � 1 a b � B � a b 1 � a 1 b � C � b 1 a � D b �a Câu 46: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD cạnh a Trang A R a B R a 3a C R D R 3a 2 Câu 47: Tìm tất giá trị thực x thỏa mãn đẳng thức log x 3log log 25 log 3 A 40 B 25 C 28 D 20 Câu 48: Trong biểu thức sau, biểu thức nào khơng có nghĩa? A 4 � 3� B � � � 4� C 3 4 D 1 Câu 49: Cho a �1 và b �R Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A log a b log a b b B log a a b C log a D log a a Câu 50: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Mặt phẳng P nằm cách tâm O khoảng và cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi bằng: A 2 B 2 C 2 D 2 Đáp án 1-B 11-D 21-A 31-C 41-B 2-D 12-B 22-A 32-C 42-D 3-B 13-C 23-D 33-B 43-C 4-B 14-B 24-C 34-C 44-C 5-D 15-D 25-C 35-B 45-C 6-D 16-A 26-A 36-D 46-B 7-D 17-D 27-A 37-A 47-A 8-D 18-A 28-A 38-B 48-A 9-C 19-C 29-B 39-B 49-A 10-A 20-D 30-B 40-A 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Phương pháp: Sử dụng công thức logarit Cách giải: Trong mệnh đề có mệnh đề log a xy log a x log a y Câu 2: Đáp án D Phương pháp: Do hàm số y x 6x mx đồng biến khoảng 0; � tương đương với hàm số đồng y '�0 x � biến 0; �۳ 0; Cách giải: Trang Do hàm số y x 6x mx đồng biến khoảng 0; � tương đương với hàm số đồng biến 0; � Ta có y ' 3x 12x m �0, x � 0; � 0; ۳ m �3x �2 12x, x ۳ m max 3x 12x 0; � Xét hàm số y 3x 12x có hoành độ đỉnh là x b 2 2a 3x 12x y 12 Và y 12, y Suy max 0;� Vậy giá trị m cần tìm là m � 12;13;14; ; 2017 Suy có 2017 12 giá trị nguyên tham số m cần tìm Câu 3: Đáp án B Cách giải: Diện tích tam giác ABC: 3a SABC AB.AC.sin A Có BC AB2 AC 2AB.AC.cosBAC A a� a Ta có: AB ' a a a 2, AI a � � � �2 � 2 �a � a 13 B 'I 3a � � �2 � �a � 13a 2 Ta AB ' AI 2a � �2 � � B' I � � 2 Suy tam giác AB’I vng A, có diện tích bằng: 1 a a 10 SAB'I AB '.AI a 2 Tam giác ABC là hình chiếu vng góc tam giác AB’I ABC ABI ABC nên ta có: SABC cos .SAB'I � cos a a 10 30 : 4 10 Câu 4: Đáp án B Trang Phương pháp : So sánh chiều cao và diện tích đáy khối chóp so với hình lập phương Cách giải: Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương Thể tích khối lập phương: V1 a Thể tích khối tứ diện ABDA’ 1 a a3 V2 AA '.SABD a 3 Vậy V1 6V2 Câu 5: Đáp án D Phương pháp: n Sử dụng công thức log a x n log a x; log a b log a c log a bc ; log a b log a c log a b c Giả sử biểu thức là có nghĩa) Cách giải: a log b log c log � log 2b log 3c log 25 log 3a 25 � log log a b c a0 � �t log 2b 3c � 2b3c t � 2b 3c 6t � � � � � �5 � �t Đặt � (vì a, b, c là số tự nhiên) 25 � �25 t 3a 2t � �t log a �a �b c �3 � � Vậy b c Câu 6: Đáp án D Phương pháp: +) Xác định điểm N +) Phân chia và lắp ghép khối đa diện Cách giải: Kẻ AH SB � d A; SBC AH a � SAB vuông cân A � SA a 1 a3 � VS.ABCD SA.SABCD a.a 3 Trang Kẻ MN / /CD � SM SN SD SC Ta có: VS.ABD VS.BCD VS.ABCD VS.AMNB VS.ABM VS.BMN �VS.ABM VS.BMN � VS.ABCD 2VS.ABD �VS.ABD VS.BCD � � �SM SM SN � �3 3 � 21 � � � � � � �SD SD SC � �4 4 � 32 VMNABCD VS.ABCD VS.AMNB V 21 11 S.AMNB VS.ABCD VS.ABCD VS.ABCD 32 32 Vậy VMNABCD 11 11 a 11a VS.ABCD 32 32 96 Câu 7: Đáp án B Phương pháp: +) Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị +) Xác định điểm cực trị hàm số, nhận xét vị trí điểm cực trị và tính diện tích tam giác Cách giải: x0 � y x 3mx 4m � y ' 3x 6mx Ta có y ' � � x 2m � Để hàm số cho có hai điểm cực trị m �0 Khi đó: � x � y 4m3 � A 0; 4m �Oy y' � � � x 2m � y 2m � B 2m;0 �Ox � Vậy tam giác OAB vuông O nên SOAB 1 OA.OB � 4m3 2m 2 m 1 � � m4 � � � S 1; 1 m 1 � Câu 8: Đáp án D Phương pháp: f x g x � Sử dụng công thức log a f x log a g x log a � � �(giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: log 200 log 52.23 log 3log 2 2a Câu 9: Đáp án C Phương pháp: Giải phương trình y ' xác định điểm cực trị hàm số Trang 10 x x1 � � x0 Ta có: y ' � f ' x � f ' x � � � x x2 � Bảng biến thiên: � x y’ - x1 + - x2 � + y Câu 14: Đáp án Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y f x a; b Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' � x i � a; b +) Bước 2: Tính giá trị f a ; f b ; f x i +) Bước 3: So sánh giá trị tính bước và kết luận Cách giải: Xét hàm số y x 3x 9x đoạn 0; 4 y ' 3x 6x � x 1 � 0; 4 y ' � 3x 6x � � x � 0; 4 � Tính y 1; y 3 26; y 19 Suy M 1, m 26 � m 2M 24 Câu 15: Đáp án D Phương pháp: Giải bất phương trình y ' Cách giải: Tập xác định D R x 1 � y ' x 4x 3; y ' � � x 3 � Bảng biến thiên: x � � Trang 12 y’ + y - + � Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến 1;3 Câu 16: Đáp án A Phương pháp: Phân chia và lắp ghép khối đa diện Cách giải: Dựa vào hình vẽ ta chọn đáp án A Câu 17: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu Cách giải: Cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R là V R Câu 18: Đáp án A Phương pháp: TH1: m , hàm số có dạng y bx c có cực tiểu � b TH2: Hàm số có dạng y ax bx c a �0 có cực tiểu và khơng có cực đại � a và phương trình y ' có nghiệm Cách giải: Tập xác định � Trường hợp 1: m � m , ta có y 8x có đồ thị là parabol, bề lõm quay lên nên hàm số có cực tiểu và khơng có cực đại Trang 13 Trường hợp 2: m �۹ m Vì hàm số trùng phương nên để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại m và phương trình y ' có nghiệm x0 � 3 Vậy ta có m x m 3 x � m x m x � � 1 m x2 m � Do m nên ta có x và m3 m3 Phương trình x có nghiệm x vô nghiệm m 1 m 1 m3 �0 � 3 �m (thỏa điều kiện m ) m 1 Do khơng có ngun dương thỏa mãn trường hợp này m Kết luận: Vậy m hàm số y m x m 3 x có điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại Câu 19: Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số y f x y y � y y là đường TCN đồ thị hàm số +) Nếu lim x �� y �� x x là đường TCĐ đồ thị hàm số +) Nếu xlim �x Cách giải: Để hàm số có tiệm cận ngang hàm số là hàm phân thức có bậc tử nhỏ bậc mẫu Vậy có hàm số y x và hàm số y có tiệm cận ngang x x 1 Câu 20: Đáp án D Phương pháp: +) Hình chóp là hình chóp có cạnh bên và đáy là hình vng +) Sử dụng cơng thức tính thể tích khối chóp: V Sđáy h Cách giải: Gọi độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác là a và chiều cao hình chóp tứ giác là h 3V 3.8 Ta có: V a h Suy a 2 h Câu 21: Đáp án A Phương pháp: Trang 14 Mặt phẳng (P) gọi là mặt đối xứng khối (H) điểm thuộc (H) có điểm đối xứng qua (P) thuộc (H) Cách giải: Câu 22: Đáp án A Phương pháp: +) Xác định trục d mặt phẳng (ABCD) +) Xác định đường trung trực d’ SA cho d và d’ đồng phẳng +) Gọi I d �d ' � I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp Cách giải: Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, từ O dựng đường thẳng song song với SA và cắt SC trung điểm I , suy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD a � OI SA � � 2 Mặt khác: � 1 � OC AC a a � 2 Theo bài ta có: R IC OC OI a a �a � 5a Vậy thể tích khối cầu là: V � � � � �2 � Câu 23: Đáp án D Phương pháp: +) Tìm điều kiện để hàm số có điểm cực trị +) Các điểm cực trị nằm trục tọa độ và chúng có hoành độ tung độ Cách giải: x0 � y ' 4x 4mx, y ' � �2 x m � Hàm số có điểm cực trị � m Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị là Trang 15 A 0; , B m; m , C m; m � m ktm Ta có A �Oy nên điểm cực trị nằm trục tọa độ � m � � m 2 tm � Câu 24: Đáp án C Phương pháp: Đường tròn ngoại tiếp khối đa diện là đường tròn qua tất đỉnh khối đa diện Cách giải: Trong hình: hình bình hành, hình thang vng, hình thang cân, hình tứ giác có hình thang cân là có đường trịn ngoại tiếp nên ta chọn C Câu 25: Đáp án Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số là số nghiệm không là nghiệm bội chẵn phương trình y ' Cách giải: x0 � 2 Ta có y ' 4x 24x 4x x � � Do x là nghiệm kép nên hàm số có x6 � cực trị x Câu 26: Đáp án A Phương pháp: Qua M dựng đường thẳng MN song song với AB, d AB;SM d AB; SMN d A; SMN Cách giải: Do SA ABC nên góc SC và ABC là góc SCA 600 Vì ABC vng B nên MN / /AB � AB / / SMN d AB;SM d AB; SMN d A; SMN Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt MN D Do BC AB � BC MN � AD MN Từ A kẻ AH vng góc với SD MD AD � � MD SAD � MD AH Ta có � MD SA � Mà AH SD � AH SMD hay AH SMN � d A; SMN AH Do AD BN BC 2a Trang 16 1 1 79 2 2 AH SA AD 75a 4a 300a Xét SAD có � d AB;SM AH 10 237a 10 3a 79 79 Câu 27: Đáp án A Phương pháp: Mỗi cạnh khối đa diện là cạnh chung nhiểu hai mặt Cách giải: Vì có cạnh là cạnh chung bốn đa giác, điều này trái với định nghĩa khối đa diện Câu 28: Đáp án B Phương pháp: Hàm bậc bậc đơn điệu khoảng xác định chúng Cách giải: Hàm số có tập xác định: R \ 4 Ta có: y ' x 0, x �4 , nên hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 29: Đáp án B Phương pháp: Phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số y f x a; b Bước 1: Tính y’, giải phương trình y ' � x i � a; b +) Bước 2: Tính giá trị f a ; f b ; f x i +) Bước 3: So sánh giá trị tính bước và kết luận Cách giải: Cách giải: � � 3� x �� 0; � � 2� � Ta có y ' 3x , cho y ' � 3x � � � � 3� x 1 �� 0; � � 2� � � �3 � 31 max f x f f 5, f 1 1, f � � So sánh ba giá trị, ta �0; � � � � 2� �2 � Câu 30: Đáp án A Phương pháp: Trang 17 Vchópđáy S h Cách giải: Ta có BC AB2 AC 2a 1 SABC BC.AC a , suy V SABC SA a 3 Câu 31: Đáp án C Phương pháp: +) Nhánh cuối lên � a , nhánh cuối xuống � a +) Dựa vào điểm đồ thị hàm số qua Cách giải: Từ hình dáng đồ thị, nhánh cuối lên suy a � loại đáp án B Đồ thị qua hai điểm 1;3 và 1; 1 Thay trực tiếp vào đáp án lại, ta thấy đáp án C thỏa Câu 32: Đáp án C Phương pháp: +) Giải phương trình y ' xác định điểm cực trị hàm số +) Sử dụng cơng thức tính độ dài đoạn thẳng: AB xA xB yA yB Phương pháp: +) D �; y ' 3x 6x; y ' � x x 2 +) Tọa độ hai điểm cực trị là A 0; 4 , B 2;0 +) Khoảng cách hai điểm cực trị là AB xA xB y A y B 20 Câu 33: Đáp án B Phương pháp: f x g x � ; log a f m x m log a f x Sử dụng công thức log a f x log a g x log a � � � (giả sử biểu thức có nghĩa) Cách giải: Ta có: A log x 22 log x 33 log x 2017 log x 2.3 2017 log x 2017! 2 Câu 34: Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số y f x Trang 18 y y � y y là đường TCN đồ thị hàm số +) Nếu lim x �� y �� x x là đường TCĐ đồ thị hàm số +) Nếu xlim �x Cách giải: y �� x 1 là tiệm cận đứng; Ta có: x �lim 1 lim y �� x là tiệm cận đứng; x �1 lim y � y là tiệm cận ngang x �� Vậy đồ thị hàm số y f x có tất ba đường tiệm cận Câu 35: Đáp án B Phương pháp: m m Sử dụng công thức a n a n ; a m a n a m n ; am a m n an Cách giải : Ta có A a a a a 2 a a a a a3 a 4 a4 a 4 a7 Suy m 2, n Do 2m n 15 Ghi chú: Với m 2, n m n 53; m n 45; 3m 2n 2 Câu 36: Đáp án D Phương pháp: � a 1 � � � mn � am an � � � a 1 � � � mn � � Cách giải: Vì nên Do đó: a 1 74 � 74 a 1 1 74 1 � a 1 �a0 Câu 37: Đáp án A Phương pháp: Trang 19 Tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc � VOABC OA.OB.OC Cách giải: Theo giả thiết OA, OB, OC đôi vng góc với nên OA OBC , OC là hình chiếu AC lên mặt phẳng OBC Do ACO 600 , OA là chiều cao tứ diện OABC Xét tam giác vng AOC có tan 60 � OC OA với OA a OC OA a a ; OB 2a tan 60 3 1 a a2 1 a a3 Ta có: SOBC OB.OC 2a ; VOABC OA.SOBC a 2 3 3 Câu 38: Đáp án B Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f x điểm có hoành độ x x là: y y ' x x x y0 Cách giải: Phương trình tiếp tuyến điểm M 1; 2 có dạng y y ' 1 x 1 3 �x � ' ; y ' 1 3 suy y 3 x 1 3x � Ta có y ' � �x � x Câu 39: Đáp án B Phương pháp: Vẽ hình và đếm Cách giải: Trang 20 Số cạnh: 12, số đỉnh: 6, số mặt: Câu 40: Đáp án A Cách giải: Nhận xét: Số giao điểm C : y f x với Ox số giao điểm C ' : y f x 2017 với Ox Vì m nên C '' y f x 2017 m có cách tịnh tiến C ' : y f x 2017 lên m đơn vị TH1: m TH2: m TH3: m TH4: m �6 TH1: m Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại TH2: m Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH3: m Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH4: m �6 Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại Vậy �m Do m �Z* nên m � 3; 4;5 Vậy tổng giá trị tất phần tử S 12 Câu 41: Đáp án B Phương pháp: Từ đồ thị hàm số y f ' x lập BBT đồ thị hàm số y f x và kết luận Cách giải: Trang 21 Từ đồ thị hàm số y f ' x , ta có bảng biến thiên: x f ' x � - a b + - c � + f b f x f a f c Do f a , suy y f x cắt trục hoành nhiều điểm Câu 42: Đáp án D Phương pháp: Để hàm số y m 1 x m 1 x 2x nghịch biến R y ' �0 với x �R Cách giải: Ta có: y ' m 1 x m 1 x Để hàm số y m 1 x m 1 x 2x nghịch biến R y ' �0 với x �R � a0 � � � bx c �0 � � a �0 Suy m 1 x m 1 x với x ��, � � � � � a0 � � � � ' �0 � � � m 1 � � � 2 �0 m 1 � � � �� �� Theo đầu bài: m �� m � 7; 1 m � � � �2 � m 8m �0 � � � m 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1 Câu 43: Đáp án C Phương pháp : +) Xác định góc SB và mặt đáy Góc đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo đường thẳng và hình chiếu đường thẳng mặt phẳng +) Dựng mặt phẳng (SBK) chứa SB và song song với AC, d AC;SB d � AC; SBK � A; SBK � � � � � � AH +) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông tính AH Cách giải: Trang 22 SA ABC � AB là hình chiếu vng góc SB lên ABC � SB; ABC SB; AB SBA 600 � SA AB.tan 600 a Dựng d qua B và d // AC Dựng AK d K Dựng AH SK H BK AK � � BK SAK � BK AH Ta có � BK SA � BK AH � � AH SBK � d A; SBK AH � SK AH � � BK / /AC � BK � SBK � AC / / SBK � d AC;SB d � A; SBK � � � � AH � AC � SBK � Gọi M là trung điểm AC � BM AC BK AK � � AK AC � BK AC � 1 2 1 , � AK / /BM � AKBM là hình bình hành � AK BM a Xét tam giác SAK vng A ta có: Vậy d AC;SB 1 a 15 � AH 2 AH AK SA 3a a 15 Câu 44: Đáp án C Phương pháp: Cho hàm số y f x y y � y y là đường TCN đồ thị hàm số +) Nếu lim x �� y �� x x là đường TCĐ đồ thị hàm số +) Nếu xlim �x Cách giải: � x �0 � � � x � 1;1 \ 0 Hàm số xác định �2 �x 2x �0 Trang 23 lim y �� đường thẳng x là tiệm cận đứng x �0 lim y 0; lim y x �1 x �1 Vậy hàm số cho có tiệm cận đứng Câu 45: Đáp án C Phương pháp: � a 1 � � � f x g x � � log a f x log a g x � � a 1 � � � � f x g x � � Cách giải: Ta có log a b � log a b log a Xét trường hợp: TH1: a suy log a b log a � b Kết hợp điều kiện ta b a TH2: a suy log a b log a � b Kết hợp điều kiện ta a b a 1 b � Vậy khẳng định là � b 1 a � Câu 46: Đáp án B Cách giải: Gọi G là trọng tâm BCD , ta có AG BCD nên AG là trục BCD Gọi M là trung điểm AB Qua M dựng đường thẳng AB , gọi I �AG Do mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tâm là I và bán kính R IA Ta có AIM và AGB là hai tam giác vuông đồng dạng nên: AI AM AM � AI AB AB AG AG Do AB a 2, AM a , AG a 2 �2 a � 2a � �3 � � � � 2 a Khi R AI a 2 2a 3 a Câu 47: Đáp án A Phương pháp: Trang 24 Đưa số, sau cộng trừ logarit số Cách giải: Ta có log x 3log log9 25 log 3 log log log log Vậy x 40 40 Câu 48: Đáp án A Phương pháp: Cho hàm số y x n Với n �Z � TXĐ : D R Với n �Z � TXĐ : D R \ 0 Với n �Z � TXĐ : D 0; � Cách giải: Cách giải: 4 � 3� Lũy thừa � � và 3 có số mũ nguyên âm số phải khác (thỏa mãn) 0 � 4� Lũy thừa 1 có số mũ khơng ngun số phải dương (thỏa mãn) Lũy thừa 4 có số mũ khơng ngun số phải dương (khơng thỏa mãn) Câu 49: Đáp án A Phương pháp: Sử dụng công thức liên quan đến hàm logarit, lưu ý điều kiện hàm logarit Cách giải: Do b �R nên b chưa biết rõ dấu, vậy: log a b log a b Câu 50: Đáp án A Phương pháp: Áp dụng định lí Pytago Cách giải: Mặt phẳng P cắt mặt cầu tâm O theo đường trịn tâm H và bán kính r HA Ta có OH d O; P 1; OA R Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông HOA ta có Trang 25 r HA OA OH 2 Vậy chu vi đường tròn thiết diện là: 2r 2 Trang 26 ... có ? ?i? ??m cực tiểu và khơng có ? ?i? ??m cực đ? ?i B Hàm số có ? ?i? ??m cực đ? ?i và khơng có ? ?i? ??m cực tiểu C Hàm số có ? ?i? ??m cực đ? ?i và hai ? ?i? ??m cực tiểu D Hàm số có ? ?i? ??m cực tiểu và hai ? ?i? ??m cực đ? ?i Câu... Ba kh? ?i tứ diện B Hai kh? ?i tứ diện và hai kh? ?i chóp tứ giác C Hai kh? ?i tứ diện và kh? ?i chóp tứ giác D Một kh? ?i tứ diện và kh? ?i chóp tứ giác Trang Câu 17: Thể tích kh? ?i cầu bán kính R bằng: A... +) G? ?i I d �d ' � I là tâm mặt cầu ngo? ?i tiếp kh? ?i chóp Cách gi? ?i: G? ?i O là giao ? ?i? ??m hai đường chéo AC và BD, từ O dựng đường thẳng song song v? ?i SA và cắt SC trung ? ?i? ??m I , suy I là
Ngày đăng: 22/05/2021, 10:13
Xem thêm: